formula sheet chapter4

3
Chapter 4 & 5: Macromechanics of a Laminate ( ) [ ]  , 3 , 2 , 1 ; 3 , 2 , 1 ) ( 1 1 = = =  = Σ  j i h h Q  A k k k ij n k ij  ( ) [ ]  ( )  , 3 , 2 , 1 ; 3 , 2 , 1 , 2 1  2 1 2 1 = = =  = Σ  j i h h Q  B k k k ij n k ij  ( ) [ ]  ( )  , 3 , 2 , 1 ; 3 , 2 , 1 , 3 1  3 1 3 1 = = =  = Σ  j i h h Q  D k k k ij n k ij  . 2 / ) ( 0 0 0 0 ] [ 4 1 1 4 4 1 h U U U U U U  A isotropic quasi =  cos(a+b) = cos(a) cos(b) – sin(a) sin(b) sin(a+b) = sin(a) cos(b) + co s(a) sin(b)  , 2 1  - 2  x 2sin  x 2 1  N +  sin  cos kx  N k = 1                , 2  x  sin  x 2 1  N + 2  x  kx  N k = 1                     2 cos cos sin  

Upload: sibie

Post on 05-Jul-2018

225 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

8/16/2019 Formula Sheet Chapter4

http://slidepdf.com/reader/full/formula-sheet-chapter4 1/2

Chapter 4 & 5: Macromechanics of a Laminate

( )[ ]   ,3,2,1;3,2,1)( 11

==−=   −=Σ   jihhQ A k k k ij

n

k ij  

( )[ ] ( )   ,3,2,1;3,2,1,21   2

1

2

1

==−=   −=Σ   jihhQ B k k k ij

n

k ij  

( )[ ] ( )   ,3,2,1;3,2,1,3

1   3

1

3

1

==−=   −=Σ   jihhQ D k k k ij

n

k ij  

.

2/)(00

0

0

][

41

14

41

h

U U 

U U 

U U 

 A isotropicquasi

=−  

cos(a+b) = cos(a) cos(b) – sin(a) sin(b)

sin(a+b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)

 ,2

1 -

2

 x2sin

 x2

1 N + sin

 cos kx N 

k = 1   

  

  

  

≡∑    ,

2

 x sin

 x2

1 N +

2

 x

 kx N 

k = 1  

  

 

 

  

 −

 

  

 

≡∑2

coscos

sin  

8/16/2019 Formula Sheet Chapter4

http://slidepdf.com/reader/full/formula-sheet-chapter4 2/2

κκ

κ

γ

ε

ε

=

xy

y

x

0

xy

0

y

0

x

662616662616

262212262212

161211161211

662616662616

262212262212

161211161211

xy

y

x

xy

y

x

DDDBBB

DDDBBB

DDDBBB

BBBAAA

BBBAAA

BBBAAA

M

M

M

 N

 N

 N

 

[ ]   ( )∑=

−−

α

α

α

∆=

=n

1k 

1k k 

k xy

y

x

k 662616

262212

161211

T

xy

T

y

T

x

T hh

QQQ

QQQ

QQQ

T

 N

 N

 N

 N  

[ ]   ( )∑= −−

α

α

α

∆=

=n

1k 

2

1k 

2

k xy

y

x

k 662616

262212

161211

T

xy

T

y

T

x

T hh

QQQ

QQQ

QQQ

T2

1

M

M

M

M  

*

[ ]   ( )∑=

−−

∆=

=n

k k 

k  xy

 y

 x

 xy

 y

 x

C  hh

QQQ

QQQ

QQQ

 N 

 N 

 N 

 N 1

1

662616

262212

161211

 β 

 β 

 β 

[ ]   ( )∑= −−

ββ

β

∆=

=

n

1k 

2

1k 

2

k xy

y

x

k 662616

262212

161211

C

xy

C

y

C

x

C

hhQQQQQQ

QQQ

C2

1

MM

M

M  

( )( )( )  2

3

41

32 27202  

  

 =

m

 y xmcr 

t  Ε  Ε .t πr T   

mL

 I  E  

π 

 f    x

n   42=  

)2/( t  pr  x  =σ  ; t  pr  y   /=σ   for cylindrical pressure vessel

)2/( t  pr  x  =σ  ; )2/(   t  pr  y  =σ   for spherical pressure vessel