hidraulica basica de vertederos

8/7/2019 hidraulica basica de vertederos

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7 Hidraulica basica de los vertederos yaforadores7.1 IntroduccionEste captulo tiene por finalidad explicar los principios fundamentales relativos a laevaluacin de las caracteristicas del flujo en los vertederos y afo radores, ya qu e sonstas las que determinan las relaciones existentes entre la altu ra de carga y el caudaly el lmite mo dular en dichos dispositivos de medida. Se d a tam bin informacin sufi-ciente par a calibrar, con un grad o aceptable d e precisin, los aforado res con casi cual-quier form a de seccin y como a yuda a estos clculos se ofrece en el Cap tulo 9 u nprograma de ordenado r.7.2 ContinuidadLa F igura 7.1 muestra un tub0 de corriente que es un tram o de flujo, limitado porlneas de corriente. Co m o, por definicin, no hay flujo a travs de una linea de corrientey supon em os que el agua es incompresible, el volumen de ag ua q ue ent ra en la unidadde tiempo po r la seccin 1 debe ser igual al qu e sale por la seccin 2. Pa ra la hiptesisde flujo constan te la form a y posicin del tubo de corriente n o camb ia con el tiempo.En estas condicio nes el cauda l (AQ) a travs de una pequea seccin es igual al produc-to de la velocidad media, perpendicular a la seccin (v), po r la superficie de dichaseccin (AA). Pa ra las secciones transversales 1 y 2 de la Figura 7.1, resulta: (7.1)AQ = V I AAI = ~2 AA2La Ecuacin 7.1 es la ecuacin de continu idad, q ue es vlida p ara el flujo de un flidoincompresible a travs de un tu bo de corriente. Si la Ecuaci n 7.1 se aplica a un tu bode corriente con unos limites fijos bien definidos, como ocurre en un canal abiertocon flujo constan te (en el que los limites del tub o de corriente son la solera del canal,los cajeros y la superficie del agua, segn se muestra en la Figura 7.2), la ecuacinde continuidad es la siguiente:

Q = vIA , = v, A, = constante (7.2)1

Figura 7.1 El tubo de corriente.178


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Figura 7.2 C o r k transversal de la corriente por la seccin de aforo y por la seccin de control.donde v, y v, so n, respectivamente, las velocidades medias perpen diculares a las seccio-nes transversales A , y A,.7.3 Ecuacion de BernoulliCada partcula de agua tiene una velocidad real (u), una cota (Z), una presin (P),una temperatura y produce un cierto ruido. P ara n uestros fines, pueden despreciarseestas dos ltimas propiedades, que son intercambiables. Las o tras se pueden expresar,en form a de energa, del siguiente mod o:+PU = Energia cintica, por unidad de volumenPpgZ = Energia potencial, p or unidad de volumen= Energia debida a la presin, por un idad d e volumendonde:p = Densidad del fluidog = Aceleracin de la g ravedad.La expresin d e estas energas en kg/ms2o en New tons/m 2 no es practica en la ingenie-ria. P or esta razn generalmente se supo ne que la densidad es constan te (p = 1.000kglm) y que la aceleracin d e la gravedad no cam bia en la Tierra (g = 9,81 m/s2),por lo que las expresiones anteriores de la energia se pueden dividir por pg, expresndo-se entorices po r unidad de peso en funcin de la profundid ad del agua o carga (m),es decir:

U Z- = Ca rga d e velocidad2g- = Ca rga de presinPPgZ = Carga d e cota

En la Figura 7.3 se muestran los tres componentes de la carga de una partcula deagua situada en la posicin I . 179


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IIk Y = b / P g IJFigura 7.4 Distribucin de la presin hidrosttica en sentido perpendicular a las lineas de corriente, supu-estas rectas y paralelas.

PI p2- + Z, = - + Z2 = constantePg PgLa presin en la superficie del agua libre de un canal abierto es igual a la presinatmosfrica, que se toma como presin de referencia. Por tanto, PI = O, mientrasque ZI = y. Sustituyendo estos valores en la Ecuacin 7.6 se obtiene:p2- + Z2 ,= y = constantePg (7.7)

Esta presin se puede calcular en cualquier punto y en la Figura 7.4 se muestra SUvariacin. Esta distribucin de presin rectilinea (o lineal) se llama hidrosttica.Si las lneas de corriente no son rectas, y la partcula de agua de volumen unitariosigue una trayectoria curva, de radio r, con una velocidad real, u, dicha partculaestar sometida a una aceleracin centripeta, u2/r (ver la Figura 7.5).Esta aceleracin centripeta siempre acta perpendicularmente a la direccin de lavelocidad y hacia el centro de curvatura. La aceleracin centripeta origina un gradientede presin, en el que la variacin de la presin, AP, en un incremento de la distanciaradial, Ar, es igual a:(7.9)

En este cas0 de curvatura hacia abajo, la aceleracin centrpeta reduce el efecto dela gravedad y, consecuentemente, la presin es menor que la hidrosttica (ver la Figura7.6). Si se sigue la linea desde la posicin 1, por la 2, hasta la 3 , se observa que laprdida relativa de energia de presin se compensa con un aumento de la energiacintica (incremento de u).El efecto de la fuerza centripeta en la distribucin de la presin y de la velocidad,depende de la velocidad de la corriente, (u) y del radio del crculo local de curvaturade la linea de corriente, (r), en la posicin considerada. Este ltimo es especialmentedificil de medir, por lo que el clculo del caudal en la seccin de control, de 1 a 3 ,181


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Figura 7.5 Aceleracin centripeta.

r

a causa d e la curvaturade la linea de corrienteFigura 7.6 Influencia de la curvatura de las lineas de corriente sobre la distnbucin de la presin.

es largo e impreciso. Si una linea de corriente fuese curva co mo la de la Fig ura 7.6,y o tra contigua estuviese en un plano perpendicular al papel, l a red de flujo seriatridimensional y el caudal n o pod ra calcularse con la teora existente. Por ejemplo,este mo delo de flujo se d a en u na seccin de control y en una garganta que es cortaen relacin con la carga a guas ar rib a con respecto al resalto.Pa ra calcular la distribucin de la presin y de la velocidad en la seccin de controldel afo rad or , la longitud de la ga rganta debe ser suficiente para qu e las lineas de cor-riente Sean practicame nte rectas y paralelas entre s en dicha seccin. Esta co ndicinpuede suponerse si la carga agua s arrib a referida al resalto es meno s de la mitad dela longitud de la garg anta. L a influencia de mayores carga s en la relacin carga-descar-ga y en el lmite mo dular del afora do r se mo strar respectivamente en los ApartadosSegn la Ecuacin 7.3 la carga energtica total de una particula de agua puede7.4.3y 7.5.expresarse como la suma de tres tipos de carga:

(7. IO )Ahora se quiere aplicar esta expresin a la energa total de todas las partculas deagua que atraviesan u na seccin transversal completa de un canal. Enton ces, se necesi-ta exp resar la carga de velocidad en funcin d e la velocidad media d e tod as las partcu-las de agu a que pasan po r la seccin transversal. Es ta velocidad m edia n o puede m edir-182


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-se directamente porqu e las velocidades no se distribuyen uniformem ente sobre la sec-cin transversal del canal. En la F igura 7.7 se muestran dos ejemplos de distribucinde la velocidad para secciones de canal de forma diferente. Por tanto, la velocidadmedia es una velocidad calculada, que viene definida por la ecuacin de continu idad:

QV = (7.1 I )La verda dera carga de v elocidad media, (U2/2g)med, no sera necesariamente igual av2/2g, deb ido a qu e la distribucin de la velocidad, u, en la seccin transversal no esuniforme. P or esta razn se introdu ce un coeficiente de distribucin de velocidad, ci

(7.12)EI coeficiente de distrib ucin de velocidad es igual a 1,0 cua ndo todas las velocida-des, u, son iguales y aum enta a me dida q ue la distribucin de la velocidad es menos

uniforme. Para cana les de aproximacin rectos los valores de a varian de 1,O3 a I , 10;pa ra secciones de control situada s en gargantas largas el valor es me nor d e 1, O ] . Puestoqu e en much os casos la carga d e velocidad es pequea en relacin co n la carga piezom-trica, se puede utilizar un valor de ci1 = 1,04, sin cometer un e rro r apreciable en ladeterminacin de la carga total. Para simplificar los ejemplos se utilizara un valorde al = 1,0 a lo largo de todo este libro, excepto en este capitulo y en el programade ordena dor con el que se calculan las tablas de afo ro (ver el A pa rta do 9.4).La variacin de los otros dos trminos de la Ecuacin 7.10 depende de la curvaturade las lneas de corriente. E stas son rectas y paralelas en las dos secciones del canalconsideradas, es decir, en las secciones de a fo ro y de seccin de control. Por tan to,segn la Ecuacin 7.7, la sum a de las cargas, po r altura y po r presin, es constanteen todos los puntos de am bas secciones. Dicho de otro mo do,

P- + Z = constantePg (7.13)para todos los puntos, tanto de la seccin de aforo como de la de control y, dadoque en la superficie del agua, P = O, el nivel piezomtrico de las do s secciones coincidecon los niveles locales del agu a. Segn esto, p ar a la seccin de aforo , se puede escribir(ver la Figu ra 7.8):

(7.14)

Figura 7.7 Ejemplos de distribucin de la velocidad en dos secciones de canal.183


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i tramo de aceleracin de la corriente ,jestacinlimnimtrica

.' .seccionde controlFigura 7.8 Niveles de energia en la estacin limnimtrica y en la seccibn de control.

En la seccin de control la carga total de.energa es igual a:(7.15)

En el corto tramo de aceleracin entre las dos secciones, puede suponerse que lasprdidas de energia, debidas al rozamiento y a la turbulencia, son despreciables. Porlo tanto, puede suponerse que HI = H, es decir,(7.16)

La Ecuacin 7.16 es una variante de la de Bernoulli, vlida para el tramo de canaldescrito anteriormente (ver la Figura 7.8).

7.4 Ecuaciones de altura de carga-gasto7.4.1 Necesidad de regimen crtico en la seccin de controlEn el tramo de aceleracin del canal, tal como se muestra en las Figuras 7.2 y 7.8,se puede aplicar la ecuacin de continuidad,

(7.17)Q = v I Al = V A= constantey tambin la ecuacin del movimiento o de Bernoulli,

(7.18)Combinando estas dos ecuaciones se obtiene que

Q , A , / F (7.19)en donde A, que es el rea de la seccin transversal de la corriente en la seccin decontrol, puede expresarse tambin en funcin de la profundidad de agua, y. Para calcu-lar el gasto, Q, con esta ecuacin, se requiere medir los valores de H, y de y. Comosto no es prctico, es precis0 encontrar una ecuacin que exprese y, en funcin deH I .Si en la Ecuacin 7.18 se sustituye la ecuacin de continuidad, se obtiene184


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(7.20)El segundo sumando del segundo miembro d la Ecuacin 7.20 decrec al aumentary, yaque A es funcin de y.Para una cierta forma de la seccin de control y un gastoconstante, Q, puede observarse que para cada carga, H, existen dos posibilidades deprofundidad del agua (ver la Figura 7.9). Cuando la velocidad de la corriente es baja,la profundidad, Ysub, es grande, denominndose a este rgimen, subcritico; si la profun-didad es pequea, ysuper,la velocidad de la corriente es alta y el flujo se denominasupercritico.La Ecuacin 7.20 puede representarse, para un valor constante de Q, como unacurva en un sistema de coordenadas, en el que la carga total referida a la solera delcanal es la abscisa, y la profundidad del agua, la ordenada, segn se muestra en laFigura 7.10. En esta curva pueden observarse las profundidades de agua, Ysub e ysuper,de la Figura 7.9 y su s respectivas cargas de velocidad.La carga total, medida con respecto a la solera del canal, puede ser menor quela utilizada en la Figura 7.9. Si el valor de H disminuye, la diferencia entre Ysub e ysuperdecrece tambin, hasta que coincide para el mnimo valor posible de H, lo que corres-ponde al punto c de la Figura 7.10.La profundidad de la corriente en el punto c se llama profundidad critica y serepresenta por y,. Todos los dems simbolos tienen tambin el subindice c, si se refierena una seccin de canal en la que el flujo es critico.Si el flujo es critico y Q es constante, s10 existe un valor de y, para cada valorde H = H,, que puede calcularse con la siguiente ecuacin de flujo crtico:

en donde:A, = Area mojada en la seccin de control, si la profundidad de la corriente es igualB, = Anchura de la superficie libre del agua.a YcTanto A, como B, vienen definidos por y,, por lo que el flujo crtico en la seccinde control se refiere exclusivamente a la carga total, HI. Por lo tanto, la profundidadde la corriente en la seccin de control de un aforador debe ser critica para evitarla necesidad de medirla.En este cas0 la Ecuacin 7.19 puede expresarse de la forma siguiente:

(7.22). .r

Figura 7.9 Calados alternativos para un determinado nivel de energa y un caudal constante.185


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profundidadde l agua

H de la Figura 79 )iFigura 7.10 Curva de energa para un caudal constante.en la cual, segn la Ecuacin 7.2 1,

Combinando estas dos ecuaciones se obtiene:(7.23)

(7.24)Esta ecuacin del gasto es vlida para flujo critico en todas las secciones de control,cualquiera que sea SU forma. Se aplica fcilmente siempre que existan ecuaciones sen-cillas para determinar A, y B,.

La diferencia entre la carga total aguas arriba, HI,y la carga aguas abajo, H2,ambasreferidas al resalto, puede expresarse en funcin de la razn de sumersin H2/HI.Paravalores bajos de esta fraccin, el nivel del agua de cola (y de H2) no influye en larelacin entre Hl y.Q (Ecuacin 7.22) y en este cas0 el flujo se llama modular. Paravalores de H2/H1altos, el rgimen en la seccin de control puede llegar a no ser critico,de forma, que el nivel aguas abajo efecte a la carga de entrada referida al resalto (ya HI);en este cas0 el flujo no es modular. La razn de sumersin, para la que el flujomodular se transforma en rgimen no-modular, se denomina limite modular. En elApartado 7.5 se muestra un mtodo para estimar el lmite modular.7.4.2 Ecuacin de la altura de carga-gasto para una seccin de controlrectangularEn una seccin de control rectangular, en la que el rgimen es critico (Figura 7.1 l),A, = b,y, y b, = B,, de forma que, para a, = 1, la Ecuacin 7.23 puede expresarsede la forma siguiente:. Yc=+H* (7.25)

Sustituyendo en la Ecuacin 7.22 esta relacin y A, = b,y,, y simplificando, se obtiene:(7.26)Q = +(+g)0.50 bcH11.50

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Ii(I

bc nFigura 7.11 Dimensiones de una seccin de control rectangular.

Esta ecuacin se basa en una serie de condiciones ideales supuestas, como son: Laausencia de prdidas de carga entre las secciones de aforo y de control, la distribucinde velocidad uniforme en ambas secciones y que las lneas de corriente Sean rectasy paralelas en las dos secciones mencionadas (ver la Figura 7.8). En realidad estassuposiciones no son totalmente correctas, por lo que deben compensarse introducien-do un coeficiente de gasto, cd . La Ecuacin 7.26 queda entonces:(7.27)Lgicamente, en un canal es imposible medir directamente la carga total, HI,por loque, en la practica, se relaciona el caudal con el nivel de aguas arriba referido al resalto(o sea, con la carga) de la forma siguiente:(7.28)

donde C, es el coeficiente de velocidad de aproximacin que corrige el error de despre-ciar la carga de velocidad en la seccin de aforo alvI2/2g.

Q = Cd+(+g)O,'O bcHI1J0

Q = Cd Cv 32(23g)OS0 bch 11-50

7.4.3 Valores del coeficiente de gasto, CdSegn se ha explicado anteriormente, el coeficiente de gasto compensa fenmenostales como las prdidas de carga entre las secciones de aforo y de control y la faltade uniformidad de la distribucin de la velocidad y de la curvatura de las lneas decorriente entre estas dos secciones. Estos fenmenos estan intimamente relacionados

' con el valor de la relacin HI/L.Si se comparan las Figuras 7.12A y B, en la primerala carga es pequea en relacin con la longitud, L, del resalto. La delgada laminade agua sobre este iesalto est muy prxima al lmite rugoso y, en consecuencia, laenergia perdida por rozamiento constituye una parte importante de HI .En la Figura 7.12B la prdida de energia por rozamiento es un pequeo porcentajede H I .Para corregir esta diferencia relativa de prdidas de carga, el valor de Cd delvertedero de la Figura 7.12A, que tiene una relacin HI/L = 0,1, debe ser menorque el de la Figura 7.12B, para el que HI/Les 0,33.La comparacin de las Figuras 7.12B y C tambin da lugar a diferencias significati-vas en los valores de c d . Ambos vertederos fluyen bajo la misma carga, h l , y tieneniguales valores para yc. Sin embargo, debido a la diferencia en las relaciones HI/L,la distribucin de presin en la seccin de control de la Figura 7.12B es la que semuestra en la Figura 7.4, mientras que la Figura 7.12C tiene una distribucin de pre-sin similar a la de la Figura 7.6, debido a la curvatura de las lineas de corriente.El vertedero en el que el flujo tiene una relacin de HI/L = 1 posee un valor de C d

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mucho mayor que el vertedero de la Figura 7.12B, en el que la relacin HI /L = 0,33,debido a la diferente distribucin de la velocidad (ver la Figura 7.13).Por lo tanto, losvalores del coeficiente de gasto, Cd,estn intimamente relacionadoscon el valor de HI/L,segn,se muestra en la Figura 7.14. El interval0 de aplicacines el que establece la desigualdad:(7.29)HL0,l 0,1, la distribucinde la presin en la seccin de control y la pendiente de la transicin de salida influyenen la curvatura de las lneas de corriente en el control. En las proximidades de amboslmites el error del valor emprico de Cdes X, N f5% (con un nivel de confianzadel 95% segn datos de laboratorio y de campo). Entre estos lmites el error es ligera-mente inferior y puede determinarse por la ecuacin siguiente:(7.30)

Adems, las prdidas de carga en el vertedero, que son necesarias para que existauna relacin nica entre hl (o HI) y Q, aumentan considerablemente a medida queel valor de HI/L aumenta. Esto es debido a que un nivel alto del agua en la salida

HX, = f ( 3 12- 0,551'3' + 4)%

seccionlimnimetrica seccinde cy t ro l

I vertedero I $txxxm

Figura 7.12 Perfiles longitudinales de la superficie del agua sobre las coronaciones de losvertederos.188


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disminuye la curvatura de lasdneas de corriente en la seccin de control. En el Aparta-do 7.5 pueden verse mayores detalles de los requisitos de estas prdidas de carga.La Figura 7.12 muestra la seccin de control,? una distancia, L/3, constante, medidadesde el borde final de la coronacin del vertedero. Sin embargo, en la realidad, elrgimen se hace crtico en un punto variable del resalto, de tal manera que, para valorespequeos de la relacin HI/L, este punto se sita ms arriba que l sealado en lafigura y, para valores grandes de H,/L, se desplaza ligeramente aguas abajo del mismo.Si la cara superior del umbral del vertedero o la solera de la garganta del aforadorestn inclinadas en sentido de la corriente, el emplazamiento medio de la seccin decontrol es completamente diferente del que aparece en la Figura 7.12; si la pendientees a favor de la corriente, la seccin de control se desplaza hacia el borde superiordel resalto e, inversamente, si la inclinacin asciende en la direccin del flujo, la seccinde control avanzar hacia el borde de salida del resalto. En ambos casos la seccinde control se sita en una zona donde la curvatura de las lneas de corriente da lugara un valor de Cd ms alto. Una pendiente de 2 grados puede dar lugar a un errorpositivo de Cdde hasta el 5% (Bos, 1978). Dado que resulta dificil corregir las pendien-tes (en especial las ms pronunciadas), se recomienda nivelar la coronacin o la gargan-ta antes que corregir el valor de c d para dichas pendientes.Una segunda razn importante para nivelar la coronacin de un vertedero o lacontraccin de un aforador es que la curvatura de las'lneas de corriente en la seccinde control influye en el lmite modular. Una pendiente ascendente de 2 grados haceque el lmite modular baje de, aproximadamente, 0,70 a 0,30 (Bos 1978). Por tanto,para poder funcionar en el intervalo de rgimen modular, el vertedero exige unas prdi-das de carga significativamente mayores, de las que, a veces, no se dispone en el empla-zamiento elegido.7.4.4 Valores del coeficiente de velocidad de aproximacin, C,Segn se explic en el Apartado 7.4.2, el coeficiente de velocidad de aproximacin,C,, compensa el error de utilizar hl en vez de HIen la ecuacin de altura de carga-gastoy el de despreciar alvI2/2g.El valor exacto de C, es el cociente de dividir la Ecuacin7.27 entre la 7.28 y, generalmente, se expresa por:

(7.31)en donde u es el exponente de h l en la ecuacin del gasto, siendo, para una seccinde control rectangular, u = 1,50.El exponte, u, de hl determina tambin el intervalo de caudales que un aforadorpuede medir (Apartado 1.2.3)y la sensibilidad del mismo (Apartado 1.2.4).Si la velocidad de aproximacin, vI, es pequea, es decir, si la seccin mojada enla estacin limnimtrica, A l, es grande comparada con la seccin de control, la cargadebida a la velocidad, alvI2/2g,es pequea en relacin con HI.Entonces HI y hl soncasi indnticos, en cuyo cas0 el valor de C, es ligeramentesuperior a 1,O.Es conveniente relacionar C, con el cociente de superficies, &fCdA*/Al (Bos 1978),debido a que la descarga depende fundamentalmente del rea mojada en la seccinde control (Ecuacin 7.24) y de la velocidad de aproximacin de la seccin mojada190


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en la estacin limnimtrica. En la relacin de superficies anterior el valor de A * esigual a la seccin mo jada imaginaria en la seccin de control, si la profundidad dela lamina d e agua fuese igual a h , (ver la Figu ra 7.15).En el ejemplo de la Figu ra 7.15, donde la seccin de control es rectangular,A* = b,hl (7.32)

y para el canal de aproximacin trapezoidal,Al = blYl + ZlY: (7.33)

En la Figura 7.16 se muestran los valores de C,, en funcin de la fraccin ,/i,CdA*/AI,pa ra varias form as de la seccin de control. El valor de C, es, aproximadamente, elmismo p ara tod as las formas de la seccin de control, debido a la utilizacin d e A *en la relacin de superficies (Figu ra 7.16).

1.20 I I I I L,.......-..seccibn de c ontrol triangu lar 12.5 kseccibn de control parablica u L 2.0 6_-- seccibn de control rectangular I;= 1,5 b1,15 Y2fi/,0

1,l o .p44/,,A&4,/1.05 ~~~ /4..----_/--/>--l,oo -

K >IFigura 7.15 Seccin transversal po r encima de la estacin limnimttrica y vista de la seccin de control.

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FORMA DE LASECCION DE CONTROLI-- bc- _ - - ECUACION DE CARGA -CAUDA L A UTlLlZAR112 312Q=CdC,$ ($9 ) b c h lsi H1 > 1,25 HbQ = C d < 3 ( 3 g f 1 2 B C ( h l - + H b ? 1 2

Q = C d d y f i [ f ( S l lusar la Tabla 7.2para hal lar f ( 8 )

si H1 ,< 470 d,Q = C d d y K j [ f ( B I ]usar la Tabla 7.2para hal lar f (8 )SI Hl >/ 0.70 d,

Q = C d d Y f i If1 6.8 ))usar la Tabla 7 .3 para hal lar f ( @ , O )

FORMA DE HALLAREL VALOR DE yL

, %=;Hl

usar la Tabla 7.1

usar la Tabla 7.2 '

usar la Tabla 7.2

1y c = - H t 0 , 1 5 2 d c2 1

yc es variable

Figura 7.18 Relaciones de altura de carga-caudal para aforadores con estrechamiento largo (segn BOS,1977a; Clemmens, Bos y Replogle, 1984).193


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Tabla 7.1 Valores de l a r e lac in ycIH1 en funcin de zc y de H l / b c . para seceionesd e c o n t r o l t r a p e z o id a le s

Teludes de los cajeros, r e l a c i n h o r i z o nta l : v e r t i c a l ( a , )" 1q Ver tic al 0,25:1 0,50:1 0,75:1 1:l 1.5:l 2 : l 2,5:1 3 : l 4 : l0,oo0 , O l0,020.030,040.050.06

0.100.120.140.160.180.200,220.240.260.280.300 .320.340.360.380.400.420.440.460.480.50.70.60.80.91,o1. 21.61 - 8

234510

1 . 4

0,6600,6600,6670,6670.6670,6670,6670,6670,6670,6670,6670,6670,6670.6670.6670,6670,6670,6670.6670,6670,6670,6670,6670,6670,6670,6670.6670.6670.6670,6670,6670,6670,6670.6670.6670,6670,6670,6670.6670,6670,6670,6670,6670,6670.667

0,6670,6670,6670,6680,6680,6680,6690.6690,6700,6700,6700,6710,6720.6720,6730,6740,6740.6750,6760,6760,6770,6780,6780,6790.6800,6800,6810,6810.6820,6830.6830,6860,6880.6920,6940,6970,7010,7060,7090,7130,7170,7300,7400,7480,7680,800

0,6670,6670,6680,6690,6700,6700,6710.6720,6720.6730,6740,6750,6760,6780,6790,6800.6810.6830,6840.6850,6860,6870,6890,6900.6910,6920.6930,6940,6950,6960,6970,7010,7060.7090,7130,7170,7230.7290.7330.7370,7400,7530.7620.7680,7820,800

0,671 0.672 0,6750,672 0,674 0,6770,673 0,675 0,6790,674 0,676 0.6810,675 0,678 0,6830,676 0,679 0.6840,677 0,680 0,6860,679 0,684 0,6900,681 0,686 0,6930,683 0,678 0,6960,684 0,690 0,6980,686 0,692 0,7010,688 0,694 0,7040,689 0,696 0.7060.691 0.698 0.7090;693 0;699 0;7110,694 0.701 0,7130,696 0,703 0.7150,697 0,705 0,7170.699 0.706 0,7190,700 0,708 0,7210,701 0,709 0,7230,703 0,711 0,7250,704 0,712 0,7270,705 0,714 0,7280.706 0,715 0,7290.708 0,117 0,7300,713 0,723 0,7370.718 0.728 0.7420;723 0;732 0;7460,727 0,737 0,7500,730 0.740 0.7540,737 0,747 0,7590.742 0.752 0.76401747 Oil56 017670.750 0.759 0.7700,754 0,762 0,7730,766 0.773 0,7810,773 0,778 0,7850.777 0,782 0,7880,788 0,791 0,7940.800 0,800 0,800

0,6670,6700,6720,6750,677O, 6800,6830,6850,6870,6900,6920,6920,6990,7030,7060,7090,7120,7150,7180.7200,7230,7250,7270.7290,731

'0 ,7330,7340,7360,7370.7390,7400,7470,7520.7560,7590.7620,7670,7710.7740,7760,7780,7850,7880,7910,7950,800

0.6670.6700,6740,6770.6800,6830,6860,6890,6920.6950,6970,7010,7050,7090.7130,7170,7200,7230,7250,7280,7300.7330,7350,7370,7380,7400,7420,7440,7450,7470,7480.7540.7580,7620,7660,7680,7720,7760.7780,7810,7820,7870.7900,7920,7960.800

0,6670,6710,6750,6790,6830,6860,6900,6930,6960.6980.7010.7060,7110.7150,7190,7230,7260,7290,7320.7340.7370,7390,7410,7430,7450.7470.7480,7500,7510,7520,7540,7590,7640,7670,7700,7730,7760,7790.7810.7830,7850,7900,7920,7940,797

0,6670,6720,6780,6830,6870,6920,6960,6990,7030,7060,7090.7150.7200.7250.7290,7330,7360,7390,7420,7440,7470,7490,7510,7520,7540,7560.7570,7590,7600,7610.7620,7670,7710,7740,7760,7780,7820.7840.7860,7870,7880,7920,7940,7950.798

0,800 0.800"?

194


18/20

Tabla 7 .2 ~ e l a e i o n e spara l a determinacin d el caudal, Q, de un ver teder0 de r e s a l t o y deun aforador de garganta larga can s e c e i b d e c o n t r o l c i r c u la r a

0.01 0,00330.02 0,00670.03 0.01010.04 0.0134Oio5 0,01680.06 0,02030,07 0,02370,08 0,02710.09 0,03060.10 0,03410,11 0,03760 . 12 0,04110.13 0,04460.14 0,04820,15 0,05170.16 0,'05530.17 0.05890.18 0,06260.19 0,06620.20 0.06990.21 0,07360 . 2 2 0,07730 . 2 3 0.08110.24 0.08480;25 0,08870.26 0,09250.27 0.09630.29 0,10420.30 0.10810,28 0,1002

0.31 0,11210 . 3 2 0.11610.33 0,12020.34 0.12430,35 0,12840.36 0,13260.37 0,13680.38 0,14110.39 0,14540.40 0,14970.41 0.15410;42 0115860.43 0,16310.44 0,16760,45 0,17230.46 0,17690.47 0.18170;48 Oil8650.49 0,19140.50 0,1964

0,0133 0,0013 0,7520.0267 0.0037 0.749. , . ~0,0401 Oio069 0;7490,0534 0,0105 0,7490,0668 0,0147 0,7480,0803 0,0192 0.7480,0937 0,0242 0.7470,1071 0,0294 0,7470,1206 0,0350 0,7460,1341 0,0409 0,746

0,0001 0.51 0.2014 0,7114 0,4027 0,7170,0004 0,52 0,2065 0,7265 0,4127 0,716O O010 O 53 O 2117 0,7417 0,4227 0,7150:0017 0154 012170 0,7570 0,4327 0,7130,0027 0,55 0,2224 0,7724 0,4426 0,7120,0039 0.56 0,2279 0,7879 0,4526 0.711O 0053 0,57 0,2335 0,8035 0,4625 0,7090:0068 0.58 0,2393 0.8193 0,4724 0,7080,0087 0.59 0.2451 0.8351 0,4822 0,7070,0107 0.60 0,2511 0,8511 0,4920 0,705

0;2017 Oio739 0,744

0;2699 0,1118 0,7410,2836 0,1199 0,7400,2973 0,1281 0.7400,3111 0,1365 0,7390,3248 0,1449 0,7390,3387 0,1535 0 , 7 380 , 3525 0.1623 0 , 7 3 80.3663 0.1711 0.7370;3802 0;UOO 0;7360,3942 0,1890 0,7360,4081 0,1982 0.7350.4221 0,2074 0,7340,4361 0,2167 0.7340,4502 0,2260 0,7330,4643 0,2355 0 , 7 3 20.4784 0,2450 0 , 7 3 20,4926 0.2546 0.7310,5068 0,2642 0,7300.5211 0,2739 0,7290,5354 0,2836 0 , 7 280.5497 0,2934 0 , 7 2 80,5641 0 , 3 032 0 , 7 2 70.5786 0.3130 0.7260;5931 0;3229 0;7250,6076 0,3328 0,7240,6223 0,3428 0,7230.6369 0,3527 0,7220.6517 0.3627 0.7210;6665 0;3727 0;7200,6814 0,3827 0,7190,6964 0,3927 0.718

O 0129 O 61 O 2572 O 8672 0,5018 0,703n * n i 5 3 0 I h 2 012635 or8835 0.5115 0.702'i; 0'63 0;2699 0;8999 0;5212 0;7000:0214 0:64 0,2765 0,9165 0,5308 0,6980,0238 0.65 0,2833 0,9333 0,5404 0,6960,02700,03040,03400,03780,04180.04600,05040.05500,05970,06470.06980,07510.08060,08630,09220,09820,10440.11080,11740,1289

0.66 0,2902 0,9502 0,54990.67 0,2974 0,9674 0.55940,68 0,3048 0,9848 0.56870.69 0,3125 1,0025 0,57800.70 0,3204 1,0204 0,58720.71 0,3286 1,0386 0,59640.72 0.3371 1.0571 0,60540.73 0.3459 1.0759 0,61430;74 0;3552 1,0952 0,62310.75 0.3648 1,1148 0,63190,76 0,3749 1,1349 0,64050.77 0,3855 1,1555 0,64890.78 0.3967 1.1767 0,65730;79 0;4085 1,1985 0,66550.80 0,4210 1,2210 0,6735n R I 0.4343 1,2443 0,681544R5 1.2685 0.6893

0,6950,6930,6910,6880,6860.6840,6810,6790,6760,6730.6700,6660,6630,6590,6550.6510,6460,6410,6360,630

O 1311 O 86 O 5177 1 3 7 7 7 O 7186 O 624011382 0187 015392 114092 017254 016170,1455 0,88 0,5632 1,4432 0.7320 0,6100,1529 0.89 0.5900 1,4800 0,7384 0,6010,1605 0.90 0,6204 1,5204 0,7445 0,5920,1683 0.91 0,6555 1,5655 0,7504 0,5810,1763 0.92 0.6966 1.6166 0,7560 0,5690,1844 0.93 0,7459 1,6759 0,7612 0,5550,1927 0,94 0,8065 1,7465 0,7662 0,5380,2012 0.95 0,8841 1,8341 0,7707 0,5180.20980,01860,22760,23680,2461

0.25560,26520,27500,28510,29520,30560,31610,32680,33760,3487O,j5990,37130.38290,39470,40680,41890,43140.44400,45690,47010.48350.49710,51090,52520 , 53970,55460,56980 , 5 8 5 50,60150,61800,63510,65280,67120,69030,71020,73120.75330,77690.80210,82930.85920,89230,92970.97311,0248

195


19/20

Tabla 7.3 Eelacionea para determinar e l caudal de un v e r t e d e r 0 en pared gruesa enuna t u b e r i a c i r c u la r a

f ( p , e ) ( E - p + sin+ - a in e ) 1 JP C + H I 8 ( 8 s i n M ~ ) o . 5d c - 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0,40 0.45 0.50

0.160,170.180.190.200.210 .220.230.240 . 2 50.260.270 , 2 80.290,300,310,320.330.340,350,360,370,380.390.400 ,410.420.430.440.450.460.470.480.490.500,510 . 5 20.530,540 , 5 50.560.570 . 5 80,590.600,6Zb0.640.660.680,700,720.740.760,780.800.820,840,860.880.900.920.940.960.981.00

0,00040,00110,00210,00320,00450.00600,00760,00940 , OlU0,01330,01550,01770,02010,02260 , 0 2520 .02800,03080,03370,03680,03990,04320.04650,05000,05350,05710,06090,06470,06860,07260,07670.08090,08510,08950,09390,09840,10300.10760,11240,11720.12210.12700,13200.13720,14230.1476

0,00040,00120,00230,00360,0050

0,0169 0,00710,0193 0,00900.0219 0,01100.0245 0,01320,0273 0,01550.0302 0.0179

0,0463 0,03200,0498 0,03510,0534 0.03830,0571 0,04170,0609 0.04510,0648 0,04870,0688 0,05230.0729 0,0561Oio770 0,05990,0813 0,06380 , 0 8 5 6 0,06780,0900 0,07190,0945 0,07610,0990 0,08030,1037 0,08470,1084 0,08910,1132 0,09360.1180 0.09810,1230 0,10280,1280 0,10750.1382 0.1172Oil486 Oil2710.1593 0,13730,1703 0,14770,1815 0,15840,1929 0.16920,2045 0,18040,2163 0.19170,2283 0,20310,2405 0,2148

0;3036 0;27540.3166 0,28790,3297 0,30050,3428 0,31310,3561 0,32590,3694 0,3387

0,00050,00140,00260,00400,00570,0075 0,00050.0094 0.0015

0,0187 0,00770,0214 0,00970,0242 0,01190,0271 0,01430,0301 0,01670,0332 0,01930,0365 0.02200,0398 0.02490,0432 0,02790.0468 0,03090,0504 0,03410,0541 0,03740,0579 0,04080,0618 0,04430,0658 0.0479

0,00050,00150.00280,00430,00600,0079 0,00050,0100 0,00150,0122 0.00280,0145 0,00430.0170 0,00610,0197 0,0080 0,00050,0224 0,0101 0,00150,0253 0,0123 0,00280,0283 0,0147 0,00440,0314 0,0172 0,0061

0,0699 0.0515 0,0346 0.0198 0 .00800,0741 0 , 0 553 0,0379 0,0226 0.01010,0783 0,0592 0,0413 0 . 0 255 0,01230,0826 0,0631 0,0448 0,0285 0,01470,0870 0,0671 0,0484 0,0316 0,01720,0960 0,0754 0,0559 0,0381 0 . 0 2250.1053 0.0840 0.0637 0.0449 0.0283Oil149 0;0929 Oio718 0 ; 0 522 Oio3460,1247 0,1020 0,0802 0,0597 0,04120,1348 0,1114 0 ,0888 0,0676 0,04810,1451 0,1211 0,0978 0,0757 0,05540,1556 0,1310 0,1070 0,0841 0,06290.1663 0.1411 0.1164 0.0928 0.07070.1773 0,1514 0,1260 0,1016 0,07880,1884 0,1618 0,1358 0,1107 0,08700,1997 0,1725 0,1458 0,1200 0,09550,2111 0,1833 0,1559 0,1294 0,10420,2227 0,1943 0,1662 0,1390 0,11300.2344 0.2054 0.1767 0.1487 0.12200,2462 0;2166 0;1872 0,1586 0,13110,2581 0,2279 0,1979 0,1686 0.14040,2701 0,2394 0,20870.2823 0,25090,2944

~

a cd - 1.0; - 1.0: A l - KC.b Cambio en e l incremento.196


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Solucin 1: La ecuacin de alt ura de carga-gasto, que se mu estra en la Figu ra 7.18,es la siguiente:Q = Cd[bcyc + &Y?] [2g (HI-Yc)I (7.34)

En la Tabla 7.1 se obtiene un valor de yc /H I = 0,747, ya que H l/b , = 0,24/0,20 =.1,2Oyz, = l ,O .Por tan to ,y , = 0,179m.En la Figura 7.13 se determina un valor de Cd = 0,980 para H I/ L = 0,24/0,60 =0,40. Sustituy endo esto s resultados en la E cuaci n 7.34, se obtieneQ = 0,980(0,20 x 0,179 + 1,0 x 0,1792),/19,62(0,240-0,179) 8

= 0,980 (0,0742) = 0,073 m3/sSolucin 2: La carga aguas arriba, h, = H I- ctlv12/2g,que habr de medirse en laseccin de a foro o de medida d e las alturas d e carga, siQ = 0,073 m3/s,pued e estimarseaproximadamente suponiendo que Hl N h l y calculando Al mediante la ecuacincorrespondiente a una seccin trapezoidal,

(7.35)Suponiendo que h l = 0,240 m, resulta que A, = 0,347 m2. Mediante la ecuacinde continuidad, vI = Q/A,, se obtiene que v, 2: 0,073/0,347 = 0,210 m/s. R estandode H I el valor ct,vI2/2gse halla, com o primera aproximacin, que h, = 0,238 m. Estaprimera aproximacin de h, puede sustituirse en la Ecuacin 7.35, para calcular unvalor d e v I m i s exacto, que, en este caso, es v, = 0,212 m/s. Sin embargo, en estasegunda aproximacin se vuelve a obtener h, = 0,238 m. D e este mod o, el caudales Q = 0,073 m3/s en este af ora dor trapezoidal. As pueden calcularse mas pun tosde la curva de gasto del aforador y de esta fo rm a se obtienen las tablas de aforo.

AI= Z I (P I + hJ2+ bi (P I + hi)

Ejemplo 2Datos: En el mismo canal del Ejemplo 1 se coloca un aforador con forma de U quetiene las caracte risticas siguientes: d, = 0,30 m, p I = O, 15 m y L = 0,60 m .Se pide: LCul es el cau dal que fluye a trav s de este af or ad or , si h , = 0,238 m?Solucin: En este ejemplo H I es ma yor que 0,7d, = 0,21 m y la ecuacin q ue se deducede la Figura 7.18 es:

(7.36)Al igual que en el Ejemplo 1, la relacin HI/L = 0,40, po r lo qu e c d = 0,980. Elvalor de C, puede hallarse de la Figura 7.16, utilizando la curva correspondiente au = 1,50. Esto es as debido a qu e la profundid ad del agua en la seccin de controlsera mayor q ue dJ2, siempre que H I 2 0,7d,. La relacin de superficies para hl =0,238 m es igual a :

Q = Cd Cv2dc(2g)*(ihl -0,0358dc)312

CdA * 47t(O,3O2)+ 0,30(0,238 -0,15)0,345= x 0,984= 0,180

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hidraulica basica de vertederos

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