hans welleman1 les 11 : module 1 snedekrachten (2) evenwichtsrelaties (differentiaalbetrekkingen) ...
TRANSCRIPT
Hans Welleman 1
Les 11 : MODULE 1 Snedekrachten (2)
Evenwichtsrelaties (differentiaalbetrekkingen)ExtensieBuiging
Vervormingstekens
Hans Welleman 2
EXTENSIE : Evenwicht
x
nN+ N
nN
qx
x
Horizontaal evenwicht:0x
x
N q x N N
Nq
x
0
dlim
d
ddifferentiaalvergelijking
d
x
x
N N
x x
Nq
x
De verandering van de normaalkracht is in absolute zin gelijk aan de verdeelde belasting
Hans Welleman 3
VOORBEELD
5,0 m
10 2xq x 21
1
1
2
d10 2
d(één keer integreren)
( ) 10
randvoorwaarde:
5,0 0
invullen:
0 10 5,0 25,0
25,0
( ) 10 25
Nx
x
N x x x C
x N
C
C
N x x x
25,0
6,25
N [kN]
vrije randvaste rand
Hans Welleman 4
0
0
dlim
ddM
limd
x
x
V V
x xM
x x
BUIGING : Evenwicht Verticaal evenwicht:
0z
z
V q x V V
Vq
x
Momentenevenwicht om rechtersnede:
12
12
( ) 0z
z
M V x
q x x M M
Mq x V
x
0x
d
dd
d
z
Vq
xM
Vx
DIFFERENTIAAL VERGELIJKINGENqz
M +M
VM
z
x
V+V
x
Hans Welleman 5
VOORBEELD
5,0 m
z
10 kN/m
1
1 1
10
(één keer integreren)
( ) 10
randvoorwaarde:
5,0 0
invullen
0 10 5 50
dV
dx
V x x C
x V
C C
( ) 10 50V x x
22
2
2
10 50
(één keer integreren)
( ) 5 50
randvoorwaarde:
5,0 0
invullen
0 5 25 50 5
125
dMV x
dx
M x x x C
x M
C
C
2( ) 5 50 125M x x x
x
Voor grafieken zie vorige les.
Hans Welleman 6
RESULTAAT
1 differentiaalvergelijking voor extensie 2 differentiaalvergelijkingen voor buiging
en dwarskracht
d
dd
dd
d
x
z
Nextensie q
xV
qxbuigingM
Vx
Hans Welleman 7
Conclusies
Helling van de N-lijn (dN/dx) is gelijk aan min de verdeelde belasting in x-richting
Helling van de V-lijn (dV/dx) is gelijk aan min de verdeelde belasting in z-richting
Helling van de M-lijn (dM/dx) is gelijk aan de dwarskracht (V)
Hans Welleman 8
Gevolg : extensie
Geen verdeelde belasting in de richting van de staaf-as constante N-lijn
Constante verdeelde belasting in de richting van de staaf-as lineair verlopende N-lijn
Hans Welleman 9
Gevolg : buiging
Geen q-last in z-richting
constante V-lijn
lineair verlopende M-lijn
q-last constant in z-richting
lineair verlopende V-lijn
parabolisch verlopende M-lijn
Hans Welleman 10
Nadeel “wiskundige aanpak” D.V. geldt alleen voor velden waar “niets” verandert
(continue beschrijving) Bij iedere discontinuiteit eindigt een veld en begint
een nieuw veld……… “Grof geschut” in verhouding tot de complexiteit van
de problemen
T F q q
6 velden, voor ieder veld een eigen set van D.V. oplossen ???
Hans Welleman 11
Ingenieurs – aanpak (volgende hfst)
Maak zoveel mogelijk gebruik van aanwezige voorkennis (beschreven m.b.v. de wiskundige verbanden)
Construeer de M-lijn door voor een aantal karakteristieke punten m.b.v. de snede-aanpak het moment te bepalen
Verzin iets op het probleem met het assenstelsel …..
Hans Welleman 12
x
Tekenproblemen voor V- en M
N-, V- en M-lijn ?
60 kN
45 kN
FOUTGOEDy
Hans Welleman 13
Probleem ….. vele assenstelsels ?
Handig ??
Hans Welleman 14
Oplossing voor buiging
“verbuigingsteken”
Hans Welleman 15
Dwarskracht
ook wel “fietstrappers” genoemd …
Hans Welleman 16
VERVORMINGSTEKENS
Normaalkracht : “trek (+) en druk (-)” Dwarskracht : “fietstrappers” Moment : “verbuigingsteken”
VISUELE AANPAK
Hans Welleman 17
M-lijn en verbuigingstekenopen zijde naar de ligger-as gericht
Hans Welleman 18
VoorbeeldHandigheidje …
haal “fietstrapper” uit de helling van de M-lijn