geometria en educación primaria
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NOCIONES INICIALES DE GEOMETRÍA CONSTRUCTIVA
¿Qué es la geometría constructiva?
Hasta hace poco se encontraba poco material para la enseñanza de la geometría en la escuela
primaria. La enseñanza se centraba en un trabajo lingüístico de
relaciones de posición y de clasificación de cuerpos y áreas. Este
trabajo podía ser simple y adecuado a la edad de los niños como
también basado en el lenguaje conjuntista.
Ahora se entiende la geometría como parte del aprendizaje inductivo
de las matemáticas basado en la argumentación, a la creatividad y la
matematización del mundo observable.
Este aprendizaje fomenta el trabajo de experiencias e investigación y el desarrollo de habilidades de
construcción y por otro lado promueve la realización de experiencias estéticas por medio de la
percepción, la descripción y la realización autónoma y creativa.
A esta nueva tendencia se llama geometría constructiva.
¿Qué pretende la geometría constructiva?
1. La geometría constructiva pretende iniciar al niño en la formación de los conceptos
geométricos a través de “experiencias geométricas” que desarrollen su capacidad de
comprensión del mundo que lo rodea.
2. Propone también la estructuración de las figuras geométricas y el juego creativo tanto libre
como dirigido con las formas geométricas. En este sentido promueve la realización de
experiencias estéticas donde el niño perciba, observe, describa y realice su trabajo en forma
autónoma y dando su toque personal y creativo.
3. Pretende también fomentar el razonamiento y la
imaginación geométrica desarrollando estrategias diversas
para resolver problemas geométricos y promoviendo la
investigación de nuevos caminos de solución.
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Perú, Decana de América
FACULTAD DE EDUCACIÓN ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE EDUCACIÓN
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA I
Docente: Maritza Retamozo Zegarra
4. Propicia la explicación de los procedimientos empleados y el razonamiento argumentativo a
favor de la solución aceptada. En el caso que existan diversos caminos de solución aceptada.
En el caso que existan diversos caminos de solución para un mismo problema, se aprovecha
de esta circunstancia para contrastar los diversos procedimientos y enriquecer las
posibilidades de argumentación.
5. Prepara el campo para las mediciones especialmente para determinar longitudes, perímetros,
áreas y volúmenes. Con esta preparación no sólo se
pretende un saber práctico sino una apertura hacia el
entorno que lleve al niño a matematizar, es decir aplicar
categorías matemáticas para comprender el mundo que lo
rodea.
6. En este sentido la geometría constructiva va aún más allá porque fomenta en el niño la
apertura hacia el entorno a través de la observación de formas no sólo en la naturaleza, sino
también en la arquitectura, el arte visual y la tecnología, como punto de partida para la
imitación y la posterior recreación. El espacio que se crea para la reinvención de lo
observable enriquece la mirada del niño hacia el mundo.
7. Desarrolla las habilidades para conceptuar y realizar construcciones geométricas. Por cierto
su cometido no se refiere el aprendizaje de la matemática, tales como las gráficas de barra, al
recta numérica y al representación gráfica de fracciones y decimales y más complejas como
las gráficas circulares que son desde luego importantes sino que en forma más concreta la
geometría constructiva persigue la competencia del alumno en la construcción de rectas,
polígonos círculos, etc., con precisión y confianza, utilizando instrumentos de dibujo como
son el compás, la regla, la escuadra y el transportador. Modernamente se usa un solo
instrumento que sustituye a la regla, la escuadra y el transportador llamado geodreiek
(triángulo de geometría).
8. La geometría constructiva no propicia el aprendizaje sistemático y riguroso de todos los
conceptos geométricos ni se basa en la construcción ordenada y rigurosa de definiciones y
propiedades. Al respecto, es necesario aclarar que se trata más bien de desarrollar nociones
geométricas a partir del mundo real para ayudar al niño a pasar del mundo real al mundo
matemático.
En general no se insiste en el aprendizaje memorístico de definiciones y propiedades en la
primaria cuando éstas carecen de significado para el niño. No es objetivo de la geometría
constructiva el dominio de nociones sino solamente de preparar e iniciar el desarrollo de
nociones geométricas de acuerdo al grado de madurez del niño.
9. A las definiciones y propiedades necesarias para establecer clasificaciones, se llega a través
de experiencia con material concreto. Ya se trate de material manipulable o de trabajos a base
de papel cuadriculado, cartulina, plumones o goma lo importante es que se trabajen los
conceptos con el apoyo de material tangible y no sólo a base información oral y escrita.
10. La geometría constructiva insiste en la transformación de las figuras en el plano y lo hace
basándose naturalmente en la geometría de
transformaciones pero sin hacer uso de su formalismo
técnico. Se trata de entender estos movimientos como
una transformación del plano en sí mismo. Así
considera tres transformaciones pero sin hacer uso de
su formativo técnico. Se trata de entender estos movimientos como una transformación del
plano en sí mismo. Así considera tres transformaciones en el plano que analizaremos desde
un punto de vista introductorio y que son:
a) El movimiento de traslación.
b) El movimiento de simetría axial.
c) El movimiento de rotación simple.
d) El movimiento de rotación central que da origen a una simetría central.
La base teórica es la misma para los 6 grados pero hay ejercitación apropiada para cada nivel de
madurez. Gran parte de la riqueza conceptual que proporciona la geometría constructiva está basada
en el uso de estos movimientos.
La geometría constructiva y el diseño curricular
¿Es posible aplicar el método de la geometría constructiva al desarrollo del
nuevo diseño curricular nacional? La respuesta es materia de análisis.
Aquí lo haremos respecto a las dos primeras competencias de la antigua
estructura. Podemos utilizar un esquema cualquiera, por ejemplo un cuadro
sinóptico o un mapa semántico. Podemos también usar un instrumento más
elaborado como es el mapa conceptual.
Las dos primera competencias se comprendían bajo el nombre de la Organización del espacio e
iniciación a la geometría. Comencemos por la primera competencia que textualmente dice:
Establece y comunica relaciones espaciales, interpretándolas y actuando autónomamente en el
espacio físico que le rodea, valorando la importancia de orientarse en él. Representa y describe
las relaciones espaciales que determina en su entorno, usando sistemas de referencias y
códigos”.
Diseña o selecciona un ejercicio, que puede ser un gráfico acompañado de indicaciones verbales
para ilustrar cada una de las capacidades de esta competencia que nos indica la estructura curricular:
a) Identifica direcciones (adelante. Atrás, izquierda, derecha), niveles (arriba y abajo) y
distancia (cerca, lejos) al realizar desplazamientos y juegos de organización espacial.
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b) Ubica y describe la ubicación de su cuerpo en el espacio y se orienta en
él. Se desplaza reconociendo trayectorias. Verbaliza sus posiciones y
desplazamientos.
Respeta el espacio del compañero o compañera.
Grafica tu ejercicio para trabajar dicha capacidad y no olvides las indicaciones:
Grafica tu ejercicio para trabajar dicha capacidad y no olvides las indicaciones:
c) Ubica y describe la posición de objetos y seres en el espacio con relación a sí mismo o a
otros puntos de referencia utilizando el vocabulario adecuado (a la derecha, a la izquierda,
delante de, arriba, abajo, delante, fuera en, encima, debajo, entre). Aprecia la utilidad de los
sistemas de referencia (ejes, cruces, filas y columnas) para orientarse y ubicar objetos en su
entorno inmediato.
d) Representa, interpreta y reproduce desplazamientos en un plano cuadriculado haciendo uso
de códigos (huellas, flechas orientadas y otros). Realiza desplazamientos en cuadrículas de
diferentes tamaños interpretando códigos. Utiliza y elabora códigos para describir posiciones.
Grafica tu ejercicio para trabajar dicha capacidad y no olvides las indicaciones:
Grafica tu ejercicio para trabajar dicha capacidad y no olvides las indicaciones:
e) Construye representaciones (maquetas, croquis) de espacios o ambientes conocidos (aula
mercado, parque plaza) las describe e interpreta estableciendo relaciones espaciales entre los
objetos representados.
¿Reflejan los ejercicios propuestos un proyecto de actividades compatible con los objetivos de la
geometría constructiva?
Sigamos con la segunda competencia que dice:
2º Reconoce, nombra, describe y representa formas y cuerpos geométricos asociándolos con
objetos de su entorno y experimenta creativamente con ellos. Aprecia en la naturaleza la
armonía de las formas”
Ilustra cada una de las capacidades de esta competencia con un ejercicio gráfico o con
indicaciones escritas para ser verbalizadas. Ten en cuenta que los ejercicios deben ser adecuados
para 6 ó 7 años que el nivel de lenguaje deber ser adecuado al desarrollo de nuestros niños.
a) Clasifica cuerpos y figuras de acuerdo a criterios elegidos por él mismo (tienen puntas o no
las tienen, ruedan o no ruedan y por criterios dados (forma, tamaño, número de lados).
Expresa el criterio utilizado.
Grafica tu ejercicio para trabajar dicha capacidad y no olvides las indicaciones:
Caballo Hombre
b) Reconoce, nombre y describe figuras y cuerpos geométricos (rectángulo, cuadrado, triángulo y
círculo; cubo, prisma y cilindro) y los relaciona con objetos de su entorno.
c)
Re
pre
sen
ta
figuras geométricas con material concreto, en forma libre y a partir de modelos dados. Realiza
los trabajos con cuidado y limpieza.
Usa el TANGRAM, recorta las piezas y
forma figuras
Grafica tu ejercicio para trabajar dicha capacidad y no olvides las indicaciones:
Grafica tu ejercicio para trabajar dicha capacidad y no olvides las indicaciones:
Forma una figura: ____________
Forma una figura: ____________
Estas son las variaciones del TANGRAM:
c) Diseña guardillas y mosaicos a partir de la repetición de formas geométricas básicas creadas por
él o copiadas de la cultura local (telas y cerámica). Reconoce figuras simétricas presentes en su
entorno personal y cultural.
Arma alguna figura de la realidad en una hoja con la cantidad y clase de piezas que desees.
¡Miren lo que he armado!Se parece a
las mayólicas del piso de mi
sala.