Gál László

HAGYOMÁNYOS LOGIKA

Kiadói tanács

Dr. Benedek József egyetemi tanár (Kolozsvár)Dr. Péntek János egyetemi tanár (Kolozsvár)Dr. Rostás Zoltán egyetemi tanár (Bukarest)

EGYETEMI JEGYZETEK

Megjelent az Apáczai Közalapítvány támogatásával

GÁL LÁSZLÓ

Hagyományos logika

EGYETEMI MŰHELY KIADÓBolyai Társaság – Kolozsvár

2007

A jegyzet elkészítését támogatta

©Gál László;Bolyai Társaság, 2007

Lektorálta: dr. Szigeti Attila

Szaknyelvi lektorálás:

Kiaja az Egyetemi Műhely Kiadó – Bolyai Társaság, KolozsvárFelelős kiadó: Lippai CecilíliaA kiadvány felelős szerkesztője:Korrektúra: András ZselykeBorítóterv: Makkai BenceAz ábrákat készítette: Gál Theodor EduárdSzámítógépes tördelés:Nyomta a kft., Kolozsvár

ISBN, ISBN

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României

Előszó

E könyv elsősorban azoknak szól akik elsőéves filozófus hallgatókként tantervük követelményei szerint kötelesek levizsgázni logikából. Viszont haszonnal kézbe vehetik az egyetem többi szakain hallgató diákok is amennyiben tantervükben szerepel a logika évezredes diszciplínája. De bárkinek aki a logika iránt érdeklődik remélem nem okoz majd csalódást.

Miért „Hagyományos logika” e könyv címe? Egyrészt azért mert alapvetően az arisztotelészi fogantatású logikai tematikát foglalja magába. Innen ered a megnevezésében a „hagyományos” szó. Ezen logikai elmélet évezredeken keresztül uralkodó volt.

Másrészt azért mert megjelöli azt, hogy létezik olyan logikai elmélet is ami nem hagyományos. Ezen logikai elméleteket különösen a XX. században dolgozták ki a hagyományos logikával szemben és bizonyos esetekben ellen. De már a XX. század logikusai felhívták a figyelmet arra, hogy a hagyományos logika tematikája bizonyos értelemben folytatódik az új logikában.

Harmadsorban pedig a cím arra is utal, hogy a filozófia története folyamán számos olyan kérdéskör volt, amelyek tematizálásában és a problémák feldolgozásában a logika nélkül szinte lehetetlen eligazodni. Ebben az értelemben a logika fontos eszmetörténeti alkotóelem.

És végül a hagyományos logika tematikája az, amely lehetővé teszi a nyitást az érveléselmélet fele. Ennek prgamatikus státusa folytán egyre erőteljesebb fejlődést jár be, már csak azért is mert az egyre kommunaktívabbá váló társadalmunkban nő az érveléssel szemben támasztott igény.

Kolozsvár, 2007 április 23

Gál László

Első fejezet

A LOGIKA TUDOMÁNYA

Az első fejezetben megpróbálunk egy képet nyújtani arról, hogy miben is áll a logika sajátossága a többi tudomány között. Ehhez viszont rendelkeznünk kell egy bizonyos tudományfogalommal, ami aztán viszonylagos összehasonlítási kritériumokat szolgáltat. Mghatározzuk aztán a logika tudományát és értelmezzük a nyert meghazározást. Végül megpróbáljuk bevezetni a hagyományos logikára jellemző intuitív érvényességfogalmat, ami a logika központi fogalma.

A téma célja: a logika tudományának helyes meghatározása. Egy tudományfogalom kialakítása. Az intutitív érvényességfogalom elsajátítása.

A téma átvétele után képes kell legyél felismerni egy érvényes és egy érvénytelen következtetést, megérteni a tudományok megkülönböztetési kritériumait, megkülönböztetni a helyességet az igazságtól.

A logikát egyszerűen meg lehet határozni.

A logika =Df. a helyes következtetés tudománya.

[A meghatározásban szereplő szavak magyarázatra szorulnak.A definínió a logikát a tudományok közé sorolja. De hát mi is a tudomány fogalmának

jelentése? Mikor nyílváníthatunk egy adott szellemi terméket vagy tevékenységet tudománynak és nem irodalmi műnek vagy éppen törvénykönyvnek? A tudományok leggyakrabban megkölönböztethetők kutatási területük szerint. Vannak esetek amikor is nagyon világosan megtehető. Például tudjuk, hogy a biológia az életfolyamatokkal foglalkozik, vagy hogy a szocilógia a társadalmi élettel. Ebben az értelemben a biológia természettudomány a szociológia pedig társadalomtudomány.

Ezen megkülönböztetés az utóbbi több mint kétszáz évben eléggé jól működött. Ellenben az utóbbi hatvan évben lejátszódott néhány olyan folyamat ami megkérdőjelezi a tudományok tárgyuk szerinti megkülönböztetését. Egyrészt megjelentek olyan szellemi erőfeszítések, amelyek több tudomány eredményeit integrálták. Ilyen például az általános rendszerelmélet, amely a létszférákat nagyobb egységeknek tekintették és több tudomány eredményeit vették ígénybe. Hogy maradjunk a biológia eseténél az élet szférája nem meríthető ki csak a biológia eszközeivel, hanem figyelembe kell venni még az élet mélyebb szintű megközelítéseit is (bio-kémia, bio-fizika), valamint magasabb szintű integrálhatóságot is (bio-asztronómia, planetológia). Azaz, az élet jelensége lebontható molekuláris folyamatokra, illetve beilleszthető fölérendelt entitásokba is (világegyetem). Emiatt a hagyományos, két évszázados felfogást az életről alaposan át kellett dolgozni.

A másik idevágó folyamat már az előzőből is kiderül. Vagyis feltehetők olyan kérdések is, amelyek nem válaszolhatók meg csak egyetlen tudomány módszerei segítségével. Ezen erőfeszítések hozták létre az interdiszciplináris tudományokat. Néhányat már láttunk közülük, de számos más példát is említhetünk. Például szintén a biológiával kapcsolatos az ökológia. Az ökoszisztéma különböző életformák közötti együttélést jelenti, de egyben azt is, hogy miként

integrálódhatnak egy fizikai környezetbe, úgy hogy az egyensúly fennmaradjon, azaz ne pusztuljon ki egyetlen faj sem. Másszóval az ökológia több tudományt integrál. Ha ehhez hozzávesszük a humánökológia integrált kérdésfeltevését, akkor még összetettebb kérdéskör alakul ki, amiben részt vesz a gazdaságtan, a pszhichológia, a környzetvédelem, a szociális biztonság, a higénia, az intézmények, a konfliktuskezelés, a kommunikáció, az érvelés stb.

Összefoglalva: Jelenleg a tudományok megkülönböztetésének kritériumait árnyalni kell. A támpontok rögzítése végett azonban elmondhatjuk, hogy ezek a következők: az önálló kutatási terület, a kutatásban alkalmazott sajátos módszerek és a saját elméletek.]

Ha az előbbi összefogaló kritériumait a logika tudományával kapcsolatosan akalmazzuk, akkor azt mondhatjuk, hogy a logika tudományok egyike, mivel a definíció ezek közé sorolja. Innen adódik aztán, hogy sajátos tárgya van. A definíció szerint a logika tárgya a következtetés. A logikai következtetésfogalom személytelen, abban az értelemben, hogy nem valakinek a következtetéséről van szó, hanem az egyetemes emberi következtetési képességről. A következtetés legfontosabb szerepe itt abban áll, hogy meglévő, adott, nevezhetnénk előzetes igaz tudásunkból újabb igaz ismereteket, tudást nyerünk és ezt kimondottan elménk segítségével érjük el.

[Mindennapi életünkben szoktunk ilyen kifejezéseket használni, hogy „arra a következtetésre jutottam, hogy ...”, „emiatt úgy gondolom, hogy ...”. Ebben a fogalomhasználatban a következtetés valakinek a következtetése, itt pedig kokrétan énrólam van szó. Van tehát a következtetés fogalmának valamilyen kapcsolata adott egyénnel. Ez azt jelenti, hogy a következtetés szubjektív értelmé a gondolkodásal van kapcsolatban. Valakinek a következtetése, vagy gondolkodása viszont bele van ágyazva az illető motivációs rendszerébe, érdekeibe, meggyőződéseibe, érzelmi viszonyulásaiba, általában véve személyiségébe. Ezek azonosítása, tanulmányozása viszont nem a logika feladata. A szubjektív következtetés tanulmányozását a pszichológia végzi a maga sajátos eszközeivel, elsősorban empirikusan.

Ahhoz, hogy a kép teljes legyen meg kell említsük azt is, hogy a következtetés szubjektív oldala nemcsak a magam következtetéseire, illetve személyiségére vonatkozhat, hanem a másikéra is. Ez egy olyan alkalmazott logikai kérdés ami az érvelésben található meg. Ennek alapvető célja a meggyőzés. Valakit meggyőzni viszont azt jelenti, hogy a személyiségét átalakítjuk, azaz bizonyos értelemben újra egy pszichológiai kérdést.]

A definícióban szereplő harmadik szó a következtetés helyességére utal. Ez azt jelenti, hogy a következtetések a logika szempontjából lehetnek helyesek vagy helytelenek. Ugyancsak a szóban forgó definíció kitünteti a következtetések közül a helyeseket. Mit jelent az, hogy egy következtetés helyes? A helyességet különböző módon ellenőrizhetjük. Jelenleg csak azok a logikai eszközök állnak rendelkezésünkre, amelyek segítségével egy intuitív helyességfogalmat alakíthatunk ki.

Példa. Az alábbi következtetés helyes:

Ha tizesre vizsgázom logikából, akkor elmegyek kirándulni.Tizesre vizsgáztam logikából.Tehát: Elmegyek kirándulni.

Sémája (1):

A ® BA

B,

ahol ® jele a „ha....akkor” kapcsolatot jelöli, A az egyik állításunkat, B a másik állításunkat jelöli.

Példa. Az alábbi következtetés helytelen:

Ha tizesre vizsgázom logikából, akkor elmegyek kirándulni.Elmegyek kirándulniTehát: Tizesre vizsgáztam logikából.

Sémája (2):

A ® BB

A.

Miért helyes az első és miért helytelen a második következtetés? Mivel az (1) sémában a „ha...akkor” feltételes kijelentésben igazan következtethetünk az igaz előtagból (A) az utótag igazságára (B). Szavakban: abból, hogy „tizesre vizsgáztam logikából” igazságából helyesen következtethetünk arra, hogy „elmegyek kirándulni”. Viszont a (2) séma szerint helytelenül következtettünk az utótag igazságából (B) az előtag igazságára (A). Szavakban: abból, hogy „elmegyek kirándulni” még nem következik helyesen az, hogy „tizesre vizsgáztam logikából”. Amint látjuk a két következtetés első premisszája azonos. A második premissza viszont különbözik. Az első esetben ez a feltétel előtagja, a második esetben a feltétel utótagja. Emiatt az (1) és (2) sémák különbözőképpen alapozzák meg a következményt. Az első esetben helyesen, a második esetben helytelenül.

Általában akkor tekinthetünk helyesnek egy következtetést, ha a logika tudománya bizonyítani tudja róla helyességét. Az (1) séma helyessége bizonyított és külön névvel is látták el modus ponens (magyarul állító mód). Még általánosabban fogalmazva, egy következtetést akkor tekintünk helyesnek, ha betartja a logika alaptörvényeit. Erről a továbbiakban lesz szó.

Tehát következtetéseink feltétlenül alá kell vessék magukat a helyesség követelményének. Ha helyesen következtetünk, akkor a következményünk igaz lehet. Ahhoz, hogy következtetéseink eredményeképpen biztosan igaz következményt nyerjünk még eleget kell tennünk egy követelménynek. Azon állítások amelyekből kiindultunk feltétlenül igazak kell legyenek. Másszóval igazak kell legynek premisszáink.

Példa. Ezen következtetés következménye hamis, annak ellenére, hogy helyesen következtettünk.

Ha a Hold zöld sajtból van, akkor az elefántok hócipője lyukas.

A Hold zöld sajtból van.Tehát: Az elefántok hócipője lyukas.

Következményünk hamissága, annak ellenére, hogy helyesen következtettünk itt abból származik, hogy premisszáink hamisak.

[Az eddig bemutatott következtetéseket, mint láttuk átírtuk a természetes nyelvről egy szimbólumokat használó más nyelvre. Ebben a nyelvben a kijelentések, állítások vagy mondatok helyett A, B, C nagybetűk állnak, a közöttük fennálló logikai kapcsolatot pedig nyíllal (®) jelöltük. Mivel a nagybetűk állítások helyett állnak, ezek visszahelyettesíthetők természetes nyelven kifejezett bármely állításra. Ha ezt megtesszük akkor újabb természetes nyelven kifejezett következtetéseket nyerünk. Lássunk egy példát. Ezúttal egy viccet.

Ősz táján az indián törzsfőnök összegyűjti harcosait és így szól hozzájuk: - Harcosaim! Eljött az ősz és el fog jönni a tél. El kell kezdjük gyűjteni a fát ide sátraink

köré. A következő héten ezt fogjátok csinálni.A harcosok fogják magukat és elkezdik vágni a fát. Egy heti favágás után sok fa gyűlt

össze a sátrak köré. Ekkor a harcosok a törzsfőnökhöz fordulnak. - Ó, főnök. Mondd meg légyszíves, hogy kell-e még fa. - Nem tudom, válaszolja a főnök. Menjetek és kérdezzétek meg a sámánt, hogy milyen

lesz a tél.Az indiánok elmennek a sámánhoz és megkérdik tőle, hogy milyen lesz a tél. A sámán

nem válaszol azonnal, hanem eljárja előbb rituális táncát és azt válaszolja:- A télen hideg lesz!A harcosok elmondják a törzsfőnöknek a sámán válaszát. Erre a főnök kijelenti:- Még egy hétig kell vágjátok a fát!A harcosok még egy hétig vágják a fát. Hatalmas csomók gyűltek a sátrak köré. Két heti

favágás után, elfáradva azt kérdezik a főnöktől:- Ó főnök, mondd meg nekünk, kell-e még fa?- Nem tudom, válaszolja a főnök, menjetek kérdezzétek meg a sámánt, hogy milyen lesz

a tél.Az indiánok újra elmennek a sámánhoz és megkérdik tőle, hogy milyen lesz a tél. A

sámán nem válaszolhat azonnal, hanem eljárja előbb rituális táncát és azt válaszolja:- A télen nagyon hideg lesz!A harcosok elmondják a törzsfőnöknek a sámán válaszát. Erre a főnök kijelenti:- Még egy hétig kell vágjátok a fát!A harcosok még egy hétig vágják a fát. Még hatalmasabb csomók gyűltek a sátrak köré.

Három heti favágás után, a végkimerülésig elfáradva azt kérdezik a főnöktől:- Ó főnök, mondd meg nekünk, kell-e még fa?- Nem tudom, válaszolja a főnök, menjetek kérdezzétek meg a sámánt, hogy milyen lesz

a tél. De ezúttal azt is kérdezzétek meg tőle, hogy amit válaszol azt ő honnan tudja.Az indiánok harmadszorra is elmennek a sámánhoz és megkérdik tőle, hogy milyen lesz a

tél. A sámán nem válaszol azonnal, hanem eljárja előbb rituális táncát és azt válaszolja:- A télen borzasztó hideg lesz!- Ó sámánunk, mondják a harcosok, mi mindig tiszteltünk téged és figyelembe vettük

jövendöléseidet. Elfogadjuk válaszodat, de légy szíves mondd meg nekünk, hogy te honnan tudod azt, hogy a télen borzasztóan hideg lesz.

- Már hogyhogy honnan tudom, válaszolja a sámán. Hát nem látjátok, az indiánok már három hete hordják a fát.

A vicc humora a logikai helytelenségből származik. Rekonstruáljuk a sámán következtetését. Ennek első premisszája: „Ha hideg a tél, akkor sok fa kell.” (A ® B), második premisszája „Sok fa kell.”. Innen a következmény: „A télen borzasztóan hideg lesz.”. Ha jól megnézzük a következtetés sémája megegyezik a (2) sémával.

(2)A ® B

BA.

Másszóval a sok fa nem lehet alapja annak, hogy igazan kijelentsük, hogy hideg lesz a tél. Emiatt ez a következtetés helytelen. Ellenben a hideg tél lehet alapja annak, hogy igazan kijelenthetsük, hogy sok fa kell. A helytelen megalapozás nélkül nem lett volna vicc.]

A következtetést érvényesnek nevezzük, ha igaz premisszákból indulunk ki és helyesen következtetünk. Szimbólumokkal:

É = I È H ,

ahol É = érvényes, H = helyes és I = igaz.

Érvényesen következtetve biztosan, sőt szükségszerűen igaz következményekhez jutunk. Érvénytelenül következtetve következményeink lehetnek mind igazak, mind hamisak. A különbség első pillantásra elhanyagolható. Viszont senki számára sem elhanyagolható dolog az, hogy tudja azt, hogy bizonyosan az igazság birtokában van, vagy ez csak esetleges, kiszámíthatatlan. Így az érvényes következtetés egyben kritériumot szolgáltathat az igaz és a hamis állítások megkülönböztetésére.

Összefoglalás. A logika a helyes következtetés tudománya. A következtetés megközelíthető logikai és pszichológiai oldalról is. A két megközelítésmódnak vannak különböző és közös vonásai is. A logikát a helyes következtetési sémák érdeklik. Ha igaz premisszákból kiindulva, helyesen következtetünk, más szóval érvényesen, akkor következményünk szükségszerűen igaz lesz.

Kulcsfogalmak: tudomány, logikai és pszichológiai következtetés, helyesség, érvényesség, szükségszerűség.

Gyakorlatok

1. Milyen változások történtek tudományokban az utóbbi 60 évben?2. Mi a kapcsolat a logikai és a pszichológiai értelemben következtetés között?3. Vizsgáld meg az alábbi következtetések érvényességét:

a) Ha a fű zöld, akkor 2 x 2 = 5.; A fű zöld.b) Özönvíz ha tombol, hegyeket lerombol.; Az özönvíz tombol.c) Ha a hó piros, akkor a gépkocsik nagyokat lépnek.; A hó piros.

4. Mikor helyesek a következtetések?5. Mi a különbség a helyesség és az érvényesség között?6. Milyen kapcsolat áll fenn a a logikai helytelenség és a humor közott?

Második fejezet

A LOGIKA ALAPTÖRVÉNYEI

Az azonosság logikai alaptörvénye

Az ellentmondásmentesség alaptörvénye

A kizárt harmadik alaptörvénye

Az elégséges alap törvénye

A fejezet bevezet egy működőképes ésszerűségfogalmat, mivel ésszerűnek lenni egyben azt is jelenti, hogy kifejezéseink formájában logikusak vagyunk. Annyiban vagyunk ésszerűek, amennyiben végső soron betartjuk a logikai alaptörvényeket.

A téma célja: elsajátítani a logika alaptörvényeit és egyben az emberi logikus, ésszerű volt legáltalánosabb követelményeit.

A téma elsajátítása után képes kell legyél különbséget tenni a között ami logikus és a között ami logikátlan, vagyis aközött ami ésszerű és aközött ami ésszerűtlen..

Minden tudományra jellemző hogy törvényeket fedez fel vagy fogalmaz meg. Így a logikának is megvannak a maga törvényei. Abban az esetben viszont, ha alaptörvényekről beszélünk, azt jelenti hogy közülük bizonyosakat kitüntetünk. A logika alaptörvényei (szokták még őket nevezni alapelveknek is) éppen ilyen kitüntetett státussal rendelkeznek. Ezt azért mondhatjuk el róluk, mivel az általuk teremtett követelmények be nem tartása megszünteti az ésszerűséget. Tehát ésszerűnek lenni egyben azt is jelenti, hogy betartottuk a logika alaptörvényit. Ha nem tartjuk be őket, akkor egyben ésszerűtlenek vagyunk, azaz képtelenek az igaz és a hamis megkülönböztetésére, az egyértelmű megértésre és vitára, valamint az érvelésre.

A logikának négy alaptörvénye van: az azonosság logikai alaptörvénye, az ellentmondásmentesség logikai alaptörvénye, a kizárt harmadik logikai alaptörvénye és az elégséges alap logikai alaptörvénye.1 Mind a négy törvény a nyelvileg kifejezett állítások terén, valamint következtetéseinkben nyilvánulnak meg. Vegyük őket sorra.

Az azonosság logikai alaptörvénye

Ezen törvény azt jelenti ki, hogy adott diskurzus keretei között, azaz adott feltételek mellett fogalmaink vagy állításaink ugyanazok kell maradjanak, azaz nem változtathatjuk meg értelmüket vagy jelentésüket, ezeknek önmagukkal azonosak kell maradjanak. Persze az azonosság, jobban mondva önazonosság az illető körülményekre

1

vonatkozik, mivel ellenkező esetben fogalmaink vagy állításaink sohasem változhatnának meg. Ami például azzal a következménnyel járna, hogy képtelenek lennénk a tanulásra. Szimbólumokkal kifejezve e törvény a következőképpen fejezhető ki:

A = id. A,

ahol A- val fogalmainkat vagy kijelentéseinket jelöltük.Mindenapi életünkben ezen alaptörvény be nem tartása egymás félreértésében,

következetlenségeinkben, steril vitáinkban nyilvánul meg és a kommunikáció szinte lehetetlen. Nem mentes ez alól a tévedés alól a tudomány sem, abban az esetben ha egy tanulmány vagy tudományos könyv folyamán a szerző ugyanazt a fogalmat több értelemben használja vagy állításait módosítja. Ebben az esetben érthetetlenné válik és azt mondjuk rá,hogy ésszerűtlen vagy logikátlan. Ezeken az eseteken kívül a humor gyakori forrása pontosan a kétértelmű szavak használata.

Példa. A következő párbeszéd kétértelmű. "Kérdés: Hogyan reagált, mikor elmondtad neki a vádat? Válasz: Megfelelően." A kérdésre adott válaszból semmit sem tudhatunk meg arra vonatkozóan, hogy miképp is reagált az illető személy a vád elhangzására.

Példa. Az alábbi következtetés érvénytelen, mivel ugyanazt a fogalmat kétértelműen, azaz nem azonosan használtuk.

A pszichológia tudományos.A tudományos melléknév.A pszichológia melléknév.

Következményünk hamisságának forrása nyilvánvalóan a nem önazonos fogalmi használat.

Az ellentmondásmentesség alaptörvénye

E törvény követelménye arra vonatkozik, hogy valamit állítani és tagadni egyszerre lehetetlen. Szimbólumokkal kifejezve:

~ (A & ~A),

ahol A-val állításunkat, &-val az "és" kötőszavát és a ~ jellel a negációt, azaz a nem-et jelöltük.

[Példa. Ha helyettesítjük az "A" szimbólumát azzal a mondattal, hogy "Hideg van.", akkor a szimbolikus kifejezésnek a következő mondat felel meg: "Nem igaz, hogy hideg van és nincs hideg.". Vagyis nem lehet egyszerre állítani azt is, hogy "hideg van" és azt is, hogy "nincs hideg". A két állítás közül valamelyiknek feltétlenül igaznak, és következésképpen másiknak feltétlenül

hamisnak kell lennie. Azaz, nem állíthatjuk egyszerre az igazat és hamisat is. Ha így lenne, akkor lehetetlen lenne megkülönböztetni az igazat a hamistól. Ha valaki ezt teszi, akkor azt mondjuk róla, hogy ellentmondó, más szóval inkonzisztens.]

Innen azonnal észrevehetjük, hogy általában A & ~A egyszerre történő állítása azt jelenti, hogy ellentmondásba keveredtünk. Másszóval e formula nem más mint az ellentmondás általános szerkezete. Azok akik ellentmondásba keverednek érthetetlenekké válnak, képtelenek kommunikálni, sőt diszkreditálódnak a többi ember előtt.

A kizárt harmadik alaptörvénye

E törvény által támasztott követelmények szerint ugyanannak állítása és tagadása között nem lehet semmiféle harmadik. Szimbólumokkal:

A + ~A,

ahol +-al a "vagy....vagy"-ot jelöltük. Másképpen fogalmazva állításunk vagy igaz vagy hamis, a harmadik lehetőség nem áll fenn.

Példa. Felhasználva az előbbi példát, ha "hideg van" állítás igaz, akkor a "nincs hideg" állítás hamis és ha a "hideg van" állítás hamis, akkor a "nincs hideg" állítás igaz, harmadik lehetőség nincs.

Felmerül viszont az a kérdés, hogy mi történik akkor, ha olyan állításokkal találkozunk mint "Holnap esni fog az eső", amelyről ma nem tudjuk biztosan megmondani sem azt, hogy igaz, sem azt, hogy hamis. Mindennapi életünkben azt fogjuk mondani róla, hogy valószínű, vagy hogy lehet. Ezzel egyben bevezettünk egy harmadik logikai értéket is a hamis és az igaz mellé. Emiatt állításunk első pillantásra megszegi a kizárt harmadik logikai alaptörvényét. Erre a magyarázatot a kétértékűség elve adja meg. Szerinte két logikai igazságértéket fogadunk el. Megtörténik viszont, hogy nemcsak két logikai igazságérték meglétét fogadjuk el. Ennek tárgyalásával a többértékű logikák keretei között találkozunk. Abban az esetben, ha három logikai igazságértéket fogadunk el, akkor a kizárt harmadik logikai alaptörvényét át kell fogalmaznunk a kizárt negyedik logikai alaptörvényévé. Más szóval e logikai alaptörvényt általánosíthatjuk. Ha n logikai igazságérték meglétét ismerjük el akkor a kizárt harmadik logikai alaptörvénye a kizárt n+1-ik alaptörvényévé válik. Tehát nem kell összetévesztenünk a kizárt harmadik logikai alaptörvényét a kétértékűség elvével, mászóval azzal, hogy hány logikai igazságérték meglétét fogadjuk el. Általában véve állításainkhoz az igaz vagy hamis igazságérték valamelyikét és csak az egyiket rendeljük hozzá.

Az ellentmondásmentesség és a kizárt harmadik logikai alaptörvényei szorosan egybekapcsolódva vezérlik ésszerű, logikus voltunkat. Együtt e két törvény azt a követelményt támasztja, hogy állításainkhoz mindig rendeljünk igazságértéket és adott feltételek mellett csakis egyet azok közül amelyek meglétét elismertük.

Az elégséges alap törvénye

E törvény arra vonatkozik, hogy állításaink miként függnek egymástól. Megfogalmazni a következőképpen lehet: adott állítás elégséges alapjának nevezünk egy másik állítást, ha lehetetlen az, hogy az utóbbi igaz, az előbbi pedig hamis legyen. Szimbólumokkal:

A |— B,

ahol A és B két, egymástól különböző állítást jelöl, a |— jel pedig az elégséges alap viszonyát.

[Példa. Ha valakiről megállapították, hogy magas általános intelligenciájú, akkor várható, hogy teljesítménye minden területen jó lesz. Tehát ebben az esetben a magas általános intelligenciával való rendelkezés szükséges alapja annak, hogy különböző területeken jó teljesítményt érjen el. Viszont ez még nem mindig elégséges alapja is annak, hogy a teljesítménye jó legyen. Tehát meg kell különböztetnünk a szükséges alapot az elégségestől. Az elégséges alap feltételezi a szükséges alapok meglétét. Példánkban a jó teljesítmény szükséges alapja a magas általános intelligenciaszint, viszont más szükséges alapok is hozzájárulnak, mint a motivácós optimum, a kitartás jellembeli tulajdonsága stb.]

[Az első három logikai alaptörvényt már Arisztotelész megfogalmazta kr.e. IV.-III. században. A negyedik alaptörvény megfogalmazója G.W. Leibniz XVII-XVIII. században. A négy alaptörvény együttesen fejti ki hatását és tesz bennünket ésszerű lényekké. Kiemelnénk az azonosság logikai alaptörvényét, mivel világosan látszik, hogy ha ellentmondásba keveredünk, akkor adott kontextusban egyben nem azonos a megfogalmazott két állításunk. Tehát az ellentmondás egyben az azonosság alaptörvényének megszegését jelenti. De hasonló a helyzet a kizárt harmadik alaptörvényével is. Mivel ha elfogadjuk a „harmadikat” akkor amikor csak két logikai igzságérték meglétét vállaltuk fel, akkor a harmadik elfogadása nemazonos az eredeti felvállalással.]

Összefoglalás. A logika négy alaptörvényét tartjuk számon: az azonosság, az ellentmondásmentesség, az kizárt harmadik és az elégséges alap törvényeit. A négy alaptörvény követelményeinek eggyüttes betartása az ésszerű emberi mivolt feltétele.

Kulcsfogalmak: törvény és alaptörvény, ésszerűség, logikai égyértelműség

Gyakorlatok

1. Milyen alapon jelenthető ki, hogy a logika tudomány?2. Milyen feltételek mellett igaz mindkét alábbi állítás:

Esik az eső.Nem esik az eső.

3. Milyen logikai alapelvet sért meg az alábbi idézet:„...Már hatéves korában egészen fejlett nyelvezete volt: az iskolában fél

kézzel harmincezer olyan magyar szót tudott fölemelni ami "B"-vel kezdődik, míg iskolatársainak a fáradtságtól kilógott a nyelvezete...” (Karinthy Frigyes, Így írtok ti)4. Melyik logikai alaptörvényt szegi meg e két állítás és miért?

A jellem a személyiség értékorientációját határozza meg.A jellem nem határozza meg a személyiség értékorientációját.

Jegyzetek

Románul őket a következőképpen nevezik: principiul identităţii, principiul noncontradicţiei, principiul terţului exclus és principiul raţiunii suficiente. Azért lényeges a román megfelelőket megadni, mivel lévén a román latin nyelv, egyben nagyon hasonló a francia vagy az angol megnevezés is. Íme angol és francia elnevezéseik. Angolul: the identity principle, the non-contradiction principle, the exclusive tertius principle és the sufficient reason principle. Franciául: le principe de l'identité, le principe de la noncontradiction, le principe du tiers exclus és le principe de la raison suffisante. Emiatt könyvünkben több alkalommal meg fogjuk adni a logikai alapfogalmak román megfelelőjét, mert így könnyebben lehet kilépni többi neolatin nyelv fele.

Harmadik fejezet

A FOGALOM

A fogalom szerkezete

A fogalmak osztályozása

A fogalmak közötti extenzionális viszonyok

A hagyományos logikában három alapvető logikai formát különböztetünk meg: a fogalmat, a kijelentést és a következtetést. Mivel a következtetés a logika központi tárgya ezt kellene tárgyalnunk. Viszont a következtetések lebonthatók kijelentésekre és ezek fogalmakra. Így ha az egyszerűbbtől akarunk haladni az összetett fele, akkor a fogalmakkal kell kezdenünk. A fogalmaktól a következtetés fele haladó oktatási stratégiának egyben mély logikatörténeti hagyományai is vannak.

A téma célja tisztázni a fogalmak összetett szerkezetét és a pontos és világos fogalmakkal való operálás képességét óhajtja kialakítani.

A téma átvétele után képes kell legyél osztályozni a fogalmakat és

pontosan feltérképezni viszonyaikat.

A fogalom szerkezete

A fogalom = Df. a legelemibb logikai forma, amely a dolgok vagy a dolgok adott

osztályát vagy ennek tulajdonságait jelöli.

A fogalmak összetett szerkezetűek. Ezt egy példán keresztűl próbáljuk megvilágítani.

Legyen a "ló" fogalma. Számunkra a fogalmak szavak formájában jelennek meg, általuk válnak közölhetőkké. A kommunikáció viszont nem egyszerűen a fogalmak rendszertelen egyvelegével történik, hanem kijelentésekké alakítjuk őket. Így a fogalmaknak nincsen önálló létük, hanem összeszerveződnek. Önálló tárgyalásuk szelektív meggondolásokból történik.

A szóval megnevezett fogalmat a fogalom nevének nevezzük. Az hogy mely szóval nevezzük meg a fogalmakat nyelvenként változik és ez konvencionális jellegét tükrözi.

[Például a „ló” fogalom neve angolul „horse”, franciául „cheval”, románul „cal” és így tovább. A megnevezés „konvenciója”, miután bevették adott nyelv szókészletébe már nem tekinthető többé egyszerű konvenciónak, mert az angoloknak angolul, a franciáknak franciául, a románoknak pedig románul kell megnevezzük ha azt akarjuk, hogy megértsenek. Emiatt a konvenció átalakult szükségszerűséggé, és szintén emiatt kell idegen nyelveket tanulnunk.]

Adott esetben egy fogalmat több szó segítségével fejezünk ki, mint „Kolozsvár legmagasabb épülete” vagy „évfolyamunk legjobb diákja”. Mindkét példában több szó segítségével fejeztünk ki egy-egy fogalmat, mintegy körülírtuk azt.

A fogalom megértésének átélése azt jelenti, hogy értelmét elsajátítjuk vagy felelvenítjük. A „ló” fogalma esetében ez azt jelenti, hogy tisztában vagyunk azzal, hogy egy állatról van szó, amely egyben emlős és patás is, növényevő, az egyik legkedveltebb háziállat stb.

[Mindnyájunknak vannak olyan prototipikus emlékei amelyek nagyon fontosak a saját lófogalom kialakításában és ezek nem feltétlenül egyeznek az állattanban tanultakkal, hanem valamely szubjektív élményünkkel kapcsolatosak. Mászóval nem kell megnézzük a Földgolyón élő öszes lovat, ahhoz, hogy lófogalmunk kialakuljon, hanem elég ha látjuk példányait, azaz „Pejkót” a szomszéd lovát, vagy „Pirosat” abban a lovasiskolában ahova lovagolni tanulni járunk. Ezek a proptotípusok. Hozzájön aztán mindaz amit ehhez az intézményes oktatás nyújt, vagy az esetleges hobby a lovak iránt. Mindezek együttesen járulnak hozzá a ló fogalmának egyrészt gyerekkori kialakulásához, illetve, később, megértéséhez és elmélyítéséhez.]

Ló = állat, emlős, patás, négylábú, növényevő, háziasított stb.

A ló fogalmának extenziója (referenciája, terjedelme)

A fogalmak értelme2 tehát tartalmazza azokat a jegyeket amelyek segítségével az általa jelölt dolgokat azonosíthatjuk. Az értelem szavával szinonímként használják még az intenzió és a tartalom szavait.

A „ló” szavával a lovakat jelöltük meg. Ezek együttesen a szó jelöleteit alkotják. A jelöletek összessége alkotja a fogalom referenciáját,(1. ábra) vagy más megnevezéssel extenzióját, vagy terjedelmét. Így a fogalom szerkezetében megkülönböztetjük az értelmet és a referenciát, vagy a másik két fogalompárral intenziót és exenziót, tartalmat és terjedelmet. Ha a fogalmak rendelkeznek értelemmel és referenciával, akkor jelentenek. Tehát:

Jelentés = Értelem È Referencia, vagyJelentés = Intenzió È Extenzió, vagyJelentés = Tartalom È Terjedelem,

ahol È az egyesítés jele.

2A további szóhasználat nemzetközi irodalmi kötődéséhez megadjuk angol megfelelőit is: értelem = sense, elme = mind, referencia = refrence, jelentés = meaning és jelölni = to design.

Lovak

(jelöletek)

A „ló” fogalma rendelkezik mind értelemmel, mind referenciával, azaz mind extenzióval, mind intezióval, mind tartalommal, mind terjedelemmel. Tehát a „ló” fogalma jelent.

E fogalom értelme elménkben helyezkedik el. Nyilvánvaló, hogy itt nagyon sok fogalom helyezkedik el, mindenikük a maga sajátos értelmével. Az itt megtalálható értelmi jegyeket pedig elménk szabadon alakíthatja ki és alakíthatja át. Így a „ló” fogalma átalakulhat pegazussá vagy kentaurrá. E két utóbbi fogalom kialakításának alapját a „ló” fogalmát alkotó jegyek képezték melyekhez hozzáadódtak a „szárnyas” valamint a „ló törzsű ember” jegyei. Így két új fogalom keletkezett, csak azzal a különbséggel, hogy nem rendelkeznek jelöletekkel, azaz referenciával vagy extenzióval. Viszont a pegazus és a kentaur fogalmai nem értelmetlenek. Így két olyan fogalommal van dolgunk, amelyek értelmesek, nincs referenciájuk, tehát nem jelentenek. E szemantikai fogalmi hármas sikeresen alkalmazható mindenik fogalom elemzésében.

[Alkalmazva az itteni példára. A „ló” fogalma rendelkezik mind értelemmel, mind referenciával, azaz mind intenzióval, mind extenzióval, következésképpen jelent (has a meaning, angolul). Ezt a jelentést a ló szvával nevezzük meg.

Ezzel szemben a „kentaur” szava nem jelent, de nem is értelmetlen. A kentaur szó úgy jött létre, hogy meg kellett nevezni azt az értelemváltozást ami azáltal következett be, hogy a ló intenzióját azzal módosították, hogy hozzávették az „emberi felsőtest” jegyét és a ló nyakát és fejét helyettesítették vele. Az új értelem új megnevezést követelt meg, viszont ehhez nem lehetett rendelni extenziót. Emiatt a kentaur fogalma értelmes, viszont nem jelent semmit. Azaz, nem jelent semmit azok számára akik nem a görög mitológia eszmeviálga szerint gondolkoznak és látják a világot.

Miért fontos ezt tudni? Azért, mert a magyar ábécé összes betűjéből számos szó képezhető, viszont egyesek értelmetlenek. Például a „katcók” szó a magyar ábécé betűit használja, ellenben értelmetlen, következésképpen nincs referenciája és jelentése sem. Akkor válik ez igazán fontossá, amikor újonnan kialakult fogalmakat akarunk megnevezni. Erre több lehetőség van. Átvesszük a már meglévő idegen nyelvű megnevezését, módosítjuk egy már meglévő magyar szó értelmét, vagy kitalálunk egy új magyar szót. Ez utóbbira lehetőséget ad a magyar nyelv ábécéje, mivel a teljes magyar szókészlet nem tartalmazza az összes lehetségesen kialakítható szót.]

Összefoglalva, a fogalom összetett szekezetű, a következő elemekkel: a szó, ami a fogalom neve, értelem (intenzió, tartalom) azaz fogalom jegyei, referencia (extenzió, terjedelem) a fogalom jelöletei és a fogalom jelentése.

A fogalmak osztályozása

A fogalmak osztályozását szerkezetük határozza meg. Mivel itt megkülönböztettük extenziójukat és intenziójukat, így osztályozni is extenzionális és intenzionális szempontból fogjuk.

Extenzionális szempontból megkülönböztetjük az üres és a nem üres fogalmakat. Az üres fogalmak extenziójában egyetlen elem sem található. Ilyenek például a „világ közepe”, a „boszorkány” vagy az „alter ego” fogalmai. Azt, hogy a fogalom extenziója tartalmaz vagy sem elemeket gyakran észlelve állapítjuk meg. A pszichológia egyik nagy kérdése viszont pontosan az, hogy nem tud kritériumot szolgáltatni az észlelt és az

elképzelt megkülönböztetésére. Emiatt a fogalmak extenzionális elemeinek azonosítása számos problémába ütközik.

[Így például a boszorkányokba vetett hit (angolul belief) azt idézi elő, hogy lássunk boszorkányokat. Ha pedig egy ilyen hit mögött az inkvizíció intézménye áll, akkor ez a történelemből ismert következményekkel jár, azaz emberi áldozatokat követel. Hasonló a helyzet az „alter ego” fogalmával is. A pszichológia elismeri, hogy minden ember egyetlen énnel, egyetlen éntudattal rendelkezik, amely egyben egyedi és megismételhetetlen. Emiatt egyetlen ember sem rendelkezhet egy más, a sajátján kívűli énnel. Így ez a fogalom üres. Ebben az esetben metafóraként használjuk. Viszont az észlelt és az elképzelt viszonyának említett problémája miatt az alter ego fogalmához extenziót rendelhetünk és így valóságosan létezőnek tekinthetjük. Ebben az esetben viszont patológikusnak kell tekintenünk és mint minden patológia ez is orvosi kezelésre szorul.]

A nem üres fogalmak két csoportba sorolhatók, annak függvényében, hogy extenziójukban hány elem van. Eszerint az egyedi fogalmak extenziójukban egyetlen elemet tartalmaznak. Ilyenek az „Európa”, a „Jean Piaget”, valamint „a legismertebb pszichológus” és „a személyiség energetikai oldalát biztosító pszichológiai folyamat” fogalmai. Az előbbi kettőt tulajdonnevek segítségével fejeztük ki, az utóbbi kettőt pedig úgynevezett leírások segítségével.

[A tulajdonneveket úgy is felfoghatjuk, hogy „leírásnyalábokat” fejeznek ki röviden és szintetikusan. Például a „Szent Mihály templom” tulajdonnév lebontható több leírásra: „Kolozsvár legmagasabb épülete”, „Kolozsvár legnagyobb katolikus temploma”, „Kolozsvár központját uraló épület”, „Kolozsvár legnagyobb belső terű épülete”, „a legnagyobb ólomüveg arkádokkal díszített épület” stb. Másszóval mindezek a leírások szintetikusan kifejezhetők a „Szent Mihály templom” tulajdonnévvel.]

Az általános fogalmak több mint egy elemet tartalmaznak extenziójukban. Ilyenek az „ember”, „mobil telefon” és „lap top” fogalmai.

Extenzionális szempontból különböztetjük meg a gyüjtőfogalmakat és az elosztott fogalmakat. A gyűjtőfogalmak a dolgok egyetlen tárát vagy a tárgyak gyűjteményéből álló osztályt jelöli. Megkülönböztetjük az egyedi és az általános gyüjtőfogalmakat. A gyüjtőfoglamak esetén nem ami elmondható az egészről az egyben elmondható a részeiről is. A „könyvtár” fogalmának extenziójába például nem könyvtárak tartoznak, hanem könyvek, amelyek „könyvtárrá” állnak össze. A „könyvtár” fogalma általános gyűjtőfogalom. Viszont a „a filozófia kari” könyvtára már egyedi gyűjtőfogalom.

Az elosztott fogalmakra az jellemző, hogy extenziójuk mindenik eleme rendelkezik azokkal a tulajdonságokkal, amelyeket a fogalom jelöl. Így a „filozófiai felfogás” fogalmának mindenik extenzionális eleme egyben egyik filozófiai felfogás is.

Az általános fogalmak között megkülönböztetjük a pontos és homályos fogalmakat. A fogalom akkor pontos, minden dologról egyértelműen elmondható, hogy extenziójához hozzátartozik-e vagy sem. Ha nem mondható el, akkor homályos. Homályosak például a „tudat”, az „intelligencia” és a „potencialitás” fogalmai. Pontos viszont az „észlelési küszöb”, az „asztal” fogalma.

[A homályos fogalmak jelenléte elsősorban a társadalomtudományokra jellemző. Például a szociológiában, ha felmérést óhajtunk készíteni az ifjúság korosztályának valamely gondjáról,

akkor pontosan kell tudjuk azt, hogy kikről is végezzük a felmérést. Ifjúnak fogjuk tehát nevezni azokat akik betöltötték már a 18. életévüket és nem haladták meg a 26. életévüket. Első pillantásra nincsen ezekkel az időbeli korlátokkal semmi probléma. Csakhogy megfelőek-e ezek az életkori korlátok? Bizonyára lesznek majd a szociológusok között olyanok akik ezt meg fogják kérdőjelezni. Másrészt pedig feltehető az a kérdés is, hogy valyon azok akik 17 évesek és 11 hónaposak és 10 naposak ifjak-e már vagy sem. Hasonlóan azok akik 26 évesek 2 hónaposak és 1 naposak ifjak-e még vagy sem. Ha csak azokkal a problémákkal foglalkozunk, amelyek az életkorbeli korlátokra és a fogalom extenziójához való tartozásra vonatkoznak, akkor ellehetetlenedik maga a felmérés. Emiatt le kell mondani róluk.Viszont meg kell szabni azt, hogy ebben a felmérésben ifjún azt értjük aki betöltötte már az X. évet és nem több mint az Y. éves. Másszóval ebben a felmérésben az iflju munkafogalma ez és ez, és eképpen pontosítottuk.]

Intenzionális szempontból a fogalmak több csoportba sorolhatók. Így beszélünk elvont és konkrét fogalmakról. Elvontaknak nevezzük azokat a fogalmakat, amelyek nem egy adott dolog, vagy a dolgok adott osztályának tulajdonságait jelölik, hanem ezektől elszakított tulajdonságot. Például a „piros”, a „tudat” stb. fogalmai. A konkrét fogalmak ellenkezőleg, egy adott dolog vagy a dolgok egy adott csoportjának tulajdonságait jelölik. Például az „ég kéksége”, „az emberi tudat” stb.

A következő csoportosítást az abszolút és a relatív fogalmak képezik. A fogalom akkor abszolút, ha egymástól elszigetelt dolgok tulajdonságait jelölik. Például az „asztal”, „számítógép”. A fogalom akkor relatív ha viszonyt fejez ki. Például az „azonos”, a „viszony” fogalmai.

A különnemű és viszonyfogalmak alkotják a következő csoportot. A különnemű fogalmak egymástól teljesen külön elgondolhatók. Például a „tevékenység”, a „gondolkodás” fogalmai. A viszonyfogalmakat csak egymással kapcsolatban gondolhatjuk el. Például a „tudattalan” csak a „tudatossal” kapcsolatban, vagy a „helyes” csak a „helytelennel” kapcsolatban gondolható el.

Végül a pozitív és a negatív fogalmak csoportja. Egy fogalom akkor pozitív, ha adott tulajdonság meglétét tükrözi, ellenkező esetben negatív. Például a „készség” és a „memória” fogalmai pozitívak, míg az „értéktelen” és a „hiányos” fogalmai negatívak.

Összefoglalás. A fogalmak extenzionális és intenzionális szempontból osztályozhatók. Minden fogalmat be lehet sorolni e két kritérium szerinti mindenik csoportba. Azaz mindenik fogalom vagy üres, vagy nem üres, vagy általános, vagy egyedi, vagy pontos, vagy homályos, továbbá intenzionális szempontból vagy elvont, vagy konkrét, vagy abszolút, vagy relatív, vagy különnemű, vagy viszonyfogalom, vagy negatív, vagy pozitív.

A fogalmak közötti extenzionális viszonyok

Akárhány fogalom is lenne jelen egy fogalomegyüttesben ezek egymással kialakuló viszonyait páronként lehet tárgyalni. Emiatt két fogalom összes lehetséges viszonyának tárgyalása egyben eszközt szolgáltat akárhány fogalom kapcsolatának kezeléséhez.

A fogalmak között alapvetően az extenzionális viszonzok két típúsát különböztetjük meg. Ezeket a megegyezés és a nem megegyezés viszonyának nevezik. Mindkét viszonytípus bemutatásához Euler diagramokat fogunk használni. Ezek körök amelyek

A

B

segítségével a fogalmak extenzióját alkotó sokaságot vagy halmazt ábrázoljuk. Vegyük tehát sorra a fogalmak közötti viszonyokat..

A. A megegyezés viszonya. A megegyezésnek, mondhatni fokozatai vannak. A.1. Ha két fogalom extenziója teljesen megegyezik akkor azonos. Ez azt jelenti,

hogy csakis egymással közös elmeik vannak anélkül hogy egymástól különböző elmeik lennének. Ezt ábrázolni általános fogalmak esetén két egybeeső körrel lehet.

Az általános fogalmak közötti azonosság

Ilyen viszonyban vannak egymással például a „diák” és az „egyetemi hallgató” fogalma. De két egyedi fogalom is lehet azonos. Például „Sigmund Freud” és „A totem és tabu szerzője”. Viszonyuk ebben az esetben az egyedi azonosság. Ábrázolni egy X-el lehet.

X A, B.

Egyedi azonos fogalmak

A.2. Az alá- és fölérendelési viszony. Ilyen viszony van két olyan fogalom között amelyek közül az egyik teljes extenziója beletartozik a másik extenziójába, úgy hogy az utóbbinak ettől különböző elmei is vannak. Ezt a viszonyt a következőképpen lehet ábrázolni.

Az alá- és fölérendelési viszony

Ilyen viszonyban van például a „filozófia” és az „analitikus filozófia” fogalma. Azaz amit az analitikus filozófia fogalma jelöl, az teljes extenziójával beletartozik abba amit a filozófia fogalma jelöl. A filozófia fogalma ez esetben a fölérendelt fogalom, az analitikus filozófia pedig az alárendelt fogalom. A hagyományos logika a fölérendelt

A, B

A B

fogalmat nem-fogalomnak, az alárendelt fogalmat pedig fajfogalomnak nevezi. Mindkét megnevezés a biológiai rendszertanból származik. A nem- és fajfogalom közötti megkülönböztetés viszonylagos. Így a filozófia fogalmának van fölérendelt fogalma, a szellemi a megismerésforma. Továbbá az analitikus filozófiának is van alárendelt fogalma. Ez lehet például az elmefilozófia. Ez azt jelenti, hogy adott fogalom lehet mind nemfogalom, mind fajfogalom, annak függvényében, hogy mely fogalommal kapcsolatosan tárgyaljuk.

[Az alá- és fölérendelés viszonya alapozza meg azt amit a gondolkodáslélektanban a fogalmak hierarchiájának neveznek.

Az utóbbi évtizedben a fogalmak alá- és fölérendelési viszonya, illetve hierarchiája különös jelentőséget nyert az interneten való keresésben. Mindnyájan ismerünk egynéhány internetes keresőprogramot. Mifelénk a leghsználtabbak a Yahoo és a Google. De keresünk még az összetettebb weboldalakon is (például a www.ubbcluj.ro a „Babeş-Bolyai” Tudományegyetem weboldalán).

Az interneten elérhető információmennyiség egyre nagyobb, olyannyira hogy az éppen szükséges információ megtalálása egyre körülményesebb. Mivel az internetes keresések nagyrésze az általános fogalom kritériuma szerint történik, érdemes figyelembe vennünk a nemfogalom és a fajfogalom közötti logikai megkülönböztetést. Így a keresésnek az egyik leggyakrabban sikeres stratégiája az ha a nemfogalomtól megyünk a fajfogalmak fele. Ezt azáltal érhetjük el, hogy a keresendő fogalmat kifejező szóhoz ennek nemét kifejező szóból indulunk ki és más szavakat adunk hozzá. Ezáltal leszűkítjük a nemfogalom extenzióját, és újabb szavak hozzáadásával addig végezzük, ameddig elérünk éppen a keresett fogalmat megnevező szóhoz.]

A.3. A megegyezés utolsó típusa a metszés. Két fogalom akkor van a metszés viszonyában, ha exenzióiknak vannak közös, de egymástól különböző elemei is. A metszés viszonyát az 5. ábra szemlélteti.

Metsző fogalmak

Iyen viszonyban van például az „emlékezés” és a „készségek fogalma”, mivel vannak közös és egymástól különböző elmeik is.

[E viszony megállapításakor megtörténik az, hogy tévednek. Ennek elkerülése végett ajánlott feltenni a következő kérdéseket: Van-e olyan A ami B?, Van-e olyan A ami nem B?, Van-e olyan B ami A? és Van-e olyan B ami nem A? A metszés visznya akkor és csak akkor áll fenn, ha mindenik kérdésre igennel válaszoltunk. Ellenkező esetben nem. Például ha a második kérdésre nemmel lehet válaszolni, akkor nem a metszés viszonya áll fenn a fogalmak extenziói között hanem vagy az alá- és fölérendelés, vagy az azonosság viszonya, annak függvényében, hogy miként válaszoltunk a többi kérdésre.]

A

~A A

B. A nem megegyezés viszonya. Itt két viszonyt különböztetünk meg: az ellentétes és az ellentmondó viszonyt.

B.1. Két fogalom akkor van ellentétes viszonyban, ha ugyanazon nemfogalom fajfogalmai.

A fogalmak közötti ellentétes viszony

E viszony áll fenn például a „képességek”, a „temperamentum” és a „jellem” között a „személyiség” nemfogalma keretei között. Ezt a viszonyt a körön belüli két vonal által határolt három mezőny ábrázolja.

B.2. Az ellentmodás viszonya áll fenn azon két fogalom között, amely nem fajfogalma ugyannak a nemfogalomnak, és a megegyezés egyetlen típusa sem áll fenn közöttük.

A fogalmak közötti ellentmondó viszony

Ilyen viszony van például az „asztal” és a „gépkocsi” fogalmai között. A 7. ábra szerint a viszonyt a halmazelmélet a komplementaritás viszonyának nevezi.

Összefoglalás. A fogalmak a legelemibb logikai formák. Összetett szerkezetükben a nevet, az extenziót és intenziót azonosíthatjuk. Osztályozásuk szerkezetükből adódik. A fogalmak különböző viszonyban vannak egymással, alapvetően ezek a megegyezés és a nem megegyezés viszonyai.

Kulcsfogalmak: fogalom és szó, értelem, referencia, jelentés, nevek és tulajdonnevek, fogalmi viszonyok (extenzionális és intenzionális)

Gyakorlatok

A B

C

1. Osztályozzátok a következő fogalmakat: tudat, tudatosság, barátság, János Péterrel szembeni barátsága, a hétfejű sárkány ötödik fején levő kalap, a kerékpár azonosai, késztetés, igazság.

2. Azonosítsátok a következő fogalmak extenzióját és intenzióját: személyközi kapcsolatok, gondolkodás, internet, szubjektív idő, a tavalyi irodalmi Nobel-díjas író, tudat, szórakozás.

3. Adott az alábbi fogalmi viszony. Fogalmazzatok meg minden igaz mondatot e három fogalommal, majd keressetek három olyan fogalmat, amelyek között ez a viszony áll fenn. Milyen következményeket vonhattok innen le?

8. ábra. Három fogalom egyik lehetséges viszonya

Mitől igazak ezek a mondatok?4. Keressetek két példát a fogalmak között fennálló mindenik viszonytípusra.

Ötödik fejezet

A KIJELENTÉS

A kijelentés fogalma

A kijelenések szerkezete

A kijelentések osztályozása

A kijelentések közötti viszonyok

Valójában a fogalmak használatának elsősorban a kijelentésekben van értelme. Mi következtetéseinket, végeredményben ésszerűségünket állításainkon keresztül fejezzük ki. A fogalmaknak nincs önálló létük, hanem csak az állításokba rendezett fogalmaknak.

A fejezet tisztázni óhajtja a kijelentésekkel kapcsolatos logikai kérdéseket.

A téma célja felhívni a figyelmet a változó tartalmú kijelentések állandó logikai szerkezetére.

A téma átvétele után képes kell legyél arra, hogy megállapítsd a kijelentések logikai értelemben vett típusát és a közöttük fennálló viszonyokat.

A kijelentés fogalma

Legyen a következő két mondat:

(1) A rövid távú memóriának a nyelv megértésében játszott szerepe már kevésbé egyértelmű.

(2) A legtöbb iparosodott nyugati nemzet a független, önérvényesítő és teljesítményre motivált állampolgárokat értékeli sokra.

Első pillantásra mindkét kifejezés kijelentő mondat formájában jelenik meg és valamilyen információt közöl velünk. A kijelentő mondat formájában való megjelenés teszi lehetővé közlésüket.

Próbáljuk meg alkalmazni rájuk azt amit eddig tanultunk. Először is azonosítsuk a bennük szereplő fogalmakat. Az (1)-es mondatban két fogalom szerepel. Ezek: "a rövid távú memóriának a nyelv megértésében játszott szerepe" (A) valamint a "már kevésbé egyértelmű" (B) fogalmai. A mondat úgy jött létre, hogy a (B) fogalom az (A) fogalomról állít. Az állítás lényegében az, amely az információtöbbletet magával hozza.

A (2)-es mondatban is két fogalom szerepel. Ezek: "a legtöbb iparosodott nyugati nemzet" (C), és "a független, önérvényesítő és teljesítményre motivált állampolgárokat értékeli sokra" (D). E mondatban is a (D) fogalom a (C) fogalomról állít. A (2)-es mondat információtartalma különbözik az (1)-es mondat információtartalmától, ennek ellenére hasonlóak abban, hogy mindkettő állít valamit.

Logikai értelemben egy mondatot akkor nevezünk kijelentésnek, ha állít. A mondat a kijelentések megjelenési formája. Általában véve a kijelentés kijelentő mondat formájában jelenik meg. Viszont nem minden kijelentő mondat egyben kijelentés is. Például az "Elment." kifejezés, annak ellenére, hogy kijelentő mondat nem tekinthető kijelentésnek. Két oknál fogva: egyrészt mivel nem tudjuk, hogy ki ment el, azaz a kifejezés értelme nem rögzített, másrészt pedig azért, mert nem tudjuk megállapítani igazságértékét. A kifejezés értelmét több eljárással rögzíthetjük: ha leírt mondatról van szó, akkor a szövegösszefüggésből kikövetkeztethetjük, hogy kiről van szó, osztenzíven és ha egyik eljárás sem sikeres, akkor konvencionális értelmet tulajdoníthatunk neki. Tehát, ahhoz hogy egy mondat logikai értelemben kijelentésnek tekinthető legyen két feltételnek kell megfeleljen: állítania kell és hozzárendelhető kell legyen egy logikai igazságérték. Összefoglalva egyetlen meghatározásba:

A kijelentés = Df. az az alapvető logikai forma, amelyben valamiről állítunk

valamit és hozzárendelhető vagy az igaz, vagy a hamis logikai igazságérték.

Az igazságérték megállapítása az állítás természetétől függ, más szóval a konkrét információs tartalomtól. A leggyakrabban alkalmazott kritérium a kijelentések igazságértékének megállapítására abban áll, hogy összevetjük a kijelentésben állítottat a tényekkel. Ez a korrespondencia kritériuma. Az empirikus tudományok kísérleteiken keresztül ezt az utat járják. Például a pszichológiai kísérlet olyan ellenőrzött feltételek között alkalmazott módszerként is felfogható, ahol a kijelentések igazságértékeit állapítják meg.

A kijelentések igazságértékét nem csak ezen az úton állapíthatjuk meg. Abban az esetben, ha vannak már igaznak elfogadott kijelentéseink, akkor ezek megalapozhatják más kijelentések igazságértékét. Ennek eszköze a következtetés, ami egyben a logika központi tárgya. És ezzel elértünk a bevezetés elején említett érvényesség kérdéséhez. Attól függetlenül, hogy empirikus tesztek vagy következtetés útján állapítjuk meg a konkrét kijelentések igazságértékét, ez nem a logika feladata. Ha az lenne akkor az összes konkrét kijelentés igazságértékének megállapítása a logika tárgykörébe tartozna és így egyetlen kognitív diszciplína létezne, éspedig a logika. A dolgok pedig egyáltalán nem így állnak. Tehát a pszichológia kijelentéseinek igazságértékét a pszichológusok, a fizika kijelentéseinek igazságértékét a fizikusok és a mindennapi élet kijelentéseinek igazságértékét pedig minden ember állapítja meg.

A kijelenések szerkezete

Amint az (1) és a (2) kijelentés felbontásából láttuk ezek fogalmakból állnak össze. Konkrétan az (1) kijelenés az A és a B fogalomból, a (2) kijelentés a C és a D fogalomból. Annak ellenére, hogy a két kijelentésben szereplő fogalmak különböző

intenzióval és extenzióval, azaz különböző jelentéssel rendelkeznek, közös bennük az, hogy állítanak. Ezen állítás pedig a bennük jelen levő fogalmak közötti viszonyból jön létre. Így ha általánosítani akarjuk a kijelentések fogalmi viszonyát, akkor a következő szerkezet alakul ki:

A-ról állít B,C-ről állít D.

E szerkezetekben A és C azon fogalmak amelyekről állítunk és logikai alanynak nevezzük (latin eredetű szóval szubjektum), B és D fogalmak azok amelyek állítanak és logikai állítmánynak (latin eredetű szóval predikátum) nevezzük. Mind a szubjektum, mind a predikátum összetett fogalom, abban az értelemben, hogy több szó segítségével fejeztük. A logikai alanyon és állítmányon kívül a két kijelentésben nincs jelen egyetlen más fogalom sem. Másszóval a kijelentésben szereplő összes szó vagy az alany, vagy az állítmány fogalmainak nevei. Ebből adódik az alapvető különbség a nyelvtani alany és állítmány, valamint a logikai alany és állítmány között. Azaz nyelvtanilag az alanyon és állítmányon kívül sokmás nyelvi elem előfordulhat, míg logikailag a szubjektumon és predikátumon kívül semmi más sem található a kijelentésben. Innen adódik a kijelentések belső logikai szerkezetét elemző tevékenység irányelve: az állítás azonosítását az követi, hogy az összes, a kijelentésben szereplő szót vagy a logikai szubjektum, vagy a logikai predikátum körébe soroljuk, úgy hogy ne mellőzzünk egyet sem.

Általánosítva az eddig elért eredményeket a hagyományos logika az összes kijelentésnek a következő szerkezetet tulajdonítja:

S est P,

ahol S a logikai szubjektum szimbóluma, P a logikai predikátum szimbóluma, est pedig a kettő közötti kapcsolatot megteremtő szócska (latinul copula). A szerkezeti elemek megnevezései latinok és ez azt sugallja nekünk, hogy a latin nyelvi kifejezésekből kiindulva fogalmazták meg. A latin illetve a neolatin nyelvekben a "copula" általában explicit. A magyarban a latin "est"- nek megfelelő "van" nem jelenik meg expliciten. Az "S est P" magyar megfelelője eszerint az kellene legyen, hogy "S van P", ami viszont teljesen magyartalan. Így hát a magyar nyelvben nem szoktuk kifejezni, azaz nem explicit.

Ezen egyetemes szerkezet elméleti eszközét felhasználva minden kijelentés elemezhetővé válik. Tehát megtaláltuk a kijelentések legáltalánosabb szerkezetét.

A kijelentések osztályozása

A kijelentések osztályozására a hagyományos logikában két kritériumot szoktak használni, a mennyiség és a minőség kritériumát.

1. Mennyiségileg a kijelentések két típusát különböztetjük meg, az egyetemes és a részleges kijelentéseket. Minek függvényében? Első megközelítésben abból a szempontból, hogy a logikai szubjektum extenziójának összes vagy csak egyes elemeiről van szó az állításban. Így az (1) kijelentésben a rövid távú memóriának a nyelv

megértésében játszott összes szerepéről állíjuk azt, hogy kevésbé egyértelmű. Ehhez még hozzávehetjük azt, hogy a kevésbé egyértelműek fogalmának extenziója az A fogalmon kívül más elemeket is tartalmaz. Tehát az A és B fogalmak egymás alárendeltjei, úgy hogy B a fölérendelt és A az alárendelt fogalom. Következésképpen az (1) kijelentés egyetemes (univerzális).

A (2) kijelentésben a legtöbb és nem az összes iparosodott nyugati nemzetről állítjuk azt, hogy a független, önérvényesítő és teljesítményre motivált állampolgárokat értékeli sokra. Ez azt jelenti, hogy a C fogalom extenziójának egy részéről állítjuk a D fogalmat. Tehát van olyan nyugati iparosodott állam aki értékeli a független, önérvényesítő és teljesítményre motivált állampolgárokat, van olyan amelyik nem, végül pedig van olyan független, önérvényesítő és teljesítményre motivált állampolgár aki nem a nyugati iparosodott nemzetek állampolgára. Tehát a C és a D fogalom metszik egymást. Következésképpen a (2) kijelentés részleges (partikuláris).

Mi történik viszont az ilyen kijelentésekkel mint:

(3) Sigmund Freud a pszichoanalízis megalapítója.,

ahol "Sigmund Freud" egyedi fogalom és nem általános mint az (1) és a (2) kijelentésben. Itt Sigmund Freud (E) és a pszichoanalízis megalapítója (F) fogalmai azonosak. Ezen azonosság pedig egyedi. Így mivel a logikai szubjektum fogalma (E) teljes extenziójával beletartozik a predikátum (F) extenziójába hasonlít az egyetemes kijelentésekhez. Következésképpen a (3) egyedi (szinguláris) kijelentés és logikailag az egyetemes kijelentésekhez hasonlóan kezelhető.

2. Az osztályozás másik kritériuma a minőség. Minőségileg a kijelentések két típúsa azonosítható, az állító és a tagadó kijelentések csoportja. Ha a kijelentés állító, akkor fogalmai között valamilyen kapcsolat áll fenn. Ha a kijelentés tagadó, akkor két fogalma között valamilyen különbség van.

E két osztályozási kritérium alkalmazása eredményeképpen a kijelentések négy típusa jön létre: az egyetemesen állító, egyetemesen tagadó, a részlegesen állító és a részlegesen tagadó 3.

[A kijelentések típusának meghatározása nem mindig egyszerű feladat. Az ilyenkor alkalmazott eljárás a következő lépéseket követve esetleg megkönnyítheti ezt.

Először is meg kell határozni a kijelentés szubjektumát, azaz fel kell ismerni, hogy miről állít a kijelentés.

Másodszor meg kell állapítani a kijelentés predikátumát, azaz azt hogy mit állít. Midkét fogalomra érvényes, hogy általában véve ezek nem egyetlen szóban vannak kifejezve. Ez azt jelenti, hogy egyetlen fogalmat több szóval fejezünk ki. Sőt, a kijelentésben megjelenő minden egyes szót kivétel nélkül vagy a szubjektumhoz, vagy a predikátumhoz kell sorolnunk. Ami ennek elvégzésében mérvadó az az állítás amit a kijelentés kifejez. Másszóval, minden kijelentés esetében tudnunk kell, hogy miről vagy mikről, mit és miket állítunk. Végeredményben ez a kijelntések megfogalmazásának értelme.

Harmadszor, tisztázni kell a kijelentés két fogalma között fennálló extenzionális viszonyt, mennyiségi és minőségi szempontból.

Például a következő kijelentésben.

3 A kijelentések szimbólumai a latin affirmo és nego magánhangzóiból származnak .

A tömegek által olykor mutatott gátlástalan agresszív viselkedés a dezindividuáció állapotának eredménye lehet.

A kijelentés dőlt betüs részében található szavak mind a szubjektumhoz tartoznak (hét

szó). A kövér betüs rész szavai pedig a predikátumhoz tartoznak (öt szó). Az „olykor” szava arra utal, hogy nem mindig válik be az állítás, azaz mennyiségileg egy részleges kijelentésről van szó.

Rekonstruálva a kijelentést viszonylagosan szabványos formában azt kapjuk, hogy:

Van olyan a tömegek által mutatott gátlástalan agresszív viselkedés, ami a dezindividuáció állapotának eredménye lehet.

Így egyértelműen és világosan látszik, hogy egy SiP típusú kijelentésről van szó, valamint az is, hogy miről mit állít.

A dolgokat valamivel bonyololtabbá teszi az a tény, hogy elég gyakran a konkrét kijelentés szerkezete nem az S-P minta szerint van felépíve, hanem a P-S minta szerint. Azaz megtörténhet, hogy a predikátum a kijelentésben megelőzi a szubjektumot. Ez logikailag nem tekinthető tévedésnek.

A kijelentés típusának megállapítása alapvetően mindig az állítást kell figyelembe vegye és ezt kell tekintse mérvadónak.]

Mind a négy típust egy táblázatba fogjuk össszefoglalni:

1. Táblázat

Elnevezés Szimbólum Képlet Szabványos olvasat

Euler diagram

Egyetemesen állító

A S a P Minden S, P PS

P, S

Egyetemesen tagadó

E S e P Egyetlen S sem PS P

Részlegesen állító

I S i P Van olyan S, ami P

Részlegesen tagadó

O S o P Van olyan S, ami nem P

A kijelentések típusai

[Miért szükséges a kijelntések típusának megállapítása? Először is ezáltal egy magasabb abstrakciós szintre kerülünk, mivel eltekintünk a kijelentések kokrét információs tartalmától és ezek formai oldalát vesszük figyelembe. Innen adódóan a következtetésekben részt vevő kijelentések közötti viszony formai oldala kerül előtérbe. Továbbá világosan kiderül az is, hogy miként játszik közre a kijelentések formai oldala és igazsága ahhoz, hogy a következtetésben nyert követkzemény igaz legyen. Azaz miként nyerhetünk igaz következményeket.

Ennek következtében a formalizálás lehetővé teszi a következtetések hagyományos logikai modelljének kidolgozását. A formális modell pedig bármikor átváltható konkrét követkzetetésekbe.]

A kijelentések közötti viszonyok

A kijelentések közötti viszonyok tárgyalására az úgynevezett Boethius féle négyzetet szokták használni.

A fogalmak közötti viszonyok (a Boetius-féle négyzet)

Az ábra szerint az egyetemes kijelentések között ellentétes, a részlegesek között alárendelt ellentétes, az egyetemes és részlegesek között alá- és fölérendelési, valamint az egyetemesen állító és részlegesen tagadó, illetve az egyetemesen tagadó és részlegesen állító kijelentések között ellentmondó viszony van.

E viszonyok alapján ismerve adott típusú kijelentés igazságértékét kikövetkeztethetjük a többi típusú kijelentés igazságértékét.

1. Az ellentétes viszony az SaP és az SeP kijelentések között áll fenn. Ezek nem lehetnek ugyanabban az időben és vonatkozásban igazak, viszont lehetnek egyaránt hamisak. Például a "Minden ember ésszerűtlen" és az "Egyetlen ember sem ésszerűtlen." egyaránt hamis. Viszont ha a "Minden ember személyisége átalakul." kijelentés igaz, akkor az "Egyetlen ember személysége sem alakul át." kijelentés hamis.

2. Az alárendelt ellentétes viszony az SiP és az SoP típusú kijelentések között áll fenn. Ezek nem lehetnek ugyanabban az időben és vonatkozásban egyaránt hamisak, de lehetnek egyaránt igazak. Például: "Van olyan ember aki jó matematikai képességekkel rendelkezik." és a "Van olyan ember aki nem rendelkezik jó matematikai képességgel." egyaránt igazak.

3. Az alá- és fölérendelési viszony a megegyező minőségű egyetemes és a részleges kijelentések között áll fenn. Ha a fölérendelt kijelentés igaz, akkor az alárendelt kijelentés is igaz. Ha az alárendelt kijelentés hamis, akkor a fölérendelt kijelentés is hamis. Ha a fölérendelt kijelentés hamis, akkor az alárendelt kijelentés igazságértéke

bizonytalan. Ha az alárendelt kijelentés igaz, akkor a fölérendelt kijelentés igazságértéke bizonytalan. Például, ha a "Minden ember képes megtanulni bizonyos dolgokat." kijelentés igaz, akkor a "Van olyan ember aki képes megtanulni bizonyos dolgokat." kijelentés igaz. Ha a "Van olyan ember aki nem járt pszichológusnál." kijelentés igaz, akkor az "Egyetlen ember sem járt pszichológusnál." kijelentés igazságértéke bizonytalan, mivel habár egyesek valóban nem jártak pszichológusnál, de nem biztos, hogy senki sem tette ezt meg.

4. Az ellentmondás viszonya a különböző mennyiségű és minőségű kijelentések között áll fenn, és azt jelenti, hogy nem lehetnek ugyanabban az időben és vonatkozásban egyaránt igazak és egyaránt hamisak. Tehát, ha az SaP típusú kijelentés igaz, akkor az SoP típusú kijelentés hamis. Például ha a "Minden ember kiváncsi." kijelentés igaz, akkor a "Van olyan ember aki nem kiváncsi" hamis. Továbbá ha a "Van olyan ember aki túlmotivált." igaz, akkor az "Egyetlen ember sem túlmotivált." hamis, vagy ha az "Egyetlen ember sem fejlődésképtelen." igaz kijelentés, akkor a "Van olyan ember aki fejlődésképtelen." hamis, és így tovább az összes lehetséges kombinácó, amit a 9.ábra szerint megállapíthatunk.

Összefoglalás. A kijelentés logikai fogalma elengedhetetlenül szükséges a következtetésfogalom tisztázásához. Ennek logikai értelme két kritérium segítségével határozható meg: az állítás jelenlétével, valamint a hozzárendelhető igazságértékkel. Maguk a kijelentések nem tartalmazzák igazságértéküket, hanem ezt mintegy "kívülről" rendeljük hozzájuk a bennük meglévő állításhoz. Emiatt külön a fogalmaknak nincs igazságértékük, minthogy nem állítanak.

A kijelentések osztályozása két kritérium szerint történik. Mennyiségileg megkülönböztetjük az egyetemes és a részleges kijelentéseket, minőségileg pedig az állítókat és a tagadókat. E két kritérium szerint jönnek létre az A,E,I és O típusú kijelentések. A közöttük kialakuló viszonyokat a Boethius-féle négyzet (logikai négyzet) írja le.

Kulcsfogalmak: logikai szubjektum, logikai predikátum, copula, a kijelentések típusai, Boetius-féle négyzet.

Gyakorlatok

1. Állapítsátok meg a következő kijelentések típusát.a. Az emlékezet szakaszai a kódolás, a tárolás és az előhívás.b. A viselkedéses eljárások segíthetik az embereket abban, hogy megfelelőbben

reagáljanak a stresszre.c. A pszichoterápia a mentális zavarok pszichológiai eszközökkel való gyógyítása.d. A tömegek által olykor mutatott gátlástalan agresszív viselkedés a

dezindividuáció állapotának eredménye lehet.e. A végzetes külpolitikai döntések elemzése feltárja, hogy a döntéshozók irányító

vezető által vezényelt összetartó csoportja a csoportgondolkodás csapdájába eshet.

f. A személyiség a gondolkodás, érzelmek és viselkedés azon megkülönböztető mintáit jelenti, melyek az egyén személyes stílusát meghatározzák.

g. A szociális tanuláselméleti megközelítés nem sok figyelmet szentel az egyéni különbségek leírásának.

h. A kísérleti személyek nem tudtak a vizsgálat tényleges céljairól.i. Az amerikai pszichológustársaság arab férfitagjai között vannak olyanok,

akiknek a véleménye az abortusztörvény módosításáról megegyezik azon nőkével, akik szívesen nézegetik a McDonalds reklámokat este 8 és 10 között.

j. A hórihorgas horgászegyesület tagjai között akadnak olyanok, akik keresztrejtvényfejtés, sőt alvás közben is képesek elviselni a zenét.

k. Eszerint a pragmatizmus a történeti empirizmus kiterjesztéseként mutatkozik. (J. Dewey)

l. Nagyon elterjedt az a gondolat, hogy a bizonyítás alapvető, megkérdőjelezhetetlen kijelentésekre kell támaszkodjék. (Ch. S. Pierce)

m. A következtetés célja a felfedezés, abból kiindulva hogy mit tudunk már. (Ch. S. Pierce)

2.Milyen módon állapíthatjuk meg az a.-j. kijelentések igazságértékeit?3.Ábrázoljátok Euler diagramok segítségével a következő kijelentések

terminusainak extenzionális viszonyát:Bármi is legyen a tárgy, az vagy X, vagy Y, anélkül, hogy X és Y is lenne.Csak X, Y.X magába foglalja Y-t és még valamit.Fogalmazzatok meg konkrét kijelentéseket amelyekben ezen fogalmi viszonyok álljanak fenn.

Hatodik fejezet

A DEDUKTÍV KÖVETKEZTETÉS

A téma általános célja elsajátítani a logika központi kérdéskörének problematikáját, valamint megtalálni azon kritériumokat amelyek segítségével a következtetések elemezhetők.

A téma átvétele után képes kell legyél megkülönböztetni az érvényes deduktív következtetéseket az érvénytelenektől.

A hagyományos logikában a következtetések két típusát különböztetjük meg. Ezek a deduktív következtetés és az induktív következtetés. A megkülönböztetés kritériumául a premisszák és a következmény általánossági fokát jelölhetjük meg. Így deduktívan következtetve a premisszáinkból nyert következmény kevésbé általános lesz, míg az induktívan nyert következmény általánosabb lesz a premisszáknál. Tehát a deduktív következtetés folyamán az általánosból következtetünk a kevésbé általánosra, míg az induktív következtetés folyamán az egyediből, vagy a kevésbé általánosból kiindulva következtetünk az általánosabbra.

Például. Arisztotelész közismert példája szerint:

Minden ember halandó.Szókrátész ember.

Tehát: Szókrátész halandó.

Ezen következtetés deduktív. Abból kiindulva, más szóval azon az alapon, hogy az emberek halandóak, valamint azonosítva a Szókrátész nevűt az emberek között, arra következtethetünk, hogy az ilyen nevű egyén is rendelkezik a halandóság tulajdonságával. Azaz az általánosabból következtettünk a kevésbé általánosra. Jelen esetben éppen egy egyedire.

Azt az állítást viszont hogy Szókrátész rendelkezik a halandóság tulajdonságával másképp is felhasználhatjuk. Éspedig, vehetjük az emberek halmazát, megvizsgálhatjuk a halandóság tulajdonságának fennállását minden egyén esetében (tehát Szókrátész esetében is) és ezen az alapon következtethetünk arra, hogy minden ember halandó. Ebben az esetben induktívan jártunk el és következményünk általánosabb mint a premisszák.

Deduktívan következtetni azt jelenti tehát, hogy az általánosabb kijelentésből, vagy kijelentésekből szükségszerűen származtatjuk a kevésbé általános kijelentéseket.

Mint mindenhol, itt is felvetődik az érvényesség kérdése. Érvényesen deduktívan következtetni azt jelenti, hogy igaz premisszákból kiindulva helyesen következtessünk. A következtetés logikai megközelítése elsősorban a helyesség kérdését teszi fel. Emlékeztetőűl, helyesen következtetni végső soron azt jelenti, hogy betartjuk a logika alaptörvényeit. Ezen általános követelményt viszont a deduktív következtetés különbözőképpen konkretizálja. Ezt majd az adott helyen fogjuk meglátni.

Annak függvényében, hogy következtetésünk folyamán hány premisszát használunk fel a deduktív következtetés két típusa jön létre. Ha egyetlen premisszából kiindulva nyerjük következményünket, akkor a következtetés közvetlen. Ha következtetésünkben két premisszából indulunk ki, akkor következtetésünket közvetettnek (szillogizmusnak) nevezzük.

A közvetlen deduktív következtetés

A terminusok elosztottsága

A közvetlen következtetés eljárásai

A közvetlen következtetés kombinált formája

A fejezet választ ad arra a kérdésre, hogy mire is következtethetünk egyetlen kijelentésből, azaz egyetlen premiszzából. Meglátjuk majd, hogy itt is felvetődik az érvényesség kérdése, amit logikai törvények alapján oldhatunk meg, amennyiben biztosan igaz következményeket akarunk nyerni.

A téma célja elsajátítani a logikai predikátum és szubjektum közötti különbség viszonylagos voltát és az innen adódó következtetési lehetőségeket.

A téma átvétele után képes kell legyél ellenőrizni az egyetlen premisszából kiinduló közvetlen következtetés érvényességét.

A terminusok elosztottsága

Legyen a következő kijelentés:

(1) Vannak olyan pszichológusok, akik csoportterápiás módszereket alkalmaznak.

A kijelentésben a "pszichológusok"-ról (S) állítjuk azt, hogy "csoportterápiás módszereket alkalmaznak" (P). A benne szereplő két fogalom metszési viszonyban van és mivel a kijelentés állít egyben I-típúsú. Cseréljük meg a kijelentés két fogalmának szerepét. A nyert kijelentés a következő lesz:

(1)' A csoportterápiás módszereket alkalmazók között vannak pszichológusok.

A két kijelentésben szereplő fogalmak, azaz a következtetés terminusai, szerepváltása következtében kezdeti állításunk megváltozott. Azaz az (1)' kijelentésben már nem a pszichológusokról állítunk, hanem a csoportterápiás módszereket alkalmazókról. Ez utóbbi kijelentés is I-típúsú.

Tehát az (1)-es kijelentésből következtettünk az (1)' kijelentésre, ahol az előbbi a premissza az utóbbi pedig a következmény. Mindkét kijelentéshez az igaz igazságértéket rendelhetjük. Ez azt jelenti, hogy igaz premisszából igaz következményt nyertünk. De vajon érvényesen következtettünk-e? Ha I-típúsú premisszából következtetünk a fent bemutatott módon, akkor mindig szügségszerűen igaz következményt fogunk kapni.

Ennek tisztázásához egy új fogalmat, az elosztottság fogalmát kell bevezetnük.

Elosztottnak nevezzük az adott kijelentésben szereplő fogalmat, ha az állítással kimerítjük teljes extenzióját.

E meghatározás szerint az elosztottságnak csak a kijelentésekben van értelme, különálló fogalmak esetében nem tevődhetik fel e kérdés. Vizsgáljuk meg a kijelentések különböző típusaiban a fogalmak elosztottságát.

A fogalmak elosztottsága az SaP típúsú kijelentésekben. Legyen a következő kijelentés:

(2) Minden filzófus hallagató le kell vizsgázzon általános lélektanból.

A kijelentés állítása szerint az a "filozófus hallagató" fogalmának teljes extenziójáról szó van, azaz az extenzió egyetlen eleme sem marad ki állítasunkból. Tehát a kijelentés szubjektuma elosztott. A kijelentés állítása szerint viszont "az általános lélektanból levizsgázók" közül csak egyesekről van szó. Tehát a kijelentés predikátuma nem elosztott. Ezt úgy is meg lehet fogalmazni, hogy "Az összes filozófus az egyes általános lélektanból levizsgázó." Az A-típúsú kijelentések ezen fajtáját Toto-parciálisnak nevezzük. A neki megfelelő fogalmi viszony az alárendelés.

Viszont a következő kijelentésben:

(3) Minden ember ésszerű.

az "ember" elosztott fogalmáról állítjuk, hogy "ésszerű". Mivel az embereken kívűl más ésszerűeket nem ismerünk, azt jelenti hogy e kijelentésben minden ésszerűről is állítottunk. Átfogalmazva: "Mineden ember, minden ésszerű." Tehát a predikátum is elosztott. Az SaP típúsú kijelentéseknek ezen fajtájában a két fogalom azonos extenzióval rendelkezik és megnevezése Toto-totális.

Összefoglalva. A Toto-parciális kijelentésekben a szubjektum elosztott a predikátum pedig nem. A Toto-totális kijelentésekben a szubjektum és a predikátum is elosztott. E megkülönböztetés nagyon fontos lesz az SaP típúsú kijelentésekkel végzett közvetlen következtetés érvényességének vizsgálatában.

A fogalmak elosztottsága az SeP típúsú kijelentésekben. Legyen a következő kijelentés:

(4) Egyetlen ember sem ismerheti behatóan az összes tudományos elméletet.

E kijelentésben a szubjektum extenziójának minden eleméről állítunk, tehát elosztott. Az összes tudományos elméletet ismerők mindenikéről állítjuk viszont azt, hogy közöttük

nincsen ember. Tehát a kijelentés predikátuma is elosztott. A két fogalom között az ellentmondás viszonya áll fenn, azaz extenzióiknak nincsen közös elemük.

A fogalmak elosztottásga az SiP típúsú kijelentésekben. Az (1)-es és az (1)' kijelentések SiP típúsúak. Ezekben egyes pszichológusokról állítjuk azt, hogy alkalmazzák a csoportterápiás módszereket, valamint azt is, hogy a csoportterápiás módszereket alkalmazók között vannak pszichológusok. A két fogalom között a metszés viszonya áll fenn. Emiatt sem a szubjektum és sem a predikátum nem elosztott.

A fogalmak elosztottsága az SoP típúsú kijelentésekben. Legyen a következő kijelentés:

(5) Van olyan pszichológiai elmélet amelynek nem találták meg a valóságos alkotóelemeit.

A kijelentés állítása szerint itt csak egyes pszichológiai elméletekről van szó. Tehát a szubjektum nem elosztott. A "valóságos alkotóelemekkel rendelkező" predikátuma extenziójában vannak pszichológia és nem a pszichológia terültéről származó elméletek. Ahhoz viszont, hogy megállapíthassuk, hogy a pszichológiai elméletek közül közül melyek rendelkeznek és melyek nem a predikátum által jelölt tulajdonsággal be kell járnunk ennek teljes extenzióját. Ezzel pedig kimerítjük. Tehát a predikátum elosztott. A két fogalom között a metszés viszonya áll fenn.

Az elosztottság kérdését a 2. táblázatba foglalhatjuk össze.

2. Táblázat

A kijelentés típúsa Szubjektum Predikátum(Toto-parciális)

Predikátum(Toto-totális)

S a P Elosztott nem elosztott elosztottS e P Elosztott elosztottS i P nem elosztott nem elosztottS o P nem elosztott elosztott

A kijelentések terminusainak elosztottsága

A táblázatból kiderűl, hogy a szubjektum elosztott az egyetemesekben és nem elosztott a részlegesekben, továbbá a predikátum elosztott a tagadókban.

Az elosztottság ad választ a közvetlen következtetés érvényességének kérdésére, mivel innen megfogalmazhatjuk a helyesség követelményét tartalmazó törvényt.

A következtetés következményének egyetlen terminusa sem lehet eloszott, ha nem elosztott a premisszában.

Más megfogalmazásban, ha a premissza valamely terminusa elosztott, akkor a következményben lehet elosztott vagy el nem osztott, és ha a premissza valamely terminusa nem elosztott, akkor a következményben csak nem elosztottá válhat.

Most rátérhetünk a közvetlen következtetés eljárásainak bemutatására.

A közvetlen következtetés eljárásai

Ezen elméletben két eljárás ismeretes: a megfordítás és az átalakítás.1

A megfordítás a közvetlen következtetés azon eljárása, amelynek során a kijelentés terminusai szerepet cserélnek anélkül, hogy minősége megváltozna.

Akalmazzuk most a megfordítás eljárását a kijelentések négy típúsára. Az SiP típúsú kijelentések megfordítása. A megfordítás eljárását alkalmaztuk már az

(1)-es kijelentésre. Láttuk, hogy ebből a premisszából érvényesen nyertük az (1)' kijelentést. Mivel az I-típúsú kijelentések szubjektuma és predikátuma sem elosztott, az SiP kijelentésekből egyszerűen nyerhetők a PiS kijelentések. Ez azért van így, mert következtetésben a nem elosztott szubjektum nem elosztott predikátummá, a nem elosztott predikátum pedig nem elosztott szubjektummá válik. Tehát a

MS i P ® P i S

képlet szerinti következtetés érvényes. Ez azt jelenti, hogy ha igaz premisszából indulunk ki és e helyes képlet szerint következtetünk, akkor szükségszerűen igaz lesz a következményünk.

Az SaP típúsú kijelentések megfordítása. A (2)-es kijelentésről azonosítottuk, hogy Toto-parciális. Abban az esetben ha egyszerűen akarnánk megfordítani, akkor belőle az alábbi következmény származna:

(2)' Minden általános lélektanból vizsgázó hallgató pszichológus hallgató.

De láthatjuk, hogy premisszánk igaz volt és következményünk hamis lett, azaz következtetésünk érvénytelen. Honnan származott az érvénytelenség? Nézzük meg az elosztottsági táblázatot. Innen kiderül, hogy a a Toto-parciális kijelentés elosztott szubjektuma nem elosztott predikátum lett, amit megenged az érvényességi feltétel. Viszont a premissza nem elosztott predikátuma elosztott szubjektummá vált a következményben, ami megszegi az érvényességi feltételt. Ez azt jelenti, hogy a Toto-parciális kijelentést nem lehet egyszerűen megfordítani. Ellenben, ha megtartjuk a kijelentés minőségét és megváltoztatjuk a mennyiségét, akkor a (2)-es premisszából a következő következményt kapjuk:

(2)" Van olyan általános lélektanból vizsgázó, aki pszichológus hallgató.

A megfordítás e módját esetlegesnek (latinul, per accidens) nevezzük. A Toto-parciális kijelentéseket csak így lehet érvényesen megfordítani. Egyetlen képletbe foglalava:

Toto-parciális

M

S a P ® P i S.

Abban az esetben ha kijelentésünk Toto-totális, akár a (3)-as. Egyszerűen megfordítva belőle a következő kijelentést nyerjük:

(3)" Minden ésszerű ember.

Ez esetben igaz premisszából igaz következményt kaptunk. Miért? Mert a premissza elosztott szubjektuma elosztott predikátummá vált a következményben, valamint a premissza elosztott predikátuma szintén elosztott szubjektummá vált a következményben. Tehát a Toto-totális SaP típúsú kijelentéseket egyszerűen megfordíthatjuk. Képletbe foglalava:

Toto-totális MS a P ® P a S.

Az SeP típúsú kijelentések megfordítása. Ha a megfordítás eljárását a (4)-es kijelentésre alkalmazzuk, akkor következményként a

(4)' Az összes tudományos elméletet behatóan ismerők között nincs egyetlen ember sem.

kijelentést kapjuk. Premisszánk igaz, és igaz a következményünk is. Betartjuk-e az érvényességi feltételt? Vajon az SeP típúsú kijelentés megfordítása által mindig igaz következményt nyerünk-e? Az SeP típúsú kijelentés mindkét terminusa elosztott. Emiatt a premissza elosztott szubjektumából elosztott predikátum lesz a következményben, valamint a predikátumból szintén elosztott szubjektum. Tehát az SeP kijelentések egyszerű megfordítása mindig érvényes. Képletbe kifejezve:

MS e P ® P e S.

Az SoP kijelentések megfordítása. Ha megfordítjuk az (5)-ös kijelentést, akkor következményként a

(5)' Van olyan valóságos alkotóelemekkel rendelkező elmélet, amely nem pszichológiai elmélet.

kijelentést kapjuk. Ez esetben mind a premissza mind a következmény igaz. De ha (6)-os, szintén O-típúsú premisszát fordítjuk meg

(6) Vannak olyan városok, amelyek nem municípiumok.,

akkor következményünk a

(6)' Vannak olyan municípiumok, amelyek nem városok.

lesz. Tehát az (5)-ös igaz kijelentés megfordításából igaz következmény, míg a (6)-os igaz kijelentés megfordításából hamis következmény származott. Ez azt jelenti hogy az O-típúsú kijelentések megfordítása érvénytelen, a következmény igazságértéke pedig esetleges. Emiatt az O-típúsú kijelentések megfordítása egyben logikailag helytelen.

A közvetlen következtetés második megemlített eljárása az átalakítás.

Az átalakítás a közvetlen következtetés azon eljárása, amelynek során a premissza predikátumát tagadjuk, úgy hogy megváltozik a kijelentés minősége.

Az átalakított kijelentések érvényességét nem szükséges típúsonként tárgyalni, mivel a benne szereplő fogalmak közötti viszonyból közvetlenül adódik. Így S teljes vagy részleges extenziójáról állítani, hogy hozzátartozik P extenziójához, ugyanazt jelenti mint ha azt állítjuk, hogy non-P kizárja azt. A tagadó kijelentések esetében pedig S teljes vagy részleges extenziójáról állítani azt, hogy P extenziója kizárja, ugyanazt jelenti mint ha azt állítjuk, hogy nem tartozik hozzá P extenziójához.

Az SaP típúsú kijlentéseket Toto-parciális vagy Toto-totális fajtájuktól függetlenül lehet átalakítani. A következő képlet szerint

ÁS a P ® S e ~P.

A (2)-es kijelentést átalakítva a (2)" kijelentést kapjuk:

(2)" Egyetlen pszichológus hallgató sem, nem kell levizsgázzon általános lélektanból.,

vagy a (3)-as kijelentésből a (3)" kijelentést kapjuk

(3)" Egyetlen ember sem, nem ésszerű.

Mind a (2)", mind a (3)" kijelentés igaz.

Az SeP típúsú kijelentés átalakítása útján egy S a ~P alakú kijelentést nyerünk:

ÁS e P ® S a ~P.

Így a (4)-es kijelentésből a (4)" kijelentést nyerjük

(4)" Minden ember nem ismerheti behatóan az összes tudományos elméletet.

Ebben az esetben is a premissza és a következmény is igaz.

Az SiP kijelentés átalakítása útján So ~P alakú kijelentést nyerünk. Az (1)-es kijelentésből a

(1)"' Vannak olyan pszichológusok akik nem, nem csoporterápiás módszereket alkalmaznak.

kijelentést nyerjük, ami megegyezik az eredetivel, ha kiiktatjuk a kettős negációt. Képletbe foglalva

ÁS i P ® S o ~P.

Az SoP kijelentés átalakítása egyszerű, mivel a tagadó kijelentésben levő negációt a predikátum tagadásából származó negáció helyettesíti, ami a nyelvi forma azonosságával jár. Igy az (5)-ös kijelentésből a

(5)"' Van olyan pszichológiai elmélet, amelynek nem találták meg valóságos alkotóelemeit.

kijelentés lesz. Képletbe foglalva

ÁS o P ® S i ~P.

A közvetlen következtetés kombinált formája

A megfordítást és az átalakítást egymást követve is lehet alkalmazni. A két bemutatott eljárás egyik legkézenfekvőbb kombinációja a kontrapozíció.

A kontrapozíció a közvetlen következtetés azon eljárása, amelynek során a következmény szubjektumát a premissza predikátumának negáltja képezi.

Ez azt jelenti, hogy a kontraponáltat egy átalakítás és egy megfordítás egymást követő alkalmazásai útján kapjuk meg. A kontraponált lehet részleges, abban az esetben ha az átalakítással és a megfordítással lezártuk következtetésünket, és lehet teljes, ha a részleges kontraponáltat újra átalakítjuk. A teljes következtetési sorozat amelynek eredményeképpen megkapjuk a teljes kontraponáltat a következő képletek szerint megy végbe.

3. Táblázat

Átalakított Részleges kontraponált Teljes kontraponáltá M á

S a P ® S e ~P ® ~P e S ® ~P a ~Sá M á

S e P ® S a ~P ® ~P i S ® ~P o ~Sá M

S i P ® S o ~P ® Nem lehet érvényesen megfordítani

á M á

S o P ® S i ~P ® ~P i S ® ~P o ~S.

Az A, E, I és O típúsú kijelentések teljes kontraponáltjai

Például. A (2)-es kijelentés teljes kontraponáltját a következőképpen kapjuk meg:

[(2) Minden pszichológus hallgató le kell vizsgázzon általános lélektanból.] ® [Egyetlen pszichológus hallgató sem, nem kell levizsgázzon általános lélektanból.] ® [Egyetlen általános lélektanból nem vizsgázó sem pszichológus hallgató.] ® [Minden általános lélektanból nem vizsgázó, nem pszichológus hallgató.].

E következtetés furcsasága onnan adódik, hogy a mindennapi életünkben elég ritkán folyamodunk egyetlen állításon belül több negációhoz.

Összefogalás. A közvetlen következtetés a legegyszerűbb deduktív következtetés. Az egyetlen premisszából nyert egyetlen következmény érvényessége viszonylag egyszerűen ellenőrizhető a terminusok elosztottságát bemutató táblázatból, illetve a következtetés helyességi követelményét felállító törvényből.

Kulcsfogalmak: deduktív érvényesség, a terminusok elosztottsága, megfordítás, átalakítás, kontrapozíció.

Gyakorlatok

1. Vizsgáljátok meg, hogy a "A tanulás hatékonysága a motívumok erősségétől függ." kijelentésből levezethetőke-e a következő kijelentések:

a. A tanulás hatékonysága nem a motívumok erősségétől függ.b. A motívumok erőssége kihat a tanulás hatékonyságára. c. Nincs olyan tanulás, amit ne a motívumok erőssége határozna meg. d. A tanulás nem hatékony az erős motívumok hiányában.e. Az erős motívumok nem járulnak hozzá a tanulás hatékonyságához.

2. Melyek a következő kijelentések teljes kontraponáltjai:a. Az emberi személyiség átalakul.b. Egyetlen gyermek sem születik potencialitások nélkül.c. Egyes gyermekek fejlődési ritmusa lassúbb.e. Adott helyzetekben nem jövünk rá a helyes megoldásokra.

3. Ha a "Az, hogy valami "racionális", eszerint azonosítható azzal, hogy "formájában logikus"." 2 kijelentés igaz, akkor mit mondhatunk el fölé-, illetve alárendeltje, ellentettje és ellentmondója igazságártékéről? Hát akkor ha hamis?4. Az "Az emberek lelki életét nem lehet megérteni a földrajz eszközeivel." kijelentésből milyen következmények származnak többszöri átalakítással, illetve többszöri megfordítással?

Jegyzetek

Ezen eljárások román megnevezései: megfordítás = conversiune, átalakítás = obversiune. Adott esetben a magyar nyelv "elbírja" a konverzió megnevezést, a másik, végeredményben latin megnevezést nem.

2 Mérő László (1989), Észjárások, Akadémiai Kiadó, Optimum Kiadó, Budapest, 180. o.

Hetedik fejezet

A SZILLOGIZMUS (A KÖZVETETT DEDUKTÍV KÖVETKEZTETÉS)

A szillogisztikus alakzat és módozat fogalma

A szillogizmus általános törvényei

A szillogizmus érvényes módozatai

A II. , a III. és a IV. alakzat érvényes módozatainak redukciója a Barbara, Celarent, Darii és Ferio első alakzatbeli módozataira

A szillogisztikus alakzatok bizonyítási stratégiái

Az entiméma és a poliszillogizmus

E fejezet a deduktív következtetés központi kérdéseit világítja meg. Tematikája megadja a deduktív következtetés hagyományos logikai modelljének legfotosabb elemeit. Másszóval a következtetés az ebben a fejezetben jelen levő fogalmak segítségével rekonstruálható. Kiemelt hangsúlyt kap a deduktív érvényességfogalom. Világosan kiderül majd, hogy deduktívan érvényesen következtetve a következmény szükségszerűen igaz lesz. Mivel a II., III. és IV. szillogisztikus alakzatok érvényes módozatai redukálhatóak az első alakzat alapvető módozataira felmerül a szillogizmusnak zárt deduktív rendszerként való értelmezési lehetősége. Ebben az értelemben hasonlít a euklidészi geometriához, amely egy axiomatizált zárt deduktív rendszernek tekinthető.

A téma célja összetett következtetési mintákat bemutatni, valamint érvényességük vizsgálatát lehetővé tenni.

A téma átvétele után képes kell legyél felismerni ezen következtetési mintákat, valamint megkülönböztetni az érvényeseket az érvénytelenektől.

A közvetett deduktív következtetés, röviden szillogizmus, abban különbözik a közvetlentől, hogy benne nem egyetlen premissza van jelen és emiatt kettőnél több terminusa van.

Például az I. következtetés.

A modelleknek bonyolult belső szerkezetük van.A kognitív sémák modellek.

A kognitív sémáknak bonyolult belső szerkezetük van.

Láthatjuk, hogy ebben a következtetésben két premissza és egy következmény szerepel. Ezek együttesen három kijelentést jelentenek. A premisszákat a következménytől egy folytonos vonal választja el. Továbbá a következtetésben három fogalom azonosítható. A következmény terminusaiból indítva az elemzést itt két fogalmat találhatunk, "a kognitív séma" a következmény szubjektuma (S), a "bonyolult belső szerkezetük van" pedig a következmény predikátuma (P). Mindkét terminus szerepel a premisszákban is. Így a "bonyolult belső szerkezetük van" az első premissza predikátuma, "a kognitív sémák" egyben a második premissza szubjektuma. Azt a premisszát, amelyik a következmény predikátumát tartalmazza felső tételnek, azt pedig, amelyik a következmény szubjektumát tartalmazza alsó tételnek nevezik. Így aztán a premisszák felírásának sorrendjétől függetlenül azonosíthatjuk őket alsó- vagy felső tételként. A premisszákban a következmény szubjektumán és predikátumán kívül még egyetlen fogalom található. Ez esetben a "modellek" fogalma. Alapvető szerepe abban áll, hogy a két premisszában kapcsolatot teremt a szubjektum és predikátum között. Neve középső terminus, jele pedig az M. Összefoglalva a következtetés terminusai szempontjából a következő szerkezet tárul elénk.

M PS MS P

Alkalmazva most azt, amit a kijelentések típúsáról tudunk, láthatjuk, hogy mindkét premisszánk, illetve a következmény is A típúsú. Ez azt jelenti, hogy a következtetésünknek megfelelő végleges és teljes következtetési séma a következő.

M a PS a MS a P

Figyelembe véve a következtetésben szereplő három fogalom viszonyát, láthatjuk, hogy a "bonyolult belső szerkezetűek" (P), között vannak a "modellek" (M), amelyeknek faját a "kognitív sémák" (S) képezik. Így a három fogalom között alárendelési viszony áll fenn. Ezt a fogalmi viszonyt az alábbi ábra szemlélteti.

P

M

S

Az I. következtetés fogalmai közötti viszony

Ha következtetésünket érvényessége szempontjából vesszük figyelembe, akkor észrevehetjük, hogy premisszáink igazak és belőlük igaz következmény származott. Ez nagyon valószínűvé teszi azt is, hogy helyesen következtettünk. A következtetés formai helyességének ellenőrzésére viszont újabb kritériumokra is szükségünk van. Összpontosítsunk tehát a következtetés formai oldalára.

A szillogisztikus alakzat és módozat fogalma

Az első kérdésünk az lesz, hogy a szillogizmusban szereplő fogalmak, azaz a következtetés terminusai szerint hány egymástól különböző forma lehetséges. Másszóval mit nevezünk szillogisztikus alakzatnak. Négyet különböztetünk meg aszerint, hogy a következmény szubjektuma és predikátuma szubjektumként vagy predikátumként szerepel a premisszákban, illetve aszerint, hogy a középső terminus szubjektum vagy predikátum-e a premisszákban. A négy alakzatot számokkal szokás megnevezni.

M P P M M P P MS M S M M S M SS P S P S P S P

I. alakzat II alakzat III alakzat IV alakzat

A négy alakzat közötti különbség nyílvánvalóan a premisszák terminusainak szerepétől függ, azaz attól, hogy szubjektumok-e vagy predikátumok-e.

A második kérdés az lesz, hogy milyen következtetési sémákat különböztethetünk meg a premisszák és a következmény típúsa szempontjából. Ezen kritérim alapján jönnek létre a szillogisztikus módozatok. Konkrétan ez azt jelenti, hogy például az I. alakzatban a felső tétel lehet A típúsú, az alsó tétel A típúsú, a következmény pedig szintén A típúsú, amint az a példaként felhasznált szillogizmusban történt. Viszont a kijelentések logikájára vonatkozó részben láttuk, hogy a kijelentéseknek a hagyományos logikában négy típúsa létezik. Valyon akármilyen típúsú kijelentés behelyettesíthető mind a négy alakzatba? Ha lehetséges lenne akkor a négy típúsú kijelentés három helyre való behelyettesítéséből 64 módozat származna. És mivel 4 alakzat van ez azt jelenti, hogy 4 x 64 = 256 lenne a lehetséges módozataink száma. Ez egyben 256 egymástól különböző következtetési sémát jelent. Viszont nem az összes helyes. A lehetséges szillogisztikus módozatok közül csak alakzatonkét hat, tehát összesen 24 helyes. Milyen alapon? A helyesek "kiszűrésére" a lehetségesek közül szolgálnak a szillogizmus általános és sajátos törvényei.

A szillogizmus általános törvényei

E törvényeket több csoportra oszthatjuk. Az első csoporthoz tartoznak azok a törvények, amelyek a terminusok elosztottságára vonatkoznak. A második csoportban azok a törvények szerepelnek, amelyek a szillogizmusban résztvevő kijelentésekre vonatkoznak. Ez utóbbiak pedig mind a kijelentések mennyiségére, mind minőségükre vonatkoznak. Végül, az utolsó törvény a terminusok számára vonatkozik. Vegyük őket sorra.

1. Ahhoz, hogy egy szillogizmus helyes legyen a középső terminusa legalább az egyik premisszában elosztott kell legyen. Ez amiatt van így, mert ha a középső terminus nem elosztott legalább az egyik premisszában, akkor a szélső terminusok között kapcsolatot termető középső terminus egyik premisszában extenziójának egyik részével, a másik premisszában pedig másik részével vehet részt. Így a középső terminus nem tudná betölteni alapvető kapcsolateremtő szerepét.

2. A szélső terminusok egyike sem lehet elosztott a következményben, ha nem elosztott a premisszában. Ezzel a törvénnyel találkoztunk már a közvetelen következtetés bemutatásakor. Érvényét fenntatrja tehát a szillogizmus esetében is.

A szillogizmusban szereplő kijelentések minőségére vonatkozóan a következő törvényeket fogalmazhatjuk meg.

3. A szillogizmus premisszáinak legalább egyike állító kell legyen. Ez azért kell így legyen egy helyes szillogizmusban, mert ellenkező esetben mindkét premissza a terminusok extenziói között ellntmondást állítana. A terminusok közötti ellentmondó viszony pedig nem zárulhat szügségszerűen következménnyel.

4. Két állító premisszából, ha lehetséges, szükségszerűen állító következmény származik. Az állító premisszák a terminusok extenzióinak közös részéről állít. Így a premisszákban arról kapunk információt, hogy milyen kapcsolat van a szélső terminusok és a közőpső terminus között és nem arról ami nem közös a három terminus között. Emiatt innen nem származhat egy a szélső terminusok nemközös részéről állító következmény.

5. Ha a szillogizmus egyik premisszája állító a másik pedig tagadó, akkor a következmény nem lehet csak tagadó. Ebben az esetben egyik premissza a terminusok extenzióinak közös részéről, a másik pedig nemközös részéről állít. Igy nincsen információnk a szélső terminusok közös részéről. Ezt az extenzionállis viszonyt pedig csakis egy tagadó következmény fejezheti ki.

A szillogizmusban megjelenő kijelentések mennyiségére vonatkozóan a következő törvényeket fogalmazhatjuk meg.

6. Legalább az egyik premissza egyetemes kell legyen. Ellenkező esetben, azaz ha mindkét premissza részleges, akkor nem követnénk a deduktivitás útját. Vagyis következményünk nem lenne kevésbé általános mint a premisszák.

7. Ha az egyik premissza részleges, akkor a következmény nem lehet egyetemes. Ez azért van így, mert ellenkező esetben nem lehetne annyi elosztott teminusa a szillogizmusnak, ahány szükséges az egyetemes következmény szükségszerű nyeréséhez.

8. Egy helyes szillogizmusban három és csakis három terminus lehet jelen. Ez a szillogizmus szerkezeti törvénye. Megszegése idézi elő a negyedik terminus

következtetési hibáját, ami lényegében az azonosság logikai alaptörvényének a megszegését jelenti. Ezt a hibát követi el a következő következtetés.

A logika tudomány.A tudomány főnév.

A logika főnév.

E következtetésben a "tudomány" fogalma a két premisszában nem azonos és így két igaz kijelentésből, hamis következményt nyerünk. Tehát a szillogizmusban nem három, hanem négy terminus van jelen, ami miatt ezt az érvelési hibák egyikének tekintik és neve „a negyedik terminus szofizmája”.

A szillogizmus érvényes módozatai

Abban az esetben ha alkalmazzuk a szillogizmus törvényeit az összes lehetséges módozatra megkapjuk azokat a módozatokat, amelyeket érvényeseknek tekintjük. Ez egy elég bonyolult és hosszadalmas folyamat. Illusztrálásképpen bemutatjuk hogyan működik az érvényes módozatok "kiszűrése" néhány egyszerűbb esetben.

[A szillogizmus általános törvényein kívül léteznek sajátos törvények is. Ezek egyes alakzatokban működnek.

Így az I. alakzat sajátos törvényei: 1. Az első alakzat érvényes módozatainak alsó tétele állító. 2. Az első alakzat érvényes módozatainak felső tétele egyetemes.

A II. alakzat sajátos törvényei: 1. A második alakzat érvényes módozatainak egyik premisszája tagadó. 2.A második alakzat érvényes módozatainak felső tétele egyetemes.

A III. alakzat sajátos törvényei: 1. A harmadik alakzat érvényes módozataiban az alsó tétel állító. 2. A III. alakzat érvényes módozatainak következménye részleges.

A IV alakzatsajátos törvényei: 1. A negyedik alakzat érvényes módozataiban ha a felső tétel állító, akkor az alsó tétel egyetemes. 2. A negyedik alakzat érvényes módozataiban ha az egyik premissza tagadó, akkor a felső tétel egyetemes. 3. A negyedik alakzat érvényes módozataiban ha az alsó tétel állító, akkor a következmény részleges.

A 8 általános törvénnyel együtt ez összesen 17 törvényt jelent. Ellenben az érvénysítés kérdését meg lehet oldani csak az általános törvények alapján, ha felhasználjuk a gráfelméletet adta lehetőségeket, és így a bizonyítás leegyszerűsödik.]

Először is be kell vezetnünk egy jelölési konvenciót. Eszerint a szillogizmus módozatait úgy fogjuk jelölni, hogy megadjuk a módozatban szereplő kijelentések típúsát jeleölő magánhagzókat, majd ezt az alakzatot megnevező számjegy követi. Például aaa-1, azt jelenti hogy a szillogizmus felső tétele A-, az alsó tétele A -és a következménye is A típúsú. A magánhagzókat követő számjegy pedig azt jelenti, hogy terminusai az első alakzat felállása szerint helyezkednek el. Tehát az aaa-1 képletet a következőképpen lehet rekonstruálni:

M a PS a MS a P

Megállapíthatjuk, hogy ez a következtetési séma a kezdeti I. példánknak felel meg. A szillogizmus alakzataiba behelyettesített kijelentések típúsainak megfelelően 64

a lehetséges kombinációk száma. Ez persze a kijelentések típúsainak következő kombinációit is lehetévé teszi: aao, aae, aio és aie. Ha figyelembe vesszük viszont a szillogizmus 5. általános törvényét, akkor nyílvánvaló, hogy két állító premisszából nem származhat tagadó következmény. Tehát ezek a lehetséges módozatok egyetlen alakzatban sem érvényesek. Vagy a lehetséges ii, oo, io, oi premisszákból sem lehet érvényesen következtetni, mivel a 6. törvény értelmében legalább egyik premisszánk egyetemes kell legyen. Emiatt ezen kombinációs lehetőségek is, mint érvénytelenek kiesnek mindenik szillogisztikus alakzatból.

Így ha a szillogizmust érvényesítő összes törvényt alkalmazzuk az összes lehetséges módozatra, akkor megmarad 24, azaz alakzatonként 6. Ezek azonosítására e paragrafusban bemutattuk már egy jelölési módszert. Most bemutatunk még egyet. Ennek gyökerei a középkorig nyúlnak vissza, amikoris észben tartásukra egy mnemotechnitát dolgoztak ki, úgy hogy tulajdonnevekkel látták el őket. Ez azt jelenti, hogy elnevezésük nem ismétlődik alakzatonként és így észben tartva őket egyben rekonstruálni lehet a neki megfelelő következtetési sémát. Az elnevezések a következők:

I. alakzat: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront,II. alakzat: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestrop,III. alakzat: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison, IV. alakzat: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison, Camenop.

Nem érdemtelen az érvényes módozatoknak megfelelő Euler-diagrammokat is felrajzolni, mivel így szemléletessé válik a következtetésekben szereplő fogalmak közötti viszony.

Lássuk őket rendre. Kezdjük az első alakzattal. Emlékeztetőül ezen alakzatban a terminusok felállása a következő:

M PS MS P

I. alakzat

Ebben négy alapmódozat van és két alárendelt módózat. Az alárendelt módozatok abban különböznek az alapvető módozatoktól, hogy következményük részleges, premisszái viszont megegyeznek az alapmódozatok premisszáival.

A Barbara és a Celarent következényei egyetemesek. Figyelemreméltó, hogy az összes érvényes szillogisztikus módozat kizárólagosan a Barbarában nyerhető egyetemesen állító következmény.

A Darii és a Ferio következményei részlegesek.

II. Alakzat érvényes módozatai. A második alakzatban a terminusok a következőképpen állanak fel, miután az I. alakzat felső tételének terminusait megfordítjuk:

P MS MS P

II alakzat

A második alakzat sajátossága abban áll, hogy a következmények minden módozatban tagadóak.

III. Alakzat érvényes módozatai. A harmadik alakzatban a terminusok a következőképpen állanak fel, úgy hogy az I.alakzat alsó tételét megfordítjuk.

M PM SS P

III alakzat

Ezen alakzat sajátossága, hogy mindenik módozatának következménye részleges, végereményben az általános törvények miatt. Emiatt nem is lehetségesek az alárendelt módozatok.

IV. Alakzat érvényes módozatai. Ezen alakzatot nem Arisztotelész fedezte fel, hanem néhány évszázaddal később Galenosz, ami miatt galenoszi alakzatnak is nevezik. Az alakzat terminusainak felállása az I. alakzat mind felső tételének, mind alsó tételének megfordítása útján jön létre. Eképpen:

P MM SS P

IV alakzat

Nem tudunk tenni semmilyen általános megállpítást a következményekre vonatkozóan, mind azt a II. és III. alakzat esetében megtettük.

Alárendelt módozata a Camenop.Mutassuk be most természetes nyelvi példákkal a négy "tökéletes" módozatot. A

Barbara példázására nincs szükség, mivel kezdeti példánk éppen egy ilyen típúsú következtetés volt.

Celarent (eae-1).

Az értelemnek a logika eszközeivel leírható egyetlen eleme sincs a környezetünkben. M e PMinden séma az értelemnek a logika eszközeivel leírható eleme. S a MEgyetlen séma sincs a környezetünkben. S e P

Ferio (eio-1).

Egyetlen megbízható adat sem magyarázható ennek a modellnek a keretében. M e PVannak olyan kísérleti eredmények, amelyek megbízható adatokat tartalmaznak. S i MVannak olyan kísérleti eredmények, amelyek ennek a modellnek a keretében nem magyarázhatók.

S o P

Darii (aii-1).

Minden következtetés leírható sémával. M a PVannak olyan hétköznapi helyzeteink amikor következtetünk. S i MVannak olyan hétköznapi helyzeteink amelyek leírhatók sémával. S i P

Az érvényes módozatok, ehhez hasonló eljárással bármilyen konkrét információs tartalommal rendelkező természetes nyelvi kijelentésekkel helyettesíthetőek. Azaz az adott sémára számtalan konkrét következtetés alkotható és emiatt a konkrét következmények számos, egymástól eltérő módon bizonyíthatóak.

Megfigyelhetjük, hogy mindenik névben 3 magánhagzó van jelen. Ezek a következtetés kijelentéseinek típúsát jelölik. És mivel mindenik név tulajdonnév, ezzel egyben azt is megtudjuk, hogy mely alakzatról van szó. E latinos jelölési módot át lehet írni az előbb bemutatott jelölési módba. Például: Bramantip = aai-4, Datisi = aii-3, Cesaro = eao-2, Ferio = eio-1 stb. Továbbá rekonstruálni lehet az érvényes módozatoknak megfelelő következtetési sémát. Például a Felapton-nak megfelelő átírás eao-3, és az ennek megfelelő séma:

M e PM a SS o P

A négy alakzat érvényes módozatai közül az első alakazat és ezen belül az első négyként felsoroltakat a hagyományos logika tökéletesnek tekinti. Emellett legalább két érv szól. Egyrészt egyedül az első alakzatban nyerhetők következménykét A,E,I és O típúsú kijelentések. Sem a II., sem a III. és sem a IV. alakzatban nincs jelen a kijelentések mind a négy típúsa következményként. Másodszor, az összes alakzat érvényes módozatai

redukálhatóak az első alakzatbani Barbará-ra, Celarent-re, Darii-ra és Ferio-ra. Érdekességképpen megjegyezhetjük, hogy a középkori névalkotás éppen a redukciót tartotta szem előtt, amikor mindenik érvényes módozatot B, C, D és F betükkel kezdődő szavakkal nevezte meg. Másszóval a B betűvel kezdődő módozatok a Barbarára, a C betűvel kezdődők Celarentre stb. redukálhatók. A redukcó azt jelenti tehát, hogy adott alakzat módozata kifejezhető az első alakzat módozatával.

A II. , a III. és a IV. alakzat érvényes módozatainak redukciója a Barbara, Celarent, Darii és Ferio első alakzatbeli módozataira

A redukció megoldásában fontos szerepe van az érvényes módozatokat megnevező műszavaknak. Az előbb említettük, hogy a megnezés kezdőbetűje megegyezik az első alakzatbeli módozat kezdőbetűjével. Például az első alakzat Barbara módozatára redukálhatóak az összes többi b-betűvel kezdődő módozatok, vagy a Celarent-re redukálhatóak az összes többi c-betűvel kezdődő módozatok és így tovább. Viszont a tulajdonnév többi betűinek is van logikai jelentése (nem az összesnek). Azok a módozatok, melyekben s-betű szerepel, az őt megelőző kijelentést egyszerűen (simpliciter) kell megfodítani. Továbbá, azok a módozatok, amelyekben p-betű szerepel, az őt megelőző kijelentést per accidens kell megfordítani. Azokban a módozatokban, amelyekben m-betű szerepel, meg kell fordítani (mutatio) a premisszák sorrendjét. És végül azokat a módozatokat, ahol c-betű szerepel, nem lehet egyszerűen redukálni, hanem csak reductio ad absurdum útján. Két ilyen van, éspedig a II. alakzatban a Baroco és a III. alakzatban a Bocardo.

II. Alakzat módozatainak redukciója az első alakzatra.

III. Alakzat módozatainak redukciója az első alakzatra.

IV. Alakzat módozatainak redukciója az első alakzatra.

Már jeleztük azt, hogy a Bocardo és a Barocco módozatok nem redukálhatóak egyszerűen,hanem a reductio ad absurdum módszere alapján. Lássuk ezt a Bocardo példáján. a III. alakzatból. Ennek sémája a következő:

M o PM a SS o P

Bocardo

A bizonyítás kiindulópontját az a megállapítás képezi, hogy az érvényes következtetés esetében lehetetlen az, hogy ha a premisszák igazak, akkor a következmény hamis legyen. A reductia ad absurdum módszerének lényege abban áll, hogy ha feltételezzük, hogy a következtetési séma érvénytelen, akkor a premisszái igazak, következménye viszont hamis. A Bocardo esetében ez azt jelenti, hogy nem az S o P következmény az igaz, hanem ennek ellentmondója. Jelen esetben a Boetius-féle négyzet szerint ez nem más mint az S a P típusú kilenetés. Most újra közrejátszik egy logikai jelentésű betű a megnevezésből. A c-betű szerint az azt megelőző kijelentést helyettesíteni kell a következmény ellentmondójával. A Bocardo átalakul a következőképpen:

S a PM a SM a P

Ez viszont nem más mint egy Barbara, amelyben a középső terminus szerepét a volt szubjektul látja el, a következmény szubjektuma pedig nem más mint a volt középső terminus.

A szillogisztikus alakzatok bizonyítási stratégiái

A felsorolt néhány példából kiderül, hogy milyen utat követ a szillogizmus, deduktív következtetési mivoltában. Ez az általánosabb információt tartalmazó premisszák felől halad a kevésbé általános következmény fele. Ennek az az eredménye, hogy azt amit a premisszákban állítottunk információtartalma szempontjából magába foglalja azt amit a következmény állít. Ha ennek a megismerésben játszott szerepét

vizsgáljuk, akkor ahhoz a megállapításhoz juthatunk, hogy a következmény nem tesz egyebet mint ugyanazt állítja amit már tudtunk. Konkrétan az alábbi Darii a "következtetésekről" állítja azt hogy, "sémával leírhatók". Alsó tételében pedig azt állítja,"hétköznapi helyzeteinkről", hogy ezekben "következtetünk". Ezen állítások információtartalma nem különbözik attól, hogy a "hétköznapi helyzeteinkről" állítsuk azt, hogy "leírhatók sémával". Már csak azért sem, mert a szillogizmus terminusainak extenzionális viszonya már a premisszákban nyílvánvaló.

A "következtetés", "sémával leírható" és a "hétköznapi helyzetek" fogalmainak extenzionális viszonya

Ehhez az extenzionális viszonyhoz a következmény semmi újat sem ad hozzá, hanem csak egyszerűen megállapítja.

Innen aztán egyszerűen adódik a kérdés: érdemes-e szillogisztikusan következtetni? Érdemes-e ezt az erőfeszítést megtennünk, ha általa a már ismertet tudjuk meg? Nyílvánvalóan igen. Miért? Azért mert nem mindegy, hogy expliciten tudjuk azt, hogy "Vannak olyan hétköznapi helyzeteink amelyek leírhatók sémával" vagy sem. Az implicit ismeret leggyakrabban nem segít hozzá bennünket ahhoz, hogy megértsünk dolgokat. Végletesen fogalmaza abban a kijelentésben, hogy "Az ember van." rengeteg információ bele van foglalva, impliciten. A nagy kérdés viszont ott kezdődik amikor ezt az információt explicitté akarjuk tenni. Tehát a szillogisztikus következtetés legfontosabb ismeretelméleti szerepe abban áll, hogy implicit információt explicitté tesz. Ez pedig egy olyan általános jellemző, amit elmondhatunk minden deduktív következtetésről.

[A szillogizmust ért egyik legfontosabb kritika éppen arra mutatott rá, hogy ha a premisszák tartalmazzák a következményt, akkor lényegében a szillogizmus egy körben forgó következtetés és emiatt értelmetlen. Ezt a látszólagos körben fogást éppen az információ explicitté tétele szünteti meg, mert az explicit információ fontosabb mint az implicit információ, már csak pragmatikus meggondolásokból is.]

Vizsgáljuk most végig, hogy a négy szillogisztikus alakzat esetében miként is áll a bizonyításban valamint a megismerésben játszott szerepének kérdése.

következtetés (P) sémával

leírható (M)

hétköznapi helyzetek (S

Az I. alakzat. Az első alakzatban a bizonyítás arra alapszik, hogy S a P predikátummal rendelkezik, mivel S az M körébe tartozik és M-ről egyetemesen állítjuk azt, hogy P-vel rendelkezik. A tagadó módozatokan azt állítjuk, hogy S nem rendelkezik a P tulajdonsággal, mivel S, M körébe tartozik és M-ről egyetemesen tagadjuk P-t. Ez azt jelenti, hogy, ha egy osztály minden eleme rendelkezik egy adott tulajdonsággal és egy olyan osztállyal állnuk szembe, amelyik ehhez az osztályhoz tartozik, akkor az I. alakzat szerint jelenthetjük ki, hogy rendelkezik az illető tulajdonsággal. A P által jelölt tulajdonság "átruházása" az M-en keresztül az S-re, nyílvánvaló a kezdeti példaként szolgáló Barbará-ban.

Másképp fogalmazva a bizonyítás menete, tehát az új információ megjelenésének menete a következő: egy egyetemes kijelentésben megfogalmazott törvény vagy szabály - eset - következmény. Konkrétabban az orvosi gyakorlatban egy diagnózis megállapítása történhet egy ilyen következtetés útján, ahol megvannak a betegség szimptómái - adott esettel állunk szemben - megállapítjuk diagnózisát. Hasonló következtetési eljárást alklamaznak a jogban is, ahol megvan a bizonyos társadalmi tetteket szabályozó törvény - valaki elkövetett egy tettet - ezen esetre hozzuk meg az ítéletet.

[Például. A bűn ténye mindig egy általános állítás. Szerinte például a lopás bűntettenek minősül és elkövetése, a körülmények függvényében bizonyos ítélet meghozatalát írja elő. Ez benne van a törvényben. Másrészt pedig ott van a bűntény, a cselekedet maga, amit valaki elkövetett. Az elkövetett cselekedet nem feltétlenül bűntény, csak abban az esetben ha valaki felfigyel törvénybe ütközű voltára és ezt jelzi a hatóságoknak. Az elkövetett cselekmény pedi bizonyos formában beletartozik a törvény lopást meghatatározó fogalmának extenziójába. Ha ez minden további nélkül illeszkedik a törvény elöírásaiban, akkor az ítélet meghozatala is valamelyest leegyszerűsödik. Végül pedig a végrehajtott cselekedet, az eset kapcsán ott van a bírói döntés. Tehát, formailag az eljárás a törvénnyel kezdődik, és az eseten át vezet el a bírói döntésig. Ez formálisan a következőképpen írható le:

Minden M PS MS P

ahol M a lopást, P a törvénybe ütközést és S az x személy cselekedetét szimbolizálja. Az előbbi séma, azt mondja ki, hogy mindaz ami lopás törvénybe ütközik, x személy lopott, tehát x személy cselekedete törvénybe ütközik. Nyilvánvalóan emiatt születik meg az ítélet is. Tehát itt fellehettünk egy olyan logikai formát amit alkalmaznak a bírósági döntés meghozatalakor. Sajátosan, csak a jogban megnyilvánuló logikai formáról van-e itt szó? Természetesen nem. Az érvelés mindig ezt az utat járja be akkor, ha „diagnózist” állít fel, mind a jogban az ítélettel, mind az orvosutományban amikor a kórismék tudásából kiindulva és megvizsgálva a konkrét beteget, felállítják ennek diagnózisát.]

A II alakzat. Ezen alakzatban a bizonyítás arra alapszik, hogy S nem tartozik P körébe, mivel S nem rendelkezik M tulajdonsággal, amivel viszont rendelkezik P mindenik eleme. Vagy a másik lehetőség: S rendelkezik M-el , viszont ezzel nem rendelkezik P egyetlen eleme sem. Röviden a II. alakzat azt bizonyítja, hogy S kizárja P-t.

Ilymódon az egyetemes premisszában megfogalmazott szabályt vagy törvényt az eset nem illusztrálja, hanem kizárja ami miatt a következmény mindig tagadó. Azaz, ha egy osztály minden eleme rendelkezik egy tulajdonsággal és bizonyos tárgyak nem rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal, akkor ezek nem tartoznak bele az illető osztályba. Ezen eljárásmód miatt a II. alakzat szerint lehet következteni a tudományokban az eredmények rendszerezésekor.

Például álljon egy Camestres típúsú következtetés:

Minden rovar hatlábú. P a MEgyetlen pók sem hatlábú. S e MEgyetlen pók sem rovar. S e P

A III. alakzat szerint S körének egy része rendelkezik P-vel, mivel M rendelkezik P-vel és M, S körébe tartozik. A tagadó módozatokban pedig egyes S-ek nem rendelkeznek P-vel, mivel annak ellenére, hogy van olyan M ami rendelkezik P-vel ő nem tartozik S köréhez.

Például:

Darapti

A higany folyékony. M a PA higany fém. M a SVan olyan fém ami folyékony. S i P

E következtetés értelme valójában az, hogy elveti azt a kijelentést, hogy "Minden fém folyékony."

Felapton

A magolás nem hatékony. M e PA magolás fárasztó eljárás. M a SVan olyan fárasztó eljárás ami nem hatékony. S o P

A tagadó és az állító következményben az a közös, hogy egy általános állítást elvetünk, mivel legalább egy példa cáfolja.

A IV. alakzat szerin bizonyítjuk azt, hogy P, S egyik fajfogalma, mivel P, M egyik fajfogalma és M, S egyik fajfogalma. Vagy a tagadó módozatokban állítjuk P-ről, hogy nem S egyik fajfogalma, mivel P, M egyik fajfogalma és M-ről egyetemesen tagadjuk az S-t. A IV. alakzat sajátossága az, hogy a legtágabb extenziója az alsó terminusnak (S), legszűkebb extenziója pedig a felső terminusnak (P) van.

Például:Bramantip

Minden elkényeztett gyermek szeszélyes. P a M Minden szeszélyes gyermek nehezen nevelhető. M a SVan olyan nehezen nevelhető aki elkényeztetett gyermek. S i P

E negyedik módozatban megfogalmazott következtetés viszont eléggé szokatlannak tűnik, már csak akkor is, ha figyelembe vesszük a következményben állítottat. Ezzel szemben sokkal természetesebbnek tűnik ha a következtetést az I. alakzatban fogalmazzuk meg a következő képpen:

Barbara

Minden szeszélyes gyermek nehezen nevelhető. M a PMinden elkényeztetett gyermek szeszélyes. S a MMinden elkényeztetett gyermek nehezen nevelhető. S a P

A két következtetés viszont különböző dolgot állít. A IV. alakzatban azt, hogy van a nehezen nevelhető embereknek egy olyan faja akik a gyerekek. Az I. alakzat viszont azt állítja, hogy az összes elkényeztetett gyermek nehezen nevelhető.

Az entiméma és a poliszillogizmus

Mindkettő a szillogizmus nemszabványos formája. Itt nemszabványoson azt értjük, hogy a következtetés nem az eddig elmondottak formájában történik.

Az eltérés két módjról van szó. Egyrészt a természetes nyelven kifejezett mindennapi szillogisztikus következtetések folyamán nem szoktuk a benne jelen levő kijelentések mindenikét kifejezni. Így elhallgatjuk vagy egyik-másik premisszáját, vagy magát a következményt. Ezt nevezzük entimémának. Ez azt jelenti, hogy az eddigi mindenik példánk akármelyikét entiméma formájában is kifejezhetjük.

Például: "Minden elkényeztetett gyermek nehezen nevelhető, mivel minden elkényeztetett gyermek szeszélyes." Ez eseteben hiányzik a szillogizmus felső tétele. Vagy a "A higany folyékony és a higany fém." következtetésben maga a következmény nincs kifejezve.

Az entiméma gazdaságosabbá teszi következtetéseink kifejezését. Az entimémában kifejezett következtetés logikai helyességének ellenőrzése viszont adott esetben, éppen elliptikus volta miatt problémát jelenthet. Ilyenkor rekonstruálnunk kell a következtetést, ami azt jelenti, hogy szabványos formájúra kell hoznunk és így ellenőrizzük helyességét.

Az eltérés másik módja arra vonatkozik, hogy egy szillogisztikus következtetés befejeztével a következtetés folyamata nem áll meg, hanem a nyert következményt egy újabb szillogizmus premisszájaként felhasználva újabb következményeket nyerünk. Ezt nevezik poliszillogizmusnak.

Például.

A modelleknek bonyolult belső szerkezetük van. M a PA kognitív sémák modellek. S a MA kognitív sémáknak bonyolult belső szerkezetük van. S a PAz észlelés sémái kognitív sémák. S1 a S

Az észlelési sémáknak bonyolult belső szerkezetük van. S1 a P

E poliszillogizmust alkotó második szillogizmus következményének S-a a középső terminus szerepét tölti be. Ha megnézzük, hogy milyen tudástöbbletet hoz magával a poliszillogizmus, láthatjuk, hogy a "bonyolult belső szerkezet" tulajdonságát átruházza a "modellekről", a "kognitív sémákon" át az "észlelési sémákra". Emiatt nevezhetjük e poliszillogizmust tranzitívnak.

A poliszillogizmus is megjelenhet entiméma formájában, ami azt jelenti, hogy adott premisszáit, vagy közbeeső következményeit elhallgathatjuk.

Összefoglalás. A szillogizmus, mint közvetett deduktív következtetés, terminusokkal végzett következtetésnek tekinthető. Össztett szerkezete, érvényességének vizsgálata a következtetés adott típusának elemzési kritériumait szolgáltatja. Részleges és nem minden kérdésre történő válaszadása tartozik korlátaihoz.

Így a szillogizmus elméletét a természetes nyelvi következtetés egyik modelljének tekinthetjük. A szillogizmuson át történő modellálás pedig az emberi gondolkodás történetének első ilyen jellegű vállalkozása, amely századunk modern értelmezésein kereszsztül ma is méltó a figyelemre.

Kulcsfogalmak: szillogisztikus alakzat és módozat, a szillogizmus törvényei, érvényes szillogisztikus módozatok, a módozatok redukciója, következtetési stratégia, poliszillogizmus, entiméma.

Gyakorlatok

1. Milyen következtetési sémákat jelölnek a következö kifejezések: eae-2, aii-3, aii-2, ooe-1, aei-1, aaa-3, ooi-4, aoe-1, aea-4, ioe-3, aii-1, aoe-2, eao-2, aii-4, aoi-3, ooe-2, eio-4, eio-1, aee-2, aee-1, aoo-2, eio-4.Ezek közül melyek érvényesek? 2. Rekonstruáljátok a következő entimémákat:

a) Az ésszerű lények felelősek tetteikért, az állatok nem felelősek.b) Minden becsületes ember elvégzi a dolgát, vannak nem becsületes emberek.

3. Keressétek meg a következő kijelentések szillogisztikus premisszáit. Ez azt jelenti, hogy ezáltal megtaláljátok azt az alapot, amelyen deduktívan lehet őket állítani. Megjegyzés. Ha ismerjük a szillogizmus következményét, akkor implicite ismerjük a teljes szillogizmus két terminusát. A feladat tehát átfogalmazódik azzá, hogy találjunk egy olyan harmadik terminust, amely közvetíthet a már meglévő két terminus között a premisszákban.

a) Az emberi személyiség átalakul.b) Vannak sikeres pszichológiai kísérletek.c) A fantázia egyetlen terméke sem alakulhat ki a valóság elemeinek

figyelembevétele nélkül.d) Vannak olyan mérnökök akik nem dolgoznak a szakmában.e) A jó teljesítményt a képességek alapján érjük el. f) A tanulás egyes mechanizmusai még ismeretlenek.h) Az emberi pszihikus rendszer számos kutatás tárgyát képezte.

4. Bizonyítsátok poliszillogizmuson keresztül a következő kijelentéseket:a) A fizika tudomány.b) A kísérlet tudományos módszer.

Adjátok meg a nyert poliszillogizmus entimematikus formáját.5. Bizonyítsátok be a Barocco módozat redukálhatóságát az első alakzat Barbara módozatára.

1 Ezen eljárások román megnevezései: megfordítás = conversiune, átalakítás = obversiune. Adott esetben a magyar nyelv "elbírja" a konverzió megnevezést, a másik, végeredményben latin megnevezést nem.

22 Mérő László (1989), Észjárások, Akadémiai Kiadó, Optimum Kiadó, Budapest, 180. o.