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1Movimiento angular de una partculaMovimiento Giroscpico Yosneiver Jos Romero HernndezFsica 1IUTAJS2 Definicin y clasificacin de los sistemas de partculas.Qu es un sistema de partculas? Modelo ms complejo que el de la partcula. Considera los objetos como agregados de partculas que interaccionan. Se usa cuando el modelo de partcula no es adecuado y considera las dimensiones del objeto en estudio.Clasificacin de los sistemas de partculas. Discretos n finito de partculasContinuos distribucin continua de materia Deformables RgidosCambia distancia No cambia Deformables Rgidos Cambia forma No cambia

3Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas.Centro de masa (CM) Para un sistema de partculas discreto el CM es un punto cuya posicin, velocidad y aceleracin vienen dadas por

Se puede colocar un sistema de referencia en el CM llamado sistema C (SC), distinto del sistema inercial donde se encuentra el observador que se llama sistema laboratorio o sistema L (SL).

SL

SC

4Para un sistema de partculas continuo la posicin, velocidad y aceleracin del CM vienen dadas por

Centro de masa de algunos sistemas de partculas continuosCentro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas.5Momento lineal de un sistema de partculas Para un sistema de partculas discreto se define el momento lineal del sistema como

Como

Para un sistema de referencia colocado en el CM del sistema de partculas (sistema C) el CM est en reposo (su velocidad es nula). Por tanto en relacin con el sistema C el momento lineal del sistema es nulo.

Para sistema CSistema CSistema de referencia de momento nulo Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas.6Fuerzas internas y fuerzas externas

SSSistema S

Fuerzas externas

Fuerzas internasFuerza externa resultante que acta sobre el sistema S

Para el sistema S se puede demostrar que

Como

Si el sistema S se encuentra aislado

El CM de un sistema de partculas se mueve como si fuera una partcula de masa igual a la masa total del sistema y estuviera sujeto a la fuerza externa resultante.El CM de un sistema de partculas aislados se mueve con velocidad constante en relacin con cualquier sistema de referencia inercial.

Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas.7

Trayectoria del CM de sistemas de partculas sometido a fuerzas externasTrayectoria del CM de un sistema de partculas aisladoCentro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas.8Momento angular de un sistema de partculas. Para un sistema de dos partculas el momento angular del sistema respecto de un punto O se define como

Y el momento de las fuerzas externas respecto de un punto O se define como

Para el sistema de partculas se puede demostrar que

Si no hay fuerzas externas, o la suma de sus momentos respecto al punto O es nula, entonces

9Momento angular interno y orbital. Se define el momento angular interno de un sistema de partculas como el momento angular total calculado con respecto al CM o sistema C

Para el sistema de partculas se puede demostrar que

Tambin se puede demostrar que

Se define el momento angular orbital de un sistema de partculas como el momento angular del CM calculado con respecto a O o sistema L

10Momentos angulares interno y orbital de algunos sistemas de partculas

Una pelotaLa TierraUn electrn en un tomoMomento angular interno y orbital.11Cinemtica del slido rgido.Un slido rgido puede presentar los siguientes movimientosMovimiento de traslacin Movimiento de rotacin (alrededor de un eje)

Todas las partculas describen trayectorias paralelas.En un instante dado todos los puntos del slido poseen la misma velocidad y aceleracin.

Todas las partculas describen trayectorias circulares alrededor de una lnea llamada eje de rotacin.En un instante dado todos los puntos del slido poseen la misma velocidad y aceleracin angular.

12Movimiento general RotacinEste movimiento siempre puede considerarse como una combinacin de una traslacin y una rotacin.

TraslacinCinemtica del slido rgido.13Movimiento de traslacin de un slido rgido.Como todas las partculas del slido se mueven con la misma velocidad y aceleracin, el estudio del movimiento de traslacin del slido se puede llevar a cabo analizando el movimiento de su CM.El movimiento del CM viene dado porPor tanto, tomando el CM y usando los mtodos explicados en el tema anterior para la dinmica de la partcula, se puede analizar el movimiento de traslacin del slido rgido. Ecuacin del movimiento para la traslacin de un slido rgido.

Traslacin

14Movimiento de rotacin en torno a un eje fijo de un slido rgido.Momento angular y momento de inercia. Considrese una placa delgada slida que rota alrededor de un eje de rotacin fijo.

AiEl momento angular del elemento Ai de la placa respecto O es

El momento angular de toda la placa respecto al punto O es

Como la velocidad angular es la misma para todos los puntos del slido

Definiendo el momento de inercia para el eje ZZ que pasa por O como

se tiene

Ecuacin vectorial. El momento angular tiene la misma direccin que la velocidad angular para un slido plano.

ZZ

RiO

15Considrese ahora un slido rgido de forma arbitraria rotando alrededor de un eje fijo.El momento angular del punto Ai del slido respecto a O es

El momento angular total del slido respecto al punto O es

Sin embargo para cada cuerpo independientemente de su forma se verifica que existen al menos tres direcciones mutuamente perpendiculares para las que el momento angular es paralelo al eje de rotacin. Estos son los tres ejes principales de inercia (XO, YO, ZO) y sus correspondientes momentos de inercia se conocen como momentos principales de inercia (I1, I2, I3). Si el eje de giro coincide con una de estas direcciones se cumpleEcuacin escalar. Vlida independientemente de la forma del cuerpo.ZZRi

AiEl momento angular del punto tiene una direccin distinta a la velocidad angular. Es perpendicular a y .

El momento angular total del slido puede tener una direccin distinta a la de

No obstante se cumple siempre que la componente del momento angular a lo largo del eje de rotacin Z es

Vlida cuando el slido gira alrededor de un eje principal de inercia.

Movimiento de rotacin en torno a un eje fijo de un slido rgido.

O16Movimiento giroscpico.Un giroscopio (o girscopo) es un dispositivo en el que el eje de rotacin puede cambiar libremente de direccin. Un ejemplo se ilustra en la siguiente figura.

Si la rueda gira libremente alrededor del eje de simetra AB de forma que respecto a O el momento de fuerzas es nulo, entonces,

Si se mueve el giroscopio alrededor de una habitacin el eje de simetra AB apuntar siempre en la misma direccin.Si el eje del giroscopio se coloca de modo que AB sea horizontal y apunte en la direccin este-oeste, debido a la rotacin terrestre el eje se inclinar y despus de seis horas est en posicin vertical.

NEsta caracterstica de los giroscopios a mantener su eje de rotacin fijo, hace que tenga una gran aplicacin como sistema de nivelacin y estabilizador (en aviones, barcos y sondas espaciales).17Si el giroscopio ahora se encuentra apoyado en un extremo O entonces el momento de las fuerzas respecto O no es nulo y se tiene

Si en primer lugar el eje se mantiene horizontal con la rueda desprovista de giro y se deja en libertad, entonces la rueda caer girando alrededor de un eje horizontal que pasa por O. Este giro se debe a que el momento de las fuerzas externas respecto a O no es nulo (debido al peso de la rueda), actuando en la direccin horizontal y. Inicialmente el momento angular es nulo al no haber rotacin.Despus de un cierto intervalo de tiempo se produce un cambio en ste que viene dado por

xy

xyz

18Si en segundo lugar el eje se mantiene horizontal con la rueda provista de giro y se deja en libertad, entonces la rueda no caer sino que el eje de rotacin de la rueda se desplazar en el plano horizontal en la direccin del eje y, describiendo un movimiento circular. A este movimiento se le denomina precesin.En este caso el momento angular inicial no es nulo, y tiene un valor igual axy

xyz

La variacin del momento angular (en la direccin del momento de fuerzas) ser en la direccin perpendicular a la del momento angular. Esto da lugar a que el momento angular cambie en direccin y no en mdulo describiendo un movimiento circular.

19La velocidad angular de precesin se puede calcular teniendo en cuenta que el cambio del momento angular en un tiempo infinitesimal es

El ngulo barrido por el eje en su movimiento es

Y la velocidad angular de precesin es por tanto

Adems del movimiento de precesin, el eje de la rueda realiza una pequea oscilacin hacia arriba y hacia abajo. Este movimiento se llama de nutacin.20Otro ejemplo de movimiento giroscpico lo realiza un trompo o peonza.

La Tierra tambin realiza un movimiento de precesin y nutacin (precesin de los equinoccios).

El plano del Ecuador forma un ngulo de 2327 con el plano de la rbita terrestre alrededor del Sol (eclptica). La interseccin de ambos se llama lnea de equinoccios.Debido a esta inclinacin y a que la Tierra no es una esfera (elipsoide), hay un momento de fuerzas (debido al Sol y la Luna), en la direccin perpendicular al eje de rotacin de la Tierra (que pasa por los Polos), que hace que ste tenga un movimiento de precesin y nutacin.Precesin: 27725 aosNutacin: 19 aos21Gracias por su atencin