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GEOMETRIA6º ANO – PROFESSOR ANDRÉ GONÇALVES
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ORIGENS DA PALAVRA “GEOMETRIA”
GEO (terra) + METRIA (medida) = Medir a Terra. Aorigem da palavra geometria remete-nos para osAGRIMENSORES do antigo Egito, que com cordasesticadas sobre as parcelas de terreno traçavamlinhas simples: reta e circunferência.
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GEOMETRIA PLANA
A geometria plana nada mais é do que o campo damatemática que estuda as estruturas que podem serdesenvolvidas em um plano (como a folha de papelao lado).
As formas geométricas planas cujo contorno éfechado e formado por seguimentos de reta que nãose cruzam são chamadas polígonos.
POLÍGONO é uma palavra de origem grega em quePOLI significa muitos e GONO significa ângulos.
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OS ELEMENTOS DE UM POLÍGONO
A B
CD VÉRTICE
ÂNGULO INTERNO
LADO
POLÍGONOS são figuras planas, fechadas e formadas por segmentos dereta.
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OS ELEMENTOS DE UM POLÍGONO
Neste POLÍGONO, temos:
. 4 LADOS: AB, BC, CD e AD.
. 4 VÉRTICES: A, B, C e D.
. 4 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C e D.^^ ^
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CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
Os POLÍGONOS podem ser classificados de acordo com o número de lados,vértices e ângulos internos. Observe alguns exemplos:
A B
C. 3 LADOS: AB, BC e AC.
. 3 VÉRTICES: A, B e C.
. 3 ÂNGULOS INTERNOS: A, B e C.^ ^
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CHAMAMOS ESSA FIGURA DE
TRIÂNGULO
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CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
A B
C
CHAMAMOS ESSA FIGURA DE
QUADRILÁTERO
D
Neste POLÍGONO, temos:
. 4 LADOS: AB, BC, CD e AD.
. 4 VÉRTICES: A, B, C e D.
. 4 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C e D.^^ ^
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CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
A B
C
CHAMAMOS ESSA FIGURA DE
PENTÁGONO
D Neste POLÍGONO, temos:
. 5 LADOS: AB, BC, CD, DE e AE.
. 5 VÉRTICES: A, B, C, D e E.
. 5 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D e E.E ^^ ^
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CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
A B
CCHAMAMOS ESSA FIGURA DE
HEXÁGONO
DNeste POLÍGONO, temos:
. 6 LADOS: AB, BC, CD, DE, EF e AF.
. 6 VÉRTICES: A, B, C, D, E e F.
. 6 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D, E e F.
E
F^^ ^
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CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
A B
C CHAMAMOS ESSA FIGURA DE
HEPTÁGONO
DNeste POLÍGONO, temos:
. 7 LADOS: AB, BC, CD, DE, EF, FG e AG.
. 7 VÉRTICES: A, B, C, D, E, F e G.
. 7 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D, E, F e G.
E
F
G
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CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
A B
CCHAMAMOS ESSA FIGURA DE
OCTÓGONO
D
Neste POLÍGONO, temos:
. 8 LADOS: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH e AH.
. 8 VÉRTICES: A, B, C, D, E, F, G e H.
. 8 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D, E, F, G eH.
EF
G
H
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CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
A B
C CHAMAMOS ESSA FIGURA DE
ENEÁGONO
D
Neste POLÍGONO, temos:
. 9 LADOS: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI eAI.
. 9 VÉRTICES: A, B, C, D, E, F, G, H e I.
. 9 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D, E, F, G, He I.
E
FG
H
I
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CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
A B
C CHAMAMOS ESSA FIGURA DE
DECÁGONO
D
Neste POLÍGONO, temos:
. 10 LADOS: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI,IJ, AJ.
. 10 VÉRTICES: A, B, C, D, E, F, G, H, I e J.
. 10 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D, E, F, G,H, I e J.
E
FG
H
I
J
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CÍRCUNFERÊNCIA
A CIRCUNFERÊNCIA também é uma figura plana, mas não éum polígono, pois ela não é formado por seguimentos de reta.
O PONTO VERMELHO representa o CENTRO dacircunferência.
A RETA AZUL é o RAIO da circunferência, poisliga o contorno do círculo ao centro.
A RETA PRETA representa o DIÂMETRO. Eleequivale a duas vezes o tamanho do raio e ligadois lados do contorno passando pelo centro.
RAIO
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CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
Os TRIÂNGULOS podem ser classificados de acordo com asmedidas dos seus lados em:
EQUILÁTERO, ISÓSCELES e ESCALENO.
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TRIÂNGULO EQUILÁTERO
É o triângulo que possui todos os lados commedidas iguais.
A B
C
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TRIÂNGULO ISÓSCELES
É o triângulo que possui pelo menos dois ladoscom medidas iguais.
A B
C
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TRIÂNGULO ESCALENO
É o triângulo que possui todos os lados commedidas diferentes.
A B
C
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CLASSIFICAÇÃO DOS QUADRILÁTEROS
Os QUADRILÁTEROS podem ser classificados de acordo com asmedidas dos seus lados e dos ângulos internos em:
RETÂNGULO, LOSANGO e QUADRADO.
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RETÂNGULO
É o quadrilátero que possui os quatro ângulosinternos retos.
A B
CD
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LOSANGO
É o quadrilátero que possui os quatro lados commedidas iguais.
A
B
C
D
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QUADRADO
É o quadrilátero que possui os quatro ângulos internosretos e os quatro lados com medidas iguais.
A B
CD
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GEOMETRIA ESPACIAL
Quando observamos objetos em sala de aula, nosupermercado ou indústrias, até mesmo na natureza ou emprédios e monumentos, podemos notar as mais variadasformas.
Algumas delas, por apresentarem certas características, sãodenominadas FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS ouSÓLIDOS GEOMÉTRICOS.
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GEOMETRIA ESPACIAL
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GEOMETRIA ESPACIAL
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FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS
As FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS podem serclassificadas em: POLIEDROS e NÃO POLIEDROS.
. As formas geométricas espaciais que têm sua superfícieformada apenas por partes planas são denominadosPOLIEDROS.
. Já os NÃO POLIEDROS são formas geométricas espaciaisque apresentam em sua superfície pelo menos uma partearredondada, ou seja, não plana.
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FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS
POLIEDROS
NÃO POLIEDROS
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OS ELEMENTOS DE UM POLIEDRO
VÉRTICE
FACE
ARESTA
Os POLIEDROS são formados por VÉRTICES, ARESTAS e FACES.
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Vamos estudar alguns dos SÓLIDOS GEOMÉTRICOS:
1) POLIEDROS: PRISMAS (PARALELEPÍPEDOS E CUBOS) e PIRÂMIDES.
2) NÃO POLIEDROS: CONES, CILINDROS e ESFERAS.
POLIEDROS NÃO POLIEDROS
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PRISMAS (PARALELEPÍPEDOS E CUBOS)
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PRISMAS (PARALELEPÍPEDOS E CUBOS)
. São sólidos geométricos formados por segmentos de reta;
. O cubo possui 3 dimensões com mesma medida.
. O paralelepípedo possui 3 dimensões: comprimento, largura e altura. Também é chamado de bloco retangular;
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PIRÂMIDES
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PIRÂMIDES
. Também são sólidos geométricos formados por segmentos de reta;
. A pirâmide tem uma face denominada BASE e as demais são as FACES LATERAIS. As faces laterais são triângulos;
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CONES
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CONES
. Possuem uma base circular, um vértice e uma parte não plana.
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CILINDROS
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CILINDROS
. Possuem duas bases planas circulares e uma parte não plana.
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ESFERAS
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ESFERA
. É o sólido geométrico limitado por uma superfície esférica fechada e que tem todos os seus pontos à mesma distância de um ponto em seu interior (centro).
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PLANIFICAÇÕES
VAMOS VER AGORA COMO SÃO AS PLANIFICAÇÕES DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS QUE ESTUDAMOS:
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PLANIFICAÇÃO DO PARALELEPÍPEDO
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PLANIFICAÇÃO DO CUBO
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PLANIFICAÇÃO DA PIRÂMIDE
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PLANIFICAÇÃO DO CONE E DO CILINDRO
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CURIOSIDADE: OS SÓLIDOS DE PLATÃO
. Eles são cinco sólidos distintos que tem todas as suas faces congruentes (iguais). São eles:
. Se observarmos a planificação Das figuras podemos definir facilmente a quantidade de faces, arestas e vértices de cada uma dessas figuras.
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TETRAEDRO
O tetraedro possui 4 faces triangulares, 4 vértices e 6 arestas.
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CUBO (HEXAEDRO)
O cubo (hexaedro) possui 6 faces quadrangulares, 8 vértices e 12 arestas.
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OCTAEDRO
O octaedro possui 8 faces triangulares, 6 vértices e 12 arestas.
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DODECAEDRO
O dodecaedro possui 12 faces pentagonais, 20 vértices e 30 arestas.
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ICOSAEDRO
O icosaedro possui 20 faces triangulares, 12 vértices e 30 arestas.