Presin hidrosttica sobre

U.M.R.P.S.F.X.CH. LAB PRQ 202

Presin hidrosttica sobre

Superficies planas

INTRODUCCION.-Para introducirnos en el estudio de la Presin Hidrosttica sobre Superficies planas, debemos tener en cuenta algunos conceptos fsicos, claramente asimilados.

La presin es la fuerza que se ejerce por unidad de superficie. Por lo tanto, vendr definida por su mdulo o intensidad y por su direccin, siendo evidente el sentido en que acta (hacia el cuerpo considerado). A continuacin vamos a estudiar las dos propiedades que la definen.

1) Relativa a su Direccin: En una masa lquida en equilibrio, la presin hidrosttica en cualquiera de sus puntos debe ser perpendicular al elemento plano sobre el que acta. Si no fuera as, existira una componente tangencial que rompera el equilibrio.

donde, F: Fuerza uniformemente repartida, o bien, fuerza media que acta sobre S.

S: rea o Superficie.

S S se hace infinitamente pequea, entonces se define la presin:

2) Relativa a su Intensidad: En un punto de una masa lquida existe la misma presin hidrosttica en todas las direcciones, es decir, la presin es independiente de la inclinacin de la superficie sobre la que acta.

Consideremos un volumen de lquido en reposo en forma de tetraedro OABC, segn muestra la figura.

Las fuerzas que actan son:

Fuerzas Msicas: Es decir, las fuerzas exteriores que actan sobre la masa del elemento lquido. Se deben a la gravedad, dependen del peso del elemento considerado, y por tanto son proporcionales al producto de las tres dimensiones, es decir, al volumen.

El Empuje: Sobre cada una de las caras del tetraedro, debido a las presiones ejercidas por el resto del lquido.

Ecuacin Fundamental de la Hidrosttica:

Se refiere a la ecuacin de equilibrio de una masa lquida. Consideremos dentro de un lquido en reposo un elemento de volumen infinitesimal en forma de paraleleppedo rectangular, de aristas paralelas a los ejes coordenados, como muestra la figura.

El paraleleppedo est sometido a las fuerzas exteriores o msicas, aplicada la resultante en su centro de gravedad (cdg), es decir, el peso propio, y a las presiones sobre sus caras exteriores o empuje ejercidas por el lquido circundante. Obsrvese que las presiones sobre las caras que forman el diedro que pasa por A son iguales (P).

Las condiciones de equilibrio del paraleleppedo se plantean igualando a cero la suma de todas las fuerzas que actan sobre l, proyectndolas sobre cada uno de los ejes. (x, y, z) seran las componentes de la resultante de las fuerzas exteriores segn los tres ejes.

Proyecciones sobre OX:

Componentes de las fuerzas exteriores

Presin total sobre la cara ACD

Presin total sobre la cara BEFLas presiones que actan sobre las dems caras dan proyecciones nulas sobre el eje OX.

Proyecciones sobre OX=0

Simplificando se obtiene:

Operando de igual modo sobre los ejes OY y OZ, las condiciones de equilibrio seran respectivamente:

Multiplicando las ecuaciones [1], [2] y [3] por dx, dy y dz, respectivamente y sumndolas se obtiene:

El primer miembro es una ecuacin diferencial total, con lo que se puede poner de la forma:

Esta ecuacin se conoce como Ecuacin de equilibrio de una masa lquida o Ecuacin Fundamental de la Hidrosttica.

Las superficies de nivel son aquellas que tienen la misma presin en todos sus puntos, por lo que al ser P= cte, P=0, quedando la ecuacin fundamental de la forma:

Que es la ecuacin diferencial de las superficies de nivel o equipotenciales.Presin Hidrosttica en los Lquidos. Ecuacin de Equilibrio en Reposo. Cota Piezomtrica:

En un lquido en reposo, la nica fuerza exterior que acta es la de la gravedad. Si tomamos los ejes OX y OY paralelos a la superficie libre del lquido y OZ vertical y dirigido hacia arriba, como muestra la figura, las componentes de aquella fuerza para cualquier lquido incompresible de densidad sern:

La ecuacin fundamental de la Hidrosttica quedara:

; y puesto que Integrando la ecuacin desde una cota z0 en la que la presin es P0, hasta una cota z de presin P, como se esquematiza en la figura, se obtiene:

La ecuacin [4] indica que la diferencia de presin entre dos puntos de un lquido en equilibrio es igual al peso de una columna del mismo lquido de seccin unidad y altura la diferencia de cotas entre ambos puntos.Normalmente el origen de las z se sita en la superficie libre del lquido, de tal forma que z0-z=h, siendo h la profundidad del lquido.

Entonces, segn la ecuacin [4]:

Y cuando el origen de presiones est en la superficie libre (P0=0):

La ecuacin [4] tambin puede ponerse de la forma:

Ecuacin que indica que en un lquido incompresible es constante la suma de la altura geomtrica o de posicin y de la presin unitaria dividida por el peso especfico.

El cociente, denominada altura de presin, representa la altura h de la columna de lquido de peso especfico capaz de producir la presin P.

Variacin de la Presin con la Profundidad, Diagrama de Presiones:

La presin en un punto de una masa lquida es igual a la presin atmosfrica ms el peso de la columna de lquido de altura igual a la distancia entre dicho punto y la superficie libre del lquido.

La ecuacin corresponde a una recta, luego indica la variacin lineal de la presin con la profundidad del lquido, cuya representacin, tomando como eje horizontal las presiones y como eje vertical las profundidades, proporciona el diagrama de presiones.

Por regla general, en la prctica se miden las presiones manomtricas o relativas, quedando la expresin anterior reducida a , que es la ecuacin de una recta que pasa por el origen y forma un ngulo con la vertical, de manera que:

Presiones sobre Superficies Planas:

Con frecuencia, uno requiere almacenar fluidos como por ejemplo el agua para su uso posterior. Para proceder al clculo de estas estructuras de almacenamiento, el ingeniero debe situar y calcular las fuerzas que van a actuar sobre las paredes.

Cualquier pared plana que contenga un lquido (muros, compuertas, depsitos, etc) soporta, en cada uno de sus puntos, una presin que ha sido definida como la altura de la superficie libre de lquido al punto considerado, siempre que se trate de recipientes abiertos, que es el caso ms frecuente en aplicaciones hidrostticas. Por tanto, todas las fuerzas de presin paralelas, cuya magnitud y direccin se conocen, tendrn una resultante, P, que representa el empuje del lquido sobre una superficie plana determinada, cuyo valor y punto de aplicacin vamos a determinar.

Clculo del Valor de la Presin Total:

Suponemos una pared inclinada que contiene un lquido y que forma con su superficie libre un ngulo , tal como se muestra en la figura, y en ella un elemento diferencial de superficie d.

=Traza del plano que forma la superficie libre de un lquido.

=Traza de una pared plana finita que contiene el lquido.

Las trazas de ambos planos forman un ngulo cualquiera .

d=Superficie elemental sumergida, de cota z, a una distancia x de la traza de ambos planos, .

La presin que acta con intensidad uniforme sobre d es:

La fuerza de presin total, P, que acta sobre la cara de una superficie plana finita ser la integral en toda el rea , puesto que todos los elementos de fuerza son paralelos.

es el momento esttico del rea respecto de la traza.

Si G es el cdg de dicha rea, su abcisa xG valdr:

Sustituyendo en [5] quedar:

La presin total que ejerce en lquido sobre una superficie plana es el producto del rea por la presin hidrosttica que acta sobre su centro de gravedad.

Determinacin del Centro de Presin (cdp):

La fuerza de presin resultante, P, cuyo valor se ha obtenido en el punto anterior, tiene su aplicacin en el centro de presin C (xc, yc, zc), como se muestra en la figura.

Para determinar este punto bastar normalmente, en la prctica, con determinar la coordenada xc. Para ello se toman momentos a lo largo del eje de simetra.

a su vez,, luego:

como

La integral representa el momento de inercia del rea respecto a la traza , por lo que, aplicando el teorema de Steiner:

Luego

Ya que

Si, entonces

Con lo que se demuestra que el centro de presin est por debajo del centro de gravedad.

Si fuera necesario calcular las coordenadas yc, zc, las ecuaciones a utilizar seran anlogas a las utilizadas para la determinacin de xc.

Caso de la Prctica, Pared Circular Sumergida e Inclinada:

siendo:

luego:

Donde:

zG= Altura normal o perpendicular desde el plano hasta el centro de gravedad del circulo.

= Es el rea de la Circunferencia.

= Peso especfico del Fluido.

r= Radio de la Circunferencia.

= Angulo que forma el plano inclinado con el plano .El cdp estar situado en:

Fluidos:El trmino hidrosttica se refiere al estudio de los fluidos en reposo. Los fluidos son substancias, idealizadamente un continuo de masa, donde su forma puede cambiar fcilmente por escurrimiento debido a la accin de fuerzas pequeas. Son fluidos tanto los lquidos como los gases. Si se analizan las fuerzas que pueden actuar sobre una porcin de fluido, ellas son de dos tipos: causada por agentes exteriores, tpicamente el peso de l, y las causadas por el fluido que est en su exterior mediante contacto. Es conveniente distinguir la parte de esa ltima fuerza que acta normal a la superficie, llamadas fuerzas debidas a la presin, de las fuerzas tangenciales o de viscosidad. Estas fuerzas tangenciales actuando sobre la superficie del elemento de fluido, no pueden ser equilibradas por fuerzas interiores, de modo que ellas causan escurrimiento del fluido. Si nos limitamos a fluidos en reposo, las fuerzas tangenciales no pueden existir. Ellas son relevantes en los casos donde los fluidos no estn en equilibrio, tema que no ser tratado aqu. Aqu es necesario utilizar un sistema inercial de referencia y no debe existir movimiento del fluido respecto a las superficies en contacto con el. Cuando hay movimiento de fluidos sin existir aceleraciones, se habla de situaciones estacionarias que tampoco sern tratadas aqu. Fluido Esttico, un fluido se considera esttico si todas sus superficies permanecen en reposo o tienen la misma velocidad constante con respecto a un sistema de referencia inercial. Las fuerzas que se originan en un elemento, en un fluido esttico se originan debido a la Presin del medio circulante y a la fuerza de gravedad. Fuerza Sobre una superficie plana inclinada de la compuerta, la fuerza resultante en la superficie debe ser perpendicular a la misma, adems sobre ella no acta ningn esfuerzo de corte.

Clasificacin de compuertas:Existen dos sistemas principales de compuertas:

1. Compuertas apoyadas en sus dos extremos, trabajando estticamente como una viga con dos apoyos. A este sistema pertenecen las compuertas cilndricas, las compuertas planas y las compuertas radiales, compuertas deslizantes y compuertas de rodillos.

2. Compuertas giratorias que transmiten empuje hidrosttico en toda su extensin. A ste sistema pertenecen las compuertas de aletas abatibles, las compuertas radiales, compuertas mariposa, compuertas taintor, compuertas de esclusa y compuertas drop leaf

A continuacin se tratara cada tipo de compuerta mencionada anteriormente (existen muchos tipos de compuerta aqu se har la descripcin de las usadas mas comnmente).

Compuertas deslizantes (SLIDE GATES)

Consiste en una placa plana que se desliza a travs de rieles mediante un motor. Figura1

Actualmente este tipo de compuerta tiene muchas aplicaciones como: control de flujo, proyectos de irrigacin, sistemas de drenaje y proyectos de conservacin de suelos.

Su utilizacin es til para alturas y luces reducidas.

Los materiales utilizados para este tipo de compuerta son: Acero, Acero galvanizado (para instalaciones en las que se necesite una compuerta econmica), Acero inoxidable (recomendada en condiciones de corrosin), Plstico reforzado con fibra de vidrio y sostenedores de aluminio (para condiciones extremas de corrosin).

Compuertas de rodillo (ROLLER GATES)

Nombres como stoney, tractor, caterpillar, coaster han sido usadas para describir este tipo de compuerta.

El trmino ms ampliamente usado es stoney gate y su nombre es un tributo a su inventor. Los dems nombres son simplemente usados para referirse a este tipo de compuerta ya que la terminologa no describe las caractersticas de la compuerta.

Consiste en una placa plana de acero reforzado con una estructura generalmente en celosa y rodillos en hierro fundido; sus dimensiones varan segn los requisitos de la apertura y su espesor es determinado por la presin del agua. La regulacin del nivel del agua se hace sacando parcial o completamente la compuerta.

Este tipo de compuerta es usada normalmente para requerimientos de alta presin. Ha sido diseada para cerrarse por gravedad. Las compuertas de rodillos son usualmente instaladas en la entrada de conductos. Son frecuentemente localizadas en la cara de una presa.

Las aplicaciones son: control de flujo, sistemas de irrigacin, encima de las presas para aumentar la capacidad del depsito.Tipos de compuertas de rodillos:

1.Overflow gate: Es utilizada cuando la profundidad del agua est a la altura de la compuerta.

2.Breastwall gate: Cuando el agua esta considerablemente ms profunda que la altura de la compuerta.

Compuertas de aleta (FLAP GATES)

Este tipo de compuerta consiste en una placa con bisagras que gira alrededor de un eje en su extremo inferior y transmiten el empuje hidrosttico directamente hacia la solera

Dicha placa puede ser plana o curva para dar una mejor caracterstica a la descarga. La posicin de la placa debe ser controlada ya sea hidrulicamente, o alzando las conexiones que tiran o empujan la parte seleccionada bajo la compuerta.

Compuertas cilndricas

Este tipo de compuerta fue ideada en Europa hace ms de cincuenta aos y permiti por primera vez el diseo de presas de grandes luces.

Consiste en un cilindro de acero el cual puede levantarse rodando sobre dos guas inclinadas.

Este tipo de compuerta proporciona una instalacin simple y efectiva pero no son muy comnmente usadas debido a que la regulacin del nivel de agua se efecta alzando el cilindro y dejando pasar el agua por debajo. En ciertos casos ste sistema no permite una regulacin muy exacta del nivel y pueden producirse grandes prdidas de agua. Con el fin de eliminar estos inconvenientes se han diseado los cilindros sumergibles que pueden bajarse algo para dejar pasar el agua por encima y se levantan para el paso de mayores caudales.

Compuertas radials (TAINTOR or TAINTER GATES)

Es una de las compuertas ms usadas en grandes presas donde usualmente se usan series de compuertas radiales entre columnas de concreto como se muestra en la figura

Consiste en una placa formada por un segmento cilndrico y son giratorias alrededor de articulaciones que transmiten la presin (a travs de soportes o miembro de acero) del agua directamente hacia la subestructura maciza. Al girar la compuerta hacia abajo, entra en una cavidad de concreto.

El diseo de esta compuerta es til ya que es econmica y su levantamiento requiere de poca fuerza y es confiable. La mayor ventaja de estas compuertas es su funcionamiento hidrulico y la facilidad de represar ros anchos sin necesidad de contrafuertes intermedios.

Compuertas mariposa

Consiste en un eje con una especia de placa giratoria .Son usadas para controlar el flujo en presas muy anchas, y pueden ser usadas para controlar el flujo en dos direcciones, aunque normalmente el uso de una compuerta es en una sola direccin. Con este tipo de compuerta es posible tener mximas cabezas de agua a ambos lados de la compuerta, pero su instalacin debe de ser en cabezas pequeas, mximo 20 ft, si la cabeza de agua es mayor se recomienda usar compuertas de rodillos. Son usadas en plantas de tratamiento de aguas residuales.

COMPUERTAS DROP LEAF

Las compuertas drop leaf son fabricadas a partir de ngulos estructurales y placas en acero unidas con soldadura. Su tipo de fabricacin depende de la presin que ejerce el agua sobre esta y del diseo del mtodo de sellado, por lo que este tipo de compuerta no es tan hermtica como otras compuertas mencionadas anteriormente.

Esta compuerta esta diseada para unas cabezas de 5 a 10 pies.

Sus usos ms comunes son en control de flujo, proyectos de conservacin de suelos, represas de cabeza pequea, como reemplazo de compuertas taintor y en proyectos de irrigacin.

Compuertas de exclusiva (SLUICE GATES)

Son utilizadas en casos de largos pasajes de fluido, como un interceptor en canales, como reguladoras de nivel, en tanques de almacenamiento. Su sistema puede consistir en una placa de diferentes geometras (circular, cuadrada o rectangular), que se abre manual o automticamente.

Puede ser utilizada solamente en situaciones donde el fluido sea en un solo sentido y puede ser diseada para aguantar una presin de 20 pies por una de sus caras y 10 pies por la otra.

OBJETIVOS.-Generales: Calcular la fuerza ejercida de un fluido sobre una superficie plana. Determinar las relaciones entre la altura de flujo y la descarga en una compuerta de fondo cuando el agua circula a travs de esta.

Especficos: La altura terica a la cul se abrir la compuerta. Determinar el volumen terico de a la cul se abrir la compuerta. Determinar el margen de error, en ambos casos.

ESQUEMA DEL PRCTICO.-

Diagrama esquemtico del experimento (Compuerta)

Fotografas de la compuertaPerfil

Frontales

Procedimiento:Se empez por medir las dimensiones del tanque como ser el ancho, el largo, la profundidad, las inclinaciones, luego se paso a medir el dimetro de la compuerta, para posteriormente medir las alturas de los tramos que conectan al peso, luego se cargo con agua al mismo mediante una bomba de tipo centrfuga, que anteriormente fue cebada; hasta que llegase a una altura a la cual se abrira la compuerta de forma cilndrica debido a la fuerza del agua que superara la resistencia que se opona es decir el peso sobre la compuerta, con lo que se habra medido una altura experimental, para que despus se pudiera comparar con la altura terica, posteriormente tambin se calculara un volumen terico con el cul se comparara tambin con el experimental que fue medido en un medidor de volumen de tipo turbina y verificar el error producido ya sean estos en la medicin experimental o en los clculos.Momento en el cual empieza el bombeo de agua hacia el tanque

Pesas Medidor del volumen

Experimental

Para medir la altura experimental

EQUIPOS Y MATERIALES.- Compuerta (superficie circular inclinada) Flexo metro Agua (H2O) Pesos

Descripcin de los materiales:Compuerta:Una compuerta hidrulica es un dispositivo hidrulico - mecnico destinado a regular el pasaje de agua u otro fluido en una tubera, en un canal, presas, esclusas, obras de derivacin u otra estructura hidrulica.

Banco hidrulico compuerta

Brazos de la compuerta Realizacin de un cebado

Medidor de volumen tipo turbina Momento en que se Abre la compuertaFlexmetro:El flexmetro es un instrumento de medicin similar a una cinta mtrica, con la particularidad de que est construido en chapa metlica flexible debido su escaso espesor, dividida en unidades de medicin, y que se enrolla en espiral dentro de una carcasa metlica o de plstico. Algunas de estas carcasas disponen de un sistema de freno o anclaje para impedir el enrollado automtico de la cinta, y mantener fija alguna medida precisa de esta forma.

Se suelen fabrican en longitudes comprendidas entre uno y cinco metros, y excepcionalmente de ocho o diez metros. La cinta metlica est subdividida en centmetros y milmetros. Es posible encontrarlos divididos tambin en pulgadas.

Su flexibilidad y el poco espacio que ocupan lo hacen ms interesante que otros sistemas de medicin, como reglas o varas de medicin. Debido a esto, es un instrumento de gran utilidad, no slo para los profesionales tcnicos, cualquiera que sea su especialidad (fontaneros, albailes, electricistas, arquelogos, etc.), sino tambin para cualquier persona que precise medir algn objeto en la vida cotidiana..

TABULACIN DE DATOS.-

Longitudes:

L1 (cm)L2 (cm) L3 (cm)L4 (cm)L5 (cm)L6 (cm)L7 (cm)L8 (cm)

37,58,785,413,58,236,79

Fuente: Elaboracin propia

a (cm.)b (cm.)c (cm.)i (cm.)x (cm.)Profundidad () (cm.)Dimetro ( d ) (cm.)

20,819.740,329,319,54011

Fuente: Elaboracin propiaMasas:Masa del cuerpo (wB)Masa de la compuerta (wC)

1800 gr,1000 gr.

Fuente: Elaboracin propia TABULACIN DE RESULTADOS.-ngulos y la fuerza hidrosttica causada por el fluido (agua):

(1F1

45,28544,71578,05311,260 N

Fuente: Elaboracin propia Valores experimentales y tericos:

H Teo. H Exp.%e

26,308 cm27,000 cm2,563

Fuente: Elaboracin propia Fuente: V Teo.V Exp.%e

34,726 L.39,700 L12,529

Fuente: Elaboracin propia Fuente: OBSERVACIONES.-Al realizar la prctica por principio no pudo salir el agua por la manguera para lo cual se realizo un cebado para el buen funcionamiento de la compuerta.

CONCLUSIONES.-Universitario: Arce Soliz Jenrry RobespierreComo se puede evidenciar en los errores relativos producidos, no son tan grandes, en especial en la altura, sin embargo el error producido se debera a errores instrumentales o de humano, destacando as la gran precisin que tienen estas ecuaciones como lo es el de la fuerza neta del lquido, que a pesar de su simplicidad nos da como resultado una gran precisin en este tipo de problemas, por lo que tiene una gran aplicacin en la construccin de represas.La altura experimental no difiere mucho de la terica, siendo que esta alrededor de un 3% el error cometido, este error se puede atribuir a la mala calibracin del flexmetro o a la mala lectura de la misma, el cual se atribuira a un error humano, pero aun as nos da un resultado favorable.

Por otro lado el volumen tiene un error muchos mas grande que el de la altura, aproximadamente unas 6 veces, este error puede haberse producido por la mala lectura del medidor de volumen o por las perdidas de masa de agua en las tuberas, bomba y hasta en el mismo medidor, adems que este error tambin es causado por una propagacin del error, es decir, este volumen terico fue calculado con la altura terica que en si ya llevaba un error Universitario: Castelln Llanos Jos Luis

Al determinar la altura que se requiere para que se abra la compuerta se debe tomar en cuenta las fuerzas que actan en la compuerta.

La altura mxima encontrada para que se abra la compuerta ser pasando este valor; se llegara a abrir con ms facilidad debido a la fuerza y la presin que ejercer sobre la superficie inclinada.

La altura que calculamos esta relativamente bien ya que el procedimiento tomado para obtener el resultado es producto de las mediciones casi exactas con un error relativamente bueno.

En la prctica se tuvieron algunos errores, como el valor de los pesos al tomar la medicin de los brazos de la compuerta pero no influy mucho en la prctica.

Los resultados tericos y experimentales, salieron aproximadamente iguales por eso se concluye que la practica que realizo dio buenos resultados.

Se pudo determinar la fuerza resultante que acta sobre la superficie de la compuerta.

Con dicha fuerza resultante se encontr la altura mxima del liquido en la compuerta y el volumen antes de abrirse la compuerta

Se observ claramente cuando la compuerta empez a abrirse por causa de la presin que ejerce el agua sobre la superficie.

El resultado nos muestra que la altura encontrada coincide con el resultado experimental casi en un 100%, esto demuestra que las mediciones y lectura de datos se realizaron de manera correcta, y todas las ecuaciones utilizadas se manejaron de forma adecuada tanto como el planteamiento del problema.

El error esta dentro del margen de un 10%.Universitario: Parra Soto Jorge Armando

Se puede llegar a decir que las fuerzas distribuidas resultantes de un fluido que actan sobre un determinado rea finita, pueden llegar a reemplazarse convenientemente por una fuerza resultante en lo que concierne a las reacciones externas al sistema de fuerza estudiado, y que su magnitud y lnea de accin puede llegar a determinarse por integracin, frmula o usando el concepto del prisma de presin, como se observa al principio.

Adems se puede decir que existe ciertos factores que afectan al resultado e incrementan el porcentaje de error al momento de comparar los datos tanto tericos con los experimentales; en nuestro caso la altura experimental de agua con la altura terica de agua requerida para abrir la compuerta.

Entre estos factores podemos encontrar:

Los errores personales, como ser la mala manipulacin de los instrumentos.

La temperatura, presin y gravedad del medio donde se trabaja.

Los datos fsicos del fluido de trabajo, ya que no son los mismos que los que se encuentran en tablas debido a que estos son tabulados a condiciones estndar.

Son factores mnimos, que si no se toman en cuenta, nos han de llevar a obtener grandes porcentajes de error.

Como se puede observar se obtuvo un porcentaje de error considerable que se encuentra dentro del rango de aceptacin que va de 0% a 15%, es decir que aun existen algunos factores como ser el aire del medio ambiente donde se trabaja ya que tambin se lo considera como un fluido y si tambin lo hubiramos tomado en cuenta aun se hubiera obtenido un porcentaje de error relativamente mas bajo.

RECOMENDACIONES.-

Verificar siempre el nivel de agua en la compuerta para saber si necesita realizar un sebado del mismo.

verificar con mucha atencin las vueltas o giros del medidor de volumen al realizar el llenado en la compuerta para evitar muchos mrgenes de error.BIBLIOGRAFA.-

Vctor L. Streeter (1994); Mecnica de los Fluidos, 8va. Edicin, Editorial McGRAW-HILL / Interamericana de Mxico, S.A. de C.V.

Ranald V. Giles (1962); Mecnica de los Fluidos e Hidrulica, 2da. Edicin, Serie de Compendios Schaum, Editorial McGRAW-HILL / Interamericana de Mxico, S.A. de C.V.

John H. Perry, Ph. D. (1978); Manual del Ingeniero Qumico, 3ra. Edicin (TOMO I), Unin Tipogrfica Editorial Hispano-Americana de Mxico, S.A. de C.V.

Dodson L. P. (2006); Laboratory Analysis of Fluid Mechanics Handbook, 6th. Edition, Pennsylvania State University, Copyright by International Human Resources Development Corporation Boston, Printed in the United States of America.

AGERA SORIANO, J. 1992. "Mecnica de los Fluidos Incompresibles y Turbomquinas Hidrulicas", Ed. Ciencia 3. Madrid. Microsoft Student con Encarta Premium 2009 DVD, Mecnica de fluidos ANEXOS.-

Tablas: Densidad del agua a diferentes temperaturas

Grficos:Diagrama de la compuerta con las medidas hechas en laboratorio

Volmenes

Diagrama de cuerpo libre de la compuerta en conjunto con el peso y sus respectivos brazos

Clculos:Anlisis estructural de todo el conjunto:

Habr una fuerza resultante de la compuerta es decir componente del peso de la compuerta mas la fuerza ejercida por el agua:

(1)

Luego hacemos momentos en el nudo central; en el punto O:

(2)

Clculo de los ngulos: El ngulo (1 :

Por teorema de los cosenos: (3)

Despejando: (4)

Introducidos los correspondientes datos numricos tenemos:

(1 = 78.1

El ngulo ( para calcular el ngulo (:

Por tangente: (5)

Despejando: (6)( = 45.285

Por propiedad de tringulos:

(7)

Despejando: (8)

( = 44.715

Por hidrosttica: (9)Descomponiendo el peso de la compuerta en x (wcx) y el peso de las pesas en y (wy)

(10) ; (11)Sustituimos (1), (9), (10), (11) en (2) :

(12)

El rea de una circunferencia:

Despejando Hc: (13)

Tenemos: Hc = 12.120 cm.

Para calcular la altura terica: (14)

Para calcular mx:

Como la figura es plana y equidistante, entonces su centro de gravedad estara a la mitad y podemos escribir:

(15)

m = 14.500 cm

Por trigonometra: (16)

Despejamos mx: (17)

mx = 14.188 cm.

Con (14) tenemos:

Para el volumen terico: (17)

(18)

(19)

(20)Tenemos: V1 = 21888,256 cm3 V2 = 5154.240 cm3

V3 = 7683.000 cm3

El volumen teorico es Vteo = Vt: Clculo de los errores (relativos) :

Para la altura: (21)

Reemplazando datos obtenemos:

Para el volumen: (22)

Reemplazando datos obtenemos:PESO ESPECFICO DE LQUIDOS

MaterialPeso especfico

Kg/m3

Aceite de creosota 1.100

Aceite de linaza 940

Aceite de oliva 920

Aceite de ricino 970

Aceite mineral 930

Acetona 790

cido clorhdrico al 40 % 1.200

cido ntrico al 40% 1.250

cido sulfrico al 50 % 1.400

Agua 1.000

Alcohol etlico 800

Andina 1.040

Bencina 700

Benzol 900

Cerveza 1.030

Gasolina 750

Leche 1.030

Petrleo 800

Sulfuro de carbono 1.290

Vino 1.000

%e = 12.529 %

EMBED Equation.3

%e = 2.563 %

EMBED Equation.3

Vt = 34.736 L.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

H teo. = 26.308 cm.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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