guía nº 11 min 140

1 Damaris Serey Carmona

MIN 140-02

1.- Típicamente se utilizan los evaporadores para concentrar soluciones, eliminando por ebullición algo del solvente.

Para economizar en las necesidades de energía, frecuentemente se efectúa la evaporación en etapas; cada etapa proporciona algo de las necesidades de energía. En una evaporación en etapas múltiples, se concentra una solución de azúcar con 50% en masa hasta 65% en masa, evaporando cantidades iguales de agua en cada una de las cuatro etapas.

Para una alimentación total de 50000 [lb/h], determine las concentraciones de las corrientes intermedias.


MIN 140-02

Etapa III

Etapa IV

Etapa I

Etapa II

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F9

x1az = 0,5

x1H2O = 0,5

x9az = 0,65

x9H2O = 0,35

= 50000 [lb/h]

x3az

x3H2O

x5az

x5H2O

x7az

x7H2O

Esquema

Podemos plantear los balances de cada etapa o los

balances de 3 etapas más el de la “caja negra”.

Para resolver en clases se elige ésta última opción.

Se tienen 11 incógnitas (8 flujos y 3 composiciones),

por lo tanto se necesitan plantear 11 ecuaciones.


MIN 140-02

Caja

negra

B. Global F1 = F2 + F4 + F6 + F8 + F9

B. Azúcar F1 * x1azúcar = F9 * x9

azúcar

Eta

pa I

B. Global F1 = F2 + F3


azúcar Eta

pa II



azúcar

Eta

pa III



azúcar

Rela

cio

nes

adic

ionale

s

R1 F2 = F4

R2 F4 = F6

R3 F6 = F8

Planteo de ecuaciones


MIN 140-02

Caja

negra

B. Global 50000 = F2 + F4 + F6 + F8 + F9

B. Azúcar 50000 * 0,5 = F9 * 0,65

Eta

pa I

B. Global 50000 = F2 + F3

B. Azúcar 50000 * 0,5 = F3 * x3azúcar

Eta

pa II



azúcar

Eta

pa III



azúcar

Rela

cio

nes

adic

ionale

s

R1 F2 = F4

R2 F4 = F6

R3 F6 = F8

Reemplazo de variables conocidas


MIN 140-02

Resolviendo se encuentran los siguientes resultados: F2 = 2884,6154 [lb/h]

F3 = 47115,3846 [lb/h]

F4 = 2884,6154 [lb/h]

F5 = 44230,7692 [lb/h]

F6 = 2884,6154 [lb/h]

F7 = 41346,1538 [lb/h]

F8 = 2884,6154 [lb/h]

F9 = 38461,5385 [lb/h]

x3azúcar = 0,5306

x5azúcar = 0,5652

x7azúcar = 0,6047


MIN 140-02

2.- Se utiliza un sistema de purificación con

recirculación, para recuperar el solvente DMF de un

gas de desperdicio que contiene 55% de DMF en

aire.

El producto deberá tener únicamente 10% de DMF.

Calcule la fracción de recirculación, suponiendo que

la unidad de purificación puede eliminar a dos

terceras partes del DMF presente en la alimentación

combinada a la unidad.


MIN 140-02

Esquema

Purificador M F1 F2 F3 F4

F5

x1DMF = 0,55

x1aire = 0,45

x4DMF = 0,10

x4aire = 0,90

x2DMF

x2aire

x5DMF

x5aire

x3DMF

x3aire

Podemos plantear los balances de cada equipo o los

balances de 2 equipos más el de la “caja negra”.

Para resolver en clases se elige ésta última opción.

Se tienen 7 incógnitas (6 flujos y 1 composiciones),

por lo tanto se necesitan plantear 7 ecuaciones.

D

= 0,10 = 0,90

= 0,10 = 0,90

F6


MIN 140-02

Caja

negra


B. DMF F1 * x1DMF = F4 * x4

DMF + F6

Puri

fica

dor


B. DMF F2 * x2DMF = F3 * x3

DMF + F6

Div

i

sor


Rela

ci

on

es

ad

icio

nale

s

R1 (2/3) * F2 * x2DMF = F6



MIN 140-02


Hemos podido plantear 6 ecuaciones, pero tenemos 7 incógnitas, como NO se conoce ningún flujo, podemos darnos una BASE DE CÁLCULO. Así quedamos con 6 ecuaciones y 6 incógnitas, por lo tanto:

Caja

negra


B. DMF F1 * 0,55 = F4 * 0,1 + F6

Puri

fica

dor


B. DMF F2 * x2DMF = F3 * 0,1 + F6

Div

i

sor


Rela

ci

on

es

ad

icio

nale

s

R1 (2/3) * F2 * x2DMF = F6


MIN 140-02

Si nos damos como base de cálculo F1 = 1000 [lb/h], por lo tanto:

Caja

negra

B. Global 1000 = F4 + F6

B. DMF 1000 * 0,55 = F4 * 0,1 + F6

Puri

fica

dor


B. DMF F2 * x2DMF = F3 * 0,1 + F6

Div

i

sor


Rela

ci

on

es

ad

icio

nale

s

R1 (2/3) * F2 * x2DMF = F6


MIN 140-02

Resolviendo se encuentran los siguientes resultados:

F2 = 3000 [lb/h]

F3 = 2500 [lb/h]

F4 = 500 [lb/h]

F5 =2000 [lb/h]

F6 = 500 [lb/h]

x2DMF = 0,25

Se puede entonces calcular la fracción que se recircula como: F5 / F3 = 2000 / 2500 = 0,8


MIN 140-02

3.- El jugo de naranja fresco, contiene 12% en peso de sólidos y el resto agua y el jugo de naranja concentrado contiene 42% en peso de sólidos. Para evitar el escape de los constituyentes volátiles en el agua, se deriva (bypass) una fracción del jugo fresco antes del evaporador. El jugo que entra al evaporador se concentra hasta un 58% en peso de sólidos y la corriente de producto del evaporador se mezcla con la corriente derivada de jugo fresco hasta que se logra la concentración final deseada. Calcular la cantidad de jugo fresco concentrado obtenido por cada 100 [kg] de jugo fresco alimentado al proceso y la fracción de la alimentación fresca que se desvía del evaporador. Respuestas: Se obtienen 28,58 kg de jugo fresco

concentrado por cada 100 kg de jugo fresco alimentado. La fracción de alimentación fresca que se desvía del evaporador es 0,1 aprox. 13

Damaris Serey Carmona MIN 140-02

4.- Se desea concentrar una solución desde 20% de vitaminas y agua (alimentación fresca) hasta 96% de vitaminas (producto final). Para ello se hace pasar por una centrífuga y luego por un filtro. Del filtro se obtiene el producto final y una solución que contiene 28,6% de vitaminas que se mezcla con la alimentación fresca antes de entrar a la centrífuga. De la centrífuga se obtiene una corriente de desecho (agua) y una corriente que contiene 60% de vitaminas, la cual se alimenta al filtro. El flujo de la alimentación fresca es de 98 [lb/h] y todos los porcentajes son másicos. Calcular el porcentaje de recuperación de vitaminas del proceso y la relación alimentación fresca/corriente de recirculación.

Respuestas: la recuperación de vitaminas es del 100% y la relación alimentación fresca/ corriente de recirculación es 4,2 aprox.


MIN 140-02

5.- Para producir café instantáneo, el café molido y tostado se carga con

agua caliente a un percolador – separador, obteniéndose una corriente de

extracto con 35% de solubles y el resto agua y otra corriente con 28% de

solubles, 20% de insolubles y el resto agua que pasa a una etapa de

prensado. La corriente de extracto pasa a un secador por aspersión desde

donde se obtiene el café instantáneo seco.

Supóngase que la composición del café alimentado al percolador –

separador es 0% de agua, 32,7% de insolubles y el resto solubles.

De la prensa se obtiene una lechada y una corriente de desecho.

Para disminuir la posible liberación de materiales de sabor amargo durante

el prensado, se regula la operación, de manera que la lechada contiene 40%

de insolubles. Con el objeto de mejorar la recuperación de solubles, se

recircula al sistema percolador-separador la solución de desperdicio de la

prensa que contiene solo solubles y agua.

Para manejar esta lechada, se hace pasar por un secador que produce

una descarga de café humedecido con 62,5% de insolubles.

Calcule la razón de recuperación de café.

Suponga que la proporción entre solubles y agua en las dos corrientes de

salida de la prensa es la misma.


MIN 140-02

Secador

Percolador-

Separador

Prensa

Secador por

aspersión

Café molido

Café instantáneo

Café humedecido

lechada

desperdicio

extracto

F1 F2

F3

F4

F5 F6

F7

F8 F9

F10

x1sol = 0,673

x1insol = 0,327

x3sol = 0,28

x3insol = 0,2

x3H2O

x8sol = 0,35

x8H2O = 0,65

x4sol

x4insol = 0,4

x4H2O

x6sol

x6insol = 0,625

x6H2O

x7sol

x7H2O

agua

agua

agua

Esquema


MIN 140-02

La mejor estrategia para resolver el problema es

plantear los balances de cada uno de los equipos del

proceso.

Se tienen 13 incógnitas (10 flujos y 3

composicionesn), por lo tanto se necesitan plantear

13 ecuaciones.

La restricción dice que: “la proporción entre solubles

y agua en las dos corrientes de salida de la prensa es

la misma”, lo que podemos escribir como:


MIN 140-02

Pre

nsa B. Global F3 = F4 + F7

B. Solubles F3 * x3sol = F4 * x4

sol + F7 * x7sol

B. Insolubles F3 * x3insol = F4 * x4

insol

Secador



sol

B. Insolubles F4 * = F6 * x6insol

Perc

ola

dor

-separa

dor

B. Global F1 + F2 + F7 = F3 + F8

B. Solubles F1 * x1sol + F7 * x7

sol = F3 * x3sol + F8 * x8

sol

B. Insolubles F1 * x1insol = F3 * x3

insol

Secad

or

por

aspers

ión


B. Solubles F8 * x8sol = F10

Rela

ci

ones

adic

ionale

s

R1 [x4sol /(0,6 - x4

sol )] = [x7sol /(1 - x7

sol )]



MIN 140-02

Se han podido plantear 12 ecuaciones y como no

conocemos ningún flujo, podemos darnos una base

de cálculo, en este caso conviene darse un flujo en la

prensa, así quedamos con 12 ecuaciones y 12

incógnitas.

Asumiremos como base de cálculo la corriente F3 =

1000 [lb/h]


MIN 140-02


Pre

nsa B. Global 1000 = F4 + F7

B. Solubles 1000 * 0,28 = F4 * x4sol + F7 * x7

sol

B. Insolubles 1000* 0,2 = F4 * 0,4

Secador



sol

B. Insolubles F4 * 0,4= F6 * 0,625

Perc

ola

dor-

separa

dor B. Global F1 + F2 + F7 = 1000+ F8

B. Solubles F1 * 0,673 + F7 * x7sol = 1000 * 0,28 + F8 * 0,35

B. Insolubles F1 * 0,327 = 1000 * 0,2

Secad

or

por

aspers

ión


B. Solubles F8 * 0,35 = F10

Rela

ci

ones

adic

ionale

s

R1 [x4sol /(0,6 - x4

sol )] = [x7sol /(1 - x7

sol )]


MIN 140-02


F1 = 611,6208 [lb/h]

F2 = 764,4312 [lb/h]

F4 = 500 [lb/h]

F5 = 180 [lb/h]

F6 = 320 [lb/h]

F7 = 500 [lb/h]

F8 = 876,06 [lb/h]

F9 = 569,439 [lb/h]

F10 = 306,621[lb/h]

x4sol = 0,21

x6sol = 0,32812

x7sol = 0,35

Respuesta: El porcentaje de recuperación es: (masa de solubles en F10/ masa de solubles) por 100 en la alimentación, esto es: [306,621/(611,6208*0,673)] *100 = 74,4911 %


MIN 140-02

6.- Se utiliza un espesador a contracorriente que consiste en tres etapas para lavar

un “lodo blanco”. La alimentación fresca contiene 35% de sólidos (CaCO3) y 17% de

NaOH en agua.

Supóngase que en cada etapa, la solución clara y la solución acarreada en el lodo

lavado tienen la misma concentración y es ésta la que pasa a la siguiente etapa de lavado.

La solución clara de la primera etapa se descarta y las soluciones claras de la

segunda y tercera etapa se mezclan con la alimentación fresca, obteniéndose así la

el “lodo blanco” que se alimenta a la primera etapa

Se utilizan dos corrientes de lavado: la primera (alimentada en la etapa II) contiene 4% de sólidos en suspensión, 6% de NaOH y el resto agua, mientras que la segunda

(alimentada en la etapa III) no lleva sólidos, contiene 2% de NaOH y el resto agua.

Los líquidos claros de las etapas Ι y ΙΙ contienen 0,5% de sólidos en suspensión; el

líquido claro de la etapa ΙΙΙ contiene 0,4% de sólidos.

El flujo del líquido de lavado a la etapa II es 1,5 veces mayor que el flujo de lodo de alimentación la alimentación fresca, y el lodo lavado de la etapa ΙΙ contiene una

tercera parte de sólidos.

El lodo lavado de la tercera etapa contiene 32,5% de sólidos y 2,5% de NaOH, y

los flujos de lodo lavado de la segunda y tercera etapas son iguales.

Todas las composiciones están dadas en masa. Calcule las concentraciones de todas las corrientes.


MIN 140-02

M

I

II

III

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F9

F10

x1CaCO3 = 0,35

x1NaOH = 0,17

x1H2O = 0,48

x2CaCO3

x2NaOH

x2H2O

x3CaCO3

x3NaOH

x3H2O

x7CaCO3 = 1/3

x7NaOH

x7H2O

x4CaCO3 = 0,005

x4NaOH

x4H2O

x5CaCO3 = 0,04

x5NaOH = 0,06

x5H2O = 0,9

x8NaOH = 0,02

x8H2O = 0,98

x9CaCO3 = 0,325

x9NaOH = 0,025

x9H2O = 0,65

x10CaCO3 = 0,004

x10NaOH

x10H2O

x6CaCO3 = 0,005

x6NaOH

x6H2O


MIN 140-02

La mejor estrategia para resolver el problema es

plantear los balances de cada etapa más los balances

de la caja negra.

Se tienen 18 incógnitas (10 flujos y 8

composiciones), por lo tanto se necesitan plantear 13

ecuaciones.

Se tienen 5 restricciones y estas son:

R1 F5 = 1,5 * F1

R2 F7 = F9

R3 [x3NaOH /(1- x3

CaCO3 – x3NaOH )] = [x4

NaOH /(1- x4CaCO3 - x4

NaOH )]

R4 [x7NaOH /(1- x7


NaOH /(1- x6CaCO3 – x

6NaOH )]

R5 [x9NaOH /(1- x9


NaOH /(1- x10CaCO3 – x

10NaOH )]


MIN 140-02

Caja

negra

B. Global F1 + F5 + F8 = F9 + F4

B. CaCO3 F1 * x1CaCO3 + F5 * x5

CaCO3 = F9 * x9CaCO3 + F4 * x4

CaCO3

B. NaOH F1 * x1NaOH + F5 * x5

NaOH + F8 * x8NaOH = F9 * x9

NaOH + F4 * x4NaOH

III

B. Global F7 + F8 = F9 + F10

B. CaCO3 F7 * x7CaCO3 = F9 * x9

CaCO3 + F10 * x10CaCO3


NaOH = F9 * x9NaOH + F10 * x10

NaOH

II

B. Global F5 + F3 = F7 + F6

B. CaCO3 F5 * x5CaCO3 + F3 * x3

CaCO3 = F7 * x7CaCO3 + F6 * x6

CaCO3


NaOH = F7 * x7NaOH + F6 * x6

NaOH

I



CaCO3 + F4 * x4CaCO3

B. NaOH F2 * x2NaOH = F3 * x3

NaOH + F4 * x4NaOH

Rela

cio

nes

adic

ionale

s R1 F5 = 1,5 * F1

R2 F7 = F9

R3 [x3NaOH /(1- x3


NaOH /(1- x4CaCO3 - x4

NaOH )]

R4 [x7NaOH /(1- x7


NaOH /(1- x6CaCO3 – x6

NaOH )]

R5 [x9NaOH /(1- x9


NaOH /(1- x10CaCO3 – x10

NaOH )]



MIN 140-02

Se han podido plantear 17 ecuaciones y como no

conocemos ningún flujo, podemos darnos una base

de cálculo, en este caso conviene darse un flujo en la

etapa III, así quedamos con 17 ecuaciones y 17

incógnitas .

Asumiremos como base de cálculo la corriente F9 =

1000 [lb/h]


MIN 140-02

Reemplazo de variables conocidas C

aja

negra

B. Global F1 + F5 + F8 = 1000 + F4

B. CaCO3 F1 * 0,35 + F5 * 0,04 = 1000 * 0,325 + F4 * 0,005

B. NaOH F1 * 0,17 + F5 * 0,06 + F8 * 0,02 = 1000 * 0,025 + F4 * x4NaOH

III

B. Global F7 + F8 = 1000 + F10

B. CaCO3 F7 * 1/3 = 1000 * 0,325 + F10 * 0,004

B. NaOH F7 * x7NaOH + F8 * 0,02 = 1000 * 0,025 + F10 * x10

NaOH

II

B. Global F5 + F3 = F7 + F6

B. CaCO3 F5 * 0,04 + F3 * x3CaCO3 = F7 * 1/3 + F6 * 0,005

B. NaOH F5 * 0,06 + F3 * x3NaOH = F7 * x7

NaOH + F6 * x6NaOH

I



CaCO3 + F4 * 0,005

B. NaOH F2 * x2NaOH = F3 * x3

NaOH + F4 * x4NaOH

Rela

cio

nes

adic

ionale

s R1 F5 = 1,5 * F1

R2 F7 = 1000

R3 [x3NaOH /(1- x3


NaOH /(1- 0,005 - x4NaOH )]

R4 [x7NaOH /(1- 1/3 – x7

NaOH )] = [x6NaOH /(1 - 0,005 – x6

NaOH )]

R5 [0,025 /(1- 0,325 – 0,025 )] = [x10NaOH /(1- 0,004 – x10

NaOH )]


MIN 140-02


F1 = 830,48 [lb/h]

F2 = 1394,326 [lb/h]

F3 = -1765,204 [lb/h]

F4 = 3159,533 [lb/h]

F5 = 1245,72 [lb/h]

F6 = -1519,484 [lb/h]

F7 = 1000 [lb/h]

F8 = 2083,333 [lb/h]

F10 = 2083,333 [lb/h]

x2CaCO3 = 0,2092

x2NaOH = 0,0585

x3CaCO3 = -0,1563

x3NaOH = 0,0855

x4NaOH = 0,0736

x6NaOH =0,0898

x7NaOH = 0,0602

x10NaOH = 0,03689

Los resultados negativos, significan que esta operación NO podría llevarse a cabo con las especificaciones dadas.


MIN 140-02

guía nº 11 min 140

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