fuerzas en superficies planas

8/18/2019 Fuerzas en Superficies Planas

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FUERZAS SOBRE SUPERFICIES

Asignatura: Mecánica de Fluidos.

Asesor: Mgtc. Ing. Carlos Adolfo Loayza Rivas.

INTEGRANTEANAYA GUEVARA HANS KELVINAYALA LOPEZ HON E!ANUEL

"#AZ ESPARRAGA !IGUELSALAZAR FLORES BRAYAN ONA$HAVARGAS HERNAN"EZ EZE%UIELVILLEGAS VILLEGAS "EIBY YEN RUCOBA ORGE LUIS


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IN$RO"UCCI&N

La estática de !uidos estudia los gases y los l"#uidos en e#uili$rio ore%oso. A diferencia de los l"#uidos& los gases tienen la cualidad deco'%ri'irse& %or lo tanto el estudio de a'$os !uidos %resentanalgunas caracter"sticas diferentes( el estudio de los !uidos l"#uidos se

lla'a )idrostática y el estudio de los gases se lla'a aerostática.

+or tener un 'ovi'iento unifor'e en sus %lanos adyacentes laestática de !uidos no tiene 'ovi'iento relativo u otras fuerzas #uetraten de defor'arlo. El esfuerzo nor'al es la fuerza #ue act,a defor'a %er%endicular al cuer%o.

La estática de !uidos se utiliza %ara calcular las fuerzas #ue act,anso$re cuer%os !otantes o su'ergidos. Es utilizada co'o %rinci%io deconstrucci-n de 'uc)as o$ras de ingenier"a& co'o %resas& t,nelessu$'arinos& entre otros.


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iversas su%er/cies

%lanas0. Fuerzas ensu%er/ciesverticales

1. Fuerzas ensu%er/ciesinclinadas

2. Fuerzas ensu%er/ciescurvil"neas


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F3ER4A 56RE

3+ERFICIE 7+LANA

85RI45NTALE e

INCLINAA


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F3ER4A 8IR5T9TICA 56RE 3NA 3+ERFICIE+LANA

C5NCE+T5

La acci-n de una fuerza e:ercida so$re una su%er/cie %lana& da co'oresultado una %resi-n& #ue en el caso de un l"#uido& deter'ina lae;istencia de nu'erosas fuerzas distri$uidas nor'al'ente so$re lasu%er/cie #ue se encuentra en contacto con el l"#uido. in e'$argo

desde el %unto de vista de análisis estático& es convenienteree'%lazar estas fuerzas& %or una fuerza resultante ,nica e#uivalente.


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F3ER4A 56RE 3+ERFICIE

+LANA 85RI45NTALEEn todos los %untos de la su%er/cie%lana la %resi-n es la 'is'a e iguala

Magnitud7

irecci-n7 F es %er%endicular a lasu%er/cie %lana.

entido7 F está dirigido )acia la

su%er/cie %lana.

+unto de a%licaci-n7 El %unto


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Co'o F es resultante de un con:untode fuerzas %aralelas se veri/ca #ue


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Fuer'a Hi(rost)ti*a so+re una

Su,er-*ie P.ana in*.ina(aConsidere'os el caso general en #ue el %lano donde se encuentra

la su%erficie %lana su'ergida trico.


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"eter/ina*i0n (e .a Fuer'a 1F2La fuerza ele'ental dF de$ida a la %resi-n

so$re el ele'ento dA es7

iendo %aralelastodas las fuerzas dFBya #ue sonnor'ales a cada dA&

la fuerza resultanteF& de$ida a la %resi-nserá7

dA pdF .=h p γ =

hdAdF γ = α ysenh =

)1.......(..........dA ysendF α γ =

∫ = dF F

∫ = dA ysen F α γ

∫ = )2.....(.......... ydA sen F α γ


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Es (e*ir:3La 4uer'a 5i(rost)ti*a so+re una su,er-*ie ,.anasu/ergi(a6 es igua. a .a ,resi0n re.ati7a a. *entro (egra7e(a(6 /u.ti,.i*a(a ,or e. )rea89

∫ = AY ydA G DD.B2+or de/nici-n de centrode gravedad7

onde7 ∫ = ydA 'o'ento del área con res%ectoal e:e ?

=GY 5rdenada del centro degravedad

= A 9rea total de la su%er/cie %lana

su'ergida AY sen F Gα γ = GG h senY =α ………… (4); peroB2 en B17

)......(.......... α γ Ah F G=⇒


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+2 "eter/ina*i0n (e. Centro (e PresionesLa l"nea de acci-n de la fuerza resultante


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+92 C).*u.o (e Y,A%licando el teore'a de los 'o'entos res%ecto al e:e


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+ero es 'uy usual tra$a:ar con los 'o'entos de inercia res%ecto a lose:es centroidales& %aralelos a los e:es


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B9


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A%licando teiner res%ecto a los e:escentroidales

x e y se tiene7

)12(

AY X I I GG xy xy +=B01 en B007

AY

AY X xy I X

G

GG p

+=

AY

AY X

AY

xy I X

G

GG

G

p +=

G

G

p X AY

xy I X +=

)(γ AY

xy I X X

G

G p +=

El valor %uede ser %ositivo o negativo de 'odo #ue el


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Co'entario7 +or lo general las situaciones de

inter>s se relacionan con su%er/cies %lanas#ue tienen uno o dos e:es de si'etr"a& de'odo #ue s-lo se trata de deter'inar elvalor de


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Co/,onentes (e .a Fuer'a Hi(rost)ti*a (e una Su,er-*ie P.ana In*.ina(a:


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FUERZAS "EPRESI&N SOBRE

SUPERFICIESCURVAS


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FUERZAS HI"ROS$=$ICAS SOBRESUPERFICIES CURVAS SU!ERGI"AS

La diferencia $ásica en el cálculo de la fuerza #ueact,a so$re una su%er/cie curva res%ecto de una

%lana radica en el )ec)o de serdF

%er%endicularen todo 'o'ento a la su%er/cie& entonces cadadiferencial de fuerza tiene una direcci-n diferente.+ara si'%li/car la o%eraci-n de totalizaci-n solo

de$e'os su'ar los co'%onentes de los vectores

fuerza& referidos a un e:e de coordenadasadecuado. +or lo tanto en este caso de$e'osa%licar 2 veces& co'o 'á;i'o& la ecuaci-n %ara lasu%er/cie.


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CO!PONEN$ES "E LA FUERZAi se tiene la su%er/cie 'ostrada enla /gura.


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La fuerza de %resi-nen este caso está dada%or7

dF > PdALa fuerza resultante se

deter'ina su'andolas contri$uciones de

cada ele'entodiferencial7

Esta fuerza resultantese %uede desco'%oneren co'%onentes7


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Cada una de estas co'%onentes defuerza se %uede e;%resar co'o7

5NE7

?@6 ?6 ?'. son los ángulos entre dA ylos vectores unitarios i, j k res%ectiva'ente.+or lo tanto dA x 6 dAy dA z son las%royecciones del ele'ento dA so$relos %lanos %er%endiculares a los e:es x,

y, e z res%ectiva'ente.


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A#u" se %ueden diferenciar dos casos7

Las co'%onentes )orizontales de la fuerza de

%resi-n so$re una su%er/cie curva es igual a lasu'a vectorial de las fuerzas de %resi-n e:ercidas

so$re la %royecci-n de la su%er/cie curva en los%lanos verticales.

La co'%onente vertical de la fuerza de %resi-n

so$re una su%er/cie curva es igual al %eso dell"#uido #ue se encuentra vertical'ente %orenci'a de dic)a su%er/cie )asta la su%er/cieli$re.


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Esto& ya #ue& sianaliza'os la e;%resi-n%ara la fuerza vertical yto'ando en cuenta #ue7

5$tene'os lo

siguiente7


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L#NEA "E ACCI&N "E LA FUERZA:

3na vez esta$lecidas las co'%onentes delas fuerzas se de$e es%eci/car las l"neasde acci-n de cada co'%onente& utilizando

el 'is'o criterio #ue %ara las su%er/cies%lanas. Es decir la su'atoria de'o'entos de cada co'%onente de lafuerza resultante de$e ser igual al

'o'ento de la fuerza distri$uida&res%ecto al 'is'o e:e.


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As se

tiene7


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CASO "E SUPERFICIE CON

CURVA$URA EN "OS "I!ENSIONES+ara co'%render'e:or el %ro$le'a lova'os a si'%li/car alcaso de una

su%er/cie curva endos di'ensiones. Esdecir una su%er/ciecurva con anc)o

constante en ladirecci-n x . +or lotanto no e;istiránfuerzas )idrostáticas

en esa direcci-n.


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En este caso las co'%onentes de la fuerza see;%resan7

& @ la l"nea de acci-n seo$tiene con las e;%resiones7

Cuando se tra$a:a con su%er/cies


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Cuando se tra$a:a con su%er/ciescil"ndricas Bradio de curvatura constantees conveniente e;%resar el dA en funci-n

del ángulo de $arrido en la circunferencia&es decir7

'onde

R: radio del cilindroW : ancho de la superficie?: ángulo de barrido de la circunerencia

'e esta or*a se puede utili"ar ? co*o variablede integraci-n, #uedando la uer"a expresadade la siguiente or*a


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onde ?es el ángulo entre elvector dA y el vector unitario de ladirecci-n l .


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+R56LEMA

E

A+LICACIN

PR BLE


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PR BLE!A


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PLAN$EA!IEN$O "EL PROBLE!A

O RACIOCINIO


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So.u*i0n :


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RESPUES$A AL EERCICIO:

011i%s

Centro (e ,resi0n >

c% %ies


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Ca.*u.ar .a 4uer'a 5i(rost)ti*a so+re una su,er-*ie,.ana in*.ina(a6 ,or D / (e +ase ,or / (e a.tura6*on una in*.ina*i0n (e D *on res,e*to a. ,.ano5ori'onta.9

PROBLE!A


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PLAN$EA!IEN$O "EL PROBLE!A ORACIOCINIO

eg,n el enunciado del %ro$le'a& nos $asa'os en el conce%to defuerzas so$re su%er/cies %lanas inclinadas.

Con el ángulo dado& o$tene'os la altura total donde se a%lica la fuerza#ue act,a so$re la co'%uerta.

+ara la soluci-n de este %ro$le'a a%lica'os la f-r'ula de la fuerzaresultante %ara su%er/cies %lanas )orizontales7

O

Co'o conta'os con la densidad del l"#uido& a%lica'os la f-r'ula de la%resi-n7O P.) & %ero ta'$i>n se sa$e #ue P Q.g


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CosS

@B1.HBcosS @0.1H'

BH0.1H

.1H

Q.g.B0SSSBK.0B.1H'

0201.H %ascal

F ? Area

F B0201.HB0H'1FK0KJ.H N

OPERACIONES:


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E

K 0 K R I J . H

N .


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La *o/,uerta ue se /uestra en .a -gura se arti*u.a en O9La *o/,uerta tiene


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RESU!EN "E "A$OS "ISPONIBLES E INC&GNI$AS A"ESPEAR

Ecuaciones a utilizar7


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+rocedi'iento

+ara deter'inar F& %ri'ero de$e'os calcular la fuerza)idrostática en 'agnitud& direcci-n y %unto de a%licaci-n Bl"nea deacci-n. As"&

Ca.*u.a/os .a ,resi0n en e. +ari*entro (e .a *o/,uerta

A5ora *a.*u.a/os .a 4uer'a (e+i(o a .a a**i0n gra7ita*iona.so+re e. agua9

La (istan*ia (e. e;e a. +ari*entro (e .a *o/,uerta es6

A5ora ,o(e/os *a.*u.ar .a (istan*ia (e. *entro (e ,resi0na. *entroi(e (e .a *o/,uerta


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Considere'os a)ora el e#uili$rio de la co'%uerta. La co'%uertaestá en e#uili$rio $a:o la acci-n de las fuerzas #ue se 'uestran

en el siguiente es#ue'a


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No to'a'os en cuenta la %resi-n at'osf>rica& %ues esta act,a %ora'$as caras de la co'%uerta y %or tanto su afecto 'ecánico neto es

nulo.

e la segunda condici-n de e#uili$rio& se tiene #ue

e donde7

PROBLE!A


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PROBLE!A

N9Determinar las componentes de la fuerza debido a la accióndel agua sobre la compuerta de sector AB, por metro de

longitud de compuerta.


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PLAN$EA!IEN$O "EL PROBLE!A ORACIOCINIO

En primer lugar , cuando se descompone una fuerza resultante, se

debe tener en cuenta la fuerza ejercida por el líquido y el peso del

volumen asta la superficie.

!a fuerza orizontal ser" igual al valor que ejerce el agua sobre laproyección vertical de la superficie, es decir, sobre una pared

vertical de # m de altura.

!a componente vertical de la fuerza ser" igual al peso del volumen

de agua que e$iste encima de la superficie.


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Fuerza sobre la proyección vertical CB

Calculando la Fuerza vertical

+

OPERACIONES:


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= 2000 kg

= 3140 kg

FH = 2000 kg F = 3141 kg


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PROBLE!A%n depósito en cuyo interior se encuentra una compuerta plana

sumergida en forma orizontal, est" lleno de agua a temperaturaambiente, el "rea del fondo tiene #m lado como lo muestro el grafico.

&Determinar la fuerza vertical que act'a sobre dica compuerta(


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