ga unidad11 1_eso
TRANSCRIPT
![Page 1: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/1.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
11 Perímetros e áreas
Un paradoxo gráfico é unha figura que mostra unha característica que choca contra o sentido común, pero que, non obstante, ten unha explicación que non se percibe a primeira vista.Por exemplo, entre o triángulo superior e o inferior (que teñen os mesmos compoñentes) parece que se perdeu un cadriño de área.
INTERNET
LECTURA INICIAL
ESQUEMA
ACTIVIDADE
![Page 2: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/2.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
Eratóstenes e a Biblioteca de Alexandría
Ligazón a unha biografía de Eratóstenes
Busca na Web
Ligazón á historia da Biblioteca de Alexandría
![Page 3: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/3.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
Esquema de contidos
Perímetros e áreas
Perímetro
Perímetro dun polígonoLonxitude da circunferencia Área dos paralelogramos
Área do rectánguloÁrea do cadradoÁrea do romboÁrea do romboide
Áreas de triángulo e trapecio
Área dun triánguloÁrea dun trapecio
Área de figuras planas
Descomposición en figuras simplesParadoxos en áreas
Área de polígono regular e círculo
Área dun polígono regularÁrea do círculo
![Page 4: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/4.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
Árbore xenealóxica das áreas
As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo.
SEGUINTE
![Page 5: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/5.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
SEGUINTE
Árbore xenealóxica das áreas
As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo.
![Page 6: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/6.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
SEGUINTE
Árbore xenealóxica das áreas
As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo.
![Page 7: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/7.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
SEGUINTE
Árbore xenealóxica das áreas
As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo.
![Page 8: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/8.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
SEGUINTE
Árbore xenealóxica das áreas
As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo.
![Page 9: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/9.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
SEGUINTE
Árbore xenealóxica das áreas
As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo.
![Page 10: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/10.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
SEGUINTE
Árbore xenealóxica das áreas
As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo.
![Page 11: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/11.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
a · b
l 2
b · h
2hb
2hbb )'(
2r2ap
Fai clic sobre cada figura para obter a
fórmula da súa área.
2'dd
Árbore xenealóxica das áreas
As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo.
![Page 12: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/12.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
Áreas paradoxais
Na diapositiva inicial, presentábase un paradoxo de áreas.
SEGUINTE
![Page 13: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/13.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
Dous triángulos rectángulos, de catetos 13 e altura 5, descompostos en catro figuras iguais, teñen distinta área ao reagrupar estas de dous modos diferentes: exactamente, o primeiro ten unha unidade de área máis ca o segundo!
Pénsao con tempo e trata de atopar unha explicación.
SEGUINTE
Áreas paradoxais
Na diapositiva inicial, presentábase un paradoxo de áreas.
![Page 14: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/14.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
A explicación está en que non se trata de triángulos rectángulos, xa que, en ningún dos dous casos, a suposta hipotenusa é unha liña recta.
SEGUINTE
Dous triángulos rectángulos, de catetos 13 e altura 5, descompostos en catro figuras iguais, teñen distinta área ao reagrupar estas de dous modos diferentes: exactamente, o primeiro ten unha unidade de área máis ca o segundo!
Áreas paradoxais
Na diapositiva inicial, presentábase un paradoxo de áreas.
![Page 15: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/15.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
A diferenza entre as dúas “hipotenusas” oculta un romboide de área 1, moi difícil de percibir, se, como fixemos, empregamos un trazo gordo.
Esa área unidade, obtida dese xeito, é a que aparece agrupada como cadrado na parte inferior.
Dous triángulos rectángulos, de catetos 13 e altura 5, descompostos en catro figuras iguais, teñen distinta área ao reagrupar estas de dous modos diferentes: exactamente, o primeiro ten unha unidade de área máis ca o segundo!
Áreas paradoxais
Na diapositiva inicial, presentábase un paradoxo de áreas.
As áreas soniguais
![Page 16: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/16.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
A área do romboide
De todas as áreas elementais, a dedución da área do romboide a partir da do rectángulo é a que se percibe menos inmediatamente.
Para que a visualices e comprendas a fórmula, fai clic na ligazón e poderás seguir unha demostración gráfica.
Área Romboide
![Page 17: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/17.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples
Moitas superficies non elementais poden analizarse descompoñéndoas en figuras simples.
SEGUINTE
![Page 18: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/18.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar?
SEGUINTE
Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples
Moitas superficies non elementais poden analizarse descompoñéndoas en figuras simples.
![Page 19: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/19.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
Trata de facer un gráfico axeitado da situación e poderás observar que a superficie pedida non é tan complexa como poida parecer a primeira vista.
SEGUINTE
Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar?
Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples
Moitas superficies non elementais poden analizarse descompoñéndoas en figuras simples.
![Page 20: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/20.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
Fai clic na ligazón para confirmar os teus resultados. Despois, pecha a páxina web e resolve a actividade.
SEGUINTE
Trata de facer un gráfico axeitado da situación e poderás observar que a superficie pedida non é tan complexa como poida parecer a primeira vista.
Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar?
Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples
Moitas superficies non elementais poden analizarse descompoñéndoas en figuras simples.
A cabra no prado
![Page 21: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/21.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
SEGUINTE
Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar?
Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples
Moitas superficies non elementais poden analizarse descompoñéndoas en figuras simples.
![Page 22: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/22.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
A ÁREA 1 é un semicírculo de raio 8 m.
A ÁREA 2 é un cuarto de círculo de raio 8 m.
A ÁREA 3 é un cuarto de círculo de raio 5 m.
A ÁREA 4 é un cuarto de círculo de raio 2 m.
SEGUINTE
Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar?
Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples
Moitas superficies non elementais poden analizarse descompoñéndoas en figuras simples.
![Page 23: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/23.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
A ÁREA 3 é un cuarto de círculo de raio 5 m.
A ÁREA 4 é un cuarto de círculo de raio 2 m.
A ÁREA 1 é un semicírculo de raio 8 m.
A ÁREA 2 é un cuarto de círculo de raio 8 m.
2 22r 3,14 8
ÁREA 1 100,48 m2 2
SEGUINTE
Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar?
Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples
![Page 24: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/24.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
A ÁREA 1 é un semicírculo de raio 8 m.
A ÁREA 2 é un cuarto de círculo de raio 8 m.
A ÁREA 3 é un cuarto de círculo de raio 5 m.
A ÁREA 4 é un cuarto de círculo de raio 2 m.
2 22r 3,14 8
ÁREA 1 100,48 m2 2
2
22
m 50,244
81434r
2 ÁREA ,
2
22
m 19,6254
51434r
3 ÁREA ,
2
22
m 3,144
21434r
4 ÁREA ,SEGUINTE
Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar?
Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples
![Page 25: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/25.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
ÁREA TOTAL = ÁREA 1 + ÁREA 2 + ÁREA 3 + ÁREA 4 =
= 100,48 m2 + 50,24 m2 +19,625 m2 + 3,14 m2 =
173,485 m2=
Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar?
Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples
![Page 26: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/26.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
Problemas con áreas
Nalgúns casos, para resolver un problema recorremos a todas as ferramentas que necesitamos e que xa temos estudado.
SEGUINTE
![Page 27: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/27.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
SEGUINTEUnha praza vai ter o deseño da figura. O rombo central vai ser sementado de céspede. Cal é a súa área sabendo que o lado do hexágono regular é 40 m?
SEGUINTE
Problemas con áreas
Nalgúns casos, para resolver un problema recorremos a todas as ferramentas que necesitamos e que xa temos estudado.
![Page 28: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/28.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
Grazas ao noso amigo podemos saber que a diagonal menor do rombo coincide en lonxitude co lado do hexágono, pois esta diagonal é a metade do diámetro do hexágono. Mide, daquela, 40 m.
SEGUINTE
Unha praza vai ter o deseño da figura. O rombo central vai ser sementado de céspede. Cal é a súa área sabendo que o lado do hexágono regular é 40 m?
Problemas con áreas
Nalgúns casos, para resolver un problema recorremos a todas as ferramentas que necesitamos e que xa temos estudado.
![Page 29: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/29.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
A diagonal menor mide, daquela, 40 m.
Grazas á nosa amiga, podemos calcular a metade, x, da diagonal maior do rombo, sabendo que se forma un triángulo rectángulo cun só cateto descoñecido.
SEGUINTE
Unha praza vai ter o deseño da figura. O rombo central vai ser sementado de céspede. Cal é a súa área sabendo que o lado do hexágono regular é 40 m?
Problemas con áreas
Nalgúns casos, para resolver un problema recorremos a todas as ferramentas que necesitamos e que xa temos estudado.
![Page 30: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/30.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
x2 + 202 = 402
x2 + 400 = 1600
x2 = 1200
SEGUINTE
m 34,64 1200x
A diagonal menor mide, daquela, 40 m.
Grazas á nosa amiga, podemos calcular a metade, x, da diagonal maior do rombo, sabendo que se forma un triángulo rectángulo cun só cateto descoñecido.
Unha praza vai ter o deseño da figura. O rombo central vai ser sementado de céspede. Cal é a súa área sabendo que o lado do hexágono regular é 40 m?
Problemas con áreas
Nalgúns casos, para resolver un problema recorremos a todas as ferramentas que necesitamos e que xa temos estudado.
![Page 31: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/31.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
x2 + 202 = 402
x2 + 400 = 1600
x2 = 1200 m 34,64 1200x
A área do rombo será:
2202869,
692,8 m2
A diagonal menor mide, daquela, 40 m.
Grazas á nosa amiga, podemos calcular a metade, x, da diagonal maior do rombo, sabendo que se forma un triángulo rectángulo cun só cateto descoñecido.
Unha praza vai ter o deseño da figura. O rombo central vai ser sementado de céspede. Cal é a súa área sabendo que o lado do hexágono regular é 40 m?
Problemas con áreas
Nalgúns casos, para resolver un problema recorremos a todas as ferramentas que necesitamos e que xa temos estudado.
![Page 32: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/32.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
Ligazóns de interese
Fichas de Xeometría
IR A ESTA WEB
Matemática en Andalucía
IR A ESTA WEB
![Page 33: Ga unidad11 1_eso](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062419/55911be21a28ab7f758b47a0/html5/thumbnails/33.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE
ANTERIOR SAÍR
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas
Actividade: Buscando cadrados e rombos
Podes arrastrar todos os vértices dos cadrados e dos rombos para conseguir cadrados e rombos de área ENTEIRA.
Para logralo, sigue esta ligazón.
Áreas de cadrados e rombos