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Força Eletrostática – Lei de Coulomb

1. (FMP 2014)

A figura acima ilustra duas cargas elétricas puntiformes que são mantidas fixas a uma distância

de 1 metro. Uma terceira carga positiva q será abandonada em um ponto C interior ao

segmento imaginário AB que une as cargas Q e 4Q. Esse ponto C será escolhido

aleatoriamente. A probabilidade de que a terceira carga, assim que for abandonada, se desloque sobre o

segmento no sentido de A para B é a) 1 6

b) 2 5

c) 1 5

d) 2 3

e) 1 3

2. (Unicamp 2014) A atração e a repulsão entre partículas carregadas têm inúmeras aplicações industriais, tal como a pintura eletrostática. As figuras abaixo mostram um mesmo conjunto de partículas carregadas, nos vértices de um quadrado de lado a, que exercem forças eletrostáticas sobre a carga A no centro desse quadrado. Na situação apresentada, o vetor que melhor representa a força resultante agindo sobre a carga A se encontra na figura

a) b)

c) d)


3. (Ita 2014) A figura mostra parte de uma camada de um cristal tridimensional infinito de sal

de cozinha, em que a distância do átomo de Na ao de seu vizinho C é igual a a.

Considere a existência dos seguintes defeitos neste cristal: ausência de um átomo de C e a

presença de uma impureza de lítio (esfera cinza), cuja carga é igual à fundamental +e, situada

no centro do quadrado formado pelos átomos de Na e C . Obtenha as componentes xF e yF

da força eletrostática resultante x yˆ ˆF F x F y que atua no átomo de lítio. Dê sua resposta em

função de e, a e da constante de Coulomb 0K .

4. (Unicamp 2013) Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios cósmicos,

que são partículas provenientes do espaço. a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol.

Sabendo-se que a distância do Sol à Terra é igual a 1,5 1011

m , e considerando a velocidade dos neutrinos igual a 3,0 10

8 m/s , calcule o tempo de viagem de um neutrino

solar até a Terra. b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o

eletroscópio. Ele consiste em duas hastes metálicas que se repelem quando carregadas. De forma simplificada, as hastes podem ser tratadas como dois pêndulos simples de mesma massa m e mesma carga q localizadas nas suas extremidades. O módulo da força elétrica

entre as cargas é dado por 2

2,e

qF k

d sendo k = 9 10

9 N m

2/C

2. Para a situação ilustrada

na figura abaixo, qual é a carga q, se m = 0,004 g?

5. (Uern 2013) Duas esferas metálicas idênticas estão carregadas com cargas elétricas de

sinais iguais e módulos diferentes e se encontram situadas no vácuo, separadas uma da outra por uma distância x. Sobre a forca elétrica, que atua em cada uma destas esferas, tem-se que são a) iguais em módulo e possuem sentidos opostos. b) iguais em módulo e possuem o mesmo sentido. c) diferentes em módulo e possuem sentidos opostos. d) diferentes em módulo e possuem o mesmo sentido.


6. (Ufrgs 2013)

Um dos grandes problemas ambientais decorrentes do aumento da produção industrial mundial é o aumento da poluição atmosférica. A fumaça, resultante da queima de combustíveis fósseis como carvão ou óleo, carrega partículas sólidas quase microscópicas contendo, por exemplo, carbono, grande causador de dificuldades respiratórias. Faz-se então necessária a remoção destas partículas da fumaça, antes de ela chegar à atmosfera. Um dispositivo idealizado para esse fim está esquematizado na figura abaixo.

A fumaça poluída, ao passar pela grade metálica negativamente carregada, é ionizada e posteriormente atraída pelas placas coletoras positivamente carregadas. O ar emergente fica até 99% livre de poluentes. A filtragem do ar idealizada neste dispositivo é um processo fundamentalmente baseado na a) eletricidade estática. b) conservação da carga elétrica. c) conservação da energia. d) força eletromotriz. e) conservação da massa.


7. (Epcar (Afa) 2013) Uma partícula de massa m e carga elétrica negativa gira em órbita

circular com velocidade escalar constante de módulo igual a v, próxima a uma carga elétrica positiva fixa, conforme ilustra a figura abaixo.

Desprezando a interação gravitacional entre as partículas e adotando a energia potencial elétrica nula quando elas estão infinitamente afastadas, é correto afirmar que a energia deste sistema é igual a

a) 21mv

2

b) 21mv

2

c) 22mv

2

d) 22mv

2

8. (Pucrj 2012) Um sistema eletrostático composto por 3 cargas Q1 = Q2 = +Q e Q3 = q é montado de forma a permanecer em equilíbrio, isto é, imóvel. Sabendo-se que a carga Q3 é colocada no ponto médio entre Q1 e Q2, calcule q. a) – 2 Q b) 4 Q c) – ¼ Q d) ½ Q e) – ½ Q 9. (Ufrgs 2007) Três cargas elétricas puntiformes idênticas, Q1, Q2 e Q3, são mantidas fixas em

suas posições sobre uma linha reta, conforme indica a figura a seguir.

Sabendo-se que o módulo da força elétrica exercida por Q1 sobre Q2 é de 4,0 × 10-5

N, qual é o

módulo da força elétrica resultante sobre Q2?

a) 4,0 × 10-5

N. b) 8,0 × 10

-5 N.

c) 1,2 × 10-4

N. d) 1,6 × 10

-4 N.

e) 2,0 × 10-4

N.


10. (Fatec 2007) Duas pequenas esferas estão, inicialmente, neutras eletricamente. De uma

das esferas são retirados 5,0 × 1014

elétrons que são transferidos para a outra esfera. Após

essa operação, as duas esferas são afastadas de 8,0 cm, no vácuo

Dados:

carga elementar e = 1,6 × 10-19

C

constante eletrostática no vácuo k0 = 9,0 × 109N.m

2/C

2

A força de interação elétrica entre as esferas será de

a) atração e intensidade 7,2 ×105N.

b) atração e intensidade 9,0 × 103N.

c) atração e intensidade 6,4 × 103N.

d) repulsão e intensidade 7,2 × 103N.

e) repulsão e intensidade 9,0 × 103N.

11. (Ufrgs 2006) A figura a seguir representa duas cargas elétricas puntiformes positivas, +q e

+4q, mantidas fixas em suas posições.

Para que seja nula a força eletrostática resultante sobre uma terceira carga puntiforme, esta

carga deve ser colocada no ponto

a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. 12. (Pucmg 2006) Duas cargas elétricas puntiformes são separadas por uma distância de 4,0

cm e se repelem mutuamente com uma força de 3,6 × 10-5

N. Se a distância entre as cargas for

aumentada para 12,0 cm, a força entre as cargas passará a ser de:

a) 1,5 × 10-6

N b) 4,0 × 10

-6 N

c) 1,8 × 10-6

N d) 7,2 × 10

-6 N


13. (Ufrj 2006) Duas cargas, q e -q, são mantidas fixas a uma distância d uma da outra. Uma

terceira carga q0 é colocada no ponto médio entre as duas primeiras, como ilustra a figura A.

Nessa situação, o módulo da força eletrostática resultante sobre a carga q0 vale FA.

A carga q0 é então afastada dessa posição ao longo da mediatriz entre as duas outras até

atingir o ponto P, onde é fixada, como ilustra a figura B. Agora, as três cargas estão nos

vértices de um triângulo equilátero. Nessa situação, o módulo da força eletrostática resultante

sobre a carga q0 vale FB.

Calcule a razão FA/FB.

14. (Pucsp 2006) Em cada um dos vértices de uma caixa cúbica de aresta ℓ foram fixadas

cargas elétricas de módulo q cujos sinais estão indicados na figura.

Sendo k a constante eletrostática do meio, o módulo da força elétrica que atua sobre uma

carga, pontual de módulo 2q, colocada no ponto de encontro das diagonais da caixa cúbica é

a) 4kq2/3ℓ

2

b) 8kq2/3ℓ

2

c) 16kq2/3ℓ

2

d) 8kq2/ℓ

2

e) 4kq2/ℓ

2


15. (Ufmg 2006) Duas pequenas esferas isolantes - I e II -, eletricamente carregadas com

cargas de sinais contrários, estão fixas nas posições representadas nesta figura:

A carga da esfera I é positiva e seu módulo é maior que o da esfera II.

Guilherme posiciona uma carga pontual positiva, de peso desprezível, ao longo da linha que

une essas duas esferas, de forma que ela fique em equilíbrio.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto que melhor representa

a posição de equilíbrio da carga pontual, na situação descrita, é o

a) R. b) P. c) S. d) Q. 16. (Ufpe 2004) Nos vértices de um triângulo equilátero de lado L = 3,0 cm, são fixadas cargas

q pontuais e iguais. Considerando q = 3,0 мC, determine o módulo da força, em N, sobre uma

carga pontual q0 = 2,0 мC, que se encontra fixada no ponto médio de um dos lados do

triângulo.


17. (Ufpe 2004) Nos vértices de um triângulo isósceles, de lado L = 3,0 cm e ângulo de base

30°, são colocadas as cargas pontuais qA = 2,0 ìC e qB = qC = 3,0 ìC. Qual a intensidade da

força elétrica, em N, que atua sobre a carga qA?

18. (Ufg 2004) Numa experiência rudimentar para se medir a carga eletrostática de pequenas

bolinhas de plástico carregadas positivamente, pendura-se a bolinha, cuja carga se quer medir,

em um fio de seda de 5 cm de comprimento e massa desprezível. Aproxima-se, ao longo da

vertical, uma outra bolinha com carga de valor conhecido Q = 10 nC, até que as duas ocupem

a mesma linha horizontal, como mostra a figura.

Sabendo-se que a distância medida da carga Q até o ponto de fixação do fio de seda é de 4

cm e que a massa da bolinha é de 0,4 g, o valor da carga desconhecida é de

Dados:

k = 9 × 109 Nm

2/C

2

g = 10 m/s2

L = 5 cm

d = 4 cm

m = 0,4 g

Q = 10 nC

a) 30 nC b) 25 nC c) 32 nC d) 53 nC e) 44 nC


19. (Unesp 2003) Duas partículas com cargas q1 e q2, separadas a uma distância d, se atraem

com força de intensidade F= 0,18 N. Qual será a intensidade da força de atração entre essas

partículas se

a) a distância entre elas for triplicada?

b) o valor da carga de cada partícula, bem como a distância inicial entre elas, forem reduzidos

à metade?

20. (Ufpe 2003) O gráfico a seguir mostra a intensidade da força eletrostática entre duas

esferas metálicas muito pequenas, em função da distância entre os centros das esferas. Se as

esferas têm a mesma carga elétrica, qual o valor desta carga?

a) 0,86 ìC b) 0,43 ìC c) 0,26 ìC d) 0,13 ìC e) 0,07 ìC


Gabarito: Resposta da questão 1: [E] Há três possibilidades: a terceira carga desloca-se para a direita ou para a esquerda ou

permanece em repouso. Portanto, se queremos uma situação em três possíveis, a

probabilidade é 1 3.

Resposta da questão 2:

[D] A figura mostra as forças atrativas e repulsivas agindo sobre a carga A, bem como a resultante dessas forças.


Devido à simetria, se não houvesse a ausência de um átomo de C , a impureza de lítio seria

igualmente atraída pelos átomo de C e repelida pelos átomos de Na e a resultante das forças

sobre essa impureza seria nula. A ausência desse átomo de C , desequilibra as forças sobre a

impureza e a resultante passa a ser a força de atração exercida sobre o átomo simétrico à lacuna deixada pelo átomo ausente. A figura ilustra a situação.

Sendo a distância entre dois átomos vizinhos na mesma fila, aplicando Pitágoras no triângulo

retângulo da figura:


2 2 2 222 2

22

a 5a a 25 26 aad d

2 2 4 4 4

13 a 13 a d d a d 26.

2 2 2

Sendo e o módulo da carga dos átomos de cloro e lítio, a intensidade da força F, dada pela lei

de Coulomb, entre esses átomos é: 2 2 2

0 0 0

2 2 2

K e K e 2 K eF F F .

d 13 a 13 a2

A resultante F tem duas componentes: xF e yF , como indicado.

x y

2 20 0

2 2

2 20 0

2 2

ˆ ˆ ˆ ˆF F x F y F Fcos x Fsen y

5 aa2 K e 2 K e2 2ˆ ˆF x y

a a26 2613 a 13 a2 2

5 26 K e 26 K eˆ ˆF x y.

169 a 169 a

α α



a) Como S

Vt

Δ

Δ , teremos:

118 3S 1,5x10

V 3,0x10 t 0,5x10 st t

ΔΔ

Δ Δ

Resposta: 2t 5,0x10 sΔ

b) eT mg F 0

e ee

F FTg45 1 F mg

mg mg

Como 2

2e

qF k

d:

2

e 2F mg mg

qk

d

De acordo com o enunciado: k = 9 10

9 N m

2/C

2

d = 3 cm = 3x10-2

m m = 0,004 g = 4x10

-6 kg

g = 10 m/s2

Substituindo os valores: 2 9 2

6 2 18

2 2 2

9x10 .qmg 4x10 .10 q 4x10

(3x10 )

qk

d

Resposta: 9| q | 2,0x10 C


[A] Essas forças formam um par ação-reação, portanto têm: mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos. Resposta da questão 6:

[A] O dispositivo mostrado demonstra a eletrização a Lei de Coulomb, objetos do estudo da Eletrostática.



[A] A força elétrica age como resultante centrípeta sobre a partícula de carga negativa. Assim:

cent

2

el res2

2

k Q q m vF F

R R

k Q qmv . I

R

A energia do sistema é a soma da energia cinética com a energia potencial elétrica:

2

pot cin

2

k Q qm vE E E

2 R

mv k QqE . II

2 R

Substituindo (I) em (II):

2

2 2

mv 1E mv E mv .

2 2


[C] O esquema ilustra a situação descrita.

Como Q1 e Q2 têm mesmo sinal, elas se repelem. Então, para que haja equilíbrio, Q2 deve ser atraída por Q3. Assim, Q3 tem sinal oposto ao de Q1 e Q3. Sendo F32 e F12 as respectivas intensidades das forças de Q3 sobre Q2 e de Q1 sobre Q3, para o equilíbrio de Q2 temos:

3 2 31 232 12 2 2 2 2

k Q Q k Q Q k q k Q QF F q

4d d 4 d2d

1q Q.

4

Resposta da questão 9: [C] Resposta da questão 10: [B] Resposta da questão 11: [B] Resposta da questão 12: [B]



Na situação inicial, o módulo da força elétrica resultante é:

FA =

22

0 0

d2[| qq | / ] (8 | qq |) / d .

2

Na situação final, o módulo da força elétrica resultante é:

FB = 2 2

0 02(| qq | /d )cos 60 | qq | /d .

Portanto, a razão entre os módulos das duas forças é FA/FB = 2 2

0 08(| qq | /d ) / (| qq | /d ) 8.

Resposta da questão 14: [C] Resposta da questão 15: [C] Resposta da questão 16: 80N. Resposta da questão 17: 60N. Resposta da questão 18: [A] Resposta da questão 19:

a) 2,0 . 102N

b) 1,8 . 101N

Resposta da questão 20: [D]

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