frekvenčne porazdelitve
DESCRIPTION
Frekvenčne porazdelitve. Ponovitev. Skupine pri številskih spremenljivkah imenujemo razredi Vsak razred (j-ti razred) ima: Spodnjo mejo (y j,min ) Zgornjo mejo (y j,max ) Širino (d j =y j,max – y j,min ) Sredino ali predstavnika razreda (aritmetična sredina med zgornjo in spodnjo mejo) - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/1.jpg)
Frekvenčne porazdelitve
![Page 2: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/2.jpg)
Ponovitev
• Skupine pri številskih spremenljivkah imenujemo razredi
• Vsak razred (j-ti razred) ima:– Spodnjo mejo (yj,min)
– Zgornjo mejo (yj,max)
– Širino (dj=yj,max – yj,min)
– Sredino ali predstavnika razreda (aritmetična sredina med zgornjo in spodnjo mejo)
• yj= (yj,max + yj,min) /2
![Page 3: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/3.jpg)
Opredelitev razredov za zvezne spremenljivke
Višina v cm (natančno merjenje)
yj,min yj,max dj yj
150 do pod 155
155 do pod 160
160 do pod 165
![Page 4: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/4.jpg)
Opredelitev razredov za zvezne spremenljivke
Višina v cm (natančno merjenje)
yj,min yj,max dj yj
150 do pod 155 150 155 5 152,5
155 do pod 160 155 160 5 157,5
160 do pod 165 160 165 5 162,5
![Page 5: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/5.jpg)
Opredelitev razredov za diskretne spremenljivke
Število članov v gospodinjstvu
yj,min yj,max dj yj
1-2
3-4
5-6
![Page 6: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/6.jpg)
Opredelitev razredov za diskretne spremenljivke
Število članov v gospodinjstvu
yj,min yj,max dj yj
1-2 0,5 2,5 2 1,5
3-4 2,5 4,5 2 3,5
5-6 4,5 6,5 2 5,5
![Page 7: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/7.jpg)
Opredelitev razredov pri zaokroženih vrednostih – zaokroževanje na najbližjo
celo vrednostVišina v cm (zaokroženo)
yj,min yj,max dj yj
150 do 154
155 do 159
![Page 8: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/8.jpg)
Opredelitev razredov pri zaokroženih vrednostih – zaokroževanje na najbližjo
celo vrednostVišina v cm (zaokroženo)
yj,min yj,max dj yj
150 do 154 149,5 154,5 5 152
155 do 159 154,5 159,5 5 157
![Page 9: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/9.jpg)
Opredelitev razredov pri zaokroženih vrednostih – zaokroževanje na največjo
celo vrednostStarost v dopolnjenih letih
yj,min yj,max dj yj
0 do 4
5 do 9
![Page 10: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/10.jpg)
Opredelitev razredov pri zaokroženih vrednostih – zaokroževanje na največjo
celo vrednostStarost v dopolnjenih letih
yj,min yj,max dj yj
0 do 4 0 5 5 2,5
5 do 9 5 10 5 7,5
![Page 11: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/11.jpg)
Število razredov
• Splošnega odgovora ni– Odvisno od velikosti populacije in od kako se
vrednosti gostijo
• Pri srednje velikih populacijah 8-16• Veliko razredov – zadržimo informacije o
vrednostih spremenljivke, majhna preglednost• Malo razredov – preglednost se poveča,
zabrišejo pa se lastnosti pojava
![Page 12: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/12.jpg)
Rezultati mature
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Št. točk
Št.
dij
ako
v
![Page 13: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/13.jpg)
Rezultati m ature
0
20
40
60
80
100
120
140
1-3 4-6 7-9 10-12 13-15
Št. točk
Št. d
ijako
v
![Page 14: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/14.jpg)
Sestavljanje frekvenčne porazdelitve
• Namen:– Doseči boljšo preglednost razporeditve enot
– Ugotoviti določene značilnosti pojava
• Postopek:– Poiščemo najmanjšo in največjo vrednost
– Določimo število razredov po formuli:• r = 1 + 3,32 log N
– Določimo širino razredov po formuli:• d = (največja – najmanjša vrednost)/r
![Page 15: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/15.jpg)
Opis frekvenčnih porazdelitev 1/4
• Frekvenca (fj) – j=1….k (k-število razredov)
– Frekvenca pomeni število enot v posameznem razredu• Npr. f3 = 7 pomeni: v tretjem razredu je po vrednostih
spremenljivke 7 enot
– Kontrola (vsota frekvenc je enaka velikosti populacije):
k
j
Nfj
1
![Page 16: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/16.jpg)
Opis frekvenčnih porazdelitev 2/4
• Relativna frekvenca – j=1….k (k-število razredov), N –
velikost populacije
– Relativna frekvenca pomeni delež enot v posameznem razredu
• Npr. f°3 = 0,24 pomeni: v tretjem razredu je po vrednostih spremenljivke 24% populacije
– Kontrola (vsota relativnih frekvenc je enaka 1 – celota, 100%):
N
ff j
j
k
j
jf1
1
![Page 17: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/17.jpg)
Opis frekvenčnih porazdelitev 3/4
• Kumulativa frekvenc Fj
• Fj za dani razred pove, kolikšno je število enot, ki imajo manjšo vrednost od zgornje meje tega razreda
• Dogovor:– F1 = f1
– Fj = Fj-1 + fj
• Kontrola: v zadnjem razredu je Fj enaka N
![Page 18: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/18.jpg)
Opis frekvenčnih porazdelitev 4/4
• Kumulativa relativnih frekvenc F°j
• F°j za dani razred pove, kolikšen je delež enot, ki imajo manjšo vrednost od zgornje meje razreda, na katerega se kumulativa relativnih frekvenc nanaša
• Dogovor:– F°1 = f°1
– F°j = F°j-1 + f°j
• Kontrola: v zadnjem razredu je F°j enaka 1
![Page 19: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/19.jpg)
Trajanje preizkusa v sekundah
Število dijakov – frekvenca fj
Delež dijakov – relativna frekvenca f°j
Kumulativa frekvenc Fj
Kumulativa relativnih frekvenc F°j
70 do pod 80 2
80 do pod 90 4
90 do pod 100 14
100 do pod 110 26
110 do pod 120 15
120 do pod 130 8
130 do pod 140 3
Skupaj
![Page 20: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/20.jpg)
Trajanje preizkusa v sekundah
Število dijakov – frekvenca
fj
Delež dijakov – relativna frekvenca f°j
Kumu-lativa frekvenc
Fj
Kumu-lativa relativnih frekvenc F°j
70 do pod 80 2 0,028 2 0,028
80 do pod 90 4 0,056 6 0,083
90 do pod 100 14 0,194 20 0,278
100 do pod 110 26 0,361 46 0,639
110 do pod 120 15 0,208 61 0,847
120 do pod 130 8 0,111 69 0,958
130 do pod 140 3 0,042 72 1,000
Skupaj 72 1
![Page 21: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/21.jpg)
Frekvenčne porazdelitve z neenako širokimi razredi
• Če je razmik med najmanjšo in največjo vrednostjo velik in ima populacija veliko enot
• Za grafični prikaz uporabimo gostote frekvenc, ki so razmerje med frekvenco in širino razreda
Število prebivalstva
Število občin
Širina razreda
Gostota razreda
do 2500 35 2500
2501-5000 57 2500
5001-7500 35 2500
7501-10000 11 2500
10001-15000 22 5000
15001-20000 16 5000
20001-30000 7 10000
30001-50000 7 20000
50001-275000 3 225000
Skupaj 193
j
jj d
fg
![Page 22: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/22.jpg)
Grafično prikazovanje frekvenčnih porazdelitevHistogram za frekvenčno porazdelitev (trajanje
preizkusa v sekundah) za 72 dijakov
0
5
10
15
20
25
30
70 dopod 80
80 dopod 90
90 dopod 100
100 dopod 110
110 dopod 120
120 dopod 130
130 dopod 140
trajanje pre izkusa v sekundah
fre
kv
en
ca
![Page 23: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/23.jpg)
Grafično prikazovanje frekvenčnih porazdelitev
Poligon za frekvenčno porazdelitev (trajanje preizkusa v sekundah) za 72 dijakov
24
14
26
15
8
3
0
5
10
15
20
25
30
70 dopod 80
80 dopod 90
90 dopod 100
100 dopod 110
110 dopod 120
120 dopod 130
130 dopod 140
trajanje pre izkusa v sekundah
fre
kv
en
ca
![Page 24: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/24.jpg)
Grafično prikazovanje frekvenčnih porazdelitevFrekvenčni kolač za frekvenčno porazdelitev (trajanje
preizkusa v sekundah) za 72 dijakov
70 do pod 8080 do pod 90
90 do pod 100
100 do pod 110
120 do pod 130
130 do pod 140
110 do pod 120
![Page 25: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/25.jpg)
Grafično prikazovanje kumulativ frekvenc
Kumulativi frekvenc za trajanje preizkusa
0 26
20
46
61
6972
0
10
20
30
40
50
60
70
0 80 90 100 110 120 130 140trajanje preizkusa v sekundah
kum
ula
tiva
fre
kven
c
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
ku
mu
lati
va
re
lati
vn
ih
fre
kv
en
c
![Page 26: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/26.jpg)
Uporaba grafa kumulativ
106 s
![Page 27: Frekvenčne porazdelitve](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/56814380550346895db00071/html5/thumbnails/27.jpg)
Primer