guia termodinamica prof. ilver soto

Universidad Bolivariana de Venezuela,

Centro de Estudios de la CienciaUnidadyEnergaI(Gases Reales), Ao (2009) Programa Formacin de Grado en Gas

Sede-Zulia

Termodinmica, Unidad I

Gases Reales

Profesor:

Ing. Ilver Soto

C.I: 16.161.065

Ao de edicin, 2009.

01

SEDE ZULIA ( Prof.Unidad I (Gases Reales), Ao (2009)

Contenido Programtico

Unidad I

Gases Reales. Propiedades Fsicas

1-Temperatura y Presin Seudocrtica:

Mtodo de Kay

Mtodo Stewart-Burkhardt-Voo (SBV)

Correlacin de Sutton (Gases)

2- Factor de Compresibilidad del Gas Z

Teorema de los Estados Correspondientes Propiedades Seudoreducidas (Psr ,Tsr)

Mtodos de Standing Katz / Correlacin de Wichert y Aziz.

Mtodo de Beggs & Brill

Mtodo de Papay

3- Factor Volumtrico del Gas (Bg).

4- Factor de Expansin del Gas (Eg)

5-Compresibilidad del Gas (Cg)

6- Viscosidad del Gas (g)

7-Densidad del Gas (g)

8- Ecuaciones de Estados.

8.1 Van der Waals 8.2Redlich Kwong (RK) 8.3- Peng Robinson (PR)

PROPUESTA DE UBV SEDE ZULIA ( Prof. Ilver Soto)Unidad I (Gases Reales), Ao (2009)

1- Temperatura y Presin Seudocrticas y Reducidas

Para estimar la temperatura y presin crtica de una mezcla de gas natural con pequeas fracciones de impurezas, sera muy dificultoso. En vista que cada mezcla de

gases tendr su propiatemperatura y presincrtica verdadera., con ellodificultara el proceso. Es, por ello, que con el objetivode estudiar el comportamiento

de las mezclas de gas Kay introdujo el concepto de temperatura y presin seudocrticas, y para su determinacin se utilizan las siguientes ecuaciones:

nnPscyixPci E.C A-1 ;TSC= Tci E.C A-2i 1i 1

En la ecuacin anterior (yi) representa la fraccin molar de la especie gaseosa. Con el conocimiento de la temperatura y presin crtica (TC) y (PC) se obtiene la presin, desde luego hay que tener en cuenta que los parmetros temperatura y presin seudocrticas determinados de esta forma no estn corregidos por impurezas, que habra que realizar si las hay

Condiciones Seudrorreducidas: La temperatura y presin reducida (TR ; PR) se consideran condiciones corregidas o normalizadas. Al determinar las condiciones reducidas.


Cuadro 1 Parmetros Crticos de Hidrocarburos y otros Compuestos

CompTC(R )PC(lpca)VC(cm3/molZC

C1343,08677,099,00,290,010

C2549,72707,6148,00,280,100

C3665,64616,3203,00,280,150

nC4765,36551,0255,00,270,190

IC4734,58529,3263,00,280,180

nC5845,28488,7304,00,260,250

IC5828,72490,1306,00,270,230

nC6913,32430,7370,00,260,300

C7972,36397,3432,00,260,350

C81023,84359,6492,00,260,390

N2227,16491,689,50,290,040

02278,28732,373,40,290,020

C02547,561070,194,00,270,220

CS2993,601145,5170,00,290,110

C0239,22507,593,10,290,050

H2S671,201296,398,50,280,100

S02775,441142,6122,00,270,250

S03883,801189,0130,00,260,410

H201165,143197,356,00,230,340

El estado de parmetros reducidos fue sugerido por Van del Waals. En ese momento el asuma que todas las sustancias en su estado reducido se deban de comportan en forma similar La sustentacin de este hecho, estaba en el Concepto de los Estados Correspondientes. El principio de los Estados Correspondientes expresa que el comportamiento de los parmetros (PVT) de todas las sustancias es similar, cuando quedan expresado en un forma referencial comn adimensional, como es el caso de la forma reducida. Bajo este concepto los gases en su estado reducido similar


se deben de comportan de igual manera. En particular, cualquier sustancia en estado gaseoso tiene el mismo (VR) a la misma (TR)

Hay investigadores que han propuesto estudiar la posibilidad de eliminar las constantes especficas de las ecuaciones de estado, lo cual dara como resultado una ecuacin de uso general y aplicable a muchos compuestos de estructura y composicin qumica semejante. Esto, solo sera posible lograrlo, si se pudiera obtener una ecuacin de estado en funcin de parmetros (PVT) reducidos, en lugar de las cantidades absolutas.

En funcin de estos trminos Van der Waals, planteo su ecuacin, la cual es de gran importancia, en vista que resulta perfectamente general, ya que no intervienen las constante (a ,b y R), luego esta ecuacin resulta aplicable a una gran cantidad de sustancias.

Esta ecuacin puede representar, por lo menos cualitativamente, el comportamiento de una sustancia en fase lquida y en fase gaseosa, la ecuacin reducida, como es de tercer orden respecto al (VR) tendr tres soluciones a la ecuacin por debajo de la temperatura crtica, una correspondiente al lquido en este caso el volumen del lquido ser menor que el volumen del gas o vapor, otra al vapor, mientras que la primera no tiene significado fsico alguno En vista de la dificultad para la determinacin de los valores seudocrticos se han sugerido una serie de reglas de combinacin para determinarlas, con un cierto grado de precisin y exactitud, y que al mismo tiempo sea un mtodo de fcil aplicacin, esto indica que las condiciones seudorreducidas o reducidas (TR) y (PR), pueden ser determinadas a travs la siguiente frmula:

TR

TE.C A -3PPE.C A- 4

TC

RPC


Determinacin de la Temperatura y Presin Seudocriticas (TSC y PSC)

Mtodo de la Gravedad Especfica ( G) En Forma Grfica Cuando no se conoce la composicin del gas, pero se conoce la gravedad especfica, la temperatura y presin seudocrtica se puede determinar fcilmente a partir de la correlacin que se representa en la figura 1

La figura 1 se utiliza con gas natural o condensado. Cuando se utiliza la figura 1 se recomienda tener presente las limitaciones de la correlacin por las impurezas del gas natural. En la actualidad la composicin de un gas natural incluida sus impurezas se determinan a travs del anlisis de cromatografa, todo esto para tener una alta precisin y exactitud de los datos obtenidos con la grfica.En muchos casos el dato grfico se puede considerar un valor aproximado, que pasa a tener una mayor importancia sino se conoce otro valor.

Obtencin a travs de Correlaciones Matemticas Cuando solo se dispone de los valores de ( G) del gas, se puede utilizar las correlaciones de Standing. Los datos obtenidos por estas correlaciones podran ser cotejados con algn dato real, o con los datos obtenidos en forma grfica, para tener la seguridad de su precisin y exactitud. Las correlaciones estn representadas por las siguientes ecuaciones:

PSC =677+15 G 37,5 G2

(Gas Pobre2E.C A-5

TSC =168 +325 G 12,5 G

PSC=706+51,7 G 11,1 G 2E.C A-6

(Gas Rico)

TSC =187+330 G 71,5 G 2

PSC= 756,8- 131,0 G 3,6 G2

(Gas natural):

E.C A-7

TSC=169,2+349,5 G 74,0 G2


Figura 1 Determinacin de las Propiedades Seudocriticas de Gases

Tambin se puede utilizar la correlacin de Ikaku

(Correlacin Ikaku)

TSC=170,491+307,344 G E.C A-8

PSC =709,604-58,718 G E.C A-9


1.1- Regla de KAY

Las ecuaciones de estado propuestas para sustancias puras pueden ser extendidas a mezclas, pero se debe considerar el efecto de la concentracin de los componentes en las propiedades de las mezclas.

Una forma simple aplicable a gases es el llamado mtodo de las propiedades pseudocrticas.

Aqu se postula una expresin para las propiedades crticas de la mezcla, en trminos de la concentracin yiy las propiedades crticas de los componentes puros. La ms simple es la Regla de Kay :

Tcm= yiTciE.C A-10Pcm= yiPciE.C A-11Z= yiZciE.C A-12Vcm=ZcmRTcn / Pcm E.C A-13

PscM : Presin seudocrtica de la mezcla, lpca. TSCM : Temperatura seudocrtica de la mezcla, R Pa : Presin crtica del componente /', lpca.

Tci : Temperatura crtica del componente /, R

yi : Componente / en la mezcla, fraccin molarn : Nmero de componentes en la mezcla

1.2- Regla de Stewart- Burkhardt- Voo (SBV)

Aqu se utilizan las ecuaciones

2

TSC

(K )

E.C A-14yPTSC

E.CA-15

J

SC

J

En donde:J'= J - J E.CA-16

yK'= K- K E.CA-17

PROPUESTA DE UBV SEDE ZULIA ( Prof. Ilver Soto)

Unidad I (Gases Reales), Ao (2009)

n

T

KYi

C

E.C A-18

P

i 1

C

1 n

T

2 nT

0,52

Ci

C

E.CA-19

J 3Yi P

3Yi P

i 1

Ci

i 1

C

j0,6081xFj1,1325xF 214,004F

xY (C ) 64,43FxJx Y (C2 ) 2

E.C A-20

JJ7

7

T

K

C

Cx 0,3129Y (C ) 4,8156Y (C )227,3751Y (C )3

E.C A-21

P7777

C

1

T

2

T

0,52

F

Y

CC

Y

C

C

E.C A-22

3

3

P

J

P

7

7

C

C

Propiedades SeudoCrticas para el Grupo(C+7)

0,0566

2,2898

0,11857

P

exp8,3634

0,24244

x1x10 3 TB

SC

)

2

(C7)

(C7

( (C7)

3,648

0,47227

1,6977

1,4685

x1x10 7 T

0,42019

x1x10 10 TB

E.C A-22

2

2

)

B

(C7

( (C7 ))

( (C7 ))

TSC 341,7 811 (C7 ) 0,4244 0,1174 (C7 ) TB (0,4669 3,2623 (C7 ))1x105E.C A-23

TB

TB 4,5579xM (C7 )0,15178 x (C7 )0,15427 3

E.C A-24

Para el grupo de (C+7), o compuestos ms pesados (C+7), la (PC) y (TC) se determinan, tambin a travs en forma grfica, para ello se necesita conocer el peso molecular y la gravedad, tal como se muestra en la figura 2


Figura 2 Propiedades Seudocriticas del C7 y compuestas ms pesados

1.3- Correlacin de Sutton

Sutton desarroll las siguientes ecuaciones para gas natural

E.C A- 25

E.C A- 26

Estas ecuaciones fueron obtenidas a partir de 264 muestras diferentes de gas en

siguiente rango de gravedades especficas: .

Finalmente, la presin y temperatura seudocrticas de la mezcla total de gas, PscM y TscM se determinan mediante las siguientes ecuaciones : En estas ecuaciones, la presin y temperatura seudocrticas de la porcin de gas hidrocarburo PscHC y TscHC pueden ser representadas por las ecuaciones anteriores dependiendo del tipo de gas hidrocarburo considerado

Correccin de (TSC y PSC) por impurezas de H2S y C02

Los datos de presin y temperatura crtica se ven influenciados por las impurezas, luego cuando se detecta la presencia de estos componentes hay que corregir por impurezas.


Correccin de Wichert y Azis: Estos autores hicieron una correccin

al Mtodo de Standing y Katz, para ello se utilizan las siguientes ecuaciones:

n

TSC = Yi xTSCi-FSKEC. A- 27

i 1

FSK =120 (A)0,9-(A)1,6 + 15 (B)0,5- (B)4EC. A- 28

En donde:

(B) = fraccin molar del (H2S)

(A) = fraccin molar del (CO2)+ (H2S)

n

Y i xP SCiT SC

EC. A- 29

P SC

i 1

n

B (1 B ) xF SK

Y i xT SC

i 1

Ejemplo Determinar la Temperatura y Presin Crtica Corregida para los datos de la siguiente mezcla de gases.

Tabla 2 Determinacin de la temperatura y presin seudocrtica corregida

ComponenteYiTCi(R )PCi(lpca)C10,87343,08677C20,027549,72707,6C30,0031665,64616,3N C40,01765,36551iC40,0098734,58529,3nC50,0078845,28488,7iC50,0049828,72490,1C60,0041913,32430,7n-C70,0031972,36397,3N20,0122227,16491,6C020,033547,561070,1H2S0,015671,21296,3Total1378,56690,67


Ilustrativo de clculo.

FSK =120 (0,048)0,9-(0,048)1,6 + 15 (0,015)0,5- (0,015)4 =

TSC) corregida = 378,56- N =368,97 R

690,67x368,97PSC) Corregida =667,78lpca378,56 3,03

2- Factor de Compresibilidad (Z)

Este factor es uno de los parmetros que, con mayor precisin diferencia el comportamiento de los fluidos en estado lquido del estado gaseoso. El Factor (Z) indica la falta de idealidad de un gas. Adems define el comportamiento de los gases a determinadas condiciones de presin y temperatura. Lo que hace que sea de vital importancia, para todos los diseos e instalaciones que trabajan con fluidos compresibles. Estos fluidos son aquellos que pueden comprimir o reducir su volumen. El factor (Z) representa la fraccin adicional en la cual un gas se reduce en determinadas condiciones de presin y temperatura, con respecto al comportamiento ideal. En la literatura existen varias definiciones del Factor (Z), pero una de ms precisa es que es un factor que corrige el comportamiento de los gases para ajustarlo a las condiciones reales. El factor de compresibilidad se sustenta en el principio de los Estados Correspondientes.

Luego (Z) es un factor de desviacin entre el comportamiento ideal de los gases y el comportamiento real .Es un parmetro con el cual se determina el efecto comprimir un gas para llevarlo sus condiciones reales de operacin. Luego el Factor de Compresibilidad, se representa a travs de la siguiente ecuacin

Z= V (real)V (ideal)


Si se trabaja con las relaciones (PVT). Es decir que (Z) expresa la relacin entre un volumen real de un gas a una determina presin y temperatura de operacin, con respecto al volumen del mismo gas en condiciones ideales. Esto es de gran importancia, ya que por lo general el gas transportado por un sistema de redes y tuberas de gas se expresa en Condiciones Normales de Presin y Temperatura (CNPT), luego para llevar ese volumen a condiciones de operacin habra que necesariamente utilizar la frmula combinada de los gases incluyendo a (Z)PCE xVCE

PCO xVCO

ZCE xTCE

ZCO xTCo

En la frmula (CE) representan las condiciones estndar o normal, en el el Sistema Britnico de Unidades las presin tiene un valor de 14,7 (lpca) y la temperatura 60 F o 520 R. (C0) representan las condiciones de operacin.

Luego Si por ejemplo se sabe que un sistema de redes y tuberas de gas transporta 100 MM PCND Cul sera el caudal real del gas si las condiciones de operacin son 1200 lpca de presin y 110 F de temperatura. Luego (Z=0,83) utilizando la frmula queda:

VCO14,73(lpca)x1x108 (PCN )x570(R)x0,83=1,12 MM PCD

520(R)x1200(lpca)

Esto

significa que en condiciones reales solo se transportan 1,12 MM PCD. Este

problema podra tener tambin otras formas de solucionarlo, pero para ello habra que conocer la gravedad especfica y la densidad.

Si por ejemplo se asume que la gravedad al aire tiene un valor 0,70, mientras que la densidad a condiciones de operacin es 4,55 (lb/PC), luego el volumen en condiciones reales sera:

V

1x108(PCN )x(lbmol)x28,97(lb)xPC= 1,17 MM PCD

CO

(da)x379,6(PCN )x(lbmol)x(lb)x4,55(lb)


La diferencia obtenida para los volmenes reales, se debe seguramente a la precisin de los parmetros utilizados, pero no tienen mayor importancia. En todo caso es importante observar la variacin del valor del volumen en condiciones de operacin y normales.

Para el caso del gas natural , el valor que tenga el factor (Z) establece una diferencia fundamental entre el comportamiento del gas natural contra el de los lquidos En el caso del gas natural se suele reportar un volumen de gas constante referido a las condiciones normales o estndares, no obstante, ya se demostr con el problema

anterior que los parmetros de operacin (presin y temperatura) cambian en cada tramo de la tubera, por lo cual tambin cambiar el volumen real del fluido: El principio termodinmico del factor (Z) se sustenta en los Estados Correspondiente. En donde se seala que a las mismas condiciones de presin y temperatura todos los gases deben de tener el mismo Factor de Compresibilidad. En realidad todos los mtodos sencillos para calcular Z se fundamentan en el Principio de los Estados Correspondientes desarrollados por Van del Waals Luego para un gas

Z=f (T y P)

2.1 Estado Correspondientes

El principio de los Estados Correspondientes fue deducido de la Ecuacin de Estado de Van der Waals, no fue de mucha precisin. En vista, que no todos los gases tienen el mismo factor de compresibilidad (Z), ya que esto solo sera vlido a las condiciones crticas. En caso el valor crtico es (ZC=0,375). Pero, este valor tampoco es preciso, ya que en forma matemtica se ha demostrado que todos los hidrocarburos tienen valores de (ZC 80%)

2.- El gas no debe tener hidrocarburos aromticos

3.- Si el gas tiene un contenido de 20% de nitrgeno el error en l clculo de Z es mientras que la presencia de dixido de carbono, produce un error en l clculo de Z en la misma proporcin del contenido de C02).

Figura 3 Factor de Compresibilidad Para el Gas Natural


2.3.- Mtodo de Brill, J.P. y Beggs

La ecuacin para el clculo de z es la siguiente:

Donde:

A = 1.39 (T sr - 0.92)0.5 - 0.36 * T sr - 0.10

B = (0.62-0.23 Tsr) Psr +

C= 0.132 0.32 * Log (Tsr)

D= Antilog( 0.3106 0.49 Tsr + 0.1824 Tsr 2 )

2.4.- Mtodo de Papay

La ecuacin para el clculo de z es la siguiente:

z

El mtodo de Papay puede ser utilizado cuando el gas natural contiene impurezas corrigiendo PscM y TscM por el mtodo de Wiehert y Aziz

3- Factor Volumtrico de Gas (BG)

Este factor representa la cantidad de gas del yacimiento en relacin al gas en condiciones normales, se puede concluir que este factor es fundamentalmente un factor de conversin, que permite expresar el volumen que ocupara el gas a condiciones de

presin y temperatura diferentes en cierto volumen del gas. Cuando se trabaja con gas, es comn definir un juego de condiciones estndares, para poder convertir todas a las condiciones del gas, a las condiciones estndares definidas.


El factor volumtrico del gas esta dado por la siguiente ecuacin

BVCO

ZCO xnCO xTCO xPCE xR

ZCO x1(lbmol)xTCO x14,7(lpca)0,0283xZCO xTCO

GVCE

ZCE xnCE xTCE xPCO xR

1x1(lbmol )x520(R)xPCO

PCO

Donde:(BG) factor volumtrico de gas en pies cbicos del yacimiento por pies cbicos normales o estndar (PCY/PCN); (VCO) volumen en condiciones de operacin en (PC); (VCE) volumen en condiciones estndar o normales en (PCN) ; (ZCO) Factor de compresibilidad en condiciones de operacin; (ZCe)=factor de compresibilidad en condiciones normales o estndar, que se asumen igual a uno (ZCE=1); (R)=constante universal de los gases en el Sistema Britnico de Unidades tiene un valor de (10,73 PC x lpca / lbmol xR); (PCE)= presin en condiciones normales o estndar, en Sistema Britnico de unidades tiene un valor de 14,7 (lpca); (PCO)= presin en condiciones de operacin; (nCO)= nmero de moles en condiciones de operacin, se asume que no hay prdidas, luego es igual al nmero de moles en condiciones normales o estndar (nCE=nCO =1 lbmol).

La mayor dificultad en la aplicacin de la ecuacin (9) es la determinacin del Factor de Compresibilidad (Z), si se disponen de modelos de simulacin se reduce la complicacin, ya que se pueden utilizar incluso ecuaciones de estado, para determinar el factor, con lo cual se obtiene valores, con un cierto grado de precisin y exactitud. Aunque si se dispone de datos suficiente, como por ejemplo datos de operacin y en condiciones normales se puede utilizar la Ecuacin Combinada de los Gases, con lo

cual se puede determinar el Factor de Compresibilidad en condiciones de operacin, la ecuacin es:PCN xVCNPCO xVCO

ZCN xTCNZCO xTCO


Donde (CN) representan las condiciones normales o estndar y (CO) representan las condiciones operacionales. El factor de compresibilidad debe de ser determinado para cada gas por separado, a las condiciones de presin y temperatura de operacin

Determinacin del factor volumtrico de gas:

PCY

1BlZxT

Bl

ZxT

B0,0283

x

COCO0,00504

COCO

G

5,615PCY

PCO

PCO

PCN

PCN

En algunos casos se utiliza el inverso de (BG )

B

1

1

P

PCN

P

x

CO

35,3357

x

CO

G

B

0,0283Z

xT

ZxT

CO

PCY

G

CO

COCO

B

1

1

P

PCN

P

x

CO198,4127

x

CO

B

0,00504

ZxT

Bl

ZxT

G

G

CO CO

COCO

Se ha comprobado experimentalmente que para una gran cantidad de mezclas de gas natural la variacin de inverso de factor volumtrico (B'G ) con respecto a la relacin del Factor de Compresibilidad y presin (Z/P) o del Factor Volumtrico (BG) con respecto a la relacin presin factor de compresibilidad (P/Z) es lineal a presiones no muy elevadas (3000 - 4000 lpca), de tal manera que se pueden ajustar a travs de un polinomio de segundo grado en P usando mnimos cuadrados.

B'G = a+bP- cP2

Para la solucin de la siguiente ecuacin se deben de resolver lo siguiente:

nnn

B'Gi =n a +bPi +cP2i

1 11 11 1

nnnnPi B'Gi =aPi +bP2i +cP3i1 11 11 11 1nnnnP2i B'Gi =aP2i +bP3i +cP4i1 11 11 11 1


Colocando las ecuaciones en forma matricial queda la ecuacin:

Donde : (n) = nmero de valores del factor volumtrico y presin utilizadas en la operacin ;(Pi)= presin del punto (i) en lpca; (BG)=factor volumtrico del gas a la presin (Pi) en (PCN/PCY) (a; b y c) son constantes y que pueden ser obtenidas a travs de la ecuacin (17), y para ello se utiliza algunos de los mtodos numricos directos de solucin de sistemas lineales de ecuaciones simultneas.

Tambin existe el factor volumtrico total o bifsico (BT)(BY/BN), el cual esta representado por la siguiente ecuacin:

Volumen de crudo saturado + volumen de gas libre a P y TBT =--------------------------------------------------------------------------------Volumen de crudo a 14,7 lpca y 60

Las cifras numricas de (BG) estn relacionadas con los valores que tengan las constantes en los diferentes sistemas de unidades:

Ejemplo: Una celda utilizada para el estudio de pruebas PVT es sumergida en un bao a la temperatura constante de 160F. La celda se llena con 1,60 pies de cbicos de gas determinados a la presin de 14,7 lpca y temperatura de 60F. El volumen de la celda disminuye a medida que aumenta la presin:

P(lpca) 30075015002500400050006000V pie3 0,08930,0341 0,01610,00940,00640,00550,0050


Determinar e Factor Volumtrico para cada una de las presiones. Utilizando la Ecuacin para determina el Factor volumtrico queda

ZCOZCN xTCN xPCO xVCO

1x520(R)x300(lpca)x0,0893(PC)

0,9613

PCN xVCN xTCO

14,7(lpca)x1,59(PC)x620(R)

BG 0,0283ZCO xTCO

0,9613x620

PCY

0,0283

0,0562

PPC

300

PCN

Tabla 3 Resultados del Factor Volumtrico

P(lpca)V(PC)ZBG(PCY/

PCN)

3000,08930,96130,0562

7500,03410,91770,0215

15000,01610,86660,0101

25000,00940,84330,0059

40000,00640,91860,0040

50000,00550,98680,0035

60000,00501,07650,0031

4-Factor de expansin del gas

Este factor depende de los cambios de velocidad. Por, o general este factor esta tabulado, aunque tambin se puede determinar, segn las ecuaciones

1 0,41 0,35x 4 x X i K1

h

CP

X

W

K

1,3

27,707xP

i

1C

e

V


5- La Compresibilidad de los Gases (CG).

Este parmetro, tambin se le denomina Mdulo Volumtrico de Elasticidad, y que corresponde el cambio en volumen por unidad volumtrica por cambio unitario de presin Una de las caractersticas de los gases es que al aplicarles presin pueden ser comprimidos y por ende, almacenados o confinados en recipientes de determinado volumen. La compresibilidad se define como el cambio unitario de volumen con presin a T constante. Es conveniente entender, claramente la diferencia entre la compresibilidad, la cual tiene las unidades de (1/lpc), y el coeficiente de compresibilidad (Z), que es adimensional. La compresibilidad del gas se determina, segn la frmula.

CG1 x dV

VdP

En la formula la relacin (dV/dp) es una pendiente negativa, luego el signo negativo de la ecuacin convierte a la compresibilidad en un nmero positivo. Debido a que los valores del volumen (V) y de la pendiente (dV/dP) son distintos para cada nueva presin, la compresibilidad vara segn la presin aumentado a medida que la presindisminuye. La expresin

Vse puede determinar a partir de la ecuacin

P T

generalizada de los gases reales, y reemplazar esta expresin en la ecuacin anterior, se obtiene (CG) en funcin de Z y P en (lpca), segn lo siguiente:

CG11

Z

P

Z

P T

Cuando se trabaja con mezcla de gases naturales se recomienda reemplazar la presin absoluta de la ecuacin anterior. Luego la ecuacin queda;

1

1

Z

CG

x

ZxP

P

SR

P

SR

SR

SR

TSR


A partir de esta ecuacin se puede definir a la compresibilidad seudorreducida, la cual se representa a travs de la siguiente frmula::

1 1 Z CSR = SR Z SR TSR

SR g

C

La SR puede ser determinada a travs de la siguiente ecuacin:

P SR 0,27 SR ZxTSR

Reemplazando estos valores, queda para (CSR) la siguiente frmula

Cuando se determina (GG ) para gases naturales con impurezas, (TSC y PSC ) s debe corregir por Wichert y Aziz.

Z

1

0,27

CSR

SR TSR

SR

Z 2 xT

SR

Z

SR 1

Z

SR T

SR

Z

AA

A

A

A

A

AA

= A

2

3

4

52A7

8

5

xA

7

8

+

T 3

T 4

T 5

T

T 2

T 2

SR

1

T

SR6

SR9T

T

SRSR

SR

SR

SR

SR

SRSR

SR

2xA10 x SR1 Ax 2A2x 4epx Ax 2

TSR3

11

SR

11

SR

11

SR

PROPUESTA DE UBV SEDE ZULIA ( Prof. Ilver Soto)

Unidad I (Gases Reales), Ao (2009)

En donde:A1=0,3265A5=-0,05165A9=0,1056

A2=-1,0700A6=-0,5475A10=0,6134

A3=- 0,5339A7=- 0,7361A11=0,7210

A4=0,01569A8=0,1844

6-Viscosidad del Gas Natural ( G)

La viscosidad de un fluido gaseoso es una medida de la resistencia interna que ofrecen sus molculas al fluir. Este parmetro tiene aplicaciones importantes en la produccin, procesos de acondicionamiento y mercadeo. Debido a los incrementos de temperatura a que puede ser sometido el gas natural. Bajo estas condiciones la viscosidad del gas tiende a aumentar como resultado del incremento de la actividad molecular. Los conocimientos sobre la viscosidad de los gases se han incrementado con el estudio de las relaciones que existen entre el Peso molecular, los valores de presin; volumen y temperatura (PVT), la gravedad especfica y la viscosidad de los gases. La viscosidad de los gases es mucho menor que la de un lquido, ya que las distancias intermoleculares de un gas son mayores que las de un lquido.

Un fluido se define como una sustancia que se forma continuamente bajo la accin de un esfuerzo de corte, por tanto, en ausencia de este, no habr deformacin. En trminos generales se puede sealar que la viscosidad expresa la facilidad que tiene un

fluido para fluir cuando se le aplica una fuerza externa. La viscosidad absoluta de un fluido, es una medida de su resistencia al deslizamiento o a sufrir deformaciones interna. Se puede predecir la viscosidad de la mayora de los fluidos. Solo que existe una confusin entorno a las unidades a utilizar

Viscosidad Absoluta o Dinmica La viscosidad absoluta o dinmica. Este parmetro en el Sistema Internacional (SI) tiene las unidades de Pascal por segundo (Pa xs). En este caso los factores de conversin indican que puede ser tambin, Newton por segundo y por metro cuadrado (Nxs/m2), que tambin sera kilogramo por


metro por segundo (kg/sxm). En el sistema (CGS) (centmetro, gramo, segundo). La unidad de la viscosidad es el poise, y tiene las dimensiones de dinas segundo por centmetro cuadrado. El submltiplo del poise es el centipoise (CP), y es la unidad que ms se utiliza para la viscosidad. La medida de la viscosidad absoluta de los fluidos en estado gaseoso o de vapor requiere de instrumentos adecuados y de una considerable habilidad experimental

La Viscosidad Cinemtica .Este parmetro corresponde al cociente entre la viscosidad dinmica y la densidad. En el sistema (SI) la unidad es el metro cuadrado por segundo. Mientras que en sistema (CGS), la unidad es Stoke, con dimensiones de centmetro cuadrado por segundo. Resumiendo se tiene que:

La Viscosidad Dinmica o Absoluta ( G) En este caso la viscosidad se rigen por la ley para los fluidos de Newton La viscosidad dinmica por lo general se expresa en unidades de Centipoise (CP),.Esto equivale a (1 g masa /100 sx cm), lo que hace que (1CP) = 6,72X10-4 lbM/ftxs). La viscosidad cinemtica ( C) por lo normal se expresa a travs de la siguiente frmula:

D

C

g

En donde: ( D)= viscosidad dinmica y ( C) es la densidad del gas. La viscosidad cinemtica, por lo general se expresa en centistoke y es equivalente a cm2/100s..

Para el caso de los gases puros, se puede afirmar que la viscosidad es una funcin de la temperatura y la presin, pero para el caso de mezcla es tambin una funcin de la composicin.


Factores que Afectan A La Viscosidad ( G)

a.- A bajas presiones (P< 1000-1500 lpca), a medida que aumenta la temperatura aumenta la viscosidad del gas natural debido al incremento de la energa cintica de las molculas que producen gran nmero de choques intermoleculares.

b.- A elevadas presiones (P>1000-1500 lpca), a medida que aumenta la temperatura disminuye la viscosidad del gas natural debido a la expansin trmica de las molculas. A elevadas presiones las distancias intermoleculares de lo gases son pequeas y el gas natural tiende a tener un comportamiento similar a los lquidos.Todas las molculas de un gas estn en un continuo movimiento aleatorio. Cuando hay un movimiento en bloque debido a un flujo, dicho movimiento se superpone a los movimientos aleatorios y luego se distribuye por todos el fluido mediante colisiones moleculares. La explicacin a este fenmeno se sustenta en la teora cintica de los gases. Luego, por lo general si la temperatura aumenta la viscosidad de los gases se incrementa.

c.- A cualquier temperatura la viscosidad de un gas natural aumenta con el incremento de la presin debido a la disminucin de las distancias intermoleculares. La viscosidad de los gases es esencialmente independiente de la presin. Pero, la presin es alta la viscosidad aumenta con la presin.

d.- A medida que el gas natural es ms pesado, sus molculas sern ms grandes y por lo tanto su viscosidad ser mayor:

e.- Composicin del gas. En la medida que el gas sea ms pesado la viscosidad del gas es mayor. Esto es debido a que mientras ms pesado es el gas ms grande es el tamao de las molculas y por lo tanto mayor es la viscosidad.


Mtodos Para Determinas la Viscosidad de un Gas

La cuantificacin de la viscosidad de un gas natural puede ser determinada experimentalmente o por medio de ecuaciones. La determinacin de la viscosidad en el laboratorio es sumamente complicada debido a que su valor es muy pequeo ( G 0,02 CPS) para ser medido con exactitud. Por esta razn se prefiere usar mtodos grficos o numricos en su evaluacin.

a.-Mtodo de. Standing. Este autor desarrollo una ecuacin para determina la viscosidad de los gases ( G)

( G1)c = G1sc + C(C02 )+C(H2S)+C(N2 )

En la ecuacin ( G1) c = es la viscosidad del gas corregida.

Mientras que ( G1) sc = es la viscosidad sin corregir la cual se puede determinar

por

G1)sc =(1,709x10-5-2,062x10-6 G)TF+8,188x10-3-6,15x10-3log G

En la ecuacin anterior la temperatura se expresa en ( F)

Las correcciones por impurezas se realizan a travs de las frmulas:

C(C02 )=Y(C02) 9,08x10-3log G+6,24x10-3

C(H2S)=Y(H2S) 8,49x10-3log G+3,73x10-3

C(N2 )=Y(N2) 8,48x10-3log G+9,59x10-3

El modelo de Standing para la cuantificacin de viscosidad, se sustenta en la figura 4


La figura 4 permite determinar ( G1) en (CPS), que viene a ser la viscosidad del gas a la presin de 1 atm y a la temperatura de operacin en (F).

Figura 4 Viscosidad G1 a la P=1 atm y Temperatura T

Para obtener la figura 4 se relaciona el peso molecular aparente, la gravedad especfica y la temperatura. En la figura 4 tambin se puede corregir por impurezas. Los valores obtenidos con esta grfica son vlidos para los hidrocarburos gaseosos. La presencia de impurezas hace incrementar los valores de la viscosidad de la mezcla. Segn la grfica los valores de viscosidad son vlidos, para un rango de: 0,55< G

guia termodinamica prof. ilver soto

Documents