Probabilidade e Estatstica

ESTATSTICA DESCRITIVA1. INTRODUO

A estatstica descritiva se constitui num conjunto de tcnicas que objetivam descrever, analisar e interpretar os dados numricos de uma populao ou amostra. As tabelas e grficos so algumas das formas de representar, de maneira sinttica, as informaes sobre o comportamento de variveis numricas levantadas atravs de processos de pesquisa. H tambm as medidas de posio, disperso, assimetria e curtose, que sero vistas mais adiante.2. TABELAS ESTATSTICASExistem regulamentaes para a construo de tabelas estatsticas, todavia, em funo de objetivos prticos, no sero adotadas normas rgidas para a elaborao de tabelas. Tendo-se claro que a tabela dever ser uma forma objetiva de se demonstrar o comportamento de variveis, o que se deve buscar so representaes simples que possibilitem ao leitor a compreenso do fenmeno sem muito esforo.Crespo (2002) afirma que uma tabela deve apresentar a seguinte estrutura:

Ttulo conjunto de informaes localizadas no topo da tabela, as mais completas possveis, que respondem s perguntas: O que est representando?, Quando ocorreu? e Onde ocorreu?; Cabealho parte superior da tabela que especifica o contedo das colunas; Corpo conjunto de linhas e colunas que contm informaes sobre a varivel em estudo; Coluna indicadora parte da tabela que especifica o contedo das linhas; Linhas retas imaginrias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas;

Casa ou clula espao destinado a um s nmero ou informao;

Rodap reservado para observaes pertinentes tabela, bem como para o registro e identificao da fonte dos dados.Uma informao relevante a de que as tabelas podem ter traos verticais em seu interior, mas no podem ser fechadas por eles. A tabela fechada por traos verticais denominada QUADRO.

Os traos horizontais devem ser no mnimo trs, para separar ttulo, cabealho e rodap.

Exemplo:

Produo de Caf

Brasil 1991-1995

AnosProduo (1.000 t)

19912.535

19922.666

19932.122

19943.750

19952.007

Fonte: IBGE.A Fundao IBGE, de acordo com a Resoluo 886, sugere que devemos colocar nas casas ou clulas: Um trao horizontal () quando o valor observado zero;

Trs pontos (...) quando no temos o dado;

Um ponto de interrogao (?) quando temos dvida quanto exatido de determinado valor;

Zero (0) quando o valor muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada.3. SRIES ESTATSTICASDenominamos srie estatstica toda tabela que apresenta a distribuio de um conjunto de dados estatsticos em funo da poca, do local ou da espcie. Conforme varie um desses elementos da srie, podemos classific-la em histrica, geogrfica e especfica (CRESPO, 2002).

3.1. Sries Histricas, Cronolgicas, Temporais ou Evolutivas

Sries estatsticas que descrevem os valores da varivel, em determinado local, segundo a poca de ocorrncia.

Exemplo:

Preo do Acm no VarejoSo Paulo 1989-1994AnosPreo Mdio (US$)

19892,24

19902,73

19912,12

19921,89

19932,04

19942,62

Fonte: APA.

3.2. Sries Geogrficas, Espaciais, Territoriais ou de Localizao

Sries estatsticas que descrevem os valores da varivel, em determinado instante, segundo a localidade de ocorrncia.

Exemplo:

Durao Mdia dos Estudos Superiores 1994 PasesNmero de Anos

Itlia7,5

Alemanha7,0

Frana7,0

Holanda5,9

InglaterraMenos de 4

Fonte: Revista Veja.3.3. Sries Especficas ou Categricas

Sries estatsticas que descrevem os valores da varivel, em determinado tempo e local, segundo a categoria ou modalidade de ocorrncia.

Exemplo:

Rebanhos Brasileiros 1992 EspciesQuantidade

(1.000 cabeas)

Bovinos154.440,8

Bubalinos1.423,3

Eqinos549,5

Asininos47,1

Muares208,5

Sunos34.532,2

Ovinos19.955,9

Caprinos12.159,6

Coelhos6,1

Fonte: IBGE.4. SRIES CONJUGADAS TABELAS DE DUPLA ENTRADAMuitas vezes temos necessidade de apresentar em uma nica tabela a variao de valores de mais de uma varivel, isto , fazer uma conjugao de duas ou mais sries (CRESPO, 2002).

Conjugando duas sries em uma nica tabela, obtemos uma tabela de dupla entrada. Em uma tabela desse tipo ficam criadas duas ordens de classificao: uma horizontal (linha) e uma vertical (coluna).

Exemplo:

Terminais Telefnicos em Servio1991-1993Regies199119921993

Norte342.938375.658403.494

Nordeste1.287.8131.379.1011.486.649

Sudeste6.234.5016.729.4677.231.634

Sul1.497.3151.608.9891.746.232

Centro-Oeste713.357778.925884.822

Fonte: Ministrio das Comunicaes.5. DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

Srie estatstica em que os dados que descrevem a varivel so agrupados com suas respectivas frequncias.Exemplos:Nmero de Filhos dos Empregados da

Companhia X em Janeiro de 1977Nmero de filhosNmero de empregados

010

17

24

35

43

52

Fonte: Tabela 2.1, Estatstica Bsica (Bussab & Morettin, 2002).Altura dos Alunos da Classe 2 do

Colgio Y em Maro de 1990Alturas (m)Nmero de alunos

1,50 | 1,605

1,60 | 1,7015

1,70 | 1,8017

1,80 | 1,903

Fonte: Dados fictcios.6. DADOS ABSOLUTOS E DADOS RELATIVOSOs dados estatsticos resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manipulao seno a contagem ou medida, so chamados dados absolutos. A leitura dos dados absolutos sempre enfadonha e inexpressiva; embora esses dados traduzam um resultado exato e fiel, eles no tm a virtude de ressaltar de imediato as suas concluses numricas. Da o uso imprescindvel que faz a estatstica dos dados relativos (CRESPO, 2002).Crespo (2002) afirma ainda que: Dados relativos so o resultado de comparaes por quociente (razes) que se estabelecem entre dados absolutos e tm por finalidade realar ou facilitar as comparaes entre quantidades. Os dados relativos mais comuns so percentagens, ndices, coeficientes e taxas.6.1. As PercentagensO emprego da percentagem de grande valia quando nosso intuito destacar a participao da parte no todo (CRESPO, 2002). Consideremos a srie:Matrcula nas Escolas da Cidade A 1995CategoriasNmero de alunos

1 grau19.286

2 grau1.681

3 grau234

Total21.201

Fonte: Dados hipotticos.

Calculemos as percentagens dos alunos de cada grau:

1 grau = 90,96 = 91,02 grau = 7,92 = 7,93 grau = 1,10 = 1,1Com esses dados, podemos formar uma nova coluna na srie em estudo:

Matrcula nas Escolas da Cidade A 1995CategoriasNmero de alunos%

1 grau19.28691,0

2 grau1.6817,9

3 grau2341,1

Total21.201100,0

Fonte: Dados hipotticos.

Os valores dessa nova coluna nos dizem que, de cada 100 alunos da cidade A, 91 esto matriculados no 1 grau, 8 no 2 grau e 1 no 3 grau.

6.2. Os ndices

Os ndices so razes entre duas grandezas tais que uma no inclui a outra (CRESPO, 2002). So exemplos de ndices:

ndice ceflico = 100

Quociente intelectual = 100

Densidade demogrfica = ndices econmicos:

Produo per capita = Consumo per capita = Renda per capita = Receita per capita = 6.3. Os Coeficientes

Crespo (2002) define coeficientes como razes entre o nmero de ocorrncias e o nmero total (nmero de ocorrncias mais o nmero de no-ocorrncias). So exemplos de coeficientes:

Coeficiente de natalidade =

Coeficiente de mortalidade = Coeficientes educacionais:

Coeficiente de evaso escolar = Coeficiente de aproveitamento escolar = Coeficiente de recuperao escolar = 6.4. As Taxas

As taxas so os coeficientes multiplicados por uma potncia de 10 (10, 100, 1.000 etc.) para tornar o resultado mais inteligvel (CRESPO, 2002). So exemplos de taxas:Taxa de mortalidade = coeficiente de mortalidade 1.000Taxa de natalidade = coeficiente de natalidade 1.000

Taxa de evaso escolar = coeficiente de evaso escolar 100

7. GRFICOS ESTATSTICOS

O grfico estatstico uma forma de apresentao dos dados estatsticos, cujo objetivo o de produzir uma impresso mais rpida e viva do fenmeno em estudo, j que os grficos falam mais rpido compreenso que as sries (CRESPO, 2002).Crespo (2002) afirma: Para tornarmos possvel uma representao grfica, estabelecemos uma correspondncia entre os termos da srie e determinada figura geomtrica, de tal modo que cada elemento da srie seja representado por uma figura proporcional.

No h uma nica maneira de representar graficamente uma srie estatstica. A escolha do grfico fica a critrio do pesquisador. Contudo, alguns critrios devem ser considerados quando da elaborao de um grfico: Simplicidade: o grfico deve ser destitudo de detalhes de importncia secundria, assim como de traos desnecessrios que possam levar o observador a uma anlise morosa ou com erros.

Clareza: o grfico deve possibilitar uma correta interpretao dos valores representativos do fenmeno em estudo.

Veracidade: o grfico deve expressar a verdade sobre o fenmeno em estudo.

Os principais tipos de grficos so: grficos em linha, em colunas, em barras e em setores.

7.1. Grfico em Linha ou em Curva

Este tipo de grfico se utiliza da linha poligonal para representar a srie estatstica. O grfico em linha se constitui de representao das funes que caracterizam a distribuio num sistema de coordenadas cartesianas (CRESPO, 2002).

Crespo (2002): Nesse sistema fazemos uso de duas retas perpendiculares; as retas so os eixos coordenados e o ponto de interseco a origem. O eixo horizontal denominado eixo das abscissas (ou eixo dos x), e o vertical eixo das ordenadas (ou eixo dos y).

Para tornar bem clara a explanao, consideremos a seguinte srie:

Produo Brasileira de Dend

1987-1992AnosQuantidade

(1.000 t)

198739,3

198839,1

198953,9

199065,1

199169,1

199259,5

Fonte: Agropalma.

Vamos tomar os anos como abscissas e as quantidades como ordenadas. Assim, um ano dado (x) e a respectiva quantidade (y) formam um par ordenado (x, y), que pode ser representado num sistema cartesiano. Dessa forma, podemos determinar graficamente todos os pontos da srie ligando-os dois a dois por um segmento de reta, obtendo o grfico em linha ou em curva correspondente srie em estudo (Figura 7.1).

Fonte: Agropalma.

Figura 7.1

7.2. Grfico em Colunas ou em Barras

a representao de uma srie por meio de retngulos, dispostos verticalmente (em colunas) ou horizontalmente (em barras).

Quando em colunas, os retngulos tm a mesma base e as alturas so proporcionais aos respectivos dados. Quando em barras, os retngulos tm a mesma altura e os comprimentos so proporcionais aos respectivos dados (CRESPO, 2002).

Exemplos:a. Grfico em colunas

Produo Brasileira de Carvo Mineral Bruto

1989-1992AnosQuantidade Produzida

(1.000 t)

198918.196

199011.168

199110.468

19929.241

Fonte: Ministrio da Agricultura.

Fonte: Ministrio da Agricultura.

Figura 7.2b. Grfico em barras

Exportaes Brasileiras

Maro-1995EstadosValor

(US$ milhes)

So Paulo1.344

Minas Gerais542

Rio Grande do Sul332

Esprito Santo285

Paran250

Santa Catarina202

Fonte: SECEX.

Fonte: SECEX.

Figura 7.3

Notas: Sempre que os dizeres a serem inscritos forem extensos, devemos dar preferncia ao grfico em barras (sries geogrficas e especficas). A ordem a ser observada a cronolgica se a srie for histrica, e a decrescente se for geogrfica ou categrica. Os grficos em colunas e em barras devem ser utilizados com cuidado quando se tem mais de sete dados a serem representados, j que a visualizao rpida pode ficar comprometida.7.3. Grfico em Setores

Este grfico construdo com base em um crculo e empregado sempre que desejamos ressaltar a participao do dado no total. O total representado pelo crculo, que fica dividido em tantos setores quantas so as partes. Os setores so tais que suas reas so respectivamente proporcionais aos dados da srie (CRESPO, 2002).

Exemplo:Rebanho Suno do Sudeste do Brasil - 1992 -EstadosQuantidade(mil cabeas)

Minas Gerais3.363,7

Esprito Santo430,4

Rio de Janeiro308,5

So Paulo2.035,9

Total6.138,5

Fonte: IBGE.

Fonte: IBGE.

Figura 7.4

Nota:

Tambm para que no se comprometa a leitura rpida, o grfico em setores deve ser utilizado com cuidado quando h mais de sete dados a serem representados.8. REFERNCIA BIBLIOGRFICA

CRESPO, A. A. Estatstica Fcil. 17 edio. So Paulo: Editora Saraiva, 2002.Cabealho

Ttulo

Coluna

Indicadora

Casa ou Clula

Corpo

Linhas

Rodap

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