gravitação e satelites

1.Gravitao

2. Leis de Kepler e Teoria da Gravitao Universal
Ptolomeu, Coprnico, Tycho Brahe, Galileu,
Kepler, Newton
1473 - 1543
1546-1601
?87-150
1571 - 1630
1642-1727
1564 - 1642
3. sabido, mas muitas vezes esquecido que a cincia uma construo humana e como tal, est repleta de contradies e dvidas, mas, ainda assim, determinante para o domnio poltico e econmico. A cincia contempornea, construda especialmente no mundo ocidental nos ltimos trs sculos, tornou-se uma cultura global como parte de um processo amplo e contraditrio, de carter poltico e tambm econmico, que promoveu ganhos e perdas culturais, progresso e misria material, equvocos e conquistas intelectuais. De toda forma ela se tornou um instrumento de pensar e do fazer de tal forma essencial, que privar qualquer sociedade atual da cultura cientfica , em muitos aspectos, sentenci-la a duradoura submisso econmica e a provvel degradao social e, porque no dizer, tambm exclu-la de uma bela aventura do esprito humano(Menezes, notas de aula, 2001, p.4).
4. Os modelos de Universo de Ptolomeu e de Coprnico.
Geocntrico: Terra (centro) Lua, Mercrio, Vnus, Sol, Marte, Jpiter, Saturno e Estrelas
Heliocntrico: Sol (centro) Mercrio, Vnus, Terra, Marte, Jpiter, Saturno e Estrelas
5. A percepo da relao com os corpos celestes varia entre as pessoas de acordo com culturas e tradies diversas. Existem pessoas, por exemplo, que no saem de casa sem consultar o horscopo, mas ignoram ou desconhecem a relao entre as mars dirias e a Lua e que a vida na Terra depende da conveniente distncia entre a Terra e o Sol. Os astros influenciam na vida desde seu surgimento e no preciso horscopo para saber disso, as migraes de aves e as hibernaes de mamferos atestam a viagem anual de nosso planeta girante a redor do Sol.
A viso contempornea do Universo no uma simples negao das prticas religiosas e convices mticas, mas sim uma nova elaborao conceitual e experimental com o respeito de quem examina o prprio passado, a fim de compreender como as civilizaes, que nos distinguem dos demais seres vivos, se fundaram.
6. Desafio: Observando a fotografia (abaixo)do cu noturno, estime o tempo
de exposio do filme fotogrfico. Para isso, leve em conta que uma volta completa,
que seria um arco completo de 360,corresponde a 24 horas.
7. As leis de Kepler para o movimento planetrio
8. Primeira lei (1609): Lei das rbitas.
Um planeta se move descrevendo uma rbita elptica tendo o Sol
como um dos focos. Como consequncia da rbita ser elptica, a
distncia do Sol ao planeta varia ao longo de sua rbita.
perilio
aflio
Obs.: a excentricidade da elipse acima est exagerada
9. (
10. Motivo das Estaes do Ano
11. 23,5
Eixo de
rotao
Plano da Eclptica
Perilio
Aflio
rbita da Terra em torno do Sol
Eclptica
Sol
12. Relembrando: Paralelos importantes
PN
Crculo Polar rtico
23,5o
Trpico
de Cncer
23,5o
eclptica
Equador
Trpico de
Capricrnio
Crculo Polar Antrtico
PS
13. Inverno
Vero
Sol
Inverno
Vero
Primavera
ou
Outono
Sol
Outono
ou
Primavera
Motivo das Estaes
SolstcioSolstcio
Equincio
14. O Sol nasce no leste?
23/09
Equincio de Primavera
22/12
22/06
Leste
Solstcio de Inverno
Solstcio de Vero
21/03
Norte
Sul
Equincio de Outono
15. Trajetrias diurnasdo Sol nas proximidades dos trpicos
12
11
10
13
9
14
Vero
(22/12)
8
7
15
6
5
7
Inverno
(22/06)
16
17
18
17
19
Leste
Norte
Sul
Oeste
16. Eixo de
rotao
Esfera Celeste
Polo celeste norte
Equador
polo celeste sul
17. o arco descrito pelos astros em
seu movimento aparente
observado em ngulos diferentes,
De acordo com a latitude do local.
18. )
19. Segunda lei (1609): Lei das reas.
O raio vetor que liga o planeta a estrela varre reas iguais em
intervalos de tempos iguais.
20. Segunda lei (1609): Lei das reas.
O raio vetor que liga o planeta a estrela varre reas iguais em
intervalos de tempos iguais.
3
2
Dt1,2 = Dt3,4
A1 = A2
A1
A2
1
4
Consequncias:
A velocidade de translao do planeta no constante.

Mxima no perilio;

21. Mnima no aflio.2. A velocidade areolar constante (Va = A/Dt (m/s) SI)
22. Terceira lei (1618): Lei Harmnica.
O quadrado do perodo orbital dos planetas diretamente
proporcional ao cubo de sua distncia mdia ao Sol. Esta lei
estabelece que planetas com rbitas maiores se movem mais
lentamente em torno do Sol e, portanto, isso sugere que a fora
entre o Sol e o planeta decresce com a distncia ao Sol.
T = k.R
T perodo orbital
R raio mdio da rbita
k cte que depende da
Massa do astro central
Rp
Rj
T / R = k
Tp / Rp = Tj / Rj
As leis de Kepler aplicam-se a quaisquer corpos que gravitem em rbita de uma grande massa central. Por isso, elas so aplicveis no apenas ao nosso Sistema Solar, como tambm a outros sistemas do Universo. Elas podem ser tambm aplicadas, por exemplo, para um satlite que gravite em rbita de um planeta qualquer.
23. d D
R = semi-eixo maior
2R = d+D
R = (d+D) / 2
24. 25. Exemplos:
1)Marte tem dois satlites: Fobos, que se move em rbita circular de raio 10000 km e perodo 3.104 s, e Deimos, que tem rbita circular de raio 24000 km. Determine o perodo de Deimos.
Rf = 10000 km
Tf = 3.104 s
Rd = 24000 Km
Td = ?
Td = 24.109. (3.104)/ 1012
Td = 24.24.10-3.(3.104)
Td= 24.3.104.10-1.2,4
Td 72.10.1,55
Td 111,6.10
Td 11,2 .104 s
T = k.R
Td/ Rd = Tf / Rf
Td = Rd. Tf / Rf
Td = 24000. (3.104)/ 10000
26. Exemplos:
2) A Terra descreve uma elipse em torno do Sol cuja rea A=6,98.1022 m2. Qual a rea varrida pelo raio que liga a Terra ao Sol entre 0,0 h do dia 1 de abril at 24 h do dia 30 de maio do mesmo ano.
6,98.1022m_______12 meses
A____________2 meses
A =6,98.1022.2 / 12
A 1,16.1022m
27. A1)
Primeira lei (1609): Lei das rbitas.
Um planeta se move descrevendo uma rbita elptica tendo o Solcomo um dos focos. Como consequncia da rbita ser elptica, adistncia do Sol ao planeta varia ao longo de sua rbita.
Segunda lei (1609): Lei das reas.
O raio vetor que liga o planeta a estrela varre reas iguais emintervalos
de tempos iguais.
Consequncias:

Mxima no perilio;

28. Mnima no aflio.2. A velocidade areolar constante (Va = A / Dt (m/s) SI)
Terceira lei (1618): Lei Harmnica.
O quadrado do perodo orbital dos planetas diretamenteproporcional ao
cubo de sua distncia mdia ao Sol. Esta lei estabelece que planetas com
rbitas maiores se movem mais lentamente em torno do Sol e, portanto,
isso sugere que a foraentre o Sol e o planeta decresce com a distncia ao
Sol.
T = k.R
Resp.: e
29. A2)
Segunda lei (1609): Lei das reas.
O raio vetor que liga o planeta a estrela varre reas iguais emintervalos
de tempos iguais.
Consequncias:

Mxima no perilio;

30. Mnima no aflio.2. A velocidade areolar constante (Va = A / Dt (m/s) SI)
3
2
Dt1,2 = Dt3,4
A1 = A2
A1
A2
1
4
Resp.: c
31. A3)
R1 = R
T1 = 2 anos
R2 = 2.R
T2 = ?
Considerando que os dois planetas orbitam o mesmo
Astro central (Sol), temos:
T = k.R
T2 = 8.R.4/ R
T1/ R1 = T2 / R2
T2 =32
T2= 32
T2 5,66 anos terrestres
T2 = R2T1/ R1
T2 = (2.R).2 / R
32. A4)
T1 / T2 = ?
T = k.R
T1 / T2 =64
T1 / T2 =8
T1/ R1 = T2 / R2
T1 / T2 = R1 / R2
Resp.: c
T1 / T2 = (4R) / R
T1 / T2 = 64.R / R
33. A gravitao universal
Por que os corpos caem?
Se a Lua atrada pela Terra, por que ela no cai sobre a Terra?
O que fora gravitacional?
Um pouco de Histria
X
Embora o modelo Heliocntrico parecesse mais simples que o modelo Geocntrico,
tal simplicidade no existia, pois, tal qual o modelo de Ptolomeu, exigia uma
complexa combinao de movimentos para explicar o que era observado no cu.
Tanto o modelo ptolomaico quanto o modelo copernicano no eram capazes de
prever as posies dos planetas de forma precisa e, com relao a Coprnico, quando
questionado sobre ausncia de ventosque deveriam existir caso a Terra se movesse,
faltavam-lhe argumentos para provar tal movimento.
Um pouco de Histria
Em 1546, trs anos aps a morte de Coprnico, nascia na Dinamarca Tycho Brahe,
o ltimo grande astrnomo observacional antes da inveno do telescpio.
Utilizando seus prprios instrumentos Tycho Brahe fez excelentes medidas das
posies de planetas e estrelas que lhe renderam o patrocniodo rei da Dinamarca,
Frederic II, para construo de seu prprio laboratrio. Mais tarde Tycho Brahe foi
trabalhar como astrnomo para o imperador da Bohemia e, em 1600, um ano antes
de sua morte, cotratou um jovem matemtico alemo, Johannes Kepler, com quem
analisou 20 anos de dados colhidos sobre os planetas, embora Tycho Brahe no
acreditasse na hiptese heliocntrica de Coprnico, foram as suas observaes que
contribuiram para que Kepler formulasse as trs leis dos movimentos planetrios.
Um pouco de Histria
A grande contribuio ao modelo heliocntrico foi dada pelo italiano Galileo Galilei.
Alm de olhar para o cu como os demais astrnomos de sua poca, Galileo buscava
causas fsicas para os fenmenos observados. Com sua prpria luneta, construida em
1609, com um poder de aumento de cerde de 30 vezes, Galileu pode observar:
crateras na Lua e manchas no Sol, novas estrelas, as fases de Vnus e quatro satlites
orbitando Jpiter. Com essas observaes foi possvel mostrar que os corpos celestes
no possuiam a perfeio a eles outrora atribuda. Essas observaes no provaram
a veracidade dos trabalhos de Coprnico, mas abalaram ainda mais a crena na
imutabilidade do cosmos, alm de apontar para falsidade do modelo geocntrico
adotado como verdade intocvel pela igreja desde os tempos de Ptolomeu.
Sintetisando
Galileo em seu trabalho percebeu que o movimento to natural quanto o repouso
e esses permanecem inalterados se nenhum agente externo interferir.
Kepler foi capaz de descrever o movimento dos planetas, mas no pode explicar o
por qu desses movimentos. Coube a Newton, no sculo XVII, usando as teorias de
Galileo e Kepler desenvolver a teoria da gravitao universal e as Leis do movimento.
Nesse trabalho ele expressou matematicamente o movimento dos planetas e explicou
por que ocorrem daquela forma. Com sua obra Newton unificou as mecnicas celeste
e terrestre, ou seja, as leis que regem o movimento da Lua ao redor da Terra so as
mesmas que regem os movimentos dos corpos na superfcie da Terra.
38. Enfim a Teoria da gravitao universal
Newton pde explicar o movimento dos planetas em torno do Sol,
assumindo a existncia de uma fora dirigida ao Sol, que produz
uma acelerao que obriga a velocidade do planeta a mudar de
direo, continuamente.
39. A lua e a acelerao centrpeta.
V1
V1
R
V.Dt
V.Dt
a
DV
a
V2
R
a
R
V2
Lembrando que a velocidade V, de tangncia,
constante, assim como a distncia ao centro,
R. Em um curto intervalo de tempo, por
semelhana de tringulos, temos:
V.Dt / R = DV / V
V.V / R = DV / Dt
V / R = acp
acp = V / R
40. Como foi que Newton desenvolveu a Lei da gravitao universal?
Com os trs princpios (inrcia, variao da quantidade de
movimento e ao e reao) mais as leis de Kepler e com
a convico de que as foras nos corpos celestes ou nos corpos na
superfcie terrestre so de mesma natureza Newton desenvolveu
a Teoria da gravitao universal.
Raciocnio de Newton:
41. Usando este raciocnio temperado com um pouco de Matemtica,
Newton chegou a seguinte expresso para fora gravitacional.
r
M
Fg
m
Fg
Fg = G.M.m/r
G cte universal
da gravitao
M,m massas
r distncia entre
os centros das
massas
vamos demonstrao
42. Demonstrao matemtica
Como ponto de partida para encontrar
a fora gravitacional, entre as massas,
consideraremos a fora centrpeta que
a Terra excerce sobre a Lua.
Pelo princpio da conservao da
quantidade de movimento temos:
Fr = m.a, neste caso a = acp, assim,
temos que:
Frcp = m.acp = m.V / r
A velocidade linear da Lua dada por:
V = DS / DT = 2.p.r / T
m
V
Frcp
r
M
43. Demonstrao matemtica
Frcp = m.V / r (I)
V = 2.p.r / T (II)
Usando a terceira lei de Kepler:
T = k. r e elevando a equao (II) ao
quadrado temos:
V = 4.p.r/T= 4.p2.r / k.r
V = 4.p/k.r (III)
(III) em (I)
Frcp = m.4.p / k.r
m
V
Frcp
r
M
44. Como a atrao gravitacional entre um par
de corpos, Newton concluiu que, alm dela
diminuir com o quadrado da distncia entre
o centro de massa do par deveria, tambm, aumentar na proporo direta de suas massas. Assim ele
esceveu que:
m
V
Frcp = m.4.p / k.r
Fg = G.M.m/r,
onde G =4.p/M.k
r
Frcp = Fg
M
Fg = G.M.m / r (N) SI
45. A primeira medida da constante G foi feita por Henry Cavendish
(1731-1810) em 1798, usando um aparelho extremamente
sensvel, a balana de toro. Com esse experimento,Cavendish
encontrou o valor 6,71.10-11m/kg.s.
G =4.p/M.k
k = T/r
T/r =4.p/G.M
Fio de quartzo
Experincias mais sofisticadas
do o valor de G atualmente
aceito como:
G = 6,67.10-11N.m/kg
Espelho
Fonte de luz
46. F
Fg = G.M.m/r (N) SI
m
F
d
M
F
r
MmRF
Mm 2R
Mm3R
M 2m 2R
F/4
F/9
F/2
47. O efeito da fora gravitacional da Lua sob as
mars
resultado final das mars altas
Massa gravitacional
M. inercial
M. gravitacional
Massa inercial
48. Voc capaz de responder as questes abaixo?
Por que os corpos caem?
Se a Lua atrada pela Terra, por que ela no cai sobre a Terra?
O que fora gravitacional?
49. A5)
m=5.10kg
M=6.1024kg
d = 3,6.106m
Fg = G.M.m/r (N)
G = 6,7.10-11N.m/kg
R = 6,4.106m
Fg = G.M.m / (R+d)
Fg = 6,7.10-11.6.1024.5.10 / (6,4.106+3,6.106)
Fg = 201.1016/1014
Fg = 2,01.104N
Fg 2.104N
50. A6)
F
Fg = G.M.m/r (N) SI
m
F
d
M
F
r
Resp.: c)
MmRF
Mm 2R
Mm3R
M m 4R
F/4
F/9
F/16
51. A7)
2m
Fg = G.M.m/r (N) SI
2M
F
F
R
Resp.: c)
m
F
M
F
R
MmRF
2M 2m R
4F
Depois:
Fg = G.2.M.2.m/R
Fg = 4.G.M.m/R
Fg = 4F
Antes:
Fg = F = G.M.m/R
52. A8 )
Fg = G.M.m / r
M
d
m
FL,f
81.M
FT,f
x
Fr = 0
FT,f = FL,f
G.MT.m/(d-x) = G.ML.m /x
81.M / (d-x) = M / x
81/ (d-x) = 1 / x
9 / (d-x) = 1 / x
9x = d-x
10x = d
x = d/10
r = d d/10
r = (10d d)/10
r = 9 d/10 = 0,9d
r=d - x
53. Resumindo:
Leis de Kepler:
rbitas elpticas
reas iguais em tempos iguais
T/ r = k
T Perodo orbital
r raio mdio da rbita
k constante que depende da massa do
corpo central.
Gravitao Universal:
Fg = G.M.m/r,
onde G =4.p/M.k= 6,67.10-11N.m/kg
a cosntante de gravitao universal.
r distncia entre os centros de massas
dos corpos.
Nota:
k = 4.p/G.M,
Onde M a massa
do corpo central em
torno do qual os
satlites gravitam
54. Fim
55. Satlites em rbita circular
Frcp = m.v/r(N)
Fg = G.M.m/r (N)
V = w.r (m/s)
w = 2.p.f = 2.p/T (rad/s)
Velocidade linear (v):
Frcp = Fg
m.v / r = G.M.m / r
v = G.M / r
v = G.M / r
Velocidade angular ( w)
G.M / r = w.r
(G.M / r) /r = w

= G.M / r

Perodo:
G.M / r = 2p/T
T = 2p / (G.M/r)
m
V
r
Frcp = Fg
M
56. A9)
Frcp = m.v/r(N)
Fg = G.M.m/r (N)
V = w.r (m/s)
w = 2.p.f = 2.p/T (rad/s)
Frcp = Fg
m.v / r = G.M.m / r
v = G.M / r
v = G.M / r
v = G.M/R
Resp.: b)
m
V
R
Frcp = Fg
M
57. A10)
Frcp = m.v/r(N)
Fg = G.M.m/r (N)
V = w.r (m/s)
w = 2.p.f = 2.p/T (rad/s)
Frcp = Fg
m.v / r = G.M.m / r
v = G.M / r
v = G.M / r
G.M / r = w.r
(G.M / r) /r = w

= G.M / r

Perodo:
G.M / r = 2p/T
T = 2p / (G.M/r)
Resp.: a)
m
V
R
Frcp = Fg
M
r
V
m
58. A11)
Frcp = m.v/r(N)
Fg = G.M.m/r (N)
V = w.r (m/s)
w = 2.p.f = 2.p/T (rad/s)
Frcp = Fg
m.v / r = G.M.m / r
v = G.M / r
v = G.M / r
G.M / r = w.r
(G.M / r) /r = w

= G.M / r

59. = G.M / RResp.: a)
m
V
R
Frcp = Fg
M
60. A12)
Frcp = Fg
m.v / r = G.M.m / r
v = G.M / r
v = G.M / r
G.M / r = w.r
(G.M / r) /r = w

= G.M / r

Perodo:
G.M / r = 2p/T
T = 2p / (G.M/r)
T = 2p r / G.M
Resp.: a)
Frcp = m.v/r(N)
Fg = G.M.m/r (N)
V = w.r (m/s)
w = 2.p.f = 2.p/T (rad/s)
m
V
r
Frcp = Fg
M
61. Campo gravitacional (g) velocidade de escape
Espao sem matria
Espao com matria
62. Vetor Campo gravitacional
g = G.M /r (p/ rR)
g= (G.M/R).r (p/ rgS = G.M / R 9,8 m/s
G.M/R
G.M/4.R
G.M/9.R
r
M
R
r
0 R 2.R 3.R
S
distncia do centro da Terra
63. Peso de um corpo na superfcie da Terra
Fg = G.M.m/r
g = G.M/r
Fg = m.g
Na superfcie r = R
g = G.M/R
P=m.g (N) SI
m
R
M
64. Velocidade de escape
Velocidade de escape um conceito fsico. Sua utilidade maior dar uma noo da intensidade do campo gravitacional de um astro e de sua gravidade superficial. O escape, no caso, significa libertar-se de um campo gravitacional. Qual a traduo ideal deste libertar-se? A atuao da fora gravitacional se extende ao infinito. Logo, o libertar-se dela s pode se dar no infinito (no se esqueca que estamos lidando com a definio de um conceito fsico). Mas preciso ainda uma outra considerao: qual a condio mnima deste libertar-se? Seno lidarmos com este mnimo, algum outro fator fsico estar sendo erroneamente considerado. Evidentemente, se o corpo chegar no infinito, no precisar ir alm. Logo, no necessrio que ele esteja dotado de nenhuma velocidade. Esta a condio mnima.
por esta razo que a velocidade de escape definida como a velocidade inicial que dote um dado corpo na superfcie de um astro qualquer da energia capaz de faz-lo chegar ao infinito com velocidade zero. Como uma medida do campo gravitacional, que exerce uma fora sobre o corpo, nenhuma outra fora est envolvida neste conceito.
Em termos um pouco mais tcnicos, a velocidade de escape aquela capaz de dotar um dado corpo da energia cintica de igual mdulo ao da energia associada ao campo gravitacional. A formulao matemtica deste conceito obtida desta forma:
65. Energia Cintica (T):
Ec = mv/2 (J) SI

Energia Gravitacional(P):
Epg = - mgh

Velocidade de Escape (ve):

Na superfcie:
Ec = mve/2
Epg = - mgR
No infinito (v = 0):
Ec = 0
Epg = - mgr = - GMm/r = 0
Pelo princpio da conser-
vao da Energia temos:
mve/2 mgR = 0
ve = 2Rg
Terra:
ve = 2.6,4.106.9,8
ve 11,2.10 m/s
ve 11,2 km/s
66. Nota:
Na prtica, para se vencer um campo gravitacional e se atingir uma distncia arbitrariamente grande - que o significado prtico de uma tal vitria, por exemplo, sair da superfcie terrestre e chegar na Lua - basta que seja exercida permanentemente uma fora sobre o corpo que seja superior quela exercida pela atrao gravitacional.
Para que voc mantenha um corpo a uma velocidade constante voc ter que dot-lo de uma acelerao que se contraponha exatamente quela produzida pela atrao gravitacional, desde que ele j esteja dotado de uma dada velocidade. Os foguetes que chegaram Lua partiram da Terra a uma velocidade muito inferior velocidade de escape da Terra. Neste caso, o motor a origem da fora a se contrapor a fora gravitacional.
67. Velocidade de escape para alguns astros
68. Exemplos
1) Considere a terra esfrica e homogenia de raio R=6,4.106m e g=10N/Kg na superfcie. Usando G=6,7.10-11 N.m/Kg, calcule:
a) a massa da terra;
b) a intensidade do campo gravitacional criado pela terra num ponto P a uma altitude igual ao seu raio.
a)g=G.M/r2
M = g.d/G = 10.(6,4.106)/6,7.10-11 = 6.1024kg
b) g=G.M/r
g= G.M/(2R)
g= 6,7.10-11.6.1024/(2.6,4.106) = 2,5 N/Kg
R
R
69. 2 ) A massa da Terra cerca de 100 vezes maior que a massa da Lua, a
distncia entre o centro dos dois corpos aproximadamente 4. 108m.
Determine em que ponto da reta que une os centros dos dois corpos a
atrao gravitacional nula.
g = G.M / r
m
4.108m
gL = gT
G.MT /rT = G.ML / rL
100.m / (4.108) = m / x
100 / (4.108 -x) = 1 / x
10 / (4.108 -x) = 1 / x
11x =4.108
x 4.107 m
100.m
x
4.108 - x
Portanto, a atrao gravitacional ser nula a
40000 km da Lua
70. 3)Na Terra, a acelerao da gravidade em mdia 9,8 m/s, e na Lua 1,6 m/s. Para um corpo de massa 5 kg, determine: A) o peso desse corpo na Terra. B) a massa e o peso desse corpo na Lua.
P = m.g
P =5.9,8
P = 49 N
P
P
b) m = 5kg
P = m.g
P = 5.1,6
P = 8 N
71. 4) Na situao seguinte, despreze atritos e influncias do ar e considere ideal o fio que liga o corpo A (de massa m) ao corpo B (de massa M), passando pelo furo C. Coloca-se o corpo A em movimento em torno do furo. Se sua velocidade for muito baixa, B descer; se for muito alta, B subir. Existe, portanto, uma velocidade de valor V para a qual B no descer nem subir. Nesse caso, A descrever uma circunferncia de raio r. sendo g a intensidade do campo gravitacional, determine v.
T = P (Fr = 0)
Frcp = T
m.v/r = P
m.v/r = M.g
v = (M.r.g/m)
T
m
r
V
T
M
P
72. 5) A Lua realiza, ao redor da Terra, um movimento aproximadamente circular e uniforme, com velocidade de 1000 m/s. Sendo o raio de sua rbita igual a 400 000 quilmetros, determine sua acelerao centrpeta.
v
acp = v / r
acp = (10) / 4.108
acp = 106 / 4.108
acp = 0,25.10-2m/s
acp
r
6) Observe a animao. O carro se move com velocidade linear constante. Em qual das curvas a acelerao centrpeta maior?
r: acp = v/r
2r: acp = v/2r
73. Fim

gravitação e satelites

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