PROBABILIDADEPROBABILIDADE

DortaDorta

INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

Há muitos experimentos que Há muitos experimentos que mesmo repetidos em condições mesmo repetidos em condições idênticas apresentam idênticas apresentam resultados diferentes.resultados diferentes.

Pode-se dizer que o resultado Pode-se dizer que o resultado de cada um desses eventos é de cada um desses eventos é imprevisível.imprevisível.

EXEMPLOSEXEMPLOS

Ao lançarmos Ao lançarmos um dado não um dado não viciado, não é viciado, não é possível prever possível prever qual dos qual dos números 1, 2, 3, números 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 4, 5 ou 6 poderá ser poderá ser obtido.obtido.

O lançamento O lançamento de uma moeda de uma moeda tem como tem como resultados resultados imprevisíveis imprevisíveis cara ou coroa. cara ou coroa.

As dezenas da As dezenas da Mega-Sena, da Mega-Sena, da Lotofácil, da Lotofácil, da Dupla Sena, da Dupla Sena, da Quina, e de Quina, e de outras loterias outras loterias também não também não podem ser podem ser previstas antes do previstas antes do sorteio.sorteio.

Quando a Quando a roleta é girada roleta é girada não é possível não é possível prever em qual prever em qual número “a número “a bolinha” vai bolinha” vai parar.parar.

Fenômenos desse tipo, cujos Fenômenos desse tipo, cujos resultados dependem do acaso, são resultados dependem do acaso, são chamados de chamados de fenômenos aleatórios.fenômenos aleatórios.

Pelo fato de não sabermos Pelo fato de não sabermos antecipadamente os resultados de antecipadamente os resultados de fenômenos aleatórios, é importante fenômenos aleatórios, é importante aprendermos calcular as chances de aprendermos calcular as chances de um resultado ocorrer.um resultado ocorrer.

O campo da Matemática O campo da Matemática que estuda os que estuda os fenômenos fenômenos aleatóriosaleatórios é a é a teoria das teoria das

probabilidadesprobabilidades..

ESPAÇO AMOSTRALESPAÇO AMOSTRAL

O O espaço amostralespaço amostral é o é o conjunto de todas as conjunto de todas as possibilidades de um possibilidades de um

experimento aleatório.experimento aleatório.

EXEMPLOSEXEMPLOS

Ao atirar uma Ao atirar uma moeda num jogo de moeda num jogo de cara (K) ou coroa cara (K) ou coroa (C), o espaço (C), o espaço amostral é o amostral é o conjunto E = {K,C}.conjunto E = {K,C}.

Já o número de Já o número de elementos do elementos do espaço amostral é espaço amostral é dado por n(E) = 2.dado por n(E) = 2.

Ao atirarmos uma moeda Ao atirarmos uma moeda duas vezes, podemos listar duas vezes, podemos listar os resultados possíveis os resultados possíveis através de pares através de pares ordenados. O conjunto de ordenados. O conjunto de todos os pares ordenados é todos os pares ordenados é o espaço amostral do o espaço amostral do experimento: experimento:

E ={( K,K);(K,C);(C,K);(C,C)}E ={( K,K);(K,C);(C,K);(C,C)}

E o número de elementos E o número de elementos do espaço amostral é do espaço amostral é n(E)=4.n(E)=4.

A Mega-Sena é uma modalidade de A Mega-Sena é uma modalidade de jogo de apostas de prognósticos, jogo de apostas de prognósticos, cujo resultado é a apuração de 6 cujo resultado é a apuração de 6

dezenas sorteadas dentre um total dezenas sorteadas dentre um total de 60. O experimento “sortear 6 de 60. O experimento “sortear 6 dezenas” tem Cdezenas” tem C60,6 60,6 possibilidades. possibilidades. Assim, o número de elementos do Assim, o número de elementos do

espaço amostral é espaço amostral é

n(E) = 50 063 860.n(E) = 50 063 860.

EVENTOEVENTO

Dado um espaço amostral Dado um espaço amostral E, qualquer subconjunto A E, qualquer subconjunto A

do espaço amostral é do espaço amostral é denominado evento.denominado evento.

EXEMPLOEXEMPLO

Um baralho comum Um baralho comum tem 52 cartas, tem 52 cartas, sendo 13 (A, 2, 3, sendo 13 (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K) de cada um J, Q, K) de cada um dos naipes, que são dos naipes, que são paus, ouros, copas, paus, ouros, copas, espadas. espadas.

Alguém tem o palpite de que a Alguém tem o palpite de que a carta sorteada será um valete de carta sorteada será um valete de paus. Essa condição define o paus. Essa condição define o subconjunto: subconjunto:

A = {J de paus}, em que o A = {J de paus}, em que o número de elementos do evento número de elementos do evento A é n(A) = 1.A é n(A) = 1.

Agora, se o palpite de Agora, se o palpite de que a carta sorteada que a carta sorteada será um valete será um valete qualquer. Essa qualquer. Essa condição define o condição define o subconjunto: subconjunto:

A = {J de paus, J de A = {J de paus, J de espadas, J de copas, J espadas, J de copas, J de ouros}, em que o de ouros}, em que o número de elementos número de elementos do evento A é n(A) = 4.do evento A é n(A) = 4.

ESPAÇO ESPAÇO EQUIPROVÁVELEQUIPROVÁVEL

Um espaço é equiprovável Um espaço é equiprovável se as chances de ocorrer se as chances de ocorrer qualquer evento unitário qualquer evento unitário

são iguais.são iguais.

EXEMPLOEXEMPLO

O bingo é um jogo com O bingo é um jogo com espaço equiprovável espaço equiprovável composto por 90 bolas composto por 90 bolas numeradas de 1 a 90.numeradas de 1 a 90.

As bolas são sorteadas As bolas são sorteadas ao acaso através de ao acaso através de equipamento eletrônico equipamento eletrônico ou manual e cada ou manual e cada cartela possui 15 cartela possui 15 números aleatórios números aleatórios diferentes.diferentes.

PROBABILIDADEPROBABILIDADE

A probabilidade de um evento A probabilidade de um evento ocorrer num fenômeno aleatório, ocorrer num fenômeno aleatório, com espaço amostral com espaço amostral equiprovável e finito, é dada por:equiprovável e finito, é dada por:

p(A) =n(A)/n(E)p(A) =n(A)/n(E)

EXEMPLOEXEMPLO

Um baralho comum tem 52 Um baralho comum tem 52 cartas, sendo 13 (A, 2, 3, 4, cartas, sendo 13 (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K) de 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K) de cada um dos naipes, que cada um dos naipes, que são paus, ouros, copas e são paus, ouros, copas e espadas. Ao escolhermos espadas. Ao escolhermos aleatoriamente uma das 52 aleatoriamente uma das 52 cartas, qual a probabilidade cartas, qual a probabilidade de que ela seja:de que ela seja:

Questões:Questões:

a) O valete de ouros?a) O valete de ouros?

b) Um valete vermelho, isto é, b) Um valete vermelho, isto é, copas ou ouros?copas ou ouros?

c) Um valete?c) Um valete?

d) Uma carta de naipe vermelho, d) Uma carta de naipe vermelho, isto é, copas ou ouros?isto é, copas ou ouros?