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FRACCIONES Y ECUACIONES ALGEBRAICASFRACCIÓN ALGEBRAICA
Es la división indicada de dos expresiones algebraicas.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El máximo común divisor M.C.D de dos o más expresiones algebraicas es la expresión de mayor grado y coeficiente numérico que está contenida en cada una de ellas en forma exacta.
M.C.D de monomios
Se halla el M.C.D de las partes numéricas (coeficientes) y luego se toman las partes literales comunes con el menor exponente que haya en las expresiones dadas.
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M.C.D de polinomios
Para hallar el M.C.D de dos o más polinomios, primero se factorizan los polinomios si es posible, se descomponen en sus factores primos y el M.C.D será el producto de los factores primos comunes tomados con
su menor exponente.
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MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más expresiones algebraicas es la expresión de menor grado y coeficiente numérico que divide a cada una de ellas en una forma exacta.
m.c.m de monomios
Se halla el m.c.m de los coeficientes y posteriormente a éste se le adicionan todas las partes literales comunes y no comunes tomadas con su mayor exponente contenidas en las expresiones dadas.
m.c.m de polinomios
Para hallar el m.c.m de dos o más polinomios, primero se factorizan los polinomios si es posible, se descomponen en sus factores primos y el m.c.m será el producto de los factores primos comunes y no comunes precedidos de su mayor exponente.
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SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Simplificar una fracción algebraica es reducirla a su más mínima expresión.
Cuando los términos de una fracción algebraica son monomios
Se divide el numerador entre el denominador por sus factores comunes hasta que sean primos entre sí. Esto para la parte numérica y para la parte literal que poseen exponentes, se aplica las propiedades fundamentales de la división de potencias.
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Cuando sus términos son polinomios
Se factorizan las expresiones algebraicas dadas si es posible, se descomponen en sus factores primos y se eliminan los factores comunes entre el numerador y el denominador.
Simplificar:
OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
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Suma y resta
Para sumar o restar fracciones algebraicas se debe tener en cuenta:
Se simplifican si son posibles las fracciones iniciales.
Si son de distinto denominador se halla el m.c.m.
Se realizan las operaciones indicadas.
Se suman o restan los numeradores de las fracciones que resultan y se parte esta suma o resta por el denominador común.
Se reducen los términos semejantes en el numerador y se simplifica la fracción resultante en caso de que sea posible.
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Sumar las siguientes expresiones:
Sumar:
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Multiplicación de fracciones
Para multiplicar dos o más fracciones:
Se factorizan los términos de las fracciones que se van a multiplicar si es posible.
Se simplifican las fracciones eliminando los factores comunes en los numeradores y denominadores.
Se multiplican los numeradores y los denominadores ya simplificados, entre si.
Multiplicar las siguientes expresiones:
División de fracciones
Para dividir dos o más fracciones se multiplican el dividendo por el divisor invertido y se procede como en la multiplicación.
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Dividir las siguientes expresiones:
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FRACCIONES ALGEBRAICAS COMPLEJAS
Para resolver fracciones algebraicas complejas primero se efectúan las operaciones
que estén indicadas en el numerador, luego las indicadas en el denominador y se
dividen los resultados entre sí.
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