fÍsica - Álgebra · 2021. 5. 24. · 19.la velocidad lineal y la velocidad angular se relacionan...

1

CIENCIAS–1AÑO

1 FÍSICA - ÁLGEBRA

Profesor: Robert André Vega Catón

II BIMESTRE

2

CIENCIAS–1AÑO

Tabla de contenido FÍSICA

SESIÒN 01: .................................................................................................................................................. 3 SITUACION 01: .............................................................................................................................................................. 3

ANALISIS DIMENSIONAL ...................................................................................................................................... 3 ejercicios de aplicaciòn ..................................................................................................................................... 4

SESIÒN 02: .................................................................................................................................................. 7 ANALISIS VECTORIAL I ........................................................................................................................................... 7 ejercicios de aplicaciòn ..................................................................................................................................... 9 tarea domiciliaria ............................................................................................................................................. 10

SESIÒN 03: ................................................................................................................................................ 11 ANALSIS VECTORIAL II ............................................................................................................................................. 11

ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 13 tarea domiciliaria ............................................................................................................................................. 14

SESIÒN 04: ................................................................................................................................................ 15 notacion exponencial ...................................................................................................................................... 15 ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 16

ÁLGEBRA SESIÒN 01: ................................................................................................................................................ 17

SITUACION 01: ............................................................................................................................................................ 17 DIVISIÒN ALGEBRAICA I .................................................................................................................................... 17 ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 19 tarea domiciliaria ............................................................................................................................................. 20

SESIÒN 02: ................................................................................................................................................ 21 DIVISION ALGEBRAICA II ................................................................................................................................... 21 ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 21 tarea domiciliaria ............................................................................................................................................. 22

SESIÒN 03: ................................................................................................................................................ 23 SITUACION 02: ........................................................................................................................................................... 23

DIVISION ALGEBRAAICA III ............................................................................................................................... 23 ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 23 tarea domiciliaria ............................................................................................................................................. 24

SESIÒN 04: ................................................................................................................................................ 25 SITUACION 03: ........................................................................................................................................................... 25

TEOREMA DEL RESTO ........................................................................................................................................ 25 ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 25

3

CIENCIAS–1AÑOSITUACION 01:

Medición de magnitudes

El arte de diseñar y construir estructuras ha ido perfeccionando sus técnicas y destrezas a través del tiempo. Hasta hoy sorprenden algunas construcciones antiguas que destacan por su precisión, como los acueductos de cantalloc construidos hace 1600 años para irrigar las partes secas del Valle y poder combatir las prolongadas sequías que azotaban nazca.

Este sistema de irrigación es único en el Perú y tal vez en el mundo estas construcciones requieren gran precisión y medidas exactas para que todo encaje y pueda funcionar perfectamente a pesar del paso del tiempo No obstante el transcurso de los años y los frecuentes movimientos telúricos en la zona aún existen unos 32 canales subterráneos que son utilizados por los campesinos del Valle.

¿Qué variables se toman en cuenta para la construcción de una estructura?

¿por qué es importante la precisión en la toma de medidas para construir una estructura?

¿qué magnitudes físicas se consideran en una construcción?

¿qué unidades utilizan estas magnitudes?

¿en todos los países del mundo se usan las mismas unidades?

¿qué principios físicos se aplican en la construcción de una estructura?

SESIÓN 01:

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Está regido por el Sistema Internacional (S.I.) que consta de 7 cantidades.

Ä MAGNITUDES FUNDAMENTALES

Magnitud Unidad Símbolo

Dimensión

Intensidad de Corriente

Ampere A I

IIBIMESTRE

4

Ä MAGNITUDES DERIVADAS

Toda magnitud se expresa en función a las Magnitudes Fundamentales.

Ecuaciones dimensionales básicas.

[Área] = L2

[Volumen] = L3

[Velocidad] = = = LT-1

[Aceleración] = =

[Fuerza] = =

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES

Los ángulos, razones trigonométricas, en general son adimensionales y para los cálculos se considera igual a 1.

[30º] =

[p] =

[cosa] =

[log4] =

[A . B] =

=

[An] = [A]n

EJERCICIOS

1.Hallar la dimensión del calor específico (Ce).

a) L2T-2 b) LT-2 c) ML2q d) L2T-

2q-1 e) L-2q-1

2.Hallar la dimensión del calor latente (L).

a) L2T-1 b) L2T-2 c) LT-2

d) L3T-2 e) MLT-2

3.Hallar la dimensión de “E”.

D: Densidad; V: Velocidad; g: Aceleración

a) ML-2 b) ML-1 c) ML

d) M-1L-1 e) ML-3

4.Exprese la ecuación dimensional de M en la siguiente expresión:

a: Aceleración; P: tiempo

a) LT b) LT-3 c) LT-2

d) T-2 e) T3

5.Determinar [Presión] si:

F: Fuerza; A: Área

a) ML-1 b) ML-2T-2 c) ML-1T-2

d) ML-3 e) ML2T

úû

ùêë

é

TiempoentoDesplazami

TL

úû

ùêë

é

úû

ùêë

é

úûù

êëéBA

masa.atemperaturcalorCe =

masacalorL =

gDVE

2=

Pa38M =

AFP =

5

CIENCIAS–1AÑO6.Determine las dimensiones de la frecuencia (f)

a) T b) MT-2 c) T-1

d) LT-1 e) LT-2

7.Hallar las dimensiones de “V” siendo: R el radio de la base y h la altura del cono.

a) L

b) L2

c) L3

d) L4

e) L-2

8.Hallar “x + y”, siendo:

Donde: E: Energía; V: Velocidad; m: masa

a) 2 b) -2 c) 3

d) -1 e) 1

9.La energía de un gas obtiene mediante:

Donde: K: Número; T: Temperatura

Hallar: [W]

a) L2q b) L2MT-2q-1 c) LMq-1

d) LMTq e) Mq-1

10.La fórmula para hallar el área de un círculo es:

A = pR2

p = 3,14,16 R: Radio

Encontrar las dimensiones de “A”

a) L b) LT-2 c) L3

d) L2 e) ML

11.En la siguiente fórmula determine [K], si:

a: aceleración; P: tiempo

a) LT-1 b) LT-2 c) LT-3

d) T-3 e) LT-4

12.Hallar [K]

K = PDh

Donde: P: Presión

D: Densidad

H: Profundidad

a) MLT b) M2T-2 c) ML-2T2

d) M2L-3T-2 e) N.A.

13.El trabajo se define:

W = Fuerza x Distancia

Hallar: [W]

a) ML2T b) ML2T-2 c) ML3T-3

d) ML e) LT-3

Período1f =

2vmEyx

=

2WTKU =

Pº36cosa38K =

h.R31V 2p=

h

R

IIBIMESTRE

6

14.La potencia (P) se define:

Hallar: [P]

a) ML2T-3 b) ML-3 c) ML-3T2

d) ML-1 e) LT-3

15.En la siguiente expresión. Hallar: [K]

V: Velocidad; d: distancia

a) ML b) LT-1 c) LT-2

d) MLT-2 e) LT-3

16.La energía asociado a la posición de un cuerpo se dá de la siguiente manera:

E = Kgh

Donde: g: Aceleración; h: Altura

Hallar: [K]

a) L b) T c) ML

d) M e) LT

17.La fuerza se define como:

F = mxay

Hallar: x + y si: m: masa; a: aceleración

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

18.La velocidad angular de un cuerpo (w) se define de la siguiente manera:

Hallar: [W]

a) q b) T-2 c) LT-1

d) LT-2 e) T-1

19.La velocidad lineal y la velocidad angular se relacionan de la siguiente manera :

V = kW

Donde: V: Velocidad Lineal

W: Velocidad Angular

Hallar la dimensión de K

a) LT b) M c) LM

d) T-2 e) L

20.En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta determine los valores de x e y.

P: Presión D: Densidad

V: Velocidad

a) 1 y 3 b) 1 y 2 c) 2 y 3

d) 2 y 4 e) 1 y 4

21.El período de un péndulo está dado por:

T = kLagb

Donde: L: Longitud; g: Aceleración

Hallar: a + b

a) 1 b) 2 c) 3

d) 0 e) -2

22.Determine las dimensiones de “E” en la siguiente ecuación:

TiempoTrabajo

P =

d2VK2

=

TiempoÁnguloW =

yxVD31P =

7

CIENCIAS–1AÑO

Donde: D: Densidad V: Velocidad g: Aceleración

a) ML-3 b) ML-1 c) L-2

d) LT-2 e) ML-2

23.La Ley de Gravitación Universal de Newton tiene como expresión:

F: Fuerza m1 y m2: Masa de los cuerpos

G: Constante r : distancia

Determine la dimensión de la constante.

a) ML-2 b) M-1L3T-2 c) MLT-2

d) L3T-2 e) M-1T-2

SESION 02:

ANALISIS VECTORIAL I

Si queremos indicar la velocidad de un avión en el aire, además del valor de la velocidad, debemos indicar también hacia donde se dirige el avión; por ejemplo, 600KM/H hacia el norte. Vector

__________________________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

Ä Representación Gráfica

Elementos de un Vector

Todo vector consta de 3 elementos importantes:

Ø Módulo:

Ø Dirección:

Ø Sentido:

Representación Matemática

Vector :

Módulo:

Tipos de Vectores

1. Colineales- Si se encuentran sobre la misma línea de acción.

g.)sen(DVE

2

a=

221

r

m.mGF =

ABVV ==

V|AB||V| ==

Módulo

Línea de

Acción

Sentido

A

B

Dirección

q

x (Abscisas)

y (Ordenadas

Línea de Acción

son colineales.

IIBIMESTRE

8

2. Concurrentes.- Si sus líneas de acción concurren en un mismo punto.

3. Paralelos.- Cuando las líneas de acción son paralelas.

4. V. Opuesto.- Son iguales en tamaño (Módulo) pero sentidos opuestos.

5. V. Iguales.- Si sus 3 elementos son iguales (módulo, dirección y sentido).

Si:

SUMA DE VECTORES O VECTOR RESULTANTE

Consiste en reemplazar a un conjunto de vectores por un único vector llamado_______________________.

Métodos para Hallar el Vector Resultante

Para vectores paralelos y/o colineales

En este caso se consideran como si fueran simples números reales. Ejemplo:

Hallar el vector resultante en los siguientes casos:

Para Vectores que forman un ángulo entre sí

A) Método del Polígono. - Consiste en colocar un vector a continuación del otro.

BA =

ïï

î

ïï

í

ì

=q=a

=

Þ

BAdeSentidodeSentido

|B||A|

AB

C

Punto de Concurrencia

son concurrentes

A

B

C

son paralelas.

A A– Obs: son paralelos.

)A(–yA

A

a

B

q

9

CIENCIAS–1AÑOEJERCICIOS DE APLICACIÓN En los siguientes casos hallar el vector resultante.

1.

a) b) c) d) e)

2.

a) b) c) d) e)

3.

a) b) c) d) e)

4.

a) b) c) Cero d) e)

5.

a) b) c) d) Cero e)

6.

a) b) c)

d) e)

7.

a) b) c) d)

e)

8. En los siguientes casos hallar el módulo del V. Resultante:

a) ½ ½ = 6 cm b) ½ ½ = 3 cm c) ½ ½ = 5 cm d) ½ ½ = 2 cm e) 6 cm

9.

a) 3µ b) 2µ c) 4µ d) 5µ e) 6µ

10.

a) 2 b) Cero c) 5 d) 3 e) 4

d2

a

a2

b2

c

b

c2

c3

a2

a3

a2

c3

d3

f3

b2

c2

b2

b

d2

b2

c3

e3

a2

c2

b2

c

)cb(2 +

cb +

c

d

dc +

dc2 +

)dc(2 +

a

b

c

d

a c

d

b

a

c

b

ac

b

d e

f

a

c

b

d

a

c

b

d e

a

c

d

b

a c

d

b

a c

d

b

q q q q

2 µ

2 µ

a c

d

b

µ= 2|a|

µ= 1|b|

µ= 4|c|

µ= 6|d|

IIBIMESTRE

10

11.

a) 2 cm b) 3 cm c) 5 cm d) 4 cm e) 8 cm

12.


13.


14.


15.


TAREA DOMICILIARIA

v En los siguientes casos hallar el vector resultante.

1. a) b)

c)

d)

e)

2. a) Cero b) c) d) e)

3. a) b) c) d) e)

4. a)

b)

c)

d)

e)

5. a) b) c) d) e)

a

c

b2

c2

a2

d

d–

a

a–

a

c

e

e2

f2

c

c2

c3

c4

c5

f2

a3

c3

f3

d2

5 cm 3 cm

6 cm

4 cm

5 cm

4 cm

7 cm

3 cm 6 cm

a

c

b

a

c

b

f

e

d

a

c

b

fe

d g

ac

b

f

ed

g

ab

ecd

f

11

CIENCIAS–1AÑOSESIÓN 03:

ANALISIS VECTORIAL II

Ä SUMA DE VECTORES PARALELOS Y/O COLINEALES

Ejemplo: Hallar el vector resultante para el sistema de vectores. Si: A = 2µ B = 3µ C = 1µ D = 1µ E = 3µ F = 5µ Sol.: En este caso procedemos del siguiente modo: Los que tienen el mismo sentido se suman, es decir:

Luego = 8 - 7 = 1(®) (Sentidos opuestos se restan). Resuelve: Si: A = 4µ B = 2µ C = 1µ D = 7µ E = 5µ Hallar el V. Resultante.

Ä Método del Paralelogramo

Este método se usa cuando dos vectores forman un ángulo diferente de cero entre sí. Ejemplo: Solución: En este caso vamos a trasladar a uno de los vectores en forma paralela para que su punto inicial concuerde con el otro. Ahora trazaremos paralelas a cada vector a partir de los extremos (punto final del vector) y la figura formada se llama: _________________ Con ayuda de tu profesor encuentra el vector resultante ( ). Recuerda: ¡Ten cuidado! Si: A = 3 B = 5 Þ R = 8 (¡Falso!) Esto no se cumple siempre.

)(8512FCA:FyC,A ®=++=++

)(7313EDB:EyD,B ¬=++=++

R

R

BAR +=

A B C

D E F

A B C

D E

q A B

q

A

B

q

A

B

IIBIMESTRE

12

Si deseamos obtener el módulo del vector resultante usaremos:

Ejemplo: Hallar el módulo del V. Resultante

Si: Solución: Obs.: Si: q = 0º Þ A la resultante obtenida se le conoce como: __________________ Þ Rmáx = Si: q = 180º Þ A la resultante obtenida se le conoce como: __________________ Þ Rmín =

Si: q = 90º (Vectores Perpendiculares) Teorema de: ________________ Si dos vectores tienen módulos iguales: En este caso, divide al ángulo en dos iguales, es decir, es una bisectriz. Hallar el módulo de en función de x.

=R

21º60cos =

R

R

60º

A = 3

B = 5

A

B

AB

B

A

R =R

2q

x

x

R

60º

x

x

R R =

R = x

x

R

120º x

x

R R =

13

CIENCIAS–1AÑO

DIFERENCIA DE VECTORES ( )

EJERCICIOS DE APLICACIÓN Hallar el módulo del vector resultante en los siguientes casos: 1.

a) 3µ b) 9µ c) 1µ d) 5µ e) 7µ 2.

a) 2µ b) 3µ c) 5µ d) 7µ e) 9µ 3.

a) 2µ b) 3µ c) 4µ d) 5µ e) 6µ 4.

a) 1µ b) 2µ c) 3µ

d) 4µ e) 5µ 5. Si la Rmáx de 2 vectores es 17 y la

resultante mínima 7. Hallar el módulo de dichos vectores.

a) 2 y 5 b) 10 y 7 c) 5 y 12 d) 8 y 9 e) 13 y 4 6. Del problema anterior hallar el

módulo de la resultante si los vectores son perpendiculares.

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 7. Hallar el módulo del V. Resultante:

; . a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 8. Hallar el módulo del V. Resultante:

a) 8 b) 2 c) 7 d) 15 e) 14 9. Hallar el módulo del V. Resultante:

a) b) c) d) 11 e)

D

=D

21º60cos =

21º120cos -=

13

31

46

93

q

DA

B

BAD -=

A = 3µ B = 2µ

C = 4µ

q q q q

A = 2µ

C = 6µ

D = 4µ F = 7µ

E = 1µ B = 3µ

A = 5µ

B = 3µ C = 2µ

q q q

A = 9µ

B = 5µ C = 6µ

D = 3µ

120º 10

6

80º

5

3 20º

60º

4 7

IIBIMESTRE

14

10. a) b) c) d) e) 11.

a) 2 b) 4 c) d) 8 e) 3 12.

a) 10 b) 12 c) d) e) 8 13.

a) 17 b) 13 c) d) 12 e) 14 14. Hallar el módulo de la resultante.

a) 2 b) 4 c) d) e)

15. a) 12 b) 4 c) 24 d) 16 e) TAREA DOMICILIARIA 1. Hallar el módulo del V. Resultante.

a) 5 b) 7 c) 1 d) 13 e) 8 2.

a) 31 b) 17 c) 26 d) 25 e) 30 3.

a) 4 b) 10 c) 5 d) 6 e) 8 4.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7

65

71

83

79

76

34

35

34

34

34

32

24

34

120º 3

7

4

4

60º

34

334 +

60º 3

34

60º 60º 5 34

22

22

4 15º

4 8

8 60º

60º

3

4

24

7

3

7

q q q

2

1

2µ

6 4

15

CIENCIAS–1AÑO5. Si: Rmáx = 14 y el Rmín = 2 para 2

vectores. Halle el módulo de cada vector.

a) 3 y 11 b) 8 y 6 c) 10 y 4 d) 12 y 2 e) 5 y 9

6. a) b) c) 7 d) 3 e)

7. a) 2 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 SESION 04: ANALISIS VECTORIAL III DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL Recordemos la suma de vectores por el método del polígono. Ahora haremos el paso contrario. Dado un vector cualquiera, vamos a: reemplazar al vector , por otros

llamados ___________________, y que tengan como resultante al vector inicial. Dado un vector se puede descomponer en otros vectores llamados componentes de dicho vector, de tal manera que estos en su conjunto sean capaces de reemplazar al vector dado. Luego:

DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR

Ahora vamos a reemplazar a un vector por otros 2 que sean perpendiculares llamados _________________________.

54º37cos =

23

53

54

165cos =q

R

.RvectordelscomponentesonQyP,N,M

37º

2

5

q

2

4

A

B

C

=

=

R

=

M

N

P Q

A

x

y

xA

yA

q

IIBIMESTRE

16

Donde:

: Componente de en el eje x. : Componente de en el eje y.

En forma práctica: Usa triángulos rectángulos Obs.: Recordemos algunos triángulos notables: Además en todo triángulo rectángulo se cumple: a y b: Catetos c: Hipotenusa c2 = a2 + b2 Ejemplo: Hallar las componentes de sobre los ejes perpendiculares.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Hallar las componentes del vector , sobre el eje x, cuyo módulo es 100N.

a) 50N b) 60 c) 70 d) 80 e) 90

2. Del ejercicio anterior hallar la componente sobre el eje vertical.

a) 50N b) 60 c) 70 d) 80 e) 90

3. El módulo del vector es 100N. Hallar el módulo de su componente en el eje de las ordenadas.

a) 50N b) c) 60 d) 80 e) 90

4. Del problema anterior. Hallar el módulo de la componente en el eje de las abscisas.

a) 50N b) 60N c) d) 80 e) 90

5. Hallar la magnitud de la resultante.

xA A

yA A

A

=xA

=yA

A

V

350

350

A

x

y

xA

yA

q

37º

53º 5K 3K

4K

30º

60º 2K K

3K

45º

K 45º

K

2K

16º

74º 25K 7K

24K

a

b c

Teorema de

Pitágoras

A = 25

37º

A

53º x

y

V

30º O x

y

17

CIENCIAS–1AÑO a) 40 cm b) 50 c) 55 d) 60 e) 75

6. Halla el módulo de la resultante de los vectores mostrados:

a) b) c) d) e) 50

7. Calcular la magnitud de la resultante. a) 1 b) 2 c) d) e) 3

8. Hallar el módulo de la resultante. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

9. Calcular el módulo de la resultante. a) 4 cm b) 5 c) d) 8 e)

10. Hallar el módulo de la resultante: a) 10 N b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 TAREA DOMICILIARIA

En los siguientes casos hallar el módulo de la resultante.

1. a) 7N b) 24 c) 25 d) 16 e) 15 2.

a) b) 1 c) d) 2 e) 3.

a) 2 cm b) c) d) 3 e) 4 4.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

610

1910

1310

2910

2

22

24

23

m2

3

m5

2

22

28 cm

80 cm

37º x

y

37º x

y

45º

50 m m220

x

y 10

5

7

53º

x

y

13

53º

45º

10

25

x

y

1 cm 7

cm

5 cm

3 cm

x

y

10N

37º

6N

3N

x

y

12N 4N

3N

12N

x

y 10m

15m

53º 45º

210

x

y 5 cm

5 cm 53º

45º cm23

53º 10

13

45º

x y 22

IIBIMESTRE

18

BIBLIOGRAFÍA

ü Física – Mendoza Dueñas Jorge – Editorial Mantaro.

ü Física – Custodio García Andrés – Editorial Impecus

ü Física – Pérez Terrel Walter – Editorial San Marcos

ALGEBRA II BIMESTRE

SITUACION 01:

Lucia y su mama van al supermercado a comprar un colchón, dentro ya de la tienda se encuentran con varios tipos de colchones pero lucia se fija especialmente en uno que se encuentra en la siguiente figura.

¿Cuáles son las dimensiones de cada colchón?

¿Cuál es el volumen del colchón que desea comprar lucia?

SESIÓN 01:

DIVISION ALGEBRAICA I

1. DIVISIÓN ENTRE MONOMIOS

Para dividir monomios: la parte constante se divide de acuerdo a la Ley de Signos y la parte variable según la Ley de Exponentes.

Ejemplos:

AHORA TU!

2. DIVISIÓN DE UN POLINOMIO ENTRE UN MONOMIO

Para este caso debemos utilizar la propiedad distributiva:

Ejemplos:

!

!

5383

8x7x7

x5x35

== -

37107

10x4x4

x6x24

==-

- -

=3

5

x5x25

=-

10

12

x8x80

=-

-5

10

x7x56

=- 10

15

x9x81

=42

75

yx7yx28

=-

56

510

yx4yx28

=-

-27

710

yx35yx35

=- 64

125

yx6yx30

mc

mb

ma

mcba

++=++

24

28

22

2482

++=++

312

39

33

31293

++=++

19

CIENCIAS–1AÑOAHORA TÙ


1. Al dividir: 12x3y entre 4xy Se obtiene: mxn Hallar: a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5

2. Luego de dividir: -36x3y2z4 entre 3x2yz3 Se obtiene: mxnypzq Calcular:

a) 12 b) -4 c) 3 d) -2 e) 1

3. Si:

Calcular: m + n – p a) 6 b) 7 c) 9 d) 3 e) 1

4. Luego de dividir: 16x3 + 8x2 entre 2x Calcular la suma de coeficientes del cociente. a) 4 b) 8 c) 2 d) 12 e) 24

5. Calcular el cociente en:

Dar por respuesta GR(x) + GR(y) de este cociente.

a) 12 b) 7 c) 3 d) 14 e) 6

6. Si de: se obtiene

un cociente. Calcular el grado. a) 7 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

7. Simplificar:

a) x2y b) 3x2y c) -2x2y d) –x2y e) xy2

8. Reducir:

a) x4y2 b) 0 c) xy2 d) 2x3y2 e) 1

9. Simplificar:

a) 1 b) 3x2y4 c) 3xy2 d) xy2 e) xy

10. Reducir:

=--

9

11109

x9x54x27x18

=-+-

34

78731015

yx10yx40yx30yx20

n 1m+

qpnm++

2p4

3nxy4

ymxyx12

=

24

12758

yx8yx16yx32 +

33

51078

yx3yx12yx15 -

yx10yx20

xy5yx15

M 5

27

4

53-=

107

128

3

34

54

78

72

96

yx8yx32

yx3yx12

yx3yx6

yx4yx8

+--

+

64

85

3

34

65

10n

33

75

yxyx

yx7yx28

yx6yx12

yx5yx25

M-

+

-

=

IIBIMESTRE

20

a) x2 + y4 b) x2 + x4 c) x2 d) x4 e) 0

11. Simplificar:

a) x2y + x4y7 b) 0 c) 4x2y d) x4y7 e) –x2y

12. Reducir:

a) x4 + x6 + x b) 1 c) 3x4 d) 4x4 e) 8x6

13. Reducir:

Si: x3y2 = 3 a) 3 b) 1 c) 27 d) 9 e) 15

14. Hallar el valor de:

Si: x2 + x4 + x3 = 1 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

15. Calcular el valor de:

Si: x2 = 2 y x4 = 4 a) 50 b) 44 c) 14

d) 64 e) 94 TAREA DOMICILIARIA

1. Luego de dividir: 20x5y3 entre 5x2y Se obtiene: mxnyp Calcular:

a) 3 b) 1 c) 2 d) 4 e) 6

2. En la división de: 48x7y10z12 entre 12x3y5z8 Se obtiene: axbyczd

Hallar:

a) 5 b) 10 c) 16 d) 4 e) 8

3. Si:

Calcular:

a) 24 b) 72 c) 26 d) 14 e) 28

4. En la división: calcular

la suma de coeficientes del cociente. a) 6 b) 9 c) 3 d) 15 e) 8

5. En la división:

Luego de obtener el cociente.

5

97

3

75

x8x16x24

x5x15x20G

-

++

+=

36

481010

23

9735

yx9yx36yx72

yx8yx64yx32 -

+-

7

813113

497

x5x10x40x20

x4x8x32x16

M++

++

=

42

65

yx9yx27

M =

5

8

3

7

3

5

x16x64

x7x28

x9x36N ++=

3

75

x5x55x50L +

=

npm +

ac)db( +

455b

c8yx9

yx9yax

=

bca -

2

75

x4x36x24 +

914

21151316

yx7yx42yx49 -

21

CIENCIAS–1AÑOCalcular: GR(x) – GR(y) a) 2 b) -10 c) 10 d) 12 e) 14

SESION 02:

DIVISION ALGEBRAICA II

1. DIVISIÓN DE POLINOMIOS MÉTODO DE HORNER Para poder aplicar este método los polinomios dividendo y divisor deben ser completos y ordenados descendentemente y si faltase algún término se completará con ceros.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN Hallar el cociente en las siguientes

divisiones: 1.

a) x + 5 b) x + 1 c) x d) x – 2 e) x + 3

2.

a) x – 1 b) x + 3 c) x + 7 d) x – 7 e) x - 3

3.

a) x2 + 2x – 3 b) x2 - 2x – 3 c) x2 + 2x + 3 d) x2 - 2x – 8 e) -x2 + 2x + 3

II. Hallar el residuo en las

siguientes divisiones: 4.

a) -1 b) 5 c) 3 d) 6 e) 2

5. a) 8 b) 1 c) -2 d) 4 e) -8

6.

a) 1 b) 2 c) 3 d) -8 e) 9

7.

a) 7x b) 3 c) 7x + 7 d) 7 e) 2x - 1

8.

a) 5 b) 2x + 4 c) 3x - 1 d) x – 1 e) 2x - 2

9.

a) 4x2 + 3 b) 1 c) 3x - 1 d) 7x + 1 e) 7x

10.

3x18x8x2

+++

2x7x5x2

--+

1x7x5x3x 23

++++

1x34xx6 2

-++

2x522x9x33x10 23

+-+-

x2x3x129x27

2

3

+

-+

32

24

x4x57x25x7x16

+-

+-+

5x314x3x21x44

2

42

+

+++

4x3x2x1813x32x2x16

3

325

-+

++--

2x5x167x15x35

3

235

+

+++

IIBIMESTRE

22

a) 3x – 1 b) 2x2 + 1 c) 4 d) x2 + 3 e) 3x2 - 8

11. Indicar el término independiente del resto en la siguiente división:

a) 1 b) 3 c) 4 d) 7 e) 2

12. Indicar si la siguiente división es exacta o inexacta.

Si es inexacta indicar el resto. a) Es exacta b) 1 c) 2x d) 3 e) 4x - 2

13. En la siguiente división:

Calcular la suma de coeficientes del cociente. a) -1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 1

14. Dada la siguiente división exacta:

Hallar el mayor coeficiente del cociente. a) 3 b) 2 c) -1 d) 1 e) -2

15. Hallar “b” si la siguiente división:

es exacta: a) 13 b) 12 c) 14

d) 15 e) 2 TAREA DOMICILIARIA


Indicar el término independiente del resto. a) 0 b) 7 c) 1 d) 2 e) -1

2. Indicar si la siguiente división:

Es exacta o inexacta. Si es inexacta indicar el residuo. a) Es exacta b) 5 c) 2 d) -1 e) 1


Indicar la suma de coeficientes del cociente. a) -1 b) 0 c) 2 d) 1 e) 3


Señalar el mayor coeficiente del cociente. a) 1 b) 3 c) 2 d) -1 e) -3

5. Hallar “b” en la siguiente división exacta:

1x3x26x2xx6

2

23

-+-

++-

3x6x9x2x3

2

23

+

+++

4x5x4x2x

3

235

+

-+-

1x2x2xxx2 234

+--+

3xbx8x2

+++

1x3x6x2xx6

2

23

++

++-

3x6xx

2

24

+

-+

1x5xx2x

4

45

+

++-

1x26x2x3x6

3

34

-

++-

23

CIENCIAS–1AÑO

a) 15 b) 3 c) 7 d) 12 e) -7

SITUACION 02:

Cataleya ve que en su cuarto tiene muchos juguetes así que decide regalarlos a sus amiguitos más pequeños, ella los cuenta y llega a la conclusión que tiene X3 +X2- 5X-2 juguetes.

Si ella quiere repartirlos entre sus (x-2) amiguitos que tiene ¿Cuál es la expresión algebraica que representaría la cantidad de juguetes que le corresponde a cada amiguito?

Si x= 5 ¿Cuántos juguetes le toca a cada amiguito de cataleya?

SESION 03:

DIVISION ALGEBRAICA III

1. MÉTODO DE RUFFINI Es un caso particular del Método de Horner. Se emplea para dividir un polinomio entre otro de primer grado.


I. Efectuar las siguientes divisiones por el Método de Ruffini e indicar por respuesta el cociente:

1.

a) x + 1 b) x – 1 c) x - 2 d) x + 3 e) 2x + 1

2.

a) x – 2 b) x + 3 c) 2x - 1 d) 2x + 1 e) x + 7

3.

a) 2x – 3 b) 3x – 2 c) 3x + 2 d) 2x + 3 e) 2x + 5

4.

a) 4x – 3 b) 4x + 3 c) 3x + 4 d) 3x – 4 e) -4x + 4

5.

a) -7x – 2 b) 2x + 7 c) -7x + 2 d) 2x – 7 e) 7x – 2

II. Efectuar las siguientes divisiones

por el método de Ruffini:

6.

Indicar la suma de coeficientes del cociente.

3xbx7x2

+++

1x26xx2 2

++-

1x35x7x3 2

---

2x51x11x10 2

--+

3x9x9x4 2

---

3x6x19x7 2

+-+

1x5xxx 23

--+-

IIBIMESTRE

24

a) 0 b) 4 c) -2 d) 3 e) 2

7.

Dar por respuesta el mayor coeficiente del cociente. a) 2 b) 3 c) 1 d) -2 e) 4

8.

Indicar el término independiente del cociente. a) 5 b) -2 c) -4 d) -3 e) 1

9.

Señalar el menor coeficiente del cociente. a) 8 b) 4 c) 3 d) -4 e) -1


Se obtiene por resto: 3 Hallar: b a) 7 b) -5 c) 3 d) 5 e) -3

11. En la división: el

resto es -4 Hallar: m a) 0 b) 3 c) -10 d) 1 e) -1

12. La siguiente división:

es exacta. Hallar: “b” a) 7 b) -35 c) -15 d) 14 e) -7


es exacta.

Hallar: “b” a) -5 b) 5 c) 3 d) -3 e) -4


tiene residuo 3.

Hallar la suma de coeficientes del cociente. a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 e) 4

TAREA DOMICILIARIA

1. Indicar el término independiente del cociente. a) 3 b) 4 c) -5 d) -7 e) 8

2. Indicar el menor coeficiente del cociente. a) 3 b) -1 c) -2 d) 4 e) -7

3. Hallar “b” en la siguiente división:

Si el resto que se obtiene es 4.

1x5x2x3x2 34

+-++

2x5x612x10x15 45

--+-

x3218x8x24x12 45

++++

2xbx3x2

+++

2x3mx9x4x6 2

--+-

3x7bx29x14 2

++-

1x3x15bx2x6 34

-++-

1x52bxx2x10 23

-++-

3x48x6x12x8 45

---+

x527x6x5x15 45

+-+-

5xbx7x2

+++

25

CIENCIAS–1AÑO a) 15 b) 1 c) 7 d) 10 e) 14


Si el resto es 7. a) 14 b) 13 c) 15 d) 10 e) 11

5. La siguiente división: es exacta Hallar: “b” a) -2 b) -7 c) -6 d) -5 e) -4

SITUACION 03:

Lucia tiene x4+5x-10 muñecas y decide regalarlas pero no todas pues ella aun quiere conservar algunas ya que así recordara su infancia y los momentos más bonitos que ha vivido.

Si ella las regalara a sus (x-1) primas que tiene.

¿Cuantas muñecas le toca a cada una de sus primas?

¿Cuántas muñecas le quedaran a

lucia?

SESION 04:

TEOREMA DEL RESTO

Teorema que permite hallar el resto en una división sin efectuarla. Es decir, en forma directa.

Para aplicar este teorema es necesario que el polinomio divisor sea de primer grado.


Utilizando el Teorema del Resto, en cada suma de las siguientes divisiones hallar el residuo respectivo:

1.

a) 5 b) -1 c) 7 d) 4 e) 5

2.

a) -4 b) -1 c) 5 d) 2 e) 3

3.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 9

4. a) 9 b) 8 c) -1 d) 11 e) 3

5.

a) 4 b) 5 c) 6 d) -5 e) -6

6.

a) -1 b) -3 c) 7

3x4bx15x8x20 2

-+--

2x3bx4x15 2

+++

1x5xx2

-++

2x1xx2

-+-

1x2x2x3x2 23

-+-+

1x11x3x2

+++

2x4x2x2

+--

1x8xx3x3 34

++++

IIBIMESTRE

26

d) 1 e) 3 7.

a) 1 b) 2 c) 3 d) -1 e) 0

8.

a) 0 b) -1 c) 3 d) 4 e) 1


Si el resto que se obtiene es 7. a) 5 b) 7 c) 6 d) 4 e) 1


tiene resto 5 Hallar: “b” a) -2 b) -1 c) -4 d) -5 e) -7

11. Hallar el valor de “b” en la siguiente división:

Si el resto es 3. a) 1 b) 2 c) 3 d) -1 e) 4

12. Hallar el valor de “b” si el resto de la siguiente división: es

27. a) 4 b) 2 c) 5 d) 3 e) 1

13. Hallar el resto en la siguiente

división:

a) 3 b) 2 c) 7 d) 0 e) 1

14. Calcular el resto de:

a) 1 b) 2 c) 0 d) 2003 e) -1

15. Calcular el resto de:

a) 0 b) 2 c) 1 d) 3 e) 4

TAREA DOMICILIARIA


si el resto es 3.

a) -3 b) 4 c) 0 d) 2 e) 1


tiene resto 7. Hallar: “b” a) 8 b) -2 c) 0 d) -5 e) 4

3. Hallar el valor de “b” en la

siguiente división:

si el resto es 5. a) 0 b) 4 c) 3 d) -1 e) -7

1x2xx2 2

-+

1x3x2x3 2

-+

1xbxx2 2

-+-

2x3bxx3 2

--+

1xx4x2bx 23

++++

bx23x2

-+

2x1x3x8x4 45

-++-

1x1x)1x2()1x( 20032004

--+-+-

1xxx

2

24

-

+

2xbx3x2 2

-+-

3x4bxx2 2

-++

1x2x3x3bx 23

+++-

27

CIENCIAS–1AÑO

IIBIMESTRE

28

fÍsica - Álgebra · 2021. 5. 24. · 19.la velocidad lineal y la velocidad angular se relacionan...

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