geometria 1reso en geogebra · 2019-12-09 · ximo nebot geometria amb geogebra pàg. 1 geometria...

XimoNebot GeometriaambGeoGebra Pàg.1

Geometria1rESOenGeoGebraEntremenlaversióonlinedeGeoGebra:

Iensdonemd’altacomausuaris:“Obrirsessió”.

Podeu entrar amb la direcció de correu de l’institut seleccionant a la dreta l’opció“Google”.


Tots elsmaterials que construïmara se’nsquedaranemmagatzemats al nostre compte iseran públics (els podrà veure tothom). Per això és important que ho fem tan bé compuguem.IniciaremaralaversióonlinedeGeoGebra:

quetindràaquestaspecte:


Diferenciemaquí,alapartcentral,claramentduesparts:al’esquerralafinestraalgebraicaialadretalafinestragràfica.Alapartdedalt,coméshabitual,tenimduesbarres,unademenúsil’altradebotons.Lesideesbàsiquesiràpidessobrecadaunad’aquestespartssón:

• Barrademenús:ontrobaremtoteslesopcionsdetreball• Barradebotons:espotdesplegarcadaund’ellsperamostrarmésopcions.

• Finestraalgebraica: apareixeranelnom i les característiquesde totselselements

queposemalafinestragràfica• Finestragràfica:apareixerandibuixatselselementsqueposem


Aquíhemdibuixatnomésunpolígon,peròGeoGebraassenyalatotselsseuselements:elspunts,elscostatsielpropipolígon.Cadaund’ellstéunnom,unescaracterístiques(posició, longitud, área…) i tot és personalitzable (el color, la posició, si volem queaparega el nom o no, si volem que es veja l’element o no…) des de la finestraalgebraica.

Perexemple,sinovolemqueesvegenelsnomsdelscostats:


Osivolemcanviarelnomdelsvèrtexs:

Oelseucolor(en“Configuració”):


D’aquestaformapodempersonalitzarelsobjectesquedibuixemalafinestragràfica.


Per a aquesta finestra gràfica hi haurà vegades que ens resultarà interessant que esmostrenelseixosilaquadrícula.Enaltrescasosnoserànecessari.Podedemanarqueenshomostreonoambelbotósecundari:

ACTIVITATS1. Dibuixa un punt, una recta, una semirrecta, un segment i una línia poligonal (no

tancada)que tinguen, respectivament,aquestsnoms:C, r, s,d, l ique tinguencolorsdiferents.Guarda-hoambelnom“Pract01.Elementsbàsics”.

2. Dibuixaunpolígon(irregular)desiscostatsicanvia-lielcoloralverd.Dibuixatambéunpentagonregulardecolorroigquetingauncostatiguala5unitats.Guarda-hoambelnom“Pract02.Polígons”.

3. DibuixaunacircumferènciadecentreelpuntA(2,3)ideradiiguala4.Posa-lidenomC.Dibuixa tres punts qualssevol i fes una nova circumferència que passe per aquestspunts.Guarda-hoambelnom“Pract03.Circumferències”.

4. Dibuixa una recta qualsevol i posa-li de nom r. Ara dibuixa una recta paral·lela al’anteriorianomena-las.Perfinalitzardibuixaunarectaperpendicularalesanteriorsiposa-li de nom t. (Has de buscar els botons necessaris per a fer-ho). Guarda el teutreballambelnom“Pract04.Paral·lelesiperpendiculars”.

HihaundelsbotonsqueensseràdemoltautilitatquantreballemambGeoGebra,éseldela“intersecció”:aquestbotóensdemanaràdosobjectes(perexemple,duesrectes) iensdibuixaràelpunt(oelspunts,depéndelsobjectes)quetenenencomúaquestsobjectes.Podemprovar-hoambduesrectesoambunarectaiunacircumferència.Fes-ho.


Fixa’tqueenelcasde lesduesrecteshihaUNpuntd’intersecció ienelcasd’unarectaamb una circumferència n’hi haDOS (encara que depén on posem la circumferència enpodriahaveruno,finsitot,cap).Intentafer-hoaveuresihoaconsegueixes.Enelmenúdelsangles:


tenimunaprimeraopcióqueenscalculal’anglequeformendossegments.Nota: en Matemàtiques solem utilitzar lletres gregues per a donar-li nom als angles:α, β, γ, δ, ε…ACTIVITATS5. Dibuixauntrianglequalsevoliutilitzal’einaanteriorperaqueesmostreelvalordels

seustresangles.Guarda-hoambelnom“Pract05.Anglesentriangles”.Quedaràmésomenysaixí:


6. Lasumadelstresanglesd’untrianglehadeseriguala1800.Comprovaremsilasumadels nostres angles ho compleix. En la part inferior esquerra diu “Entrada”, allàescriureml’expressióS=α+β+γquesónelsnomsquelihadonatperdefectealsnostresanglesiaixíenscalcularàlaseuasuma.

Veiemque,efectivament,dóna1800.Faremqueenshomostrealafinestragràficaaixí:


Ipotsanarmoventelspuntsqueformenaquesttriangle(variaràlaformadeltriangle)iveuràsque,encaraqueelsanglessívancanviant,laseuasumasempredónaelmateix.


Guardaaquestexerciciambelnom“Pract06.Anglesentriangles”

7. Dibuixaunpentagonregulariassenyalal’anglecentrali l’angleinterior.Guardaelteutreball amb el nom “Pract07. Pentagon”. Repeteix-ho per a un octógon i guarda-hoambelnom“Pract07.Octogon”.

Nota:peralocalitzarelcentredelpolígonteniuunbotóespecífic(esdiu“Puntmitjàocentre”)


Geogebraensdibuixad’una formamoltsenzilla lesbisectriusdelsangles i lesmediatriusd’unsegment.Hasdebuscarelbotóqueutilitzaremperafer-ho.


ACTIVITATS8. Dibuixauntrianglequalsevolitraçalesbisectriusdelsseustresangles.Estallenenel

mateixpunt?Siésaixíassenyalaelpuntiposa-lidenom“incentre”.Guardalapràcticaambelnom“Pract08.Bisectrius”

9. Dibuixauntrianglequalsevolitraçalesmediatriusdelsseustrescostats.Estallenenelmateixpunt?Siésaixíassenyalaelpuntd’interseccióiposa-lidenom“circuncentre”.Guardalapràcticaambelnom“Pract09.Mediatrius”

En les dues pràctiques anteriors vesmovent els punts que fan de vèrtexs del triangle iveuràs que, encara que canvien les bisectrius i lesmediatrius, continuen tallant-se en elmateixpuntquehasassenyalat.10. Recupera lapràctica“Pract08.Bisectrius”anterior idibuixaunaperpendiculardesde

l’incentreauncostatqualsevol.Desprésmarcaelpuntintersecciód’aquestarectaquehasdibuixatambelcostatiocultalaperpendicular.Desprésdibuixalacircumferènciadecentreelpuntanomenat“incentre”ideradiladistànciafinsal’últimpuntquehastrobat.Veuràsqueaquestacircumferènciatocaalstrescostats(unavegadaencadaund’ells, direm que la circumferència és tangent a aquests costats). Aquestacircumferèncias’anomenainscrita.Guardalapràcticaambelnom”Pract10.Inscrita”.

11. Recupera la pràctica anterior “Pract09.Mediatriu” i dibuixa la circumferència que técomacentreelcircuncentrequetensiquepassaperundelsvèrtexs.Veuràsquepassapertotstres.Aquestacircumferèncias’anomenacircunscrita.Guardalapràcticaambelnom“Pract11.Circunscrita”.


12. Lesalturessónels segmentsquevandesd’unvèrtexs finsal costatoposatde formaperpendicular. Per a dibuixar-les amb Geogebra hem d’utilitzar les rectesperpendicularsitambéelbotódelaintersecció.Dibuixauntrianglequalsevolitraçalesseues tresaltures. Es tallenenunúnicpunt?Si ésaixíposa-li denom“ortocentre” iguardalapràcticaambelnom“Pract12.Altures”.

Una einamolt interessant deGeoGebra són els lliscadors. Ens serveixen per a donar unvaloraunavariableidespréspodermodificaraquestvalordeformaimmediataliscantunpunt.Perexemple,podemconstruirunpolígonregulardencostats ianarvariantaquestvalorden,deformaquequanliposemelvalor3seràuntriangleequilàter,quanliposem4seràunquadrat,etc.


Seleccionarem l’opció “enter” (perquè no té sentit fer un polígon amb 3.2 costats) i liposemdenom“n”(perdefecteensposava“a”).Apareixaixòalafinestragràfica:

ielpodemanarmoventperaqueaugmenteelseuvalor

Araquetenimenlavariable“n”guardatselsvalorsdel’1al30,lidiremaGeoGebraquedibuixeunpolígonregularambelcostatdeltamanyqueliposemidenombredecostat…n(encomptedeposar-liunnúmeroliposaremaquestalletraqueéslaquehemutilitzatallliscador).


Isimovemellliscadorcapaladretaaugmentantelvalorden…


ACTIVITATS13. Buscainformacióifesunaclassificaciódelstriangles(unasegonselsanglesiunaaltra

segons els costats) i també dels quadrilàters. Guarda aquesta pràctica amb el nom“Pract13.Classificaciótriangles”i“Pract13.Classificacióquadrilàters”respectivament.

EnlateuapàginaprincipaldeGeoGebrapotsbuscarqualsevoltipusdematerials:

14. Busca informacióentreaquestsmaterials sobreel teoremadePitágoras. En trobaràs

moltaimoltesformesdedemostrarqueescompleixaquestarelacióentreelscostatsd’un triangle rectangle. Escull una d’elles i fes tumateix/a la construcció.Guarda-hoambelnom“Pract14.Pitágoras”.Tambépotsinventar-tetuunademostracióobuscar-laenunaltrellocitractardereproduir-laenGeoGebra.

En el menú de la circumferència (en el botó) pots trobar moltes altres opcions.Investigaunamicaquèfacadaund’aquestsbotons.

15. Dibuixa una circumferència qualsevol i després traça una recta secant a lacircumferència(lihasdeposarelnom“s”alarecta),unaaltratangent(lihasdeposarel nom “t”) i una altra exterior a la recta (li has de nomenar “e” a aquesta recta).Guardaaquestapràcticaambelnom“Pract15.Rectaicircumferència”.

16. Dibuixaunsegment,desprésunasemicircumferènciaentreells,unpuntsobreaquestasemicircumferènciaiuneix-loambelsextremsdelsegmentanterior.Marcal’anglequeformeniveuràsquesempreésde900.Guarda-hoambelnom“Pract16.Angleinscrit”.


17. Dibuixaunacircumferènciai,sobreella,situacincpuntscomeneldibuix.Despréstraçaels segments que apareixen i marca els angles que formen. Què penses que escompleix? (pots anar variant punts per veure si la propietat que estàs pensant escompleix sempre o no). Guarda la pràctica amb el nom “Pract17. Angles en lacircumferència”

18. Hasdeconstruirunacircumferènciaiafegiruntextqueindiquequantvalelseuradi.Lògicamentsifemelradimésgranoméspetitaquestvalorhad’anarvariant.Guardalapràcticaambelnom“Pract18.Radi”


19. Dibuixa una circumferència i marca un arc. Com pots calcular quina fracció de lalongitud de la circumferència correspon a l’arc? Explica-ho en la mateixa pràctica iguarda-laambelnom“Pract19.Arcs”.

20. Dibuixauncerclei,enell,unsectorcircular.Compotssaberquinafracciódel’àreadelcercle correspon al sector? Explica-ho en lamteixa pràctica i guarda-la amb el nom“Pract20.Sectorcircular”.

geometria 1reso en geogebra · 2019-12-09 · ximo nebot geometria amb geogebra pàg. 1 geometria...

Documents