graad 10 tutoriale

Graad 10 - 2 - Tutorial

GRAAD 10 TUTORIALE

LU Page

1 Getalpatrone en Reekse 3

2 Funksies 6

2 Algebra en Vergelykings 8

1 Finansiële Wiskunde 12

3 Koördinaatmeetkunde 14

3 Transformasiemeetkunde 16

3 Driehoeksmeting en Meting 21

4 Datahantering 26


Graad 10 Tutoriaal Getalpatrone en Reekse Vraag 1 Voeg die volgende drie terme by elke getalpatroon en verduidelik hoe jy hierdie terme bereken het: 1.1 2; 7; 12; 17; … 1.2 10; 8; 6; 4; …

1.3 ;...2

1̀3;

4

32;2;

4

11 1.4 1; 3; 9; 27; …

1.5 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; … Vraag 2 Skryf die volgende drie terme asook die algemene (of nde) term van elke patroon neer: 2.1 2; 4; 6; 8; … 2.2 1; 7; 13; 19; … 2.3 1; 4; 9; 16; … 2.4 25; 21; 17; 13; …

2.5 ;...44;33;22;1 −−−− xxxx 2.6 ;...5

1;

4

1;

3

1;

2

1

2.7 ;...2;2

3;1;

2

1 2.8 ;...3;

4

13;

2

13;

4

33

Vraag 3 3.1 3.1.1 Hoeveel blokke is daar in die volgende T? 3.1.2 Hoeveel blokke is daar in die nde T? 3.1.3 Watter T het 69 blokke?


3.2 ☺☺☺☺

☺☺☺☺ ☺☺☺☺

☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺

☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺

3.2.1 Hoeveel gesiggies is daar in die volgende patroon? 3.2.2 Hoeveel gesiggies is daar in die nde patroon? 3.2.2 In watter patroon is daar 84 gesiggies? 3.3 3.3.1 Hoeveel vuurhoutjies is daar in die patroon met 4 driehoeke? 3.3.2 Hoeveel vuurhoutjies is nodig vir n driehoeke? 3.3.3 Hoeveel driehoeke word met 46 vuurhoutjies gevorm? Vraag 4

Figuur 1 Figuur 2 Figuur 3

�� 4.1 Hoeveel blomme sal in die 4de figuur gebruik word? 4.2 Hoeveel blomme sal in die 10de figuur gebruik word? 4.3 Hoeveel blomme sal in die nde figuur gebruik word?


Vraag 5

Wanneer twee mense mekaar ontmoet, skud hulle hand. Dit lei tot een handskud. Indien 3 mense mekaar ontmoet en almal skud hand, sal daar drie keer handgeskud word. 5.1 Hoeveel keer sal daar handgeskud word indien 4 mense mekaar ontmoet en handskud? 5.2 Hoeveel keer sal daar handgeskud word indien 5 mense mekaar ontmoet? 5.3 Kan jy hierdie uitslag veralgemeen? Vraag 6 Jou ma het ‘n basiese patroon vir die badkamervloer gekies. Die figuur hieronder is ‘n illustrasie daarvan. Soos aangedui, bestaan die patroon uit 16 vierkante waarvan 8 donker is en 8 nie.

Stap 1: Basiese patroon

Duplikate van dieselfde patroon word dan bygevoeg om Stap 2 te skep. 6.1 Hoeveel basiese patrone is by die oorspronklike een gevoeg om Stap 2 te voltooi? 6.2 Hoeveel donker vierkante sal jy vir Stap 2 benodig? 6.3 Elke stap word bereik deur die bestaande figuur te omring met kopieë van die basiese patroon. Hoeveel van die basiese patroon is nodig om Stap 3 te voltooi? 6.4 Hoeveel donker vierkante het jy vir Stap 3 nodig? 6.5 Hoeveel donker vierkante het jy vir Stap 6 nodig? 6.6 Skryf ‘n veralgemening of reël neer om die aantal donker vierkante te bepaal wat in Stap n bygevoeg word.


Graad 10 Tutoriaal Funksies Vraag 1

Indien xxf 2)( = , x

xg1

)( = en 2)( xxh −= , beantwoord die volgende vrae:

1.1 Bepaal die waardes van die volgende: 1.1.1 )1(−f 1.1.2 )2(f

1.1.3 x indien 0)( =xf 1.1.4 )1(−g

1.1.5 )2(g 1.1.6 x indien 2)( =xg

1.1.7 )2(−h 1.1.8 )2(h

1.2 Beskryf die soort funksie wat in elke geval gedefinieer word. 1.3 Teken ‘n sketsgrafiek van elk van die funksies en dui al die kritiese punte, asimptote, simmetrie-asse en afsnitte met die asse aan. Jy kan die waardes in 1.1 gebruik om jou te help, indien nodig. Elke funksie moet op ‘n afsonderlike assestelsel geteken word. 1.4 Bepaal die definisie- en waardeversameling van die funksies f , g en h .

Vraag 2

Kyk na die funksies 9)( 2 −= xxs en 62)( −= xxt

2.1 Skets die grafieke van s en t op dieselfde assestelsel en toon AL die afsnitte met die asse en die relevante draaipunte. 2.2 Gebruik jou skets om die waardes van x te bepaal indien: 2.2.1 )()( xtxs =

2.2.2 0)( >xs

2.3 Skryf die vergelyking neer van q indien )(xq die gevolg is wanneer )(xs 2 eenhede boontoe

verskuif word.


x

y

-90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180

-2

-1

1

2 g

f

2

1

-1

-2

-2 2

A ( 1 ; 1 )

h

g

Vraag 3

Hieronder is die sketse van die funksies cbxg x +=)( en x

kxh =)( .A, die snypunt, is ( 1 ; 1 )

3.1 Vind die waardes van k , c en b 3.2 Wat is die vergelyking van die asimptoot van g ?

3.3 Wat is die waardeversameling van g ?

3.4 Wat is die vergelyking van f

indien )(xf die refleksie is van )(xg

in die y-as? Vraag 4 Hieronder is ‘n skets van qxxf += cos)( en xaxg sin)( =

4.1 Skryf die amplitude neer van f en g .

4.2 Wat is die waardeversameling van f ?

4.3 Wat is die periode van f ?

4.4 Bepaal die waardes van a en q .

4..5 Wat is die vergelyking van h indien )(xh die refleksie is van )(xg in die x-as?


Graad 10 Tutoriaal Algebra en Vergelykings Vraag 1 1.1 Gebruik die eksponentwette om die volgende uitdrukkings te vereenvoudig:

1.1.1 226 xxx ÷× − 1.1.2 ( ) 233 pp q ×

1.1.3 320 3126 ×÷ 1.1.4 13

22

)(

)(−

−

−−

xy

yx

1.2 Wanneer jy met ‘n rekenaar werk, word data in magte van 2 gemeet soos hieronder aangedui: 1 Kilobyte (KB) = 210 bytes , 1 Megabyte (MB) = 210 KB , I Gigabyte (GB) = 210 MB

1.2.1 Hoeveel bytes is daar in ‘n Megabyte? Gee jou antwoord as ‘n mag van 2.

1.2.2 ‘n Geheuestokkie hou 512MB se data. Hoeveel bytes is dit? Druk jou antwoord as ‘n mag van 2 uit.

1.2.3 Indien ‘n digitale foto 524 288 bytes se data bevat, hoeveel foto’s kan op ‘n CD gestoor word? Werk in magte van 2 en toon al jou werk.

Vraag 2 Verwyder die hakies en vereenvoudig die volgende uitdrukkings: 2.1 )3(5 −aa 2.2 )13()4(2 +−+ xxx

2.3 )23)(14( +− mm 2.4 2)42( yx +

2.5 2)2(3 −− x 2.6 )56)(56( −+ pp

2.7 )35)(7( 2 −++ yyy

Vraag 3 Faktoriseer die volgende uitdrukkings:

3.1 yxy 315 − 3.2 25241 −m

3.3 483 2 +− xx 3.4 6112 2 −− rr 3.5 )2(2)2(6 +−+ rrs 3.6 qqxx 55 +++

3.7 yxkykx −−+


Vraag 4 Vereenvoudig die volgende uitdrukkings:

4.1 ba

ba2

23

624−

4.2 2

24

2

35

2

3

6

2

4

18

x

yx

x

y

xy

x ÷× 4.3 25

110

3mm

+

4.4 x

x

x

x

325

53 −−−

4.5 a

ba

a

ba

2++−

Vraag 5 Stel 1−=x in die plek van x en bepaal of dit ‘n oplossing van elk van die volgende vergelykings is of nie. Toon al jou werk. 5.1 xx 43)1(27 −=−+ 5.2 0)1)(1( =+− xx

5.3 0)1(3 2 =−xx 5.4 )4(3

1

3

4x

x −=−

5.5 818 =x

Vraag 6 Los op vir x in elk van die volgende vergelykings: 6.1 2787 =−x 6.2 )7(3183 +−=− xx

6.3 5

4

5

2

3=− xx

6.4 24

5

3

1

8

12 =−−+ xx

6.5 034 2 =− xx 6.6 025 2 =− x

6.7 051612 2 =+− xx 6.8 255 1 =+x

6.9 543.2 2 =−x Vraag 7 Los die volgende ongelykhede op en stel die oplossing voor op ‘n getallelyn: 7.1 153 ≥−x 7.2 xx 53)1(2 >+−


Vraag 8 Gebruik jou sakrekenaar en die metode van mis-en-probeer om ‘n benaderde oplossing (korrek tot 1 desimale plek) vir die volgende vergelykings te vind.

8.1 3013 2 =−− xx 8.2 444 =x Vraag 9 Los die volgende gelyktydige vergelykings op:

9.1 5−= xy and 32 += xy 9.2 53

03

=+=−

yx

yx

Vraag 10 Die oppervlakte van die reghoek in die diagram is

32 2 −− xx 2cm . 10.1 Bepaal die lengte en breedte van die reghoek in terme van x. 10.2 Vir watter waarde(s) van x sal die reghoek ‘n vierkant wees? Vraag 11 11.1 Die koste daarvan om ‘n taxi te besit, sluit die loon in wat aan die bestuurder betaal word, sowel as die koste per kilometer om die taxi op die pad te hou. Indien ‘n taxi-eienaar sy bestuurders R250 per dag betaal en die koste per km om die taxi op die pad te hou, R3.50 is, skryf ‘n vergelyking neer vir die daaglikse bedryfskoste van die taxi. Laat C die daaglikse koste wees en x die km wees wat in ‘n dag afgelê word 11.2 Indien die taxi in een dag 234km aflê, wat is die bedryfskoste van die taxi vir daardie dag? 11.3 Indien die bedryfskoste van die taxi R684 vir ‘n dag is, hoeveel kilometer het die taxi daardie dag afgelê?


Vraag 12 12.1 Skryf twee vergelykings neer om die volgende stellings voor te stel: 12.1.1 Die som van twee getalle is12. 12.1.2 Die verskil van die twee getalle is 7.

12.2 Teken grafieke van hierdie twee vergelykings op grafiekpapier en gebruik dieselfde assestelsel. 12.3 Los die twee gelyktydige vergelykings met behulp van die grafieke op en skryf jou oplossing neer. 12.4 Gaan jou antwoord na deur jou oplossing in beide vergelykings gelyk te stel aan x. Vraag 13 ‘n Ingenieur toets die tyd wat dit ‘n nuwe hysbak in ‘n wolkekrabber sal neem om ‘n noodstop te maak. Die tyd wat die hysbak neem om te stop nadat die noodremme aangewend word, word met die vergelyking:

kxx =− 42 voorgestel, waar x die tyd in sekondes is en k die nommer van die vloer is waar die remme aangewend word. Bereken hoe lank dit vir die hysbak sal neem om te stop indien die remme op die 12de vloer aangewend word.


Graad 10 Tutoriaal Finansiële Wiskunde 1 Erin belê R5 000 by ‘n finansiële instansie. 1.1 Bereken die bedrag wat sy sal ontvang as sy hierdie geld vyf jaar lank belê teen ‘n enkelvoudige rentekoers van 10% per jaar. 1.2 Bereken die bedrag wat sy sal ontvang as sy die geld vyf jaar lank belê teen ‘n saamgestelde rentekoers van 10% p.j.. 1.3 Bereken die bedrag wat sy sal ontvang indien sy die geld vyf jaar lank belê teen ‘n saamgestelde rentekoers van 10%, wat maandeliks saamgestel word. 2 Doen berekeninge om te bepaal watter van die volgende beleggings die mees winsgewende sal wees: a) R10 000 vir drie jaar lank teen 9 % p.j. saamgestelde rente

b) R10 000 vir drie jaar lank teen 11 % p.j. enkelvoudige rente.

3. Hoeveel moet jy belê om R1 250 rente te ontvang na ‘n belegging van drie jaar teen ‘n enkelvoudige rentekoers van 8%? 4 Teen watter rentekoers moet jy R12 500 belê om na vier jaar ‘n totale bedrag van R18 000 te ontvang? 5 Thandi het ‘n lening van R42 000 uitgeneem wat sy na 5 jaar teen ‘n rentekoers van 17,5%, maandeliks saamgestel, afbetaal het. Bereken die volgende: 5.1 die totale bedrag wat sy terugbetaal het

5.2 die maandelikse paaiemente oor die vyf jaar.

6 Die inflasiekoers oor die afgelope twee jaar was 5,6% en 6,1%. Wat is die huidige pryse van die volgende items indien die pryse daarvan twee jaar gelede soos volg was: CD-speler: R 195 DVD-speler: R595 Musieksentrum: R2 495


7 Jane wil graag ‘n yskas koop. Die plaaslike meubelwinkel adverteer yskaste soos hieronder uiteengesit word. Besluit wat die beste kopie is tussen A en B.

7.1 Besluit watter yskas Jane moet koop. Toon al jou berekeninge om jou keuse te motiveer. 7.2 Jane besluit dat sy R350 per maand gaan bespaar om yskas A kontant aan te koop. Hoeveel maande moet Jane R350 bespaar om die yskas te koop.? Is dit ‘n goeie besluit?

Verduidelik. 8 Peter bele R 6 500 in ‘n spaarrekening waar rente van 8,5 % jaarliks saamgestel word. Na 3 jaar

belê. Peter ‘n verdere R 2 800 in dieselfde rekening. Wat is sy totaale geld na vyf jaar, sonder enige onttrekkings?

9 R5000 word in ‘n spaarrekening belê. Die geld verdubbel oor ‘n tydperk van 8 jaar.

Bereken die rentekoers as dit:

9.1 eenvoudige rente is.

9.2 saamgestelde rente is.

10 Hieronder is ‘n tabel met die aankoop- en verkooppryse van verskillende valuta (13 /09/ 06)

Land Valuta Waarde van die Rand

Verenigde State van Amerika Dollar 7,081 Switzerland Franc 5,892 United Kingdom Pond 13.982

10.1 Jy het R5 000 om in Switzerland te bestee. Hoeveel Franc kan jy koop?

10.2 Wat sal dit jou in Rand kos om 4 500 Dollar aan te koop?

10.3 Indien jy 600 Pond omskakel, hoeveel Rand sal jy kry?

Nou slegs R4999

Kontant

OF

R500 deposito en R425 x 18 maande

Nou slegs

R5489 of R550 deposito en R259 x 24

maande

WAS

R599

A B


Graad 10 Tutoriaal Koördinaatmeetkunde Vraag 1

1. Besluit in elk van die onderstaande gevalle of die driehoek:

a. reghoekig is of nie b. ongelyksydig, gelykbenig of gelyksydig is

1.1 met hoekpunte A , B en C

1.2 met hoekpunte P , en

1.3 met hoekpunte X , Y en Z .

1.4 met hoekpunte and .

1.5 waar O die oorsprong is, P is en Q is .

Vraag 2

Hieronder is . Die koördinate van die hoekpunte word op die skets aangedui.

2.1 Bereken die koördinate van die middelpunte D en E van AB en AC onderskeidelik.

2.2 Toon aan dat

2.3 Toon aan dat

2.4 Bepaal die koördinate van F, die middelpunt van CB.

2.5 Is ? Verduidelik.


Vraag 3

Die punte en word gegee. Toon die volgende:

3.1 PARM is ‘n parallelogram - bewys dat beide pare teenoorstaande sye parallel is. 3.2 Bewys dat PA = MR Vraag 4

Die hoekpunte van ‘n vierhoek is , . Bewys die volgende:

4.1 RHOM is ‘n rombus; 4.2 die hoeklyne RO en HM halveer mekaar. Vraag 5

Toon aan dat SQRE met hoekpunte en , is ‘n vierkant.

Vraag 6 Vierhoek RECT met hoekpunte )3;1(−R , E )1;2(− , C )1;2( − en T );3( y is ‘n reghoek.

6.1 Bepaal die waarde van .

6.2 Bepaal die koördinate van die middelpunt van hoeklyn RC en toon aan dat hierdie punt ook die middelpunt van die hoeklyn ET is. 6.3 Toon aan dat die hoeklyne van die reghoek ewe lank is. Vraag 7 Hieronder is die vier hoekpunte A, B, C en D. Bepaal met berekeninge watter soort vierhoek ABCD is. Vul vervolgens die tabel in. Let daarop dat meer as een kolom moontlik ingevul moet word. Byvoorbeeld, ‘n vierkant is ook ‘n rombus, ‘n reghoek en ‘n parallellogram.

A

B

C

D

Rec

tan

gle

Sq

uar

e

Rh

om

bu

s

Tra

pez

ium

Par

alle

log

ram

Kit

e

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

7.6


Graad 10 Tutoriaal Transformasiemeetkunde

Vraag 1 1.1 Beskryf die translasies in elk van die volgende. (Gebruik ‘n geordende paar om die translasie te beskryf.) 1.1.1 Van A na B 1.1.2 Van C na J 1.1.3 Van F na H 1.1.4 Van I na J 1.1.5 Van K na L 1.1.6 Van J na E 1.1.7 Van G na H

1.2 A is die punt (4;1). Gebruik die grafiekpapier om elk van die volgende punte onder die gegewe transformasies te stip. Gee die koördinate van die punte wat jy gestip het. 1.2.1 B is die refleksie van A in die x-as. 1.2.2 C is die refleksie van A in die y-as.

1.2.3 D is die refleksie van B in die lyn x=0.

1.2.4 E is die refleksie van C in die lyn y=0.

1.2.5 F is die refleksie van A in die lyn y= x.

1.2.6 G is die refleksie van D in die lyn y=x.

4

2

-2

-4

-6

-5 5

L

K

JIH

G

F

E

D

C B

A


Vraag 2 Voltooi die tabel:

Punt Beeld Transformasie

(-2;3)

(3;5) (5;3)

(2;-4) Refleksie in die lyn x=0

(-1;1) Refleksie in die lyn y=0

(-6;-4) ‘n Translasie volgens die afbeelding )4;3();( −+→ yxyx , gevolg deur

‘n refleksie in die x-as.

(2;7) ‘n Refleksie in die lyn y=x, gevolg deur ‘n refleksie in die y-as.

Vraag 3 In the diagram is B, C en D beelde van die veelhoek A. In elke geval behels die transformasie wat toegepas is om die beeld te verkry, ‘n refleksie en ‘n translasie van A. Skryf die letter van elke beeld neer en beskryf die transformasie wat op A toegepas is om die beeld te verkry.

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-5 5 10

D

C

B

A

)4;3();( −+→ yxyx


6

4

2

-10 -5

B

A

Vraag 4 Die ontwerp in die diagram is gevorm deur verskeie transformasies van vierhoek OEFG te gebruik. 4.1 Beskryf enige refleksies van OEFG wat jy in die ontwerp kan sien. 4.2 Beskryf enige translasies van OEFG wat jy in die ontwerp kan sien. 4.3 OKLM is ‘n beeld van OEFG. Beskryf die transformasie wat op OEFG toegepas is. 4.4 Gee die vergelykings van die lyne van simmetrie in die ontwerp. 4.5 Beskryf in elk van die volgende die transformasie wat nodig is om die tweede ontwerp te skep: 4.5.1 4.5.2 Vraag 5 In die diagram is A die punt (-6;1) en B is die punt (0;3).

5.1 Wat is die vergelyking van die lyn AB? 5.2 Bereken die lengte van AB.

5.3 A' is die beeld van A en B' is die beeld van B. Beide hierdie beelde word verkry deur die volgende transformasie toe te pas: )1;4();( −−→ yxyx . Gee die

koördinate van A' en B' 5.4 Wat is die vergelyking van A'B'? 5.5 Bereken die lengte van A'B'. 5.6 Kan jy met sekerheid sê dat AA'B'B ‘n parallellogram is? Motiveer jou antwoord.

4

2

-2

-4

-5 5 10 15

G

O

F

E

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-5 5 10

G

O

F

E

4

2

-2

-4

-5 5

G

O

F

E

K

L

M

)1;4();( −−→ yxyx


Vraag 6

Die hoekpunte van driehoek PQR het koördinate soos in die diagram aangedui. 6.1 Gee die koördinate van P', Q' en R', die beelde van P, Q en R, wanneer P, Q en R in die lyn y=x gereflekteer word. 6.2 Bepaal die area van driehoek PQR.

8

6

4

2

-2

-5 5 10

R(4;2)

P(2;-1) Q(8;-1)


Diagramvel Vraag 1.2

6

4

2

-2

-4

-6

-5 5

A ( 4 ; 1 )

Vraag 2

Punt Beeld Transformasie

(-2;3)

(3;5) (5;3)

(2;-4) Refleksie in die lyn x=0

(-1;1) Refleksie in die lyn y=0

(-6;-4) ‘n Translasie volgens die afbeelding )4;3();( −+→ yxyx , gevolg deur

‘n refleksie in die x-as.

(2;7) ‘n Refleksie in die lyn y=x, gevolg deur ‘n refleksie in die y-as.

)4;3();( −+→ yxyx


Graad 10 Tutoriaal Driehoeksmeting en Meting Afdeling A - Driehoeksmeting 1 Voltooi die volgende stellings met verwysing na die meegaande diagram sodat die stellings waar is: 1.1 die definisie van =θsin --------------------- 1.2 die definisie van =θcos --------------------- 1.3 die definisie van =θtan --------------------- 2 Voltooi die volgende stellings met verwysing na die meegaande diagram sodat dit korrek is: 2.1 die definisie van =θsin --------------------- 2.2 die definisie van =θcos --------------------- 2.3 die definisie van =θtan --------------------- 3.1 Kyk na die meegaande diagram en skryf al die moontlike verhoudings neer vir sinus, cosinus en tangens van die volgende hoeke:

3.1.1 R̂ 3.1.2 N̂

3.1.3 1K̂ 3.1.4 2K̂

3.1.5 1̂T 3.1.6 2̂T

3.1.7 1̂P 3.1.8 2P̂

3.2 Maak ‘n lys van al die pare komplementêre hoeke in die bostaande diagram. 3.3 Maak ‘n gevolgtrekking oor die sinus en kosinus trigonometriese verhoudings vir komplementêre hoeke.

P

R K M

T

N

1 2

1

1

2

2

P(x ; y)

x θ

y r

0

aangrensende

teenoorstaande skuinssy


k

24

26

k17

8

θθθθ

θθθθ

θθθθ

k3

4

72°°°°d

12d17

31°°°°

53°°°°

d7

4.1 Bereken eers k in elk van die volgende gevalle en bepaal dan die waarde van:

sin θ ; cos θ ; tan θ ; θθ

cos

sin ; sin 2θ + cos 2θ

4.1.1 4.1.2 4.1.3

4.2 Bereken d in elk van die volgende: 4.2.1 4.2.2 4.2.3

4.3 Indien sin θ = 13

5, bepaal elk van die volgende sonder die gebruik van ‘n sakrekenaar:

(Wenk: Gebruik ‘n skets (θ < 90o)

4.3.1 cos θ 4.3.2 tan θ 4.3.3 θθ

cos

sin

4.3.4 sin 2θ 4.3.5 cos 2θ 4.3.6 sin 2θ + cos 2θ

4.4 Indien cosθ = t = 1

t, druk elk van die volgende uit in terme van t: (Wenk: Gebruik ‘n skets.)

4.4.1 sin θ 4.4.2 θθ

cos

sin 4.4.3 sin 2θ + cos 2θ

4.4.4 Maak ‘n gevolgtrekking oor

a) θθ

cos

sin en b) sin 2θ + cos 2θ


5 Gebruik ‘n sakrekenaar om θ in elk van die volgende te bepaal (korrek tot EEN desimale plek):

5.1 sin θ = 25

12 5.2 cos θ =

17

5 5.3 tan θ =

7

24

5.4 3 cos θ = 5 5.5 7 sin θ = 3 5.6 3 tan θ = 5 5.7 tan θ = 0,536 5.8 2 cos θ = 1,754 5.9 sin 3θ = 0,894 5.10 tan (θ - 50o) = 2, 182 5.11 5 sin (2θ + 10o) – 4 = 0

6 In ∆PQR is PT ⊥ QR, ∠Q = x, QT = 15 eenhede en QP = 27 eenhede.

6.1 Bereken die numeriese waarde van PQ.

6.2 Bereken die numeriese waarde van x

7 In ∆ABC is CD ⊥ AB, CD = h eenhede, AC = b eenhede en BC = a eenhede.

7.1 Skryf sin A neer in terme van h en b. 7.2 Skryf sin B neer in terme van h en a.

7.3 Toon vervolgens dat b

B

a

A sinsin =

7.4 Bereken nou ∠B indien ∠A = 63o, a = 11,4 cm en b = 9,7 cm.

8 Verwys na die meegaande figuur:

8.1 Skryf twee verhoudings neer vir cos 34°. 8.2 Indien CD = 8,3 cm, bereken die waarde van BD

8.3 Skryf ‘n trigonometriese definisie neer vir AB

BD.

9 In die meegaande figuur is MN ⊥ NR, ∠MRN = 42o, MN = 8 eenhede, PR = 5 eenhede en

PR ⊥ NR.

9.1 Bereken NR. 9.2 Bereken MR

9.3 Bereken PN

P

Q R T

x

A B

C

D

a b

h

B

A

D

C 34°

42o

M

N

P

R

B

A

D

C 34°

42o

M

N

P

R


10 Die hoogtehoek van ‘n plek op die grond na die bopunt van ‘n gebou is 52°. Die afstand na die basis van die gebou is 45 m.

Bereken die hoogte van die gebou. (Korrek tot EEN desimale plek)

11 Die hoogtehoeke na die bopunt van ‘n selfoonmas RS vanaf twee punte P en Q, 12 m van mekaar af, is

040 en 055 onderskeidelik, soos aangetoon in die figuur. Bepaal die hoogte van die selfoonmas. Afdeling B - Meting 1 Kyk na die onderstaande figure en bepaal in elke geval die volgende:

1.1 Die buite-oppervlakte 1.2 die volume (a) (b)

1.3 Bepaal die buite-oppervlakte indien die rand van die basis in (a) verdubbel word. 1.4 Bepaal die volume in (b) indien die radius verdubbel word.

18 cm

18 cm

30 cm

15 cm

24 cm

P Q

R

040 055

12 m x S

h

_ Gebou

_ 45 m

52o


120cm

54cm

25cm

2 Die onderstaande diagram verteenwoordig drie identiese silindriese stompe wat opmekaar lê. Die deursnee van ‘n stomp is 20 cm en die lengte van die stompe is 150 cm elk..

2.1 Bepaal die totale volume van die drie stompe.

2.2 Bepaal die buite-oppervlakte van ‘n enkele stomp indien die lengte met ‘n faktor van 3 vermenigvuldig word.

3 Die munisipaliteit gebruik geute soos hieronder aangetoon word om water van geboue af weg te lei. Die geute is solied en in die vorm van semi-silinders. Die binneradius is 23 cm en 5cm minder as die buite- radius. Die geut is 2 m lank en van beton gemaak.

3.1 Bereken die volume van die soliede geut.

3.2 Hoeveel water in liter kan die geut hou? 4 Die oop kartonboks hieronder het ‘n lengte van 120 cm, breedte van 54 cm en hoogte van 25 cm. Die boks bevat 18 blikkies konfyt. Die hoogte van elke konfytblikkie is 25 cm.

4.1 Bereken die totale buite-oppervlakte van die boks. 4.2 Wat is die radius van elke blikkie? Wys AL jou berekeninge. 4.3 Watter volume in die boks word deur die blikkies gevul? 4.4 Bepaal vervolgens die ongebruikte volume van die boks.


Graad 10 Tutoriaal Datahantering In die bylae aan die einde van hierdie tutoriaal is daar twee tabelle. Tabel 1 dui die etes aan wat ‘n mens by die plaaslike kitskosplek, All Day Burger, kry en dui die bestanddele van elke opsie aan. Tabel 2 bevat riglyne vir die voorgestelde daaglikse voeding van Seuns en Dogters tussen 15 en 18 jaar. Gebruik die twee tabelle om jou met die onderstaande vrae te help. Vraag 1 1.1 Samuel bestel ‘n Spesiale Burger met reuse uieringe, ‘n groot pakkie slaptjips en ‘n groot Coke. Watter persentasie van sy daaglikse kalorie-inname kry hy met hierdie enkele maaltyd in? 1.2 Hou al die spyskaartitems in gedagte en doen die volgende: 1.2.1 Bepaal die gemiddelde, mediaan en modus aantal gram proteïene op die spyskaart.

1.2.2 Watter maatstaf van sentrale neiging wat jy in 1.2.1 bereken het, is die mees toepaslike om hierdie kitskosspyskaart te beskryf? Gee redes vir jou antwoord.

1.3 Kyk na die koolhidraatinhoud van die spyskaartitems. 1.3.1 Bepaal die gemiddelde, mediaan en modus aantal gram koolhidrate op die spyskaart. 1.3.2 Bespreek die relevansie van hierdie gemiddeldes 1.4 Bespreek hoe koffie, tee en Diet Coke die gemiddelde kalorie-inhoud van kitskos beïnvloed 1.5 1.5.1 Bereken die reikwydte en interkwartielvariasiewydte van suikerinhoud onder die spyskaartitems. 1.5.2 Watter items weeg die swaarste in terme van suiker en hoe affekteer dit die reikwydte? Vraag 2 Die meeste kos wat ons eet, bestaan uit ‘n kombinasie van verskillende voedingstowwe. Ons het sekere voedingstowwe meer nodig as ander. Alle kosse word ook deur die mate van energie (kalorieë) daarin gekenmerk. Ons moet hierdie kalorie-inname probeer beperk. In Tabel 2 kan jy sien wat die voorgestelde daaglikse hoeveelheid energie-inname vir seuns en dogters tussen die ouderdomme van 15 en 18 jaar is. Teken ‘n sirkelgrafiek van die riglyne vir die voorgestelde daaglikse inname van voedingstowwe vir dogters (laat die kalorie-inname uit). Gebruik ‘n toepaslike opskrif en ‘n sleutel. Alle berekeninge moet duidelik wees.


Vraag 3 ‘n Groep van 10 seuns bestel verskillende items soos volg:

Seun Kitskosbestelling

David Hoenderburger met medium slaptjips

Ian Hamburger met reuse uieringe en ‘n groot Coke

Samuel Dubbele kaas-en-spekburger met ‘n Diet Coke

Adnaan Hoender-en-kaasburger met ‘n Coke

Thembi Kaasburger met medium slaptjips

Matthew Kaasburger met reuse uieringe en groot slaptjips

Lyle Kaas-en-spekburger met koffie

Chuck Spesiale Burger met uieringe en ‘n medium Coke

Clinton Hamburger met reuse uieringe en groot slaptjips

Mvuyo Groot slaptjips en ‘n groot Coke 3.1 Som op hoeveel kalorieë, gram koolhidrate en gram proteïene daar is vir elke seun wat ‘n bestelling plaas. 3.2 Maak ‘n voorstelling van die twee voedingstowwe en die kalorieë wat die seuns inneem deur middel van ‘n saamgestelde (met onderafdelings) staafgrafiek. 3.3 Verwys na jou staafgrafiek en lewer kommentaar op hul keuse van maaltyd. Vraag 4 All Day Burger is 24 uur per dag, 7 dae per week oop. Hulle werk die grootste gedeelte van die dag met 12 personeellede. Tussen 3 nm. en 9 nm. is daar ‘n bykomende 3 mense aan diens. Die personeel voel dat die bestuur hul skofte beter moet reël volgens die tye wanneer hulle die besigste is. Hulle teken die aantal items aan wat hulle op ‘n Saterdag verkoop en doen vervolgens ‘n aanbieding daarvan vir die bestuurspan. Skryf ‘n motivering wat hierdie grafiek verder verduidelik en wat uiteensit hoe jy die skofte by All Day Burger sou reël indien jy die bestuurder was.

130

120

100

80

60

40

Fre

kwen

sie

van

ve

rko

op

te it

ems

20

1 -

2:59

3 -

5:59

6 -

8:59

9 -

11:5

9

12 -

2:5

9

3 -

5:59

6 -

8:59

9 -

11:5

9

Vm. Nm.


Bylae Tabel 1

Spyskaartitems/bestanddele Energie(Kal) Proteïene(g) Koolhidrate (g) Suikers(g) Vet (g)

Vesel (g)

Sodium (mg)

Spesiale Burger 613 29 47 8 34 4 908

Spesiale Burger met kaas 695 33 47 8 40 4 1308

Hamburger 295 16 30 4 11 2 559

Kaasburger 336 18 30 4 14 2 759

Kaas-en-spekburger 495 34 28 2 26 2 881

Dubbele spek-en-kaasburger 694 39 40 7 41 1 910

Hoenderburger 572 25 43 4 31 4 1191

Hoender-en-kaasburger 600 28 43 6 40 4 1200

Medium slaptjips 326 3 43 2 15 4 626

Groot slaptjips 489 5 65 4 23 6 940

Uieringe 261 4 32 5 12 3 181

Reuse uieringe 522 8 66 10 26 6 362

Medium Coke 164 0 40 40 0 0 0

Groot Coke 369 0 90 90 0 0 0

Tee 22 1 2 2 3 0 33

Koffie 1 0 0 0 0 0 4

Diet Coke 1 0 0 0 0 0 0

Tabel 2

Riglyne: Voorgestelde daaglikse voeding vir seuns en dogters tussen 15 – 18 jaar

Seuns Dogters

Energie (Kalorieë) 2750 2100

Proteïene (g) 55 45

Koolhidrate (g) 345 265

Suiker (g) 140 105

Vet (g) 105 80

Vesel (g) 24 24

Soduim (g) 2.4 2.4

Bestanddele en RDV-tabelle van http://www.burgerking.co.uk

graad 10 tutoriale

Documents