GUIA DE EJERCICIOS SOBRE ESTIMACIONPROF.: SAUL ORLANDO QUINTANILLA LEMUS

Ejemplos:

1. Se desea estimar el salario mensual promedio de los docentes que trabajan en la UES. Para ello se toma una muestra aleatoria de tamaño n = 625 docentes; siendo su media muestral $1,400.00. Si se sabe que la desviación estándar poblacional es de $125.00.a) Determinar la estimación puntual del salario medio de los docentes de la UES.b) Calcular los límites de confianza del 95% para estimar el verdadero salario promedio de los docentes de la UES.c) Calcular los límites de confianza del 99% para estimar la media poblacional.

2. En el estadio Cuscatlán está considerando la expansión de su capacidad de asientos y necesita saber tanto el número promedio de personas y la variabilidad de esta capacidad de personas. Los datos siguientes corresponden al número de personas (en miles) que acudieron al estadio a nueve eventos deportivos escogidos al azar.

30 – 31.5 – 24 – 25 – 33 – 29.4 – 27 – 26 - 22 a) Encuentre las estimaciones puntuales de la media y de varianza poblacional.b) Hacer una estimación por intervalo para la media poblacional.

3. De una población que se sabe tiene una desviación estándar de 1.4, se toma una muestra de 60 individuos. Se encuentra que la media de esta muestra es de 6.2.

a) Encuentre en error estándar de la media.b) Construya una estimación de intervalo alrededor de la media de la muestra

utilizando el error estándar de la media.

4. Debido a que el dueño del recientemente abierto restaurante WENDY´S, ha tenido dificultades al estimar la cantidad de comida que se debe preparar cada tarde, éste ha decidido determinar el número medio de clientes a los que se atiende cada noche. Seleccionó una muestra de 30 noches que le arrojan una media de 71 clientes. Se llegó a la conclusión de que la varianza poblacional es de 14.1376.

a) Dé una estimación de intervalo que tenga 68.3% de probabilidad de incluir a la media poblacional.

b) Dé una estimación de intervalo que tenga 95% de probabilidad de incluir a la media poblacional.

c) Dé una estimación de intervalo que tenga 99.7% de probabilidad de incluir a la media poblacional.

5. De una población de 540 individuos, se toma una muestra de 60. A partir de esta muestra, se encuentra que la media es de 6.2 y la desviación estándar de 1.368.

a) Calcule el error estándar estimado de la media.b) Construya un intervalo de confianza del 96% para la media.

6. ¿Qué tamaño de la muestra será necesario para producir un intervalo de confianza del 90%, con error de 1; si la desviación estándar de la población es de 10?

1

7. De un pedido de 5000 tubos de TV se desea tomar una muestra para controlar la calidad del producto; para lo cual nos interesa que la proporción de la muestra difiera de la proporción población a lo sumo 5%. Si se sabe que la proporción de los defectos en otros pedidos ha sido de 2%.Cual es el tamaño de muestra adecuada.

8. Una comisión de docentes de la UES desea conocer el ingreso promedio de los estudiantes; con el objeto de proponer estrategias para establecer cuotas diferenciadas para los estudiantes. Para establecer esta investigación, se desea establecer el tamaño adecuado de la muestra, si se sabe que la desviación estándar según archivos es de ¢ 325.00. ( Tome un error de ¢25.00 )

9. Una tienda de departamento tiene 20,000 clientes que utilizan el plan de crédito de la compañía. Se desea determinar un tamaño de muestra para estimar la proporción de clientes satisfechos con el plan de créditos. Considere un error de estimación del 3%.

10. ¿De que tamaño debe ser una muestra para poder tener un 95% de confianza en que el error muestral es de 5 o menor? Suponga que la desviación estándar de la población es 25.

11. Se estima que el rango, para un conjunto de datos, es de 36.a) ¿Cuál es el valor de planeación para la desviación estándar poblacional?b) ¿De que tamaño debe ser la muestra que hay que tomar para tener el 95% de

confianza de que el error muestral sea de 3 o menor?

12. Una muestra aleatoria simple de 400 artículos contiene 100 respuestas Sí.a) ¿Cuál es el estimado puntual de la proporción de la población que tiene

respuestas Sí?b) ¿Cuál es el error estándar de la población?c) Determine el intervalo de confianza del 99% para la proporción poblacional.

13. ¿De que tamaño se debe tomar una muestra para tener el 95% de confianza de que el margen de error para la estimación de una proporción poblacional sea de 0.03? Suponga que no se dispone de datos históricos para establecer un valor de planeación para P.

14. Una encuesta entre mujeres ejecutivas, llevada a cabo por el EDH y asociados indicó que el 33% de las encuestas evaluaba a su propia empresa como un lugar excelente para el trabajo de las mujeres ejecutivas (Working Woman, nov. 2003). Suponga que esta revista desea llevar a cabo una encuesta anual para dar seguimiento a esa proporción. Si P = 0.33 como valor de planeación de la proporción poblacional. ¿cuántas mujeres ejecutivas se deben muestrear para tener cada uno de los márgenes de error de la siguiente lista?a) 10% b) 5% c)2% d) 1%

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POBLACIÓN

a) Para medias Infinita Finita

Puntual x x

Por intervalo 1) conocida

2) desconocida

x ± zα / 2σ

√n x ± zα / 2σ√n √ N−n

N−1

x ± tα / 2s

√n x ± tα / 2s

√n √ N−nN−1

Tamaño de muestran=

Z 2α /2σ 2

E 2 n= z2 σ2N

(N−1 )e2+z2σ 2

ErrorE= zα / 2

σ

√n E= zα / 2σ√n √ N−n

N−1

b) Proporciones

Puntualp¿

p¿

Por intervalo

p¿

± zα / 2 √ p¿

(1−p¿

)n

p¿

± zα / 2 √ p¿

(1−p¿

)n √ N−n

N−1

Tamaño de muestran=Z

2α /2PQE2

n= z2PQN(N−1 )e2+z2PQ

Error

E= zα / 2 √ p¿

(1−p¿

)n

E= zα / 2 √ p¿

(1−p¿

)n √ N−n

N−1

Formulas

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