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Gunnar Teichelmann7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn
Simulationvon
Formgedächtnis – Antriebenin der Robotik
Gunnar Teichelmann
Technische Universität München
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Gunnar Teichelmann7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn
Inhalt
1. Formgedächtnis - Effekte2. Modellgleichungen3. Numerisches Vorgehen4. Simulationsergebnisse5. Zusammenfassung
Simulation von Formgedächtnis-Legierungen
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Motivation
1. Formgedächtnis - Effekte
• temperaturgesteuert durch elektr. Widerstand• entwickelt große Kräfte• kleine Baumaße• einfache Mechanik• mit menschlichen Muskeln vergleichbar(Prof. H.Ulbrich, Technische Universität München)
Künstlicher Finger, angetrieben mit Formgedächtnisdrähten
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Eigenschaften von Formgedächtnismaterial
1. Formgedächtnis - Effekte
TIM / SIM: Temperatur / Spannungs - Induzierter Martensit
TIM SIM Austenit
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Pseudoplastizität Pseudoelastizität
Eigenschaften von Formgedächtnismaterial
1. Formgedächtnis - Effekte
Belastung Entlastung Erhitzen
Abkühlen
TIM SIM SIM Austenit SIM
Belastung
Entlastung
TIM / SIM: Temperatur / Spannungs - Induzierter Martensit
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Spannungs-Dehnungs-Beziehung
1. Formgedächtnis - Effekte
Spannung
Dehnung
TemperaturPseudoelastizität
Pseudoplastizität
0
1
Martensit - Anteil
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2. Modellgleichungen
D. Helm, 2001• Phänomenologische Thermomechanik, makroskopische Sicht
( mikroskopische Sicht: Kristallgitter)• Temperaturabhängigkeit des Materialverhaltens • Thermomechanische Kopplung an Phasenübergängen• Materialverhalten wird durch Evolutionsgleichungen für
innere Variablen beschrieben
Erweiterung• Wärmeleitung unter Berücksichtigung der Dehnung
Konstitutives Modell
Multiphysik:
Strukturmechanik + Wärmeleitung
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Spannungs-Dehnungs-Bzhg. (Hooke)
Verschiebungs-Dehnungs-Bzhg.
2. Modellgleichungen
Strukturmechanik
Innere VariablenPlastische Dehnung
Temp. ind. Martensit
Innere Spannung
Anfangswerte
Dirichlet - Randwerte
: Verschiebung, : Spannung, : Dehnung
Neumann - Randwerte
Rechte Seite enthält viele Fallunterscheidungen, ist unstetig
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2. Modellgleichungen
Wärmeleitung
Deformationsfunktion:
Wärmeleitung auf
+ Dirichlet / Neumann - Randwerte
Gesucht: Differentialgleichung für auf .
Transformation des Differentialoperators im Ort:
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2. Modellgleichungen
Wärmeleitung
Analog für Quellenterm
Volumenerhaltung
Materialparameter auf verzerrtem Gebiet
+ Dirichlet / Neumann - Randwerte
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Semidiskretisierung mit FEM: Temperatur
3. Numerisches Vorgehen
schwache Form :
Galerkin:
+ Anfangs- /Randwerte
Steifigkeits - Matrix
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3. Numerisches Vorgehen
Semidiskretisierung mit FEM: Mechanik
Modell - Annahme: quasistationäres Verhalten
schwache Form :
+ Randwerte
Galerkin:
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Semidiskretisierung mit FEM
3. Numerisches Vorgehen
Verschiebung, wie bei elastischem Material
Kopplung mit inneren Variablen, wie bei plastischem Material
Bisher :• Verschiebung und Temperatur mittels FEM diskretisiert• innere Variablen noch nicht behandelt
Wärmeleitung:
Strukturmechanik:
FEM
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Semidiskretisierung der Evolution
3. Numerisches Vorgehen
Quadratur
Ortsdiskretisierung der Evolution ist gegeben durch die Quadratur-Knoten , z.B. Gauß - Knoten :
Evolution der inneren Variablen
wird in jedem Punkt durch eine gewöhnliche DGL beschrieben
Unstetige rechte Seite
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Simulationstechniken
DAE Lösungsstrategie
3. Numerisches Vorgehen
löseLösen des Systems
mit Standard ODE-Software
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Austenit SIMTIM SIM
N
sek
N
sek
sek
sek
4. Simulationsergebnisse
Simulationsergebnis (1d Draht)
Pseudoplastizität Pseudoelastizität
0
F
1
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Zusammenfassung
5. Zusammenfassung
ZusammenfassungVerschiebung und Temperatur nutzen selbes FEM-Gitter
Quadraturformel für Diskretisierung innerer Variablen
Glättung der rechten Seite funktioniert, ist aber empfindlich
Formgedächtnis – Effekte werden vom Modell realisiert
Wärmeleitung ist verzerrungsabhängig
Ausblick / Offene FragenLokalisierung und Verfolgung der Phasengrenzen anstelle Glättung
Gilt Volumenerhaltung bei Übergängen Austenit Martensit ?
Implementierung höherer Raumdimensionen