fpk 1-15 fizyczne podstawy komunikacji

8/18/2019 FPk 1-15 Fizyczne Podstawy Komunikacji

http://slidepdf.com/reader/full/fpk-1-15-fizyczne-podstawy-komunikacji 1/409

Fizyczne podstawy komunikacji

Franciszek Gołek ([email protected])

www.pe.ifd.uni.wroc.pl



Literatura 1) R.P. Feynman, R.B. Lighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki, P! ars"awa1#$%.&) '.(. riffiths, Podstawy elektrodynamiki , P! &**+.) -. S. ilmour, (r, Klystrons, Traveling Wave Tubes, Magnetrons, Crossed-Field m!lifiers and "yrotrons, -R/0 23S/ &*11.%) -. S. ilmour, (r., et al., #on instabilities initiated in t$e gun of a linear-beam

mi%rowave tube, #&&& Trans' Plasma (%ien%e, 4ol. &, !o. , (une &**%, pp. 1&+1.+) !. 5inayman, M. 6. -7sun, Modern Mi%rowave Cir%uits, -R/0 23S/ &**+.8) . Ri""oni, &le%tri%al and Com!uter &ngineering , Mcraw ill &**8.$) S. /. simiring, &le%tron )eams and Mi%rowave *a%uum &le%troni%s, (ohn iley 9Sons +'

:) -ndy 4aldar, .nderstanding Tele%ommuni%ations /etworks, 6/;/L/02MM3!60-62!S S/R6/S +&) &**8.#) Louis (. 6ppolito, (r. (atellite Communi%ations (ystems &ngineering, &**: (ohniley9 Sons Ltd.1*) T$e 0F and Mi%rowave 1andbook, /d. in 0hief Mi7e olio, 0R0 Press LL0,&**1.11) '. M. Po"ar, Mi%rowave &ngineering , % ed. (ohn iley 9 Sons, &*1&.

1&) 0.-. Balanis, -ntenna heory -nalysis and 'esign, (ohn iley 9 Sons, &**+.



Lista wykładów

01. Wstęp …………………………………………………………….….…..4

02. Równania Maxwella i granicna sy!k"#$ sygnałów……….….2%

0%. Równania Maxwella c.d……………………………………….….….&404. 'esp"l"ny apis wielk"#ci elektrycnyc(………………………..)*

0+. ',awiska w układac( RL- i iltry pasywne ………………..……102

0&. /scylac,e i re"nans………………………………………………..1%1

0). Równania telegraistów…………………………………………….1++0*. Re"nat"r wnęk"wy..……………………………………………….1)&

0. "tenc,ały M i wynacanie pól M…………………………….1

10. 3nteny………………………………………………………………….22%

11. R"da,e 3nten………………………………………………………...2+1

12. r"pagac,a al M w dielektrykac( i etalac(………………….2*+

1%. /scylat"ry i wacniace…………………………………………..%2&

14. M"dulac,a i k"d"wanie………………………………………………%&*

1+. 5wiatł"w"dy……………………………………………………………402



Fizyczne podstawy komunikacji

Franciszek Gołek ([email protected])www.pe.ifd.uni.wroc.pl

01. st!p

5luc"



6"unikac,a7 deinic,i7 ,estd"starcanie lu! wyian8 in"rac,i.

Wyk"rystu,ey elektr"agnety7dlac"ego<5omuni7ac=a, dla lud"i, =est "a"wyc"a= d"ia>aniem celowym? a@y pr"e7a"aA informac= i pos"er"yA wied", a@y pr"e7onaA 7ogoC doro@ienia c"egoC, a@y wymusiA pewne d"ia>ania i "achowania ur"Dd"eE technic"nych itp.. 6"unikac,a wyaga "dp"wiednic(

tec(n"l"gii7 a te "parte s8 na prawac( natury cyli prawac( iyki.Prymitywne a7ty 7omuni7ac=i ma=D mie=sce =u mid"y 7omGr7ami @iologic"nymi popr"e" wymian atomGw c"y mole7u> ; 'e@ra!iehoff, T$e language of life, (oseph enry Press ashington, '.0. &**+, (ason -. Mc/Hoy, Mole%ular 0e%ognition, oHa SciencePu@lishers, 6nc. /ew 2ork +33'.

Mona dys7utowaA c"y prymitywnym sposo@em 7omuni7ac=i =est s"turchanie >o7ciem partnera gdy chcemy a@y ten pr"esta> chrapaAale nas"e organy mowy, s>uchu c"y w"ro7u sD =u niewDtpliwie ">oonymi organami umoliwia=Dcymi wyrafinowanD 7omuni7ac=mid"ylud"7D. 2rgany te sD ca>7owicie wystarc"alne do 7omuni7ac=i na nie"@yt due odleg>oCci. Pr"y 7omuni7ac=i na wi7s"eodleg>oCci moemy wy7or"ystaA nas"e nogi @y pr"enosiA informac=e =edna7 to @iologic"ne ro"wiD"anie o7a"u=e si, niestety, "@ytwolne i mc"Dce. u " pomocD pr"ychod"i nas"a lud"7a inteligenc=a? @adamy natur, c"ynimy wynala"7i i @udu=emy ur"Dd"enia;nie7oniec"nie @iologic"ne), 7tGre usprawnia=D i pr"yspies"a=D 7omuni7ac=. spG>c"esna 7omuni7ac=a =est nasycona nie"lic"onDiloCciD ta7ich ur"Dd"eE i ro"wiD"aE. 5rGlu=e w nie= ele7tromagnety"m gdy pr"emies"c"anie >adun7u ele7tryc"nego lu@ faliele7tromagnetyc"ne= =est o@ecnie podstawowym sposo@em wymiany informac=i. Iatem omawia=Dc fi"yc"ne podstawy 7omuni7ac=i"ac"niemy od ele7tryc"noCci i magnety"mu. 'oda=my, e pr"emies"c"anie >adun7u ele7tryc"nego lu@ fali ele7tromagnetyc"ne= moeod@ywaA si w odpowiednich pr"ewodach ;pr"ewody symetryc"ne, 7oncentryc"ne, falowody, Cwiat>owody) mGwimy wtedy ok"unikac,i prew"d"we,. Pr"emies"c"anie fali ele7tromagnetyc"ne=, niosDce= informac=, moe te od@ywaA si w otwarte=pr"estr"eni mGwimy wtedy o k"unikac,i !eprew"d"we,.

lektr"agnety apewnia na,więks8 9granicn8: sy!k"#$ prekausygnałów na "dległ"#$.



Wyiana in"rac,i t" ,edn"ce#niewyiana energii.

Jadune7 ele7tryc"ny i fala ele7tromagnetyc"na sD oc"ywiCcienoCni7ami energii pr"emies"c"alnymi w c"asopr"estr"eni. Iatemdla 7omuni7ac=i podstawowymi po=ciami sD? energia /pr"e7a"ywana w procesie 7omuni7ac=i ora" pr"estr"eE i c"as c"ylic"asopr"estr"eE gd"ie pr"e7a" energii si od@ywa. Stwierd"enie

to dotyc"y 7adego rod"a=u 7omuni7ac=i ;g>osowe=, poc"towe=,internetowe= i ws"yst7ich innych).

/nergia / =est rGwnowana masie m "godnie " rGwnoCciD / K mc& i =est to wiel7oCA "achowywana =e= ca>7owita iloCA nie "mienia si pr"y ws"el7ich "nanych nam "=awis7ach.

"lementarnymi zaso#ami telekomunikacji s$%

przestrze&' energia' czas i pasma cz!stotliwoci

fal elektromagnetycznyc * fal nonyc.



!as"e wyo@raenie o c"asopr"estr"eni i ws"echCwiecie ulega>o rady7alne= ewoluc=istymulowane= @ieDcymi o@serwac=ami? Iiemia p>as7a N, Iiemia =a7o centrumws"echCwiataN, !ewtonows7i c"as a@solutny i a@solutna pr"estr"eEN, c"asopr"estr"eE/insteinaN. !iewDtpliwie @d"ie ono ulegaA dals"e= ewoluc=i w pr"ys">oCci.

;eneralnie < !e energii nic nie "=e się dia$ i nie "=e !y$ "wy "k"unikac,i. Iatem dla 7omuni7ac=i ;podo@nie =a7 i dla wielu innych procesGw)7oniec"ne sD "aso@y energii, 7tGrych naley pos"u7aA i e7onomic"nie wy7or"ystywaA.

!a nas"e= planecie mamy wiele OrGde> energii w wielu rGnych postaciach.

'la 7omuni7ac=i ;i wielu innych d"ied"in techni7i) na=dogodnie=s"D postaciD energii =estenergia ele7tryc"na. /nergia ele7tryc"na choA nie wystpu=e w natur"e w postaci

@ogatych "aso@Gw i nie =est formD na=c"Ccie= 7onsumowanD to ma =ednD wiel7D "alet?mona =D >atwo transportowaA do od@iorcGw na due odleg>oCci.

Igodnie " prawem "achowania energii? energia nie "ni7a i nie rod"i si " nic"ego moenatomiast "mieniaA swo=D postaA.

pra7tyce stosu=emy lic"ne 7onwers=e energii np.?

/nergia chemic"na

/nergia ele7tryc"na/nergia cieplna /nergia ele7tryc"na

/nergia mechanic"na /nergia ele7tryc"na

Promieniowanie s>onec"ne i inne /nergia ele7tryc"na.

5k"r" energia elektrycna ,est wsec("!ecna w k"unikac,i "cywisty ,est7 =e

prawa "pisu,8ce elektrycn"#$ nale=8 d" iycnyc( p"dstaw k"unikac,i.



>ist"ria k"unikac,i1) r. 3.;.3. ?"lta "@udowa> ogniwo ele7tryc"ne

a nastpnie @ateriD ogniw. Ia poc"Dte7 intensywnych

@adaE nad ele7tryc"noCciD mona u"naA "@udowanie

ogniwa ele7tryc"nego @o od tego c"asu, ma=Dc w miar

sta@ilne OrGd>o energii ele7tryc"ne=, mona @y>o prowad"iA

@adania nad o@wodami " prDdem ele7tryc"nym.

1*%% -arl @reidric( ;auss

i Wil(el We!er w !iemc"ech

"astosowali ele7tryc"noCA dla

7omuni7ac=i reali"u=Dc pierws"epo>Dc"enie telegrafem ig>owym.

;@y>y lic"ne inne pomys>y?

Samuel Morse i wielu innych)

Stru7turapierws"ych@aterii ogniwele7tryc"nych



1*%)r. heatstone i Morse, nie"alenie od

sie@ie od7rywa=D telegra . By>a to pierws"a iprymitywna forma tele7omuni7ac=i, istotna wpoc"Dt7ach ro"wo=u 7olei ela"nych.

maga"ine, Qa s7etch of (osephenrys primitiHe telegraph, ado"en years @efore Morse, reHealsthe essential components? anelectromagnet actiHated @y adistant @attery, and a piHoted iron@ar that moHes to ring a @ell.Q



1*&1r. d" 1*)%r. A. -. Maxwell opu@li7owa> prace, w 7tGrych "e@ra>i pr"edstawi> w formie rGwnaE wc"eCnie=s"D wied" o "=awis7achele7tromagnetyc"nych "gromad"onD pr"e" -mpera, Faradaya i innych.I rGwnaE wyni7a>o, e istnie=D fale ele7tromagnetyc"ne o prd7oCciro"pr"estr"eniania rGwne= prd7oCci Cwiat>a. /7sperymentalnie istnienie tychfal potwierd"i> >einric( >ert w 1**) r"ku. 2liHer eaHiside w latach 1::+1::$ nada> rGwnaniom "gra@nD postaA, 7tGrD spoty7amy o@ecnie wpodrc"ni7ach.

1*)4 r. @erdinand Braun w !iemc"ech od7rywa u7>ad nie spe>nia=Dcyprawa 2hma, 7tGry po latach u"ys7a> na"w? dete7tor 7rys"ta>7owyN. 1:#$"@udowa> oscylos7op ; pre7ursor telewi"ora " 7ines7opem). !agroda !o@la1#*# r.



1*)+ r. 3lexander ;ra(a Bell wyna=du=e telefon.

!a rysun7u patent Bella ;dOwi7 =a7o wi@rac=e powietr"a wymus"a wi@rac=emem@rany aN po>Dc"one= " armaturD cN. i@rac=e armatury po>Dc"one= "ele7tromagnesem @N indu7u=D prDdy w pr"ewod"ie eN. PrDdy te generu=D polamagnetyc"ne w ele7tromagnesie fN wymus"a=Dc wi@rac=e mem@rany iN.



1*% < 1*+ r. Ia poc"Dte7 ery radia i 7omuni7ac=i masowe= mona u"naApierws"e @e"pr"ewodowe pr"es>anie sygna>u ele7tryc"nego, 7tGrego do7ona> ;.Marc"ni w 1*+ ora" Cesla w 1*% r"ku.

1** r. A.A. C("s"n od7rywa ele7tron.Bada> promienie 7atodowe ;=a7 wielu w tym c"asie@awi> si rurD 0roo7esaN).Pos>ugu=Dc si rurD prGniowD " promieniami7atodowymi "ademonstrowa> odchylanie tychpromieni magnesem ora" na>adowanymi ele7tryc"nieele7trodami. y7a"a>, e sD to c"Dst7i o duym stosun7ueTm ;>adun7u do masy), podo@ne do wystpu=Dcych pr"yfotoefe7cie i promieniotwGrc"oCci.

104 r. A"(n 3!r"se @leing @udu=e diod prGniowD opartD na efe7cie

/disona.

10+ r. 3. instein pu@li7u=e + @. wanych prac.

Mid"y innymi? s"c"egGlna teoria w"gldnoCci ora" @ilans energii dla fotoemis=i

e ax D (E < W.



Lee Fe @"rest 1#*8 U triodaprGniowa,Po prosu doda> =ednD ele7trod do diodyFleminga " 1#*% ro7u, a@y poprawiA

chara7terysty7 same= diody =a7oprostowni7a.27a"a>o si, e trioda moe w"macniaAsygna> ele7tryc"ny. !ies>ychanie wany efe7t@dDcy ratun7iem dla oddalonych od@iorcGw

sygna>Gw ele7tromagnetyc"nych. iemy, eenergia fali ele7tromagnetyc"ne= male=e "7wadratem odleg>oCci od nada=ni7aV

Ro"pr"estr"enianie o"nac"aro"r"ed"anie.

G. Langiur 1#1& wyso7o

prGniowe lampy radiowe.



1% r. A"(n 3tanas" i -li"rd Berry 7onstruu=D pierws"y 7omputer ;&$* lamp ele7tronowych).

14+ r. 3rt(ur -. -larke;-.0. 0lar7e, W/Xtraterrestrial Relays,Wireless World , 4ol. +1, pp. *+ *:, 2cto@er 1#%+)

Spostr"eg>, e satelita na rGwni7owe= i o7rDg>e= or@icie o promieniuo7o>o 8 *** 7m @d"ie mia> 7DtowD prd7oCA identyc"nD "prd7oCciD 7DtowD Iiemi. a7i s"tuc"ny satelita po"osta=e ciDglenad tym samym mie=scem na Iiemi U porus"a si synchronic"nie" IiemiD. Iatem moe niepr"erwanie 7omuni7owaA si

;pr"y=mowaA sygna>y od i nadawaA sygna>y do) " duymo@s"arem Iiemi mies"c"Dcym si w polu wid"enia satelity.

echnologia mogDca umoliwiA ta7D 7omuni7ac= po=awia sidopiero w ro7u 1+) 7iedy to "osta=e wystr"elony SP3!65 6 "

terenu Gwc"esnego IwiD"7u Rad"iec7iego.



14) r. A. Bardeen i W.>. Brattain U pierws"y tran"ystor ostr"owy.

14* r. Willia B. 5("ckley U pierws"y tran"ystor ">Dc"owy ;7anap7a germanowa).

1+4 r. ;"rd"n Ceal

U pierws"y tran"ystor 7r"emowy.



1+* r. Aack 6il!y U pierws"y u7>ad scalony.

Iastosowanie germany i po>Dc"eE

druci7ami.

1+ r. R"!ert H"yce

U pierws"y u7>ad scalony 7r"emowy.!oyce "astosowa> 7r"em i wytrawianieCciee7 w cien7ich warstwach -l.a technologia wygra>a.



1&0 r. ierwsy laser 9ru!in"wy:

uruc("i"ny pre Ce"d"re MaianIa.9"ysł i nawa p",awiła się w 1+) r"kuJ ;. ;"uld7 -(.C"wnes7 3.L. 5c(awl"w7 H.;. Bas"w7 3.M. r"c("r"w:

Laser ten t" generat"r pr"ieni"waniaelektr"agnetycneg"7 wyk"rystu,8cy ,awisk" eis,i

wyus"ne,.



1&2 r. 5. >"stein i @. >eian U pierws"y M2S F/.;metaloXide semiconductor fieldeffect transistor)

1&& r. Start -S 1 ;-pplications echnology Satellite) U pierws"y satelita

tele7omuni7acy=ny. 1& r. W K-L3 9Kniwersytet 6ali"rni,ski w L"s 3ngeles: pierwsewęły sieci 3R3HC 93danced Researc( r",ects 3gency Hetw"rk: <

!ep"#rednieg" pr"dka internetu.

1* r. P-1, pierws"y Cwiat>owGd transatlantyc7i u>oony mid"y!owym (or7iem i Londynem o pr"epustowoCci 1,&8 @ps ;&T Gwc"esnychpr"epustowoCci 7a@li transatlantyc7ich).

11 r. !au7owcy " 0/R! opracowali standard .



W k"unikac,i niewykle wa=n8 r"lę "dgrywa,8 nada,niki.

Gc( (ist"rię "=na p"dieli$ na kilka następu,8cyc( etapówJ

1: Hada,niki iskr"we i łuk"we 9lata 1*+ d" 1207 "ce d" +kW:.

2: Hada,niki "parte na wiel"!iegun"wyc(

alternat"rac(. M"c d" 200kW ale cęst"tliw"#$

aledwie kilkadiesi8t k>.



%: Hada,niki wyk"rystu,8ce lapy elektr"n"we

9 ter"kat"dai:. 5t"s"wane "d r"ku 1207

w "!sare wys"kic( "cy 9MW: i wys"kic(cęst"tliw"#ci p""sta,8 nieast8pi"ne d" disia,.

4: Wyk"rystanie p",edyncyc( tranyst"rów7

p",awił" się p" r"ku 1&0 i iał" ast"s"waniew akresie niskic( "cy 9d" kilkaset watów:

i cęst"tliw"#ci p"ni=e, 100 ;>.

+: Wyk"rystanie tranyst"rów integr"wanyc( 9układówscal"nyc(: p",awił" się p" r"ku 107 gdy acęt" st"s"wa$takie ateriały ,ak 5i-7 ;aH cy Gn. 'akres cęst"tliw"#ci a=d" setek ;>.



Wy!rane sy!"le7 st"s"wane w sc(eatac( ilustru,8cyc( "!w"dy elektrycne.



0+. ,-wnania a/wella i graniczna

szy#ko sygnał-w

(omunikacja w kosmosie)



Na szybkość komunikacji (wymiany informacji)decydujący wpływ mają dwa czynniki:

A) Szybkość „posłaca! czy"i sy#nału niosące#oinformacj$%

&) 'fekywność kodowaniadekodowania czy"iwydajność za#$szczania informacji w

przesyłanyc* sy#nałac*+ „jes o or#anizacja ba#a,u posłaca!%

- ym wykładzie zajmiemy si$ y"ko pierwszym czynnikiem%

5listron



6"unikac,a a w scególn"#ci telek"unikac,a usik"rysta$ na,sy!syc( #r"dków prekaywania in"rac,iwięc wyk"rystu,e elektr"agnety.

Sygna>y ele7tromagnetyc"ne ;w tym Cwiat>o) to na=s"y@s"esygna>y =a7ie "namyV

Ponadto, w@rew lud"7ie= intuic=i, porus"a=D si w prGni " =ednDuniwersalnD ;granic"nD) prd7oCciD ?

c D 2 )2 4+* Ns nieale=nie "d ruc(u nada,nika i "!serwat"ra.



(es"c"e w c"asach MaXwella panowa>o @>dne pr"e7onanie oistnieniu a!s"lutne, prestreni i a!s"lutneg" casu.

c"eCnie= panowa>o te pr"e7onanie, e Cwiat>o ro"chod"i si

natychmiastowo " nies7oEc"onD prd7oCciD ;prG@y alileus"a).

B>dne pr"e7onanie o istnieniu a@solutne= pr"estr"eni @ier"e si "

na@ytego ">ud"enia, e Iiemia po 7tGre= stDpamy =est wa@solutnym @e"ruchu. a7ie wraenie wyni7a " =e= ol@r"ymie=masy ;w porGwnaniu " masD c">owie7a), 7tGre= pd nie =esteCmyw stanie "mieniaA wyc"uwalnie.



anym @y>o stwierd"enie alileus"a ;=u w 1$ wie7u), e rucho@ie7tu ma sens tyl7o w o@ecnoCci innych o@ie7tGw. Mimo topanowa>o pr"e7onanie o istnieniu a@solutne= pr"estr"eni i

a@solutnego c"asu. Hawet "!ecnie ówi8c " wekt"reprędk"#ci cęst" nie d"da,ey wględe ceg" ta prędk"#$

,est "kre#lana.

dy dwa= o@serwator"y, =a7o dwa inerc=alne u7>ady odniesienia,porus"a=D si w"gldem sie@ie "e sta>D prd7oCciD to =edynec"ego mona @yA pewnym =est to, e "mienia si odleg>oCAmid"y nimi "e "mianD c"asu.

ipotetyc"na pr"estr"eE a@solutna =est nieodrGnialna od 7adegoinerc=alnego u7>adu odniesienia.

o o"nac"a, e idea pr"estr"eni a@solutne= nie ma sensu.



Ma sens natomiast istnienie nies7oEc"onego "@ioruu7>adGw inerc=alnych i rod"i si pytanie c"y mogD oneistnieA nie"alenie od ca>ego ws"echCwiata< a7ie pytania, stawiane mid"y innymi pr"e" Macha,pr"ywiod>y /insteina do ogGlne= teorii w"gldnoCci

pr"edstawione= w 1#1+ r. Ce"rię tę " 10 lat p"prediła scególna te"riawględn"#ci7 d" ,e, p"wstania prycynił sięateatycny "pis ,awisk elektr"agnetycnyc(.

Równania Maxwella s8 identycne dla ka=deg"inerc,alneg" układu "dniesienia.

o oc"ywiste, s7oro u7>ady te ma=D @yA nieodrGnialne.



,-wnania a/wella i wz-r 2orentza

ale wczeniej

przypomnienie czym jest dywergencja a czym rotacja.




YPu@li7ac=e MaXwella 1:81 U 1:$ Phil. Mag. 21 ;1:81) 181, &:1, :, Phil. Mag. 22 ;1:8&) 1&, :+, Phil. rans.Roy. Soc. 1++ ;1:8+) %+#, Phil. rans. Roy. Soc. 1+* ;1:8:) 8%, Treatise in &le%tri%ity and Magnetism ;1:$)Z.

MaXwell od7ry> dodat7owy c">on U t"w. prDd pr"esunicia d/Tdt dope>nia=Dcy rGwnanie "waneprawem -mp[rea co po"woli>o pr"ewid"ieA propagac= fali ele7tromagnetyc"ne= w prGni.

2liHer eHiside, d"i7i "astosowaniu notac=i we7torowe= u"ys7a> @ard"o

"gra@nD postaA rGwnaE MaXwella.

./wnania 0a1we""a i wz/r 2orenza sanowią podsaw$ k"asycznej e"ekrodynamiki%

,- i ll i - 2 t




raw"



raw"

3pOreIaMaxwella.

Pr"ed MaXwellem prawo -mp[reamia>o postaA?

MaXwell d"i7i "astosowaniu prawa -mp[rea do o@wodu

ele7tryc"nego " 7ondensatorem 0, "auway> 7oniec"noCA

dodania wane= popraw7i?

'"i7i te= poprawce " rGwnaE MaXwella mona @y>o

wyprowad"iA rGwnanie fali ele7tromagnetyc"ne=

ro"chod"Dce= si " prd7oCciD c K 1T;ε*

µ*

)1T&

Równanie ciągłości z Równań Maxwella



Równanie ciągłości z Równań Maxwella

3wiązek mi$dzy #$sością ładunku ρ a wekorem #$sości

prądu i.

Aby en związek wyprowadzić wysarczy wziąć dywer#encj$

45 r/wnania i do e#o co powsanie wsawić r/wnanie 4+ czy"izasąpić dywer#encj$ wekora ' wie"kością ρε6%



Równanie aliJ

Pr"y7>adowe fale?F K F;X U Ht)lu@

F K sin;7X U ωt) K sinY7;X U ωtT7)Z, H K ωT7iemy, e sin;") K sin;"\&π), to o"nac"a periodyc"noCA pr"estr"ennD? 7λ K &π]7 K &πTλ gd"ie λ d>ugoCA fali ;sta>a periodyc"noCci pr"estr"enne=), ora"periodyc"noCA c"asowD ω K &π] ω K &πT gd"ie U o7res ;sta>aperiodyc"noCci c"asowe=)]

ynikanie r-wna& fali z r-wna& a/wella



ynikanie r-wna& fali z r-wna& a/wella

./wnania 0a1we""a d"a pr/,ni o r/wnania d"a obszaru bez

7r/deł (zero ładunku i zero prądu)

8ojawia si$ symeria9

,- i ll dl -3 i



,-wnania a/wella dla pr-3ni%ε* K :,:+%1:$:1$8 ⋅ 1*1& 0T4m

µ* K %π1*$ !T-&

)ior4% obustronnie rota%56 r7wnania ;8.1) i ;8.1%)operator ∇& po=awi si w tych rGwnaniachnatychmiast d"i7i tosamoCci

Iac"ni=my od ;8.1)?



-@y otr"ymaA rGwnanie fali dla we7tora indu7c=imagnetyc"ne= "ac"niemy od ;8.1%)?



PorGwnu=Dc otr"ymane rGwnania?

ora"

" rGwnaniem fali?

wid"imy, e odwrotnoCA iloc"ynu pr"eni7alnoCci?

ε* K :,:+%1:$:1$8 ⋅ 1*1& 0T4m ora" µ* K %π1*$ !T-& =est 7wadratem prd7oCci nas"e= faliVH K 1T;:,:+%1:$:1$8⋅1*1&⋅%π1*$)1T& ;4m-&T!0)1T& K 1T;11,1&+8 ⋅1*1:)1T&

;m0T!0s)1T& K 1T;,+8%1⋅1*#) mTs K &,##$#&%+ ⋅1*:mTs K c prd7oCA

Cwiat>a w prGni.



Pr"y@lione wylic"enie c w prGni i w powietr"u?

1T;%πε*) ≅ #⋅1*# 4mT0,

µ*T%π K 1*$ !T-&

H&

≅ 1T;µ*ε*) K %πTµ* ⋅ 1T;%πε*) K 1*$

⋅

#⋅1*#

H ≅ 1T;µ*ε*)1T& K ;# ⋅1*18)1T& K ⋅1*: mTs.



Matematyc"ny opis "=awis7 ele7romagnetyc"nych wpostaci rGwnaE Maxwella pr"ewidywa> istnienie fali

ele7tromagnetyc"ne= ro"chod"Dce= si " prd7oCciD crGwnD prd7oCci Cwiat>a. 2dgadnito wic, e #wiatł" t" te ala elektr"agnetycna.

Poniewa nas"e pr"y"wyc"a=enia do o@serwac=i fal wo7reClonych oCrod7ach ;dOwi7 =a7o oscylac=e gstoCcipowietr"a lu@ wypitr"enia i doliny na powier"chni wody)

@y>y @ard"o silne oc"ywistym @y>o "a>oenie, e doro"chod"enia si Cwiat>a i 7ade= faliele7tromagnetyc"ne= 7oniec"ny =est =a7iC oCrode7.Ianim sprawd"ono c"y istnie=e na"wano go etere.



/7speryment pr"eprowad"ony w 1::$ ro7u pr"e"Michelsona i Morleya nie potwierd"i> istnienia eterunatomiast wy7a"a>, e prd7oCA Cwiat>a w"gldem

porus"a=Dcego si o@serwatora nie doda=e si do =egoprd7oCci ta7 =a7 lud"7oCA so@ie to dotDd wyo@raa>a.



/ter nie sprawd"i> si. 'o o@=aCnienia wyni7u e7sperymentGw MM ora" dopowstania s"c"egGlne= teorii w"gldnoCci pr"yc"yni>y si rGwnania MaXwella aw s"c"egGlnoCci to co tr"e@a @y>o "auwayA pr"y sprawd"aniu

nie"miennic"oCci rGwnaE w u7>adach inerc=alnych.0hod"i mianowicie o to, e u7>ady inerc=alne sD nieodrGnialne dla praw fi"y7i,"atem rGwnania MaXwella powinny wyglDdaA identyc"nie dla 7adego u7>aduinerc=alnego.

37>ady inerc=alne ;@e" pr"yspies"enia) mogD si w"gldem sie@ie porus"aA "

dowolnD, sta>D ;mnie=s"D od c) prd7oCciD w"gldnD.



Gdy przechodzimy od układu iner%5alnego do innego te8

iner%5alnego ale !orusza54%ego si6 z !ewn4 niezerowa !r6dko9%i4

:v; wzgl6dem tego !ierwszego to współrzędne !unkt7w

%zaso!rzestrzenny%$ muszą być różne bo r78ne mamy obiekty

odniesienia <układy odniesienia='

W układa%$ iner%5alny%$, skoro s4 nierozr78nialne,

zjawiska i ich opisy są identyczny '

>atem gdy o!isu5emy to samo z5awisko raz !rzy !omo%y ws!7łrz6dny%$ z

5ednego układu a drugi raz z drugiego musimy uzyska? ten sam obraz @ bo

obowi4zu5e identy%zno9? układ7w iner%5alny%$'

W te5 sytua%5i naturalne 5est !ytanie o reguły zamiany

ws!7łrz6dny%$ z5awiska !rzy !rze%$odzeniu od 5ednego układu

iner%5alnego do drugiego'

c"asach alileus"a i !ewtona @y>y one oc"ywiste



c"asach alileus"a i !ewtona @y>y one oc"ywiste

i proste i sD nadal dos7ona>e ale tyl7o dla nie"@yt

wiel7ich prd7oCci w"gldnych H.

3!y ,ednak równania Maxwella nie ulegały ianie prypre,#ciu iędy inerc,alnyi układai "dniesienia aianawspółrędnyc( usi !y$ inna.



Rys. &.&. Imiana wspG>r"dnych c"asopr"estr"ennych pr"y pr"echod"eniu od opisu "dar"enia;eHent) w =ednym u7>ad"ie inercy=nym S do opisu tego samego "dar"enia w innym u7>ad"ie S, teinercy=nym. a) S"7ic "dar"enia i u7>adGw odniesienia. @) Iamiana wspG>r"dnych wTg alileus"a. c)Iamiana wspG>r"dnych wTg s"c"egGlne= teorii w"gldnoCci /inste=na. a7a "amiana na"ywana =est

transformac=D Lorent"a, lu@ Lorent"aFit"eralda ;o@a= podali te pr"e7s"ta>cenia wc"eCnie=spe7ulu=Dc o istnieniu eteru i =ego wp>ywie na ro"miary pr"edmiotGw w nim si porus"a=Dcych).

dy

H ^^&## $#& %+: mTs

γ sta=e si rGwny 1a H&Tc& i HTc& "erem?pr"e7s"ta>cenia sta=Dsi identyc"ne "pr"e7s"ta>ceniamialileus"a.



ramach s"c"egGlne= teorii w"gldnoCci /instein postulowa>?

1) "asad w"gldnoCci, 7tGra mGwi e ws"yst7ie u7>ady inerc=alnesD e7wiwalentne ;nieodrGnialne) dla e7sperymentGw i prawfi"yc"nych.

&) nie"miennoCA prd7oCci Cwiat>a w prGni ;nie w su@stanc=i)._wiat>o porus"a si w 7adym inerc=alnym u7>ad"ie " tD samD prd7oCciD c, wews"yst7ich 7ierun7ach, nie"alenie =a7 s"y@7o "a nim podDamy.

Pr"e7s"ta>cenie Lorent"a li7widu=e



Pr"e7s"ta>cenie Lorent"a li7widu=e

po=cie c"asu a@solutnego.

0"as w nowym u7>ad"ie odniesienia

nie =est rGwny c"asowi w starym lec"=est 7om@inac=D c"asu i wspG>r"dnych pr"estr"ennych.

Wynika teg"7 =e aiast ówienia " "dległ"#ciiędy punktai w prestreni usiy ówi$ "J

interwale cas"prestrenny iędy dareniai7 c" a nie % lecctery współrędne prestrenne w ty współrędna cas"wa i %prestrenne.

.



%. Gnterwały cas"prestrenne.dy spo=r"ymy, dla upros"c"enia, na pr"e7s"ta>cenie nap>as"c"yOnie mid"y u7>adem X,y a o@rGconym o pewien

s7ierowany 7Dt ` u7>adem X,y =a7 na Rys. .1 to dostr"egamy, es7>adowa X podo@nie =a7 i y powsta=e " 7om@inac=i X i y. Iatemo@ie s7>adowe ulega=D "mianie pr"y pr"echod"eniu do nowego;inerc=alnego) u7>adu i nik"u nie pry,die d" gł"wy, e 7tGraC

"e s7>adowych =est tu a@solutna i nie"alena od u7>aduodniesienia. (eeli s"u7amy c"egoC nie"miennego to =est tod>ugoCA odcin7a r, 7tGrD moemy na"waA interwa>empr"estr"ennym. Rys. .1. ransformac=a

wspG>r"dnych pr"y "mianieu7>adu odniesienia na inny,o@rGcony o 7Dt ` w"gldempierws"ego. 6lustrac=apo7a"u=e,e s7>adowa X to suma r"utGwc"Cci X i y ;c"yli ca>oCci) na oC

X. Podo@nie mona otr"ymaAs7>adowD y.

dy spo=r"ymy na pr"e7s"ta>cenie Lorent"a to wid"imy, e



y p = y y p y,współrędna cas"wa nie "=e !y$ wielk"#ci8 a!s"lutn8 @opr"y transformac=i mid"y u7>adami inerc=alnymi ulega "mianie.Mamy tu sytuac= innD ni w fi"yce 7lasyc"ne= !ewtona gd"ie

c"as tra7towano =a7o wspG>r"dnD [email protected] cas"prestreni punkty " trec( współrędnyc(prestrennyc( i ,edne, cas"we, nayway dareniai9eents:.

"wy7>e= pr"estr"eni =edno, dwu lu@ tr"ywymiarowe=



"wy7>e= pr"estr"eni =edno, dwu lu@ tr"ywymiarowe=@e" c"asu, d>ugoCA odcin7a r ;=a7 rGwnie suma7wadratGw s7>adowych =a7o 7wadrat d>ugoCci odcin7a)

=est nie"mienni7iem U c"yli wiel7oCciD o7reClanD pr"e"swe wspG>r"dne, nie"alenD od u7>adu odniesienia.

"wsta,e pytanie c" "=e !y$ p"d"!ny d"dług"#ci nieiennikie w cas"prestreniP

27a"u=e si, e s7>adowa c"asowa ma =edna7 swo=D

specyfi7 @o doda=Dc do sie@ie ;X& U X1)& i ;t&t1)& c"yli7wadraty pr"yrostGw wspG>r"dnych mid"y "dar"eniami1 i & nie otr"ymamy nie"mienni7apr"y pr"e7s"ta>ceniach Lorent"aV

PewnD ws7a"Gw7D =est fa7t, e o@serwowane c"Dst7i



PewnD ws7a"Gw7D =est fa7t, e o@serwowane c"Dst7ielementarne trwa=D ;y=D d>ue=) gdy ich prd7oCAw"gldem o@serwatora =est wi7s"a.

o "nac"y?

gdy pry więkse, prędk"#ci pre!ywa,8 dłu=sy"dcinek dr"gi t" ,edn"ce#nie dłu=e, trwa,8 wcasie.

o sugeru=e, e "amiast dodawaA 7wadraty

wspG>r"dnych do 7wadratu wspG>r"dne= c"asowe=lepie= "a=DA si ich rGnicD lu@ ilora"em.

G G E



6nnD ws7a"Gw7D =est s"o7u=Dca lud"i sta>a, co wyni7a " rGwnaE MaXwella,prd7oCA Cwiat>a w 7adym inerc=alnym u7>ad"ie odniesienia. Bo sD onenieodrGnialne dla ws"yst7ich "=awis7 fi"yc"nych.

(eeli "atem sygna> Cwietlny ro"chod"i si " prd7oCciD c od pun7tu X1,y1,"1 ichwili t1 do pun7tu X&,y&,"& w chwili t& to moemy d>ugoCA odcin7apo7onywanego pr"e" ten sygna> Cwietlny wylic"yA na dwa sposo@y?

1) L K c;t&t1)&) L K Y;X&X1)& \ ;y&y1)& \ ;"&"1)&Z1T&.

c;t&t1) K Y;X&X1)& \ ;y&y1)& \ ;"&"1)&Z1T& powys"D rGwnoCA moemy "apisaA =a7o?

c&;t&t1)& ;X&X1)& ;y&y1)& ;"&"1)& K * ;.1)

a7i "erowy wyni7 dla Cwiat>a otr"ymamy w 7adym inerc=alnymu7>ad"ieV

Iatem niech interwa>em @d"ie wiel7oCA s, 7tGra spe>nia rGwnoCA?

s& K c& t&t1 & X&X1 & & 1 & "&"1 & .&

s K Yc&;t&t1)& ;X&X1)& ;y&y1)& ;"&"1)&Z1T&



Y ; ) ; ) ;y y ) ; ) Z27a"u=e si, e ta7 "definiowany interwa> ;mid"y dowolnD parD"dar"eE) =est nie"mienni7iem pr"y pr"echod"eniu mid"yinerc=alnymi u7>adami odniesieniaV

6nterwa> dla promienia Cwiat>a wynosi *N ;.1). Fla "!iektów aterialnyc( a wart"#$ d"datni8 gdyro"patru=emy X1,y1,"1,t1 =a7o wspG>r"dne startu danego cia>a"aC X&,y&,"&,t& =a7o wspG>r"dne =ego mety i ta7i interwa>

nayway cas"wy. 0"asowym, @o cia>o materialne nie moeosiDgnDA prd7oCci Cwiat>a c"yli ;w 7adym u7>ad"ie inerc=alnym)pr"e@yta droga =est mnie=s"a od iloc"ynu prd7oCci Cwiat>a c ipr"yrostu s7>adowe= c"asowe=.

artoCA interwa>u moe @yA pierwiast7iem " lic"@y u=emne= wsytuac=i gdy mid"y "dar"eniami wspG>r"dna c"asowa pr"yrastao mnie= ni c"as potr"e@ny promieniowi Cwiat>a a@y po>Dc"yA

"dar"enia 1 i &.

Aakie nacenia7 punktu widenia k"unikac,i7 a "kre#l"na wart"#$i t ł dl ł Q ł i , d i , l kt kiP



interwału dla p"słaQca wysłaneg" in"rac,8 d" inne, galaktykiP

eOmy pod ro"wag c">owie7a w ra7iecie pd"Dce= "e sta>D i @lis7D c,prd7oCciD w"gldem @a"y, " 7tGre= wystartowa>. ylic"ony w inerc=alnymu7>ad"ie ra7iety =ego interwa> wynosi tyle ile c"asu spd"i w te= ra7iecie,"a>Gmy 1*# s ;o7o>o * lat). !atomiast w u7>ad"ie inerc=alnym " 7tGregowystartowa> " prd7oCciD np. *.#c ten interwa> musi @yA ta7i sam ale tera" odpr"yrostu 7wadratu s7>adowe= c"asowe= mnoone= pr"e" c& ode=mu=emy7wadrat pr"yrostu s7>adowe= pr"estr"enne= co o"nac"a, e s7>adni7 c"asowy

pr"emies"c"enia mid"y "dar"eniami @d"ie ol@r"ymi @o =est pomnie=s"any ool@r"ymi s7>adni7 pr"estr"enny. Pr"y "a>oeniu, e 7ierune7 ruchu ra7iety iosie? b U w u7>ad"ie ra7iety i b U w u7>ad"ie @a"y po7rywa=D si?

6nterwa> K ct K c1* lat K ;c&t& X&)1T&.

!ie"miennic"oCA tego interwa>u "apewnia=D pr"e7s"ta>cenia Lorent"a.Io@ac"my =a7i dystans pr"e@d"ie pos>aniec gdy na =ego "egar7u up>ynie 1*#s.Podstawia=Dc "atem t K 1*# s, a X K *, , "godnie " transformac=D Lorent"aotr"ymamy X K γ ;*,#c1*#) K ;1*,#&)1T&*,#••1*:1*# K &, •&,$ •1*1$m, co =est&, ra"y wice= od &,$ •1*1$ m U odleg>oCci po7onywane= pr"e" ra7iet w c"asie1*# s na "egar"e w @a"ie, " 7tGre= pos>aniec wystartowa>.

-le gdy "egar w @a"ie po7a"u=e 1*# s to wartoCA ta nie =est =es"c"eG> d d t i d t ;1*# 7 AN i



wspG>r"dnD c"asowD dotarcia do mety ;1*# s ma po7a"aAN na mecie "egarpos>aEca). 0"as dotarcia do mety wed>ug "egara w @a"ie wyniesie?

t K γ ;t \ *) K ;1*,#&)1T&1*# s K &,&#%...•1*# s.

- wic w u7>ad"ie @a"y mamy rGwnie wi7s"y pr"yrost s7>adowe= c"asowe=.6nterwa> =edna7 po"osta=e @e" "mian?

s K ;c&t& U X&)1T& K Yc&;γ t)& U ;γ Ht)&Z1T& K γ t Yc& U H&Z1T&

K γ ctY1U H&Tc&Z1T& K Y1U H&Tc&Z1T&ctY1U H&Tc&Z1T& K ct K s.

Iatem pomimo ol@r"ymich rGnic mid"y wartoCciami pr"yrostGwwspG>r"dnych interwa> o@lic"ony pr"e" pos>aEca =est ta7i sam =a7 interwa>o@lic"ony pr"e" o@s>ug @a"y. Ponadto pos>aniec star"e=e si wielo7rotniewolnie= ni =ego partner"y w @a"ie i mor"e on doc"e7aA chwili dotarcia do celunatomiast o@s>uga @a"y nie.

rekstałcenie L"renta



arto pod7reCliA, e transformac= Lorent"a ;Rys. &.&c) otr"ymanD =a7opr"e7s"ta>cenie "apewnia=Dce nie"miennoCA postaci rGwnaE MaXwella pr"ypr"echod"eniu mid"y u7>adami inerc=alnymi "=na te= "trya$ ,ak"reultat pewnyc( ał"=eQ. 'la /insteina @y>y to dwa postulaty?

6) Iasada w"gldnoCci? s"yst7ie u7>ady inerc=alne sD rGwnowane.

66) !ie"miennic"oCA prd7oCci Cwiat>a? Prd7oCA Cwiat>a wynosi tyle samo w7adym u7>ad"ie inerc=alnym.

My wyprowad"imy i sprawd"imy pr"e7s"ta>cenia Lorent"a stosu=Dc "a>oenia?1) Współcynniki pr"e7s"ta>cenia ;wspG>c"ynni7i, 7tGrymi naley mnoyAs7>adowe w =ednym u7>ad"ie inerc=alnym a@y otr"ymaA s7>adowe w drugim)mus"D @yA nieale=ne od "dar"enia c"yli "d wart"#ci współrędnyc( coo"nac"a, e pr"e7s"ta>cenie =est transformac=D liniowD ;"wanD te afinic"nD).

&) spG>c"ynni7i mus"D @yA ta7ie a!y prediał cas"prestrenny "wanyte interwa>em @y> wiel7oCciD nie"miennic"D, wyn"sił tyle sa" w 7adyminerc=alnym u7>ad"ie odniesienia.

) 2c"ywiCcie wspG>c"ynni7i mus"D "apewniA, e prędk"#$ #wiatła c =estprd7oCciD granicn8 i tak8 sa8 w 7adym inerc=alnym u7>ad"ie odniesienia.

Pamitamy e pr"e7s"ta>cenie alileus"a ;pr"y pr"e=Cciu mid"y u7>adami S i



Pamitamy, e pr"e7s"ta>cenie alileus"a ;pr"y pr"e=Cciu mid"y u7>adami S iS porus"a=Dcymi si w"gldem sie@ie " prd7oCciD H w 7ierun7u leDcych naso@ie osi b i b) wyglDda>o ta7? X K X U Ht, t K t, i ,est d"!re pry ały .

My tyl7o "modyfi7u=emy =e ta7 a@y uda>o si spe>niA nas"e "a>oenia.

!iech nas"e nowe pr"e7s"ta>cenie na otr"ymanie wspG>r"dne= X wyglDda ta7

X K γ ;X U Ht). ;%.1)

'odaliCmy c"ynni7 γ , 7tGry postaramy si o7reCliA. S7oro S porus" si " prd7oCciD H

w"gldem S to "nac"y, e S porus"a si w"gldem S " prd7oCciD UH co da=e nampr"e7s"ta>cenie odwrotne w postaci?

X K γ ;X \ Ht). ;%.&)

y"nac"my wyraenie na t ;pr"e7s"ta>ca=Dc "wiD"7i %.& i %.1).

I ;%.&) mamy?

t K XT;γ H) U XTH

Podstawia=Dc tu ;%.1)?

t K XT;γ H) U γ ;X U Ht)TH

t K XT;γ H) U γ XTH \ γ tt K ;1Tγ U γ )XTH \ γ t

e@y wy"nac"yA wspG>c"ynni7 γ napis"emy rGwnanie @dDce treCciD "a>oenia;postulatu) o nie"miennic"oCci prd7oCci Cwiat>a.

Iro@imy ta7? w chwili t K *, 7iedy poc"Dte7 osi b " u7>adu S po7rywa si "poc"Dt7iem osi X u7>adu S wysy>amy w u7>ad"ie S sygna> Cwietlny w"d>u osi



poc"Dt7iem osi X u7>adu S wysy>amy w u7>ad"ie S sygna> Cwietlny w"d>u osib. Po"yc=a sygna>u w chwili t na osi b wyniesie X K ct @o prd7oCA Cwiat>awynosi tu c. spG>r"dne nas"ego promienia w u7>ad"ie S ;po pr"e7s"ta>ceniu"dar"enia pun7tu c"asopr"estr"eniN X,t) X i t mus"D @yA ta7ie a@y w u7>ad"ie

S prd7oCA Cwiat>a te wynosi>a c. Iatem mamy rGwnanie?c K XTt

Iatem otr"ymane pr"e7s"ta>cenie mamy w postaci?



Iatem otr"ymane pr"e7s"ta>cenie mamy w postaci?

3pras"c"amy to co w nawiasie w wyraeniu na t?

i otr"ymu=emy?

SprawdOmy =a7 pr"e7s"ta>ca si prd7oCA u =a7iegoC sygna>u



p y = p p = g yg

dy u @d"ie prd7oCciD Cwiat>a otr"ymamy?

0"yli "godnie " postulatem o sta>oCci ;nie"miennic"oCci) cV

Prd7oCA w"gldna to =edyna =a7D moemy o7reCliA, gdy chod"imy po "iemi



g = y = D y , g y y pmoemy mGwiA " =a7D prd7oCciD chod"imy, ale Iiemia 7rDy wo7G> S>oEcamoemy te prd7oCci dodaA i myCleA =a7 porus"amy si w"gldem S>oEca, aleto nie 7oniec @o S>oEce te pd"i w"gldem Crod7a ala7ty7i, a ca>a gala7ty7a

porus"a si w"gldem innych gala7ty7. Iatem trudno o po>oenie a@solutnegospoc"yn7u i o ruch a@solutny @o @ra7 nam a@solutnego u7>adu odniesienia a@solutne= pr"estr"eni moemy mGwiA tyl7o o w"gldnym po>oeniu iw"gldnym ruchu =a7iegoC pr"edmiotu lu@ pun7tuV2statnio trwa=D spe7ulac=e na temat u7>adu odniesienia, w 7tGrym otr"yma si "erowe pr"esunicie7u c"erwieniTfioletu promieniowania reli7towego.

_wiat>o, 7tGrego ol@r"ymia prd7oCA nie wiemy dlac"ego wynosi a7urat&##$#&+%: mTs, wyda=e si docieraA ws"d"ie prawie natychmiastowo.2dleg>oCci do gwia"d i gala7ty7 sD =edna7 "dumiewa=Dce gdy np. "auwaymye ten s"y@7i sygna> Cwietlny od na=@lis"e= nam gala7ty7i, -ndromedy docierado nas po c"asie ponad &****** lat. 'o nas"ych teles7opGw dociera=D sygna>y" pr"ed 1* miliardGw lat od o@ie7tGw, 7tGre =u mogD od dawna nie istnieA, i"osta>y wys>ane gdy =es"c"e nas"a "iemia nie istnia>a. Iatem prd7oCA Cwiat>a

=est wiel7a ale nie nies7oEc"ona, a dla odleg>oCci mid"ygala7tyc"nych wyda=esi @yA denerwu=Dco ma>D i =est to prd7oCA granic"naV

rafic"na ilustrac=a c"egoC co na"ywamy liniami ycia dla tr"ech o@ie7tGw?a) 'la o@ie7tu spoc"ywa=Dcego w poc"Dt7u inerc=alnego u7>adu odniesienia, c"yli u7>adu " nim "wiD"anego i



) p y =D g p D = g y D godmier"a=Dcego tyl7o t"w. c"as w>asny, =est to linia leDca na osi c"asu po7a"u=Dca ty7anie wspG>r"dnDc"asowa, wspG>r"dna pr"estr"enna ma tyl7o =ednD sta>D wartoCA, tu X K *.

@) 'la ra7iety i =e= pilota po7a"u=e, e mid"y "dar"eniami s7>adowa c"asowa pr"yrasta o wice= ni s7>adowapr"estr"enna da=e to dodatniD ;c"asowD) wartoCA interwa>u.

c) 'la promienia Cwiat>a wys>anego " poc"Dt7u u7>adu odniesienia, ley pod 7Dtem %+° i po7a"u=e, e od pun7tu

do pun7tu wspG>r"dna c"asowa "mienia si o tyle samo co wspG>r"dna pr"estr"enna, "apewnia=Dc "erowyinterwa> mid"y "dar"eniami na te= linii ycia.

d) a linia nie =est liniD ycia lec" =est liniDN "dar"eE lu@ podpr"estr"eniD "dar"eE =ednoc"esnych w tym u7>ad"ie

odniesienia, 7tGre "aistnia>y w chwili t K *.

Linie ycia dla @liOniDt? @liOnia7a w ra7iecie i @liOnia7a7 = @ i k #l i , l kł d i



oc"e7u=Dcego w @a"ie wykre#l"ne w inerc,alny układie"dniesienia !ay. Linia nie@ies7a to linia ycia pos>aEca, 7tGryopuCci> @a" i po @ard"o s"y@7ie= podrGy do nie= powrGci>. e@y

tego do7onaA musia> 7rotnie "mieniaA swo=D prd7oCA. Imianyprd7oCci, a "atem pr"echod"enie mid"y rGnymi inerc=alnymiu7>adami "a"nac"one sD liniD pr"erywanD.

arad"ks @liOniDt =awi si parado7sem tyl7o dlatych, 7tGr"y po"osta=D pr"ywiD"ani do naiwnegopo=cia c"asu a@solutnegoV



0%. Równania Maxwella c.d.

'la rGwnaE MaXwella opisu=Dcych "=awis7a ele7tromagnetyc"nec"ymC centralnym sD, na po"Gr a@stra7cy=ne, p"la elektrycne iagnetycne, 7tGre =a7o pierws"y "aproponowa> i ilustrowa>@araday. RGwnania te wyraa=D relac=e mid"y >adun7amiele7tryc"nymi i prDdami ele7tryc"nymi a polami ele7tryc"nym imagnetyc"nym. Pola ele7tryc"ne i magnetyc"ne poCrednic"D wodd"ia>ywaniu mid"y magnesami, pr"ewodami " prDdem i>adun7ami ele7tryc"nymi. Cakie p"de,#cie pasu,e d" naseg"c"dienneg" d"#wiadcenia, e a@y na coC pod"ia>aA potr"e@ny

=est @e"poCredni 7onta7t mid"y d"ia>a=Dcymi na sie@ie o@ie7tami.

dy o7a"a>o si, e równaQ Maxwella wynika istnienie ali l 7t t = t i = = i d7 C i



ele7tromagnetyc"ne= ro"pr"estr"enia=Dce= si " prd7oCciDCwiat>a, p"la elektr"agnetycne prestały !y$ tylk"a!strakc,8 .

Prd7oCA fal w rGwnaniach MaXwella po=awia si =a7o sta>a naturyi wyraa si pr"e" stosune7 nateE pGl ele7tryc"nego imagnetyc"nego i nie ma mowy o wp>ywie prd7oCci OrGd>a fali

al@o =e= o@serwatora na prd7oCA same= fali.Ia7>adano, e Cwiat =est wype>niony =a7imC eterem, 7tGry pr"enosifale ele7tromagnetyc"ne ;podo@nie =a7 powietr"e pr"enosi faledOwi7owe) i musi on @yA ws"d"ie s7oro wid"imy Cwiat>o od

innych gala7ty7.

Fascynu=Dce =est to, e MaXwell napisa> swe rGwnania na @a"iee7sperymentGw do pr"eprowad"enia, 7tGrych Faraday

potr"e@owa> tyl7o "wo=e drutu, magnes, 7ompas i @ateri 4olty.

Wekt"r p"la elektrycneg" o7reClamy popr"e" prawo 0oulom@a



p y g y p p p

@12 =est we7torem si>y, 7 =est sta>D, w prGni 7 K 1T%ε* , ε* =est pr"eni7alnoCciDele7tryc"nD prGni i w u7>ad"ie =ednoste7 S6? ε* K :,:+%1:$:1$8 ⋅ 1*1& 0T4m,

r K r 2 < r 1 =est odleg>oCciD mid"y >adun7ami, ȓ 12 D 9r 2 < r 1:Nr 2 < r 1 =estwersorem we7tora r

2 < r

17 c"yli we7torem =ednost7owym o 7ierun7u od >adun7u

1 do >adun7u &.

Stosune7 si>y @12 do >adun7u & definiu=emy =a7o we7tor natenia polaele7tryc"nego 2 stwar"anego pr"e" >adune7 1 w mie=scu gd"ie @y> >adune7 &.

ic =est to si>a pr"ypada=Dca na =ednost7owy >adune7.

Wekt"r p"la elektrycneg" o7reClamy popr"e" prawo 0oulom@a



p y g y p p p

dy "namy pole / i umies"c"ony w nim >adune7 pr"ewidu=emy wartoCA si>yF?

3!y da$ s"!ie sprawę p"tęgi siły -"ul"!a



3!y da$ s"!ie sprawę p"tęgi siły -"ul"!amona polic"yA stosune7 si>y ele7trostatyc"ne= do si>y grawitacy=ne=wystpu=Dce= mid"y dwoma ele7tronami

;uw"gldnia=Dc stosune7 e

Tme

K 1,$+#X1*11 0T7g)?

Fele7tr .TFgrawit. K ;eTme)&T;%ε*) K %,1$X1*%&

'la pary ele7tronproton stosune7 ten =est r"du 1*#

te s"o7u=DcyV dy@y proton i ele7tron odd"ia>ywa>y tyl7o grawitacy=nie toatom wodoru mia>@y ro"miary wi7s"e od ro"miarGw o@ecnie "nanego

s"echCwiata

V

Mimo to planety, gwia"dy i gala7ty7i d"ia>a=D na sie@iegrawitacy=nieV.

Ro"7>adowi pole ele7tryc"nego pochod"Dcego od "adane= gstoCci >adun7u



ρ;r) ;@e" pr"yspies"eE) oc"ywiCcie musi odpowiadaA pole potenc=a>owe.

yraenie ;+.+) >ato =est s7o=ar"yA " potenc=a>em popr"e" rGwnoCA?

Ma=Dc potenc=a> moemy otr"ymaA si> =a7o gradient tego potenc=a>u.



Moemy te w >atwy sposG@ otr"ymywaA prac wy7onywanD nad >adun7iem

w ta7im polu potenc=a>owym ;si>owym).

Po "astosowaniu twierd"enia Sto7esa?

o samo u"ys7u=emy " tosamoCci?

idaA, e @e"wirowe pola ele7tryc"ne ma=D potenc=a> s7alarny.

,-wnanie ci$głoci z ,-wna& a/wella

3 i k i d ś i ł d k ρ k ś i



3wiązek mi$dzy #$sością ładunku ρ a wekorem #$sości

prądu i jes o prawo "oka"ne#o zac*owania ładunku%

Aby en związek wyprowadzić wysarczy wziąć dywer#encj$

45 r/wnania i do e#o co powsanie wsawić r/wnanie 4+ czy"i

zasąpić dywer#encj$ wekora ' wie"kością ρε6%

G praw" 6irc(("a z r-wnania ci$głoci



p $g

GG prawa 6irc(("a równaQ Maxwella7 a 7on7retnie " prawaFaradaya



y

Fielniki napięcia.



Fielniki pr8du.



Sposo@y upras"c"a=Dce anali" u7>adGw ele7tryc"nych.



'asada superp"yc,i7 Poniewa rGwnania MaXwella sD liniowe ;w"gldem >adun7Gw, nateE pGl,

napiA i prDdGw U @o wystpu=D one w pierws"e= potd"e) moemy w wielu"agadnieniach pod"ieliA pr"yc"yny na c"Cci, polic"yA s7ut7i od tychc"Cciowych pr"yc"yn i =e "sumowaA, otr"ymu=emy wtedy prawid>owy s7ute7od ws"yst7ich pr"yc"yn.

Cwierdenie C(eenina7

Cwierdenie H"rt"na.

anym po=ciem dla napiA i prDdGw "miennych =est ich wartoCAs7utec"na ;ang RMS K root mean suare) Wart"#ci skutecne



s7utec"na ;ang. RMS root mean suare). Wart"#ci skutecne periodyc"nych napiA i prDdGw "definiowane sD =a7o?

gd"ie? U o7res periodyc"nego pr"e@iegu

napicia u;t) lu@ prDdu i;t).artoCA s7utec"na napicia danego napicia u;t)to ta7a wartoCA, e napicie sta>e o te= wartoCci, wc"asie , n lu@ w @ard"o d>ugim o7resie c"asu,"apewnia identyc"ny s7ute7 U c"yli identyc"nD

iloCA energii w [email protected] samo dotyc"y wartoCci s7utec"ne= prDdu. 6s7 ora" samo i;t) s7ut7u=D tD samD iloCciD energii;np. tyle samo ciep>a " gr"a>7i) w c"asie , n lu@@ard"o d>ugim o7resie c"asu.

'la pr"e@iegGw sinusoidalnych ;=a7 >atwosprawd"iA) wartoCA s7utec"na =est pierwiaste7 " &ra"y mnie=s"a od amplitudy. artoCci s7utec"neuywamy do o@lic"eE energii lu@ mocy. Mierni7inapiA i prDdGw "wy7le po7a"u=D wartoCci

s7utec"ne.



04. 'esp"l"ny apis wielk"#ci elektrycnyc(

'ysponu=Dc tyl7o lic"@ami r"ec"ywistymi mamy pro@lem " ro"wiD"aniem ta7ich rGwnaE =a7 np.? b& \ 1 K *. (eeli =edna7 "a b podstawimy coC co nie =est lic"@D r"ec"ywistD? 1, to podnos"Dc do

7wadratu t d"iwnD wiel7oCA otr"ymu=emy lic"@ r"ec"ywistD 1. Iatem to coC spe>nia rGwnanie? b& \ 1 K *. Podo@nie moemy podstawiA "a b wartoCA 1.

(eeli wiel7oCA 1N o"nac"ymy pr"e" =N to " >atwoCciD ro"wiDemy wiele innych rGwnaE,pr"y7>adowo rGwnanie b& \ # K * spe>nia=D ro"wiD"ania? b K = ora" \=.

Poc"Dt7owo, te =a7 =e na"wano, uro=one lic"@y w"@ud"a>y 7onsternac= i niechA do ichstosowania. Pr"eway>a =edna7 opinia? pomimo i sD uro=one i eg"ystu=D w nas"e= wyo@raOni nic

nie powinno powstr"ymaA nas od c"erpania " nich 7or"yCci pr"y o@lic"eniachN. eneralnie po=cie otym c"ym sD lic"@y ewoluowa>o? na=pierw @y>y tyl7o lic"@y ca>7owite dodatnie, potem r"ec"ywiste,u=emne, uro=one i "espolone. Pun7t wid"enia, e lic"@y "espolone sD ro"s"er"eniem lic"@r"ec"ywistych "awd"ic"amy aussowi . ele7tronice i d"ied"inach "wiD"anych " 7omuni7ac=D"wy7le stosu=emy sym@ol? = K 1 K ;1)*.+, chocia w matematyce uywany =est sym@ol i K 1 ;i @oimaginary unit K =ednost7a uro=ona). PowGd? @o iN w ele7tronice to sym@ol o"nac"a=Dcy prDdele7tryc"ny.

Równ"#$ uleraJ



e ,x D c"s9x: ,sin9x:

Mamy te rGwnowanoCA formu>? 3e ,9ωt ϕ: D 3c"s9

ω

t S: ,3sin9ω

t S: D x9t: ,y9t:

" o@ra"em pun7tu wiru=Dcegona p>as"c"yOnie "espolone=" prd7oCciD 7DtowD ω pulsac=D.

Iapis pr"e@iegGw sinusoidalnychw postaci fun7c=i "espolonych =estnie"astDpiony pr"y anali"ie "alenoCci

amplitudowych i fa"owych.

Pr"y stosowaniu ta7iego "apisu pamitamy, e c"Cci r"ec"ywiste wartoCci"espolonych tra7tu=emy =a7o te, 7tGre fi"yc"nie mier"ymy.

",en"#ci i indukcy,n"#ci; )



Repre"entowane sD pr"e" 7ondensatory i cew7i ;solenoidy), sD elementami@iernymi podo@nie =a7 oporni7i, nie mogD w"macniaA ;"wi7s"aA moc) sygna>uele7tryc"nego i sD dwG=ni7ami @o ma=D dwa "acis7i.

6"ndensat"r U pra7tyc"na reali"ac=a po=emnoCcis7>ada si " dwGch o7>ad"in metalowych o due= powier"chni, odi"olowanych@ard"o cien7im diele7try7iem o due= pr"eni7alnoCci ele7tryc"ne=. Stosowane7onstru7c=e i materia>y sD ro"maite i nadal uleps"ane. 5ondensatory ro"rGniasi "e w"gldu na rod"a= materia>u i"olatora, mamy 7ondensatory powietr"ne,

ceramic"ne, ele7trolityc"ne, tantalowe itd.. 'ostarc"a=Dc >adun7u ele7tryc"negodo =a7iego7olwie7 o@ie7tu "mieniamy =ego potenc=a> ele7tryc"ny. Po=emnoCAmier"ymy w faradach YFZ. (eden farad po=emnoCci =a7iegoC 7ondensatorao"nac"a, e pr"y na>adowaniu =ednym 7ulom@em ;1 0) po=awi si na nimnapicie 1 4.

",en"#ci



dy mid"y o7>ad7ami wstawimyNi"olator o pr"eni7alnoCci diele7tryc"ne= εr to =ego po=emnoCA wyniesie?

Rea7c=a diele7try7a na na>adowanie 7ondensatora.



IwiD"7i mid"y "a"nac"onymi we7torami to?

indu7c=a ele7tryc"na? F K ε7 F K ε* \ , K χε*7

;we7tor F U od electric displacement, =est te na"ywany gstoCciD strumieniaele7tryc"nego)

ε pr"eni7alnoCA diele7tryc"na ;moe @yA tensorem i wtedy F i mogD mieAinne 7ierun7i)

χ podatnoCA ele7tryc"na.



dy materia> diele7try7a nie

=est i"otropowy to "wiD"e7mid"y we7torami F i ?

musimy wyraaA

pr"y pomocy tensora?

tedy we7tory F i nie ma=D 7ierun7u identyc"nego " 7ierun7iem we7tora .

-nalogic"na sytuac=a wystpu=e pr"y materia>ach magnetyc"nych.Pr"y>oone pole magnetyc"ne moe por"Dd7owaA momenty magnetyc"ne



y p g y p D y g ymateria>u i wymus"aA magnety"ac= ;polary"ac= magnetyc"nD) Pm. 'lamateria>Gw liniowych i i"otropowych wyraenie na indu7c= magnetyc"nD ;c"yligstoCA strumienia pola magnetyc"nego) ma postaA?

B K µ*; \ Pm)

Pm K χm

B K µ*;1 \ χm) K µ

dy =edna7 materia> nie =est i"otropowy to "dani =esteCmy na tensorpr"eni7alnoCci magnetyc"ne=?

/!licy energię p"la p"pre "!licenie energii p"tre!ne, d" naład"wania



k"ndensat"ra " p",en"#ciJ

Igodnie " definic=D napicia ;rGnicy potenc=a>Gw) elementarna porc=a energii d potr"e@na do pr"eniesieniaminimalne= porc=i >adun7u d " =edne= o7>ad7i na drugD ;c"yli pr"e" rGnic potenc=a>Gw 3) a@y powi7s"yAna>adowanie wynosi?

d K 3d ;$.1+a)

d K 30d3

0a>7u=Dc stronami od "erowe= energii i "erowego napicie do energiina>adowania pr"y napiciu na>adowania 3 otr"ymamy?

K 03&T& ;$.1+@)

iemy, e w 7ondensator"e p>as7im pole =est sta>e i ro"pr"estr"enia sipra7tyc"nie tyl7o mid"y @lis7o sie@ie ro"mies"c"onymi o7>ad7ami i wynosi?

/ K 3Td j 3 K /d

K 0/&d&T&

Podstawia=Dc dale= "a 0 wyraenie ;$.1%) otr"ymamy?

K ;ε*STd)/&d&T&

K ε*/&

ko@=toCAT& ;$.1+c)

6"ndensat"r w "!w"die elektrycny.Igodnie " definic=D po=emnoCci 0 K T3 moemy napisaA, e?



g = = y

K 03

RGnic"7u=Dc o@ie strony po c"asieN otr"ymu=emy?

dTdt K 0d3TdtS"y@7oCA "mian >adun7u na 7ondensator"e =est rGwna nateniu prDdu na"acis7ach danego 7ondensatora U =est to prDd >adowania lu@ ro">adowywania7ondensatora?

i D 0d3Tdt

Bra7 proporc=onalnoCci mid"y wartoCciami chwilowymi napicia i prDduwy7luc"a "astosowanie prawa 2hma w d"ied"inie lic"@ r"ec"ywistych.

Io@ac"my co si d"ie=e gdy wymus"enie =est sinusoidalne. 'omyClamy si es7ut7i te @dD sinusoidalne. Ma=Dc napicie sinusoidalne pr"y7>adowo?

3 K 3maXcos;t\) u"ys7amy?

6 K 0d3Tdt K 03maXd;cos;t\))Tdt K

03maX ;sin;t\)) K 03maX;cos;t\ \#*o))0"yli prDd w 7ondensator"e u"ys7aliCmy mnoDc pr"e" 0 napicie, 7tGremu =es"c"e "mieniliCmyfa" o #*o. 0"yli otr"ymaliCmy nowD sinusoid ale pr"esunitD na osi c"asu. Imiana argumentufun7c=i cos o #*o o"nac"a pr"esunicie na osi c"asu o AwierA o7resu ;T%).

5ytuac,ę TudrawiaU apis esp"l"ny.-@y to sprawd"iA pr"y=miemy e r"ec"ywisty pr"e@ieg napicia w postaci



-@y to sprawd"iA pr"y=miemy, e r"ec"ywisty pr"e@ieg napicia w postaci

3 K 3maX cos;t\) =est c"CciD r"ec"ywistD fun7c=i "espolone=?

3 K Re;3maX e =;ωt \ ϕ)) K ReY3maXcos;ωt \ ϕ) \ =3maX sin;ωt \ ϕ)Z,

G K 0 d3Tdt K 0 d;3maX e =;ωt \ ϕ))Tdt K =03maX e =;ωt \ ϕ)

G K =0K

G K ;-K ;$.1$)gd"ie ;- K =0 =est pr"ewodnoCciDT7ondun7tanc=a "espolonD po=emnoCci c"yliadmitanc=D po=emnoCci. Pr"e7s"ta>ca=Dc prawo 2hma w postaci ;$.1$)otr"ymu=emy prawo 2hma w postaci?

K K GT=0

K K V-G ;$.1:)

gd"ie V- K 1T=0 =est impedanc=DTopornoCciD "espolonD po=emnoCci c"ylirea7tanc=D 7ondensatora lu@ 7apacitanc=D.

6lustrac=e iloc"ynu impedanc=i b0 i prDdu 7ondensatora 60 na p>as"c"yOnie"espolone=.



K D G⋅V- K 6maX e =;ωt \ ϕ)⋅;1Tω0)e=πT& K ;6maX Tω0)e =;ωt \ ϕ πT&)

Gndukcy,n"#$Modelem indu7cy=noCci =est cew7a, te dwG=ni7. Ie w"gldu na rod"a= rd"enia



wyrGniamy cew7i? ferrytowe, metalowe, powietr"ne. 0ew7a =est 7onstru7c=D,7tGra wy7a"u=e w>asnoCA indu7cy=noCci L. 6ndu7cy=noCA to ta7a w>asnoCAelementu o@wodu ele7tryc"nego, e prd7oCA "mian prDdu w tym elemencie

=est proporc=onalna do o@ecnego na nim napicia.

I ;$.&*) wnios7u=emy, e wymiarem indu7cy=noCci w u7>ad"ie S6 =est 4sT-, =ednost7 indu7cy=noCci na"ywamy henr? 1 K 14sT-.

Ia>Gmy, e wymus"amy prDd sinusoidalny w cewce?

6 K 6maX cos;t\)

Podstawia=Dc to wyraenia do "wiD"7u K K LdGTdt otr"ymamy?

3 K Ld6Tdt K L6maXd;cos;t\))Tdt K

L6maX ;sin;t\)) K L6maXcos;t\\#*o)

'apis esp"l"ny dla indukcy,n"#ci te= upr"sca sytuac,eJ



K K Ld;6maX e =;ωt \ ϕ)Tdt K =ωL 6maXe =;ωt \ ϕ)

K K =LG K VLG G K ;1T=L)K K ;LK

gdie VLK =L D Le =πT&7 ;L D 1T=L D ;1TL)e =πT&.

6loc"yn VLG grafic"nie ilustru=e rysune7?

-" ułatwia apis esp"l"nyP



K K G⋅' K 6e ,9ωt α: ⋅ Ie ,β K I⋅6e ,9ωt α β: K 3 e ,9ωt θ:

Wskay 9a"ry: i wykresy wska"we ele7trotechnice niemal "aws"e mamy do c"ynienia " o@wodami, w 7tGrych o@ecna



=est tyl7o =edna wartoCA c"stotliwoCci. ele7tronice i tele7omuni7ac=i ta7a sytuac=awystpu=e "nac"nie r"ad"ie=. dy mamy do c"ynienia " sygna>em o =edne= c"stotliwoCcidomyClamy si, e =est to pr"e@ieg sinusoidalny ;inne pr"e@iegi "awiera=D wice=

s7>adowych U harmoni7). dy anali"u=emy o@wGd ele7tryc"ny dla =edne= c"stotliwoCcimoemy dla u>atwienia anali"y pos>ugiwaA si wy7resem ws7a"owym ;wy7resemwe7torowym) ora" ws7a"ami ;fa"orami). a7ie postpowanie =est naturalnD7onse7wenc=D "astosowania "apisu "espolonego. (edna7 d>ugoCA ws7a"u ;we7tora)napicia podo@nie =a7 d>ugoCA ws7a"u natenia prDdu odpowiada wartoCci s7utec"ne=pr"e@iegu sinusoidalnie "miennego, a =ego po>oenie 7Dtowe repre"entu=e pr"esunicie

fa"owe w"gldem odniesienia. 2dniesieniem moe @yA =a7iC sygna> we=Cciowy lu@wspGlny dla wielu ga>"i o@wodu, al@o sygna> " generatora c"y " "asilac"a. Iapisywaniei rysowanie wartoCci s7utec"nych =est u"asadnione tym, e to wartoCci s7utec"ne sD@ard"ie= pr"ydatne w anali"ie i wylic"eniach mocy lu@ energii ele7tryc"ne=. I>oeniews7a"Gw danego o@wodu na =edne= p>as"c"yOnie u>atwia wy"nac"enie o@lic"anychwiel7oCci ora" ilustru=e relac=e fa"owe =a7 i amplitudowe mid"y wystpu=Dcymi

wiel7oCciami. Ponadto wiemy, e wartoCci s7utec"ne sD proporc=onalne do amplitud.s"yst7ie ws7a"y na wy7resie ws7a"owym sD odw"orowane dla te= same= chwili w t"w.stanie ustalonym c"yli chwili odleg>e= od momentu w>Dc"ania uruchomiania o@wodu U =est to fotografia wy7onana dla pewne= chwiliN we7torGw prDdGw i napiA wiru=Dcych nap>as"c"yOnie "espolone=. Popr"edni sla=d =est ilustrac=D stosowania wy7resGw ws7a"owych.



Wa=neX;dy w "pisie "!w"dów pr8dai sinus"idalnyi ast"su,ey apis

wielk"#ci w p"staci esp"l"ne, nale=y auwa=y$7 =eJ

1: F" apisu równaQ !ęd8cyc( prawai 6irc(("a wstawiay wsystkienapięcia7 pr8dy i ipedanc,e w p"staci esp"l"ne,. G 9pr8d"we: praw"6irc(("a "!"wi8u,e dla wart"#ci skutecnyc( i aplitud7 a nie

"!"wi8u,e dla wart"#ci c(wil"wyc( !" p"tenc,ały węłów pulsu,8X.GG praw" 6irc(("a "!"wi8u,e dla wart"#ci c(wil"wyc(7 nie "!"wi8u,edla wart"#ci skutecnyc( i dla "dułów cyli aplitud 9!" p"scególneaplitudy p",awia,8 się w ró=nyc( "entac( casu:. /cywi#cie p"napisaniu równania "=ey wi8$ "duły "!u str"n 9całyc( str"nX:.

2: ;dy praw" /(a ,est tre#ci8 równania 9,edna wielk"#$ D il"cyn lu!il"ra dwu innyc(: t" "=ey g" apisa$ nie tylk" dla wielk"#ciesp"l"nyc( ale równie= dla "dułów 9i dla wart"#ci skutecnyc(:.

5ereg"wy "!wód RL-. Stosu=Dc napiciowe prawo 5irchhoffado po=edync"ego oc"7aN na rysun7u



do po=edync"ego oc"7a na rysun7uo@o7, moemy napisaA rGwnanie? u;t) K uR;t) \ uL ;t) \ u0;t)Pr"y7>ada=Dc sinusoidalne napicie?u;t) K 3me ,9YtS: musimy otr"ymaA prDd?i;t) K 6me ,9YtZ: ;periodyc"na pr"yc"ynato i periodyc"ny s7ute7).

stawmy "atem do rGwnania o@wodu wyraenie? i;t) K 6me ,9YtZ:. 2tr"ymamy?

3me ,9YtS: K R6me ,9YtZ: \ ;1T0)6me ,9YtZ: dt \ Ld;6me ,9YtZ:)Tdt.3me ,9YtS: K R6me ,9YtZ: \ ;1T=0)6me ,9YtZ: \ =L6me ,9YtZ:

3me ,9YtS: K 6me ,9YtZ);R\ 1T=0 \ =L)3me ,9YtS: K 6me ,9YtZ);R\ =;L U 1T0))3

m

e ,9YtS: K 6m

e ,9YtZ);R& \ ;L U 1T0)&)1T&e =karctg;;ωL U 1Tω0)TR) j K K G ' c"yli?3Iespolone napicie K 6Iespolony prDd kI6mpedanc=a "espolona.Iespolona impedanc=a s"eregowo po>Dc"onych R, L i 0 ma "atem postaA?' K R\ =;L U 1T0) K R \ =;bL U b0) K R \V K Ie =θ, moemy te "apisaA?' K R \ VL \ V-7 ' D '1 '2 '%. Ponadto K K G ' po ro"pisaniu?

K D G'1 G'2 G'% opisu=e d"ielni7 napicia "aleny od ω.

5ereg"wy "!wód RL-. I l i d = i d



Iespolona impedanc=a na"ywa si "awadD.'la s"eregowo po>Dc"onych R, L i 0 ma postaA?

' K R\ =;L U 1T0) K R \ =;bL U b0) K R \V K Ie =θ

,modu> te= "awady wynosi?

I K Y''[Z1T& K YR& \ ;L U 1T0)&Z1T& -rgument te= "awady wynosi?

θ K arctgY;L U 1T0)TRZ.idaA, e "awada osiDga minimum dla ;L U 1T0) K * c"yli dla, pr"y 7tGre= L K 1T0] & K 1TL0. a7a pulsac=a r K ;1TL0)1T& na"ywamy re"onansowD, a c"stotliwoCA?

f r K r T&π K 1TY&π;L0)1T&Zc"stotliwoCciD re"onansowD s"eregowego u7>adu RL0.

5ereg"wy "!wód RL-. ! t i d G K KN' i = t t



!atenie prDdu G K KN' w re"onansie =est tu

ma7symalne i wynosi? G D KNR.

tedy KR K GR K K U napicie wymus"enia.!atomiast napicia na indu7cy=noCci i po=emnoCci wynos"D?

KL K GVL K ;KTR)VL K K;VLTR) K K;=LTR)

K- K GV- K ;KTR)V- K K;V-TR) K KY;=T0)TRZ

re"onansie, gdy modu>y bL K b0 moe mieA mie=sce sytuac=a? R^^ bc K bL.

tedy napicia na indu7cy=noCci i po=emnoCci?

| K- | D | KL | jj 3R K 3

w"a=emnie 7ompensu=Dce si sD wielo7rotnie wi7s"e od napiciawymus"a=DcegoVVV

a7ie "=awis7o na"ywamy pr"epiciemV

e n nap ęc a "awiera=Dce elementy typu 0 lu@ L d"ielD napicie "alenie od c"stotliwoCci. Iatem "mienia=D 7s"ta>t sygna>u,sygna> wy=Cciowy =est inny od we=Cciowego, chocia sD to elementy linioweV



sygna> wy=Cciowy =est inny od we=Cciowego, chocia sD to elementy linioweV Podo@nie d"ia>a=D dielniki pr8du "awiera=Dce elementy typu 0 lu@ L Ud"ielD prDd "alenie od c"stotliwoCci.

'la u7>adGw R L 0 o@owiD"u=e uogGlnione prawo 2hma?K K G⋅', G D \⋅K7 gd"ie \ D 1N'7 ' impedanc=a7 \ < admitanc=a, i ws"yst7ie wiel7oCci sD wyraane w postaci "espolone=.2@lic"anie wypad7owe= impedanc=i 'w dla u7>adu ">oonego " elementGw '1, '27 ....'n, od@ywa si podo@nie =a7 o@lic"anie wypad7owe= re"ystanc=i u7>adu

">oonego " elementGw R1, R&,.... Rn. RGnic da=e tyl7o samo "astosowanielic"@ "espolonych. !aley pamitaA, e r"ec"ywistD wartoCciD chwilowD napicia

=est? 3;t) K Re;K;t)). R"ec"ywistD wartoCciD chwilowD prDdu =est6;t) K Re;G;t)). Gpedanc,ę wyraamy =a7o? ' K R \ V ;"awada KopornoCA c"ynna \ opornoCA @ierna), gd"ie? V K VL \ 45, VL K

j2 i 45 K 1T=0. R =est re"ystanc=D, a j2 i 1T=0 na"ywamy

reaktanc,ai, impedanc=ami @iernymi. 3ditanc,e to ;odwrotnoCciimpedanc=i) \ K 1N' K \=B, ; K 1 NR k"nduktanc,a, B K 1NV

susceptanc,a, \- K =0, \LK 1T j2% ;ednoską admiancji jes Simens <S K <Ω%

Równ"legły "!wód RL-. Rysune7 ;a) ilustru=e rGwnoleg>y o@wGd re"onansowy RL0



Rysune7 ;a) ilustru=e rGwnoleg>y o@wGd re"onansowy RL0

" idealna indu7cy=noCciD i po=emnoCciD. !atomiast rysune7

;@) pr"edstawia realistyc"ny u7>ad rGwnoleg>y L0.

;mona oc"ywiCcie dodaA rGwnolegle do ca>oCci re"ystor R&

@y otr"ymaA u7>ad RL0 i "wi7s"yA po@ierany prDd

o wartoCA GR2 D KNR& ale po co<).

'la u7>adu ;a) c"stotliwoCA re"onansowa wynosi?

f r K r T&π K 1TY&π;L0)1T&Z@o tu re"onans ma mie=sce gdy prDdy 6L i 60 si w"a=emniewysyca=DN a ma to mie=sce gdy pr"ewodnoCA?

\ K \ =B K 1T' K R \ =;0 1TL) K R.!iestety w pr"ypad7u u7>adu ;@) wyraenie nac"stotliwoCA re"onansowD =est inneV

Równ"legły "!wód RL-.-@y wy"nac"yA c"stotliwoCA re"onansowD tego u7>adu



-@y wy"nac"yA c"stotliwoCA re"onansowD tego u7>adu

pomoemy so@ie wy7resem ws7a"owym, na 7tGrym

umieCcimy prDdy i nie7tGre napicia w tym o@wod"ie.

ymus"enie? u K 3*e =;ωt \ *),

G- K uT;=Tω0) K =uω0,

GRL K uT;R \ =ωL) K u;R =ωL)T;R& \ ω&L&)

y@iera=Dc moment gdy u =est c"ysto

r"ec"ywiste c"yli we7tor u ley na osi ReNnarysu=emy? u K u K 3*,

GRL K u;R =ωL)T;R& \ ω&L&)

G- K =uω0,

Re;GRL) K uRT;R& \ ω&L&)

6m;GRL) K uωLT;R& \ ω&L&).

I wy7resu ws7a"owego widaA, e dla u"ys7ania "godnoCci fa"y wypad7owego

prDdu ;c"yli sumy G- i GRL: " fa"D napicia wymus"a=Dcego 6m;G-) K 6m;GRL)

Równ"legły "!wód RL-.G K u;R =ωL)T;R& \ ω&L&)



GRL K u;R =ωL)T;R \ ω L )

G- K =uω0,

Re;GRL

) K uRT;R& \ ω&L&)

6m;GRL) K uωLT;R& \ ω&L&).

6m;G-) K 6m;GRL)

uω0 K uωLT;R& \ ω&L&)]

0 K LT;R& \ ω&L&)]

R& \ ω&L& K LT0

ω&L& K LT0 U R&

ω&K 1TL0 U R&TL&

ωr K ;1TL0 U R&TL&)1T&

-" ,esce ułatwia apis esp"l"nyP ele7tronice i tele7omuni7ac=i "espolony "apis =est rGwnie stosowany w

f G



odniesieniu do fal ele7tromagnetyc"nych i innych sygna>Gw oscylacy=nych, =a7np.?

- e=;7 \ ωt\ϕ) K -cos;7X \ ωt \ ) \ =-sin;7X \ ωt \ )

gd"ie - U amplituda fali, 7, ω i sta>e, X i t wspG>r"dne? pr"estr"enna ic"asowa.

dKTdt K d;3maX e =;ωt\ϕ))Tdt K =ωK dGTdt K d;6maX e =;ωt \ϕ))Tdt K =ωG



0+. ',awiska w układac( RL-

i iltry pasywne

' punktu widenia k"unikac,i ay dwaist"tne agadnienia wi8ane pasywnyi



ist"tne agadnienia wi8ane pasywnyiukładai RL-J

a: -" die,e się w układie RL- p"d wpływe adaneg"wyuseniaP

a: -" die,e się sygnałe elektrycny w wyniku pre,#ciapre układ RL- < ,ak pr"pag"wany ,est sygnałP

Fecy!el 'ecy@el to =ednost7a logarytmic"na. 1B K log1*;PTPo), 1dB K *,1B.' @ l



'ecy@ele słu,ą do por/wnania dw/c* sy#nał/w (oczywiście oidenycznyc* jednoskac*) i wyra,ają ic* "o#arymiczny sosunek%

=ecybe"e sosujemy przede wszyskim w akusyce (am #dzie reakcjaukładu bio"o#iczne#o jes proporcjona"na do "o#arymu na$,enia bod7ca)% Sosujemy je r/wnie, w e"ekronice% - przypadku por/wnywania amp"iud mocy obowiązuje: 7PYdBZ K 1*log1*;P&TP1).'la napiciowych lu@ prDdowych amplitud mamy? 7 -YdBZ K

&*log1*;-&T-1) @o 1*log1*;-&& T-1& ) K 1*log1*;-&T-1)& K &*log1*;-&T-1). 8rzy por/wnywaniu sy#nał/w o r/,nyc* przebie#ac* np% sy#nałusinusoida"ne#o i szumu bierzemy warości .0S czy"i warościskueczne% >zasem wyra,amy daną wie"kość odniesioną do wzorca "ubwarości pro#owej np% <5+ "ub w akusyce ?6µP =a7o prGg s>ys"alnoCci

;1&*dB o"nac"a &* *** *** µP)% ;ako warości odniesienia mo,naspokać napi$cia zapewniające wydzie"anie mocy <m- na sandardowejoporności @6 Ω lu@ 8** Ω. -arości skueczne napi$ć wyra,one jako

6 d&m! (m oznacza m-) wynoszą odpowiednio 6%??5 d"a obcią,enia

@6 Ω i 6%BC5 d"a 8** Ω)%

Fecy!el 7omuni7ac=i moc @ywa wyraana w =ednost7ach? dB lu@ dBm?



7omuni7ac=i moc @ywa wyraana w =ednost7ach? dB lu@ dBm?

1** to &* dB, 1 to * dB, *,+ to dB, 1 to * dBm.

!apicie @ywa wyraane w =ednost7ach dB4, co naley ro"umieA =a7o?

Pr"y o7reClaniu "mian sygna>Gw pamita=my, e wartoCci u=emneo"nac"a=D "mnie=s"enie ;straty) a wartoCci dodatnie o"nac"a=D"wi7s"enie ;w"cnienie).

5c(eat "d!i"rnika radi"weg" i"nier ;filtry p.c". sD w e7ranach "a"nac"onychpr"erywanD 7res7D)



Radi" na p",edyncy układie scal"ny



Równ"legły "!wód RL-7 prykład. tym pr"y7>ad"ie uw"gldniamy re"ystanc=e



cew7i RL ora" re"ystanc=e doprowad"eE 7ondensatora R0.

y"nac"ymy c"stotliwoCA re"onansowD pos>ugu=Dc si

po=ciem 7ondu7tanc=i ;=est to odwrotnoCA impedanc=i).5ondu7tanc=a =est dogodnie=s"ym ni impedanc=awspG>c"ynni7iem pr"y anali"ie po>Dc"eE rGwnoleg>ych ;wpo>Dc"eniu s"eregowym doda=emy impedanc=e a w po>Dc"eniu

rGwnoleg>ym doda=emy 7ondu7tanc=e a@y otr"ymaA wypad7owDwartoCA odpowiednio impedanc=i lu@ 7ondu7tanc=i). -@y mieAre"onans sprawd"amy c"y 7ondu7tanc=a wypad7owa \D \1 \2 =est c"ysto r"ec"ywista. dy @d"ie c"ysto

r"ec"ywista to mnoenie niD napicia pr"y>oonego dou7>adu da prDd o "godne= " napiciem fa"ie. Iatemc"CA uro=onD wylic"one= 7ondu7tanc=i pr"yrGwnamy do"era i dowiemy si 7iedy ta rGwnoCA =est spe>nionaV

I1 K RL \ =bL K RL \ =ωLI& K R0 U =b0 K R0 U =Tω0



\1 D 1N'1 D ;RL U =bL) N;'1)2 K RL N;'1)2 U =bL N;'1)2

\2 D 1N'2 D ;R0 \ =b0) N9'2)2 K R0 N;'2)2 =b0 N;'2)2

'la re"onansu? 6m ; \1 \2) K * U =bL N;'1)2 \ =b0 N;'2)2 K *

U ωLT;RL2 \ ω2 L2 ) \1TY;ω0);R0

2 \ 1Tω202)Z K *

ωLT;RL2 \ ω2 L2 ) K 1TY;ω0);R02 \ 1Tω202)Zω2T;RL

2 \ ω2 L2 ) K 1TYL0;R02 \ 1Tω202)Z

ω2 R02 \ 1T02 K RL

2TYL0Z \ ω2 LT0

ω2 ;R02 LT0) K RL

2TYL0Z 1T02

ω2 ;R02 LT0) K ;RL2 U LT0)T;L0)

I wy7resu widaA, e dla idealnychL i 0 ;RL K R0 K *) 7ondu7tanc=a



wypad7owa wynosi>a@y * i proporc=onalny

do nie= prDd wypad7owy te wynosi>@y *.

37>ad po "gromad"eniu energii

moe @yA od>Dc"ony od "asilaniaV

nie"erowych re"ystanc=ach RL i R0 mamy straty energii, 7tGre tr"e@a po7ryA

energiD "asilania.



o@u wyraeniach wystpu=e intrygu=Dcy stosune7 LT0, gdy wartoCA RL lu@

artoCA R0 "@lia si do pierwiast7a " tego stosun7u Yt=. gdy R K ;LT0)1T&Z

wyraenie na re"onansowD wartoCA pulsac=i ωr ;i c"stoCci re". f r ) pr"y=mu=D

s7ra=ne wartoCci ;"ero lu@ ∞). Iatem "o@ac"my c"ym =est ten stosune7.LT0 K YL k;1TL0)ZTY0 k;1TL0)Z K YLωr 2ZTY1TLZ K L&ωr

2 K bL re"2 K b0 re"

2

"atem pierwiaste7 " LT0 =est @e"w"gldnD wartoCciD impedanc=i idealne=indu7cy=noCci L lu@ idealne= po=emnoCci 0 w re"onansie te= pary.ωr* =est pulsac=D re"onansowD gdy RL K R0 ;ponadto doda=my, e a@y ta7i

u7>ad "as>uy> na miano re"onansowego potr"e@a e@y o@ie re"ystanc=e RL iR0 @y>y pomi=alnie ma>e).

Iatem =ednost7ami stosun7u LT0 sD Ω&, natomiast

iel7oCA ;LT0)1T& ma =ednost7i Ω i =est impedanc=D

chara7terystyc"nD rGwnD te wartoCciom] bL re"

K bL re"

rykład niesk"Qcenie długie, Tdra!inyU LN- ,ak" linii transisy,ne,I@adamy co d"ie=e si w @ard"o d>ugim, "a>Gmy nies7oEc"onym >aEcuchu; dra@inieN) ">oonym " po>Dc"onych "e so@D ta7 =a7 po7a"u=e rysune7 $ 1#



;dra@inie ) ">oonym " po>Dc"onych "e so@D ta7 =a7 po7a"u=e rysune7 $.1#elementGw L i 0 po@ud"anym wymus"eniami sinusoidalnymi.

Rys. $.1#. a) Schemat nies7oEc"one= dra@iny elementGw L0 i @) sugestia do wylic"enia =e= impedanc=i "astpc"e= I*.

0hcDc wylic"yA impedanc=e ta7ie= nies7oEc"one= dra@iny wy7or"ystamy tu prostespostr"eenie, e dodanie do nies7oEc"one= dra@iny L0 =ednego se7tora L0 ta7 =a7 narys. $.1#@ nie "mienia wartoCci impedanc=i ca>oCci ;pr"ed>uenie nies7oEc"one= dra@iny

nic"ego nie "mienia). Iatem dla u7>adu " rysun7u $.1#@ moemy napisaA rGwnoCA?



Podstawia=Dc IL K =ωL ora" I0 K 1T=ω0 otr"ymu=emy?

'ostr"egamy e c">on? =ωLT& w tym wyraeniu to po>owa pierws"e=indu7cy=noCci L w nas"e= dra@ince. o o"nac"a, e impedanc=e ca>e= res"typatr"Dc od Crod7a pierws"e= indu7cy=noCci w prawo moe @yA wyraonapr"e"?

6nteresu=Dcym w tych ro"wiD"aniach =est to,e dla nis7ich c"stoCci ω ^ √;%TL0), c"yli 7iedyωLT& K bLT& ^ ;LT0)1T&



L ; )

w ro"wiD"aniu $.&& po=awia si c"CA r"ec"ywista, i $.& =est s7>adowDr"ec"ywistD co o"nac"a poch>anianie energii pr"e" nas" u7>adV

Powsta=e pytanie =a7 dra@ina "@udowana " idealnych elementGw oc"ysto uro=onych impedanc=ach wy7a"u=e impedanc= nieuro=onD<

y=aCnienie polega na tym, e dra@ina =est nies7oEc"ona i OrGd>osygna>u dostarc"a energi do cora" @ard"ie= oddalonych L i 0i proces ten trwa niepr"erwanie.2"nac"a to propagac= fali i energii w"d>u nas"e= linii elementGwL0. dy =edna7 c"stoCA =est wi7s"a ω j √;%TL0) impedanc=a I*

=est c"ysto uro=onD wiel7oCciD, wGwc"as ta7ie= propagac=i energiinie maV 5rytyc"nD wartoCA c"stotliwoCci ω* K √;%TL0), od 7tGre=poc"Dws"y propagac=a energii "ni7a na"ywamy cęst"#ci8"dcięcia.

SprawdOmy tera" =a7 s"y@7o s>a@nie napicie w"d>u nas"e= dra@in7i dla ω j√;%TL0). tym celu porGwnamy dwa napicia na dwu 7ole=nychpo=emnoCciach nas"e= dra@iny pr"edstawione= ponownie na rysun7u $.&*.



Rys. $.&*.

-@y otr"ymaA stosune7 7ole=nych napiA? 3n\1T3n napis"my wyraenie na rGnic tychnapiA i pr"e7s"ta>Amy?

3n U 3n\1 K 6n =ωL

3n U 3n\1 K ;3nTI*)=ωL

3n\1T3n K 1 =ωLTI*

(est to wspG>c"ynni7 propagac=i α, 7tGry =a7 widaA =est mnie=s"y od 1 i "ew"rostem ω s"y@7o male=e do "era ;@o "e w"rostem ω roCnie =ωL i I*).



3w"gldnia=Dc wyraenie $.&& otr"ymu=emy?

dy c"stotliwoCA sinusoidalnego wymus"enia ω =est nis7a, mnie=s"a odwartoCci odcicia? ω ^ ω* K √;%TL0) to pierwiast7i sD r"ec"ywiste i modu>

lic"ni7a =est ta7i sam =a7 modu> mianowni7a ;lic"ni7 to =a7 widaA spreniemianowni7a). Modu> tego ilora"u @dDcego wspG>c"ynni7iem propagac=i =estrGwny 1V 2"nac"a to, e napicie nie male=e w"d>u nas"e= dra@iny awspG>c"ynni7 propagac=i moemy "apisaA?

dy c"stotliwoCA sinusoidalnego wymus"enia ω @d"ie wyso7a,wys"a od wartoCci odcicia? ω j ω* K √;%TL0) to pierwiast7i sDuro=one yciDga=Dc =N c"yli √1 " o@u pierwiast7Gw a nastpnie



uro=one. yciDga=Dc = c"yli √1 " o@u pierwiast7Gw a nastpnieupros"c"a=Dc ;d"ielDc lic"ni7 i mianowni7 pr"e" =) otr"ymamy?

idaA, e wspG>c"ynni7 propagac=i α tera" =est u>am7iem r"ec"ywistym imnie=s"ym od 1, co o"nac"a o@nianie si napicia " 7adym 7ole=nymelementem dra@in7i. IalenoCA modu>u wspG>c"ynni7a propagac=i α od ω ilustru=e wy7res?

0ien7D liniD "a"nac"ono

efe7t d"ia>ania 7il7u ogniw.

-nali"u=Dc wy7res dostr"egamy, enas"a dra@ina L0 "achowu=e si =a7 filtr,



7tGry propagu=e sygna>y o nis7ich

c"stotliwoCciach a @lo7u=e sygna>y

o wys"ych wartoCciach ω.

pra7tyce nie "@udu=emy

nies7oEc"one= dra@iny L0 moemy natomiast po po>Dc"eniu 7il7ustopni "a7oEc"yA 7onstru7c=e re"ystorem o odpowiednio do@rane=re"ystanc=i R np. R K √;LT0). a7 powsta>y u7>ad @d"ie d"ia>a> wsposG@ @ard"o "@liony do powye= opisanego.

dy w nas"e= dra@inie "amienimy mie=scami mid"y so@Dpo=emnoCci " indu7cy=noCciami to =ednoc"eCnie w nas"ychpowys"ych formu>ach na impedanc=e ws"d"ie "ostanD"amienione =ωN " 1T=ωN a tym samym po=awi si do@rapropagac=a sygna>Gw o wys"ych c"stotliwoCciach i @lo7owaniepo"osta>ych c"yli t"w. filtr gGrnopr"epustowy.

@ieDcym paragrafie s7upmy si =es"c"e na pewnympodo@ieEstwie nas"e= dra@in7i do 7a@la dwuy>owego lu@ 7a@la7oncentryc"nego lu@ =es"c"e inne= linii transmisy=ne= 5ady



7oncentryc"nego lu@ =es"c"e inne= linii transmisy=ne=. 5adydowolnie ma>y odcine7 ∆l ta7iego 7a@la moemy postr"egaA =a7o

=ednost7 dra@in7i ∆L " ∆0. ∆L i ∆0 sD proporc=onalne dod>ugoCci odcin7a 7a@la ∆l. dy w tym 7a@lu mamy prDd toindu7owane =est pole magnetyc"ne pochod"Dce od 7adego7awa>7a 7a@la "atem istnie=e tu indu7cy=noCA ∆L proporc=onalnado ∆l. dy w tym 7a@lu umies"c"amy >adune7 ele7tryc"ny to dla

danego napicia iloCA >adun7u potr"e@na do na>adowania =est teproporc=onalna do ∆l "atem mamy te po=emnoCA ∆0proporc=onalnD do ∆l. yni7a " powys"ego, e stosune7 ∆LT∆0

=est sta>y U nie"aleny od d>ugoCci 7a@la.

dy nas" 7a@el pod"ielimy ;do o@lic"eE) na nies7oEc"enie 7rGt7ieodcin7i to pr"y "mier"aniu " ∆l do "era ∆L i ∆0 te male=D do "eranatomiast impedanc=a wyraona pr"e" $.&&?



gdy ∆l male=e do "era to rGwnie ∆L i ∆0 male=D do "era =edynie stosune7∆LT∆0 K LT0 =est sta>y i powsta=e ciDg>y 7a@el, sta=e si?

o wyraenie moemy ostatec"nie "apisaA w postaci?

gd"ie L* i 0* to indu7cy=noCA i po=emnoCA 7a@la o =ednost7owe= d>ugoCci.Iauwamy dodat7owo, e dla idealne= linii transmisy=ne= ;o "erowe= re"ystanc=iR) c"stotliwoCA odcicia ω* K √;%T∆L∆0) =est nies7oEc"ona, @ra7c"stotliwoCci odcicia U transmitowane sD ws"yst7ie sygna>y.

Feinic,a iltra.iemy, e indu7cy=noCA i po=emnoCA, w odrGnieniu odre"ystanc=i pr"yc"ynia=D si do powstawania rGnicy fa" mid"y



re"ystanc=i, pr"yc"ynia=D si do powstawania rGnicy fa" mid"ynapiciem i prDdem a ich impedanc=e "aleD od c"stotliwoCci

wymus"anych pr"e@iegGw ele7tryc"nych. Rea7tanc=e tychelementGw wyraane sD pr"e"? bL K =ωL i b0 K 1T=ω0. 2"nac"a to,e d"ielni7i napicia "awiera=Dce ta7ie elementy mogD d"ieliAnapicie "alenie od =ego c"stotliwoCci i ta cecha t>omac"y ich

c"ste stosowanie mid"y innymi w filtrach. @iltre nayway ur8denie7 które prepusca,8c9pren"s8cNtransitu,8c: sygnał "=e ienia$ pry ty

,eg" spektralny r"kład energii. Filtr =est elementem, 7tGrydo@r"e pr"epus"c"aN sygna>y " pewnego pasma lu@ pewnychpasm c"stotliwoCci a "atr"ymu=e sygna>y o ws"yst7ich innychc"stotliwoCciach. !a=prosts"e filtry to "alene od c"stotliwoCcid"ielni7i napicia. 'wie wers=e ta7iego prostego filtraschematyc"nie ilustru=e rysune7 :.1.

Ha,pr"stse iltry pasywne.



Rys. :.1. 'wie wers=e na=prosts"ego d"ielni7a napicia "awiera=Dceimpedanc= "alenD od c"stotliwoCci sygna>u. pra7tyce o@ie impedanc=e,s7>adni7i d"ielni7a I1 i I& mogD "aleeA od f, ale I1;f)TI&;f) ≠ const.

2@ra"7owa ilustrac=a d"ia>ania prostych filtrGw na ele7tryc"nesygna>y sinusoidalne i na impulsowe.



pra7tyce filtry ma=D "a "adanie pr"enosiA sygna>y ointeresu=Dcych nas c"stotliwoCciach i t>umiA sygna>y oc"stotliwoCciach niepoDdanych.Filt i 7> d h h i h d l =



Filtry, popr"e" "mian s7>adowych harmonic"nych, modelu=Dimpulsy ele7tryc"ne.

Filtry d"ielimy pod w"gldem technologii wy7onania?a) Pasywne sD nimi d"ielni7i napicia " elementami pasywnymi?R, 0 i L.@) -7tywne "awiera=D, oprGc" elementGw R, 0 i L, tran"ystorylu@ w"macniac"e operacy=ne.

c) 0yfrowe, w 7tGrych sygna> =est "amieniany na postaA cyfrowD anastpnie s"eregi lic"@ sD pr"etwar"ane, filtrowane i ponownie"amieniane na sygna>.d) Filtry " a7ustyc"nD falD powier"chniowD -FP ;SA surfaceacoustic waHe).

e) Filtry gr"[email protected]) Filtry 7warcowe, ceramic"ne i inne.g) Filtry mi7rofalowe.

Podstawowym po=ciem dotyc"Dcym filtrGw =est pasmo przenoszenia !i"tra#(est to o@s"ar c"stotliwoCci o na=leps"ym pr"enos"eniu sygna>u"awarty mid"y granicami pasma



"awarty mid"y granicami pasma.

ranice pasma pr"enos"enia to ta7ie c"stotliwoCci, pr"y 7tGrych

moc sygna>u spada o +* od swe= na=wi7s"e= wartoCci, coo"nac"a, e modu> napiciowego lu@ prDdowego wspG>c"ynni7apr"enos"enia sygna>u 73 K 3wyT3we lu@ 76 K 6wyT6we =est √&ra"y mnie=s"y od swe= ma7symalne= wartoCci ;wynosi *,$*$

wartoCci ma7symalne=). decy@elach wyglDda to nastpu=Dco?

&*log;1T√&) K dB, c"yli stosune7 7;f g)T7ma7symalne wyraony wdecy@elach wynosi dB. Poniewa moc =est proporc=onalna do

7wadratu napicia al@o 7wadratu natenia prDdu,P K 3&TR K 6&R granic"ne c"stotliwoCci spe>nia=D rGwnoCA?

5;f g)T5maX K 7;f g)T7maX K 1T√&

P;f g)TPmaX K 3&;f g)T3&maX K 6&;f g)T6&

maX K 1T&

rafic"na ilustrac=a filtrGw? a) dolnopr"epustowego, @) gGrnopr"epustowego, c) Crod7owopr"epustowego ;pasmowopr"epustowego), d) "aporowego ;pasmowo"aporowego).



pr"epustowego), d) "aporowego ;pasmowo "aporowego).

Iasada >Dc"enia podu7>adGw pr"y @udowie ">oonych filtrGw. a) 37>ad B o@ciDa u7>ad -musimy "ad@aA a@y wp>yw B na - @y> "ni7omy. Stanie si ta7 gdy impedanc=a we=Cciowau7>adu B @d"ie "nac"nie"nac"nie wi7s"a od impedanc=i wy=Cciowe= -. tedy -prawie nie odc"u=e do>Dc"eni B. @) w 7on7retnym pr"ypad7u po>Dc"enia filtra gGrno



prawie nie odc"u=e do>Dc"eni B. @) w 7on7retnym pr"ypad7u po>Dc"enia filtra gGrnopr"epustowego - " dolnopr"epustowym B, @y u"ys7aA filtr pasmowy, wystarc"y a@y R&jjR1. c) pro@lem "ni7a gdy mid"y >Dc"one podu7>ady wstawimy @ufor ;w"macniac"

operacy=ny), 7tGrego impedanc=a we=Cciowa =est ol@r"ymia a wy=Cciowa "ni7omo ma>a.

Filtry pasmowopr"epustowe t>umiD =ednoc"eCnie sygna>y o c"stotliwoCciachnis"ych od c"stotliwoCci granic"ne= dolne= ora" sygna>y o c"stotliwoCciachwys"ych od gGrne= c"stotliwoCci granic"ne=. Pr"y7>adem ta7iego filtra moe@yA 7as7adowe po>Dc"enie filtrGw gGrno i dolno pr"epustowego o odpowiednio



@yA 7as7adowe po>Dc"enie filtrGw gGrno i dolno pr"epustowego o odpowiedniodo@ranych c"stotliwoCciach granic"nych. 'la ilustrac=i postpowania pr"y

anali"ie filtrGw analogowych "@adamy filtr, 7tGrego schemat "na=du=e si narysun7u. 2@ie c"Cci filtra ">oone sD " identyc"ne= pary R i 0 ;o@ie c"Ccioso@no mia>y@y t samD wartoCA c"stotliwoCci granic"ne= &πf g K 1TR0 " tymtyl7o, e dla =edne= c"Cci =est to dolna granica a dla drugie= granica gGrna).



ranice pasma "na=du=emy "godnie " definic=D "e"wiD"7u?



yni7 ten po7a"u=e, e pasmo pr"enos"eniaro"ciDga

si mid"y ω 1 * :ω* ω & & 8&ω*.



0&. /scylac,e i re"nans

Re"nat"ry w"scylat"rac(

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/55/Meissnerschaltung.animiert.gif



y

Fla k"unikac,i "scylac,e "ra re"nans t" p",ęciaundaentalne.0">owie7 wymus"a oscylac=e strun g>osowych @y te po@ud"a=Dc



0">owie7 wymus"a oscylac=e strun g>osowych @y te po@ud"a=Dcpowietr"e do wi@rac=i wys>a>y sygna>N do us"u innego c">owie7a

"apewnia=Dc 7omuni7ac=N mid"ylud"7D. Manipulu=Dc 7rtaniD i =amD ustnD potrafimy u"ys7aA wi@rac=e powietr"a o rGnychg>osowych c"stotliwoCciach. 'oda=my, e lud"7oCA nie =estodoso@nionym gatun7iem, 7tGry wy7s"ta>ci> ta7i sposG@

7omuni7ac=i./!"k k"unikac,i d]więk"we, istnie,8 inne. M"=eywyusa$ ienne pr8dy elektrycne lu! gener"wa$ aleelektr"agnetycne7 które "!ecnie stan"wi8 p"dstawęsysteów k"unikac,i.

Ia=miemy si o@ecnie opisem modelowego oscylu=Dcegoelementu. 'o wymus"ania oscylac=i wy@ier"emy =a7DCperiodyc"nD si> np.

F K F*cosωt

Spod"iewa=Dc si ewentualnych rGnic mid"y fa"D wymus"ania afa"D s7ut7Gw ;oscylac=i) od ra"u "astosu=emy "apis "espolony si>y?



fa"D s7ut7Gw ;oscylac=i) od ra"u "astosu=emy "apis "espolony si>y?

F K F*e =ωt ;lu@ F* e =;ωt \ 7Dt dla t K *))

pamita=Dc, e r"ec"ywiste wymus"enie to c"CA r"ec"ywista tegowyraenia.

RGwnanie rGnic"7owe dla oscylatora harmonic"nego o do@r"e"nane= postaci?mdX&Tdt& \ 7X K F* cosωt

al@o?dX&Tdt& \ 7XTm K ;F*cosωt)Tm moemy "apisaA w postaci "espolone=?

d"ie inde7s r o"nac"a c" CA r"ec" wist a inde7s i c" CA uro on

RGwnanie to oc"ywiCcie moemy "apisaA w formie?



idaA tu oc"ywistD moliwoCA separ"wania rGwnania na dwie rGwnoCci,rGwnoCA c"Cci r"ec"ywistych ora" oso@nD rGwnoCA c"Cci uro=onych.

Pamita=my, e ta7a prostota o@owiD"u=e dla u7>adGw lini"wyc( ;gd"ie

"mienne X wystpu=D co na=wye= w pierws"e= potd"eV).Iapis"my tera" nas"e rGwnanie w "warte= postaci dla wymus"enia F K F*e =ωt i"espolone= "mienne= X U c"yli =a7iegoC uogGlnionego wychylenia?

Imienna X =a7o s7ute7 periodyc"nego wymus"enia " pulsac,i ω musi te @yAwiel7oCciD periodyc"nD o te= same= pulsac=i?

X K X*e =;ωt \ ∆) K X*e =∆e =ωt K $ e =ωt



* *

ale nie7oniec"nie " tD samD fa"D. ∆ =est tu "a>oonD pr"e" nas niewiadomD

rGnicD fa".RGnic"7owanie te= "mienne= =est rGwnowane pomnoeniu =e= pr"e" =ω?

d;X*e =;ωt \∆))Tdt K =ωX*e =;ωt \ ∆)

d&

;X*e =;ωt \ ∆

)Tdt&

K ω&

X*e =;ωt \ ∆)

Iatem rGwnanie

pr"y=mu=e postaA?

'"i7i moliwoCci "astDpienia rGnic"7owania mnoeniem " rGwnaniarGnic"7owego #.1c otr"ymaliCmy proste rGwnanie alge@raic"ne #.&, 7tGregor"wi8anie mamy natychmiast po pr"e7s"ta>ceniu?



Pr"ypomina=Dc so@ie, e F =est w postaci "espolone= ora" "amienia=Dc ilora"sta>ych 7Tm innD sta>D ω

* K 7Tm otr"ymu=emy]

Ialenie od wartoCci pulsac=i wymus"enia ω, mianowni7 u>am7a =est al@ododatniD al@o u=emnD lic"@D r"ec"ywistD al@o "erem. dy mianowni7 =estdodatni to s7ute7 wymus"enia c"yli X ma fa" "godnD " wymus"eniem, gdy "aC

=est mnie=s"y od "era to fa"a wychylenia X =est pr"eciwna ;rGni si o 1:*°) do

fa"y wymus"enia F

Spec=alna sytuac=a po=awia si gdy mianowni7"mier"a do "era. -mplituda "mienne= X c"yli

X* K F*Tm;ω*& ω&) "mier"a do nies7oEc"onoCci.



Sytuac= gdy ω* K ω ;c"yli "erowanie si mianowni7a) na"ywamy re"nanse. 2c"ywiCcie nies7oEc"one= amplitudy nie doc"e7amy " tr"ech powodGw?

1: !awet gdy@y 7onstru7c=a oscylu=Dcego o@ie7tu @y>a niewyo@raalnie idealnato naley "daA so@ie spraw " tego, e w 7adym cy7lu wymus"enie F s7ut7u=ed"starcenie sk"Qc"ne, p"rc,i energii a nies7oEc"ona amplituda

o"nac"a>a@y nies7oEc"onD energi "atem na nagromad"enie nies7oEc"one=energii tr"e@a @y c"e7aA nies7oEc"enie d>ugo a to niedoc"e7anie nas"eNV

2: 'rugi powGd to ta7i, e 7ada pra7tyc"na 7onstru7c=a oscylu=Dcego o@ie7tupr"y nagromad"eniu "@yt due= iloCci energii ulegnie "nis"c"eniu.

%: r"eci, spoty7any w pra7tyce, to ta7i, e powi7s"aniu amplitudy towar"ys"ypowi7s"anie si strat gromad"one= energii a dla pewne= =e= wartoCcinastpu=e rGwnowaga pomid"y dostarc"anD i tracona energiD, co "atr"ymu=ew"rost amplitudy.

Ro"wamy sytuac= !ardie, realistycn8 , c"yli oscylator " wymus"eniem it>umieniem c"yli traceniem energii. 'oda=my do nas"ego rGwnania si> oporu F utrudnia=DcD oscylac=e i proporc=onalnD do prd7oCci ;moe to @yA =a7iC rod"a=



utrudnia=DcD oscylac=e i proporc=onalnD do prd7oCci ;moe to @yA =a7iC rod"a=tarcia ) w postaci F K cdXTdt?

prowad"a=Dc nowe sta>e? γ K cTm i ω*& K 7Tm otr"ymamy?

stawia=Dc do tego rGwnania "miennD X "apisanD w postaci "espolone=

X K $ e =ωt ;gd"ie $ =est wiel7oCciD "espolonD ale =u nie"alenD od c"asu) ora"

wymus"enie F K F e =ωt " "erowD fa"D poc"Dt7owD otr"ymamy?



spG>c"ynni7 mnoDcy w tym wyraeniu amplitud wymus"eniaF* =est wiel7oCciD "espolonD. -@y "o@ac"yA co d"ie=e si "amplitudD i fa"D X w"gldem fa"y F napis"emy ten wspG>c"ynni7

w postaci wy7>adnic"e=?

5Dt θ "e w"rostem ω "wi7s"a si od * popr"e"wartoCA #*° pr"y ω K ω* idale= "mier"a=Dc do 1:*°.

Powys"e wyraenie oc"ywiCcie lepie= "apisaA w postaci?



idaA, e dla 7ade= wartoCci ω fa"a oscylac=i X spGOnia si o wartoCA θ w"gldem fa"y wymus"ania F ;@o θ nie "mienia "na7u "e "mianami ω). '"i7ielementowi γω ;c"yli o@ecnoCci t>umienia) amplituda X nie "mier"a donies7oEc"onoCci w re"onansie lec" osiDga wartoCA F*Tmγω*.

a) IalenoCA 7wadratu amplitudy oscylatora ;c"yli te gromad"one= energii) odpulsac=i ω pr"y7>adanego wymus"enia, @) "espolony o@ra" wymus"enia iwychylenia b dla re"onansu.



"wró$y d" równania #.%@ ;gd"ie γ K cTm a ω*& K 7Tm) @y

"o@ac"yA co d"ie=e si po wy>Dc"eniu wymus"enia F.

'omyClamy si, e postaA "ani7a=Dcych ;t>umionych) drgaEmona wyra"iA pr"e"? X K X*eβtsinωt. Pr"ed podstawieniem do

rGwnania wylic"my pierws"D i drugD pochodnD c"asowD X?

dXTdt K βX*eβt

sinωt \ ωX*eβt

cosωt,d&XTdt& K β&X*eβtsinωt &βωX* eβtcosωt ω&X*eβtsinωt, powstawieniu?

;β& ω& \ ω*& γβ)X*eβtsinωt \ ;γω &βω)X*eβtcosωt K *

;β& ω& \ ω*& γβ)X*eβtsinωt \ ;γω &βω)X*eβtcosωt K *

Spe>nienie te= rGwnoCci "a=d"ie gdy =ednoc"eCnie?



Spe>nienie te= rGwnoCci "a=d"ie gdy =ednoc"eCnie?;γω &βω) K * j β K γ T&

ora" ;β& ω& \ ω*& γβ) K * j ω& K ω*

& \ β& γβ

ω& K ω*& \ ;γ T&)& γγ T& K ω*

& γ &T%

ω K Yω*& ;γ T&)&Z1T&

'ate tarcie 9repreent"wane pre γ D cN: "!ni=acęst"tliw"#$ re"n"waniaX asnDce drgania "apis"emy wic?X K X*eβtsinωt]

X K X*eβtsinYω*& ;γ T&)&Z1T&t

t & & 1T&

/!w"dy re"nans"we t" scególna grupa "!w"dów7 które w asadie"=ey alicy$ d" iltrów. "nadt" "!w"dy re"nans"weJ1: Wyk"rystywane s8 pry wyusaniu "scylac,i " #ci#le "kre#l"ne,cęst"tliw"#ci ali n"#ne, stac,i nadawcyc(. 58 uiescane w



ę , , y 8"!w"dac( d"datnieg" sprę=enia wr"tneg" wacniacy !y nic(ucyni$ generat"ry pre!iegów sinus"idalnyc( " "kre#l"ne,cęst"tliw"#ci. Wła#nie " cęst"tliw"#ci "scylac,i generat"ra decydu,8cęst"tliw"#ci własne uiesc"neg" w ni "!w"du re"nans"weg"7prestra,alneg" lu! nie prestra,alneg".2: restra,ane "!w"dy re"nans"we wyk"rystywane s8 w "d!i"rnikac(radi"7 C? itp. d" wy!ierania p"=8danyc( sygnałów 9t,. p"=8danyc( stac,i

nadawcyc(:. 6rywa re"nans"wa p"kau,e

reakc,ę " du=e, aplitudie tylk" dla

pewneg" akresu cęst"#ci

w "t"ceniu cęst"tliw"#ci re"nans"we,. Fla sygnałów

" !ardie, "ddal"nyc( cęst"#ciac(

reakc,a ,est nik"a.

Pr"ypomni=my7 =e układ "scylu,e cęst"#ci8 wyusenia. ;dy ,ednak wyusenie

9" d"w"lne, cęst"#ci: "stanie wył8c"ne t" układ

( d i d i ( d Q ł ( t # i



prec("di d" sw"ic( drgaQ własnyc( " cęst"#ci

re"nans"we,.

/scylac,e i re"nans w "!w"dac( elektrycnyc(

Schematyc"na ilustrac=a nieidealnoCci re"ystora a),



7ondensatora @) i cew7i c)?

Ld U indu7cy=noCci doprowad"eE, L0 U indu7cy=noCci o7>ade7

7ondensatora i doprowad"eE, R3 U re"ystanc=a diele7try7a mid"yo7>ad7ami 7ondensatora, RL U re"ystanc=a u"wo=enia cew7i, 0L Uwypad7owa po=emnoCA cew7i ;po=emnoCci mid"y "wo=ami imid"y "acis7ami).

2scylu=Dcy o@wGd s"eregowo po>Dc"onych elementGw R, L i 0

" pominiciem s7>adni7Gw pasoytnic"ych ;pulsac=a ω niewiel7a)

3 \ 3 \ 3 K 3;t)



30 \ 3L \ 3R K 3;t)

T0 \ Ld6Tdt \ R6 K 3;t)

T0 \ Ld&Tdt& \ RdTdt K 3;t) ;#.:)

Ia7>ada=Dc wymus"enie o pulsac=i ω i "apisu=Dc wymus"enie is7ut7i w postaci "espolone= otr"ymu=emy?

Y1T0 \ L;=ω)&

\ R;=ω)Z K 3 ;#.#a) LY1TL0 \ ;=ω)& \ ;=ω)RTLZ K 3 ;#.#@)

LYω*& ω& \ ;=ω)γ Z K 3 ;#.#c)

gd"ie? ω*& K 1TL0, γ K RTL.

I rGwnoCci #.# otr"ymu=emy nastpu=Dce wyraenie na >adune7 na7ondensator"e w "apisie "espolonym?

/le7trycy i ele7tronicy c"Ccie= pos>ugu=D si nateniem prDdu ni>adun7iem ele7tryc"nym "atem pr"e7s"ta>Amy rGwnoCA #.#a7or"ysta=Dc "e "wiD"7u?

6 dTdt =



6 K dTdt K =ω K 6T=ω

Y1T0 \ L;=ω)& \ R;=ω)Z K 3 ;#.#a) ;6T=ω)Y1T0 \ L;=ω)& \ R;=ω)Z K 3 ;#.11a)

6Y1T=ω0 \ =ωL \ RZ K 3 ;#.11a) 6I K 3 ;#.11@)

6 K 3TI I K R \ =;ωL U 1Tω0)

Iauwamy, e wartoCA ω* K 1T√;L0) =est ta7D pulsac=D

ω, pr"y 7tGre= uro=ona c"CA =;ωL U 1Tω0) "awady

I K R \ =;ωL U 1Tω0) sta=e si "erem] "ni7a wypad7owaRea7tanc=a. Ie "wiD"7u ;ωL U 1Tω0) K * wyni7a, e

ω*& K 1TL0, " c"ego mamy ω* K 1T√;L0)V

2c"ywistym i wanym wnios7iem wyni7a=Dcym " ta7iego wyraenia napulsac= re"onansowD

ω* K 1T√;L0)V



=est recepta na =e= "wi7s"anie. idaA, e dla u"ys7ania @ard"o duych

wartoCci ω* potr"e@ny =est o@wGdTre"onator o minimalnych L i 0.Iatem oddalamy od sie@ie o7>ad7i po=emnoCci i =ednoc"eCnie usi>u=emypo>Dc"yA =e na=7rGts"ym pr"ewodem prowad"i to do t"w. re"onatorawn7owego co ilustru=e rysune7.

Współcynnik d"!r"ci. 2 7s"ta>cie i ostroCci 7r"ywe=re"onansowe= decydu=e do@roA u7>adu re"onu=Dcego.spG>c"ynni7 ten c"sto "wany =est do@rociD, c"asem mGwi si



y y = te? fa7torN ;ang. uality factor). 'o@roA o7reCla te tracenie

energii pr"e" u7>ad, 7tGry moe oscylowaA. Moe to @yAele7tryc"ny lu@ ele7tronic"ny o@wGd re"onansowy, huCtaw7a,struna itp.. wyraa si stosun7iem posiadane= energii dow"gldne= s"y@7oCci =e= tracenia?

=est stosun7iem posiadane= energii do =e= porc=i tracone= w ciDgu =ednost7owe= c"Cci cy7lu ;w re"onansie) =a7D =est 1 radianV

2c"ywiCcie dla dowolnego u7>adu ele7tryc"nego to c"CAr"ec"ywista R =ego impedanc=i I =est tym c"ynni7iem, 7tGryodpowiada "a straty energii.



p y g

'o@roA moemy rGwnie wylic"yA " 7s"ta>tu 7r"ywe=

re"onansowe=. ystarc"y odc"ytaA ωre" i ∆ωdB a nastpnieo@lic"yA stosune7 ich wartoCci "godnie " wyraeniem ;#.1%)

gd"ie? ωre" pulsac=a re"onansowa, f re" U c"stotliwoCA re"onansowa, ∆ωdB Upr"ed"ia> pulsac=i wy"nac"ony granicami, pr"y 7tGrych amplituda oscylowania

spada o dB, ∆f dB K ∆ωdBT&π. Spade7 o dB to spade7 do 1T√& "ma7symalne= wartoCci amplitudy al@o spade7 energii do " ma7symalne= =e=wartoCci ;energia =est proporc=onalna do 7wadratu amplitudy).

'ua wartoCA wspG>c"ynni7a o"nac"a ma>e t>umienie.

leenty skupi"ne a eleenty r"ł"="nePr"e7a" energii ele7tryc"ne= mid"y o@wodami ele7tryc"nymi " wymus"eniamio nis7ich c"stotliwoCciach reali"u=emy pr"y pomocy "wy7>ych pr"ewodGwele7tryc"nych ;drutGw metalowych) !atomiast pr"y @ard"o wyso7ich



ele7tryc"nych ;drutGw metalowych). !atomiast pr"y @ard"o wyso7ichc"stotliwoCciach energia ele7tryc"na =est wypromieniowywana " 7adego

7awa>7a pr"ewodu i wycie7aN c"sto w niepoDdanych 7ierun7ach, 7ady7awa>e7 drutu nawet pr"y =ego "ni7ome= indu7cy=noCci L pr"edstawia so@DduD wartoCA impedanc=i =ωL. yni7a " tego, e sygna>y o @ard"o wyso7ichc"stotliwoCciach wymaga=D innych, ni "wy7>e pr"ewody, ro"wiD"aE. a7iesygna>y na"ywamy mi7rofalami ele7tromagnetyc"nymi a ich "a7res

c"stotliwoCci to od nieco ponie= *, " do nieco powye= ** ".Poda=emy =edna7 wartoCci *, i ** " @o tym wartoCciom odpowiada=Do7rDg>eN wartoCci d>ugoCci fali a mianowicie 1 m dla *, " i odpowiednio 1mm dla c"stotliwoCci ** ". Mi7rofale sD wy7or"ystywane mid"y innymi w7omuni7ac=i @e"pr"ewodowe=, telewi"=i satelitarne=, ele7tronic"ne= nawigac=i iradar"e.

Mi7rofale stanowiD odr@ny pr"edmiot w d"ied"inie ele7troni7i poniewa w tym"a7resie c"stotliwoCci d>ugoCci fal determinu=D ro"miary i geometrielementGw ele7tronic"nych.

leenty skupi"ne a eleenty r"ł"="ne'la wi7s"ych d>ugoCci fali standardowe elementy sD elementami s7upionymi Uduo mnie=s"ymi od d>ugoCci fali. sieci energetyc"ne= mamy wymus"anieprDdGw o c"stotliwoCci +* " co o"nac"a d>ugoCA fali 8*** 7m prawie tyle



prDdGw o c"stotliwoCci +* " co o"nac"a d>ugoCA fali 8*** 7m U prawie tyleco promieE Iiemi ;8$: 7m). u ws"yst7ie elementy sD "nac"nie 7rGts"e od

d>ugoCci fali U sD "atem elementami s7upionymi. 'ruga s7ra=noCA to opty7ageometryc"na sytuac=a 7iedy elementy sD wielo7rotnie wi7s"e od d>ugoCcifali. pr"ypad7u mi7rofal d>ugoCci fal sD porGwnywalne lu@ mnie=s"e odro"miarGw elementGw wGwc"as elementy i ">oone " nich o@wody sDna"ywane elementami i o@wodami " stałyc( r"ł"="nyc(. Cu aa sygnału

wdłu= eleentu ienia się nacnie.5onwenc=onalna anali"a u7>adGw

ele7tronic"nych =est stosowalna w sytuac=i

gdy d>ugoCA fali =est co na=mnie= 1*7rotnie

wi7s"a od ro"miarGw elementGw u7>adu.

R"ł"="ne s7>adowe R, L i 0 ma=D dominu=Dce "nac"eniew "a7resie c"stotliwoCci mi7rofalowych.

re"nans i pas" cęst"tliw"#ci t" wa=ne paraetry nietylk" układów eleentai skupi"nyi L7 - i R7 ale równie=tyc( eleentai r"ł"="nyi ,ak prykład"w" linietransisy,ne al"w"dy re"nat"ry cy nawet anteny



transisy,ne7 al"w"dy7 re"nat"ry cy nawet anteny.

re"onansie antena pr"e=awia c"ysto r"ec"ywistD impedanc=;c"ysto re"ystywnD), na 7tGrD s7>ada si re"ystanc=a strat ire"ystanc=a promieniowania. 2c"ywistym =est, e wi7s"ero"miary elementGw anteny o"nac"a=D nis"D c"stotliwoCAre"onansowD. i7s"oCA anten pracu=e w paCmie c"stotliwoCci

@lis7ich c"stotliwoCci re"onansowe= a do7>adnie= w paCmie, w7tGrym d"ia>anie anteny =est satysfa7c=onu=Dce i rea7tanc=a nieosiDga "@yt wyso7iego po"iomu.



0). Równania telegraistów

Liniami transmisy=nymi mogD @yA?pr"ewody ele7tryc"ne, energetyc"ne linie pr"esy>owe,7a@le 7oncentryc"ne ;wspG>osiowe),warstwy diele7tryc"ne,Cwiat>owody i falowody.

Równania telegraistówC" para równaQ ró=nick"wyc("pisu,8cyc( napięcie i pr8d w linii

dł i ,



długie,

;ich autorem =est 2liHer eaHisideo7o>o 1::*r.)

(a7o pr"y7>ad linii transmisy=ne=ro"waymy na=prosts"y dwuy>owy7a@el =a7i dawnie= stosowano w 4 iradio.

R, L, 0 i wyraa=D wiel7oCci?re"ystanc=i drutu ;y>y),indu7cy=noCci drutu, po=emnoCcimid"y drutami i pr"ewodnoCcimied"y drutami pr"ypada=Dcych na

=ednost7 d>ugoCci linii, c"yli nametr.

'la dowolnego wymus"eniamoemy napisaA dwie rGwnoCci@dDce napięci"wy i pr8d"wy



prawe 6irc(("a dla odcin7a linii

o "ni7omo ma>e= d>ugoCci ∆"?

"asad"ie 7adD " tr"ech powys"ych par rGwnaE mona

na"waA rGwnaniami tele rafistGw

I u7>adu?



nie pr"echod"Dc do pr"e@iegGw

sinusoidalnych mieli@yCmy?

- po pr"e7s"ta>ceniach?

nas"ym wy7>ad"ie ogranic"ymy si do pr"e@iegGwsinusoidalnych, @o w pra7tyce g>Gwnie ta7ie spoty7amy, i dla nichwyprowad"imy rGwnania telegrafistGw.

Równania telegraistówdla pre!iegów

5inus"idalnyc(.

'ast"su,ey "cywi#cie



'ast"su,ey "cywi#cie

apis esp"l"ny.

;pominiemy c"ynni7 e =ωt,dla upros"c"enia rysu=emy

R i L w =edne= yle 7a@la)

Iamiast pochodnych c"asowych mamy mnoenie pr"e" =ω.



gdie γ ,est stał8 9współcynnikie: pr"pagac,i i wyra=a się preJ

RównaniaCelegraistów



Ro"wiD"aniem dla napicia 3 =est fun7c=a falowa ;do pr"odu iwstec")?

-1 i -& to "espolone wspG>c"ynni7i, 7tGrych wartoCA "aley odnapicia, prDdu i impedanc=i na we=Cciu ora" impedanc=i

o@ciDenia.

dy ;" pominiciem c"ynni7a c"asowego e =ωt) nas"e ro"wiD"anie



wstawimy do pierws"ego rGwnania?

to otr"ymu=emy?

u pr"y -& mamy"na7 pr"eciwny do -1

;@o tu -& ra"y u>ame7

pr"ed nawiasem to

amplituda prDdu fali

od@ite= U od@ity prDdV)

gd"ie I* =est impedanc=D

chara7terystyc"nD linii?

2tr"ymana "awada?



"wana impedanc=D

chara7terystyc"nD linii"aley od pulsac=i ωora" parametrGw linii. (a7 widaA =est to wiel7oCA "espolona.;pierwiaste7, podo@nie =a7 i 7wadrat lic"@y "espolone= =est te

lic"@D "espolonD).Poniewa sta>a propagac=i γ ;wy7>adni7) rGwnie =est wiel7oCciD"espolonD =a7o pierwiaste7 " wiel7oCci "espolone=

pr"edstawmy =D w postaci?

"ie c"CA r"ec"ywista α na"ywa si sta>D t>umienia ;!eperTmetrK !pTm) a c"CA uro=ona β na"ywa si sta>D fa"owD.



I tych rGwnoCci mona wy"nac"yA c"Cci r"ec"ywistD i uro=onD?

u"ys7anym wyraeniu?



dostr"egamy "ani7 amplitud " dystansem pr"e@ytym pr"e" sygna>

ora" "ani7 amplitudy sygna>u od@itego

Pr"emies"c"anie si fali do pr"odu o7reClone =est pr"e"7ompensowanie si pr"yrostGw pr"emies"c"enia i c"asu?



" c"ego mamy prd7oCA

fa"owD?

a stDd pr"estr"enna sta>a fa"owa

na"ywana =est lic"@D falowD @o po7a"u=e pr"yrost fa"y wradianach na =ednost7 drogi.Podo@nie =a7 pulsac=a ω K &πTo7res K &πT po7a"u=e pr"yrost fa"y

na =ednost7 c"asu wic moe @yA na"ywana c"asowD sta>D fa"owD.

(est dyspers=a @o

υ, β i α ;i λ te)"aley od ωV

dy linia =est idealna? straty sD "erowe c"yli gdy R K * i K * to" wyraeE?



otr"ymu=emy?

- impedanc=a chara7terystyc"na upras"c"a si do ta7ie= =a7DmieliCmy dla nies7oEc"one= dra@iny idealnych L i 0?

Bra7dyspers=iV

υ K sta>aV

Linia "!ci8=enie'la dowolnego " ∈ ;l, ) impedanc=a

Iin c"Cci linii "a7oEc"one= o@ciDeniem

I @ A i = 7



ILoad moe @yA "apisana =a7o?

gd"ie? Γ* K -&T-1 =est stosun7iem amplitud fali ;napicia lu@ prDdu) do pr"odu ifali od@ite=.

'la wartoCci " K *, c"yli tam gd"ie nastpu=e ewentualne od@icie sygna>umamy?

- po pr"e7s"ta>ceniu?

I otr"ymanegowyraenia?

widaA "ni7anie Γ* K -&T-1



* & 1

c"yli fali od@ite= wtedy

gdy o@ciDenie ILoad =est rGwne impedanc=i chara7terystyc"ne= I*.

eneralnie dla dowolnego mie=sca linii stosune7 amplitud fali ;napicia lu@prDdu) do pr"odu i fali od@ite= moemy "apisaA?

idaA, e ta wiel7oCA =est parametrem ro">oonym w"d>u linii.

Podstawia=Dcwyraenie?



do?

otr"ymamy?

Iauwaa=Dc,e?



otr"ymu=emy?

Pamitamy, e po>oenie o@ciDenia to " K *, natomiast pun7t pr"edo@ciDeniem w odleg>oCci l to " K l, moemy wyraenie na impedanc=D

"apisaA?

sytuac=i, gdy mona pominDAt>umienie?



otr"ymu=emy?

I otr"ymanego "wiD"7u wyni7a?1) 'la ro"warte= linii ILoad K ∞, impedanc=a =est uro=ona, dla ma>ych l typ

po=emnoCciowy?

&) 'la "warte= linii ILoad K *, impedanc=a =est uro=ona dla ma>ych l typ indu7cy=ny



) 'la l K λT% ;i oc"ywiCcie dla l K λT% \ nλT&, pamita=Dc, e β K &πTλ)otr"ymu=emy t"w. AwierAfalowy transformator impedanc=i?

PG>falowy re"onator w postaci 7awa>7a linii transmisy=ne= o d>ugoCci λT&



wierAfalowy re"onator pas7owy.



0*. Re"nat"r wnęk"wy

;nawet 7awa>e7 wydrDonego pr"ewodni7a)

Stru7tury re"onansowe to podstawowy element wielu ur"Dd"eE a w s"c"egGlnoCciu7>adGw mi7rofalowych. Pr"y nis7ich c"stotliwoCciach o@wGd re"onansowy ;stru7turre"onansowD) @udu=emy " elementGw s7upionych =a7 7ondensatory i cew7i.

!atomiast w "a7resie mi7rofal stru7tury re"onansowe, t"w. wn7i re"onansowe,powsta=D w wyni7u "am7nicia pola ele7tromagnetyc"nego pr"ewod"Dcymi

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ac/Two_dim_standing_wave.gif



;metalowymi) Ccianami. n7i re"onansowe wyrGnia=D si tym, e ma=D nies7oEc"onD

lic"@ c"stotliwoCci re"onansowych. o7olicy 7ade= c"stotliwoCci re"onansowe=wn7 moemy tra7towaA =a7o odpowiednio do@rany u7>ad L, 0 i R. 2c"ywiCcie p>ynDcew Ccianach prDdy mogD @yA os>a@iane ;i moe @yA tracona energia oscylac=i) nie"erowDre"ystanc=D Ccian.

pr"ypad7u re"onatorGw mi7rofalowych ro"miary re"onatora sD porGwnywalne "d>ugoCciD generowane= fali ele7tromagnetyc"ne= i " tego powodu utrata energiire"onatora moe iCA popr"e" wypromieniowanie fali /M.

Ianim "ac"niemy pr"ypomni=my dwa " c"terech rGwnaEMaXwella "apisane dla prGni ;i powietr"a)?yprowad"iliCmy " nich rGwnanie fali dla polaele7tryc"nego i magnetyc"nego.

!awet @e" pr"e7s"ta>ceE i wyprowad"eE widaA " tych



p yp yrGwnoCci, e gdy =est "mienne pole ele7tryc"ne to musi

@yA i pole magnetyc"ne. - "miany pola magnetyc"negoda=D ponownie pole ele7tryc"ne.

dy rGwnania te "apis"emy ta7 a@y uw"gldniA w>asnoCcimateria>owe, ε pr"eni7alnoCA ele7tryc"na, µ pr"eni7alnoCA magnetyc"na i

σ pr"ewodnoCA w>aCciwa,

to dostr"egamy, e relac=e mid"y nateniami pGlele7tryc"nego i magnetyc"nego w c"asie i pr"estr"eni"aleD od w>asnoCci o@ecnych w otoc"eniu materia>Gw.

'o opisu re"onatora wn7owego ;prGniowego ipowietr"nego "ara"em) ponownie wy7or"ystamy te dwa

" c"terech rGwnaE MaXwella?

'acniey "d własn"#ci k"ndensat"ra pry wys"kic( cęst"tliw"#ciac(wyuseQ.

ymus"a=Dc " niewiel7D c"stotliwoCciD pr"e>adowywanie si 7ondensatora oproste= 7onstru7c=i ;=a7 na rysun7u) wygeneru=emy mid"y =ego o7>ad7ami



proste= 7onstru7c=i ;=a7 na rysun7u) wygeneru=emy mid"y =ego o7>ad7ami

"mienne pole ele7tryc"ne o pewne= amplitud"ie /*, 7tGre moemy "apisaA/ K /*e =ωt

3w"gldnia=Dc fa7t, e pr"e" dowolny 7ontur usytuowany =a7 7ontur 71pr"eni7a "mienny strumieE pola ele7tryc"nego stwierd"amy, e mamy tamrGwnie pole magnetyc"ne B. Poniewa tempo "mian pola / "mienia=Dcego sisinusoidalnie nie =est sta>e wic i pole B =est polem "miennym i to tesinusoidalnie ;@o pochodna sinusoidy to 7osinusoida U c"yli pr"esunita wc"asie sinusoida).

Pr"ypomni=my =edno " rGwnaE MaXwella?

Mid"y o7>ad7ami nas"ego7ondensatora gstoCA prDdui =est "erowa moemy "atemdla powier"chni S w 71N@dDce= wntr"em 7onturu



D = 71 napisaA to rGwnanie w

postaci ;1*.&).Ia7>ada=Dc =ednorodnoCA pGlwewnDtr" 7ondensatora i toe nas" 7ontur 71 =esto7rgiem o promieniu r

moemy o@ie ca>7i "astDpiAprostymi wyraeniami? ca>7" B po o7rgu 71 "astDpimypr"e" B&πr a ca>7powier"chniowD " /

"astDpimy pr"e" /πr & iotr"ymamy ;1*.).

Pochodna po c"asie " / c"yli pochodna " wyraenia / K /*e =ωt daje si$

oczywiście zasąpić i"oczynem jω'6e jω bo d('6e

jω)d D jω'6e jω



mamy wi$c po przekszałceniu (<6%E) r/wność:

-ynik (<6%F) powierdza wi$c nasze przekonanie o sinusoida"nej zmienności po"a

ma#neyczne#o &+ co wi$cej obecność zmienne#o po"a ma#neyczne#o oznaczaindukowanie po"a e"ekryczne#o% Gondensaor ma w sobie r/wnie, indukcyjność+ d"a

po"a & jes oboj$ne czy rodzi si$ ono z prądu czy z poc*odnej d'd% 3aem

impedancja nasze#o kondensaora nie b$dzie czyso pojemnościowa <jω>9

Gonsekwencją zmienne#o po"a ma#neyczne#o (k/re saje si$ du,e przy bardzo

du,ym ω) jes naruszenie zało,onej jednorodności po"a ' mi$dzy okładkami

kondensaora% Aby o dosrzec wysarczy spojrzeć na konur k? na rysunku% -idać ,e

konur en

obejmuje zmienny srumie

po"a ma#neyczne#o zaem

wzdłu, e#o konuru mamy

Ho w konsekwencji oznacza+ ,e wypadkowe po"e ' mi$dzy okładkami zmienia si$ z

promieniem r mierzonym od osi kondensaora% Na osi kondensaora+ d"a r D 6+

poprawka jes zerowa a"e d"a r I 6 nasz konur zaczyna obejmować zmienne po"e & i

poprawka rośnie z r% Nazwijmy $ poprawk$ '?+ aby ją wy"iczyć zasosujemy prawo

Jaradaya w posaci wyra,enia (<6%@)+ w k/rej całkujemy poprawk$ '? po konurze k? i



Jaradaya w posaci wyra,enia (<6%@)+ w k/rej całkujemy poprawk$ '? po konurze k? i

przyr/wnujemy do poc*odnej srumienia wekora & przez en konur%

3e wz#"$du na symeri$ nasze#o kondensaora na je#o osi poprawka jes zerowa% -

mea"owyc* okładkac* kondensaora (dobryc* przewodnikac*) po"e i poprawka po"a są

prakycznie zerowe% 3aem całka z '? sprowadza si$ do i"oczynu K'?* (* od"e#łość

mi$dzy okładkami+ za dodani kierunek po"a przyjmujemy kierunek do #/ry na

rysunku) Naomias całk$ po powierzc*ni mo,emy rakować jako sum$ całek po



rysunku)% Naomias całk$ po powierzc*ni mo,emy rakować jako sum$ całek po

pionowyc* nieskoczenie wąskic* paskac* o powierzc*niac* *dr% 8o uwz#"$dnieniu

(<6%F)

pozwa"a o napisać (<6%@) w posaci:

3aem nasze po"e po uwz#"$dnieniu ej poprawki wyniesie:



Niesey wyra,enie (<6%B) c*oć zawiera poprawk$ o nie jes jeszcze doskonałe bo

skoro poprawi"iśmy ' o widzimy+ ,e nasze & wy"iczy"iśmy z nie poprawione#o '%

0usimy obecnie wy"iczyć poprawione &% Ldy uzyskamy poprawione & o znowu

na"e,y poprawiać ' i ak da"ej% Na szcz$ście poprawki b$dą szybko ma"eć i mo,na

b$dzie en proces kiedyś przerwać% 3r/bmy jeszcze jeden cyk" poprawiania% 3acznijmy

od nazwania pierwszej warości po"a & wyra,onej przez (<6%F) jako &< i wy"iczymy

do poprawk$ &? pozwo"i nam o kojarzyć+ ,e &< ob"iczy"iśmy z niepoprawia"ne#o '<%

Napiszemy (<6%E) ponownie:

-y"iczymy eraz poprawk$ &? z poprawki '? czy"i napiszemy (<6%E) w posaci:



Mczywiście mając poprawk$ &? mo,emy wy"iczyć poprawk$ 'E:



Mbecnie mo,emy napisać bardzie dokładną warość po"a ' bo z dwoma

poprawkami:

' D '< '? 'E

Ldy po"iczymy nas$pne poprawki o dosrze,emy ,e pojawia si$ w nic* pewna prawidłowość pozwa"ająca zapisać (i od#adnąć bez "iczenia)

ko"ejne coraz o wy,sze poprawki:



Mkazuje si$+ ,e zawarość nawiasu kwadraowe#o+ en nieskoczony

szere#+ jes funkcją &esse"Oa ;6(1) d"a 1 D ωrc% Ho sposrze,enie zwa"nia

nas z ob"icze ko"ejnyc* da"szyc* poprawek bo funkcja a (podobnie jak

inne funkcje &esse"Oa) jes ab"icowana w wie"u 7r/dłac*% ;ej przebie#(czy"i wykres warości nasze#o szere#u z nieskoczoną i"ością

składnik/w) przedsawia rysunek <6%E%

.ys% <6%E% -ykres funkcji &esse"+a ;6(1) d"a warości 1 od zera do ?6%



&ardzo wa,nym jes fak+ ,e a funkcja i nasze po"e e"ekryczne ' w

kondensaorze zerują si$ d"a pewnyc* warości ar#umenu 1 K ωrTc, c"yli

dl h t C i i i V

=zi$ki sposrze,eniu+ ,e mamy do czynienia z funkcją Bessel,a (*;X) mo,emy rozwiązanie nasze#o prob"emu przedsawić w posaci:



;ak widać z wyra,enia (<6%<?) i wykresu na rys% <6%E+ na$,enie po"ae"ekryczne#o przy bardzo du,yc* warościac* ω zeruje si$ a nas$pnie

oscy"uje wok/ł zera ju, d"a małyc* warości r P czy"i b"isko osi symerii

nasze#o kondensaora9 Naomias d"a niskic* cz$so"iwości ω w

k d i i "ki i i kł d k f k j ; < i



kondensaorze o niewie"kim promieniu okładek r 6 funkcja ;6 Q < i

wyra,enie (<6%<?) upraszcza si$ do posaci (<6%<) "ub co najwy,ej do

posaci (<6%B)% ;ednak #dy y"ko mamy do czynienie z du,ym ω "ub

du,ym r 6 "ub du,yc* obu wie"kości konieczne jes sosowanie wyra,enia

(<6%<?)%

,ezonator wn!kowy M#/"nie rezonaorem nazywamy srukur$+ w k/rej ener#ia zma#azynowana w

oscy"acjac* jes znacznie wi$ksza od ener#ii wypływającejraconej w czasie jedne#o

cyk"u%

M rezonaorze wn$kowym wspomnie"iśmy ju, wcześniej (rys R Fc) jako finał



M rezonaorze wn$kowym wspomnie"iśmy ju, wcześniej (rys% R%Fc) jako finał

zmniejszania indukcyjności i pojemności w e"ekrycznym obwodzie rezonansowym2>%

3 rysunku widać+ ,e #dy 1 jes znacznie wi$ksze od około ?+F (pierwsze zero funkcji

;6(1) wys$puje przy ?+F6FC 1 ?%F6FR) o na okładkac* nasze#o kondensaora przy

wysokic* cz$so"iwościac* kierunek po"a e"ekryczne#o mo,e si$ wie"okronie

zmieniać z od"e#łością r od je#o osi%

=odakowo dodajmy+ ,e na brze#ac* akie#o kondensaora nasza zało,ona

jednorodność nie jes spełniona+ co wi$cej po"e e"ekroma#neyczne „wycieka! am z

nasze#o kondensaora i jes wypromieniowywane% Nasz kondensaor o małej

pojemności wykazuje sosunkowo sporo indukcyjności+ #dy, #enerowane zmienne

po"a ma#neyczne są nie do zaniedbania% 8rzy ana"izie układ/w d"a przebie#/w



e"ekrycznyc* o bardzo wysokic* cz$so"iwościac* (rz$du LTz) jedno jes pewne: nie

mo,emy sosować przyb"i,e do idea"izacji indukcyjności+ pojemności czy wreszciesamyc* przewod/w i połącze pomijając po"a e"ekroma#neyczne9 Gondensaor P

czy"i o co wcześniej rakowa"iśmy jako mode" pojemności obecnie musimy przyznać+

,e skoro kondensaor wykazuje cec*y zar/wno pojemności jak i indukcyjności o na"e,

#o rakować raczej jako układ rezonansowy ni, czysą pojemność%

3ajmiemy si$ obecnie budową kondensaoraKrezonaora+ z k/re#own$rza nie „wycieka! fa"a e"ekroma#neyczna%

Aby wye"iminować o wyciekanie musimy nasze okładki zewrzeć

pierścieniem k/ry zamknie obj$ość mi$dzy okładkami w spos/b nie



naruszający oscy"acji wewnąrz kondensaora w ooczeniu je#o osi

symerii%

;edyna szansa aby o uczynić o wsawić nasz pierście am #dzie po"e

e"ekryczne jes zerowe9 3 wykresu na rys% <6%E (i z przebie#u funkcji

&esse"Oa) wynika+ ,e po"e ' zeruje si$ d"a:

8ierście powinien zwierać okładki

kondensaora na promieniu:

r D ?+Fcω (<6%<F)

-sawiając am właśnie nasz mea"owy pierście nie zaburzamy pracynasze#o „kondensaora! P przez pierście nie płyną prądy bo am+ przed

je#o wło,eniem po"e ' było zerowe%

Mkładki na zewnąrz pierścienia mo,emy eraz odciąć+ wewnąrz ak



zamkni$ej „puszki! po"a są akie jakie były przed wsawieniem

pierścienia% .ozkład na$,e p/" e"ekryczne#o i ma#neyczne#o w ak

zbudowanej puszce mea"owej i"usruje rysunek% Nasza puszka jes

rezonaorem w k/rym po"a e"ekryczne demonsrują aspek pojemności

a po"a ma#neyczne demonsrują aspek indukcyjności%

-yra,enie (<6%<F) odczyujemy jako związek

okreś"ający cz$so"iwość rezonansową

zbudowane#o rezonaora a mianowicie:

ω6<

D ?+Fcr+ a dokładniej:

ω6< D ?+F6FC?Ucr+

Mczywiście ka,dy ko spojrzy na wykres funkcji ;6 zauwa,y+ ,ezerowanie si$ po"a ' zac*odzi nie y"ko d"a warunku ω6< D ?+Fcr%

=ru#ą wi$c cz$so"iwością rezonansową+ z#odnie z wykresem b$dzie

ω6? D @+@?cr bo właśnie d"a akie#o ar#umenu funkcja ;6 ma dru#i raz



6? + # # j 6 #

warość zero9 Mczywiście są i da"sze miejsca zerowe+ zaemcz$so"iwości rezonansowyc* b$dzie wi$cej%

Niesey są i jeszcze dodakowe cz$so"iwości rezonansowe+ k/re

odpowiadają innej #eomerii p/" ' i & np% "inie po"a ' usyuowane

poziomo i oaczające je odpowiednio "inie po"a &% He wszyskiedopuszcza"ne kombinacje zapewniające rezonowanie nazywamy

modami oscy"acji%

=odajmy ponado+ ,e wsawiony pierście czy"i ściana boczna nasze#orezonaora nie jes neura"nym e"emenem #dy, podczas oscy"acji

zmieniający si$ (am i z powroem) ładunek na okładkac* musi

przepływać przez ą właśnie ścian$ boczną% ;es o konsekwencją

odci$cia okładek kondensaora rozcią#ającyc* si$ poza pierście



odci$cia okładek kondensaora rozcią#ającyc* si$ poza pierście%

- ak powsałym rezonaorze oscy"acje po"a e"ekryczne#o

podrzymują oscy"acje po"a ma#neyczne#o (przesuni$e#o o ka R6°) azmienne po"e ma#neyczne podrzymuje po"a e"ekryczne oczywiście na

y"e na i"e pozwa"ają na o sray ener#ii na rezysancji ścian+ przez k/re

oscy"ują (przemieszczają si$) ładunki e"ekryczne%

Nieodłącznym d"a rezonaor/w za#adnieniem jes sprz$#anie rezonaoraz "inią ransmisyjną (fa"owodem)%



a) 8rosokąny rezonaor wn$kowy sprz$,ony z kab"em wsp/łosiowym(koncenrycznym)%

b) =ie"ekryczny rezonaor sprz$,ony z fa"owodem paskowym%

c) >y"indryczny rezonaor wn$kowy sprz$,ony z fa"owodem prosokąnym%

-a,ną jes r/wnie, mo,"iwość dosrajania wn$ki do po,ądanejcz$so"iwości rezonowania% Srojone wn$ki słu,ą e, do pomiaru

cz$so"iwości% Ldy wyka"ibrowana wn$ka jes w rezonansie z fa"ą w

fa"owodzie o podkrada ener#i$ i w ransmiowanym sy#na"e mamy

b i, i



obni,enie mocy%

=obroć wn$ki (W P facor) jes wie"kością zło,oną bo wpływ na nią mają

A) sray ener#ii w przewodzącyc* ścianac*+ &) sray ener#ii w oworac* sprz$#ania+>) sray w die"ekryku je,e"i jes e"emenem wn$ki:



0. "tenc,ały M i wynacanie pól M.

Wart" wiedie$7 =e 3(ar"n" i B"(

eksperyentalnie p"twierdili i= undaentalne

nacenie dla ec(aniki kwant"we, a,8 p"tenc,ały a nie p"la.

e@y wymusiA ruchy >adun7Gw ele7tryc"nych c"yli prDdy w 7awa>7u metalu;antenie) potr"e@ny =est "mienny ;pr"yspies"any) ruch >adun7Gw w o7olicy.

-iemy ju,+ ,e isnienie fa" mo,na wywieść z r/wna 0a1we""a+ wiemye, nieco jak propa#owane są fa"e e"ekroma#neyczne w owarej

przesrzeni i w fa"owodac*% >zas na zasanowienie si$ jak powsają (jak

są wymuszane) fa"e e"ekroma#neyczne% =omyś"amy si$ ,e do

wymuszenia fa" konieczne b$dzie odpowiednie poruszanie ładunkami



wymuszenia fa" konieczne b$dzie odpowiednie poruszanie ładunkami

e"ekrycznymi (manipu"owanie ładunkami ρ i prądami i)% 8rob"em en wią,e si$ z poszukiwaniem rozwiąza r/wna 0a1we""a z

uwz#"$dnieniem zw% 7r/deł (ładunk/w i prąd/w):

Mkazuje si$+ ,e pewnym uławieniem przy poszukiwaniu rozwiąza

o#/"nyc* jes posłu,enie si$ poencjałami%

- e"ekrosayce+ czy"i w syuacji sacjonarne#o rozkładu ładunku oraz braku zmieniającyc* si$ w czasie p/" ma#neycznyc* X&X D 6+ (czy"i

niezmiennyc* prąd/w i) obowiązywała r/wność:

∇ × " D 6 (<<%?)



∇ " 6 ( % )

8rzy obowiązywaniu ej r/wności mo#"iśmy sosować napi$ciowe prawo

Girc**offa+ mo#"iśmy wyra,ać po"e " jako #radien poencjałuska"arne#o Y bo roacja #radienu jes o,samościowo zerem i r/wnanie(<<%?) było auomaycznie spełnione% - sayce zaem mamy:

" D K∇Y (<<%E)

Giedy porzucamy sayką i zaczynamy e"ekrodynamik$ o musimy

odrzucić wyra,enia (<<%?) i (<<%E) bo eraz nie mo#ą być spełnione%Heraz roacja wekora po"a e"ekryczne#o " nie jes zerem "ecz wyra,a

si$ prawem Jaradaya:

∇ × " D K X6X (<<%F)

&iorąc pod uwa#$ r/wnanie 0a1we""a (ii): ∇⋅6 D 6 oraz fak+ ,edywer#encja roacji dowo"ne#o po"a wekorowe#o A jes o,samościowo

zerem ∇⋅(∇ × 7) D 6 mo,emy po"e 6 zasąpić roacją inne#o po"a A(roacją wekorowe#o poencjału 7):

6 D ∇ × 7 (<<%@)



( )

-yra,eniem (<<%@) mo,emy zasąpić r/wnanie (ii) P dru#ie r/wnanie

0a1we""a% 0o,emy r/wnie, prawo Jaradaya (iii) zapisać z u,yciem poencjału 7:

Skoro roacja e#o co w nawiasie (<<%Z) jes zerem o z radością mo,emy

zapisać+ ,e jes o #radien pewne#o ska"arne#o poencjału Y:



(<<%Z) o nasza nowsza wersja prawo Jaradaya po zasąpieniu wekor indukcjima#neycznej 6 przez roacj$ poencjału wekorowe#o 7. 3auwa,my+ ,e (<<%B) saje si$ idenyczne z (<<%E) #dy y"ko poencjał wekorowy 7

przesaje za"e,eć od czasu% -sawiając (<<%B) do pierwsze#o r/wnania 0a1we""a (i)orzymamy:

Ho r/wnanie redukuje si$ do znane#o r/wnania 8oissona w syuacji saycznej P #dyznika poc*odna po czasie% ="a przypomnienia operaor: ∆ D ∇? D di[ grad 8 dywer#encja #radienu

nazywa si$ operaorem 2ap"aceOa%

-sawmy jeszcze wyra,enia (<<%@) i (<<%B) do osanie#o r/wnania0a1we""a (i[):



- przekszałceniac* wykorzysa"iśmy o,samość:

∇×(∇×7) D ∇(∇⋅7) K ∆7i obie srony r/wności pomno,y"iśmy przez K<%

3 powy,sze#o widać+ ,e wprowadzając poencjały 7 i Yzredukowa"iśmy r/wnania 0a1we""a do r/wna (<<%C) i (<<%R)+ k/remimo wi$kszej zło,oności zawierają y"ko czery (Y+ A1+ Ay+ i Az) a nie

sześć ('1+ 'y+ 'z+ &1+ &y i &z) poszukiwanyc* wie"kości%

Ldy znajdziemy rozwiązania (<<%C) i (<<%R) czy"i poencjały 7 i Y jako funkcje za"e,ne

od miejsca i czasu: 7 8 7(1+y+z+) i Y D Y(1+y+z+) o wysarczy zasosować o#/"newyra,enia (<<%@) i (<<%B) aby orzymać po"a " i 6:



(edna7 nas"e rGwnania na potenc=a>y ;11.:) i ;11.#) wyglDda=D doCA "awile?

SD pewne sposo@y ich upros"c"enia i na"ywa=D si pr"e7s"ta>ceniami cechowania.

;ak wiemy poc*odna jedne#o poencjału r/wna jes poc*odnejinne#o+ r/,niące#o si$ od nie#o o warość „sałą! a raczej

nieza"e,ną od zmiennyc* po k/ryc* r/,niczkujemy% Hooznacza+ ,e nasze dwa r/wnania nie okreś"ają rozwiąza



(poszukiwanyc* poencjał/w) jednoznacznie P rozwiązar/wnie dobryc* jes wi$cej% Ha syuacja pozwa"a na nało,enie

dodakowyc* warunk/w na Y i 7+ k/re mo#ą uławić ,ycie

przy jednoczesnym pozosawieniu nie zmienionyc* " i 6%

8ami$ając+ ,e " i 6 orzymujemy z r/,niczkowania Y i 7dodajmy do yc* poencjał/w inne np% α i β by orzymaćnowe:

7O D 7 α

i YO D Y β (<<%<6a)

Aby z nowyc* poencjał/w orzymać e same " i 6 musimy zadbać aby

odpowiednie poc*odne z naszyc* dodak/w α i β znikały%

Aby odpowiednie poc*odne dodak/w α i β znikały+ czy"i zapewnić ,eby: 8o

pierwsze:∇ × α D 6

u wysarczy przyjąć+ ,e α jes #radienem pewnej funkcji P ska"ara λ (u λ nie jesdłu#ością fa"i po prosu mamy za kr/ki a"fabe) czy"i:



α

D ∇λ=zi$ki emu wyra,enie (<<%@) daje o samo 6 z obu poencjał/w 7 i 7O:

6 D ∇ × 79 D ∇ × 7

8o dru#ie+ aby z nowyc* poencjał/w orzymywać o samo po"e "+ k/re wy"iczamy zewzoru: " D K∇Y K X7X (<<%B) rzeba spełnienia związku:

∇β XαX D 6\

∇(β XλX) D 6

Skoro zawarość nawiasu nie za"e,y od poło,enia bo je#o #radien znika o mo,emysum$ β i XλX uznać jako wie"kość za"e,ną y"ko od czasu% =opuszczając jednakza"e,ność od poło,enia ka,de#o z osobna składnika ej sumy doc*odzimy do wniosku+,e e za"e,ności muszą si$ kompensować+ czy"i (bez rywia"nej sałej) mo,emy napisać:

β D K XλX

7O D 7 α D 7 ∇λ i

YO D Y β D Y K XλX (<<%<6b)



β ( )

3 (<<%<6b) wynika+ ,e mo,emy do po"a 7 dodać #radien dowo"nej

r/,niczkowa"nej funkcji ska"arnej λ+ jednak pod warunkiem+ ,e jednocześnie od poencjału Y odejmiemy poc*odną czasową z λ czy"i:

7O D 7 ∇λ

YO D Y K XλX (<<%<6b)

Hakie właśnie przekszałcenie poencjał/w Y i 7 nazywamy przekszałceniem cec*owania%

:rzykład ;ako przykład przekszałcenia cec*owania przyoczymy cec*owanie 2orenza+ w

k/rym przyjmuje si$ związek mi$dzy A i Y w posaci:

∇⋅7 µ6 ε6 XYX D 6 (<<%<<)

=zi$ki akiemu związkowi



r/wnanie (<<%C) i (<<%R):

przybiera posać:

Sukces9

;e,e"i d"a zmiany wy#"ądu powy,szyc* dwu r/wna wykorzysamy operaor r/,niczkowy

dOA"embera o nazwie da"ambercjan z je#o symbo"em

:

o nasze r/wnania (<<%<?) i (<<%<E) przyjmą posać:

Pr"ypomina=Dc rGwnania fali ele7tromagnetyc"ne= ;8.1+) i ;8.18)



yp =D g y = ; ) ; )

wid"imy, e pr"y "astosowaniu sym@olu moemy o@ecnie "apisaA terGwnania ;c"yli rGwnania fali w prGni) w nastpu=Dce= postaci?

!a marginesie warto wspomnieA o t"w. c"terowe7torach podstawowym"apisie wiel7oCci w teorii w"gldnoCci. Mid"y innymi ;3,3: K ;3,-X,-y,-") K -µ

=est w>aCnie c"terowe7torem, podo@nie =a7 we7tor po>oenia wc"asopr"estr"eni np. aµ K ;at,aX,ay,a") K ;ct,X,y,") c"y c"terowe7torenergiiTpdu pµ K ;/,pX,py,p") itd..



dy pos>uymy si c"terowe7torami to " rGwnaE fali ;8.1+) i ;8.18)otr"ymu=emy =edno rGwnanie w "apisie c"terowe7torowym?

3µ K * ;11.1$)

Podo@nie dwa rGwnania ;11.1+) i ;11.18) moemy "astDpiA =ednym c"terose7torowym?

3µK iµ ;11.1:)

RGwnania ;11.1+), ;11.18) i ;11.1:), 7tGre otr"ymaliCmy po "astosowaniu cechowaniaLorent"a sD rGwnaniami falowymi nie=ednorodnymi. !ie=ednorodnymi @o stoi w nich

nie"erowy c">on OrGd>owy iµ.

Ianim pr"e=d"iemy do wy"nac"ania potenc=a>Gw pochod"Dcych od OrGde>"miennych w c"asie i s7ut7u=Dcych powstawaniem promieniowania"atr"ymamy si na 7rGt7o pr"y potenc=a>ach statyc"nych c"yli pochod"Dcych odstac=onarnych >adun7Gw ele7tryc"nych.

ychod"Dc " prawa 0oulom@a o7reCla=Dcego si> d"ia>a=DcD mid"y >adun7amiele7tryc"nymi u"ys7aliCmy wyraenie ;+ $) na potenc=a> 3 7tGrego gradient @y>



ele7tryc"nymi u"ys7aliCmy wyraenie ;+.$) na potenc=a> 3, 7tGrego gradient @y>

nateniem pola ele7tryc"nego / ro"umianego =a7o stosune7 si>y d"ia>a=Dce=na >adune7 do wartoCci tego >adun7u ;si>a na =ednost7owy >adune7)?

I drugie= strony wiemy, e dla staty7i, c"yli gdy "ni7a=D pochodne c"asowe,

c"tery 7opieN rGwnania ;11.1:) sta=D si c"terema rGwnaniami Poissona?

3

µ

K iµ

;11.1#)

3µ

K iµ

;11.1#)

Pierws"e " tych c"terech rGwnaE ;11.1#) ma postaA?



∆3 K ρTε* ;11.&*)

ma swo=e ro"wiD"anie w>aCnie w postaci ;+.$) "atem ws"yst7ie c"tery 7opierGwnania ;11.1#) ma=a ro"wiD"ania w postaci?

Pr"echod"Dc do ro"wiD"aE dla OrGde> "alenych od c"asu, dla upros"c"enia

pisowni "astDpimy odleg>oCA |r < rI| pr"e" "miennD R i dodat7owo c"terowe7tor>adun7u i prDdu u"alenimy od c"asu retardowanego tr ;opGOnionego, choAlogic"nie= @y>o@y na"waA go c"asem wc"eCnie=s"ym) @y a7tualny potenc=a>wylic"aA "godnie " a7tualnie dociera=Dcymi w7>adami do potenc=a>u ododleg>ych OrGde>. R o7reCla odleg>oCci " =a7ich dociera=D sygna>y pr"yc"yn7i w



@ieDce= chwili. 0"as opGOniony ;retardowany) "apis"emy =a7o?

tr K t U RTc ;11.&&)

Po tych popraw7ach nas"e ro"wiD"ania pr"y=mD postaA?

SprawdOmy, c"y odgadnite tu ro"wiD"ania ;11.&) spe>nia=D rGwnania ;11.1:).

Poniewa ;11.1:) to w "asad"ie c"tery 7opie rGwnania ;11.1&) na c"tery rGnes7>adowe wystarc"y, e sprawd"imy spe>nienie ;11.1&) pr"e" pierws"y s7>adni7c"teropotenc=a>u c"yli potenc=a> ele7tryc"ny 3. -@y wylic"yA re"ultat d"ia>aniaoperatora ∆ K∇∇ pod"ia>amy dwu7rotnie operatorem ∇ na 3;r,t) pamita=Dc, e

w "mienne= c"asowe= ;retardowane=) t K t U RTc u7ryta =est "alenoCA od R a R



w "mienne= c"asowe= ;retardowane=) tr t RTc u7ryta =est "alenoCA od R, a R

K |r < rI|?

5rop7a nad ρ o"nac"a rGnic"7owanie ρ po c"asie. -@y wylic"yA laplas=an " 3o@lic"ymy dywergenc= " ;11.&%)?

-@y to wyraenie uproCciA uw"gldnimy nastpu=Dce rGwnoCci?



2statniD rGwnoCA otr"ymaliCmy " dwu7rotnego rGnic"7owania rGwnania;11.&).

spG>r"dne 7uliste ;sferyc"ne)1 D 1(r,θ , φ ) D r sinθ cos φ

y = y(r,θ , φ ) D r sinθ sin φ

Z = z(r,θ , φ ) D r cosθ

-ekory jednoskowe



y j

8rzec*odząc od jedne#o punku do inne#o zauwa,amy+,e e jednoskowe wekory zmieniają kierunkiK są funkcjami θ i φ%

4nfiniezyma"ne przesuni$cie dl wyra,a si$:

4 odpowiednio infiniezyma"na obj$ość:

Mamy "atem?



(a7 widaA o@lic"ony laplas=an " nas"e= fun7c=i 3 wyraone= pr"e" ;11.&) stanowi to copotr"e@ne do spe>nienia nas"ego nie=ednorodnego rGwnania falowego ;11.1&). dymamy =u retardowany c"teropotenc=a> c"yli 3;r,t) i 3;r,t) w postaci ;11.&) to

wy"nac"enie pola magnetyc"nego i ele7tryc"nego =est stosun7owo proste @o " definic=ipotenc=a>u 3 ora" prawa Faradaya w postaci ;11.$) mamy?

B K ∇×3 D ∇3 3Tt ;11.&+)

-@y pr"edstawiA "alenoCA B od OrGde> o@lic"my rotac= " potenc=a>u we7torowego 3?



powys"ym "apisie "astosowaliCmy tosamoCA?

∇×;f 3: K f ∇×3 3×∇f.

-@y do7onaA dals"ego pr"e7s"ta>cenia sprawd"imy c"ym =est ∇×iJ

Mamy "atem pr"e7s"ta>cony =eden " c">onGw ca>7i ;11.&8), gd"ie dodat7owa

7rop7a nad i o"nac"a pochodnD po c"asie a

=est we7torem =ednost7owym o 7ierun7u 0' -@y pr"e7s"ta>ciA drugi c">on ca>7i;11.&8) uw"gldnimy, e ∇;1T0 ) K ∇0 T0 + i otr"ymamy?



(est to uogGlnione prawo BiotaSaHarta dla OrGde> "alenych od c"asu, 7tGresta=e si wyraeniem

dla sytuac=i statyc"ne= gdy "ni7a c">on "aleny od c"asu. -@y o@lic"yA we7tor

pola ele7tryc"nego? D ∇3 3Tt"auwamy, e gradient 3 =u mamy U =est to wyraenie ;11.&%). !atomiastpochodna po c"asie " potenc=a>u we7torowego 3 ma postaA?

3w"gldnia=Dc ;11.&%), ;11.&:)

ora" "wiD"e7 c& K 1Tε*µ*

otr"ymu=emy

D ∇3 3Tt

=a7o?



(est to uogGlnienie prawa 0oulom@a dla OrGde> "alenych od c"asu. dy"alenoCA od c"asu "ni7a i OrGd>a sD statyc"ne to wyraenie ;11.&#) pr"echod"iw wyraenie ;+,+).



http://www.google.pl/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=8qSwPtakpxAyLM&tbnid=u67UesR2Y4HJIM:&ved=0CAgQjRw&url=http%3A%2F%2Fwww.clker.com%2Fclipart-23862.html&ei=b15qU7esHKSv7AaWlIGAAQ&psig=AFQjCNH08bG6Jq1nr7nEmicpK0W9jicaiQ&ust=1399566319549958



10. 3nteny

Poc"Dte7 w 1:%& ro7u? (oseph enry w Princeton 3niH. ro">adowu=e @utel7 le=de=s7D

;7ondensator) i o@serwu=e ruch ;oddalone= do innego pomies"c"enia) ig>y magnetyc"ne=.Promieniowanie dipola

vrGd>em pGl sD >adun7i i prDdyele7tryc"ne.

vrGd>em fal /M sD natomiast"miany >adun7Gw i prDdGw ;t=. ichnie"erowe pochodne c"asowe)

5omuni7ac=a @e"pr"ewodowa wp>ywa o@ecniena=silnie= na ro"wG= otac"a=Dcych nas apli7ac=itechnic"nych. '"ie=e si ta7 "a sprawD, mid"yinnymi, ol@r"ymich s"y@7oCci pr"esy>u informac=i i

http://www.google.pl/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=8qSwPtakpxAyLM&tbnid=u67UesR2Y4HJIM:&ved=0CAgQjRw&url=http%3A%2F%2Fwww.clker.com%2Fclipart-23862.html&ei=b15qU7esHKSv7AaWlIGAAQ&psig=AFQjCNH08bG6Jq1nr7nEmicpK0W9jicaiQ&ust=1399566319549958



miniatury"ac=i stosowanych ur"Dd"eE.-ntena to fundamentalny element "arGwnour"Dd"eE nadawc"ych =a7 i od@iorc"ych.

2c"ywiCcie rGwnania MaXwella stanowiDpodstaw anali"y a7tywnoCci anten.

0"ym =est antena<-ntena to pr"etworni7 energii, 7tGry "amieniaenergi prDdu ele7tryc"nego na falele7tromagnetyc"nD ;antena nadawc"a), lu@ na



ele7tromagnetyc"nD ;antena nadawc"a), lu@ naodwrGt? "amienia fal ele7tryc"nD na prDdele7tryc"ny ;antena od@iorc"a)?

ryspiesenia ładunku el. kwantyel.ag.

6ierunek aksiu "cy pr"ieni"wania ,estpr"st"padły d" kierunku pryspiesenia ładunku.

I definic=i antena to ur"Dd"enie, "a"wyc"a= metalowe, s>uDce do

promieniowania ;nadawania) lu@ od@ierania fal radiowych ;lu@ ogGlnie= falele7tromagnetyc"nych). 0"asem anten definiu=e si =a7o stru7tur pomid"yprowadnicD fali ;7a@el 7oncentryc"ny, & pr"ewody, falowGd itp.) a falD wotwarte= pr"estr"eni co ilustru=e rysune7.



-nteny sD nieod"owne w 7ade= 7omuni7ac=i @e"pr"ewodowe= ;7omuni7ac=a,ur"Dd"enia mo@ilne, radar, PS, sieci itp..).2d wielu lat anteny ulega=D uleps"aniu i miniatury"ac=i.Miniatury"ac=a uwarun7owana =est g>Gwnie pr"echod"eniem do gGrnych pasmwidma ;wys"e c"stotliwoCci pracy j mnie=s"e d>ugoCci fali j mnie=s"ero"miary anten).

!a=@ard"ie= typowy system radiowy.



Iadaniem anteny nadawc"e= =est 7onwers=a energiiele7tryc"ne= na fal ele7tromagnetyc"nD ;nada=ni7 wymus"as"y@7o "mienne prDdy ele7tryc"ne w antenie co s7ut7u=e promieniowaniem fali

ele7tromagnetyc"ne=).

Iadaniem anteny od@iorc"e= =est 7onwers=a odwrotna?7onwers=a fali ele7tromagnetyc"ne= na sygna>

ele7tryc"ny ;w antenie od@iorc"e= pod d"ia>aniem fali ele7tromagnetyc"ne=wymus"any =est ruch >adun7u ele7tryc"nego, 7tGry s7ut7u=e s>a@ymi napiciamipodlega=Dcymi w"macnianiu w od@iorni7u)



Pierws"e anteny

Samo promieniowanie mona u"naA "a "a@ur"enie polaele7tromagnetyc"nego, 7tGrego OrGd>em sD "a@ur"enia w ruchu >adun7Gwele7tryc"nych ;pr"yspies"enia >adun7Gw). Ia@ur"enie ta7ie =est propagowanew pr"estr"eE otac"a=DcD OrGd>o tego "a@ur"enia.



a7 wyglDda s7ute7 nag>ego pr"emies"c"enia>adun7u " po"yc=i - do po"yc=i B?

idaA, e 7ierune7 propagac=i na=silnie=s"ego

"a@ur"enia =est prostopad>y do 7ierun7upr"yspies"eE >adun7u.

Podstaw teoretyc"nD anten stanowiD oc"ywiCcie rGwnaniaMaXwella.

'la prostych sytuac=i nie musimy ucie7aA do wy"nac"ania potenc=a>Gw.

'la stac=onarnegowymus"enia o

=edne= wy@rane=c"stotliwoCci ωrGwnania MaXwella



G a a a e amona "apisaA w postaci @e" pochodne= c"asowe=?

2tr"ymane rGwnanie wiDe @e"poCrednio promieniowane poleele7tryc"ne "e OrGd>ami tego promieniowania.

'la oCrod7a =ednorodnego ;pod w"gldem pr"eni7alnoCci µ ora" ε) ro"wiD"anie

rGwnania?



ma postaA ;pr"y pominiciu c"ynni7a c"asowego e =ωt)?

Iadaniem anteny nadawc"e= =est ta7ie 7ontrolowanie prDdGw a@yu"ys7aA poDdany ro"7>ad promieniowania / ;7ierun7owy lu@rGwnomierny).

dy OrGd>em =est prosty i 7rGt7i element ∆l ;∆l ^^ λ) " prDdem I "e,ącym na osi z

w począku układy wsp/łrz$dnyc* sferycznyc* (jak na rysunku):

to ro"wiD"anie rGwnania " popr"ednie=strony mona sprowad"iA do postaci?



gd"ie η K /T =est impedanc=D oCrod7a.βK &πTλ.

Po wstawieniu do rGwnaE MaXwella

mamy te s7>adowe pola magnetyc"nego?

2@=aCnienie c"ym sD s7>adowe r, θ ora" φ.

otoc"eniu anteny nadawc"e= wyrGnia si tr"y strefy?

a) Blis7D "wanD te rea7tancy=nD. o@r@iestrefy @lis7ie= ;r^λT&π) indu7cy=noCA anteny gromad"i c"CA energiirea7tywnie ;"atem ta c"CA nie =est promieniowana) na "ewnDtr".



en o@s"ar stanowi istotne "agadnienie dla&MC - &le%troMagneti% Com!atibility' W tym obszarze nie mo8nam7wi? o zaniku am!litudy !ola z odległo9%i4 5ak 3Ar' Ciała w tymobszarze ma54 durzy w!ływ na działanie anteny <niemal sta54 si6 5e5 składnikiem='

@) poCredniD ;Fresnel, o@s"ar pr"e=Cciowy mid"y strefD @lis7D ora" dale7D, λT&π ^r^ &'&Tλ, gd"ie ' =est ro"miarem anteny]Crednica lu@ d>ugoCA).

c) Strefa dale7a ;Fraunhoffer, r j MaXY&'&Tλ, +λZ c"asem r jλ lu@r j 1*λ) to o@s"ar, gd"ie amplituda pola male=e =a7 1Tr, ponadtofal mona lo7alnie pr"y@liaA falD p>as7D.

'la wi7s"ych odleg>oCci od dipola, gdy r jj λ strefa dale7a, ro"wiD"anie nas"ego rGwnania

mona sprowad"iA do postaci?



idaA, e dla wi7s"ych odleg>oCci mamy tyl7o =ednD s7>adowa pola ele7tryc"nego / i =ednD ;prostopad>D do /)s7>adowa pola magnetyc"nego .

6loc"yn tych wiel7oCci stanowi gstoCA propagowane= energiii male=e " 7wadratem odleg>oCci r?

idaA, e o@a we7tory pola ;/ i B) =a7 i "wiD"ana " nimi energia propagu=e sima7symalnie w 7ierun7ach o7reClonych pr"e" θ K #*° natomiast "ni7a dla 7ierun7Gw θ K *° i 1:*°.

rafic"na ilustrac=a gstoCApropagowane= energii dla"nac"nych odleg>oCci" proste= ;dipol U podo@ne=)anteny.



y

dy dipol =est wyd>uanyro"7>ad 7Dtowy ulegasp>as"c"eniu ;co nie wyni7a

" upros"c"onego ro"wiD"ania).

Przykładowe o!rogramowania do !ro5ektowania antenB

armowe



$tt!BAAwww'tmankows're!ublika'!lA!rogramy'$tml

$tt!BAAwww's!D!sl'!zk'org'!lA$tmAmmana'$tm

Płatne$tt!BAAwww'mentor'%om

<1y!erEyn G ((=

Komer%y5ne symulatoryB

6/', F6'/L6, FSS,MicrowaHe Studio /M simulators.

5ole=ne fa"y promieniowania dipola pG>falowego U na=prosts"e=,

c"asem w"orcowe= anteny pr"y w o7reClaniu paraetrów antenr"ec"ywistych. 'la c"stotliwoCci re"onansowe=, dla 7tGre= d>ugoCA dipola =est rGwna po>owie d>ugoCci fali U prDd ma ma7simum w po>owie anteny,pr"y =ednoc"esnym minimum napicia w tym mie=scu, co o"nac"a ma>D impedanc=D. '"i7i temu mona porGwnaA ta7i dipol do s"eregowego o@wodure"onansowego RL0.

http://www.tmankows.republika.pl/programy.html

http://www.sp5psl.pzk.org.pl/htm/mmana.htm

http://www.mentor.com/



http://www.sp5psl.pzk.org.pl/htm/mmana.htm

http://www.tmankows.republika.pl/programy.html



Pasmo pracy "aley od wymiarGw dipola.5ierun7owoCA =ego chara7terysty7i promieniowania wynosi 1,8% ;@o w"d>u osi dipol niepromieniu=e).6ierunk"w"#$ ,est "kre#l"na st"sunkie gęst"#ci energii pr"ieni"wane, wkierunku " aksyalne, intensywn"#ci pr"ieni"wania d" ,e, #rednie, wart"#ci.

Parametry anten?1) 0hara7terysty7a promieniowania anteny F;θ, φ), Y/;θ, φ) lu@ P;θ, φ)Z wyraa 7Dtowa"alenoCA promieniowania. I definic=i =est to stosune7 natenia promieniowania wpos"c"egGlnych 7ierun7ach do uCrednionego po ws"yst7ich 7ierun7ach. ;3Crednionenatenie to ca>7owita moc promieniowania pod"ielona pr"e" %π). !a chara7terystycepromieniowania wyrGniamy wiD"7Twstg g>GwnD, wstgiTlist7i @oc"ne i wstgiTlist7i



wstec"ne.Stosowane sD te chara7terysty7i unormowane ;odniesione do wartoCci ma7symalnych)?

'la anten 7ierun7owych ;7omuni7ac=a od pun7tu do pun7tu) 7Dtowe ro"7>adypromieniowania sD na=wanie=s"ymi parametrami.

&) 5ierun7owoCA ;directiHity ') =est stosun7iem gstoCci mocy promieniowane=

w 7ierun7u ma7simum ro"7>adu do wartoCci uCrednione= ;uCrednione= na ca>y7Dt sferyc"ny %π) i wyraa si pr"e"?



Pr U moc promieniowana. 0"asem "amiast odniesienia do uCrednione= mocywypromieniowane= Pr T%π odniesieniem =est dipol pG>falowy lu@ hipotetyc"naantena i"otropowa promieniu=Dca =edna7owo we ws"yst7ich 7ierun7ach.

dy@y antena nadawc"a promieniowa>a i"otropowo moc P T to gstoCA mocy dociera=Dce= fali wynosi>a@y ;Psr U moc na steradian i

6 U moc na m&)?

) Iys7 anteny ;gain) wyraany =est w mier"eliniowe= w watach na wat YTZ lu@ w mier"elogarytmic"ne= YdBZ. Podo@nie =a7 7ierun7owoCA"ys7 energetyc"ny moe si odnosiA do anteny



i"otropowe= lu@ dipola. Iys7 to 7ierun7owoCA"redu7owana pr"e" straty mocy w antenie.

/6RP ;/ffectiHe 6sotropic Radiated Power), parametr ten o7reCla moc, 7tGrD

nalea>o@y dostarc"yA do anteny i"otropowe=, a@y =e= gstoCA mocy @y>a ta7asama =a7 gstoCA mocy w 7ierun7u ma7symalnego promieniowaniar"ec"ywiste= anteny. SprawnoCA energetyc"na 7 =est to stosune7 mocy promieniowane= pr"e"

anten do mocy na "acis7ach we=Cciowych '. K 7'

%) 5Dt po>owy mocy θdB U =est to 7Dt po"a 7tGrym gstoCA mocy

spada o dB od swo=e= wartoCci ma7symalne= ;c"asem 7Dt ten"wany =est s"ero7oCciD wiD"7i PB).

ystpu=e rGwnie po=cie? s"ero7oCA wiD"7i mid"y pierws"ymi



"erami F!B.

+) Powier"chnia s7utec"na ;apertura) anteny U dotyc"yanten od@iorc"ych. 27reCla relac=e mid"y gstoCciDmocy fali ;Tm&), a mocD od@ieranD pr"e" anten.Powier"chni s7utec"nD ;efe7tywnD) wraamy =a7ostosune7?



-e K ;moc dostarc"ona do o@ciDenia)T;gstoCA mocydociera=Dce= fali)?

-e K PRTi PR K i -e

-e Ym&Z, PR YZ, i YTm&Z

PR K i -e

8) Polary"ac=a anteny.iDe si " polary"ac=D fali ;polary"ac=a fali to figura wy7reClanaNpr"e" we7tor ele7tryc"ny / w fun7c=i c"asu) i moe @yA? liniowa,7o>owa i eliptyc"na."laryac,a lini"wa ma mie=sce wtedy gdy we7tor pola ele7tryc"nego ;@DdOmagnetyc"nego) ciDgle oscylu=e w"d>u =ednego ustalonego 7ierun7u.



"apisie pr"y pomocy wspG>r"dnych o"nac"a to, e we7tor pola ma tyl7o =ednDs7>adowD lu@ =e= nie"erowe s7>adowe prosto7Dtne ma=D fa"y w"gldem sie@iepr"esunite o "ero stopni lu@ o wielo7rotnoCA 1:*°."laryac,a k"ł"wa ma mie=sce wtedy gdy we7tor ele7tryc"ny ;lu@magnetyc"ny) w dowolnym pun7cie na drod"e propagac=i "a7reCla o7rDg. "apisie pr"y pomocy wspG>r"dnych ortogonalnych musi mieA o@ie s7>adowe

nie"erowe i rGwne so@ie a ich fa"y mus"D rGniA si o niepar"ystD 7rotnoCA7Dta #*°. dy we7tor pola ele7tryc"nego ;magnetyc"nego) o@raca siprawos7rtnie c"yli "godnie " "egarem, " pun7tu wid"enia o@serwatora, tomGwimy o polary"ac=i prawos7rtne=. dy natomiast we7tor pola o@raca si wpr"eciwnD stron to mGwimy o polary"ac=i lewos7rtne=.

"laryac,a eliptycna fali ma mie=sce wtedy gdy we7tor ele7tryc"ny ;lu@magnetyc"ny) w dowolnym pun7cie na drod"e propagac=i "a7reCla elips imoe to @yA polary"ac=a prawos7rtna lu@ lewos7rtna U analogic"nie dopolary"ac=i 7o>owe=. 'odat7owD chara7terysty7D polary"ac=i eliptyc"ne= =eststosune7 ma7symalne= do minimalne= wartoCci we7tora ;stosune7 osiowy).

'la typowe= sytuac=i gdy polary"ac=a fali dociera=Dce= do antenyod@iorc"e= nie =est "godna " polary"ac=D te= anteny mGwimy oniedopasowaniu polary"ac=i i o stratach sygna>u " tym"wiD"anych. Straty te chara7tery"u=e wspG>c"ynni7 PLF ;ang.polari"ation loss factor).



spG>c"ynni7 ten o@lic"amy "na=Dc 7Dt θ mid"y we7torempolary"ac=i fali a we7torem o7reCla=Dcym polary"ac= anteny?

PLF K ;cos θ)& ;1.1)

spG>c"ynni7 ten mGwi rGwnie ,ak8 cę#$ "cyantena p"!iera w st"sunku d" wart"#ci

aksyalne, d" p"!rania ;gdy@y "godnoCA polary"ac=i@y>a idealna? θ K *).

(est to =eden " wielu aspe7tGw @ilansu energetyc"negow 7omuni7ac=i.

$) 6mpedanc=a anteny Iin, =est to impedanc=a we=Cciowa na "acis7ach anteny.

7onte7Ccie te= impedanc=i "na=du=D si straty "wiD"ane " od@iciami fal wwyni7u niedopasowania impedanc=i mid"y antenD i prowadnicD fali.

!apiciowy wspG>c"ynni7 od@icia mid"y antenD a prowadnicD fali wyraa sipr"e"?

Γ K ;I U I )T;I \ I ) ;1.&)



- in F - in F

gd"ie? I - in U we=Cciowa impedanc=a anteny ro"umiana =a7o stosune7 napiciado prDdu na "acis7ach anteny, IF U impedanc=a falowodu ;prowadnicy fali).

Strata energetyc"na er "wiD"ana " od@iciem napiciowym wyraa si pr"e"?

er

K 1 Γ& ;1.)

:) Pasmo anteny

27reCla "a7res c"stotliwoCci, dla 7tGrych parametry anteny sD a7ceptowalne.

!iestety powi7s"anie pasma wiDe si " o@nianiem do@roci ;i w"rostemstrat).

#) MoliwoCA s7anowania ;s7anowanie mechanic"ne lu@ s7anowanieele7tronic"ne pr"e" manipulac=e fa").

1*) Po"osta>e parametry to? moc, waga, ro"miary,

!a 7oniec ro"waymy aspe7t @ilansu energetyc"nego w oparciu o twierd"enie

heHenina ;mona te pos>uyA si twierd"eniem !ortona). 0hod"i mianowicie o pod"ia> mocymid"y impedanc=e anteny i impedanc=e OrGd>a c"yli generatora fali. Rysune7 ilustru=e "astpc"yu7>ad heHeninows7i dla systemu generatorantena, w 7tGrym straty w materia>achdiele7try7achmona pominDA . !a rysun7u "a"nac"ono s7>adni7i impedanc=i anteny ora" s7>adni7i impedanc=iwewntr"ne= ;heHeninows7ie=) OrGd>a. Rg "naca reystanc,ę ]ródła7 Vg "naca reaktanc,e]ródła7 RL < ,est reystanc,8 strat anteny7 Rr < ,est reystanc,8 anteny wi8an8



pr"ieni"wanie 9radiac,8: 7 V3 < ,est reaktanc,8 anteny.6mpedanc= generatora ;OrGd>a fali) moemy "apisaA =a7o?

Ig K Rg \ =bg ;1.+)

!atomiast impedanc= anteny "apis"emy =a7o?

I - K RL \ Rr \ =b - ;1.8)

Ma7symalny pr"e7a" energii " generatorado anteny wystDpi oc"ywiCcie pr"y ta7

"wanym dopasowaniu spr"onym?

Ig K I -x ;1.$)

Poniewa wtedy prDd i napicie ma=a

"godnD fa" a re"ystanc=e OrGd>a i od@iorni7amocy sD so@ie rGwne?

Rg K RL \ Rr ;1.:)

bg K b - ;1.#)

Moc dostarc"ona dla promieniowania anteny c"yli moc w R r " definic=i =est

iloc"ynem re"ystanc=i Rr i 7wadratu s7utec"ne= wartoCci natenia prDdu. PrDd" prawa 2hma =est ilora"em napicia i ca>7owite= impedanc=i?

6 K 3gT;Ig \ I -) K 3gT;Rg \ RL \ Rr \ =;b - \ bg)

gd"ie? 6 =est prDdem w u7>ad"ie a 3g napiciem heHenina w generator"e.



Modu>y tych wiel7oCci sD ich amplitudami. Pamita=Dc, e wartoCA s7utec"nadla sinusoidy rGwna =est amplitud"ie d"ielone= pr"e" pierwiaste7 " & moemy"apisaA wyraenia na pos"c"egGlne wartoCci mocy w nas"ym u7>ad"ie. Mocwypromieniowana "apisu=e si wyraeniem?

Moc traconD w antenie o@lic"amy podo@nie =a7o iloc"yn 7wadratu s7utec"ne=wartoCci prDdu ;stDd ) i Re"ystanc=i RL?

2statnia c"CA to moc "amieniana na ciep>o w generator"e na re"ystanc=i Rg?



dy we w"orach ;1.1*), ;1.11) i ;1.1&) wstawimy ;1.:) i ;1.#) c"yliał"=yy spełnienie d"pas"wania anteny do generatora nas"e formu>ypr"y=mD postaA?

Podchod"Dc w podo@ny sposG@ do u7>adu antena "d!i"rca < ,e, "!ci8=enie7

moemy potra7towaA indu7owane w antenie napicie =a7o napicie heHenina inarysowaA u7>ad "astpc"y =a7 na rysun7u 1.. d"ie Ro i bo repre"entu=Dre"ystanc= i rea7tanc= o@ciDenia anteny od@iorc"e=.Ia7>ada=Dc dopasowanie c"yli rGwnoCA

re"ystanc=i i 7ompensac= rea7tanc=i?



Ro K RL \ Rr ;1.1)

bo K b - ;1.1%)

Moemy >atwo napisaA wyraenia na

pos"c"egGlne wartoCci mocy?

i w pr"ypad7u anteny od@iorc"e= na=wanie=s"a moc to?

Rys. 1..

Sumu=Dc Pr i PL >atwo po7a"aA e suma ta rGwna =est mocy Po "atem pr"y

dopasowaniu anteny do o@ciDenia mamy ;w tym na=leps"ym wypad7u) tyl7opo>ow mocy ">apane= pr"e" anten pr"e7a"anD do o@ciDenia. dy straty wantenie sD "erowe PL K * ;c"yli gdy RL K *) to w warun7ach dopasowania ;tera"Ro K Rr i bo K b -) po>owa ">apane= mocy c"yli Pr =est ro"pros"ona wypromieniowana " powrotem w pr"estr"eE a druga po>owa i tyl7o po>owa =est



po@ierana pr"e" od@iorni7.



11. R"da,e anten

http?TTwww.antennamagus.comTantennas.php<pageKantennas

'la 7omuni7ac=i 7oniec"ny =est nada=ni7 i od@iorni7 informac=i.

Podsumowu=Dc popr"edni wy7>ad do7ona=my spo=r"enia od strony @ilansuenergetyc"nego.



wyni7u pr"ypad7owych relac=i mid"y impedanc=ami generatora, linii i anteny;I, I* i I -) moe dochod"iA do od@iA sygna>u na po>Dc"eniach generatorlinia iliniaantena. Podo@ne niepoDdane "=awis7a wystpu=D pr"y @ra7udopasowania w u7>ad"ie od@iorni7a sygna>u ;antena U o@ciDenie).



IalenoCA t>umienia fali ele7tromagnetyc"ne= watmosfer"e "iems7ie= od c"stotliwoCci sygna>u.



Pierws"y naturalny pod"ia> anten to pod"ia> na anteny nadawc"e i anteny

od@iorc"e. u =edynD istotnD rGnicD =est rola =a7D spe>nia=D U al@o =est toostatni element nada=ni7a al@o pierws"y element [email protected]@owiD"u=e tu asada "dwracaln"#ci, wmyCl 7tGre= ta sama antena moefun7c=onowaA rGwnie do@r"e =a7o antena nadawc"a lu@ =a7o od@iorc"a.Ponadto ta7ie chara7terysty7i =a7 7ierun7owoCA c"y impedanc=a w o@usytuac=ach sD te same.Mi t = d l C i t d i O i G iA d t



Mimo te= odwracalnoCci anteny nadawc"e mogD si wyraOnie rGniA od antenod@iorc"ych "e w"gldu na rGne w nich po"iomy mocy. -ntena nadawc"a oduym "asigu musi pracowaA pr"y due= mocy, a antena od@iorc"a "w>as"c"aodleg>a od nada=ni7a pracu=e pr"y @ard"o ma>e= ;dociera=Dce= doE) mocy.

-nteny 7lasyfi7u=e si rGwnie " uwagi na "astosowanie, a ta7e na c"stotliwoCA pracy. Pr"y@ard"o ma>ych c"stotliwoCciach antena moe mieA wymiary r"du 7ilometra, a pr"y wiel7ichc"stotliwoCciach ponie= metra. (eeli =edna7 d>ugoCci rGnych anten wyra"i si w d>ugoCciachfali odpowiada=Dcych c"stotliwoCci ich pracy, to u"ys7a si podo@ne chara7terysty7i anten o@ard"o rGnych wymiarach.

3--? ^le a"c"wane anteny D nie!epieceQstw"X

-nteny drutoweo s"ero7a grupa anten ;set7i anten), 7tGre >Dc"y prostota wy7onania sDwy7onane " drutu. Spoty7amy =e @ard"o c"sto na po=a"dach, @udyn7ach,o7rtach itp.. MogD mieA ro"maite 7s"ta>ty? prt, dipol, ptla, helisa

1%1 pr"y7>adGw na stronie?

http?TTwww.n%lcd.comTwireantennasT



3nteny apertur"wechara7tery"u=D si pewnD wyrGnionD powier"chniD "wanD aperturD, c"yli powier"chniD, pr"e" 7tGrD pr"echod"D fale ;"awiera=D otwGr, pr"e" 7tGrywp>ywaN od@ierana fala ele7tromagnetyc"na).Ro"miary apertury sD r"du 7il7u d>ugoCci fali λ,

7tG h t = P 7> d t t



na 7tGrych antena pracu=e. Pr"y7>adem tego typuanten =est antena ro7owa, 7tGra na "asad"ie le=7aprowad"i fal do falowodu. -nteny te ma=D duD wyda=noCA, a s"ero7oCA pasma wyraona stosun7iemfmaXTfmin wynosi o7o>o &?1.

!a=c"Ccie= stosowanymi sD?apertura prosto7Dtna, apertura 7o>owa.'o "alet tych anten mona"alic"yA? prostot @udowy,ma>y wspG>c"ynni7 fali sto=Dce=,duy "ys7 7ierun7owy,

stosun7owo due pasmo pracy.

3nteny ikr"pask"weSD wy7onane popr"e" naniesienie odpowiednio u7s"ta>towanych pas7Gw pr"ewodni7ana powier"chni i"olacy=nD, w =edne= lu@ 7il7u warstwach.Stosu=e si technologie o@wodGw dru7owanych.

5s"ta>ty u>oenia pas7Gw sD ro"maite, od prosto7Dtnych, 7o>owych po fra7talne.

Ialetami sD? ma>e wymiary, nis7ie 7os"ty produ7c=i, >atwa integrac=a " u7>adamiele7tronic"nymi moliwoCA umies"c"enia nie tyl7o na p>as7ie= powier"chni prostota



ele7tronic"nymi, moliwoCA umies"c"enia nie tyl7o na p>as7ie= powier"chni, prostotawy7onania, moliwoCA twor"enia duych u7>adGw antenowych.

antenach fra7talnych d>ugoCci pas7Gw

do@iera si ta7 a@y sygna>y od pos"c"egGlnych

dipoli dociera>y w "godne= fa"ie do pun7tu wspGlnego.

Międy innyi w tele"nac( k"órk"wyc(

7nteny dipolowe (aneny Terza)%Anena dipo"owa (Terza)Ho dwa pr$y ("ub rurki) mea"oweworzące ką <C6° jak na rysunku%Hzw% dipo" p/łKfa"owy jesnajbardziej rozpowszec*nionym

i prosym ypem aneny



i prosym ypem aneny%3#odnie z nazwą ma dłu#ość λ? (dwa pr$y o dłu#ości po λF)%- prakyce dłu#ość aneny l jes o @] mniejsza od λ? (w ce"u korekyefek/w brze#owyc*)% Ho skr/cenie uwz#"$dnione jes we wzorze na dłu#ość aneny l :

l YmZ K 1%TfYM"Z>z$ść rzeczywisa impedancji

przyci$e#o o @] dipo"awynosi BE Ω i jes o #ł/wnieimpedancja promieniowania R

r

%

7nteny dipolowe



Aneny dipo"owe sosowane są w dw/c*

po"aryzacjac*: pionowej i poziomej (cz$ściejpoziomej)%



3nteny pętl"weo rGwnie anteny proste i tanie. pr"ypad7u anten ma>ychele7tryc"nie ;"nac"nie mnie=s"ych od d>ugoCci fali λ) ma=D onema>D impedanc= i sD wtedy stosowane tyl7o =a7o anteny

od@iorc e SD stoso ane =a7o anten prG@7 =Dce pola /M i =a7o



od@iorc"e. SD stosowane =a7o anteny prG@7u=Dce pola /M i =a7oanteny radionawigacy=ne.Re"ystanc= radiacy=nD Rr u ta7ich anten mona "wi7s"aApopr"e" "wi7s"anie ro"miaru, iloCci "woi ora" pr"e" w>oenie

rd"enia ferrytowego.Ptle stanowiD c"sto centralny element @ard"ie= ">oonych anten7ierun7owych, np. -ntena agi 3da?

Aneny kr/kie%0/wimy+ ,e anena jes e"ekrycznie kr/ka+ #dy jej rozmiary są znacznie mniejsze oddłu#ości fa"i λ% Aneny akie są bardzo mało wydajne a ic* sosowanie jes czasemwymuszone specyficzną syuacją (brak miejsca+ konieczność małej masy ip%) jak

przykładowo aneny samoc*odowe%8onado aneny akie wykazują małą kierunkowość+ niską rezysancj$ wejściową oraz

wysoką reakancj$ wejściową



wysoką reakancj$ wejściową%

ektorowa efektywna długo aneny l e o wie"kość (za"e,na od

rozmiar/w aneny i jej uło,enia wz#"$dem wekora fa"i '0)+ k/ra

spełnia r/wność:

5oc D napi$cie na zaciskac* nieobcią,onej aneny+

"i D wekor na$,enia po"a e"ekryczne#o padającej fa"i '0+

-ntena

heli7alna

!a etapie pro=e7towania anteny istotny "nac"enie ma pr"estr"eE, 7tGrD moe ona"a=mowaA. Pows"echne dDenie do miniatury"ac=i powodu=e, e s"u7a si sposo@Gw na"mnie=s"anie wymiarGw anteny. Pr"y7>adem ta7ich ro"wiD"aE sD odmiany unipola anteny typu odwrGconych L i F. pr"ypad7u anteny typu odwrGcone L unipol nie naca>e= swo=e= d>ugoCci =est prostopad>y do p>as"c"y"ny "iemi. !a pewne= wyso7oCciantena =est "gita i @iegnie rGwnolegle do p>as"c"y"ny. Po"wala to ogranic"yApr"estr"eE "a=mowanD pr"e" anten, ale =ednoc"eCnie "mnie=s"a re"ystanc=promieniowania -nteny tego typu wymaga=D "a"wyc"a= u7>adu dopasowu=Dcego 6stnie=e



promieniowania. -nteny tego typu wymaga=D "a"wyc"a= u7>adu dopasowu=Dcego. 6stnie=e =edna7 sposG@ na uni7nicie 7oniec"noCci uywania dodat7owych elementGwdopasowu=Dcych. Iauwaono, e na wartoCA impedanc=i wp>ywa po>oenie "acis7Gw"asilania. dy ich po>oenie =est pr"esuwane w 7ierun7u 7oEca anteny impedanc=aroCnie. Fa7t ten wy7or"ystano w antenie typu odwrGcone F, w 7tGre= dopasowanie osiDgasi w>aCnie pr"e" odpowiednie usytuowanie "asilania?

(ednym "e sposo@Gw na "mnie=s"enie pr"estr"eni "a=mowane= pr"e" anten =est

"winicie =e= pr"ewodu w spiral. ten sposG@ powsta=D anteny Cru@owe lu@ inac"e=heli7alne.

(eeli o@wGd "wo=u i odstp mid"y 7ole=nymi "wo=ami =est porGwnywalny do d>ugoCcifali antena promieniu=e fal spolary"owanD 7o>owo. 5ierune7 ma7symalnegopromieniowania po7rywa si " osiD. -nteny pracu=Dce w ten sposG@ pracu=D w mod"ieosiowym ;aXial mode helical). (eeli Crednica "wo=u i odstp mid"y "wo=ami =est duo

mnie=s"y ni d>ugoCA fali wGwc"as =est to praca w mod"ie normalnym ;normal mode



mnie=s"y ni d>ugoCA fali wGwc"as =est to praca w mod"ie normalnym ;normal modehelical). 0hara7terysty7a promieniowania anteny pracu=Dce= w try@ie normalnym =estpodo@na do chara7terysty7i unipola U ma7simum promieniowania po=awia si w 7ierun7uprostopad>ym do osi anteny. try@ie normalnym fala =est spolary"owana eliptyc"nie. "alenoCci od 7s"ta>tu i ro"miaru p>as"c"y"ny "iemi chara7terysty7i promieniowaniar"ec"ywistych anten mogD si rGniA od idealnych.

'o7>adne "apro=e7towanie wymiarGw anteny Cru@owe= =est trudnie=s"e w porGwnaniu dopro=e7towania dipoli i unipoli. "wiD"7u " tym anteny Cru@owe sD "a"wyc"a=wytwar"ane w oparciu o "alenoCci u"ys7ane

e7sperymentalnie. Precy"y=ne stro=enie ta7ie= anteny

mona pr"eprowad"aA Ccis7a=Dc @DdO ro"ciDga=Dc spiral

Ma>e anteny ptlowe to ptle o ro"miarach mnie=s"ych od 1T1* d>ugoCci fali. -nten ta7D

mona porGwnaA do o@wodu re"onansowego. 2@wGd ten ">oony =est " indu7cy=noCcipr"ewodu lu@ Ccie7i ;=eeli antena =est wy7onywana na p>ytce), po=emnoCci ora"dodat7owego re"ystora, 7tGrego "adaniem =est "mnie=s"anie do@roci [email protected]"ywiCcie dodat7owy re"ystor ro"pras"a c"CA energii, pr"e" co negatywnie wp>ywa nasprawnoCA ca>e= stru7tury. Iastpc"y o@wGd ca>ego u7>adu musi uw"gldniaA ta7ere"ystanc= promieniowania ;"a"wyc"a= mnie=s"D od 1) ora" re"ystanc= strat, 7tGra

opisu=e straty energii w pr"ewodni7u ora" w 7ondensator"e Ma>a re"ystanc=a s7ut7u=e



opisu=e straty energii w pr"ewodni7u ora" w 7ondensator"e. Ma>a re"ystanc=a s7ut7u=enieduD sprawnoCciD "alenD dodat7owo od powier"chni ptli. Promieniowana fala =estspolary"owana liniowo.

Aneny rezonansowe%

8racują na wybranej cz$so"iwości i wąskim paśmie%=zi$ki rezonansowi ic* impedancja wejściowa jes

czyso rzeczywisa%

Aneny e mo#ą mieć r/,ne #eomerie 8rzykładami są



Aneny e mo#ą mieć r/,ne #eomerie% 8rzykładami sąaneny p/łKfa"owe ypu:

Aneny szerokopasmowe%0o#ą pracować na wie"u cz$so"iwościac* i w szerokim paśmie cz$so"iwości%>*arakerysyka yc* anen+ zysk i impedancja nie są du,e a"e akcepowa"ne%3a"eami są: szerokie pasmo+ rzeczywisa impedancja wejściowa i prakycznie sałyzysk w całym paśmie pracy%Ska"ując anen$ np% n K krone orzymamy nową anen$ o akic* samyc* paramerac*

a"e d"a dłu#ości fa"i r/wnie, przeska"owanej: λn% 0o,na zaem wnioskować+ ,e je,e"i



a"e d"a dłu#ości fa"i r/wnie, przeska"owanej: λn% 0o,na zaem wnioskować+ ,e je,e"ikszał aneny jes całkowicie wyspecyfikowany przy pomocy ką/w (a nie dłu#ościczy szerokości) o aka anena i jej c*arakerysyka nie powinny za"e,eć od dłu#ościfa"i λ (a zaem i cz$so"iwości f)% ;e,e"i dodakowo zadbamy aby na$,enie prądu wanenie szybko ma"ało z jej rozmiarem o mo,na uzyskać szerokopasmową anen$ o(skoczonyc* i) niewie"kic* rozmiarac*% 4snieje wie"e rozwiąza akic* anen%

Aneny 2MLK8'. ("o#arymicznieKperiodyczne)%

="a r/,nyc* dłu#ości fa"i mamy u odpowiednio r/,nesekory odpowiadające rezonansowi λ?%%



3nteny p"ser"ny pase



3ntena pi"n"wa uiei"na ;antena Mar7oniego). 3ntena "n"p"l"wa.

(est to antena o d>ugoCci λT%, prostopad>a do gruntui "asilana pr"y dolnym 7oEcu.'"i7i twor"eniu si t"w. o@ra"uw gruncie pod antenD, te o d>ugoCci λT%,antena "achowu=e si =a7 antena typu λT&.Poniewa prDd "asilania =est identyc"ny

a napicia "asilania o po>ow mnie=s"e to



a napicia "asilania o po>ow mnie=s"e toimpedanc=a ta7ie= anteny wynosi $ Ω.

-@y nastpowa>o od@icie anteny w gruncie;c"yli mia>o mie=sce twor"enie si o@ra"u) 7oniec"ne =est do@re pr"ewodnictwopowier"chni pod antenD.

3 anten Mar7oniegopolary"ac=a pionowawystpu=e c"Ccie=.

Fip"l pętl"wy < winięty 9"lded:.

(ego impedanc=a wynosi &%* U ** Ωd"i7i c"emu moe @yA "asilanylu@ o@ciDany pr"ewodem taCmowym;stosowanym dawnie= w 4), 7tGrego impedanc=a wynosi rGwnie** Ω.u te stosowane =est + s7rGcenie



u te stosowane =est + s7rGcenie.

Iasila=Dc identyc"nD mocD ;i u"ys7u=Dc identyc"nD moc w strefie dale7ie=) dwie anteny?dipol "wy7>y i dipol "winity moemy "a>oyA, e sumaryc"ne natenie prDdu w dipolu"winitym ;dwa prawie identyc"ne prDdy 6f ) =est ta7ie =a7 prDd w dipolu "wy7>ym. opo"wala otr"ymaA "wiD"e7?

3nteny panel"we.o @ard"ie profes=onalne ro"wiD"ania. -ntena panelowa "wy7les7>ada si " "espo>u dipoli umies"c"onych pr"ed p>as7im e7ranemrefle7torem.



-nteny panelowe dostpne7omercy=nie @ywa=D "wy7le w hermetyc"nych

o@udowach.

Ca!lice antento "estawy wielu anten "asilanych " rGnym ;sterowanym)pr"esuniciem fa"y. Mona d"i7i "mianie pr"esuniA fa"owychmanipulowaA 7ierun7iem propagac=i sygna>u. 6de ta7iego"estawu anten ilustru=e rysune7.



3nteny relekt"r"we'o anten refle7torowych "alic"amy wiele typGw anten, np.. -ntena agi3da.

Pr"y7>ad anteny " refle7torem 7Dtowym



Pr"y7>ad anteny " refle7torem para@olic"nym

Kkład -assegraina, pows"echnie uywana antenadwurefle7torowa, s7>ada si " duego refle7torapara@oloidalnego, 7tGry =est oCwietlany pr"e" refle7torhiper@oloidalny, a ten " 7olei pr"e" OrGd>o. Iwierciad>o w7ls>e wypu7>e



3nteny dielektrycne 9ceraicne:

u7>adach mi7rofalowych re"onatory diele7tryc"ne stosowano s"ero7o =a7o filtry lu@ re"onatory. "a7resie fal milimetrowych, 7iedy straty w metalusta=D si "nac"ne do@rym ro"wiD"aniem o7a"a>y si anteny w postacire"onatora diele7tryc"nego i sD stosowane od nie"@yt dawna.

S. -. Long, et al., 6/// rans. -ntennas Propagat., Hol. 1, pp. %*8%1&, May 1#:.http?TTwww.antennamagus.comTantennas.php<pageKantennas



p g p p p g

3nteny pla"we.en typ anteny poda=emy =a7o cie7awost7 gdy dopiero trwa=D prace nad7onstru7c=D ta7ich anten, chocia patent ma =u niemal 1** lat ;ettinger1#1#r.).Badane sD ga"owe ;pla"ma w ga"owe= rur"e wy>adowc"e=)ora" sta>ocia>owe ;7r"emowe) anteny pla"mowe.

-nteny te mogD @yA nadawc"ymi =a7 i od@iorc"ymi.IaletD ich =est to, e po wy>Dc"eniu "ni7a stan pla"my i anteny sD niewy7rywalne radarem.Ponadto mogD @yA dynamic"nie re7onfigurowane i dostra=ane.



F"pas"wania

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/49/Transformer_under_load.svg



4J1

)+ J %00

F"pas"wania.'"ia>anie systemu antenowego nie =est "alene =edynie od same= anteny lec"od u7>adu? linia transmisy=na U antena. pra7tyce na=c"Ccie= mamy do c"ynienia " sytuac=D, w 7tGre= linia lu@ falowGdma impedanc= r"ec"ywistD podc"as gdy antena ma impedanc=e "espolonD.Ponadto o@a te elementy wy7a"u=D rGne "alenoCci impedanc=i od

c"stotliwoCci. I tego powodu wymagane sD odpowiednie ro"wiD"ania"apewnia=Dce a7ceptowalne spr"enie ;dopasowanie) tych dwu s7>adni7Gw

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bb/Tvbalun.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/49/Transformer_under_load.svg



g p y g D p D"apewnia=Dce a7ceptowalne spr"enie ;dopasowanie) tych dwu s7>adni7GwantenaTlinia w "a7resie poDdanego pasma c"stotliwoCci. 6stnie=e wielero"wiD"aE tego "agadnienia. Podamy tyl7o 7il7a.

5tu!Matc(ing

'o@re dopasowanie dla "adane= c"stoCci mona u"ys7aA wstawia=Dc 7awa>e7"wartego lu@ otwartego 7rGAcaT7a@la w pewne= odleg>oCci s od po>Dc"enia liniaantena.

F"pas"wania ;i typy anten? http?TTwww.n%lcd.comTwireantennasT)



3ntena wiel"pas"wa prestra,ana



Balun.yraenie pochod"i od dwGch wyra"Gw? !alancedun@alanced.



ektywna teperatura suu anteny!a s"um anteny s7>ada=D si?

1) S"um w>asny anteny

&) Promieniowanie 7osmic"ne ;s"um " gala7ty7)

) S"um od s>oEca



) S"um od s>oEca

%) S"um od ur"Dd"eE ele7tryc"nych ;oCwietlenie,mi7rofalGw7i, radio, 4, telefonia 7omGr7owa)

+) S"um termic"ny od Iiemi.

S"um istotnie "aley od 7ierun7u, na 7tGry wycelowana =est

antena ;=eeli =est 7ierun7owD antenD).

12 , l M di l kt k ( i



12. r"pagac,a al M w dielektrykac( ietalac(

iemy, e w>oenie diele7try7a mid"y o7>ad7i 7ondensatora "wi7s"a εr 7rotnie =ego

po=emnoCA 0 K T3. !a rysun7u widaA, e efe7t polega na wymus"eniu polary"ac=idiele7try7a "a pomocD >adun7Gw na o7>ad7ach 7ondensatora. Poniewa w materialemid"y o7>ad7ami wystpu=D dwie warstwy >adun7Gw, pr"eciwnego "na7u, Faradaywy@ra> na"w diele7try7.

renikaln"#$ elektrycn8 9tens"r: deiniu,e wi8ekJ

;dy "scylu,e pulsac,8 ω t" prenikaln"#$ ,awi się w p"staciJ



y y , p ,8 p , ę p

_wiat>owody "nala">y pows"echne "astosowanie we

wspG>c"esnych systemach 7omuni7ac=i. 2 ich"astosowaniu "decydowa>a dos7ona>a pr"e"roc"ystoCAU c"yli ma>a stratnoCA energii fali ora" duywspG>c"ynni7 "a>amania Cwiat>a po"wala=Dcy wi"iA falew ich wntr"u



w ich wntr"u.

Pr"e"roc"ystoCA oCrod7Gw =est =ednD " wanych cech nie7tGrych,

technologic"nie wanych, materia>Gw. 0echa ta opiera si naposiadaniu odpowiednio s"ero7ie= pr"erwy energetyc"ne= c"ylipr"ed"ia>u porc=i energii, 7tGre nie mogD @yA wch>onite pr"e"oCrode7. Iatem gdy Cwiat>o ">oone " 7wantGw ;porc=i) oenergiach mnie=s"ych ni poch>aniane s7ieru=emy na ta7i oCrode7to c"CA tych 7wantGw od@i=e si a c"CA pr"e=d"ie pr"e" nas"oCrode7 @e" strat.

IwiD"7i wspG>c"ynni7a "a>amania Cwiat>a " =ego prd7oCciD?im wi7s"y wspG>c"ynni7 "a>amania Cwiat>a tym wolnie= si onopr"emies"c"a.

nszkła< D c[świała w szk"e <



c @ !r6dko9? 9wiatła w !r78ni'

I@adamy nie7tGre 7onse7wenc=e nierGwnoCci nj1 dla su@stanc=i

stosu=Dc "espolony "apis fali ele7tromagnetyc"ne=.

nwody< D c[świała w wodzie

nszkłanwody D [świała w wodzie[świała w szk"e (<F%<)

Ia7>adamy, e?

2Crode7 =est ta7 ro"r"ed"ony, e na =ego >adun7i d"ia>a ;w pr"y@lieniu) tyl7opole ele7tryc"ne OrGd>a fali.ypad7owe pole ele7tryc"ne podlega "asad"ie superpo"yc=i.Fala ele7tromagnetyc"na c"yli promieniowanie od dowolnego >adun7u =estproporc=onalne do pr"yspies"enia tego >adun7u w"itego w c"asieretardowanym t U rTc.



0o,emy przy yc* zało,eniac*

d"a wekora " zapisać+ ,e:

Pr"edstawimy efe7t spowolnienia fali w pr"es"7od"ieP pr"y pomocy "apisu "espolonego. Pr"y=mi=my c"ast K * dla momentu gdy fala dociera do mie=sca gd"ieumieCcimy pr"es"7od. yraenie na natenie polaele7tryc"nego w pun7cie ' @e" pr"es"7ody Pma "atem postaA?



dy tera" wstawimy pr"e"roc"ystD pr"es"7od P, fala do dete7tora do=d"ie "

dodat7owym opGOnieniem wyni7a=Dcym " wolnie=s"ego @iegu w o@=toCcipr"es"7ody. dy@y wspG>c"ynni7 "a>amania pr"es"7ody n @y> rGwny 1 toopGOnienia ∆t @y nie @y>o @o prd7oCA w pr"es"7od"ie wynosi>a@y c, a c"aspr"elotu pr"e" pr"es"7od wynosi>@y ∆"Tc. nas"e= pr"es"7od"ie =edna7 c"aspr"elotu wynosi ∆"T;cTn) K n∆"Tc.

Iatem opGOnienie wyniesie?

∆t K n∆"Tc U ∆"Tc K ;n U 1)∆"Tc ;1%.%)

Iatem efe7t wstawienia pr"es"7ody w "apisie nas"e= fali

dla pun7tu ' =est nastpu=Dcy?



założeniach przyję"i%my& że po"e e"ektryczne w punkcie ' jest

superpozycją wkładów od (ródła i od przeszkody zgodnie z wyrażeniem

)*+#,-# .ak się składa w zapisie zespo"onym& że zamiast pomnożyć co%

zespo"onego przez pewną "iczbę zespo"oną możemy równie dobrzedodać odpowiednią "iczbę zespo"oną nie zmieniając wyniku#

!a p>as"c"yOnie "espolone= mnoenie we7tora - s7ut7u=e nowym we7torem,7tGry ma nowD d>ugoCA i ley w nowym 7ierun7u. o samo u"ys7amy doda=Dcodpowiedni we7tor do we7tora -. -@y "naleOA ta7i we7tor s7or"ystamy "fa7tu, e dla ma>ych wy7>adni7Gw X w wyraeniu eX spe>niona =est pr"y@lionarGwnoCA ;ro"winicie wo7G> "era)?

eX K 1\ X ;1%.8)

(eeli to podstawimy do ;1%.+)

e1

D <N 1 (<F%Z)e

Kjω (nK<)∆ zc D <K jω (nK<)∆ zc (<F%B)



to otr"ymamy pos"u7iwanD sum ;1%.:)?

Pierws"y s7>adni7 w ;1%.:) =est oc"ywiCcie falD od OrGd>a ;ta7

=a7@y pr"es"7ody nie @y>o) drugi s7>adni7 to popraw7apochod"Dca od pr"es"7ody a do7>adnie= od >adun7Gw pr"es"7ody



= y p y y ) g p ppochod"Dca od pr"es"7ody, a do7>adnie= od >adun7Gw pr"es"7odypr"yspies"anych falD "e OrGd>a. 0hocia =est to re"ultatpr"y@liony to do@r"e ilustru=e istot wspG>c"ynni7a "a>amaniaCwiat>a U opGOnienie to efe7t sumowania fali pierwotne= i

wygenerowane= " opGOnieniem. dy wy@ier"emy chwil 7iedypierws"y s7>adni7 =est c"ysto r"ec"ywisty ;na pr"y7>ad t K "Tc) to wtym momencie popraw7a =est c"ysto uro=ona "e "na7iemu=emnym. 'odanie ta7ie= popraw7i oc"ywiCcie c"yni opGOnienie wo@ra"ie we7tora na p>as"c"yOnie "espolone=. PewnD

niedo7>adnoCA wygenerowanD pr"y@lieniami widaA w modulewartoCci ;1%.:) =est on wi7s"y ni modu> @e" pr"es"7ody. yni7ato " pominicia strat w pr"es"7od"ie, poc"ynionego dlaupros"c"enia.

Nie wąpiąc w o+ ,e fa"a za przeszkodą jes superpozycją wszyskic* fa" amdocierającyc* mo,emy podejść do prob"emu od innej srony odrzucając przy ymzało,enie o du,ym rozrzedzeniu aom/w bąd7 mo"ekuł w przeszkodzie%8rzyjmujemy+ ,e ładunki e"ekryczne+ ujemne e"ekron/w i dodanie jąder aom/w+worzącyc* mo"ekuły "ub nawe durze kryszały pod wpływem zewn$rzne#o po"ae"ekryczne#o u"e#ają znikomym a"e nie zerowym przemieszczeniom% ;akako"wiek byniebyła siła wewnąrzaomowa czy wewnąrzKcząseczkowa o d"a bardzo małyc*odc*y"e od r/wnowa#i uzasadnione jes przyj$cie kwadraowej za"e,ności ener#ii

układu od wie"kości odc*y"enia% Hakie oczywise zało,enie oznacza r/wnie, proporcjona"ność siły do wyc*y"enia% Ho oznacza+ ,e mamy do czynienia z



p p j y y y + y yoscy"aorami *armonicznymi+ w k/ryc* oscy"ować (z małą amp"iudą9) mo#ą ładunkie"ekryczne% Aby być z naszym opisem jeszcze b"i,ej rzeczywisej syuacji zało,ymyłumienia fa"i w przeszkodzie% 3robimy o poprzez zało,enie ,e nasze oscy"aory*armoniczne są oscy"aorami łumionymi P u b$dzie miało miejsce racenie ener#ii (na

przykład na ciepło)% 8rzyjmiemy+ ,e przy oscy"owaniu e"ekron/w (jądra są wie"eysi$cy razy ci$,sze wi$c ic* ruc* prakycznie jes do pomini$cia) wys$puje jakaśana"o#ia do arcia czy"i jes obecna siła+ k/ra jes proporcjona"na do szybkości ruc*u%8rzy ym zało,eniu mamy związek aki jak (R%F):

F K e/ K m;X \ γ X \ ω*X) ;1%.#)

gd"ie? X U pr"esunicie ;wychylenie rGwnoleg>e do pola /, i wymus"one pr"e" /), X Upochodna pr"esunicia po c"asie, X U druga pochodna c"asowa pr"esunicia X.

'la upros"c"enia "a>Gmy, e pole ele7tryc"ne =est spolary"owane liniowo i

wyraa si pr"e"?

K /*e =ωt ;1%.1*)

ychylenie X oc"ywiCcie @d"ie oscylowaA " tD samD c"stotliwoCciD cowymus"enie moe =edna7 mieA nieco innD fa" "atem wyraenie na



wymus"enie , moe =edna7 mieA nieco innD fa", "atem wyraenie nawychylenie ora" pierws"a i druga pochodna ma=D postaA?

X K X*e =;ωt \ φ)

;1%.11)X K =ωXX K ω&X

Podstawia=Dc to do 1%.# otr"ymamy?

e K m;ω&X \ γ =ωX \ ω*X) ;1%.1&)

X K eTYm;ω& \ =γω \ ω*)Z ;1%.1)

'la generowania pola ele7tryc"nego =edna7 istotny =est moment dipolowy,

"atem mnoDc nas"e wychylenie pr"e" >adune7 e otr"ymamy?

i ;1% 1%) > d 7 l 7t l 7t i l =



wyraeniu ;1%.1%) mamy >adune7 ele7tronu e, mas ele7tronu m i pulsac=w>asnD tego ele7tronu ω*. Pr"yda>@y si =edna7 atomowy moment dipolowy.iemy, e atom "wy7le ma wice= ni =eden ele7tron "atem moe mieA wielec"stoCci w>asnych, ponadto dla 7ade= c"stoCci w>asne= atomu naleyoc"e7iwaA inne= sta>e= t>umienia γ i. 0o wice= amplituda ;natenie)pos"c"egGlnych oscylac=i moe @yA rGna U posiada swG= odr@nywspG>c"ynni7 natenia f i. I powys"ych powodGw atomowy moment dipolowy"apis"emy w postaci sumy po ws"yst7ich c"stoCciach w>asnych iodpowiada=Dcych im wspG>c"ynni7ach?

yraenie ;1%.1+) pr"edstawia proporc=onalnoCA mid"y polem ele7tryc"nym

/ a momentem dipolowym p - atomu w "apisie "espolonym. Proporc=onalnoCANw d"ied"inie lic"@ "espolonych o"nac"a "espolony wspG>c"ynni7proporc=onalnoCci, 7tGry "mienia modu> we7tora " =ednoc"esnD "mianD =ego7ierun7u U w nas"ym wypad7u @d"ie to pewne opGOnienie momentudipolowego w"gldem we7tora pola ele7tryc"nego. Iapis"my nas"D

proporc=onalnoCA " uyciem wspG>c"ynni7a pr"eni7alnoCci ε* prGni?



p - K ε*α;ω) ;1%.18)

gd"ie wspG>c"ynni7 α;ω) wyra"imy tera" pr"e"?

dy w o@=toCci =ednost7owe= "na=du=e si ! atomGw ;c"Dstec"e7)

to moment dipolowy nas"e= su@stanc=i o =ednost7owe= o@=toCci@d"ie wynosi> ! ra"y ;1%.18)?

K ε*!α;ω) ;1%.1:)



Pamita=my, e wspG>c"ynni7 α =est wiel7oCciD "espolonD coo"nac"a, e moment dipolowy =ednost7owe= o@=toCci su@stanc=i

"wany te polary"ac=D =a7o we7tor nie ma "godne= fa"y "we7torem . Ponadto moe nie po7rywaA si " 7ierun7iemwe7tora "miennego pola ele7tryc"nego gdy α =est c"stotensorem uwidac"nia=Dcym "wiD"e7 mid"y s7>adowymi we7tora

a rGnymi s7>adowymi we7tora .

RGwnania MaXwella wiDD natenia pGl "e OrGd>ami tych pul

>adun7ami i prDdami ele7tryc"nymi. Materia "aC s7>ada si ">adun7Gw ele7tryc"nych co o"nac"a, e mogD w nie= wystpowaApolary"acy=ne efe7ty ele7tryc"ne i magnetyc"ne. Momentydipolowe ele7tryc"ne i magnetyc"ne mogD tam istnieA @e"wymus"enia lu@ powstawaA w wyni7u wymus"enia. dy moment

dipolowy w ca>e= o@=toCci su@stanc=i =est ta7i sam to wewnDtr"su@stanc=i @ra7 @d"ie t"w >adun7u polary"acy=nego '"ie=e si



su@stanc=i @ra7 @d"ie t"w. >adun7u polary"acy=nego. '"ie=e sita7 " prostego powodu? =eeli " dowolne= o@=toCci " =edne= stronypewna iloCA >adun7u "osta>a wysunita to " drugie= strony doo@=toCci wchod"i identyc"na porc=a >adun7u @o =est to

7onse7wenc=a "a>oone= sta>oCci we7tora polary"ac=i. dy =edna7we7tor polary"ac=i P nie =est sta>y to =ego dywergenc=a nie =est"erowa i mamy sytuac=e, w 7tGre= do elementarne= o@=toCciwchod"i inna iloCA >adun7u ni " niego wychod"i, "atem mamy doc"ynienia " >adun7iem pr"estr"ennym U polary"acy=nym.

3w"gldnia=Dc definic=e we7tor polary"ac=i P ;7ierune7 od >adun7upolary"acy=nego u=emnego do dodatniego) moemy napisaA?

dy do prawe= strony ;1%.1#) "astosu=emy twierd"enie aussa natychmiast



otr"ymamy rGnic"7owD postaA ;1%.&*) te= rGwnoCci?

0a>7owita gstoCA o@=toCciowa >adun7u w dane= infinite"ymalne= o@=toCci @d"ie wicsumD gstoCci >adun7Gw swo@odnych i polary"acy=nych ;"wiD"anych) "definiowanychpr"e" ;1%.&*).

ρ K ρS \ ρpol K ρsw ∇k ;1%T&1)

Moemy tera" prawo aussa "apisaA w postaci?

∇k K ρTε*



ε*∇k K ρsw ∇k

∇k;ε* \ : K ρsw

∇k;F: K ρsw ;1%.&&)e7tor ' na"ywa si we7torem indu7c=i ele7tryc"ne=, =ego po=awienie si po"wala wpewnym stopniu uni7nDA anali"y tego co d"ie=e si wewnDtr" diele7try7a. 'laro"wiD"ania rGwnaE ;1%.&&) potr"e@ny =est =edna7 "wiD"e7 pomid"y we7torami , i F.6 tu stosowany =est "wiD"e7 pr"y@liony?

F K ε D εr ε*

D α ;1%.&)gd"ie? εr =est wspG>c"ynni7iem pr"eni7alnoCci w"gldne= ;@e"wymiarowy), α =est

F K ε D εr ε*

D α ;1%.&)

yraenie to =est prawd"iwe dla nie"@yt s"y@7ich "mian w c"asie. Ponadto dlapr"e@iegGw sinusoidalnych =a7o wyraenie na ε pr"y=mu=e si fun7c=

"espolonD c"stotliwoCci. Po"ytywnD stronD wprowad"enia we7tora =a7ofun7c=i tensora α i we7tora ora" =a7o s7>adni7a we7tora F =est to e popr"e"



fun7c=i tensora α i we7tora ora" =a7o s7>adni7a we7tora F =est to, e popr"e"postaA tensorowD wspG>c"ynni7a α moemy chara7tery"owaA w>asnoCcidiele7try7Gw i wnios7owaA o ich stru7tur"e.

rGAmy tera" do c"asowe= "alenoCci we7tora . Poniewa mamy tu do

c"ynienia " "alenym od c"asu we7torem polary"ac=i to i gstoCA >adun7u w;1%.&*) =est "alena od c"asu a to o"nac"a rGwnie o@ecnoCA prDdGwpolary"acy=nych. 3w"gldnia=Dc 7ierune7 we7tora P w"gldem >adun7Gw gotwor"Dcych moemy napisaA wyraenie na gstoCA prDdu polary"ac=i?

ipol D dNdt ;1%.&%)

ipol D dNdt ;1%.&%)

stawia=Dc to do c"wartego rGwnania MaXwella i pr"e7s"ta>ca=Dc otr"ymamy?



!iestety wyraenie ;1%.&+) nie uw"gldnia ta7 "wane= magnety"ac=i M ;do

pewnego stopnia magnetyc"ny odpowiedni7 polary"ac=i). Magnety"ac=a wiDesi " magnetyc"nymi momentami dipolowymi i prDdami atomGw.

M D αm> ;1%.&8)

B K µr µ*> D µ>B K µ > µ M



B K µ*> µ*M

µ*M D B µ*>gd"ie? =est nateniem pola magnetyc"nego, αm =est tensorem magnety"ac=i oCrod7a.

arto dostr"ec pewnD asymetri mid"y polary"ac=a ele7tryc"nD i magnety"ac=Dpolega=DcD na tym, e trwa>e dipole ele7tryc"ne oCrod7a pod wp>ywem "ewntr"nych>adun7Gw ustawia=D si ta7, e wypad7owe pole ele7tryc"ne s>a@nie. !atomiast trwa>edipole magnetyc"ne oCrod7a ustawia=D si pod wp>ywem "ewntr"nego polamagnetyc"nego ta7, e wypad7owe pole magnetyc"ne ulega w"mocnieniu.3w"gldnia=Dc magnety"ac= i poprawia=Dc rGwnanie ;1%.&+) pr"e" wstawienie tamdodat7owego prDdu =a7o rotac= we7tora M otr"ymamy?

Po pr"e7s"ta>ceniu ;1%.&8) dosta=emy?



yraenie ;1%.&$) =est c"wartym rGwnaniem MaXwella dladiele7try7Gw. Podo@nie =a7 pr"y wprowad"eniu we7tora F ta7 i tunaley podnieCA "astr"eenia odnoCnie proporc=onalnoCci mid"ywe7torem B i >. spG>c"ynni7 pr"eni7alnoCci µ rGwnie naley

pr"y=DA =a7o fun7c= "espolona "alena od c"stotliwoCci ;ic"asem =a7o tensor).

I@adamy tera" =a7 wyglDda=D ro"wiD"ania rGwnaE MaXwella dla wymus"eE

wyso7ie= c"stotliwoCci ;Cwiat>a) w oCrod7u, w 7tGrym nie ma >adun7Gwswo@odnych a magnety"ac=a =est do pominicia.

ta7ich warun7ach c"warte rGwnanie MaXwella pr"y=mie postaA?



5omplet c"terech rGwnaE @d"ie dla ta7iego diele7try7a wyglDda> nastpu=Dco?

yprowad"imy rGwnanie fali @iorDc rotac=e o@u stron ;1%.*)

otr"ymamy?



Pos"u7a=my tyl7o fali o polary"ac=i "godne= " osiD X i

pr"emies"c"a=DcD si w 7ierun7u "?

/X K /*e =;ωt U 7") ;1%.)

Podstawia=Dc ;1%.) do ;1%.&) i "auwaa=Dc, e ∇k/X K * ;@o =edyna s7>adowa

/X "mienia si tyl7o w 7ierun7u ") otr"ymamy?

Ia7>ada=D proporc=onalnoCA mid"y P i / =a7 w ;1%.1:) moemy "a PX do



;1%.%) podstawiA?

X K ε*!α;ω)X

otr"ymamy?

I definic=i prd7oCci fa"owe= i wyraenia ;1%.) wiemy, e?

4fa" K ωT7 ;1%.8)

- " definic=i wspG>c"ynni7a "a>amania Cwiat>a ;fali ele7tromagnetyc"ne=) n

mamy?n K cTHfa" ;1%.$)

I ;1%,8) i ;1%.$) wyni7a, e?

n K c7Tω ;1%.:)

gdy to wstawimy do ;1%.+) to "na=du=emy, e?



n& K 1 \ !α ;1%.#)(eeli tera" pr"ypomnimy so@ie wyraenie ;1%.1$) na wspG>c"ynni7 α?

to "wiD"e7 ;1%.#) moemy "apisaA w postaci?

r"yma=Dc si nowych "a>oeE a w s"c"egGlnoCci tego, e tym ra"em pr"es"7oda moe@yA rGwnie oCrod7iem gstym musimy "apytaA c"y "wiD"e7 ;1%.1:) w postaci?

PX K ε*!α;ω)/X

"astosowany do wyprowad"enia ;1%.+) i w 7oEcu ;1%.%*), =est poprawny i c"y

nie naley uw"gldniaA @lis7iego sDsied"twa otac"a=Dcych si w"a=emnieatomGw lu@ c"Dstec"e7.



2dpowiedO =est niestety negatywna @o s7oro 7ady atomTc"Dstec"7a ulegapolary"ac=i to oc"ywiCcie pr"y niewiel7ich odleg>oCciach mid"y atomamimus"D one odc"uwaAN swo=e sDsied"two rGwnie popr"e" odd"ia>ywanieele7tryc"ne. -@y "atem s7orygowaA wartoCA natenia pola /X i odgadnDA w

=a7im polu "na=du=e si atom oCrod7a pr"eprowad"imy pewne ro"umowanie woparciu o rysune7 ilustru=Dcy "a>oenie, e 7ady atom "na=du=e si wsferyc"ne= po"ostawione= dla niego puste= wnce ;oc"ywiCcie sferyc"noCAwn7i =est pr"y@lieniem na=prosts"ym " do@rych). Pole w ta7ie= sferyc"ne=wnce "nane =est pod na"wD lo7alnego pola Lorent"a. -@y to pole o@lic"yA

wy7or"ystamy spostr"eenie, e pole w Crod7u 7uliste= wn7i powinno @yArGwne polu w tym mie=scu pr"ed wyciciem wn7i minus pole wewnDtr" 7uliwycitego materia>u. 0"yli gdy dodamy te dwa pola to u"ys7amy pole wnieus"7od"onym diele7try7u ta7 =a7 to ilustru=e ponis"y rysune7.



a) Pr"e7rG= 7ondensatora " diele7try7iem mid"y o7>ad7ami.

@) Iasada superpo"yc=i dla OrGde> pola ele7tryc"nego.Powinna @yA spe>niona rGwnoCAN

/ wn7i K /w diele7try7u U / w 7uli diele7try7a ;1%.%1)

Pr"y=mi=my =a7 na rysun7u 1%., e we7tor P po7rywa si " osiD ". stoCA >adun7u"wiD"anego ρ

"w

w o@=toCci 7uli =est "erowa @o "a>oyliCmy =ednorodnoCA polary"ac=i P.!atomiast gstoCA >adun7u powier"chniowego nas"e= 7uli wynosi?

σ K Pkn K Pcosθgd"ie n =est wersorem prostopad>ym do elementu powier"chni 7uli.

3w"gldnia=Dc relac=e "a"nac"one na rysun7u 1%. i 7ierun7i we7torGw d/ i P moemy"apisaA wyraenie na uCrednione pole we wntr"u spolary"owane= =ednorodnie;wycite=) 7uli oCrod7a ?



stawia=Dc ;1%.%&) do ;1%.%1) otr"ymu=emy wyraenie na pole we wnce "nane =a7olo7alne pole Lorent"a?

idaA, e lo7alne pole =est wi7s"e o wartoCA PTε* od pola w samymdiele7try7u ale =ednoc"eCnie mnie=s"e od wartoCci / \ PTε*, 7tGra wystDpi>a@y



mid"y o7>ad7ami 7ondensatora po wy=ciu diele7try7a. o poprawione polewstawimy o@ecnie do wyraenia ;1%.1:) a@y otr"ymaA @ard"ie= poprawne ;choAnadal pr"y@lione) wyraenie na we7tor polary"ac=i P?

K ε*!α;ω)lo7alne ;1%.1:)

I ;1%.1:) i ;1%.%%) widaA co "amiast wspG>c"ynni7a !α powinniCmy wstawiA w

wyraeniu ;1%.#)? n& K 1 \ !α ;1%.#)

Pr"e7s"ta>ca=Dc ;1%.%+) otr"ymamy rGwnanie 0lausiusaMosottiego?



Pr"e7s"ta>ca=Dc ;1%.%+) otr"ymamy rGwnanie 0lausiusa Mosottiego?

Pr"ypomni=my ;1%.1$) nas"e wyraenia na wspG>c"ynni7 α?

gdy wstawimy go do ;1%.%8)

to otr"ymamy "wiD"e7?



y y D

(est to pr"y@lienie, c"ego CwiadomoCA =est 7oniec"na s"c"egGlnie w pr"ypad7u cia>sta>ych, gd"ie mid"y atomami wystpu=e silne odd"ia>ywanie "mienia=Dce ichindywidualne w>asnoCci. Mid"y innymi wartoCci pulsac=i w>asnych ω*i sD @ard"iero"myte, wspG>c"ynni7i do@roci mnie=s"e c"yli straty energii na t>umienie i ro"pras"anie

wi7s"e. Iatem wartoCci ω*i i γ i sD tu "auwaalnie inne od tych dla atomGw i"olowanych.Patr"Dc na ;1%,%$) "auwaamy, e prawa strona =est =awnie wiel7oCciD "espolonD "asprawD "na7u rGwnoCci lewa strona te musi @yA wiel7oCciD "espolonD. o "nac"y, ewspG>c"ynni7 "a>amania Cwiat>a n =est te wiel7oCciD "espolonD. I wyraenia ;1%.1$)wyni7a, e wspG>c"ynni7 α =est oc"ywiCcie te "espolony.

iemy, e uro=one c"ynni7i =γ i po prawe= stronie ;1%.%$) o"nac"a=D t>umienia,

"o@ac"my =a7 wyglDda wyraenie na nas"D fal ;1%.) gdy wstawimy tam wpostaci "espolone= wspG>c"ynni7 "a>amania Cwiat>a n K Re;n) U =6m;n). Minuspr"y c"Cci uro=one= wyni7a " dodatnich wartoCci γ i ;w mianowni7u) c"yli "fa7tu, e prawa strona ma u=emnD c"CA uro=onD. Rysune7 wy=aCnia dlac"ego

pr"y=mu=emy, e n K Re;n) U =6m;n). Pamita=my, e? Yn*e=βZ& K n*& e=&β



!6/

-5

stawia=Dc "atem nas"e n " u=emnD c"CciD uro=onD

n K Re;n) U =6m;n) do ;1%.)?

/X K /*e =;ωt U 7") ;1%.)

n K c7Tω

, 7 Kω

nTc ;1%.:)



otr"ymu=emy?

/X K /*e =ωYt U ;nTc)"Z

K /*eω6m;n)"Tce =ωYt U "Re;n)TcZ ;1%.%:)

Pierws"a e7sponenta w ;1%.%:) o"nac"a wy7>adnic"y

"ani7 amplitudy " dystansem propagac=i U o"nac"a to,e uro=ona c"CA wspG>c"ynni7a "a>amania Cwiat>aodpowiada "a os>a@ianie fali ele7tromagnetyc"ne=.

arto w tym mie=scu dodaA pewnD uwag o oCrod7ach i

materia>ach? otG w ramach upros"c"eE pis"emy rGwnaniamateria>owe w postaci liniowe= co ogranic"a =e do sytuac=i, w7tGrych mamy liniowD "alenoCA we7torGw indu7c=i ora" gstoCciprDdu od nateE pGl. 2"nac"a to, e wiel7oCci σ, ε i µ nie "aleDod nateE pGl i ta7ie oCrod7iTmateria>y na"ywamy liniowymi.

(eeli =edna7 pr"yna=mnie= =eden " tych parametrGw "aley odnateE pGl to oCrode7 =est nieliniowym i pr"y@lienie liniowoCcil 7 ti A P dt d 7tG 7 l i 7 t h t h



naley 7westionowaA. Ponadto gdy 7tGry7olwie7 " tych tr"echparametrGw "aley od 7ierun7u pGl, to mGwimy o oCrod7uani"otropowym i =ego w>asnoCci nie mogD @yA opisywane pr"y

pomocy s7alarnych wspG>c"ynni7Gw σ, ε i µ, naley =e "astDpiAtensorami. Materia>ToCrode7 na"ywamy =ednorodnym gdy =egoparametry nie "aleD od mie=sca, natomiast gdy "aleD oCrode7na"ywamy nie=ednorodnym. Ia"wyc"a= mamy do c"ynienia "materia>ami, 7tGrych wspG>c"ynni7i σ, ε i µ "aleD od

c"stotliwoCci U wtedy materia>y ta7ie na"ywamy dyspersy=nymi.!aley wtedy sygna>y ">oone ro"7>adaA na harmonic"ne i dlanich stosowaA indywidualne rGwnania " a7tualnymiwspG>c"ynni7ami.

Haskórk"w"#$

I=awis7o nas7Gr7owoCci ;ang.? skin effe%t ) U to "=awis7o wystpu=Dce w o@wodachprDdu "miennego powodu=Dce, e gstoCA prDdu pr"y powier"chni pr"ewodni7a =estwi7s"a, ni w =ego wntr"u, a pr"y @ard"o wyso7ich c"stotliwoCciach ogranic"a si docien7ie= warstwy powier"chniowe= U nas7Gr7a. I=awis7o nas7Gr7owoCci powodu=e w"rostre"ystanc=i pr"ewodni7a "e w"rostem c"stotliwoCci sygna>u, co "wi7s"a straty mocy.iel7oCciD chara7tery"u=DcD "=awis7o nas7Gr7owoCci =est g>@o7oCA wni7ania

g>@o7oCA nas7Gr7owa δ.Ro"waymy wni7anie fali ele7tromagnetyc"ne= do metali, @o w nich spoty7amy "=awis7onas7Gr7owoCci w oparciu o u"ys7ane powye= "wiD"7i dotyc"Dce wspG>c"ynni7a



nas7Gr7owoCci, w oparciu o u"ys7ane powye= "wiD"7i dotyc"Dce wspG>c"ynni7a"a>amania fali ele7tromagnetyc"ne= oCrod7Gw gstych.

/le7trony swo@odne w metalach nie podlega=D lo7alnym si>om wiD"ania i " tego powoduich rea7c=a na pola ele7tromagnetyc"ne dominu=e nad rea7c=D po"osta>ych, silnie

"wiD"anych ele7tronGw. Iatem s7upimy uwag tyl7o na ele7tronach pr"ewodnictwa,7tGrych w metalach =est na tyle due, e tra7tu=e si =e =a7o t"w. ciec" Fermiego.Poniewa ele7trony te= ciec"y nie sD "wiD"ane U nie wystpu=e si>a pr"ywraca=Dca ich"lo7ali"owane po>oenia pr"y=miemy, e ω* K * w rGwnaniu ruchu ;1%.#). Ponadto @ra7indu7owanych dipoli o"nac"a, e 7onstru7c=a " rysun7u 1%. prowad"Dca do popraw7i

na pole lo7alne da=e re"ultat "erowy, c"yli @ra7 popraw7i. te= sytuac=i a@y rGwnanie;1%.%*) opisywa>o wspG>c"ynni7 "a>amania w metalach musimy =e "apisaA w nowe=postaci?

wyraeniu ;1%.%#) "ni7nD rGwnie "na7 sumowania @o "a=mu=emy si tyl7oele7tronami pr"ewodnictwa, gdy ich w7>ad =est tu dominu=Dcy. SprG@u=my o7reCliAwartoCA c"ynni7a γ odpowied"ialnego "a straty energii.

iemy, e dla ele7tronGw swo@odnych prd7oCA unos"enia wyraa si formu>D?

H nos enia K 4Crednia osiDgana K a K ;e/Tm)τ ;1%.+*)



Hunos"enia 4Crednia osiDgana aτ ;e/Tm)τ ;1%.+*)

gd"ie? τ =est Crednim c"asem pomid"y ro"pras"a=Dcymi "der"eniami, m =est masDefe7tywnD ele7tronu, w nawiasie mamy pr"yspies"enie ;ilora" si>y i masy). wyraeniu

;1%.+*) w literatur"e nie wystpu=e =edna7 wspG>c"ynni7 . Bra7 tego wspG>c"ynni7a =edne OrGd>a t>umac"D pr"y=ciem, e τ =est po>owD Credniego c"asu mid"y"der"eniami. 6nne ;leps"e) u"asadnia=D to popr"e" fa7t, e do wylic"enia Hunos"enia naleypod"ieliA Credni dystans pr"e" Credni c"as, c"yli?

Pr"y@lienie =est tym leps"e im s"ers"y =est ro"7>ad c"asGw mid"y "der"eniami.

Hunos"enia K ;e/Tm)τ ;1%.+*)

Igodnie " wyraeniem ;1%.#), w 7tGrym wprowad"iliCmy wspG>c"ynni7 t>umienia γ iloc"yn γ mH =estsi>D oporu proporc=onalnD do prd7oCci. a si>a oporu rGwnoway nas"D si> wymus"a=DcD e/.Igodnie " ;1%.+*) si>a wymus"a=Dca to e/ K Hunos"eniamTτ, co po"wala "apisaA rGwnoCA?

4unos"eniamTτ K γ mHunos"enia

1Tτ K γ ;1%.+1)



PowiDemy tera" Credni c"as mid"y "der"eniami " pr"ewodnoCciD metali o7reCla=Dc t samDgstoCA prDdu na dwa sposo@y]

i K σ/

i K !eHunos"enia

po uw"gldnieniu ;1%.+*) mamy?

i K σ/

i K !e;e/Tm)τ σ K ;!e

&Tm)τ ;1%.+&)

τ K mσT!e& ;1%.+)

yraenie ;1%.+&) po7a"u=e "wiD"e7 pr"ewodnoCci σ " wartoCciami τ i γ K 1Tτ.

'"i7i tym "wiD"7om moemy tera" wyraenie ;1%.%#) pr"episaA w postaci?



6 ostatec"nie nas" "wiD"e7 mid"y wspG>c"ynni7iem "a>amania ora" pr"ewodnoCciD ic"stotliwoCciD moemy pr"edstawiA w postaci?

'la c"stotliwoCci stosun7owo nis7ich, pr"y 7tGrych moemy pominDA c">on =ωτ ora"pierws"D =edyn7 w ;1%.+%) @dD to c"stotliwoCci ponie= o7o>o 1*1& " to "wiD"e7

pr"y=mie postaA?



Pr"e7s"ta>ca=Dc ;1%.++) s7or"ystaliCmy " rGwnoCci √;=) K ;1=)T√&.

PostaA ;1%.+8) mGwi, e o@ie c"Cci r"ec"ywista i uro=ona ma=D

identyc"ne wartoCci @e"w"gldne. dy ta7D wartoCA wstawimy

do wyraenia ;1%.%:) "o@ac"ymy e "asig wni7ania =est @ard"o p>yt7i?

/X K /*eω6m;n)"Tce =ωYt U "Re;n)TcZ ;1%.%:) /X K /*eXp;"T√;&ε*c&Tσω)e =ωYt U "Re;n)TcZ ;1%.+$)

/X K /*eXp;"T ;&ε*c&Tσω)e =ωYt U "Re;n)TcZ ;1%.+$)

Pierws"a i ro"pisana e7sponenta w wyraeniu ;1%.+$) po7a"u=e, e amplituda polaele7tryc"nego male=e prawie 7rotnie ;do7>adnie e 7rotnie) na g>@o7oCci?

δ K √;&ε*c&Tσω) ;1%.+:)!a"ywane= g>@o7oCciD nas7Gr7owD.

arto rGwnie "auwayA, e ta sama wiel7oCA powinna "naleOA si w drugie=niero"winite= e7sponencie co o"nac"a, e na g>@o7oCci nas7Gr7owe= fa"a fali"do>a si "mieniA o =eden radian c"yli =est to g>@o7oCA "nac"nie mnie=s"a od



"do>a si "mieniA o =eden radian c"yli =est to g>@o7oCA "nac"nie mnie=s"a odd>ugoCci fali ;na g>@o7oCci rGwne= d>ugoCci fal fa"a "mienia si o &π). owy=aCnia dlac"ego Cciany falowodGw po7rywane sD cien7D warstwD ">ota lu@sre@ra @y "nac"nie "mnie=s"yA straty sygna>u.

SprawdOmy =es"c"e co d"ie=e si dla "nac"nie wys"ych c"stotliwoCci c"yli7iedy ωτ =est na tyle due, e moemy pominDA =edyn7 w mianowni7uwyraenia ;1%.+%) i pr"edstawiA =e "@lionD "alenoCciD ;1%.+#)?

Podo@ny re"ultat u"ys7amy " pr"y@lienia ;1%.%#)?

- mianowicie dla duych ω 7iedy moemy pr"y=DA e ω& jj γω i pominDA element =γω



- mianowicie dla duych ω, 7iedy moemy pr"y=DA, e ω jj γω i pominDA element =γωotr"ymamy?

;1%.81) ilora" !&Tε*m "astDpiliCmy sym@olem ωp U pulsac=D pla"monGw, 7tGra w tymwyraeniu =awi si =a7o c"stotliwoCA granic"na @o dla ω ^ ωp w ;1%.81) po=awia si c">onuro=ony a "atem i t>umienie sygna>u w metalach. I drugie= strony dla pulsac=i "nac"niewys"ych od pulsac=i pla"monu metal =est pr"e"roc"ysty. o "gad"a si " duym"asigiem promieniowania Rzentgena.

1%. /scylat"ry i wacniace



ylic"my efe7tywne w"mocnienie napiciowe

7u K 3wyT3we u7>adu w"macniac"a "ptlD u=emnego spr"enia "wrotnego.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/55/Meissnerschaltung.animiert.gif



p>yw ptli spr"enia "wrotnego na wypad7owe w"mocnienie u7>adu.



6lasy wacniacy. Ie w"gldu na polary"ac=e @a"y tran"ystora mona

wyrGniA 7lasy w"macniac"y? 1) 5lasa -, &) 5lasa B, ) 5lasa 0, %) 7lasa -B.



"macniac" 7lasy 0 ;do w"macniania sygna>Gw radiowych). Mimo"deformowanego sygna>u w postaci efe7tGw odcicia i nasycania prDdu7ole7tora o@wGd re"onansowy 0&, R&, L1 odtwar"a sinusoidalny pr"e@ieg.



/scylat"r =a7o w"macniac" " dodatnim spr"eniem "wrotnym.

Powtar"a=Dc wyprowad"enie w"oru ;1:.1$) "e "mienionym "na7iem pr"ywspG>c"ynni7u spr"enia "wrotnego β otr"ymu=emy?



MoliwoCci darmowych

programGw symulacy=nych.Pr"y7>ady " Lspice 64?

2scylator dra@in7owy



MoliwoCci darmowych programGw symulacy=nych

;τ K LTR) enerator artleya



Fale noCne to fale o @ard"o wyso7ie= c"stotliwoCA, c"stotliwoCci radiowe imi7rofale. 'o generowania i w"macniania ta7ich fal w 7omuni7ac=i 7omGr7owe=

wystarc"a=D u7>ady scalone natomiast w 7omuni7ac=i satelitarne=, radar"e i tamgd"ie wymagana =est wi7s"a moc 7oniec"ne sD lampy spec=alne= 7onstru7c=i.

Fala noCna @e" modulac=i to po prostu sinusoidalna fala ele7tromagnetyc"na owyso7ie= c"stotliwoCci. 6m wys"a =est c"stotliwoCA fali noCne= tym ws"e

=est w"gldne pasmo c"stotliwoCci, 7tGre "ostanie tD falD wype>nione po =e="modulowaniu. -@y to "ilustrowaA porGwna=my sytuac=e gdy fala noCna oc"stotliwoCci 1** 7" =est "modulowana sygna>em o c"stotliwoCciach do 1*



= yg 7" " falD noCna 1** M" "modulowanD tym samym sygna>em. Pasma@oc"ne w o@u pr"ypad7ach "a=mD pr"ed"ia> c"stoCci &* 7" ale w pierws"ympr"ypad7u @d"ie to &* c"stotliwoCci fali noCne= a drugim pr"ypad7u

"aledwie *,*& w"gldna s"ero7oCA pasma "mala>a 1*** U 7rotnie. oo"nac"a e pr"y @ard"o wyso7ich c"stotliwoCciach fal noCnych w ichw"gldnie wDs7im otoc"eniu mona "mieCciA ol@r"ymiD iloCA nie na7>ada=Dcychsi 7ana>Gw transmisy=nych. (edna7 e7splorac=a fal ele7tromagnetyc"nych o cora" wys"ychc"stotliwoCciach wymaga>a wielu lat ro"wo=u technologic"nego. Pr"y7>adowolampy ele7tronowe " c"asGw pr"edwo=ennych ;lampy radiowe) nie nadawa>ysi do generowania mi7rofal "e w"gldu na "nac"ne po=emnoCcimid"yele7trodowe, indu7cy=noCci doprowad"eE i d>ugi c"as pr"elotuele7tronGw.

Imnie=s"anie odleg>oCci mid"y ele7trodami "mnie=s"a>o c"as pr"elotu ale =ednoc"eCnie "wi7s"a>o po=emnoCci mid"yele7trodowe. Grna granicac"stotliwoCci w tamtych c"asach wynosi>a o7o>o +** M".

Fa7tem =edna7 =est, e wtedy uywane @y>y rGwnie generatory is7rowe, "7tGrych mona @y>o osiDgaA nawet d"iesiDt7i ". Schemat ta7iego generatorailustru=e rysune7. !iestety moc w "a7resie " @y>a @ard"o ma>a, duo energiilo7owa>o si w oscylac=ach o duo nis"ych c"stotliwoCciach. 3r"Dd"eniata7ie w"a=emnie si "a7>Gca>y "e w"gldu na "a=mowanie ogromnego pasmac"stotliwoCci.



Pierws"D prG@D po7onania nis7ie= granicy c"stotliwoCci generowanych pr"e"oscylatory lampowe @y> oscylator Bar7hausena5ur"a, 7tGrego schematilustru=e rysune7.

tym oscylator"e lampa =est spolary"owana nietypowo, a mianowicie naanod pr"y>oony =est u=emny potenc=a> a na siat7 dodatni. a7a polary"ac=apowodu=e, e ele7trony oscylu=D wo7G> siat7i ;"awracane pr"e" anod i "powrotem pr"e" 7atod). 'odatni potenc=a> siat7i wp>ywa> na s"y@7oCAoscylac=i ale =ednoc"eCnie powodowa> silne =e= ro"gr"anie. e oscylatoryniestety produ7owa>y sygna> o "@yt ma>e= mocy.



Po=awi> si magnetron w 7tGrym siat7 steru=DcD "astDpiono polemmagnetyc"nym, "ac"to stosowaA modulac= c"asu pr"elotu ele7tronGw,po=awi> si 7listron U lampa prGniowa mogDca w"macniaA i generowaAmi7rofale. ro7u 1#8% po=awi> si gyrotron, 7tGry "alenie od 7onfigurac=imoe generowaA lu@ w"macniaA mi7rofale. Po ro7u 1#+* po=awia=D sipierws"e u7>ady pG>pr"ewodni7owe, a "a nimi diody ;np. 1!&) mogDcepracowaA =a7o dete7tory mi7rofal. (edna7 do d"isia= po"osta=D w uyciu

ur"Dd"enia prGniowe ws"d"ie tam gd"ie =ednoc"eCnie 7oniec"na =est duamoc i wyso7a c"stotliwoCA. -7tualnD sytuac= w stosowaniu tych dwut h l ii il t = 7



technologii ilustru=e rysune7.

'la ws"el7ich fal iloc"yn c"stotliwoCci f i d>ugoCci fali λ rGwny =est prd7oCcifali H. Prd7oCA fal ele7tromagnetyc"nych wynosi?

gd"ie c U prd7oCA Cwiat>a w prGni, εr U pr"eni7alnoCA w"gldna medium w7tGrym fala si porus"a, µr U pr"eni7alnoCA magnetyc"na w"gldna.



wi7s"oCci diele7try7Gw µr ≅ 1. Pr"y tym pr"y@lieniu moemy pr"y=DA, e?

H K f λ K cT√εr ;&*.&)

w prGni εr K 1, dla suchego powietr"a εr K 1,**8 i "wy7le wartoCA ta, dlapowietr"a suchego, =est "ao7rDglana do 1. eflon moe mieA ;"alenie odtechnologii) wartoCci ε

r

od & do 11.

Fale milimetrowe to fale /M w pr"ed"iale c"stotliwoCci od *, " do o7o>o** " ;co odpowiada pr"ed"ia>owi d>ugoCci fali od 1 m do 1 mm) natomiastmi7rofale to pr"ed"ia> od 1 " do 1*** ". Mi7rofale sD wy7or"ystywanemid"y innymi w 7omuni7ac=i @e"pr"ewodowe=, telewi"=i satelitarne=,

iemy, e do wypromieniowania fali ele7tromagnetyc"ne= potr"e@aodpowiednio s"y@7ich oscylac=i >adun7u ele7tryc"nego.

/le7trony "nane sD " tego, e sD >adun7ami ele7tryc"nymi o na=mnie=s"e= masie;na=mnie=s"e= @e"w>adnoCci), "atem s"y@7ie wymachiwanie nimi =estna=>atwie=s"e.

7onse7wenc=i produ7c=a podo@nie =a7 i w"macnianie sygna>Gw

mi7rofalowych "a pomocD ur"Dd"eE prGniowych due= mocy polega nawymus"aniu @ard"o s"y@7ich ruchGw duych porc=i ele7tronGw.

'latego potr"e@ne sD wyda=ne OrGd>a ele7tronGw U c"yli 7atody.



'latego potr"e@ne sD wyda=ne OrGd>a ele7tronGw c"yli 7atody.

2@ecnie u"ys7iwane gstoCci prDdGw w lampach mi7rofalowych mies"c"D siw pr"ed"iale od miliamperGw do d"iesiDt7Gw amper na cm& powier"chni.

!a=wanie=s"ymi wymaganiami stawianymi 7atodom sD?1) /mitowaA moliwie na=wi7s"e iloCci ele7tronGw.

&) '>ugowiec"noCA i sta@ilnoCA.

) /mitowaA monoenergetyc"ne ele7trony "e sta>D wyda=noCciD i =ednorodniena ca>e= a7tywne= powier"chni.

(ednorodnoCA emis=i =est 7luc"owa dla u"ys7anie do@rego ognis7owania is7upiania wiD"e7 ele7tronowych. !iepoDdane flu7tuac=e i niesta@ilnoCci sDOrGd>em s"umu i "a7>GceE w produ7owanym sygnale mi7rofalowym.

'ue gstoCci prDdu pr"y w"gldnie nis7ich temperaturach mona u"ys7iwaAtyl7o " materia>Gw posiada=Dcych nis7D prac wy=Ccia.

"asad"ie historia u"ys7iwania 7atod o cora" wi7s"ych gstoCciach prDdu =est =ednoc"eCnie historiD u"ys7iwania materia>Gw o cora" nis"e= pracywy=Ccia. istoryc"nD perspe7tyw emisy=nych moliwoCci termo7atod ilustru=erysune7. tym mie=scu warto odnotowaA, e po=awienie si technologii ultraprGniowe= ora" analityc"nych metod @adania do@r"e "definiowanychpowier"chni w latach siedemd"iesiDtych dwud"iestego wie7u da>o "nac"nepr"yspies"enie prac i ro"wiD"aE dla termo7atod o due= wyda=noCci prDdowe=; i 7i = =C i )



;nis7ie= pracy wy=Ccia).

Badania te lea>y

wtedy w t"w. g>Gwnymnurcie @adaE.

Ia nis7D pracD wy=Ccia id"ieniestety nis7a temperaturatopnienia. en fa7t utrudnia7onstru7c=e 7atod o duychgstoCciach prDdu emisy=nego.

arto wspomnieA, rGwnie

o 7atodach polowych, 7tGrychd"ia>anie polega na uformowaniuwielu ostr"y na powier"chni7atody ta7 a@y mona @y>o



7atody ta7 a@y mona @y>ou"ys7aA silne i wystarc"a=Dcedo emis=i polowe= pola ele7tryc"ne.a7ie 7atody niestety o7a"a>y si7rGt7otrwa>e, gdy produ7owane =ony dodatnie w c"asie pracy7atody uder"a=Dc w ostr"a s"y@7o =e stpia>y.

anym efe7tem wystpu=Dcym pr"y powier"chni 7atody podc"as =e= pracy =estt"w. efe7t >adun7u pr"estr"ennego. Polega on na tym, e podc"as emis=iele7trony "na=du=Dce si nad 7atodD swoim >adun7iem ele7tryc"nym os>a@ia=Dpole ele7tryc"ne nad 7atodD. sytuac=i gdy chmura ele7tronGw pr"y 7atod"ie"eru=e pole ele7tryc"ne tu pr"y powier"chni 7atody mGwimy, e emis=a =estogranic"ana >adun7iem pr"estr"ennym. -@y o7reCliA "wiD"e7 mid"ynapiciem 3 diody prGniowe= a prDdem 6 " 7atody ro"wiDemy rGwnanie

Poissona?

∇&3 K ρTε* ;&*.8a)



∇ 3 ρTε* ;&*.8a)

0o w upros"c"eniu do =ednego wymiaru da=e ;p>as7a 7atoda)?

d&3TdX& K ρTε* ;&*.8@)

stoCA >adun7u ρ =est powiD"ana " nateniem prDdu i ora" prd7oCciDele7tronGw wyraeniem?

ρH K i] ρ K iTH ;&*.$)Prd7oCA H weOmiemy " @ilansu energii?

ηH&T& K ρ3] H K √;&e3Tm) ;&*.:)gd"ie η gstoCA masy. Po uw"gldnieniu ;&*.$) i ;&*.:) otr"ymamy?

M ;&* #) @ t i &d3Td t



MnoDc ;&*.#) o@ustronnie pr"e" &d3TdX otr"ymamy?

0a>7u=Dc otr"ymamy?

3w"gldnia=Dc warun7i @r"egowe? !apicie od 7atody ;X K *) do anody ;X K d)wynosi 3d, prd7oCA poc"Dt7owa ele7tronGw =est "erowa i pole ele7tryc"nepr"y 7atod"ie wynosi? d3TdX K *, otr"ymamy?



spG>c"ynni7 P =est "aleny od geometrii diody i na"ywany =est

perweanc=D.

'o otr"ymania ;&*.1*) "a>oyliCmy "erowD prd7oCA poc"Dt7owD ele7tronGw wistocie ele7trony wyemitowane ma=D pewnD niewiel7D energi 7inetyc"nD.Ponadto >adune7 pr"estr"enny pr"y 7atod"ie powodu=e, e tu nad 7atodDmamy nieco o@niony potenc=a> i dro@ny odcine7 drogi " polem hamu=Dcymspowalnia emitowane ele7trony. a sytuac=a s7ut7u=e ogranic"eniem prDdudiody. Iwi7s"anie potenc=a>u dodatniego anody stopniowo redu7u=e ten efe7t ipo"wala "@liaA si do prDdGw nasycenia 7iedy ws"yst7ie wyemitowane

ele7trony sD wysycane pr"e" anod. 'als"e "wi7s"anie napicia anody niepowi7s"a natenia prDdu, =edna7 pr"y odpowiednio duych napiciachdochod"i do emis=i polowe=. o@s"ar"e nasycenia prDd moe "wi7s"aA



w"rost temperatury 7atody. '"ia>anie temperatury i napicia na gstoCA prDdu" 7atody ilustru=e rysune7.

a) 2@s"ar dominac=i >adun7upr"estr"ennego, tu "mianatemperatury nie wp>ywa nanatenie prDdu ;oc"ywiCciepowye= pewne= progowe=

temperatury).@) o@s"ar, w 7tGrym "mianynapicia ma=D "ni7omy wp>yw.c) 2@s"ar, w 7tGrym po=awiasi emis=a polowa.

Rysune7 po7a"u=e dwa typy 7atod rGniDcych sipod w"gldem metody u"ys7iwania wyso7ie=;emisy=ne=) temperatury.Pierws"e ro"wiD"anie to 7atoda @e"poCredniogr"ana, stosowana pr"y "asileniach " @ateriiprDdem sta>ym.'rugi typ to ro"wiD"anie dla "asilania "miennym

prDdem, =est to 7atoda gr"ana poCrednio. tymro"wiD"aniu chod"i o to a@y prDd "mienny gr"e=ni7a nie modulowa> ;"a7>Gca>)prDdu emisy=nego.



arto odnotowaA, e na =a7oCA pracy 7atody a w s"c"egGlnoCci na parametrywiD"7i ele7tronowe= ma wp>yw nie tyl7o pole magnetyc"ne pochod"Dce odprDdu gr"e=ni7a 7atody, ale rGwnie wiele innych c"ynni7Gw. (ednym " ta7ich

c"ynni7Gw =est nie=ednorodnoCA ;plamistoCA) 7atody, innym =est ro"7>adpoc"Dt7owych prd7oCci wyemitowanych ele7tronGw. Rys. " prawe= ilustru=eefe7t ro"chod"enia si wiD"7i ele7tronGwwyemitowanych " pun7towe= 7atody.

Si>y odosiowe, 7tGrym naley pr"eciwstawiaA odpowiednie si>y s7upia=Dce i ognis7u=DcewiD"7 stanowiD pro@lem polega=Dcy rGwnie i na tym, e "e "mianD natenia prDdu

wiD"7i "mienia=D si te niepoDdane si>y odosiowe. (ednym " pomocnych sposo@Gw wtym w"gld"ie =est generowanie osiowego pola magnetyc"nego utr"ymu=Dcego wiD"7wo7G> osi. 2c"ywiCcie wymagana =est wyso7a precy"=a w u"godnieniu osi wiD"7i i osipola magnetyc"nego. 27a"u=e si, e mona do@raA gstoCA >adun7u w wiD"ce inatenie osiowego pola magnetyc"nego ta7, e si>y odosiowe "ostanDs7ompensowane pr"e" d"ia>anie pola magnetyc"nego. iD"7a nie ro"@iega si a ta7ipr"ep>yw >adun7u na"ywa si pr"ep>ywem Briluoina. -@y ta7i pr"ep>yw nastDpi> wiD"7amusi mieA =ednorodnD gstoCA i wchod"iA w o@s"ar pola magnetyc"nego " "erowymiprd7oCciami radialnymi.



prd7oCciami radialnymi.

2so@nym pro@lemem sD warun7i prGniowe w =a7ich pracu=e 7atoda i prowad"ona =estwiD"7a ele7tronGw. 2@ecnoCA ga"Gw res"t7owych s7raca ywotnoCA 7atody popr"e"

lic"ne procesy a w tym procesy chemic"ne. !a=groOnie=s"e sD =edna7 7onse7wenc=a =oni"owania ga"Gw res"t7owych pod d"ia>aniem wiD"7i ele7tronowe=.

Pomimo i lampy wyposaone sD w odpowiednie materia>y geteru=Dce ;pompu=Dce ga"yres"t7owe) to o@ecnoCA ga"Gw res"t7owych, "w>as"c"a pr"y d>us"ych o7resach pracylamp stanowiD istotny pro@lem. (ony ga"Gw res"t7owych powodu=D ero"= ele7trod a wtym ero"= same= 7atody U na=@ard"ie= naraone= na @om@ardowania =onami ele7trody.

Po=awia=Dce si =ony dodatnie ;=a7o produ7t 7oli"=i ele7tronGw " atomamiTc"Dstec"7amiga"Gw res"t7owych) wp>ywa=D rGwnie na samD wiD"7 ele7tronowD?

1) 3der"enie =onu w 7atod moe powodowaA wyr"ucenie porc=i ga"u, "=oni"owanie go i"a7>Gcenie wiD"7i ele7tronowe=. a7ie mi7rowyr"uty s7ut7u=Dc pertur@ac=e pracy lampy a

w 7onse7wenc=i "a7>Gcenie produ7owanego sygna>u fal radiowych ;ang. RF radiofreuency)

&) 'odatnie =ony neutrali"u=D c"Cciowo u=emny >adune7 pr"estr"enny wiD"7i. os7ut7u=e "weniem same= wiD"7i, mGwimy wtedy o po=awieniu si ognis7owania =onowego, 7tGre te "a7>Gca prac lampy. s7ra=nym pr"ypad7u moe do=CA dolo7alnego pr"egr"ania 7ole7tora ele7tronGw ;a nawet lo7alnego stopienia materia>u).

) /fe7tem lo7alnego o@nienia potenc=a>u ;wywo>anego =onami) moe te @yA chwilowyw"rost prd7oCci wiD"7i, co rGwnie =est OrGd>em pertur@ac=i produ7owanego sygna>u.



%) (ony dodatnie w wiD"ce ele7tronGw mogD o@o7 s"umu produ7owaA rGwnie regularneoscylac=e natenia prDdu lampy.

+) 'odat7owym efe7tem =est desorpc=a ga"Gw " powier"chni ele7trod i wewntr"nych

Ccian lampy ele7tronowe= pod wp>ywem uder"eE =onami co o"nac"a pogors"enie prGni idals"e "wi7s"enie iloCci produ7owanych =onGw dodatnich.

8) 'o desorpc=i ga"u " powier"chni ele7trod pr"yc"ynia=D si ele7trony wygenerowane wprocesie =oni"ac=i c"Dste7 ga"u. /le7trony te sD duo wolnie=s"e od ele7tronGwpierwotnych wiD"7i i " >atwoCciD "osta=D pr"yspies"one pr"e" ele7trody 7u ich

powier"chni.0iCnienie na po"iomie 1*# torr o"nac"a o@ecnoCA o7o>o 1*$ mole7u>Tcm w 7tGrychs7>ad"ie mamy niemal wy>Dc"nie wodGr U trudny do odpompowania s7>adni7. 'oda=Dc dotego efe7t desorpc=i wymus"one= w"rostem temperatury lampy lu@ stymulowane= udaremele7tronowoT=onowe= musimy stwierd"iA, e ga"u w lampie nie @ra7u=e.

Ro"wiD"aniem, 7tGre "apewnia "arGwno wyso7D

c"stotliwoCA =a7 i odpowiedniD moc sD lampymi7rofalowe. PodstawD pracy ta7ich lamp sD dwa"=awis7a.

1) e w"macniac"ach sygna> we=Cciowy pr"y>oony doele7trod modulu=e wiD"7 ele7tronowD, inic=u=e

t i EN d h d 7 l 7t



powstawanie "ags"c"eEN pd"Dcych do 7ole7toraele7tronGw ;ang. @unching).

&) Imodulowana i pd"Dca wiD"7a indu7u=e prDdy wo@wodach ele7trod, w po@liu 7tGrych pr"elatu=e. enindu7owany prDd i napicie sD ponownie

wy7or"ystywane do w"mocnienia modulac=i wiD"7i, ta7a do u"ys7ania wystarc"a=Dce= mocy. Sygna> o due=mocy wyprowad"any =est =a7o sygna> wy=Cciowy.

klistr"ny



Proces stopniowego pog>@iania

modulac=i wiD"7i w 7listronie.

.ozwa,my modu"owania wiązkie"ekronowej bie#nącej wzdłu, osi 1 w

obszarze szcze"iny o dłu#ości l jak narysunku% 3 ym zasrze,eniem+ ,e zamiassyuacji spoykanej w prakyce jak na

rys% a+ rozwa,ymy uproszczoną syuacj$ spoykaną w dawnyc* k"isronac* jak narys b% 3ał/,my+ ,e e"ekrony wiązki

wc*odzące w obszar szcze"iny w punkcie1 D 6 dysponują pr$dkością [6+ k/ra u"e#a zmianie o warość ∆[ w obszarze szcze"iny o dłu#ości

l za sprawą przyło,one#o am napi$cia Y<sinω% Napiszmy zaem r/wnanie ruc*u w szcze"inie



<

i wy"iczmy pr$dkość ładunku po przejściu szcze"iny:

I wyraenia ;&*.1&) widaA, e c"as pr"e@ywania w s"c"elinie nie moewynosiA wielo7rotnoCci o7resu @o wtedy ele7trony wychod"Dce " o@s"arus"c"eliny @dD mia>y prd7oCA nie "mienionD, ca>7a si "eru=e. !a=@ard"ie=efe7tywne d"ia>anie s"c"eliny wystpu=e wtedy gdy c"as pr"e@ywania >adun7uw s"c"elinie =est wielo7rotnie mnie=s"y od o7resy K &πTω. arune7 ten "wy7lewyraany =est pr"e" t"w. 7Dta pr"e=Ccia?

ϕ* K ω ∆t* K ωl TH* ^^ &π ;&*.1)Idefiniu=my =es"c"e dwie wiel7oCci pierws"a to wspG>c"ynni7 spr"enia s"c"eliny



Idefiniu=my =es"c"e dwie wiel7oCci, pierws"a to wspG>c"ynni7 spr"enia s"c"eliny;mona go rGwnie na"waA wspG>c"ynni7iem modulac=i s"c"eliny)?

'rugD wiel7oCciD =est wspG>c"ynni7 g>@o7oCci modulac=i c"asem "wany g>@o7oCciD

modulac=i, wyraamy go pr"e" stosune7 ma7symalnego napicia na s"c"elinie donapicia pierws"e= ele7trody s"c"eliny w"gldem 7atody?

α K 31T3 ;&*.1+)

3w"gldnia=Dc powys"e definic=e, ro"wiD"anie rGwnania ;&*.11), c"yliprd7oCA >adun7u w pun7cie 7oEcowym s"c"eliny l =a7o fun7c=i c"asu moemy

"apisaA?



yraenie ;&*.18), =a7 widaA opisu=e modulac= prd7oCci. Imodulowana

prd7oCA o"nac"a doganianie =ednych >adun7Gw pr"e" drugie a to " 7oleio"nac"a twor"enie si pac"e7 >adun7u ;@unching).

roces odwrotny? wiemy, e

pr"elatu=D pac"7i >adun7u i o7reClimy =a7ie prDdyi napicia @dD indu7owane w o@wodach twor"Dcychs"c"elin. 3wag s7upimy na upros"c"one= sytuac=ipo7a"ane= na rysun7u gd"ie w o@s"ar"e s"c"elinyo d>ugoCci l "a"nac"ona =est warstwa pr"elatu=Dcego>adun7u ;porc=a >adun7u) o gstoCci >adun7u σ.'la upros"c"enia po"ostawiamy siat7i i "anied@u=emyefe7ty "a@ur"enia =ednorodnoCci pola ele7tryc"negona @r"egu warstwy >adun7u. 2c"ywiCcie warstwa pr"estr"ennego >adun7u



na @r"egu warstwy >adun7u. 2c"ywiCcie warstwa pr"estr"ennego >adun7uu=emnego ;ele7tronGw) @d"ie indu7owa>a na o@u siat7ach >adune7 dodatni wiloCciach "alenych od odleg>oCci siate7 od warstwy >adun7u. stoCA >adun7u

w siatce po prawe= stronie wyniesie?

a po lewe=?

natenie prDdu pr"e>adowywania si ele7trod s"c"eliny?



Lapy ikr"al"we typu CWC 9Craeling Wae Cu!es:

"nane =a7o lampy " falD @ieDcD ;LFB), lu@ lampy " liniowD wiD"7D.Schemat ta7ie= lampy ilustru=e rysune7. Posiada=D spiralnD lini opGOnia=DcDumies"c"onD wspG>osiowo " wiD"7D ele7tronowD produ7owanD pr"e" d"ia>oele7tronowe. Spirala o odpowiednio do@rane= Crednicy i lic"@ie "wo=Gw na

=ednost7 d>ugoCci "apewnia, e fala porus"a=Dca si w"d>u =e= u"wo=enia "

prd7oCciD Cwiat>a ma wypad7owD prd7oCA w"d>u osi spirali o7o>o 1* ra"ymnie=s"D, wspG>miernD " prd7oCciD ele7tronGw. iD"7a ele7tronowaodd"ia>ywa " falD ele7tromagnetyc"nD i =est ognis7owana " pomocD magnesGwt > h l @ l 7t G 2dd i > i f li l 7t t = li ii



trwa>ych lu@ ele7tromagnesGw. 2dd"ia>ywanie fali ele7tromagnetyc"ne= w liniiopGOnia=Dce= i strumienia ele7tronGw wewnDtr" linii sprawia e ele7trony wpewnych pun7tach sD hamowane, a w innych pr"yspies"ane co prowad"i doich grupowania.

;wynala"cy?

Linden@lad 1#%* r,

5ompfner 1#%& r)

CWC s8 ser"k"pas"we7

klistr"ny s8 w8sk"pas"we.

CWC ;poniewa sD s"ero7opasmowe stanowiD podstaw

produ7c=i lamp mi7rofalowych o7o>o +*)



Lampy o fali @ieDce= mogD pracowaA na c"stotliwoCciach od sete7 M" dosete7 ". 6ch "aletD =est s"ero7ie pasmo w"macnianych @DdO generowanychsygna>Gw.

Magnetr"nyto lampy "e s7r"yowanymi polami ele7tryc"nym i magnetyc"nym. eneralnie

gdy u7>ad magnesGw lu@ ele7tromagnesGw powodu=e istnienie pod>unego,s7ierowanego w"d>u osi lampy sta>ego pola magnetyc"nego, mamy doc"ynienia " lampD typu 2. !atomiast gdy to pole magnetyc"ne =est s7ierowane



y pD yp g y p g y =popr"ec"nie do osi lampy ;a wic ta7e do 7ierun7u ruchu ele7tronGw) U tolampa ta7 "@udowana na"ywana =est lampD typu M ;tu naleD magnetrony).

Magnetron "e s7r"yowanymi polami s>uy do generowania mi7rofal. Iasadad"ia>ania ta7ich ur"Dd"eE polega na ruchu ele7tronGw w s7r"yowanych polach/ i B. ra=e7tori ilustru=e rysune7.

yrGnia si?

1. Magnetrony c"stotliwoCci cy7lotronowe=]

&. Magnetrony " u=emnD re"ystanc=D]

Magnetrony " falD @ieDcD.

Pr"y cylindryc"ne= symetrii u7>adu 7atodaTanoda pr"edstawione= na rysun7uponie=, radialne pole ele7tryc"ne male=e wra" " odleg>oCciD od 7atody. efe7cie "a7r"ywienie drogi ele7tronGw =est nieco inne ni to na popr"ednimrysun7u.



Pr"y silnie=s"ym polu magnetyc"nym lu@

s>a@s"ym polu ele7tryc"nym ele7trony " 7atodynie dotrD do anody. IalenoCci natenia prDdu

od nateE pG> ilustru=D wy7resy o@o7.

' ty eekte wi8=e się

napięcie "dcięcia >ulla K(7pry który dla daneg" p"la agnetycneg"

p",awia się pr8d an"dy.

6nnym wanym parametrem @r"egowym pracy magnetronu =est

napicie artreego. !apicie ulla wy"nac"one =est dla sytuac=i@e" pola mi7rofalowego c"yli @e" oscylac=i w lampie. !atomiast,gdy magnetron pracu=e to ele7trony odd"ia>u=D "e "miennym;wyso7ie= c"stotliwoCci) wiru=Dcym polem ele7tryc"nym. ta7ie=sytuac=i mogD "@liaA si do powier"chni anody. a7a sytuac=a ma

mie=sce gdy wiD"7a wiru=e s"y@cie= ni pole ele7tryc"ne. tychwarun7ach oc"ywiCcie ele7trony sD spowalniane polem

l 7t t 7 ii d l 7t G d f li



ele7tryc"nym, a to o"nac"a pr"e7a" energii od ele7tronGw do falipola ele7tryc"nego. Fala =est w"macniana. Pr"y o@nieniu

napicia anody ele7trony w s7r"yowanym polu magnetyc"nymwiru=D wolnie= i pr"e7a" energii do fali o@nia si. 2@nia=Dc dale=napicie anodowe dochod"imy do napicia 7rytyc"nego, pr"y7tGrym prd7oCA ele7tronGw "rGwnu=e si " prd7oCciD fali i7oEc"y si pr"e7a" energii od ele7tronGw do fali. Pr"y ta7imnapiciu 7rytyc"nym, "wanym napiciem artreego pr"esta=ed"ia>aA magnetron.

!apicie artreego =est liniowD fun7c=a natenia pola

magnetyc"nego podc"as gdy napicie odcicia ulla =est fun7c=a7wadratowD pola B.

y7reCla=Dc te dwie "alenoCci >atwo "na=du=emy pr"ed"ia>yspr"y=a=Dcych napiA anodowych i nateE pGl magnetyc"nych,c"yli napiciowopolowy o@s"ar pracy magnetronu. 2@s"ar ten

usytuowany mid"y liniami ulla i artreego ilustru=e rysune7.



Pr"e7rG= pr"y7>adowego magnetronu,

"awiera par"ystD lic"@ wn7

re"onansowych, "wy7le od : do 1:.

I ich iloCciD roCnie c"stotliwoCA pracy,

ale male=e odleg>oCA mid"y

sDsiednimi c"stotliwoCciami, na

7tGrych moe pracowaA magnetron.a7ie "@yt @lis7ie sDsied"two gro"i

niesta@ilnoCciD pr"es7o7ami do innych



niesta@ilnoCciD, pr"es7o7ami do innych

c"stoCci. podstawowym mod"ie pracy fa"y pola ele7tryc"nego w

sDsiednich re"onatorach rGniD si o π, na"ywany go modem π ;mamy wtedydo c"ynienia " ma7symalnD lic"@D powtGr"eE pe>nych cy7li pola / na o@wod"ieanody, rGwnD iloCci par wn7). Iwi7s"aniu c"stotliwoCci spr"y=a "mnie=s"aniero"miarGw ale niestety mnie=s"e ro"miary 7atody to mnie=s"y prDd i mnie=s"au"ys7iwana moc. idaA tu "wy7>D wal7 pr"eciwieEstw. !a rysun7u"a"nac"ono rGwnie =ednD " wiru=Dcych s"prych ele7tronowych, 7tGre twor"Dsi " >adun7u pr"estr"ennego w c"asie normalne= pracy magnetronu. !a 7oniecdoda=my, e do pracy lamp mi7rofalowych 7oniec"ne sD odpowiednieprGniowo s"c"elne we=Ccia i wy=Ccia sygna>u ;o7ien7a).

Magnetr"n u,en8 reystanc,8 Mamy tu dwie anody =a7 na rysun7u, pr"y odwracaniu na pr"emian napiA ;tu+* i 1+* 4) "auwaamy e ele7trony "aws"e wiru=D do anody o nis"ympotenc=ale. 2"nac"a to, e "wi7s"anemu napiciu odpowiada "mnie=s"anyprDd. a7ie "=awis7o "namy =a7o u=emna re"ystanc=a dynamic"na.

dy ta7D re"ystanc=e w>Dc"ymy do o@wodu re"onansowego ;wn7i

re"onansowe=) to go odt>umimy wy"eru=emy =ego re"ystanc=. a7i u7>ad"atem moe podtr"ymywaA oscylac=e.



podsumowaniu odnotu=my, e istota lamp mi7rofalowych polega nau"ys7aniu @ard"o s"y@7ich ruchGw wiD"e7 ele7tronowych 7os"tem energii

ele7tryc"ne= "e OrGde> o sta>ym napiciu ora" odpowiednim prowad"eniutwor"onych fal ele7tromagnetyc"nych.

Iwy7le uda=e si to popr"e" modulac=e gstoCci chmur ele7tronGwemitowanych pr"e" 7atody lamp. 6stnie=e wiele 7onstru7c=i?



rykład"wa k"nstrukc,a



Pod"ia>y pasm c"stotliwoCci fal ele7tromagnetyc"nych.

λ 1*m 1m 1*cm 1cm 1mm *,1mm 1*µm 1µm *,1 µm 6 6 6 6 6 6 6 6 6

F *M **M * ** * ** ***

||||||||||| |||||||||||||||| ||||

5a@le F a l o w o d y _wiat>owody



Międynar"d"wy 'wi8ek Celek"unikacy,ny ;ang. #nternational Tele%ommuni%ation.nion, s7rGt #T. )

14. M"dulac,a i k"d"wanie

9tylk" kilkana#cie prykładów:



9tylk" kilkana#cie prykładów:

Cyp"wy syste prekau in"rac,i s7>ada si " nada=ni7a, od@iorni7a ioCrod7a mid"y nimi, w 7tGrym propagowane sD fale noCne " "a7odowanD informac=D.

2Crod7iem, popr"e" 7tGry pr"e7a"ywana =est informac=a moe @yA otwarta

http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:QAM16_Demonstration.gif



, p p y p y = = ypr"estr"eE pomid"y antenD nadawc"D i od@iorc"D. tedy nadawca i od@iorcasD wyposaeni w anteny nadawc"e i od@iorc"e. 2Crod7iem moe te @yA 7a@el

lu@ Cwiat>owGd, 7tGry pr"e7a"u=e sygna> wy=Cciowy nadawcy do we=Cciowegou7>adu od@iorcy. e ws"yst7ich ro"wiD"aniach w "asad"ie stosu=e si "arGwno7odowanie =a7 i modulac=. 2d@iorca wy7onu=e proces odwrotny do modulac=i i7odowania U proces odwrotny do tego =a7i wy7onu=e nadawca.

R"wó, k"unikac,i wyaga c"ra wyda,nie,syc( sp"s"!ów"dulac,iNk"d"wania al n"#nyc( cyliJ więksania sy!k"#ci presyłuin"rac,i i nie,sania ser"k"#ci a,"wanyc( pas 9nie,saniaatł"cenia na skali cęst"tliw"#ci:.

Pr"y7>adem "mnie=s"ania

s"ero7oCci pasm moe s>uyA"amiana 7odu @inarnego nawielopo"iomowy.

Iamiana 7odu &po"iomowego na %po"iomowy da=e &7rotne "weniewymaganego pasma c"stotliwoCci



Pierws"ym sposo@em modulac=i, "astosowanym do

transmis=i dOwi7u, @y>a 3M ;modulac=a amplitudy). -Mdominowa>a w latach 1#&* 1#*, w 1# ro7u /dwinoward -rmstrong proponu=e modulac= c"stotliwoCci;FM), 7tGra o7a"u=e si "nac"nie mnie= podatnD na

"a7>Gcenia ele7tryc"ne.e dwa sposo@y stosowano pr"e" 7il7a de7ad, o@ecniestosowane sD ich modyfi7ac=e.

2gGlnie, fala moe @yA "apisana wyraeniem?

4;t) K a;t)sinYω;t)t \ φ;t)Z ;&1.&)eneralnie, chcDc "a7odowaA informac=e manipulu=Dc falD noCnDmamy do dyspo"yc=i tr"y wiel7oCci?aplituda a9t:7 cęst"tliw"#$ k8t"wa ω9t: "ra aa φ9t:.dy tyl7o a;t) =est fun7c=D "alenD od c"asu "aC ω i φ nie, to mamy

do c"ynienia " modulac=D amplitudy i a;t) na"ywa si o@wiedniDfali. dy "aC ω lu@ φ "aleD od c"asu to mamy do c"ynieniaodpowiednio " modulac=a c"stotliwoCci lu@ fa"y.



ewnDtr" pasm c"stotliwoCci ;pr"yd"ielonych dla? 7omuni7ac=i, 4, radio, wo=s7o itp.)o@owiD"u=e pod"ia> na odpowiednio s"ero7ie 7ana>y transmisy=ne i odpowiednio s"ero7ieodstpy mid"y nimi a@y "redu7owaA na7>adanie si sDsiednich 7ana>Gw wyni7a=Dce "same= modulac=i ora" niedos7ona>oCci nada=ni7Gw i od@iorni7Gw.

Fla ka=de, tyc( iennyc( "=ey p"de,#$ anal"g"w" lu!cyr"w" cyli wy!ran8 tyc( trec( wielk"#ci "=ey

ienia$ al!" w sp"só! ci8gły iędy wart"#ciai skra,nyi < i ,est t" "dulac,a anal"g"wa.3l!" sk"k"w" iędy tylk" kilk"a wart"#ciai 9sy!"lai:

< wtedy ,est t" "dulac,a cyr"wa.

M"dulac,a aplitudy

SinusoidalnD fal noCnD o sta>e= amplitud"ie !* moemy"apisaA?

! K !*sinωntd"ie ! moe @yA modu>em we7tora pola ele7tryc"nego noCne= faliele7tromagnetyc"ne=, napiciem, nateniem prDdu lu@ innD nada=DcD si dopr"enos"enia informac=i wiel7oCciD. !* =est amplitudD te= wiel7oCci, ωn c"stoCciD 7DtowD ;pulsac=D), t U to c"as. -@y "modulowaA amplitud



;po"mieniaA =e= wiel7oCA) naley w ta7t sygna>u modulu=Dcego "mieniaAw"mocnienie ;os>a@ienie) sygna>u noCnego. Mona to uc"yniA poda=Dc o@a

sygna>y ;noCny i modulu=Dcy) na d"ielni7 napicia " elementem nieliniowym lu@w"macniac" nieliniowy. tedy w"mocnienie ;lu@ pod"ielenie) =ednego sygna>u@d"iesi "mienia>o w ta7tchwilowe= wartoCci

sygna>u drugiego.'oda=my, e w ta7ich u7>adach =ednoc"eCnie mamie=sce mi7sowanie c"stotliwoCci.

dy "modulu=emy !* U amplitud fali noCne= sygna>em

modulu=Dcym o amplitud"ie M* i c"stoCci 7Dtowe= ωm tootr"ymany efe7t mona "apisaA =a7o a7tualnD amplitud -? - K ;!* \ M*sinωmt)

!atomiast fal F " ta7D amplitudD "apis"emy?

F K ;!* \ M*sinωmt)sinωntK !*sin;ωnt) \ M*sinωmtksinωnt



K !*sinωnt \ M*T&Ycos;ωnωm)t U cos;ωn\ωm)tZ ;&*.)

2"nac"a to, e "modulowany pr"e@ieg to suma tr"ech pr"e@iegGw o tr"echrGnych c"stoCciach 7Dtowych?

ωn, ;ωn ωm) i ;ωn \ ωm)

2"nac"a to e sygna> "modulowany "a=mu=e pewne pasmo c"stotliwoCci.Mamy tu? a) nie"modulowany c">on, @) dolne pasmo c"stotliwoCci, c) gGrnepasmo c"stotliwoCci.

MGwimy tu o pasmach gdy wartoCA ωm w pra7tyce =est "miennD.

yni7 ;&*.) ilustru=e rysune7. 2d"ys7iwanie informac=i pr"y -M wiDe si "wyi"olowaniem gGrnego lu@ dolnego pasma fali.

5ana>y rGnych stac=i nadawc"ych mus"D @yA oddalone od sie@ie na tyle @y ichpasma ;powsta=Dce w wyni7u modulac=i) si nie na7>ada>y. 7omuni7ac=i sytuac=a "a"wyc"a= wyglDda ta7, e c"stotliwoCA noCna to@ard"o wyso7a c"stotliwoCA ;mi7rofale, Cwiat>o) natomiast c"stotliwoCAsygna>u modulu=Dcego =est o wiele r"dGw wiel7oCci nis"a.

anym c"ynni7iem dla poprawnego modulowania =est stosune7 amplitudymodulac=i do amplitudy no9ne5

"wany współcynnikie



głę!"k"#ci "dulac,i

9indekse "dulac,i:

m K M*T!* ;&*.%) M* U amplituda sygna>u

modulu=Dcego, !* U amplituda

fali noCne=. spG>c"ynni7 mpowinien mieCciA si w?

* U 1, w procentach * U 1**.

M"dulac,a cęst"tliw"#ci 9@M:

FM =est @ard"ie= udanym sposo@em na7>adania informac=i na fal noCnD. (e=istotnD "aletD =est mnie=s"a podatnoCA na "a7>Gcenia ni w -M. Mona toodc"uA porGwnu=Dc c"ystoCci dOwi7u stac=i radiowych " pasma 35F ;tu mamymodulac= c"stotliwoCci) " dOwi7iem "e stac=ami radiowymi fal Crednich id>ugich pr"y modulac= amplitudy. !ie"modulowanD sinusoidalnD fal noCna o amplitud"ie !* moemy "apisaA

w postaci?

! K !*sinω*t K !*sin&πf ntP d l =i t tli C i lit d > C ! t = t >



Pr"y modulac=i c"stotliwoCci amplituda sygna>u noCnego !* po"osta=e sta>a,"mieniamy tyl7o c"stotliwoCA f. 6 tu mamy dwa c"ynni7i wp>ywa=Dce na

s"ero7oCA pasma?1) odleg>oCA mid"y dolnD f 1 K f n ∆f i gGrnD f & K f n \ ∆f granicD "mianc"stotliwoCci noCne= ;c"yli to co odpowiada ma7simum i minimum sinusoidymodulu=Dce=), ∆f na"ywamy dewiac=D,&) ma7symalna c"stotliwoCA sinusoid modulu=Dcych f m maX.

I pierws"ym c"ynni7iem "wiD"any =est t"w. inde7s modulac=i "definiowany =a7o?mf K ;f & U f 1)Tf n

!atomiast efe7tywna s"ero7oCA pasma o7reClana =est pr"e" prawo 0arltona?

raw" -arlt"naJ

/fe7tywna s"ero7oCA pasma K &⋅;dewiac=a fali noCne= \ ma7symalna c"stotliwoCA modulac=i)

∆f efe7tywne K &⋅;∆f \ f maX modulac=i)

Rysune7 ilustru=e grafic"nie efe7t "astosowania modulac=i c"stotliwoCci.

Modulac=a c"stotliwoCci, modulac=a



amplitudy i modulac=a fa"y, dawnie=

stosowane @y>y g>Gwnie do pr"esy>ania

sygna>Gw analogowych. 2@ecnie dominu=estosowanie sygna>Gw cyfrowych.

Pr"y 7odowaniu cyfrowym amplituda,

c"stotliwoCA lu@ fa"a nie "mienia=D si

w sposG@ ciDg>y lec" s7o7owy pomid"y

dys7retnymi wartoCciami ;c"sto tyl7odwoma). MGwimy wtedy o 7luc"owaniu

amplitudy, c"stotliwoCci @DdO fa"y.

M"dulac,a ay 9M:

Modulac=a fa"y =est r"ad7o uywana wsystemach analogowych, gdymodulac=a c"stotliwoCci po"wala na"astosowanie prosts"ych modulatorGwi demodulatorGw sygna>u. Sygna>modulowany fa"owo monapr"e7s"ta>ciA na sygna> modulowanyc"stotliwoCciowo i w ten sposG@do7onu=e si "a"wyc"a= demodulac=i



PM.

M"dulac,a anal"g"wa

u istotne sD "agadnienia "at>oc"enia pasm ora" "nie7s"ta>ceEpr"e7a"ywane= informac=i.

CrGd modulac=i analogowych mona wymieniA?



M"dulac,a ,edn"wstęg"wa 3M 55B

Iwy7>a modulac=a amplitudy chara7tery"u=e si pr"esy>aniem sygna>Gw wc"Cci niepotr"e@nych do odtwor"enia fali modulu=Dce= i pr"enos"Dcychniepotr"e@nie dur"D moc. ta7im sygnale na fal noCnD pr"ypada +* mocyemitowane= pr"e" nada=ni7, a na 7adD "e wstg po &+.

!oCna nie pr"enosi informac=i, a o@ie wstgi niosD t samD informac=, wic@e" straty informac=i mona usunDA fal noCnD i =ednD "e wstg @oc"nych.

Mona to "ro@iA np.. pr"y pomocy filtra 7warcowego lu@ pie"oceramic"nego "



p p y p y g p gpasmem pr"epustowym r"du 7il7u 7".

6"unikac,a

cyr"wa



ró!k"wanie 9dygitaliac,a:. 7omuni7ac=i cyfrowe= c"sto mamy do c"ynienia " 7oniec"noCciD "amianysygna>u analogowego na cyfrowy. 'opiero ta7 u"ys7any sygna> cyfrowy

poddawany =est 7odowaniu a nastpnie wy7or"ystywany do modulowania falinoCne=.

Pr"y7>adu u7>adu prG@7u=Dcopamita=Dcego ;STsam!le-and-$old=37>ad ten prG@7u=e sygna>analogowy 3we. wy@ranym momenciei pr"e" chwil podtr"ymu=e

=ego wartoCA napo=emnoCci 0 i na wy=Cciu

=a7o 3wy. 0hwilowe podtr"ymywanie napicia 3wy =est 7oniec"ne



= wy p y y p wy =dla do7onania pr"etwor"enia analogowocyfrowego pr"e"

pod>Dc"ony do wy=Ccia pr"etworni7 -T0.'la s"y@7iego i precy"y=nego prG@7owania u7>ad 21 musi @yAs"y@7i a 2& musi mieA tran"ystory polowe na we=Cciu.37>ady ST sD nieod"owne gdy "achod"i potr"e@a pomiaru 7il7unapiA ;odpowiedni7Gw pewnych wiel7oCci fi"yc"nych) w tymsamym c"asie. 5il7a u7>adGw ST sterowanych wspGlnym"egarem ro"wiD"u=e pro@lem. Podtr"ymywane napicia mogD @yA

=u pr"etwar"ane 7ole=no pr"e" =eden pr"etworni7 -T0.

3liasing;es o efek

zby wo"ne#o

pr/bkowania

sy#nału i mo,e

mieć miejsce przy

konwersji A=%

3#odnie z zasadą ;y<uiata=>annona pr/bkowanie musi być wykonywane zcz$so"iwością wi$kszą ni, podwojona maksyma"na cz$sość w spekrum badane#osy#nału: f pr I?f ma1% 0ając zadaną szybkość pr/bkowania m/wimy o połowie



cz$so"iwości pr/bkowania f pr ? nazywanej cz!stotliwoci$ ;y<uista f N D f pr ? jes ona

#raniczną warością d"a badanyc* sy#nał/w% Ho znaczy sy#nały o cz$so"iwości f sy#

wy,szej ni, f N b$dą rozpoznawane bł$dnie jako sy#nały o cz$so"iwości a"iasu%

5z!stotliwo aliasu f 7 8 ? naj#li3sza sygnałowi całkowita

wielokrotno cz!stotliwoci pr-#kowania * cz!stotliwo sygnału ?.8rzykładowo d"a f pr D <66 Tz i f sy# D @?6 Tz orzymamy: f a"iasD ? @⋅<66 P @?6 ? Tz D ?

K?6 ? Tz D ?6 Tz (jes o wy#enerowanie arefaku P cze#oś cze#o nie ma w badanymsy#na"e9)% 3aem ka,dy zło,ony sy#nał zawierający składniki o cz$so"iwościac*wy,szyc* ni, f N d"a dane#o przewornika A= b$dzie zapisany jako zniekszałcony%

-ynika z e#o+ ,e powinniśmy pr/bkować maksyma"nie szybko (cz$so) a"e wedyo"brzymia i"ość pr/bek wyma#a o"brzymie#o zapasu pami$ci%

M"dulac,a cyr"wa

Mamy wiele ro"wiD"aE i "aws"e mamy na uwad"e ma7symalnDpr"epustowoCA 7ana>Gw, minimalne prawdopodo@ieEstwowystpowania @>dGw pr"y ogranic"one= mocy.

!a=prosts"ym rod"a=em modulac=i cyfrowe= =est modulac=a



=p y = = y = = =impulsowa, 7tGra d"ieli si na?

M ;modulac=a po"yc=i impulsu).

Pr"y7>ad PPM " dwoma @itami pr"ypada=Dcymi na o7res .



FM ;modulac=a gstoCci impulsGw).

Modulator =est to pr"etworni7 analogowocyfrowy -'0. 0hoA =est wieleele7tronic"nych implementac=i pr"etworni7a to "asadD d"ia>ania "aws"e =est opartana porGwnywaniu sygna>u 7odowanego " =ego pr"y@lionym 7odem i 7orygowaniu 7oduna podstawie rGnicy. Pr"etworni7 generu=e ciDg impulsGw, 7tGrych c"stotliwoCA =estproporc=onalna do wartoCci napicia 3 sygna>u analogowego?

f K 7k3 7 =est sta>D ;rGnD dla rGnych implementac=i).



M"dulac,a ay

ramach cyfrowe= modulac=i modulac=a amplitudy "wana =est 7luc"owaniemamplitudy podo@nie =a7 modulac=a c"stotliwoCci "wana =est 7luc"owaniemc"stotliwoCci. o@u tych pr"ypad7ach mamy do c"ynienia "e s7o7owD"mianD odpowiednio amplitudy al@o c"stotliwoCci. Pr"y modulac=i fa"owe=,"wane= 7luc"owaniem fa"y PS5 ;ang. Phase Shift 5eying) "mieniana =est fa"afali noCne=. !a=prosts"y pr"ypade7 7luc"owania fa"y ilustru=e rysune7. !aley

"auwayA, e pr"y 7luc"owaniu fa"y "mienia si ona s7o7owo o wartoCA 1:*° c"yli o wartoCA na=leps"D " moliwych ;na=dogodnie=s"D dla dete7c=i).

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f2/Schemat_blokowy_modulatora_Delta-Sigma.svg



Modulac=a'emodulac=a

May wiele prykładów "dulac,i cyr"we,.

M"dulac,a cyr"wa aprewagę nad anal"g"w8 !"Japewnia więks8 p",en"#$in"rac,i7 p"wala lepie,a!epieca$ dane7

,est k"paty!ilna "!ecniep"wsec(n8 elektr"nik8 cyr"w87 apewnia więks8 , k #$ k ik ,i i



,ak"#$ k"unikac,i7 apewniasy!sy i sersy d"stęp.

F"datk"w" de"dulac,e cyr"we dieliy na k"(erentn8 < gdyde"dulat"r a d" dysp"yc,i i wyk"rystu,e tw. alę "dniesienia7

/ra nie k"(erentn8 < gdy de"dulat"r nie wyaga sygnałureerency,neg".Hie k"(erentna de"dulac,a ,est nie, sk"plik"wana nat"iastk"(erentna ,est precyy,nie,sa.

Repre"entac=a

ws7a"owa

"dstaw"we typy "dulac,i cyr"we,



PS5 ;uadrature Phase Shift 5eying) polega na stosowaniu c"terechpr"esuniA fa"y ;np.. *~, #*~, 1:*~ i &$*~ i te c"tery wartoCci mogD o"nac"aA?

**, *1, 1*, 11) co =est rGwnowane 7odowaniu dwu @itGw w =ednym o7resie fali. _ @56 ;Freuency Shift 5eying) U 7luc"owanie c"stotliwoCci.

_ M56 ;Minimum Shift 5eying) U 7luc"owanie

c"stotliwoCci pr"y "achowaniu ciDg>oCci fa"yco minimali"u=e s"ero7oCA "a=mowanego pasma.

`3M ; d t - lit d M d l ti ) 7 d t d l =



_ `3M ;uadrature -mplitude Modulation) U 7wadraturowa modulac=aamplitudowofa"owa.

-nalogowa wers=a -M po"wala na =edne= noCne= pr"enosiA wice= ni =edensygna> np.. sygna>y dla dwGch 7ana>Gw stereo. 03-M ;0ompati@le3adrature -mplitude Modulation)

5il7a wartoCci amplitudy i 7il7a wartoCci fa"y twor"y 7onstelac= pun7tGw

c"yli par fa"aamplituda mamy wtedy do c"ynienia " modulac=D wielostanowa;wielopun7towD).

-@y "wi7s"yA widmowD s7utec"noCA wy7or"ystania 7ana>Gwtransmisy=nych grupu=e si wi7s"D lic"@ @itGw w po=edync"ysym@ol.

6"nstelac,a * punkt"wa 9*`3M:



6"nstelac,a 1& punkt"wa 91&`3M:.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:QAM16_Demonstration.gif



Stosowanie wielopun7towych 7onstelac=i "wi7s"a pr"epustowoCA informac=i.0elowi temu s>uy rGwnie multiple7sowanie ;"wielo7rotnianie dostpu).yrGnia si typy multiple7sowaniaTro"rGniania sygna>Gw?a) ro"rGnianie oparte na pod"iale c"asowym t=. 'M- ;ime 'iHision Multiple

-ccess),@) na pod"iale c"stotliwoCci F'M- ;Freuency 'iHision Multiple -ccess), a wtechnologii Cwiat>owodowe= 'M ;aHelength 'iHision MultipleXing) lu@''M ;'ense aHelength 'iHision MultipleXing),c) na rGnym 7odowaniu t=. 0'M- ;0ode 'iHision Multiple -ccess), 7odymus"D @yA ortogonalne do sie@ie.



M"dulat"ry.

Hi"!ian litu LiH!/% 9Lit(iu ni"!ate:5rys"ta> @dDcy i"olatorem, 7tGrego wspG>c"ynni7

"a>amania Cwiat>a "aley od pr"y>oonego doE napicia.

y7a"u=e duy t"w. wspG>c"ynni7 ele7trooptyc"ny.

Moc wy=Cciowa pout to iloc"yn mocy we=Cciowe= i wspG>c"ynni7Gw tm i ;4)?

p K p t ;4)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f5/Linbo3_Unit_Cell.png



pout K pintm;4)

tm U repre"entu=e wspG>c"ynni7 transmis=i nie"aleny od napicia ;"aleny odpo>Dc"eE i strat w materiale). ;4) U =est "alenym od napiciawspG>c"ynni7iem transmis=i, ∈ ;*, 1).

Gnterer"etr Mac(a<'e(ndera.



Mac(<'e(nder 9M': interer"etrycny "dulat"r.t1, t& U wspG>c"ynni7i transmis=i w liniach optyc"nych,

a i 1a wspG>c"ynni7i pod"ia>u mocy

@ i 1@ wspG>c"ynni7i ">oenia.

φ;4) U pr"esunicie fa"y.dy rGnica fa" pr"y ">oeniu

sygna>Gw wynosi 1:*° wartoCA



sygna>Gw wynosi 1:* wartoCA

mocy wy=Cciowe= =est minimalna. !atomiast dla *° lu@ n8*° =est ma7symalna. ym sposo@em modulac=a fa"y "amieniana =estna modulac= mocy. 37>ad MI moe te d"ia>aA =a7o filtr d>ugoCcifali.

reł8cniki na di"dac( GH.



M"dulat"r di"d8 p",en"#ci"w8

9warikape:

rykład "scylat"ra -"lpittsa "dulac,8 cęst"tliw"#ci di"d8p",en"#ci"w8 9warikape:



Fe"dulat"r cęst"tliw"#ci"wy

'emodulac= wy7onu=e si "wy7le w dwGch etapach. !a=pierw u"ys7u=e sita7ie u7s"ta>towanie pr"e@iegu "modulowanego, a@y =ego amplituda @y>aproporc=onalna do c"stotliwoCci. 0"yli " pr"e@iegu "modulowanegoc"stotliwoCciowe u"ys7u=e si pr"e@ieg o modulowane= rGwnie amplitud"ie.!astpnie do7onu=e si demodulac=i otr"ymanego pr"e@iegu w demodulator"e

amplitudowym. Podstawowym u7>adem demodulatora =est t"w. dys7ryminator.



Fe"dulat"r cęst"tliw"#ci"wy



Fe"dulat"r cęst"tliw"#ci"wy dyskryinat"re ay



1+. wiatł"w"dy



_wiat>o ma lic"ne "alety, 7tGre pr"esDd"i>y o pows"echnym o@ecnie"astosowaniu w informatyce i 7omuni7ac=i. CrGd tych "alet naley wymieniA?

1) 2dpornoCA na "a7>Gcenia ele7tromagnetyc"ne,&) !ie "a7>Gcanie w"a=emne promieni Cwietlnych,

) Ma7symalna s"y@7oCA transmis=i ;s"y@7oCA Cwiat>a),

%) MoliwoCA formowania nie"wy7le 7rGt7ich, femtose7undowych impulsGw.

+) JatwoCA spr"gania u7>adGw optyc"nych " mi7roele7troni7D.8) >atwoCA pr"e7ierowania wiD"e7 Cwiat>a.

$) MoliwoCA @udowy @ard"o s"y@7ich ur"Dd"eE fun7cy=nych pracu=Dcych "wiD"7ami Cwiat>a.



wiD"7ami Cwiat>a.

:) ystpowanie wielu materia>Gw, 7tGre wy7a"u=D nieliniowe w>asnoCci istotne

pr"y @udowie u7>adGw fun7cy=nych.

'uD rol odegra>o od7rycie, e cieniut7a nit7a wy7onana "e s"7>a7warcowego ;Si2&) moe pr"enosiA sygna>y optyc"ne w pewnych "a7resachd>ugoCci fal " nad"wyc"a=nie ma>ym t>umieniem.

_wiat>owodowa technologia stosowana @y>a =u na poc"Dt7u lat :*tych w7omputerach " wy7or"ystaniem diod L/' ;lo7alny networ7ing). _wiat>owodygGru=D nad 7a@lami w wielu aspe7tach?1. '"i7i technice 'M ;waHelength diHision multipleXing) mamy "nac"nie wi7s"ytransfer danych i "nac"nie wice= uyt7owni7Gw mona pod>Dc"yA do =edne= linii.&. _wiat>owody wy7a"u=D ma>e straty ;o7o>o *,1+dBT7m). 3trata po>owy mocy tu mamie=sce na odcin7u o7o>o &* 7m U 7il7ad"iesiDt ra"y d>us"ym ni w pr"ypad7u 7a@la7oncentryc"nego ;co o"nac"a mnie= w">Gw w"macnia=Dcych sygna>).. _rednica Cwiat>owodu to "aledwie % +*µm.

%. _wiat>owody sD mnie= podatne na "a7>Gcenia.+. rur"e o Crednicy 7a@la 7oncentryc"nego mona umieCciA set7i Cwiat>owodGw.I pun7tu wid"enia 7omuni7ac=i do na=wanie=s"ych "alet w>G7ien 7warcowychnaleD?

) d CA 7 =



a) odpornoCA na 7oro"=,@) @ard"o ma>e t>umienie,c) @e"stratnoCA dla s"ero7iego pasma c"stotliwoCA,d) ma>e pr"e7ro=e ;niewiel7a waga),e) do@ra elastyc"noCA,f) pows"echna dostpnoCA i tanioCA Si2&,

g) podglDd sygna>u wiDe si " >atwo wy7rywalnD stratD mocy co "a@e"piec"apr"ed wycie7iem informac=i.h) ogromne wyda=noCci transmisy=ne ;np.. miliony ro"mGw telefonic"nych =ednoc"eCnie w =ednym Cwiat>owod"ie).

3 podstaw d"ia>ania Cwiat>owodu ley =edno " podstawowychpraw opty7i prawo "a>amania Cwiat>a pr"y pr"echod"eniu pr"e"granic oCrod7Gw o rGnych wspG>c"ynni7ach "a>amania. 'la7DtGw padania wi7s"ych ni granic"ny promieniowanie "osta=eca>7owicie od@ite co =est g>Gwnym c"ynni7iem "apewnia=Dcymma>e straty propagowane= fali. Stru7tur po=edync"ego w>G7na

Cwiat>owodu ilustru=e rysune7.



2@o7 Cwiat>owodGw w>G7nistych wy7onywane sD rGwnieCwiat>owody pas7owe U stosowane w u7>adach fotoni7i"integrowane= i u7>adach 'M. '"ia>anie systemGw 'M opierasi na stosowaniu filtrGw optyc"nych stro=onych celem sele7c=isygna>Gw i eliminac=i s"umGw. 2c"ywiCcie t>umienie filtru powinno@yA =a7 na=mnie=s"e w =ego 7anale transmis=i. Stosowane sD

mid"y innymi re"onatory Fa@ryPerota pr"estra=anepie"oele7try7iem ora" filtr pG>pr"ewodni7owe " siat7D Bragga,pr"estra=ane prDdem.



anym parametrem Cwiat>owodu =est 7Dt θ "nany =a7o

7Dt sto7a a7ceptac=i. !a podstawie tego 7Dtadefiniowana =est t"w. apertura numeryc"na !- ;ang.!umerical -perture)? !- K n sinθ K √;n1

& U n&&) ;&&.1)

gd"ie n U wspG>c"ynni7 "a>amania oCrod7a, " 7tGrego wprowad"ane =est Cwiat>o, n1 wspG>c"ynni7 "a>amania w rd"eniu, n& wspG>c"ynni7 "a>amania w p>as"c"u ;otoc"ce).

dy otoc"eniem =est powietr"e to n K 1 to !- K sinθ, lu@ nawet!- K θ gdy stoe7 a7ceptac=i =est @ard"o ostry U co "wy7le ma



!- K θ gdy stoe7 a7ceptac=i =est @ard"o ostry co "wy7le mamie=sce. 5ady mod propagowanego Cwiat>a chara7tery"u=e siinnym pr"estr"ennym ro"7>adem pola ora" innymi wartoCciamiprd7oCci grupowe= i fa"owe= i innD polary"ac=D i t>umieniem.Popr"e" "mnie=s"anie CrednicyCwiat>owodu "mnie=s"amy iloCA

moliwych modGw a do sytuac=i =ednodomowe=.

'oda=my, e s"y@7oCA transmis=i Cwiat>owodami =ednodomowymi =est "nac"niewi7s"a od s"y@7oCci w Cwiat>owodach wielodomowych.

7omuni7ac=i Cwiat>owodowe= =ednym " istotnych pro@lemGw =est efe7tywnoCAwprowad"ania Cwiat>a " diody L/', diody laserowe= lu@ innego elementufotoni7i do Cwiat>owodu. iD"7a wypromieniowana pr"e" diod L/' =eststosun7owo s"ero7a i ro"@iena co powodu=e, e sprawnoCA spr"eniawynosi "aledwie o7o>o 1, podc"as gdy w pr"ypad7u diody laserowe=

sprawnoCA spr"enia "e Cwiat>owodem wynosi o7o>o +*.

ypowa @udowa Cwiat>owodu



ypowa @udowa Cwiat>owodu



1&. >"" i (eter"łaca

fpk 1-15 fizyczne podstawy komunikacji

Documents