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8/18/2019 Gumbel Imprimir

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El Método Estadístico de Gumbel Aplicado a Caudales Máximos y Utilizado para el Diseño deObras Hidráulicas

UNIVERSIDAD LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE METODOLOGÍA

DE INVESTIGACIÓN

“EL MÉTODO ESTADISTICO DE GUMBEL APLICADO ACAUDALES MÁXIMOS Y UTILIZADO PARA EL DESEÑO DE

OBRAS HIDRAULICAS JULIO 2!"#$

AUTOR%

&'()*+ N,- M.+/0 R,1.

ASESOR%

I03$ M.+', S,. E4'0,5.

CURSO%

H'6+,(,3/.

FECHA%

M.+7*8 9 6* 1:(', 6*( 2!"$

P':+. ; P*+<


2/32


DEDICATORIA

Al Todo Poderoso, Por permitir que la sabiduría dirija y guíe mis

pasosAl Omnipotente por darme la fortaleza para continuar cuando

estuve a punto de caer Por ello, con todo el amor de mi corazón dedico primeramente

mi trabajo a DiosDe igual forma, a mi querida familia y a quienes me brindaronsu apoyo y confiaron siempre en las decisiones que !e tomado

en la vida como es, ser un profesionalTambi"n este trabajo es dedicado al #ngeniero $ario %osa

&spinosa, el cual con su gran apoyo y la gran e'igencia que nos plantea( pues asi podemos desarrollar esta monografía de lamejor manera

!


3/32


AGRADECIMIENTOS

Deseo realizar los siguientes agradecimientos)A mi familia por el apoyo y la financiación de mi carrera

A mi tutor de tesis, el #ng *afael Asunción %eminario +squez, por su guía y tiempo invertido en el desarrollo y corrección de

la tesisA las autoridades de la universidad -ladec! .-niversidad

/atólica 0os 1ngeles de /!imbote2Al #ngeniero $ario %osa, que aceptó y dedicarle parte de su

tiempo a la evaluación de este trabajoA mis amigos y compa3eros de trabajo

"


4/32


ÍNDICE

4 RESUMEN5555555555555555555555555556

7 INTRODUCCIÓN555555555555555555555558

9 PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN894 Objetivos De 0a #nvestigación5555555555555555558

944 Objetivo :eneral55555555555555555555558947 Objetivos &specíficos5555555555555555555;

97 ases Teóricas De 0a #nvestigación55555555555555555;

=44 Definiciones55555555555555555555555;=7 Descripción del m"todo de :umbel555555555555555?

=74 &l /audal $'imo555555555555555555554@=77 &l #ntervalo De /onfianza5555555555555555554@=79 /audal $'imo de Dise3o5555555555555555544

MÉTODOLOGÍA% 5555555555555555555555494 &valuación De 0a $etodología De :umbel 55555555555549

44 Anlisis de Brecuencia de +alores &'tremos5555555554947 /alculo del promedio de caudales555555555555554649 /lculo de la desviación estndar de los caudales5555555546

4= /lculo de los coeficientes σ N , Y N

55555555555555464 Obtención de la ecuación del caudal

m'imo5555555555#46 /alculo del /audal $'imo para T C @ a3os555555555548

464 /alculo de$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&

'48 /alculo del intervalo de confianza55555555555555484; /alculo del caudal de dise3o55555555555555555484? /alculo del /audal $'imo para T C 4@@ a3os5555555554;

4?4 /alculo de$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&

(44@/alculo del intervalo de confianza555555555555554;444 /alculo del caudal de dise3o555555555555555554;

6 DISEÑO DE UN CANAL DE SECCIÓN TRAPEZOIDAL CON TIRANTECRITICO============================$$4?64 0os &lementos


5/32


649 &spejo de Agua55555555555555555555557@64= *adio


6/32


!$ RESUMEN

&ste trabajo de investigación se orientó a la elaboración de una !erramienta muyimportante y de vital importancia para el dise3o de obras !idrulicas ya que losclculos de anlisis probabilísticos, fueron analizados mediante la utilización,manual y mediante la ayuda del %oftare PIURA( División De


7/32


0os m"todos estadísticos, se basan en considerar que el caudal m'imo anual, esuna variable aleatoria que tiene una cierta distribución Para utilizarlos se requieretener como datos, el registro de caudales m'imos anuales, cuanto mayor sea eltama3o del registro, mayor tambi"n ser la apro'imación del clculo del caudal dedise3o, el cual se calcula para un determinado periodo de retorno

Por lo general, en los proyectos donde se desea determinar el caudal de dise3o, secuenta con pocos a3os de registro, por lo que, la curva de distribución de

probabilidades de los caudales m'imos, se tiene que prolongar en su e'tremo, si sequiere inferir un caudal con un periodo de retorno mayor al tama3o de registro &l

problema se origina, en que e'isten muc!os tipos de distribuciones que se apegan alos datos, y que sin embargo, difieren en los e'tremos &sto a dado lugar a diversosm"todos estadísticos, dependiendo del tipo de distribución que se considere, entrelos cuales se tiene a :umbel y Gas!

:umbel y Gas! consideran una distribución de valores e'tremos, con la Hnicadiferencia, que el criterio de Gas! es menor rígido que el de :umbel, puesto que elm"todo de Gas! permite ajustar la distribución por mínimos cuadrados &n forma

prctica, se recomienda escoger varias distribuciones y ver cual se ajusta mejor( estorequiere que se tengan los datos necesarios para poder aplicar alguna pruebaestadística, como la prueba de bondad de ajuste

?$ PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN

?$!$ O@1*7', D* L. I0*7'3.'0

?$!$!$ O@1*7', G*0*+.(%

0a determinación y evaluación del caudal m'imo que se espera en unacuenca, utilizando el m"todo estadístico de :umbel, a partir del registro de

caudales m'imos frente al dise3o de obras !idrulicas

?$!$2$ O@1*7', E4*/',

0a determinación del caudal m'imo que se espera en una cuenca,

utilizando el m"todo estadístico de :umbel, a partir del registro decaudales m'imos frente al dise3o de obras !idrulicas

'


8/32


0a evaluación del caudal m'imo que se espera en una cuenca,

utilizando el m"todo estadístico de :umbel, a partir del registro decaudales m'imos frente al dise3o de obras !idrulicas

?$2$ H'47*'$

E0a evaluación eficaz de la aplicación del m"todo estadístico de :umbel frentea datos e'tremos de caudales m'imos, utilizados para el dise3o de obras!idrulicasF

"$ MARCO TEÓRICO

"$!$ BASES TEÓRICAS DE LA INVESTIGACIÓN

"$!$!$ DEFINICIONES

. P+,@.@'('6.6$> &s una medida de la frecuencia de ocurrencia de un

suceso

@ S:*,$> &s un !ec!o acontecido o un fenómeno ocurrido decaracterística temporal .con duración2

C.+7*+$> &s una característica de un suceso

6 V.+'.@(* ,07'0 &s aquella medida de un suceso que puede variar ampliamente dentro del rango de sus posibles valores en un intervalo yasea finito o infinito

* V.+'.@(* 6'+*7. , 6',07'0:.$> &s aquella que solo pueden tomar unvalor o un rango de valores dentro del intervalo Por ejemplo la altura deun ser !umano, no puede e'ceder de determinado valor, o el nHmero dedías con lluvia, en un mes, no puede e'ceder de 94

P,@(.'0$> &s el nHmero total de individuos a considerar Tambi"n seconoce como universo -na población puede referirse a cualquier objetoo fenómeno +gr) altura de seres !umanos, temperatura en un sitio a las47 am, altura de la marea en un punto, velocidad del viento, presión

arterial, etc

(


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3 M:*7+.$> &s un peque3o grupo de población %u Anlisis ofrece unamanera muy Htil para analizar las tendencias de la población en estudio

&jemplo) La precipitación es un suceso que tiene ciertos caracterescomo, número de días con lluvia al mes intensidad de la lluvia, es decir

la cantidad de mm. Caídos en un área determinada dentro de un períodode tiempo. !l número de días con lluvia al mes es una variable discreta

pues no puede pasar de "# días.

!2 D'7+'@:'0 *7.6/7'.$> *eferida a una variable( las distribucionesestadísticas consisten en agrupaciones de individuos de igualescaracterísticas Por ejemplo) la precipitación total en mm en cada mesdel a3o en una determinada latitud y posición geogrfica, podría ser paradiez a3os consecutivos algo como) 4@=, 44@, ?@, 47@, 44, 4=@, 497, 47;,

??, 447i2 F+*:*0'.$> &n t"rminos porcentuales corresponde a la relación

e'istente entre el nHmero de veces que se presenta un fenómeno, o que serepite una variable, con respecto al total de la muestra observada +aríaentre @ y 4@@I

"$2$ DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO

0a distribución de :umbel !a sido utilizada con buenos resultados para valorese'tremos independientes de variables meteorológicas y parece ajustarse

bastante bien a los valores m'imos de la precipitación en diferentes intervalosde tiempo y despu"s de muc!os a3os de uso parece tambi"n confirmarse suutilidad en los problemas prcticos de ingeniería de dimensionamiento de redesde drenaje y diversas obras !idrulicas &n nuestro trabajo, se !a empleado parael estudio de los períodos de retorno de las descargas m'imas instantneas enm9Js, así como para el clculo de los periodos de retorno de los caudales de unrio

"$2$!$ EL CAUDAL MÁXIMO

Para calcular el caudal m'imo para un periodo de retorno determinado se usala ecuación)

Qm á x=Qm−σ Q

σ N ( Y N −ln T ) … (2.242 )

%iendo)

+


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σ Q=√∑i=1 N

Qi2− N Qm

2

N −1 …(2.243)

Donde)

Qmá x=Caudal M á ximo para un periodo de retornodeterminado , en m3/s

N = N ú mero de A ñ os de registro

Qi=Caudal M á ximo anuales registrados , en m3/s

Qm=∑i=1

N

Qi

N 8 Caudal Promedio, en m

3/s

T = Periodode Retorno .

σ N , Y N =Constantesun!ion de N , Ta"las2.12

σ Q= #es$ia!i % n est á ndar de los !audales

4.2.2. EL INTERVALO DE CONFIANZA

Para calcular el intervalo de confianza, o sea, aquel dentro del cual puede variar

el Qmáx dependiendo del registro disponible se !ace lo siguiente)

1. Si∅=1−

1

T varía entre 0.20 y 0.80, el intervalo de confianza se calcula

con la formula:

& Q='√ N( σ mσ Q

σ N √ N

…(1)

,


11/32


Donde)

N =numerodeañ osde registro

N( σ m=!onstante en un!i % n de∅ ,ta"la2.13

σ N =!onstante en un!i % n de N , Ta"la2.12

σ Q=des$ia!i % n est á ndar delos !audales

2. Si∅>0.90,elinter$alo se !al!ula !omo :

& Q='1.14σ Q

σ N …(2)

• 0a zona de K comprendida entre @; y @? se considera de transición, donde LM

es proporcional al calculado de las ecuaciones 77== y 77=, dependiendo delvalor de K

"$?$ CAUDAL MÁXIMO DE DISEÑO

&l caudal m'imo de dise3o para un cierto periodo de retorno ser igual alcaudal m'imo de la ecuación ;77=72, mas el intervalo de confianza, calculadocon .77==2 ó .77=2

Qd=Qmá x ' & Q


12/32


T.@(. N ! V.(,+* 6* Yn σ n *0 :0',0 6* “0#

F:*07*% &lavoracion Propia

!


13/32


$ METODOLOGÍA

$!$ EVALUACION DE LA METODOLOGÍA DE GUMBEL FRENTE ACAUDALES DE VALORES EXTREMOS

$!$!$ A0('' 6* F+*:*0'. 6* V.(,+* EK7+*),

&n este apartado se describe el anlisis de frecuencia de valores e'tremosreferido a caudales, es decir el anlisis a que son sometidos los caudalesm'imos anuales

&l objeto es calcular el caudal de dise3o de estructuras como los aliviaderos delas presas de embalse, para el dise3o de canales, entre otras obras !idrulicas

A continuación tenemos el registro de caudales m'imos mensuales de una seriede =7 a3os .caudales en m"$se%&'

"


14/32


PROYECTO CHIRA>PIURA

DIVISION DE HIDROMETEOROLOGIA

RIO MACARA EN PUENTE INTERNACIONAL

0AT) @=N794? 0OG:) 8?N8=9 A0T) =@; $%G$

DESCARGAS MAXIMAS INSTANTANEAS EN M?S

AÑO ENR FEB MAR ABR MAY JUN JULAGO

SETOCT

NOV

DICANUAL

!? ?=@ 84@@ ;@ =9@ 4@@ 4@9@ =6@ ?@ =@ 467 7; ??@ !$

!" 4??@ 989@ 7?=; 666 666 =;47?

;9?6 4;@ 666

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! 4444 9?@@ =8@@ =;@ 447 9=7498

;?@ =?? ;9@ ?= 4@9 "9$

! 7=86 98;@ ;;@ 987@ 7?4@ 44@449;@

4;8

9? 484476

4@ 99$

! 747 964@ =@8 9@ ?@ 469 67? =; =9 7;4 74 =6? "$

!9 9; ;8; 7976 4=@ 774 4=47 8;64@=6

;8;49;@

46@ 99 2?2$

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!9 46=@ 449@ 74@ 797@ ;;@ 4@@ ?@ ==@ 9;@ 6@@ 88@

44;

@ 2?2$!9! 7;6 4@?@ =7@@ 46@@ ?@@ 8@@ 6@ 4?@ 6;@ 6?@ 8=@ ;@ "2$

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9$

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!9 7@@@ 9@@ 4?@ =@@ 6@ 96 89@ =@@ 7?@ @@ 7= 9@ "$!9 94@@ 488 ==;@ ==@@ 947@ ;@@

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74 46@ ;=@ =;@4@7@

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=@ 4=@ 4=@ @ 7;@ "?$

!9 7;@ 6@@ 88@ =@@ 767@ 447@ 877 77 97@ =6@ 47@ 4@@ $

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?"$

!! 4=@ 9@=@ =;;@ 784@ 9= 69@ ;8@ ;4@ 966 966 6?@ 8@ "99$

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=@ =@@ 44;@

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$

)


15/32


!" @@@ 69@@ 6;@ =6@@ 7?9@ 7=8@4977

779;

?7@ ;6 786 =4 9$

! =?? 478 447 797 686 49? 9?@ 69 49@ 4;= ;6@7@;@

2?2$

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96

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!9 ;99@ 8;=@ ;99@ 6?4@ 66?@ ??@ 7@ 98 79 669 =?9 7 9??$

! 47@@ 8;=4 6=8@ 448@ 7?4@ 66@ 86@ ;@ 9@? ==? 4?;49@

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2! 4@;@ 97@ ;4@ 6;@ 474@ 74??497@

;@6 8 79 ;4@ 6=4 9!$

22 ?;6 78?8 =699 =7? 4=?9 478;498

@8 9=7 ;4 @8 ;7 "?$?

2? 49;? 46;9 7=66 7@86 47@; 476 668 797 77 764 879 6;4 2"$

2" 4666 44;; 497 74=@ 96 4@; =6 996 799 976 =94=??

2!"$

2 8@? 7?7; 9=@; 4697 98? ;4 9=7 74 7@ 78; =@8 ;69 ?"$9

2 44;; =?7 7??8 7768 ?96 69? 98@ 9?7 4?7 797 97@47?

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2 4?@? 8?; 9=8? 4699 8== ;9= =@94@;4

=94 7? 9; 79; ?"$

29 47@ 9;9 9;44 =9?7 77 ??84949

4@

;?4@4

79=4

87 "?$2

2 789@ =@?=4,@@

8

=9@? 9946 4@994@7

@

447

@

6@4 =?@448

9

;7 !8$

2! 4977 =9@? =?77 7=47 767 ?6= ;7; 87 == 9;8 67@4976

"2$2

2!! ?9? =8?7 44?9 7;46 764 ?6=4?@4

7@7 6? 947 @; ;88 "$2

2!2 9; 867= =@67 9@9; 48?8 4=6? ?@4779

@4 ?@74;?

7?@7

2$"

2!? 99@? 7976 79= ?8; 4=46 4@=?44@?

=@@ =;= 86= 4?= 8;; ??$

2!" 4744 ;64 7 4478 2$

MAX 9??$ $!8$

$ "$ $!$!

22?$9

2$!$

2?"$!

"$

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MED !$! ?9$? "!9$! ?$ !9$9 !!$? 99$2 $? "2$2 $9 $!$?

!$!

MIN 29$ $9 "9$ $ ?$ !?$ ?"$2 $? !?$ !"$ $! !$ 2!"$

S,(:'0

/omo esta serie abarca toda la información disponible es denominada serie de duracióncompleta 0a serie anual m'ima se obtiene eligiendo el valor m'imo de cada a3o)

CAUDAL)? CAUDAL )?

*


16/32


AÑO (Qi ) Qi2 AÑO (Qi ) Qi

2

4?89 !$ "8!$ 4??= 9$ "?28"$4?8= ??$ !?8!2$ 4?? 2?2$ "8$2

4?8 "9$ 2?822$ 4??6 $ 282$4?86 99$ ?"8""$ 4??8 "!$ 2228?!2$24?88 "$ !8$2 4??; 9??$ ?899$4?8; 2?2$ "8!2$ 4??? 9"$! !"89!2$9!4?8? "$ !8$ 7@@@ 2$ 28$4?;@ 2?2$ ?892"$ 7@@4 9!$ 2"82!$4?;4 "2$ !8"$ 7@@7 "?$? 2!"8"$94?;7 "$ !8$ 7@@9 2"$ 89!!$4?;9 9$ 8$ 7@@= 2!"$ "8$4?;= $ 9!8$ 7@@ ?"$9 !!8!""$"4?; 22$ 82$ 7@@6 "$2 2!89"$"

4?;6 "$ 228$ 7@@8 ?"$ !2!8?"$"!4?;8 ""9$ 28"$ 7@@; "?$2 !289$"4?;; "?$ !9822$ 7@@? !8$ !8!!8"?2$"4?;? $ 82$ 7@4@ "2$2 2"282$9"4??@ ?"$ !!8$ 7@44 "$2 228?2$"4??4 "99$ 2?98!""$ 7@47 2$" 9!82?$4??7 929$ 989"$ 7@49 ??$ !8""$9!4??9 $ "8$ 7@4= 2$ 829$2

Qi=¿

∑ ¿ 2!8

$!

Q ) 2=¿

∑ ¿ !?

289?$9

$!$2$ C.(:(, 6*( 4+,)*6', 6* .:6.(*%

Qm=∑i=1

N

Qi

N

Qm=21675.142

Qm=516.0738

$!$?$ C(:(, 6* (. 6*'.'0 *706.+ 6* (, .:6.(*

σ Q=

∑i=1

N

Qi2− N Qm

2

N −1

#


17/32


σ Q=√13260873.89−42(516.0738)2

42−1

σ Q=224 .9619

$!$"$ C(:(, 6* (, ,*''*07* σ N , Y N %

De la tabla 649, para G C =7 a3os, se tiene)

Y N =0.5448 σ N =1.1458

$!$$ O@7*0'0 6* (. *:.'0 6*( .:6.( )K'),%

Qm á x=Qm−σ Q

σ N ( Y N −ln T )

Qm á x=516.0738−224.9619

1.1458 (0.5448−lnT )

Qm á x=409.1099+196.3361 lnT

S:7'7:*06, .(,+* *0 (. *:.'0 * 7'*0*%

Qm á x=409.1099+196.3361 lnT

Para T C @

Qm á x=1177.18124

$!$$ C(:(, 6*( C.:6.( MK'), 4.+. T Q .,%

$!$$!$ C.(:(, 6* ∅:

Para T C @ a3os

'


18/32


∅=1−1

T

∅=1− 1

50

∅=0 .98

$!$$ C.(:(, 6*( '07*+.(, 6* ,0'.05.%

/omo en este caso es mayor que @?@, entonces el intervalo se calcula como)∅

& Q='1.14σ

Q

σ N

& Q=' 1 .14 (224 .9619)

1.1458

& Q='223 .8232m3/ s

$!$9$ C.(:(, 6*( .:6.( 6* 6'*,%

De la ecuación se tiene)

Qd=Qmá x ' & Q

Para T C @ a3os

Qd=1177.18124+223.8232

Qd=1401.00444 m3/s

S:7'7:*06, .(,+* *0 (. *:.'0 * 7'*0*%

Qm á x=409.1099+196.3361 lnT

Para T C 4@@

(


19/32


Qm á x=1313.2711

$!$$ C.(:(, 6*( C.:6.( MK'), 4.+. T Q ! .,

$!$$!$ C.(:(, 6* ∅:

Para T C 4@@ a3os

∅=1−1

T

∅=1− 1

100

∅=0 .99

$!$!$ C.(:(, 6*( '07*+.(, 6* ,0'.05.%/omo en este caso es mayor que @?@, entonces el intervalo se calcula como)∅

& Q='1.14σ Q

σ N

& Q=' 1 .14 (224 .9619)

1.1458

& Q='223 .8232m3/ s

$!$!!$ C.(:(, 6*( .:6.( 6* 6'*,%

De la ecuación se tiene)

Qd=Qmá x ' & Q

+


20/32


Para T C 4@@ a3os

Qd=1313.2711+223 .8232

Qd=1537.0943

m

3

/ s

$ DISEÑO DE UN CANAL DE SECCION TRAPEZOIDAL CON UN TIRANTECRÍTICO

&n el siguiente dise3o del canal trapezoidal( es deicr, solo bamos a dise3ar un canal de seccióntrapezoidal y el cual nos vamos a guiar del siguente manual)

“CRITERIOS DE DISEÑOS DE OBRAS HIDRAULICAS PARA LA FORMULACIÓN DEPROYECTOS HIDRAULICOS MULTISECTORIALES Y DE AFIANZAMIENTO HIDRICO#$

/ualquiera que sea la sección transversal, el clculo del tirante crítico se !ace a partir de laecuación general de flujo crítico

Q2

g =

A3

T

De la cual se obtiene una ecuación en función del tirante crítico y, es decir)

* = A

3

T −C

Donde)

C =[ Q2

g ]

!,


21/32


0a solución de la ecuación .972 se realiza utilizando algHn procedimiento de m"todosnum"ricos, dependiendo del tipo de sección y dimensiones de los parmetros

$!$ ELEMENTOS HIDRÁULICOS PARA UNA SECCIÓN TRAPEZOIDAL

0os elementos !idrulicos para una sección trapezoidal son)

$!$!$ Á+*. '6+:('.%

A= ("++ ) … (1 )

$!$2$ P*+/)*7+, ),1.6,%

p="+2√ 1++ 2 … (2 )

$!$?$ E4*1, 6* .3:.%

T ="+2+ …(3)

$!$"$ R.6', H'6+:(',)

R= A P

…(4 )

$2$ EJEMPLO DE CÁLCULO

%e desea construir un canal revestidos de concreto .n C @@4=2 de sección trapezoidal con taludQ C 4 y anc!o de solera 9@ m E( .:6.( 6* 6'*, * 6* !"!$""" )? y esta trazado con

una pendiente del 1 o

oo /alcular el tirante /rítico

S,(:'0

E4*1, 6* .3:.%

T ="+2 ,

T =30+2 ,

!


22/32


Á+*. '6+:('.%

A= ("+ - )

A= (30+ )

E:.'0 3*0*+.( 6*( (:1, +/7',

Q2

g =

A3

T

*emplazando en la ecuación general

1401.00442

9.81=

((30+ ) )3

30+2

Despejando y !allando EyF

,=5.6697m

E07,0* *( 7'+.07* +/7', . *+

Q $ )

!!


23/32

$ RESULTADOS$!$ R*:(7.6,%$2$ Anlisis de los /audales $'imos Brente a los Diferentes Tiempos de *etorno

Caudal Maximo -m".s/,,

*,

!,,

!*,

",,

"*,

GRÁFICO DE COMPARACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS

$?$ Anlisis de los /audales de Dise3o Brente a los Diferentes Tiempos de *etorno


24/32

Caudal de diseño -m".s/

",,

"*,

),,

)*,

*,,

**,

GRÁFICO DE COMPARACIÓN DE CAUDALES DE DISEÑO

9$ CONCLUSIÓNES

&n función de los resultados obtenidos, es posible establecer las siguientes

conclusiones)

a2 /on la implementación de este nuevo m"todo se puede sustituir a lastradicionales tablas de funciones de distribución de probabilidad que puederesultar complicados de entender para los alumnos y profesionales en las reasde los estudios !idrológicos

b2 &ste m"todo desarrollado para el clculo de las funciones de distribución de probabilidad permite simplificar el proceso de anlisis de la abundanteinformación y los clculos laboriosos, con lo cual se reduce enormemente el

tiempo de clculoc2 &l m"todo de :umbel, para el clculo de las funciones de distribución de

probabilidad permite a partir de la información proporcionada, analizar los parmetros de dise3o con los cuales se pueden estimar riesgos en obras civilesen general permitiendo obtener un dise3o óptimo y económico Dic!o de otramanera, sirven para obtener una idea de las magnitudes de los gastos,intensidades o precipitaciones m'imas ligados a diferentes períodos de retornoo viceversa

d2 Al aplicar las diferentes funciones de distribución de probabilidad, se presentó

una variabilidad de resultados ocasionadas por el !ec!o de que las distribucionesde probabilidad son apro'imaciones num"ricas a un fenómeno físico aleatorio, por lo tanto el m"todo estadístico e'tremo es una alternativa para la selección dela función ms adecuada


25/32

e2 Por medio de la metodología de :umbel, es posible determinar las funciones dedistribución de probabilidad que mejor representan a las series de caudales,intensidades o precipitaciones, para una región en particular

f2 0os resultados obtenidos con la aplicación de este m"todo son, en todos loscasos, ms e'actos que los obtenidos manualmente con el uso de las tablas

g2 &ste m"todo desarrollo para el clculo de las funciones de distribución de probabilidad proporcionan una !erramienta novedosa y fcil de utilizar para el#ngeniero /ivil, #ngeniero Agrícola, #ngeniero Agrónomo y otros profesionalesque trabajen en el campo de los estudios !idrológicos

!2 0a validación de resultados obtenidos por el m"todo de :umbel fue satisfactoria,ya que se lograron resultados iguales a los calculados mediante !ojaselectrónicas de $icrosoft &'cel, la bibliografía y en forma manual

$ RECOMENDACIONES

$ediante anlisis y evaluación de este m"todo se recomienda)

• %e recomienda utilizar series de datos superiores a 7@ a3os, para no sobreestimar el caudal, intensidad o precipitación de dise3o y obtener un anlisis defrecuencia ms preciso

• %e sugiere implementar otras funciones de distribución de probabilidad para

ajustar la serie de datos de caudales e'tremos, a una mayor gama de funcionesde distribución de probabilidad, para así determinar otra función que pudieseajustar de mejor forma a los datos

• %e recomienda que en este m"todo de anlisis probabilísticos R E$"todo de

:umbelF, se implementen otros m"todos para evaluar el ajuste de una funciónde distribución de probabilidad, estos m"todos pueden ser la prueba /!iS/uadrado, Prueba de AndersonSDarling, Prueba de Bis!er, Prueba de Briedman,Prueba de endall entre otros De esta manera el usuario puede comparar yelegir el m"todo ms apropiado de acuerdo las características de los datos

• &n esta monografía se deja notar que este m"todo estadístico yJo probabilístico

aplicado a caudales e'tremos anuales, nos da una seguridad muy acertada ya queal dise3ar una obra !idrulica( pues, ya obtenido el caudal de dise3o lo cual nos

brindara un grado de seguridad muy alta


26/32

!$ APÉNDICE

T.@(.$ V.(,+* 6* Y T 4.+. 6'7'07, 4*+/,6, 6* +*7,+0, T

T Y T

? $?!

!$""

! 2$2?

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? ?$?9"2

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"$?!9

! "$!

2 $ !"

$2!?


27/32

PROYECTO CHIRA-PIURADIVISION DE HIDROMETEOROLOGIA

RIO MACARA EN PUENTE INTERNACIONALLAT.: 04°23'19" LONG.: 79°57'43" ALT.: 40 MSNM.

DESCARGAS MAXIMAS INSTANTANEAS EN M3/S

A!O ENR E# MAR A#R MA$ %UN %UL AGO SET OCT NOV DIC ANUAL1973 94.0 710.0 55.0 435.0 150.0 103.0 4&.0 59.0 45.0 1&.2 25. 99.0 710.01974 199.0 373.0 294. &&.& &&.& 4.5 129. 39.& 1.0 &&.& 104.2 2.& 373.01975 111.1 390.0 470.0 45.0 151.2 342.5 135.7 9.0 49.9 3.0 59.4 10.3 45.0

197& 247.& 37.0 5.0 372.0 291.0 110.1 13.0 17.5 35.9 17.1 125.& 51.0 5.01977 212.5 3&1.0 407.5 355.0 95.0 15&.3 &2.9 4.5 45.3 2.1 21.5 4&.9 407.5197 3.5 7. 232.& 154.0 221.5 141.2 7.& 104.& 7. 13.0 1&.0 33.5 232.&1979 103.0 97.5 400.0 177.0 7.5 5.2 47.0 2.0 53.4 134.0 9.1 51. 400.0190 1&4.0 113.0 215.0 232.0 .0 105.0 59.0 44.0 3.0 &0.0 77.0 11.0 232.0191 2.& 109.0 420.0 1&0.0 90.0 70.0 5&.0 19.0 &.0 &9.0 74.0 5.0 420.0192 4.0 230.0 4.0 30.0 93.0 1.0 &0.0 25.0 29.0 90.0 150.0 400.0 400.0193 30.0 70.0 710.0 700.0 &74.0 2&0.0 91.0 42.0 39.0 9.0 1.0 125.0 70.0194 3.0 900.0 45.0 510.0 190.0 125.0 95.0 15.0 30.0 175.0 90.0 9&.0 900.0195 77.0 15.0 153.0 225.0 153.0 93.0 3.& 97.5 29.0 43.5 34.2 103. 225.019& 200.0 305.0 195.0 450.0 &5.0 35.& 73.0 40.0 29.0 50.0 25.4 53.0 450.0197 310.0 177.5 44.0 440.0 312.0 0.0 140.0 21.5 1&.0 4.0 4.0 102.0 44.019 11&.0 435.0 101.0 202.0 59.0 30. 10.0 54.0 14.0 14.0 55.0 2.0 435.0199 25.0 5&0.0 775.0 540.0 2&2.0 112.0 72.2 52.2 32.0 4&.0 12.0 10.0 775.01990 132.5 255.0 129.0 340.0 235.0 122.0 95.0 71.& 3.0 53.4 7&.2 14&.5 340.01991 145.0 304.0 4.0 271.0 53.4 &3.0 7.0 1.0 3&.& 3&.& &9.0 75.0 4.01992 100.0 4.0 &&2.0 2.0 512.0 91.0 57.0 22.3 57.0 43.0 222.0 57.0 2.01993 &.0 200.0 570.0 970.0 11.0 500.0 1&9.0 54.0 40.0 11.0 50.0 340.0 970.01994 500.0 &30.0 &5.0 4&0.0 293.0 247.0 132.2 223. 92.0 5.& 27.& 45.1 &5.01995 49.9 125.7 112.5 232.5 &7.& 13.9 39.0 &.3 13.0 1.4 &.0 20.0 232.5199& 151.0 10.0 505.0 149.0 5.0 &2.0 91.0 44.3 33.3 27.5 19.1 21.0 505.01997 49.4 10.0 320.0 471.5 155.0 23.2 55.9 3&.& 1.2 32.3 113.3 35&.5 471.5199 33.0 74.0 33.0 &91.0 &&9.0 99.0 52.0 37.5 25.3 &&.3 49.3 52.5 33.0

1999 120.0 74.1 &47.0 117.0 291.0 &&.0 7&.0 5.0 30.9 44.9 19. 135.0 74.12000 207.0 35&.0 52&.0 429.0 250.0 114.0 0.& 5&.5 45.0 23.0 27.0 &0.0 52&.02001 10.0 325.0 51.0 5&.0 121.0 219.9 132.0 0.& 57.5 25.3 1.0 &4.1 51.02002 9.& 279.7 4&3.3 429.5 149.3 127. 137.5 50.7 34.2 5.1 50.7 5.2 4&3.3


28/32

2003 13.9 1&.3 24&.& 207.& 120. 12&.5 &&.7 23.2 22.5 2&.1 72.3 &.1 24&.&2004 1&&.& 11. 135.2 214.0 3&.5 10.5 4&.5 33.& 23.3 32.& 45.3 149.9 214.02005 70.9 292. 340. 1&3.2 37.9 5.1 34.2 21.5 20.5 27. 40.7 &.3 340.200& 11. 459.2 299.7 22&.7 93.& &3.9 37.0 39.2 19.2 23.2 32.0 125.9 459.22007 190.9 79. 347.9 1&3.3 74.4 3.4 40.3 10.1 43.1 29.5 3.5 23. 347.9200 120.5 33.5 31.1 439.2 225.5 99.7 131.3 155.0 9.5 101.5 234.1 75.2 439.22009 273.0 409.4 1005.7 430.9 331.& 103.3 102.0 112.0 &0.1 49.0 117.3 5.2 1005.7

2010 132.2 430.9 492.2 241.2 25&.2 9&.4 2. 57.2 54.4 3.7 &2.0 132.& 492.22011 93.9 479.2 119.3 21.& 2&1.5 9&.4 190.1 20.2 5&.9 31.2 50. 7.7 479.22012 553. 7&2.4 40&.2 303. 179.7 14&.9 95.0 122.3 50.1 90.2 15.9 290.2 7&2.42013 330.9 232.& 235.4 97. 141.& 104.9 110.9 40.0 4.4 7&.4 19.4 7. 330.92014 121.1 &.1 255.5 112.7 255.5

MA( 33.0 900.0 1005.7 970.0 &74.0 500.0 190.1 223. 92.0 175.0 234.1 400.0 1005.7MED 199.1 35.3 41.1 350.5 19. 115.3 .2 &&.3 42.2 57. &&.0 105.3 51&.1MIN 2.& 79. 4.0 &&.& 3&.5 13.9 34.2 &.3 13.0 14.0 9.1 10.0 214.0


29/32

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1,000.0

1,200.0

*#O $A/A*A &G P-&GT& #GT&*GA/#OGA0)M $AU#$O $AU#$O*-$

CAUDA0 MA12MO MA12MO3UM

T.@(. N ! V.(,+* 6* Yn σ n *0 :0',0 6* “0#


30/32

Fuene! Elaboraci45 6ropia


31/32


32/32

!!$ BIBLIOGRAFÍA

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0imusa %A

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el 79 de @; de 7@4@

• /!o, + T .4??=2 (idrolo%ía plicada. >ogotaS /olombia) $c:raS

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