functia cotangenta
DESCRIPTION
.TRANSCRIPT
![Page 1: Functia cotangenta](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081123/55721359497959fc0b9220a4/html5/thumbnails/1.jpg)
FUNCTIA COTANGENTA
Plesea Alexandra
![Page 2: Functia cotangenta](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081123/55721359497959fc0b9220a4/html5/thumbnails/2.jpg)
DEFINIRE
Cotangenta unui unghi α notata ctgα este raportul dintre cosinusul unghiuluiα si sinusul acestuia., Fie M imaginea numarului real x prin functia φ de acoperire universala a cercului unitate. Se construieste dreapta (d), tangenta la cerc in punctul B(0;1), care intersecteaza (in cazurile in care M este diferit de A si A') dreapta OM in punctul T.Prin definitie, abscisa punctului T reprezinta ctgx. Deci T(ctgx;1).
1
![Page 3: Functia cotangenta](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081123/55721359497959fc0b9220a4/html5/thumbnails/3.jpg)
Prin urmare, functia cotangenta este definita prin:f:R\{kπ|k€Z} -> R, f(x) = ctgx = abscisa punctului T.
2
![Page 4: Functia cotangenta](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081123/55721359497959fc0b9220a4/html5/thumbnails/4.jpg)
PROPIETATILE FUNCTIE COTANGENTENici cotangenta nu are ca domeniu de definiţie întreaga mulţime a numerelor reale, căci , aşadar trebuie să excludem valorile lui x pentru care funcţia sinus se anulează. În consecinţă, domeniul de definiţie va fi Tot din definiţie deducem că aceasta este o funcţie impară, deoarece este raportul dintre o funcţie impară şi una pară, aşadar avem şi, în consecinţă, graficul va fi simetric în raport cu originea axelor.
Conform valorilor din tabelul de mai jos, pe o perioadă (spre exemplu, pe intervalul (0, ) funcţia cotangentă este strict descrescătoare. Pentru , unde k este număr întreg, deoarece în acele puncte se anulează funcţia cosinus.
3
![Page 5: Functia cotangenta](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081123/55721359497959fc0b9220a4/html5/thumbnails/5.jpg)
GRAFICUL FUNCTIEI COTANGENTE
4
![Page 6: Functia cotangenta](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081123/55721359497959fc0b9220a4/html5/thumbnails/6.jpg)
Din graficul functiei cotangente putem deduce urmatoarele proprietati:
Functia cotangenta este periodica, avand perioada principala Tp = π.
Functia cotangenta nu este injectiva, dar este surjectiva.
5
![Page 8: Functia cotangenta](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081123/55721359497959fc0b9220a4/html5/thumbnails/8.jpg)
SEMNUL FUNCTIEI COTANGENTE
Cadranul I II III IV
Semnul functiei + - + -
7