Från mönster till algebra

Nationellt centrum för matematik.

Mönster med stickor materialet är hämtat ur

Uppslaget på NCM

• http://ncm.gu.se/ncm• Sökruta Mönster med stickor• Uppslaget 2001

Från Mönster till Algebra

•Vi bygger mönster med stickor för att åskådliggöra detta. Genom det muntliga och skriftliga språket förtydligar vi hur mönstret växer.

•Hur många stickor använder du? •Hur många stickor använder du till figur två? •Hur många stickor använder du till figur fem? •Hur många stickor växer mönstret med? •Växer mönstret med lika många stickor hel tiden?

•Hur många stickor använder du till figur 75? Kan vi ta reda på detta utan att bygga? Mönster med matematikens skriftspråk hjälper oss att hitta lösningen.

RUTOR PÅ RAD

Mönstret ökar.Eleverna bygger och därefter diskuterar vi.

Skriftlig redovisning av arbetet.

BILDEleven ritar av byggda figurer.

ORD

TALfigur/pinnar

FORMEL

Figur byggs med 4 stickor.

Fig. 1 4

Figuren ökas med 4 stickor.

Fig. 2 8 = 4+4

..ökas med 4 stickor.

Fig. 3 12=4+4+4

.. ökas med 4 Fig. 4 16=4x4

o.s.v. Fig. 5 20 =4x5 4 x fig.nr.

Fig. 10

Fig. 75

Nu ersätter vi tal med bokstäver.

• Figurens nr. ersätts med en bokstav t.ex. n.

• Svaret ersätts med bokstaven T.

• Låt eleverna skriva i samma ordning som TAL kolumnen.

Svaret = T Figurens nr. = n. Låt eleverna skriva i samma ordning som TAL kolumnen.

BILD ORD

TALfigur/pinnar

FORMELT=svarn= fig.nr.

Eleven ritar av

Figuren byggs med 4 stickor.

Fig. 1 4 T = 4 x 1

byggda figurer

Figuren ökas med 4 stickor.

Fig. 2 8 = 4+ 4

T = 4 x 2

..ökas med 4 stickor.

Fig. 3 12=4+4+4

T = 4 x 3

.. ökas med 4 Fig. 4 16 = 4 x 4

T = 4 x 4

o.s.v. Fig. 5 20 = 4 x 5

T = 4 x 5

Fig. 10 T = 4 x 10

Fig. 75 T = 4 x 75

T = 4 x nT= 4n

Nytt mönster

Mönstret ökar.

BILDEleven ritar av byggda figurer.

ORD

TAL

figur/pinnar

FORMEL

Fig. 1

Figuren ökas med 3 stickor.

Fig. 2 7 = 3 + 3 ..

..ökas med 3 stickor.

Fig. 3 10=3+3+3…

.. ökas med 3 Fig. 4 13=3+3+3+…

o.s.v. Fig. 5 16 = 3 x 5+….

Fig. 10

Fig. 75

Svaret = T Figurens nr. = nBILD ORD

TALfigur/pinnar

FORMELT=svarn= fig.nr.

Först läggs 1 sticka sedan läggs 3 stickor.

Fig. 1 4= 3 x 1 + 1

T = 3 x 1 + 1

Figuren ökas med 3 stickor.

Fig. 2 7 = 3 + 3 +1 T = 3 x 2 + 1

..ökas med 3 stickor.

Fig. 3 10 = 3 + 3 + 3 + 1

T = 3 x 3 + 1

.. ökas med 3 Fig. 4 13 = 3 x 4 +1 T = 3 x 4 + 1

o.s.v. Fig. 5 16 = 3 x 5 + 1 T = 3 x 5 + 1

Fig. 10 = 3 x 10 +1 T = 3 x 10 + 1

Fig. 75 = 3 x 75 +1 T = 3 x 75 + 1

T = 3 x n + 1T= 3n + 1

Nytt mönster.

Bild, ord, tal och formel

Kursplanen i matematik 2011

Centralt innehållÅrskurserna 1-3Algebra • Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.• Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan

konstrueras.

Årskurserna 4-6Algebra • Obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av

att beteckna ett obekant tal med en symbol• Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i situationer som är relevanta för

eleven.• Metoder för enkel ekvationslösning.• Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstruera beskrivas

och uttryckas.

BILDEleven ritar av byggda figurer.

ORD

TALfigur/pinnar

FORMEL

Fig. 1 5

Figuren ökas med 4 stickor.

Fig. 2 9 = 4+ 4 +1

..ökas med 4 stickor.

Fig. 3 13=4+4+4 +1

.. ökas med 4 Fig. 4 17=4x4 +1

o.s.v. Fig. 5 21 =4x5 +1

Fig. 10

Fig. 75

Svaret = T Figurens nr. = n.

BILD ORD

TALfigur/pinnar

FORMELT=svar/n= fig.nr.

Eleven ritar av

Lägg 1 sticka och sedan 4 stickor.

Fig. 1 5 = 4 +1 T = 4 x1+1

byggda figurer

Figuren ökas med 4 stickor.

Fig. 2 9 = 4 + 4 +1 T = 4 x 2+1

..ökas med 4 stickor.

Fig. 313 = 4 + 4 + 4 + 1

T = 4 x 3+1

.. ökas med 4 Fig. 4 17= 4 x 4 + 1 T = 4 x 4+1

o.s.v. Fig. 5 21 = 4 x 5 + 1 T = 4 x 5+1

Fig. 10 T = 4 x 10+1

Fig. 75 T = 4 x 75+1

T = 4 x n+1T= 4n+1

Tack och lycka till! Elisabeth Malmberg