guía 58: nuestros rostros son semejantes

CH-FyA-0474

Guía 58: Nuestros rostros son semejantes

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente

Cualificar.

GUÍA 58 GRADO 6

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Guía

58 Meta 20

GRADO 6

GUÍA DEL ESTUDIANTE

NUESTROS ROSTROS

SON SEMEJANTES

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Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas

Fe y Alegría Colombia

Fe y Alegría Colombia

Víctor Murillo

Director Nacional

Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos

Jaime Benjumea - Marcela Vega

Autores de la guía 58

Francy Paola González Castelblanco

Andrés Forero Cuervo

Coordinación pedagógica

Francy Paola González Castelblanco

Andrés Forero Cuervo

GRUPO LEMA www.grupolema.org

Revisores

Jaime Benjumea

Andrés Forero Cuerv

http://www.grupolema.org/

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Guía

58 GRADO 6

NUESTROS ROSTROS SON

SEMEJANTES

GRADO 2 - META 20 - PENSAMIENTO ESPACIAL Y MÉTRICO

Guía 58 (Duración 13 h)

Actividad 1:

● La circunferencia con el

compás, radio y diámetro.

● Ampliaciones y reducciones a

escala.

Actividad 2:

● Plano cartesiano y

coordenadas en los ejes

positivos.

● Movimientos en el plano con

figuras y planos recortados.

● Rotación, reflexión y

traslación en el cuadrante

positivo del plano.


● Diagonales de un polígono.

● Diagonales y ángulos

internos de los polígonos.

● Ángulos faltantes en

polígonos.

● Área de polígonos regulares.

● Perímetro de la

circunferencia.

● Área de la circunferencia.

● Unidades de medida de área.

● Problemas sobre mediciones

de áreas.

● Unidades de medida de

masa.

● Problemas sobre mediciones

de masa de los objetos.


● Prismas caras laterales y

base.

● Desarrollo plano del prisma de

base cuadrada y triangular.

● Volumen del prisma de base

cuadrada y triangular.

● Pirámide de base cuadrada.

● Desarrollo plano de la

pirámide de base cuadrada.

● Volumen de la pirámide.

● Unidades de medida de

volumen.

● Medir el volumen de objetos

irregulares.

● Relación entre volumen y

capacidad.

META DE APRENDIZAJE N. 20

Identifico e interpreto informalmente proporciones y semejanzas del canon del rostro humano al dibujar rostros de

diversos grupos étnicos de Colombia; represento ubicaciones en calles, carreras y diagonales en mapas de varios lugares

del país usando el plano cartesiano como referencia, mido magnitudes (longitud, área, volumen, masa, amplitud y tiempo)

con unidades estándares de medida y hago conversiones entre estas; identifico y clasifico triángulos, cuadriláteros y

otros polígonos, y sólidos (prismas, paralelepípedos, cubos y pirámides). Así, desarrollo mi habilidad de analizar mi

entorno espacial usando representaciones en 2 y 3 dimensiones.

PREGUNTAS ESENCIALES:

● ¿Qué piensas sobre la frase: “cambian nuestros rasgos fisonómicos pero las proporciones del rostro no

cambian”?

● ¿Cómo crees que la idea de que “todos tenemos rostros semejantes” nos ayuda a pensar en que todos somos

iguales y debemos ser tratados en igualdad de condiciones?

● ¿Qué grupos étnicos de nuestro país reconoces y qué aspectos de su cultura?

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Evidencias actividad 1:

1. Identifico qué es una circunferencia, su radio y su diámetro.

2. Dibujo circunferencias dada la medida del radio, utilizando el compás.

3. Identifico cuándo una imagen es la ampliación o reducción de otra y su escala.

4. Dada una figura y otra que es su ampliación o reducción encuentro la escala y completa la medida de los lados

que faltan.

5. Dada la figura original y la escala dibujo la ampliación o reducción.

Evidencias actividad 2:

1. Identifico coordenadas en el plano cartesiano restringido a los ejes positivos. 2. Traslado, reflejo y roto figuras en el plano, utilizando el plano y figuras recortadas, espejos, alfileres que le

ayuden a fijar el centro de rotación de figuras.

3. Reconozco cómo trasladar, reflejar y rotar figuras en el plano cartesiano restringido a los ejes positivos

utilizando regla, escuadra y transportador.

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. Documento interno

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ACTIVIDAD

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ACTIVIDAD 1: ¡NUESTROS ROSTROS SON SEMEJANTES!

En esta actividad aprenderás algunas ideas sobre la semejanza y sobre las copias a escala.

A) Activando saberes previos

1. Observa tu entorno e identifica por lo menos 5 objetos en los que alguna de sus caras tenga forma

circular.

2. Dibuja una

ampliación del

león que

observas en la

imagen,

utilizando la

cuadrícula más

grande.


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ACTIVIDAD

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3. Completa los recuadros

multiplicando el largo y el

ancho del rectángulo de la

imagen por el mismo número.

Luego dibuja en la cuadrícula

un nuevo rectángulo con estas

medidas. ¿Cómo es el largo y el

ancho del nuevo rectángulo con

respecto al largo y el ancho del

rectángulo inicial?

Verifica las respuestas de

la sección A con tu

profesor.

B) Distintas etnias, distintos rostros... ¡pero todos somos semejantes!

Las personas que vivimos en Colombia tenemos distinta ascendencia y distintos orígenes raciales.

Aunque nuestros orígenes raciales se remontan a muchos cientos de años atrás, permanecen en

nosotros características físicas y fisonómicas como la altura, el color de cabello, el tono de nuestra

piel, la forma de nuestros ojos y de nuestra nariz, entre otras, que hacen que a simple vista nos

reconozcamos como grupo.

Estos grupos no solo comparten aspectos físicos, también comparten tradiciones, creencias, como por

ejemplo, la forma en que se visten, la forma en que se educan, los conocimientos que transmiten de una

generación a otra, la lengua, entre otros. Estas similitudes físicas y culturales forman distintos grupos

étnicos.

Colombia es un país diverso étnicamente porque en él viven estos grupos o poblaciones étnicas: indígena,

afrodescendiente, raizal, palenquera, rom (gitano). Nuestra diversidad étnica nos enriquece

culturalmente porque podemos conocer diferentes tradiciones, costumbres, lenguajes y culturas.

1. Observa los rostros de personas pertenecientes a algunos de los grupos étnicos antes

mencionados y responde las preguntas 1 y 2 trabaja en grupos de aprendizaje cooperativo.


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Reflexiona:

● ¿Qué diferencias y semejanzas observas en estos rostros?

● ¿Por qué crees que hay tantas diferencias?

● ¿Por qué crees que es importante reconocer las diferencias que tenemos? ¿cómo esto nos

puede ayudar a mejorar nuestra convivencia en sociedad?

2. Imagina una personalidad para cada uno de estos rostros. Pon un nombre a estas personas e

inventa una historia de vida para cada una. Busca información respondiendo las siguientes

preguntas y utilízala en la historia de vida.

a. ¿Dónde vive esta persona?

b. ¿Qué lengua habla?

c. ¿Qué música tradicional escuchan? d. ¿Cuál es un plato típico de su alimentación?

e. ¿Qué mitos o historias tradicionales tienen en su hogar?

f. ¿Se congregan en alguna iglesia? ¿en qué Dios creen?


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3. Responde las siguientes preguntas. Trabaja de forma individual.

● ¿Qué otras figuras geométricas puedes utilizar?

● Combina diferentes tipos de figuras geométricas para que la forma sea cada vez más precisa.

Practica en las siguientes imágenes asegurándote de utilizar diferentes figuras y

combinaciones.


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4. Identifica cuáles de las siguientes imágenes tienen forma circular. Escribe en la tabla

características de los objetos que hacen que tenga o no forma circular. Con una regla y un lápiz de

mina gruesa dibuja sobre cada imagen la circunferencia con su centro y su radio. Trabajen con la

estrategia Par 1 - Par 2.


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ACTIVIDAD

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Imágen de objeto ¿Por qué tiene forma circular? ¿Por qué no tiene forma circular?

Rueda

Aguacate

Disco compacto (CD)

Reloj

Disco de pedal de

bicicleta

Rodaja de huevo

cocido


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5. Responde las siguientes preguntas utilizando la estrategia Par uno - Par dos.

a. ¿Por qué el compás te permite dibujar una circunferencia?

b. Al utilizar el compás ¿qué hace las veces de centro y de radio de la

circunferencia?


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6. Utiliza el compás y una hoja cuadriculada para dibujar los siguientes diseños. Analiza muy bien

dónde debes poner la punta del compás y cuál debe ser su abertura para conseguir la circunferencia

deseada. Socializa “Por turnos”.


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ACTIVIDAD

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7.

Continúa

trabajando con la estrategia

Par 1 - Par 2. Utiliza

circunferencias para encontrar

la

forma que mejor encaja con

estos rostros. Dibújalas con el

compás.


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8. Utiliza el compás y dibuja las siguientes circunferencias primero sobre una hoja

cuadriculada y luego sobre una hoja blanca. Para socializar tus respuestas utiliza la

estrategia de “Tira y afloja”

a. Dibuja una circunferencia de radio 6 cm.

b. Dibuja una circunferencia de diámetro 12 cm.

c. Una circunferencia de radio 4 cm y centro B y otra circunferencia que tenga como radio el

diámetro de la primera circunferencia.

d. Una circunferencias de diámetro 10 cm y centro C y otra circunferencia que tenga como radio

el diámetro que el de la primera circunferencia.

e. Dibuja una circunferencia que tenga como diámetro el radio de la circunferencia de centro B.


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ACTIVIDAD

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9.

Reflexiona individualmente y socializa “Por turnos”.

a. Reflexiona sobre la frase “cambian nuestros rasgos fisonómicos pero las proporciones del

rostro no cambian”

b. ¿Cómo crees que la idea de que “todos tenemos rostros semejantes” nos

ayuda a pensar en que todos somos iguales y debemos ser

tratados en igualdad de condiciones?

10. En

el ítem 2 creaste una

personalidad para uno de

los rostros. Analiza sus

rasgos utilizando

geometría. Dibuja su canon

del rostro y su rostro

completo. Guíate por el

dibujo que te muestra las

zonas en las que debes

ubicar las partes básicas

del rostro.


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11. Para averiguar por qué las imágenes a y d están distorsionadas y las otras no, analiza cómo

cambian sus dimensiones (largo y ancho). Utiliza la cuadrícula para ayudarte.


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12. Retoma el ítem 12 y respóndelo nuevamente utilizando escalas para justificar por qué las copias están

o no distorsionadas. Reflexiona individualmente y socializa por turnos.

13. En cada grupo de figuras justifica si las figuras a, b y c son una ampliación o

reducción de la figura original y encuentra la escala. Socializa tus respuestas “Por

Turnos”.


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* Ya sabes por qué la figura b no es una ampliación de la figura original. Ahora averigua si las figuras b y c

son ampliaciones o reducciones a escala.


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C) Resuelve y practica

1. En cada caso dibuja una circunferencia que

tenga como radio el diámetro de la

circunferencia dada.

2. La figura B es una ampliación a escala de la figura A. Identifique los lados correspondientes,

retíñalos con el mismo color y encuentre el factor de escala.


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3. Dibuja

una copia

de la figura con la escala que se indica en cada caso.

a. Figura a: el factor de escala es 0,5 o 1

2

b. Figura b: el factor de escala es 1,5 o 3

2

c. Figura C: el factor de escala es 3

4

4. La figura B es una ampliación a escala de la figura A. Identifica los lados correspondientes, retíñelos

con el mismo color, encuentra la escala y completa la medida de los lados que faltan.


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D) Resumen


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E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu

cuaderno

Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los

conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más

práctica

⚫⚫⚫ Comprendí

muy bien el

tema

1.

2.

3.

4.

5.

ii) Preguntas de comprensión

1) El segmento de la circunferencia que

mide la mitad del diámetro es:

_____________.

2) Si el diámetro de una circunferencia es

9 cm, su radio es: ________.

3) Dibuja una reducción

de la figura dada con un

factor de escala de 1

3


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1. Identifica qué es una circunferencia, su radio y su

diámetro.

2. Dibuja circunferencias dada la medida del radio,

utilizando el compás.

3. Identifica cuándo una imagen es la ampliación o

reducción de otra y su escala.

4. Dada una figura y otra que es su ampliación o

reducción encuentra la escala y completa la medida

de los lados que faltan.

5. Dada la figura original y la escala dibuja la ampliación

o reducción.

(Verifica las respuestas con tu docente)

iii) Resuelvo un problema


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ACTIVIDAD

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ACTIVIDAD 2: ¿CÓMO SE MUEVEN LAS FIGURAS?

En esta actividad aprenderás a mover imágenes y figuras mediante los movimientos de rotación,

traslación y reflexión.

A) Activando saberes previos 1. Indica cómo se ha movido la figura. Utiliza las expresiones

girar, moverse hacia la izquierda, derecha, arriba, abajo.

● De la posición 1 a la posición 2



2. Completa la información para llevar a Camila desde A1 hasta el

carrusel.

● Camila parte de A1 y avanza ___ cuadros y llega a A5.

● Luego gira _____ hacia la _____, avanza ___ cuadros

y llega al carrusel que está en ____.

Ahora indica a Camila cómo llegar desde A1 a la

escuela.

● Camila parte de A1 y avanza ____

cuadros y llega a ____.

● Luego gira ____ hacia la ______, avanza

___ cuadros y llega a G3.

● Luego gira ____ hacia la ______, avanza

___ cuadros y llega a ____.

● Finalmente, gira ____ hacia la ______,

avanza ___ cuadros y llega a la escuela que está

ubicada en ____.

Verifica las respuestas de la sección A con

tu profesor.


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B) Conceptos: Aprendamos cómo se mueven las figuras


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Para ubicar puntos en el

plano, se utiliza una línea

horizontal y otra

vertical que se llaman

ejes el punto en el que se

cruzan se llama origen.

Sobre los ejes se ubica

una escala para graduar

los ejes. Acá están los

números del 0 al 5, pero

pueden ser más.

Para ubicar el punto dónde

está Pin pon se parte del

origen y se mueve primero

3 unidades sobre el eje

horizontal, luego sobre el

eje vertical 4 unidades.

El punto donde se

encuentra Pin pon está

ubicado se referencia

por la distancia que se

avanzó primero

horizontalmente y luego

verticalmente.

Esto se escribe entre

paréntesis y separado

por una coma.

(3, 4) Su nombre es

coordenada.

1. Indica las coordenadas de cada punto de la ruta que lleva de la salida hasta el tesoro. En algunos

casos las coordenadas son fracciones o decimales.

Para estudiar la siguiente Mini-explicación necesitarás recortar y tener listos los siguientes materiales:

● Imprimir y recortar el plano cartesiano.

● Imprimir y recortar las figuras.


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2. Escribe las coordenadas del triángulo ABC y

del triángulo A´BĆén la siguiente tabla:

Triángulo ABC Triángulo A´BĆ´

A:

B:

C:

A´:

B´:

C´:

3. Encuentra las coordenadas del

rectángulo ABCD. Traslada este

rectángulo 4 unidades a la derecha y 5

unidades abajo. Nombra los vértices

trasladados como A´BĆ´D´. ¿Cuáles

son las coordenadas de estos vértices

trasladados?


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4. Reflexiona:

Trabaja en parejas utilizando la estrategia Par 1 -

Par 2.

● Al trasladar las figuras ¿crees que

han cambiado su forma o su área?

● Describe qué características de la

figura han permanecido iguales en la figura y

su imagen (después de la traslación).

Para estudiar la siguiente Mini-explicación necesitarás:

● Una chincheta o un alfiler de punta redonda. Ten cuidado

de no lastimarte.

● Las figuras y el plano que recortaste antes.

5. Trabaja en grupo y socializa “Por Turnos”.

Con los materiales realiza la rotación de la misma figura, partiendo de la misma

posición inicial que en la imagen de la Mini-explicación. Pero ahora rota el triángulo

90º en el sentido contrario al de las manecillas del reloj. Mantén el mismo punto

fijo C. Dibuja la figura y su imágen en un plano cartesiano dibujado en tu

cuaderno.


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● ¿Cuáles son las coordenadas del triángulo imagen A´BĆ?

● Discute con tus compañeros de grupo si es cierto que: “el triángulo A´BĆ´ es el mismo triángulo

A´BĆ”

6. Reflexiona y socializa “Por Turnos”.

● Al rotar las figuras ¿crees que han cambiado su forma o su área?

● Describe qué características de la figura han permanecido iguales en la figura y en su imagen

(después de la traslación).

● Mide lados y ángulos de la figura y de su imagen. ¿Cómo son estas medidas? ¿Qué puedes concluir

sobre las figuras?


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7. Encuentra las coordenadas del trapecio ABCD.

Refleja el trapecio con respecto al eje de reflexión.

Llama a la imágen A´B´C´D´y encuentra las coordenadas

del trapecio imagen.

8. Reflexiona:

● Al reflejar las figuras ¿crees que

han cambiado su forma o su área?

● Describe qué características de la figura han

permanecido iguales en la figura y en su imagen (después

de la reflexión).

● Mide lados y ángulos de la figura y de su imagen. ¿Cómo

son estas medidas? ¿Qué puedes concluir sobre las

figuras?

C) Resuelve y practica 1. Comprueba cómo con dos reflexiones puedes hacer una traslación. Estudia el ejemplo resuelto y

síguelo para trasladar el triángulo. ¿Cuánto se trasladó el triángulo ABC al final de las dos

reflexiones?


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2. Sigue las instrucciones y dibuja en tu cuaderno la rotación del cuadrilátero ABCD, 90º en el

sentido contrario a las manecillas del reloj.

Dibuja el cuadrilátero ABCD en un plano cartesiano

que realices sobre hojas cuadriculadas. Conserva las

mismas coordenadas de esta imagen.

Rotar lado BC

90º

Utiliza el transportador para medir 90º

ubicando el punto C en el centro del


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ACTIVIDAD

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transportador. Utiliza la cuadrícula para que el

punto B´quede a 4 unidades de C.

Rotar lado CD 90º.

Utiliza el transportador para medir 90º ubicando el

punto C en el centro del transportador. Utiliza la

cuadrícula para que el punto D´quede a la misma

distancia de C que el punto D. También puedes

dibujar con el compás una circunferencia de centro

C y radio CD.

Utiliza la cuadrícula para encontrar el punto A´y

traza el segmento A´B´para finalizar.


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3. Dibuja la reflexión del rectángulo

ABCD. Recuerda la Mini-explicación.

Puedes utilizar un espejo para darte una

idea y luego sigue el paso a paso de la Mini-

explicación.

ENLACES A KHAN ACADEMY U OTROS

PORTALES.

Tema: Transformaciones en el plano https://es.khanacademy.org/math/ 1-secundaria-

pe/xc734090530553e83: geometria-plano-

coordenado-dibujos- y-transformaciones/

xc734090530553e83: transformaciones-de-una-

figura- reflexion-rotacion-traslacion/ v/introduction-to-

transformations

Para realizar las construcciones geométricas puedes utilizar: https://www.geogebra.org/geometry

https://www.robocompass.com/

https://es.khanacademy.org/math/1-secundaria-pe/xc734090530553e83:geometria-plano-coordenado-dibujos-y-transformaciones/xc734090530553e83:transformaciones-de-una-figura-reflexion-rotacion-traslacion/v/introduction-to-transformations







https://www.geogebra.org/geometry

https://www.robocompass.com/


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D) Resumen

Para trasladar una

figura, se trasladan sus

vértices y luego se unen

para formar la imagen.

Para rotar una figura debemos tener en cuenta el ángulo, el

sentido de la rotación y el centro de rotación de la figura.

Con ayuda del transportador rotas cada lado de la figura

conservando sus longitudes.

Para reflejar una figura utilizamos la

escuadra para trazar rectas

perpendiculares al eje de reflexión, que

pasen por los vértices de la figura.

Conservando la distancia de cada vértice al

eje y las longitudes de los lados de la

figura.


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E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu

cuaderno

Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los

conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más

práctica

⚫⚫⚫ Comprendí

muy bien el

tema

1.

2.

3.

4.

5.

1. Identifica coordenadas en el plano cartesiano

restringido a los ejes positivos. 2. Reconoce cómo trasladar, reflejar y rotar figuras en

el plano cartesiano restringido a los ejes positivos.

ii) Preguntas de comprensión

1) Completa la afirmación:

Al trasladar una figura permanecen

iguales las medidas de _______________.

2) ¿Cuáles con las coordenadas de los

cuadriláteros después de cada reflexión?

¿Cuánto se trasladó el cuadrilátero al

final de las dos reflexiones?

(Verifica las respuestas con tu docente)

iii) Resuelvo un problema En la imagen se muestra una figura y sus imágenes A, B y C. Identifica en las imágenes las

transformaciones que llevan a la figura a cada una de sus imágenes A, B y C. Justifica cómo sabes

que esas son las transformaciones correctas.


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