grupo 5: funciones trigonométricas
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FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
• Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes.
• Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente con su respectiva forma inversa.
FUNCIÓN SENO• Es una función no algebraica impar, función
elemental trascendente, periódica de periodo es continua, infinitamente derivable e integrable.
• Su dominio es todo el conjunto
• Su imagen es el intervalo [-1,1], ya que el seno de un ángulo siempre se encuentra entre estos valores.
FUNCIÓN COSENO
• Esta función es periódica, acotada y continua.• Su dominio existe para todo el conjunto de los números reales.• En cambio, su imagen es el intervalo [-1,1], ya que el coseno de un ángulo siempre se encuentra entre estos valores.
FUNCIÓN TANGENTE
• Su dominio contiene a todos los reales excepto a aquellos en los que no
existe la tangente, que son los ángulos (2k−1)π2, siendo k un
número entero. En cambio, cualquier
número real pertenece a su imagen.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
• Es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones.
• 7. Identidad Pitagórica• 8.
• 9.
ECUACIONES E INECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
• No son identidades trigonométricas.¿CÓMO SE RESUELVE? • Todo debe reducirse a COSENOS O SENOS.• Se utiliza las identidades trigonométricas.• Se utiliza artificios.
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
• Para resolver una ecuación trigonométrica haremos las transformaciones necesarias para trabajar con una sola función trigonométrica, para ello utilizaremos las identidades trigonométricas fundamentales.
INECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
• Se denomina inecuaciones trigonométricas a toda desigualdad entre funciones trigonométricas que se va o no a verificar para un conjunto de valores de la variable. Si la inecuación se verifica se llamará compatible en caso contrario incompatible.
EJEMPLOS PROPUESTOS
Ecuaciones Trigonométricas
Inecuaciones Trigonométricas• > ,
- http://www.academia.edu/6806185/Tabla_de_Identidades_Trigonom%C3%A9tricas
Forma Trigonométrica de un Número Complejo
Si consideramos un número complejo distinto de cero,z = a + bi,
y su representación geométrica,P (a, b),
observamos que a = r cos θ y b = r sin θPor lo que,
- El valor absoluto de z, r = = 2 + 2 , se conoce también 𝑧 𝑎 𝑏como el módulo de z.
- El ángulo θ, asociado a z, se conoce como el argumento de z
Ejemplos:Expresar en su forma trigonométrica con 0 ≤ θ < 2π:
Solución de TriángulosTriángulos Rectángulos
Ejemplos:
Triángulos Cualesquiera
Teorema de Senos
Triángulos Cualesquiera
Teorema de cosenos