grafovi - teorija

8/18/2019 Grafovi - TEORIJA

1/9

Teorija Grafova

Grane su informacija da li su čvorovi povezani.

Denicija

Binarna relacija je svaki podskup skupa .

Denicija

Graf se deniše kao apstraktan matematički pojam, agura sastavljena od tačaka i linija je geometrijskapredstava ili crtež grafa.

Neka je X neprazan skup i inarna relacija u X!

"re#en par $%, & se naziva graf.

'ko , povežemo čvorove linijom sa strelicom od

ka . 'ko ne pripada , čvorovi i nisu direktnopovezani na crtežu.

Denicija

Graf je simetričan ili neorijentisan akko je

simetrična relacija $Ne crtaju se strelice. (ogu, a nemoraju imati petlju&.

Denicija

Graf je antisimetričan ili orijentisan akko je

antisimetrična relacija.


2/9

Graf može da se predstavi i preko kvadratne matrice čija je dimenzija jednaka roju čvorova. )lement jednak jeroju grana koje polaze iz , a završavaju se u . *vamatrica se naziva matrica susedstva. (atrica susedstvaneorijentisanog grafa je simetrična, tj. .

Grafovi kod koji+ se izme#u dva čvora može nai više od jedne grane iste orijentacije i koji mogu imati višestrukepetlje, nazivaju se multigrafovi.

-a čvora neorijentisanog grafa ez petlji kažemo da sususedna ako su spojeni granom. Broj susedni+ čvorova začvor % naziva se stepen čvora %.

Denicija

Neka je dat graf . Graf olika gde jei naziva se podgraf grafa G orazovan

skupom čvorova /. $0 je podskup skupa koji sadrži sveone parove iz koji su orazovani samo od elemenataskupa /&.

Denicija

1elimičnim ili parcijalnim grafom, grafa , nazivase svaki graf olika gde je

Denicija


3/9

1elimični graf podgrafa naziva se delimični podgraf datoggrafa.

Broj podgrafova grafa sa n čvorova i m grana je .

Broj delimični+ grafova je .

Denicija

Neorijentisani graf je povezan ako se proizvoljna dvanjegova čvora mogu povezati putem. 'ko postoje čvorovikoji se ne mogu povezati putem, graf je nepovezan.

Denicija

Nepovezan graf se sastoji od ili više odvojeni+ delova.*vi odvojeni delovi nazivaju se komponente povezanostigrafa.

Denicija

'rtikulacioni čvor grafa je čvor čijim se udaljavanjem izgrafa poveava roj komponenata povezanosti grafa.(ost grafa je grana čijim se udaljavanjem poveava rojkomponenata grafa.


4/9

Teorema

Broj čvorova neparnog stepena u konačnomneorijentisanom grafu ez petlji je paran.

Denicija

Neorijentisan graf se naziva regularan graf stepena r ako

je . 2egularan graf stepena r imagrana.

Denicija

3onačno povezan regularan graf stepena naziva sekontura.

Denicija

2egularan graf sa n čvorova stepena n45 naziva sepotpun ili kompletan graf. $oznaka &


5/9

Izomorzam grafova


6/9

Denicija

1va grafa su izomorfna ako postoji ijektivno

preslikavanje skupova nji+ovi+ čvorova koje održavaosoinu susedstva.

Denicija

-a proizvoljne grafove ez višestruki+ grana kažemo da su izomorfni akko postoji

ijekcija takva da važi

.Denicija

Neka je G neorijentisan graf ez petlje. 3omplementgrafa G je neorijentisan graf ez petlji koji ima istečvorove kao G, pri čemu su dva različita čvora susedna u

akko ti čvorovi nisu susedni u G.

Teorema


7/9

'ko je G nepovezan graf, njegov kompliment jepovezan tj. Bar jedan od grafova G i je povezan.

Denicija

Graf je samokomplementaran ako je izomorfan svomkomplementu .

6talo

Denicija


8/9

7ovezan graf sa n čvorova i m grana $m 8 n 9 5&naziva se stalo.

Teorema

6talo sadrži ar čvora stepena 5.

Teorema

6talo je graf koji ne sadrži konturu.

Teorema

"daljavanjem ilo koje grane iz stala doija se graf kojinije povezan.

7lanarni grafovi

Denicija

7lanarni grafovi su oni grafovi koji se mogu nacrtati uravni tako da im se grane ne seku $neorijentisani grafoviez petlje&


9/9

'ko je planaran graf predstavljen na taj način, on deliravan na više konačni+ i jednu eskonačnu olast.

Teorema *jlerova teorema

7ovezan planaran graf sa n čvorova i m grana deli ravanna f 8 m 9 n : olasti.

grafovi - teorija

Documents