fotogrametrija 2_predavanje 12

7/31/2019 Fotogrametrija 2_predavanje 12

1/16

F OT O G R A M E T R I J A 2

Predavanje 12

BLOK-AEROTRIANGULACIJA METODOM PERSPEKTIVNIH SNOPOVAKOMBINOVANO IZRAVNANJE FOTOGRAMETRIJSKIH INEFOTOGRAMETRIJSKIH OPAANJA

Pretpostavke:

! Modelske koordinate! Slikovne koordinate! Terenske koordinate! Geodetska merenja duina, uglova, azimuta, visinskih razlika, GPS, ...! Geometrijski uslovi kao merenja! Podaci GPS/INS ureaja! Elementi unutranje orijentacije! Dodatni korekcionim parametri! Ostali dodatni parametri! Fiktivni modeli! Rekapitulacija parcijalnih jednaina popravaka

1


2/16

2


3/16

2.7.3 Ostali dodatni parametri

Iz dosadanjeg izlaganja vidi se da se pod razliitim okolnostima u

kombinovanom izravnanju moe pojaviti itav niz dodatnih parametara koji

se u izravnanju tretiraju kao nepoznate (parametri datuma navigacionih

uredjaja, parametri jednaine referentnog pravca ili referentne ravni,itd.). Po istom principu po kojem se u izravnanju kao stohastike

veliine tretiraju parametri unutranje orijentacije, ili dodatni

korekcioni parametri, mogu se tretirati i svi drugi dodatni parametri.

Pri tome bi u svemu, kao i kod dodatnih korekcionih parametara, vaili

izrazi (2.67), (2.68) i (2.69). Ovakav tretman dodatnih parametara prua

viestruke koristi:

- stohastike:

Veliki broj dodatnih parametara je sa veom ili manjom tanou poznat

iz nekih prethodnih odredjivanja, pa je korisno da se takve

informacije, posredstvom jednaina opaanja sa odgovarajuim teinama,ukljue u izravnanje. U protivnom, kada parametri nisu unapred

poznati, njihove teine jesu nule, to znai da se tretiraju kao

slobodni parametri u izravnanju.

- numerike:

Ukljuivanjem sume u opti uslov minimuma kombinovanog

irzavnanja postie se optimalna numerika stabilnost izravnanja i

izbegava opasnost pojave singulariteta zbog neadekvatnog izbora

dodatnih parametara.

vPv ppTp

- algoritamske:

Zahvaljujui postupcima za kontrolu kvaliteta modela mogue je u

okviru jednog iterativnog procesa obezbediti automatsku selekciju

znaajnih dodatnih parametara.

- koncepcijske:

Ovakav pristup je vrlo elastian, jer se usvajanjem postie da

dodatni parametar postane slobodan parametar u izravnanju, dok se

usvajanjem postie da se dodatni parametar tretira kao

konstanta u izravnanju.

0=pp

=pp

2.8 Nefotogrametrijske informacije kao fiktivni modeli

Klasian fotogrametrijski model raspolae sa 7 stepeni slobode koji se

kao nepoznati parametri ocenjuju u postupku izravnanja aerotriangulacije

nezavisnih modela. Obino se smo izravnanje izvodi razdvojeno po

poloaju i visini, pa se od sedam nepoznatih parametra, etiri ocenjuju

u poloajnom, a tri u visinskom izravnanju.

Ako se dodatne nefotogrametrijske informacije posmatraju kao odnos

taaka u prostoru, onda se ti odnosi mogu obuhvatiti koordinatamakarakteristinih taaka u nekom lokalnom koordinatnom sistemu. Na

3


4/16

primer, merena horizontalna duina se moe predstaviti lokalnim

koordinatnim sistemom u kome se nalaze krajnje take sa koordi-

natama . Tako formirani (fiktivni) model mogao bi se

ukljuiti u blok-izravnanje sa tri stepena slobode u poloajnom i nula

stepeni slobode u visinskom izravnanju. Po ovoj analogiji, sva

nefotogrametrijska opaanja i dodatne geometrijske informacije

(Mihajlovi 1986), pojedinano ili grupno, mogu se predstaviti fiktivnim

nezavisnim modelima. Pregled takvih nefotogrametrijskih informacija dat

je u tabeli 2.1. O daljem postupku izravnanja i drugim organizaciono-

tehnikim problemima programske realizacije bie rei u poglavlju 3.7.

Sa aspekta funkcionalnog i stohastikog modela, ovde je interesantno

analizirati strukturu jednaina popravaka u fiktivnim modelima sa

smanjenim brojem stepeni slobode, u odnosu na konvencionalan

fotogrametrijski model (poglavlje 2.2.1). Za razliku od funkcionalnog

modela izloenog u poglavlju 2.2.1, kod kojeg se svi nepoznati parametri

jednog modela zajedniki tretiraju u izravnanju, ovde e funkcionalni

model biti razdvojen na poloajno i visinsko izravnanje. Razlog za ovo

lei u tome to je najvei broj programskih paketa za izravnaje aerotri-

angulacije metodom nezavisnih modela (Ackermann, Ebner, Klein 1970;

Joksi, Mihajlovi 1986) realizovan sa razdvojenim poloajnim i

visinskim izravnanjem. S druge strane, najvei broj nefotogrametrijskih

informacija je ve prirodno razdvojen na poloajne i visinske, tako da

je ovakav pristup logian.

dij

P,P ji

,0,0)d(P(0,0,0),P ijji

Broj tipova fiktivnih modela sa smanjenim brojem stepeni slobode

formalno bi odgovarao broju svih kombinacija brojeva stepeni slobode u

poloajnom i visinskom izravnanju ukljuujui i 0 (ukupno 64 tipa, od

ega 1 sa potpunim, 62 sa smanjenim i 1 bez stepeni slobode). Medjutim,

najvei broj tako stvorenih tipova je sutinski neodriv, ili je za

praksu bez znaaja. Tako se, na primer, u praksi ne deava sluaj da se

u poloajnom izravnanju nekom modelu oduzima translacija samo po jednoj

koordinati, ve je logino da se to radi za obe istovremeno (pozicija

koordinatnog poetka je ili poznata ili nepoznata). Isto tako, u

visinskom izravnanju se rotacije oko x-, odnosno y-ose oduzimaju

istovremeno, dok bi pojedinano bilo nelogino (model je horizontalan,

ili to nije). Osim ovakvih ogranienja, vrlo je est sluaj

razdvojenosti dodatnih nefotogrametrijskih informacija na samo poloajne

i samo visinske informacije, tako da se u praksi najee javljajufiktivni modeli kod kojih su stepeni slobode za jednu grupu parametara

potpuno odstranjeni. Iz ovih razloga e nadalje biti izloeni samo oni

tipovi fiktivnih modela za koje postoje primeri praktine

rimenljivosti.p

4


5/16

2.8.1 Model M-431)

Ako se transformacioni parametri j-tog modela podele u dve grupe: na

etiri parametra poloajne orijentacije modela )d,d,dY,dX( 00 i tri

parametra visinske orijentacije )d,d,dZ( 0 , onda se jednaine popravaka

(2.4) za i-tu taku takodje mogu podeliti u dva dela, pa za poloajnoizravnanje imamo

,dY

dX-

d

d

dY

dX

XY10

Y-X01=

v

v

i

0

0

j

00

00

ijY

X

ij

(2.70)

a za visinsko

[ ] ,dZ-d

d

dZ

X-Y1=v i

0

j

00ijZij

(2.71)

Izrazi (2.70) i (2.71) odnose se na model M-43 bez oduzetih stepeni

slobode, koji odgovara konvencionalnom fotogrametrijskom modelu.

Fiktivni model sa ovakvim brojem stepeni slobode mogao bi se formirati

ukoliko bi se na podruju zahvaenim snimanjem pojavio takav objekat

iji bi se sloen geometrijski oblik mogao predstaviti u jednomtrodimenzionalnom koordinatnom sistemu sa punim brojem stepeni slobode.

Podaci merenja duina, horizontalnih pravaca i zenitnih odstojanja sa

proizvoljne stanice prema odredjenom broju vizurnih taaka, takodje bi

mogli da formiraju fiktivni model M-43, ukoliko bi duine bile

optereene grekom multiplikacione konstante, a zenitna odstojanja

nehorizontalnou alhidade instrumenta.

2.8.2 Model M-40

Vrlo je est sluaj da raspolaemo takvim nefotogrametrijskim podacimakoji se mogu predstaviti koordinatama odredjenog broja taaka u

dvodimenzionalnom lokalnom koordinatnom sistemu, pri emu sistem

zadrava potpun broj stepena slobode u poloajnom izravnanju (dve

translacije, razmeru i rotaciju). Zbog toga fiktivni model M40 uestvuje

samo u poloajnom izravnanju sa jednainama popravaka (2.70).

Fiktivni model sa ovakvim osobinama mogao bi se formirati na osnovu

geometrijskih informacija o obliku nekog sloenog objekta, o kojem, na

1)

Skra

eni na

in ozna

avanja tipa fiktivnog modela, pri

emu prvi broj predstavlja broj stepeni slobode upoloajnom, a drugi broj predstavlja broj stepeni slobode u visinskom izravnanju.

5


6/16

primer, umesto metrikih podataka raspolaemo proporcionalnim odnosima.

Jedna geodetska stanica sa koje su izmereni svi horizontalni pravci i

duine prema odredjenom broju opaanih taaka takodje moe formirati

jedan fiktivni model M-40, ukoliko su duine merene sa nepoznatom (ili

nesigurnom) multiplikacionom konstantom.

2.8.3 Model M-03

Slino kao i u prethodnom sluaju, fiktivni model M-03 uestvuje samo u

visinskom izravnanju sa jednainama popravaka (2.71). Fiktivni model sa

ovakvim osobinama mogao bi se formirati u situaciji kada raspolaemo

relativnim visinskim odnosima izmedju taaka nekog objekta, pri emu

pretpostavljamo da objekat nije strogo horizontalan.

2.8.4 Model M-00

Ekstreman sluaj u oduzimanju stepeni slobode dovodi do fiktivnog modela

M-00. Ovakav model se u aerotriangulacije nezavisnih modela naziva

nultim modelom, a njega formiraju orijentacione take. Ovaj tip modela

nema praktinu primenu jer se jednaine popravaka za koordinate

orijentacionih taaka mogu postaviti kao to je to u poglavlju 2.3

objanjeno. Ipak model M-00 omoguava jednu interesantnu interpretaciju

mree orijentacionih taaka, kao fiktivnog modela bez stepeni slobode.

Jednaine popravaka ovakvog fiktivnog modela dobijaju se iz jednaina

identiteta odgovarajuih koordinata i identine su izrazima (2.15).

2.8.5 Model M-30

Geodetska merenja duina, nezavisno od drugih geodetskih merenja, ili u

kombinaciji sa njima, omoguavaju da se mereni podaci predstave

koordinatama taaka u lokalnom koordinatnom sistemu kome je oduzeta

sloboda promene razmere, dok su preostala tri stepena (dve translacije i

rotacija) zadrana. Jednaine popravaka takvog fiktivnog modela u

poloajnom izravnanju glase:

. (2.72)dY

dX-

d

dY

dX

X10

Y-01=

v

v

i

0

0

j

0

0

ijY

X

ij

Najjednostavniji primer fiktivnog modela M-30 - jedna merena duina, ve

je spomenut u uvodu poglavlja 2.8. Drugi est sluaj je da raspolaemo

podacima merenja duina na stanici, kada se za grupu merenih duina moe

formirati samo jedan fiktivni model.

6


7/16

2.8.6 Model M-30'

U sluaju kada raspolaemo merenjima azimuta sa proizvoljne take,

formiranom fiktivnom modelu moemo oduzeti rotaciju, a preostala tri

stepena slobode (dve translacije i razmeru) moemo zadrati. Tako

dobijamo fiktivni model M-30' za koji se u poloajnom izravnanju mogupostaviti sledee jednaine popravaka:

. (2.73)dY

dX-

d

dY

dX

Y10

X01=

v

v

i

0

0

j

0

0

ijY

X

ij

Osim pojedinano merenog azimuta, iji fiktivni model sadri samo dve

take, fiktivni model M-30' se moe postaviti i za celu stanicu na kojoj

su, osim azimuta, na primer, izmereni jo i pravci prema odredjenom

broju taaka.

2.8.7 Model M-20

Ako bi smo za primere iz prethodnog sluaja osim merenog azimuta

raspolagali jo i merenjima duina, tada bi se tako dobijenom fiktivnom

modelu, pored rotacije, mogla oduzeti i razmera, pa bi preostali stepeni

slobode fiktivnog modela bili samo dva parametra translacije. Jednaine

popravaka takvog fiktivnog modela M-20 glase:

. (2.74)dYdX-

dY

dX=v

v

i0

0

jY

X

ij

2.8.8 Model M-20'

Ako bi smo raspolagali merenjima horizontalnih pravaca izvrenih sa

orijentacione take, u tom sluaju bi fiktivnom modelu bili oduzeti

parametri translacije, a model bi preostala dva stepena slobode

(rotaciju i razmeru) zadrao. Takav fiktivni model, oznaen kao M-20',

imao bi sledee jednaine popravaka:

.dY

dX-

d

d

XY

Y-X=

v

v

ij00

00

ijY

X

ij

(2.75)

2.8.9 Model M-10

Ukoliko bi na jednoj orijentacionoj taki, osim merenja pravaca iz

prethodnog sluaja, raspolagali i merenjem duina prema opaanim

takama, tada bi, osim oduzete translacije, fiktivni model imao i

oduzetu razmeru, a raspolagao bi samo jednim stepenom slobode -

7


8/16

rotacijom. Jednaine popravaka takvog fiktivnog modela M-10 imale bi

sledei oblik:

.

dY

dX-d

X

Y-=

v

v

i

j0

0

ijY

X

ij

(2.76)

2.8.10 Model M-10'

Slino kao u prethodnom sluaju, ukoliko bi smo na jednoj orijentacionoj

taki raspolagali merenjem pravaca i bar jednog azimuta, onda bi tako

formiranom fiktivnom modelu, pored dve translacije, mogli da oduzmemo i

rotaciju, pa bi jedini stepen slobode bila razmera. Takav fiktivni

model, oznaen sa M-10', omoguava postavljanje sledeih jednaina

popravaka:

.dY

dX-d

Y

X=

v

v

i

j0

0

ijY

X

ij

(2.77)

2.8.11 Model M-02

U praksi redak, ali naelno mogu, sluaj predstavlja fiktivni model sa

oduzetom translacijom . Takav model, samo sa dva stepena slobode

(rotacijama ) u visinskom izravnanju omoguava postavljanje

jednaina popravaka:

Z0

i

[ ] .dZ-d

dX-Y=v i

j

00ijZij

(2.78)

2.8.12 Model M-01

Model M-01 je najeci sluaj fiktivnog modela u visinskom izravnanju.Re je o modelu kome su oduzete rotacije i , to govori dapretpostavljamo da se dodatne informacije o relativnim visinskim

razlikama odnose na horizontalnu ravan. Takav fiktivni model, koji ima

samo jedan stepen slobode - translaciju u pravcu z-osovine, u visinsko

izravnanje uvodi sledee jednaine popravaka:

.dZ-dZ=v i0Z jij (2.79)

8


9/16

2.8.13 Rekapitulacija tipova fiktivnih modela

Fiktivni modeli sa oduzetim stepenima slobode nastaju tako to se, u

zavisnosti od vrste nefotogrametrijske informacije i od eljenih

efekata, konvencionalnom modelu M-43 oduzimaju pojedini stepeni slobode,

a jednaine popravaka preuredjuju prema nastalim promenama.

Oznaka

modela

Poloaj.

izravna.

Visin.

izrav.

Min

ta

Vrsta dodatnih nefotogrametrijskih

informacija, ili geodetskih opaanja

M-43 ,,Y,X 00 ,,Z0 3 - karakteristian objekat.

M-40 ,,Y,X 00 -2

- karakteristian objekat,

- poloajna lokalna geodetska mrea

proizvoljne razmere,

- skup merenih pravaca na proizvo-

ljnoj stanici.

M-03 - ,,Z0 3- karakteristian objekat,

- skup merenih zenitnih odstojanja sa

proizvoljne stanice.

M-00 - - 1

- objekat sa poznatim geodetskim koo-

rdinatama karakteristinih taaka.

- azimut i duina (ili skup duina)

izmereni sa orijentacione take.

M-30 ,Y,X 00 - 2

- karakteristian objekat sa poznatom

razmerom i nepoznatom orijentacijom

- duina merena izmedju dve take,

- skup merenih duina (i pravaca) na

proizvoljnoj stanici.

M-30' ,Y,X 00 - 2

- karakteristian objekata sa pozna-

tom orijentacijom i nep. razmerom,

- mereni azimut izmedju dve take,

- azimut izmeren na proizvoljnoj

stanici sa skupom merenih pravaca.

M-20 Y,X 00 - 2

- karakteristian objekat sa poznatom

orijentacijom i razmerom,

- azimut izmeren na proizv. stanici

sa skupom merenih pravaca i duina.

M-20' , - 2- skup merenih pravaca na orijenta-

cionoj taki.

M-10 - 2- duina (ili skup duina) izmerena

sa orijentacione take.

M-10' - 2- azimut izmeren sa orijentacione

take.

M-02 - , 2- skup zenitnih odstojanja merenih sa

orijentacione take.

M-01 - Z0 2

- karakteristian objekat,

- skup zenitnih odstojanja merenih sa

proizvoljne stanice,

- relativne visinske razlike odredje-

ne geometrijskim nivelmanom.

Tabela 2.1: Rekapitulacija tipova fiktivnih modela.

9


10/16

2.8.14 Teine koordinata taaka u fiktivnim modelima

Formirani fiktivni modeli uestvuju u blok-izravnanju nezavisnih modela

zajedno sa fotogrametrijskim modelima, koji, kao to je ve naglaeno,

predstavljaju fundamentalnu grupu opaanja sa teinom 1. Oito je da

koordinate taaka u fiktivnim modelima ne mogu imati iste teine kao ikoordinate taaka u fotogrametrijskim modelima, te je zbog toga potrebno

njihovo usaglaavanje. Kao i u svim drugim situacijama i ovde e biti

korien opti izraz . Medjutim problem moe da predstavlja a

priori srednja greka , koja nije uvek poznata, ili se moe dobiti tek

posrednim izvodjenjem iz a priori srednjih greaka nefotogrametrijskih

opaanja koja uestvuju u formiranju fiktivnog modela. U ovom poglavlju

e biti razmotren opti pristup utvrdjivanju a priori srednjih greaka

koordinata novoformiranih fiktivnih modela.

m/m=p2i

20i

mi

1. Najjednostavniji sluaj formiranja fiktivnog modela jeste

situacija kada raspolaemo lokalnom geodetskom mreom (poloajnom ili

visinskom) i kada lokalni koordinatni sistem jednostavno proglaavamo

fiktivnim modelom. U tom sluaju je normalno da sa koordinatama

preuzimamo i njihove a priori srednje greke. Ukoliko takvih podataka

nema, onda, na osnovu raspoloivih informacija, treba izvriti

procenu a priori srednjih greaka koordinata, i sa njima pristupiti

usaglaavanju teina.

2. Kao to se iz tabele 2.1 moe uoiti, vrlo je est sluaj

formiranja fiktivnog modela predstavljanjem nekih geometrijskih

osobina karakteristinog objekta koordinatama taaka u lokalnom

koordinatnom sistemu. U takvim sluajevima treba izvriti procenu a

priori srednjih greaka tako dobijenih koordinata taaka u fiktivnom

modelu. Pri proceni treba koristiti sve raspoloive informacije,

empirijski utvrdjene ili teoretski predpostavljene vrednosti. Na

primer, ako je re o gradjevinskom objektu, onda se mora proceniti sa

kojom su tanou izvedeni odredjeni geometrijski elementi, kakva je

definisanost taaka preko kojih se ti geometrijski elementi

predstavljaju na objektu, a kakva na snimku, itd.

3. Ukoliko raspolaemo geodetskim merenjima duina, pravaca,

azimuta, zenitnih odstojanja, visinskih razlika, onda a priori

srednju greku koordinata treba izvesti kao srednju greku funkcije

od merenih veliina. Koristei funkcionalnu vezu (2.18) izmedju

merene duine i koordinata krajnjih taaka i primenjujui pravilo o

srednjoj greci funkcije, uz pretpostavku da je , dobijamo

da je odnos izmedju srednje greke merene duine i srednje greke

koordinata krajnjih taaka :

m=m=m yx,yx

md

m yx,

Koristei izraz (2.22) za funkcionalnu vezu izmedju merenog pravca i

koordinata krajnjih taaka i iste pretpostavke kao u prethodnom

.m2

1=mm2=m dyx,yx,d _ (2.80)

10


11/16

sluaju, za odnos srednje greke merenog pravca i srednje greke

koordinata krajnjih taaka dobijamo:

mr

m yx,

.m

2

d=mm

d

2=m ryx,yx,r _ (2.81)

Za izvodjenje veze izmedju srednje greke azimuta i srednje

greke koordinata krajnjih taaka koristi se funkcionalna veza

(2.26). Slino kao u prethodnom sluaju dobijamo sledei odnos:

ma

m yx,

.m2

d=mm

d

2=m ayx,yx,a _ (2.82)

Primenjujui pravilo o srednjoj greci funkcije na izraz (2.30), koji

predstavlja funkcionalnu vezu izmedju merenog zenitnog odstojanja ivisina krajnjih taaka, i ako pretpostavimo da je , onda

izmedju srednje greke merenog zenitnog odstojanja i srednje

greke visina krajnjih taaka imamo sledei odnos:

m=m=m ZZZ ji

mz

mZ

.mz2

d=mmz

d

2=m z

2ZZ

2z

sin_sin (2.83)

I na kraju, pod istim pretpostavkama iz prethodnog sluaja, koristei

funkcionalnu vezu (2.34), za odnos srednje greke visinske razlike

i srednje greke visina krajnjih taaka m imamo sledei odnos:m_h Z

.m2

1=mm2=m _hZZ_h _ (2.84)

4. Kada se kombinacijom geodetskih merenja formiraju fiktivni

modeli, tada svakako treba prvo utvrditi ta sve utie na greku

modelskih koordinata, s obzirom na raspoloive stepene slobode, pa

zatim postupiti slino kao u taki 3. Pri tome se mogu koristiti

izrazi (2.80) - (2.84) kao izrazi za uticaje greaka elemntarnih

geodetskih opaanja na koordinate novoformiranih fiktivnih modela.

Navedimo jedan primer: skup merenih pravaca i duina sa proizvoljne

stanice omoguava formiranje fiktivnog modela M-30 (tabela 2.1), sa a

priori srednjim grekama koordinata:

.m2

d+m

2

1=m rdyx, (2.85)

11


12/16

2.9 Rekapitulacija parcijalnih jednaina popravaka

Parcijalne jednaine popravaka heterogenih opaanja u kombinovanom

izravnanju fotogrametrijskih i nefotogrametrijskih opaanja izloene su

u poglavljima 2.2 - 2.8 po grupama srodnih opaanja. Saet pregled

izloenih parcijalnih jednaina popravaka dat je u tabeli 2.2.

=v +Bk +Ct -Dz l; P

V r s t a i n f o r m a c i j e v B C D l P n

Modelske koordinate2)

vM BM CM DM lM PM nM

Slikovne koordinate3)

vS BS CS DS lS PS nS

Koordinate orijentacionih taaka vO BO lO PO nO

Duine vd Bd ld Pd nd

Pravci4)

vr Br Dr l r Pr nr

Azimuti va Ba la Pa naZenitna odstojanja vz Az lz Pz nz

Visinske razlike v_h B_h l_h hP_ n_h

Take u horizontalnoj ravni vfh Bfh Dfh lfh Pfh nfh

Take na vertikali vfv Bfv Dfv lfv Pfv nfv

Take na pravcu vfp Bfp Dfp lfp Pfp nfp

Take u ravni vfr Bfr Dfr lfr Pfr nfr

Statoskopska merenja5)

vStat BStat CStat Stat PStat mDStatl

APR - merenja6)

vAPR CAPR APR APRBAPR DAPRl P m

Podaci inte. navigac. sistema7) vNav BNav CNav Nav PNav 3m,6mDNavl

Elementi unutranje orijentacije vu Du lu Pu 3

Dodatni korekcioni parametri vp Dp lp Pp np

Fiktivni nezavisni modeli vMf BMf CMf lMf PMf nMf

Tabela 2.2: Rekapitulacija parcijalnih jednaina popravaka za

razliite vrste heterogenih opaanja.

2) Matrica egzistira samo ako se izvodi aerotriangulacija nezavisnih modela sa samokalibracijom.

3) Matrica egzistira ako se izvodi aerotriangulacija perspektivnih snopova sa samokalibracijom, iliukoliko se bar elementi unutranje orijentacije tretiraju kao nepoznati parametri.

DS

4) Matrica egzistira samo ako orijentacioni pravci nisu eliminisani iz jednaina popravaka primenomrajberovog pravila (poglavlje 2.4.2).

Dr

5) Za metodu nezavisnih modela egzistira matrica , a za metodu perspektivnih snopova matrica .BStat CStat

6) Za metodu nezavisnih modela egzistira matrica , a za metodu perspektivnih snopova matrica .BAPR CAPR

7) Za metodu nezavisnih modela egzistira matrica , a za metodu perspektivnih snopova matrica .BNav CNav

12


13/16

Za neke grupe srodnih opaanja moemo formirati posebne parcijalne

jednaine popravaka, koje e se dobiti jednostavnim nadovezivanjem

parcijalnih jednaina opaanja (tabela 2.2), u zavisnosti od

raspoloivih podataka. Tako e parcijalne jednaine popravaka geodetskih

opaanja imati sledei izgled:

pri emu su:

,P;l-kB=v GGGG (2.86)

]vvvvv[=v:vT

_hzardGG , dimenzija ;1)xn( G

]BBBBB[=B:BT

_hzardGG , dimenzija ;3n)xn( G

]lllll[=l:lT

_hzardGG , dimenzija ;1)xn( G

}P,P,P,P,Pdiag{=}Pdiag{;P _hzardGG , dimenzija ;)nxn( GG

n+n+n+n+n=n:n _hzardGG .

Parcijalne jednaine popravaka za grupu geometrijskih informacija kao

fiktivnih opaanja imae sledei izgled:

gde su:

,P;l-zD+kB=v FFFFF (2.87)

]vvvv[=v:vT

ffffFF rpvh, dimenzija ;1)xn( F

]BBBB[=B:BT

ffffFF rpvh, dimenzija ;3n)xn( F

]DDDD[=D:DT

ffffFF rpvh, dimenzija ;)nxn( PF

]llll[=l:l TffffFF rpvh , dimenzija ;1)xn( F

}P,P,P,Pdiag{=}Pdiag{:P ffffFF rpvh , dimenzija ;)nxn( FF

n+n+n+n=n:n ffffFF rpvh .

Ovakav pristup nije mogu za grupe fotogrametrijskih opazanja, za grupu

opaanja navigacionih uredjaja i za grupu konstanti kao fiktivnih

opaanja, jer se opaanja unutar ovih grupa medjusobno iskljuuju. Tako

na primer, opaanja navigacionih uredjaja za metodu nezavisnih modela

imae sledee parcijalne jednaine popravaka:

dok e za metodu perspektivnih snopova parcijalne jednaine imati oblik:

,P;l-zD+kB=v NNNNN (2.88)

pri emu su:

,P;l-zD+tC=v NNNNN (2.89)

v=viliv=viliv=v:v NavNAPRNStatNN , dimenzija ;1)xn( N

B=BiliB=BiliB=B:B NavNAPRNStatNN , dimenzija ;3n)xn( N

C=CiliC=CiliC=C:C NavNAPRNStatNN , dim. ;6m)xn(ili7m)xn( NN

D=

Dili

D=

Dili

D=

D:

DNavNAPRNStatNN , dimenzija ;)nxn( PN

l=lilil=lilil=l:l NavNAPRNStatNN , dimenzija ;1)xn( N

13


14/16

P=PiliP=PiliP=P:P NavNAPRNStatNN , dimenzija ;)nxn( NN

6m=nili3m=nilim=n:n NNNN .

U svakom konkretnom sluaju konaan dizajn jednaina popravaka

kombinovanog izravnanja zavisie od raspoloivih opaanja, a dobie se

sjedinjavanjem njihovih parcijalnih jednaina popravaka. Za ilustracijureenog izdvojiemo pet karakteristinih sluajeva izravnanja na kojima

emo pokazati dizajn jednaina popravaka (2.1):

1) Konvencionalna aerotriangulacija po metodi nezavisnih modela:

]vv[=v:vT

OM , dimenzija ;1)x(N

]BB[=B:BT

OM , dimenzija ;3n)x(N

]0C[=C:CT

M , dimenzija ;7m)x(N

]ll[=l:lT

OM , dimenzija ;1)x(N

}P,Pdiag{=diag{P}:P OM , dimenzija ;N)x(Nn+n=N:N OM .

2) Konvencionalna aerotriangulacija perspektivnih snopova sa ele-

mentima unutranje orijentacije kao nepoznatim:

]vvv[=v:vT

uOS , dimenzija ;1)x(N

]0BB[=B:BT

OS , dimenzija ;3n)x(N

]00C[=C:CT

S , dimenzija ;6m)x(N

]D00[=D:DT

u , dimenzija ;)nx(N P

]lll[=l:lT

uOS , dimenzija ;1)x(N}P,P,Pdiag{=diag{P}:P uOS , dimenzija ;N)x(N

3+n+n=N:N OS .

3) Aerotriangulacija po metodi nezavisnih modela sa opaanjima

navigacionih uredjaja:

]vvv[=v:vT

NOM , dimenzija ;1)x(N

]BBB[=B:BT

NOM , dimenzija ;3n)x(N

]00C[=C:CT

M , dimenzija ;7m)x(N

]D00[=D6:D TN , dimenzija ;)nx(N P

]lll[=l:lT

NOM , dimenzija ;1)x(N

}P,P,Pdiag{=diag{P}:P NOM , dimenzija ;N)x(N

n+n+n=N:N NOM .

4) Aerotriangulacija perspektivnih snopova sa samokalibracijom, do-

datnim geodetskim opaanjima, geometrijskim informacijama, i

opaanjima navigacionih uredjaja:

]vvvvvvv[=v:vT

puNFGOS , dimenzija ;1)x(N

]000BBBB[=B:B

T

FGOS , dimenzija ;3n)x(N]00C000C[=C:CT

NS , dimenzija ;6m)x(N

14


15/16

]DDDD000[=D:DT

puNF , dimenzija ;)nx(N P

]lllllll[=l:lT

puNFGOS , dimenzija ;1)x(N

}P,P,P,P,P,P,Pdiag{=diag{P}:P puNFGOS , dimenzija ;N)x(N

n+3+n+n+n+n+n=N:N pNFGOS .

5) Aerotriangulacija po metodi nezavisnih modela sa dodatnim info-

rmacijama kao fiktivnim modelima:

]vvv[=v:vT

OMM f, dimenzija ;1)x(N

]BBB[=B:BT

OMM f, dimenzija ;3n)x(N

]0CC[=C:CT

MM f, dimenzija ;7m)x(N

]lll[=l:lT

OMM f, dimenzija ;1)x(N

}P,P,Pdiag{=diag{P}:P OMM f , dimenzija ;N)x(N

n+n+n=N:N OMM f .

2.10 Zakljuak

Kombinovano izravnanje fotogrametrijskih i nefotogrametrijskih opaanja

predstavlja, po svojoj sutini, izravnanje heterogenih opaanja.

Osnovu za kombinovano izravnanja fotogrametrijskih i nefotogrametrijskih

opaanja predstavljaju postupci blok-izravnanja nezavisnih modela ili

perspektivnih snopova. U oba sluaja fundamentalnu grupu opaanja

predstavljaju fotogrametrijska merenja, koja se, naelno, tretiraju kao

nekorelisana opaanja jednake tanosti.

Koncept kombinovanog izravnanja koji se zastupa u ovom radu podrazumeva

sluaj koji je u aerofotogrametrijskoj primeni preovladjujui, a to je

apsolutna orijentacija putem orijentacionih taaka, odnosno, definisanje

datuma posredstvom datih taaka. Zbog toga, uz obavezna fotogrametrijska

opaanja - kao fundamentalne grupe, fiktivna opaanja za koordinate

orijentacionih taaka predstavljaju drugu obaveznu grupu opaanja u

svakoj varijanti izravnanja.

Osim fotogrametrijskih opaanja i fiktivnih opaanja za koordinate

orijentacionih taaka, u kombinovanom izravnanju se u naelu mogu

pojaviti sledee grupe opaanja: geodetska opaanja, geometrijski uslovi

kao fiktivna opaanja, podaci navigacionih sistema, i dodatni parametri

kao fiktivna opaanja. Svaka vrsta opaanja unutar svake navedene grupe

formira odgovarajue parcijalne jednaine popravaka. Konaan dizajn

jednaina popravaka zavisi od vrste raspoloivih nefotogrametrijskih

informacija, a dobija se sjedinjavanjem odgovarajuih parcijalnih

jednaina popravaka. Izloeni koncept kombinovanog izravnanja

predstavlja univerzalan matematiki model, otvoren za sva budua

proirenja.

Za otklanjanje sumnje u ispravnost jednog izravnanja u kome se, pored

stvarnih, pojavljuju i fiktivna opaanja, sva opaanja treba shvatiti

15


16/16

kao nosioce odredjenih geometrijskih informacija o snimljenom objektu.

Tada je sve jedno da li je poreklo tih informacija direktno merenje, kao

i da li je re o raspoloivim ili o izvedenim geometrijskim

informacijama. Kljuni problem predstavlja adekvatnost pretpostavljenog

funkcionalnog i stohastikog modela. U tom smislu, moemo konstatovati

da nema konanog recepta za predstavljanje odredjenih geometrijskihinformacija u izravnanju. Dobar je svaki onaj postupak koji je u stanju

da funkcionalne i stohastike odnose raspoloivih geometrijskih

informacija modelira to priblinije stvarnim.

16

fotogrametrija 2_predavanje 12

Documents