hinh oxy

GV: NGUYN C TU ST: 01638012122

Hnh hc gii tch trong mt phng Oxy

Bi 1: Trong mt phng Oxy cho hai ng thng : x y 4 = 0 vd : 2x y 2 = 0. Tm ta N thuc d sao cho ng thng ON ct ngthng ti im M tha OM.ON = 8

p s: N(0;2) hoc N(65

;2

5)

Bi 2: Trong mt phng Oxy cho tam gic ABC c nh B(4; 1) trng tmG(1; 1) v ng phn gic trong ca gc A c phng trnh x y 1 = 0.Tm ta nh A v C.

s: A(4; 3) C(3;1).Bi 3: Trong mt phng Oxy cho ng thng d : x+y+3 = 0. Vit phng

trnh ng thng i qua A(2;4) v to vi d mt gc 450.s: 1 : y + 4 = 0 v 2 : x2 = 0

Bi 4: Trong mt phng Oxy, cho tam gic ABC c phng trnh cc cnhl AB: x + 3y 7 = 0, BC: 4x + 5y 7 = 0, CA: 3x + 2y 7 = 0. Vit phngtrnh ng cao k t nh A ca tam gic ABC.

s: AH : 5x 4y + 3 = 0Bi 5: Trong mt phng ta (Oxy) cho tam gic ABC cn ti A(6; 6).

ng thng i qua trung im ca AB v AC c phng trnh x+ y 4 = 0.Tm ta cc nh B, C, bit im E(1;3) nm trn ng cao qua nh Cca tam gic ABC.

s: B(0;4)C(4; 0) hoc B(6; 2)C(2;6)Bi 6: Trong mt phng ta (Oxy) cho tam gic ABC vung ti A, c

nh C(4; 1) , phn gic trong ca gc A c phng trnh x+ y 5 = 0. Vitphng trnh cnh BC bit din tch tam gic ABC bng 24 v nh A c honh dng.

s: 3x 4y + 16 = 0Bi 7: Trong mt phng Oxy cho im A(2; 0) v l ng thng qua O.

Gi H l hnh chiu vung gc ca A trn . Vit phng trnh ng thng bit khong cch t H n trc honh bng AH.

s:(

5 1)x (

4

5 8)y = 0Bi 8: Trong mt phng Oxy cho hnh ch nht ABCD c im I(6; 2) l

giao ca hai ng cho AC v BD. im M(1; 5) thuc ng thng AB vtrung im E ca cnh CD thuc ng thng : x+ y 5 = 0. Vit phngtrnh ng thng AB.

s: y 5 = 0 x 4y + 19 = 0

1


.Bi 9: Trong mt phng ta Oxy cho tam gic ABC cn ti A v nh

A(-1;4) cc nh B, C thuc ng thng : x y 4 = 0. Xc nh ta cc nh B, C bit din tch tam gic ABC bng 18.

s:

(11

2;3

2

) (3

2;5

2

)Bi 10: Trong mt phng Oxy cho tam gic ABC c M(2; 0) l trung im

ca cnh AB. ng trung tuyn v ng cao qua A ln lt c phng trnhl 7x 2y 3 = 0 v 6x y 4 = 0. Vit phng trnh ng thng AC.

s: 3x 4y + 5 = 0Bi 11: Trong mt phng Oxy hy xc nh ta nh C ca tam gic

ABC bit rng hnh chiu vung gc ca C ln ng thng AB l H(1;1)ng phn gic trong ca gc A c phng trnh l x y + 2 = 0 v ngcao t B c phng trnh 4x + 3y 1 = 0

s: C

(10

3;3

4

)Bi 12: Trong mt phng Oxy cho A(2; 2) v cc ng thng d1 : x+y2 =

0 v d2 : x+ y 8 = 0. Tm ta B v C ln lt thuc d1 v d2 sao cho tamgic ABC vung cn ti A.

s: B(1; 3) C(3; 5) hoc B(3;1) C(5; 3)Bi 13: Trong mt phng ta Oxy cho ba ng thng

d1 : x + y + 3 = 0 d2 : x y 4 = 0 d3 : x 2y = 0Tm ta M nm trn d3 sao cho khong cch t M n d1 gp hai ln khongcch t M n d2

s: M1(22;11) M2(2; 1)Bi 14: Trong mt phng ta Oxy cho hai ng thng

d1 : x y = 0 v d2 : 2x + y 1 = 0Tm to cc nh ca hnh vung ABCD bit rng A thuc d1, nh C thucd2 v cc nh B, D thuc trc honh.

s: A(1; 1) B(0; 0) C(1;1) D(2; 0)Bi 15: Trong mt phng ta Oxy cho tam gic ABC c nh A(1; 0),

B(4; 0) C(0;m) (m 6= 0) . Tm ta trng tm G ca tam gic ABC theo m.Xc nh m tam gic GAB vung ti G.

s: m = 36

2


.Bi 16: Trong h ta Oxy xt tam gic ABC vung ti A phng trnh

ng thng BC l

3x y 3 = 0, cc nh A v B thuc trc honh vbn knh ng trn ni tip bng 2. Tm ta trng tm G ca tam gicABC.

s: G

(7 + 4

3

3;6 + 2

3

3

)hay G

(1 43

3;6 23

3

)Bi 17: Trong h ta Oxy cho hnh ch nht ABCD c tm I

(1

2; 0

),

phng trnh ng thng AB l x 2y + 2 = 0 v AB = 2AD. Tm ta cc nh A, B, C, D bit rng nh A c honh m.

s: A(2; 0) B(2; 2) C(3; 0) D(1;2)Bi 18: Trong h ta Oxy cho ng thng : x + y + 2 = 0 v ng

trn (C) : x2 + y2 4x 2y = 0. Gi I l tm ca (C), M l mt im thuc. T M k tip tuyn MA v MB n (C) (A v B l tip im). Tm ta im M bit t gic MAIB c din tch bng 10.

s: M1(2;4) M2(3; 1)Bi 19: Trong mt phng Oxy cho tam gic ABC c nh B

(1

2; 1

). ng

trn ni tip tam gic ABC tip xc vi cc cnh BC, CA, AB tng ng ticc im l D, E, F. Cho D(3;1) v ng thng EF c phng trnh y 3 = 0.Tm ta nh A, bit nh A c tung dng.

s: A

(3;

13

3

)Bi 20: Trong mt phng Oxy cho A(1; 0) v ng trn (C) : x2 + y2

2x+ 4y 5 = 0. Vit phng trnh ng thng ct (C) ti M v N sao chotam gic AMN vung cn ti A.

s: 1 : y = 1 2 : y = 3Bi 21: Trong mt phng Oxy cho ng thng d1 :

3x + y = 0 v

d2 :

3x y = 0, gi (T) l ng trn tip xc vi d1 ti A v ct d2 tiB v C sao cho tam gic ABC vung ti B. Vit phng trnh ca (T) bit din

tch tam gic ABC bng

3

2v im A c honh dng.

s:

(x +

1

2

3

)2+

(y +

3

2

)2= 1

Bi 22: Trong mt phng Oxy cho tam gic ABC c nh A(3;7) trc tml H(3;1) tm ng trn ngoi tip l I(2; 0). Xc nh ta nh C bit

3


nh C c honh dng.s: C(

65 2; 3)

Bi 23: Trong mt phng ta Oxy cho ng trn (C) : x2 + y2 + 4x +4y + 6 = 0 v ng thng : x + my 2m + 3 = 0 vi m l tham s thc.Gi I l tm ca ng trn (C). Tm m ct ng trn ti 2 im phnbit A v B sao cho din tch tam gic IAB ln nht.

s: m = 0 hoc m =8

15

Bi 24: Trong mt phng ta Oxy cho ng trn (C) : (x2)2 +y2 = 45

v hai ng thng 1 : x y = 0, 2 : x 7y = 0. Xc nh ta tm K vtnh bn knh ca ng trn (C1) bit (C1) tip xc vi hai ng thng 1v 2 v K thuc ng trn (C).

s: K

(8

5;4

5

)R =

2

2

5Bi 25: Trong mt phng ta Oxy cho ng trn (C) : (x1)2 +y2 = 1.

Gi I l tm ca ng trn (C). Xc nh ta ca im M sao choIMO = 300.

s:

(3

2;

3

2

)Bi 26: Trong mt phng ta Oxy cho tam gic ABC c A(0; 2) B(2;2)

C(4;2). Gi H l chn ng cao k t B, M v N ln lt l trung im caAB v BC. Vit phng trnh ng trn qua cc im H, M, N.

s: x2 + y2 x + y 2 = 0Bi 27: Trong mt phng ta Oxy cho ng trn (C) : (x1)2+(y+2)2 =

9 v ng thng d : 3x 4y +m = 0. Tm m trn d duy nht mt im Pm t k c hai tip tuyn PA, PB n (C) ( A, B l tip im ) sao choPAB u.

s: m = 19 hay m = 41Bi 28: Trong mt phng ta Oxy cho ng trn (C) : x2 + y2 2x

6y + 6 = 0 v im M(3; 1). Gi T1 v T2 l cc tip im ca cc tip tuynk t M n (C). Vit phng trnh ng thng T1T2

s: 2x + y 3 = 0Bi 29: Trong mt phng Oxy cho ng trn (C) : x2+y22x2y+1 = 0

v ng thng d : x y + 3 = 0. Tm ta im M trn d sao cho ngtrn tm M c bn knh gp i ng trn (C), v tip xc ngoi vi ngtrn (C).

s: M1(1; 4) M2(2; 1)

4


Bi 30: Trong mt phng Oxy cho hai im A(2; 0) v B(6; 4). Vit phngtrnh ng trn (C) tip xc vi trc honh ti A v khong cch t tm ca(C) n B bng 5.

s: (C1) : (x 2)2 + (y 1)2 = 1 (C2) : (x 2)2 + (y 7)2 = 49Bi 31: Trong mt phng ta Oxy cho hai im A(0; 2) v B(3;1).

Tm ta trc tm H v tm ng trn ngoi tip tam gic OAB.s: H(

3;1) I(3; 1)

Bi 32: Trong mt phng Oxy cho ng trn (C) : (x 1)2 + (y 2)2 = 4v ng thng d : x y 1 = 0. Vit phng trnh ng trn (C) i xngvi ng trn (C) qua ng thng (d). Tm ta giao im ca (C) v (C).

s: (C) : (x 3)2 + y2 = 4 A(1;0) B(3;2)

5

hinh oxy

Documents