Grundlæggende elektroteknik

Grundlæ

ggende elektroteknikFinn Lauritsen

Finn Lauritsen

Praxis – Nyt Teknisk Forlag

ISBN 978-87-571-2867-3 praxis.dk

9 788757 128673 varenr. 154005-1

Grundlæggende elektroteknik giver en grundig indføring i den fysik og matematik, der udgør den teoretiske basis for arbejdet med elektriske energiinstallationer. Målgruppen er primært studerende ved erhvervsakademierne og ma-skinmesterskolerne. Bogen giver en forståelse af de komponenter, apparater og maskiner, man som færdiguddannet skal arbejde med ved projektering, drift og vedligehold.

Grundlæggende elektroteknik har mange gennemregnede eksempler, der hurtigt kan (gen)findes via en oversigt. Der er desuden en fortegnelse over fagområdets symboler med tilhørende forklaringer. Endelig beskriver det sidste kapitel det stigende problem, som højere harmoniske strømme i elektriske installati-oner udgør, og viser principperne for mulige løsninger.

Forfatterens erfaring fra eget virke og mange års undervisning afspejler sig i den uhøjtidelige tone og den praktiske tilgang til emnet.

Finn Lauritsen

Er uddannet stærkstrøms­ingeniør fra Syddansk Uni­versitet, Teknisk fakultet. Har i mere end 20 år arbej­det med industriel auto­mation både som privat­ansat og selvstændig.Været lektor på Erhvervs­akademiet Lillebælt, hvor han har undervist på el installatøruddannelsen i 22 år. Har derudover deltaget i arbejdsgrupper under undervisningsmini­steriet i forbindelse med revision af uddannelses­bekendtgørelserne inden for energiområdet.

Finn Lauritsen

Grundlæggendeelektroteknik

ForordGrundlæggende elektroteknik er malrettet studerende ved erhvervs-

akademierne og maskinmesterskolerne. Bogen giver de studerende

forstaelse for de fysiske og matematiske principper, der danner grundlag

for funktionen af de komponenter, apparater og maskiner, de som færdig-

uddannede skal arbejde med ved projektering, drift og vedligeholdelse

af elektriske energiinstallationer.

Der er i tilgangen til stoffet valgt, hvad man pa nydansk kunne

kalde, et »narrativt approach«, saledes at indholdet danner en fremad-

skridende fortælling, hvor det i videst muligt omfang tilstræbes, at

ingen emner forklares ved hjælp af begreber, der endnu ikke er blevet

gennemgaet. Dvs. at det foregaende stof hele tiden er forudsætningen

for det, der behandles lige nu.

I det omfang nødvendig viden falder »uden for fortællingen«, vil

denne viden blive præsenteret i supplementer til de enkelte kapitler.

Da bogen henvender sig til studerende pa videregaende uddannelser,

er det en forudsætning at læseren har et matematikkendskab svarende

til indholdet i kapitel 1 til 5 samt 9 i Teknisk matematik af P. Madsen,

Praxis – Nyt Teknisk Forlag.

Kolding, marts 2016

Finn Lauritsen

Indhold

Læsevejledning 13

Hvad er elektricitet? 14

Kapitel 1 Elektrisk ladning og elektrisk strøm 19

1.1 Isotoper, ioner og molekyler 19

1.2 Elektrostatik, Coulombs lov 21

1.2.1 Det elektriske felt 22

1.2.2 Det homogene elektriske felt, kondensatorer 24

1.2.3 Kapacitans 26

1.2.4 Kondensatorer i serie- og parallelforbindelse 28

1.2.5 Problemer skabt af elektriske felter 30

1.3 Elektrisk strøm 33

1.3.1 Det galvaniske element 34

1.3.2 Enheden for elektrisk strøm 36

1.3.3 Den elektromotoriske kraft 36

1.3.4 Elektrisk ledning 37

1.3.5 Ledningsevne, konduktans 38

1.3.6 Elektrisk modstand, resistans 39

1.3.7 Ohms lov 40

Supplement til kapitel 1 42

Det græske alfabet 42

De syv SI-grundenheder 42

Definitioner 43

Nogle vigtige afledte enheder 44

Nogle vigtige sammensatte enheder 44

Oversigt over SI-præfixer for eksponentiel notation 45

Oversigt over elektricitetskilder 45

Energi, arbejde, effekt og virkningsgrad 46

Kapitel 2 Magnetisme og induktion 51

2.1 Ørsteds forsøg og det magnetiske felt om en leder 52

2.1.1 Magnetisk flux og magnetisk fluxtæthed 54

2.1.2 Kraftpavirkningen mellem to strømførende ledere 55

2.2 Det magnetiske felt i og omkring en spole 56

2.2.1 Den magnetiske kreds og den magnetiske feltstyrke 58

2.2.2 Ferromagnetiske egenskaber 63

2.3 Magnetisk induktion 65

2.3.1 Tidsvarierende, magnetiske felter 66

2.3.2 Faradays forsøg og Lenz’ lov 68

2.3.3 Den inducerede elektromotoriske kraft i en leder i bevægelse,

generatorprincippet 70

2.3.4 Kraften pa en strømførende leder i et magnetfelt, motor-

princippet 71

2.3.5 Selvinduktion 73

2.3.6 Gensidig induktion 74

2.3.7 Serie- og parallelforbindelse af induktanser 75

Supplement til kapitel 2 76

Maxwells ligninger 76

Hvad star de fire symboler E, D, B og H for? 78

Fællestræk for elektriske og magnetiske grundbegreber 80

Elektriske og magnetiske analogier 81

Kapitel 3 Det elektriske kredsløb – jævnstrøm 83

3.1 Potentialer og spændingsfald 84

3.1.1 Kirchhoffs anden lov 85

3.1.2 Sammensatte elektriske kredsløb,

Kirchhoffs første lov 85

3.2 Kredsløbsberegninger (jævnstrøm) 87

3.2.1 Maskeligninger, anvendelse af Kirchhoffs love 88

3.2.2 Thevenins regel 91

3.2.3 Superpositionsloven 94

3.3 Flere beregningseksempler 97

3.4 Kondensatorer og spoler i jævnstrømskredse 99

3.4.1 Op- og afladning af kondensatorer,

systemer af første orden 99

3.4.2 Elektrostatisk energi, energiindhold

i opladet kondensator 104

3.4.3 Ind- og udkobling af spoler 105

3.4.4 Energiindhold i en strømførende spole 108

Supplement til kapitel 3 109

Infinitesimalregning – en kort introduktion 109

8 INDHOLD

Kapitel 4 Vekselstrøm 119

4.1 Frembringelse af en sinusformet, tidsvarierende

elektromotorisk kraft 120

4.1.1 Beregning af den inducerede elektromotoriske krafts øjeblik-

sværdi 122

4.1.2 Effektivværdi, middelværdi og formfaktor 123

4.2 Reaktanser og impedanser 126

4.2.1 Den kapacitive reaktans 126

4.2.2 Den induktive reaktans 128

4.2.3 Impedanser 130

4.3 Komplekse tal 130

4.3.1 Regneregler for komplekse tal 132

4.3.2 Beregning af strømme, spændinger og impedanser ved hjælp af

komplekse tal 133

4.3.3 Vekselspændinger og vektorer 135

4.4 Trefaset vekselstrøm 140

4.4.1 Det trefasede referencesystem 141

Supplement til kapitel 4 145

Lidt trigonometri – en kort repetition 145

Kapitel 5 Det elektriske kredsløb (vekselstrøm) 151

5.1 Vekselstrømskredsløb – hvordan vender vektorerne? 151

5.2 Effekt i vekselstrømskredse 158

5.2.1 Beregning af effekt i impedanser 159

5.2.2 Vektorers skalarprodukt 161

5.2.3 Tilsyneladende effekt, virkeeffekt og reaktiv effekt 162

5.2.4 Fasekompensering af brugsgenstand 163

5.3 Beregning af trefasede kredsløb 165

5.3.1 Strømmenes placering i relation

til referencesystemet 168

5.3.2 Beregning af symmetrisk, trekantkoblet belastning 170

5.3.3 Beregning af vilkarlig, symmetrisk

belastning – »Black Box« 173

5.3.4 Beregning af effekt i symmetriske,

trefasede belastninger 175

INDHOLD 9

5.4 Usymmetriske trefasede belastninger 176

5.4.1 Beregning af netstrømme i usymmetrisk

belastede installationer 177

5.4.2 Beregning af effekt i usymmetrisk

belastede installationer 179

5.5 Stjerne-trekant transformationer 181

Supplement til kapitel 5 183

Flere eksempler pa beregning af strømme, spændinger og effekter i

trefasede systemer 183

Kapitel 6 Højere harmoniske strømme 191

6.1 Hvad betyder »højere harmoniske«? 191

6.2 Højere harmoniske strømme i vekselstrømskredse 192

6.2.1 Malinger pa switch-mode strømforsyning 194

6.2.2 Beregning af strømmens effektivværdi 199

6.2.3 Total harmonisk forvrængning,

THD (Total Harmonic Distortion) 199

6.3 Højere harmoniske strømme i trefasede installationer 200

6.3.1 Den trefasede ensretterbro 202

6.3.2 Malinger pa frekvensomformer 205

6.3.3 Konklusion pa malingerne i eksempel 6.1 og 6.2 209

6.4 Resonans 210

6.4.1 Serieresonans 211

6.4.2 Parallelresonans 213

6.4.3 Problemer med højere harmoniske strømme

i fasekompenseringsanlæg 215

6.4.4 Forholdsregler mod højere harmoniske strømme

i fasekompenseringsanlæg 222

6.4.5 Konklusion pa eksempel 6.5 og 6.6 224

Kapitel 7 Enheder 227

Fysiske størrelser, symboler og maleenheder 227

Symboler, fysiske størrelser og maleenheder 239

Stikord

10 INDHOLD

Eksempeloversigt med sideangivelse

1.1 Beregninger pa kondensator (C, Q, E, D og U) 26

1.2 Korrektion af resistans pa grund af ændret

omgivelsestemperatur 40

2.1 Beregninger pa magnetisk kreds 60

3.1 Anvendelse af maskeligninger og Kirchhoffs love 88

3.2 Anvendelse af Thevenins regel 92

3.3 Anvendelse af superpositionsloven 95

3.4 To ukendte strømme og en ukendt resistans 97

3.5 Tre masker og 5 ubekendte 98

4.1 Beregning af strømmen i en kendt belastning

ved brug af komplekse tal 133

4.2 Beregning af ukendt impedans ved brug af komplekse tal 134

4.3 Serieforbindelse af to impedanser, strømmen er reference 138

4.4 Parallelforbindelse af to impedanser,

spændingen er reference 139

5.1 Serieforbindelse af to impedanser,

addition af to spændinger 155

5.2 Spændingsforskel mellem to klemmer i en parallelkreds 156

5.3 Fasekompensering af induktiv belastning 163

5.4 Anvendelse af Kirchhoffs første lov

i trefasede kredsløb 169

5.5 Strøm- og spændingsvektorernes placering ved

symmetrisk trefaset belastning 170

5.6 Beregning af symmetrisk belastning med

ukendt intern kobling 173

5.7 Beregning af netstrømmene i en usymmetrisk belastet

installation 177

5.8 Beregning af den afsatte effekt i installationen fra 5.7 180

5.9 Aron-koblingen 183

Nu er de magnetiske felter, der hidrører fra radiosendere, normalt

ganske svage, derfor er der ogsa langt mellem kraftlinjerne, og derfor

vil fluxændringerne ogsa blive opfattet som sma. Det afgørende er, at

der i en leder, der krydses af magnetiske kraftlinier, opstar en elektro-

motorisk kraft, hvis størrelse afhænger af den hyppighed, hvormed de

magnetiske kraftlinjer passerer lederen – sadan lidt populært forklaret.

2.3.2 Faradays forsøg og Lenz’ lovFaradays klassiske forsøg gar i al sin enkelhed ud pa at føre en permanent

stangmagnet ud og ind af en spole som vist pa figur 2.15:

Figur 2.15Faradays forsøg. Enpermanent stangmagnetføres ind i en spole medjævn hastighed.

SN

Der induceres en elektromotorisk kraft i spolen, bade nar magneten

indføres, og nar den atter fjernes. Det er ogsa uden betydning, om det

er magnetens nordpol eller dens sydpol, der vender mod spolen. Med

den samme magnet og den samme spole afhænger størrelsen af den

inducerede elektromotoriske kraft alene af den hastighed, hvormed

magneten bevæges.

I 1833 – aret efter Faradays opdagelse – fremsatte den russiske fysiker

H.F.E. Lenz en forskrift for fortegnene i induktionsloven kendt som

Lenz’ lov:

Den inducerede elektromotoriske kraft vil fremkalde en strøm, som

modvirker den fluxændring, der forarsager den.

For en enkeltvindingsspole kan denne forskrift udtrykkes ved hjælp

af ligningen:

e ¼ � d�dt

V½ � ½2:11�

Gyldigheden af Lenz’ lov kan eksemplificeres og demonstreres pa et

utal af mader (prøv bare at se pa YouTube). Her vil vi vise et eksempel

med en enkeltvindingsspole med variabelt areal.

Pa figur 2.16 ses en rektangulær ledersløjfe med hjørnerne A, B, C

og D placeret vinkelret pa et konstant, homogent magnetfelt med retning

mod læseren. Ledersløjfen bestar af to faste skinner og en bevægelig

leder, hvis kontaktpunkter med skinnerne udgør hjørnerne B og C.

68 KAPITEL 2 MAGNETISME OG INDUKTION

Figur 2.16»Slide-spole« med til-sluttet amperemeter.

A

D

B

C

A

Vi har tidligere set at F ¼ B � A. I dette eksempel vil vi frembringe en

fluxændring alene ved at forskyde den bevægelige leder og derved

ændre det areal spolen omgrænser, da fluxtætheden er den samme

overalt i det homogene felt.

Vi forskyder i første omgang den bevægelige leder mod højre, hvilket

betyder, at den passeres af et antal magnetiske kraftlinjer. I overens-

stemmelse med det vi konstaterede i det foregaende afsnit, vil det blive

opfattet som en fluxændring (der bliver flere kraftlinjer, og dermed

større flux inden for arealet), og der induceres derfor en elektromotorisk

kraft i lederen. Betragter vi det kredsløb, den bevægelige leder danner

sammen med de faste skinner, kan vi se, at den elektromotoriske kraft,

der induceres i lederstykket BC, vil forarsage en strøm i ledersløjfen.

Der induceres derimod ingen elektromotorisk kraft i de faste skinner,

da de ikke krydses af nogen magnetiske kraftlinjer, som det fremgar

af figur 2.17.

Figur 2.17Sammenhørende retningerfor strømmen i spolen ogden bevægelige skinneshastighed.

A

D

B

V

I

C

A

A

D

B

C

A

I

V

2.3 MAGNETISK INDUKTION 69

Retningen af den magnetiske flux, som strømmen danner, findes ved

hjælp af tommelfingerreglen, og vi kan konstatere, at den har retning

væk fra læseren. Den søger altsa at modvirke den fluxforøgelse, flytningen

af lederen medfører.

Bevæger vi lederen mod venstre, vil det gøre arealet, og dermed

fluxen, mindre, og vi kan konstatere, at strømmen nu løber i den

modsatte retning. Det betyder, at strømmen saledes danner en flux, der

erstatter den flux, der gar tabt ved reduktionen af arealet.

Sammenfattende kan vi sige, at naturen er konservativ. Det betyder,

at den modsætter sig forandringer. Det gælder ikke kun her, men generelt.

2.3.3 Den inducerede elektromotoriske kraft i en lederi bevægelse, generatorprincippetI det foregaende afsnit betragtede vi kun Lenz’ lov rent kvalitativt, og

tog derfor ikke stilling til størrelsen af den inducerede elektromotoriske

kraft. Vi vil derfor vende tilbage til enkeltvindingsspolen fra figur 2.16

for at se hvordan vi kan fastlægge størrelsen af den inducerede elektro-

motoriske kraft ud fra et kendskab til den magnetiske fluxtæthed,

længden af det bevægelige lederstykke samt den hastighed hvormed

det flyttes.

Nar fluxtætheden B er konstant og vinkelret pa lederens bevægelses-

retning, og lederen bevæges med konstant hastighed v, kan udtrykket:

e ¼ � d�dt

skrives som:

E ¼ ��F�t¼ �F1 � F0

�t

da den elektromotoriske kraft under disse betingelser vil være konstant.

Da F ¼ B � A og B som sagt er konstant, kan vi altsa skrive:

E ¼ �B � A1 � A0

�t¼ �B � �A

�t

Vi har nu i brøkens tæller arealet af et rektangel, som pa den ene side

har længden l svarende til afstanden mellem hjørnerne B og C og pa

den anden side længden �s, som er den afstand, lederen har flyttet sig

i tiden �t. Vi kan altsa skrive:

E ¼ �B � l � �s�t

og da �s �t= er lig med den konstante hastighed v, far vi at

E ¼ �B � l � v V½ � ½2:12�

70 KAPITEL 2 MAGNETISME OG INDUKTION

Det negative fortegn viser at E søger at modvirke fluxændringen.

Retningen af den elektromotoriske kraft i relation til kredsløbet findes

ved hjælp af generatorreglen:

Anbringer man højre hand over lederen, med kraftlinjerne ind

i handfladen og tommelfingeren vendt i bevægelsesretningen, vil

fingrene pege i den inducerede elektromotoriske krafts retning.

Ser vi pa en situation som vist pa figur 2.18, hvor en spoleside bevæges

med konstant hastighed gennem et homogent felt i en luftspalte, er l

længden af den del af spolesiden, der befinder sig i luftspalten.

Figur 2.18En spoleside bevægesgennem et homogentmagnetfelt.

Φ = B • A

L

S

NV

I

A

2.3.4 Kraften på en strømførende leder i et magnetfelt,motorprincippetVi vender igen tilbage til enkeltvindingsspolen fra figur 2.16. Nar lederen

bevæges gennem magnetfeltet, og der løber en strøm I i kredsen, vil

der afsættes effekt i kredsens resistans R:

P ¼ R � I2 ½2:13�

Denne effekt ma modsvare den mekaniske effekt, der under bevægelsen

tilføres systemet udefra:

Pmek ¼ F � v ½2:14�

I henhold til loven om aktion og reaktion, ma magnetfeltet altsa pavirke

den strømførende leder med en lige sa stor modsatrettet kraft som den,

der frembringer bevægelsen. Denne kraftpavirkning skyldes alene magnet-

feltet og strømmen i lederen og er uafhængig af, om lederen bevæger

sig eller ej.

2.3 MAGNETISK INDUKTION 71