A vletlen-hlzatok globlis kaszkdjainak egyszer modellje

A vletlen-hlzatok globlis kaszkdjainak egyszer modelljeKivonat

A vletlen-hlzatok globlis kaszkdjainak egyszer modellje(Kivonat)Duncan J. Watts* Department of Sociology, Columbia University New York, NY 10027A kivonatot ksztette Blint Balzs az ELTE-IKKK rszre

Vzlat

A nagy de ritka kaszkdok eredete, amiket kis kezdeti lksek vltanak ki, egy olyan jelensg, ami sokflekppen nyilvnulhat meg, mint pldul kulturlis divatok, kollektv cselekvs, normk s jtsok elterjedse, elburjnz hibk az infrastrukturlis s szervezeti hlzatokban. Ez a tanulmny egy lehetsges vlaszt ad erre a jelensgre, egyttmkd gensek olyan ritka, vletlen hlzatnak felhasznlsval, ahol az gensek dntseit a szomszdjaik tettei hatrozzk meg, egy egyszer kszb-szably szerint. Kt llapotot hatrozunk meg, melyek esetn a hlzat hajlamos nagyon nagy kaszkdokra, melyeket ezentl globlis kaszkdoknak hvunk, amik nagyon ritkn fordulnak el. Mikor a kaszkd terjedst gtolja a hlzat sszekapcsoltsga, akkor a kaszkd mretek hatvnyfggvny-szerinti eloszlsa figyelhet meg, ami hasonl a klasztermret-eloszlshozl a standard perkolcis teriban, s a lavinkhoz az nszervezett kritikus llapotban. De mikor a hlzat ersen sszefgg, a kaszkd terjedst maguk a cscsok loklis stabilitsa gtolja, s a kaszkdok mret-eloszlsa bimodlis, ami egy mg vgletesebb tpus instabilitst sejtet, amit mg nehezebb elreltni. Az llapotban, ahol a hlzati szomszdok eloszlsa nagyon aszimmetrikus, azt talljuk, hogy a legjobban sszekttetett cscsok az tlagosaknl nagyobb valsznsggel vltanak ki kaszkdokat, nem gy, mint a msodik llapotban. Vgl azt is megmutatjuk, hogy a heterogenits ambivalens szerepet jtszik a rendszer stabilitsnak meghatrozsban: a nvekven heterogn kszbk srlkenyebb teszik a rendszert globlis kaszkdok esetn, de a nvekven heterogn fokszm-eloszls kevsb sebezhetv teszi a rendszert.1. Bevezet

Hogy lehet az, hogy kicsi kezdeti behatsok tovbbgyrzhetnek annyira, hogy befolysoljanak vagy akr megbntsanak nagy rendszereket, amik eddig stabilnak bizonyultak az ilyen behatsok tekintetben? Mirt emelkedik ki nhny knyv, film vagy album az ismeretlensgbl s vlik slgerr kis marketingkltsgek ellenre is, mikor szmos, elsre megklnbztethetetlen prblkozs nem jr sikerrel? Mirt mutat a rszvnypiac idnknt nagy ingadozsokat, melyek nem kthetek semmilyen megfelelen jelents fontossg informci rkezshez (2)? Hogyan kezddnek a nagy, alulrl jv trsadalmi mozgalmak kzponti kontroll s nyilvnos kommunikci nlkl (3)?

Ezeket a jelensgeket hvjk a kzgazdszok informcis kaszkdoknak (4. referencia, de mi egyszeren kaszkdoknak nevezzk) melyek sorn az egynek egy populciban nyjknt viselkednek, mert a dntseik ms egynek cselekvsein alapulnak, nem pedig a problmrl rendelkezskre ll sajt informciikon. Noha teljesen klnbz mechanizmusok generljk, a trsadalmi s a gazdasgi rendszerek kaszkdjai (3-6) hasonlak a tovbbgyrz hibkhoz a fizikai infrastruktrlis hlzatokban (7, 8), s a komplex szervezetekben (9), abban a tekintetben, hogy a kezdeti hibk nvelik a ksbbi hibk valsznsgt. Olyan vgkimenetelhez vezetve, mint pldul a 1996. augusztus 10-i tovbbgyrz meghibsods az Egyeslt llamok nyugati energiatviteli hlzatban (8), melyeket nagyon nehz elre jelezni, akkor is, ha a komponensek egyni tulajdonsgai jl ismertek. Ugyanilyen fontos, hogy ugyanezek a rendszerek rutinszeren nagy stabilitst mutatnak folyamatos kis hibk s behatsok jelenltben, amik vgl a kaszkdokat generljk. A kaszkdokat teht gy tekinthetjk, mint a sok komplex rendszerre jellemz, robosztus s egyben trkeny termszet specilis megnyilvnulst (10): a rendszer hossz ideig stabilnak ltszhat, s ellenllhat sok kls behatsnak (robusztus), majd hirtelen, s ltszlag megmagyarzhatatlanul, nagy kaszkdot mutat (trkeny). Noha a kaszkdok megjelensrt felels trsadalmi, gazdasgi, s fizikai mechanizmusok sszetettek, s nagyon eltrek lehetnek a klnbz rendszerekben, vagy ugyanazon a rendszeren bell is, ebben a tanulmnyban azt lltjuk, hogy a kaszkdok nhny ltalnos tulajdonsga megmagyarzhat a hlzat sszekapcsoltsgval, ami ltal a hatsok taddnak az egynek kzt. Ez a tanulmny foglalkozik azokkal a kvalitatv megfigyelsekkel, hogy i. globlis (vagyis nagyon nagy) kaszkdokat kivlthatnak olyan kls hatsok, melyek nagyon kicsik a rendszer mrethez kpest, s ii. globlis kaszkdok ritkn trtnnek a rendszert rt behatsok szmhoz kpest, s olyan behatsok is kivlthatjk, melyek ezt megelzen megklnbztethetetlenek voltak azoktl a behatsoktl, melyek nem vltanak ki kaszkdokat.2. A modell motivcija: Binris dntsek externlikkalEzt a modellt az motivlja, hogy tekintnk egy populcit, melynek minden egyes tagjnak kt eltr cselekvs kzt kell vlasztania, s a dntseik explicit mdon a populci ms tagjainak cselekedetein mlnak. A trsadalmi s gazdasgi rendszerekben a dntshozk gyakran figyelnek egymsra, vagy azrt, mert korltozott informcival rendelkeznek a problmrl, vagy korltozott a kpessgk, hogy feldolgozzk az elrhet informcit (6). Mikor eldntjk melyik filmre (11) vagy tterembe (12) menjnk, gyakran kevs informcink van a lehetsgek kirtkelshez, ezrt gyakran hagyatkozunk bartaink ajnlsaira, vagy egyszeren azt vlasztjuk, ahova a legtbb ember megy. Mg ha bsges informcihoz is juthatunk, mint pldul mikor j technolgikat, kockzatos pnzgyi befektetseket, vagy llsra jelentkezket rtkelnk, sokszor nem vagyunk kpesek rtelmezni az informcikat, ezrt megint a megbzhat bartok, kollgk, tancsadk javaslataira hagyatkozunk. Ms dntshozsi helyzetekben, mint pl. kollektv cselekvsi helyzetekben (3), vagy trsadalmi knyszerhelyzetekben (13), az egyn eredmnye explicit fggvnye a tbbiek tetteinek. s ms problmknl is, pl. egy j technolgia elterjedsnl (14), egy tovbbi eladott darab, pl. egy fax-gp, hasznossga azon mlhat, hogy hnyat adtak mr el. Az sszes fenti pldban a dntshozk sztnzve vannak, hogy msok dntseire odafigyeljenek.

A kzgazdasg az egsz problma-osztlyt binris dntsek externlikkal (6) nven ismeri. Brmilyen leegyszerstettnek is tnik, a binris dntsi keretrendszer meglepen sszetett rendszerek esetn is relevns. Pldul egy politikai koalci vagy egy nemzetkzi szerzds ltrehozsa ktsgkvl sszetett s sokoldal folyamat, sokfle lehetsges vgeredmnnyel. De miutn a koalci ltrejtt, vagy a szerzdst megfogalmaztk, a dnts, hogy csatlakozzunk-e vagy sem, alapveten binris.Mind a binris dntsi problmkban rintett rszletezett mechanizmusok, mind az externlik eredete nagy eltrst mutathat klnbz problmk esetben. Mindazonltal szmos esetben, melyeket a szociolgiai s kzgazdasgtani irodalomban lertak, mint pldul a divatok (1,4,5), zavargsok (15), bnzs (16), verseng technolgik (14), jtsok elterjedse (17,18), megllapodsok (6) s egyttmkds (13), magt a dntst pusztn azon tbbi gensek relatv szmnak fggvnynek tekinthetjk, akik az egyik alternatvt vlasztottk a msik helyett (6). Mivel sok dnts termszetnl fogva kltsges, id- vagy forrsignyes, a relevns dntsi fggvnynek sokszor hatrozott kszbe van: az gensek ttlenek mikzben az llapotok vltoznak, de amint a szemlyes kszbket elrik, akr egy szomszd cselekvse is tlkheti ket egyik llapotbl a msikba. 3. Modell specifikci

Egy klnsen egyszer binris dntsi szably externlikkal, ami jl mutatja a fent vzolt alapvet tulajdonsgokat, a kvetkez: Egy egyni gens megvizsglja k gens, akiket a szomszdjainak neveznk, pillanatnyi llapott (0 vagy 1), s 1-es llapotot vesz fel, ha a k szomszdnak legalbb egy kszbnyi hnyada 1-es llapotban van, klnben 0-s llapotot vesz fel. Hogy figyelembe vegyk a populciban az eltrseket a dntshoz gensek tudsban, preferenciiban s megfigyelsi kpessgeiben, megengedjk, hogy mind az egyni kszbk, mind a szomszdok k szma is heterogn legyen. Elszr minden gens kap egy kszbt, vletlenszeren egy f() eloszlsbl, amit az egysg intervallum felett definilunk, s gy normalizlunk, hogy , de ettl eltekintve tetszleges. Aztn ksztnk egy n gensbl ll hlzatot, melyben minden gens valsznsggel kapcsoldik k szomszdhoz, s a szomszdok tlagos szma =z. Noha tovbbra is az gensek szomszdjairl fogunk beszlni, egyszeren gy kell rjuk gondolni, mint az olyan bejv jelzsek halmazra, amik relevnsak az adott problmnl. Formlisabban azt mondjuk, hogy az genseket cscsok reprezentljk a grfban, a szomszdos cscsokat lek ktik ssze, a grf fokszm-eloszlsa, z pedig az tlagos fokszm. Hogy a kaszkdok dinamikjt modellezzk, kezdetben a teljes populci ki van kapcsolva ( 0-s llapotban van), s a t=0 id-lpsben perturbljuk gy, hogy a cscsok egy kis hnyadt felkapcsoljuk (1-es llapotba). Az ezutn kvetkez id-lpsekben a cscsok vletlenszer, aszinkron sorrendben frisstik az llapotukat, a fenti kszb-szably szerint. Ha egy cscs felkapcsoldott, akkor felkapcsolva (aktv) is marad a dinamika ideje alatt. A trsadalmi tudomnyok irodalmban az ilyen fajta dntsi-szablyok vagy a nem kooperatv jtkok, mint amilyen a fogoly dilemma (3,6) , eredmny-struktrjbl, vagy sztochasztikus mintavteli eljrsokbl (18) szrmaznak. A modellnk llapotvltozsait nzve megllapthatjuk, hogy a modell a jrvny-problmk (contagion problems) egy szlesebb osztlyba tartozik, ami tartalmazza a tervezett rendszerek meghibsodsi modelljeit, mint az energia eloszt hlzatokt (8), az internett(19,20), epidemiolgiai(21) s perkolcis(22,23) modelleket a betegsgek terjedsre, szmos sejt-automata modellt, mint a vletlen mezs Ising modelleket (24), bootstrap perkolci (25, 26), tbbsgi szavazs (27,28), tovbbterjed aktivltsg (29), s nszervezd kritikus jelensgek (8,29).Mindazonltal a modellnk nhny fontos tekintetben klnbzik ezektl a jrvny-modellektl.

i. Szemben az epidemiolgiai modellekkel, ahol a fertzsi esemnyek az egyn-prok kzt fggetlenek, a kszb-szably gyakorlatilag loklis fggsgeket vezet be, vagyis a hats, amit egy fertztt cscs kifejt egy adott cscsra, kritikusan fgg az adott cscs tbbi szomszdjainak llapottl.

ii. Szemben a bootstrap perkolcival s az nszervezd kritikus jelensgek modelljeivel (melyek szintn loklis fggsgeket mutatnak), a kszbt nem egy cscs, az adott alternatvt vlaszt, szomszdjainak abszolt szmval fejezzk ki, hanem a szomszdsg megfelel hnyadval. Ez egy termszetes felttel dntshozsi problmk esetn, mert minl tbb jelzst kap egy dntshoz, annl kisebb lesz egy jelzs jelentsge.

iii. Szemben a vletlen mezs Ising s tbbsgi szavazs modellekkel, melyeket tipikusan szablyos rcsokon modelleznek, mi heterogn hlzatokkal foglalkozunk, vagyis olyan hlzatokkal, ahol az egyneknek klnbz szm szomszdjuk van. Ezek a tulajdonsgok, loklis fggsgek, tredk kszbk, s a heterogenits ltfontossgak a kaszkdok dinamikjnl. Tovbb, a hlzati heterogenits s a kszb heterogenits nem ekvivalensek, kvetkezskpp kln-kln kell ket tekintetbe venni.4. Egzakt megolds egy tetszs szerinti vletlen-grfon

Ennek a tanulmnynak az a f clja, hogy feldertse, hogyan fgg az sszekapcsolt rendszerek globlis kaszkdokkal szembeni sebezhetsge, az egynek informciit a vilgrl, s kvetkezskpp a dntseiket is meghatroz, interperszonlis befolysok hlzattl. Mivel mind a kapcsolatpts, mind az informcigyjts kltsges tevkenysg, az interakcis- s a befolys-hlzatok ltalban nagyon ritkk (17), ez ltalban a valdi hlzatokra is igaz (30), csak olyan hlzatokkal foglalkozunk ahol z