hƯỚng dẪn sỬ dỤng sÁch - tilado.edu.vn · xác định m để phương trình có hai...
TRANSCRIPT
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốnsách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1. Vào trang http://tilado.edu.vn2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vàođường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách incùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tươngứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giảichi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèmđể tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
BÀI TẬP1. Giải các phương trình:
a. (2x + 3)2 = ( − x + 1)(x + 9).
b. (5 − 3√2)x2 + (√2 − 2)x + 2√2 − 3 = 0.
c. (2 − √5)x2 + x + √5 − 1 = 0.
d. √3x2 + (2 + √3)x +√34
+ 1 = 0.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/756/97211
2. Cho phương trình ẩn x: (m2 − 4)x2 + 2(m + 2)x + 1 = 0 (*) a. Tìm m để phương trình có nghiệm.b. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/756/97221
3. Cho phương trình: mx2 − (2m + 1)x + (m + 1) = 0. (*)a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.b. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm lớn hơn 2.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/756/97231
4. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi a, b.(a + 1)x2 − 2(a + b)x + (b − 1) = 0.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/756/97242
5. Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm nếu
2ba
≥ca+ 4.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/756/97252
6. Giải và biện luận phương trình ẩn x: (m − 3)x2 − 2mx + m − 6 = 0. (*)
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/756/97262
7. Tìm các giá trị của a để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:x2 + ax + 8 = 0
x2 + x + a = 0
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/756/97272
8. Cho hai phương trình:ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
mx2 + nx + p = 0 (m ≠ 0) (2)Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thìphương trình sau luôn có nghiệm:(an − bm)x2 + 2(ap − mc)x + bp − nc = 0. (3)
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/756/97282
9. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a, b, c là các số nguyên lẻ.Chứng minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là sốhữu tỉ.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/756/972103
10. Tìm giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặcbằng 2 :
x2 + mx − 1 = 0 (1)
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/756/977484
11. Tìm m để phương trình 2x2 − 4x + 5(m − 1) = 0Có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/756/977454
12. Cho phương trình : (m − 4)x2 − 2(m − 2)x + m − 1 = 0a. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệtb. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị
tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/756/97794
13. Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + 2m − 3 = 0 (1)a. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi mb. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấpđôi nghiệm kia.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/756/97724
14. Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + m + 1 = 0 (1)Xác định m để phương trình (1):a. Có hai nghiệm trái dấub. Có hai nghiệm dương phân biệtc. Có đúng một nghiệm dương
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/756/97754
HỆ THỨC VI‐ET VÀ ỨNG DỤNG
BÀI TẬP15. Không giải phương trình 2x2 − 4x − 1 = 0, hãy tính:a. Hiệu hai nghiệmb. Hiệu bình phương của hai nghiệmc. Hiệu lập phương của hai nghiệm
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97311
16. Cho phương trình: x2 − 2(m + 3)x + 4m − 1 = 0. (1)a. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương.b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc
vào m.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97321
17. Cho phương trình mx2 − 2(m − 2)x + (m − 3) = 0. Tìm các giá trị của m đểphương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x
21 + x
22 = 1.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97331
18. Tìm m để phương trình 5x2 + mx − 28 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãnđiều kiện 5x1 + 2x2 = 1.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97342
19. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 − 3x − 5 = 0. Hãy lập một
phương trình bậc hai nhận x1 − 2
x2 và
x2 − 2
x1 làm nghiệm.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97352
20. Cho phương trình: (m2 + m + 1)x2 − (m2 + 2m + 2)x − 1 = 0 (*)Tìm m để tổng các nghiệm của phương trình đã cho đạt giá trị nhỏ nhất, giá trịlớn nhất.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97362
21. Cho các phương trình:ax2 + bx + c = 0 (1)
cx2 + bx + a = 0 (2)Tìm mối liên hệ giữa các số a, b, c biết rằng các nghiệm x1, x2 của phương trình
(1) và các nghiệm x3, x4 của phương trình (2) thỏa mãn x21 + x
22 + x
23 + x
24 = 4.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97372
22. Cho phương trình x2 − px + q = 0 trong đó p, q là các số nguyên tố. Biết rằngphương trình có 2 nghiệm nguyên dương phân biệt. Chứng minh rằng p2 + q2 làmột số nguyên tố.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97382
23. Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : y =14x2. Giả sử đường thẳng đi qua
I(0 ; 1) cắt (P) tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng: 1IA
+1IB
= 1.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97393
24. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : y = kx +12 và parabol (P) :
y =12x2. Chứng minh rằng:
a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, và nó cũng luôn cắt (P) tại haiđiểm A, B phân biệt.
b. Có đúng một điểm M thuộc đường thẳng (d') : y = −12 để MA ⊥ MB.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/973103
25. Cho phương trình x2 + (2m − 1)x − m = 0a. Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 = 1
c. Tính A = x21 + x22 − 6x1x2 theo m.
d. Tìm giá trị của m để A có giá trị nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97714
26. Cho phương trình: x2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi mb. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức sau
không phụ thuộc vào m : A = x1 1 − x2 + x2 1 − x1
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97734
27. Cho phương trình (m − 1)x2 − 2mx + m + 1 = 0a. Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt, khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa2 nghiệm không phụ thuộc vào m.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thứcx1x2
+x2x1
= − 6
( ) ( )
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97744
28. Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + m2 − 3m = 0 (1)a. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.b. Xác định m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lại.c. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m
d. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn: x21 + x22 = 8
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97764
29. Cho phương trình 2x2 + (2m − 1)x + m − 1 = 0a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện
3x1 − 4x2 = 11
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều âmc. Tìm một hệ thức giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97774
30. Cho phương trình x2 − (m + 2)x + 2m = 0a. Giải phương trình với m= ‐1b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x1 + x22 − x1x2 ≤ 5
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97784
31. Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + 2m + 3 = 0a. Giải phương trình với m= ‐3b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 − x22 = 4
Xem lời giải tại:
( )
( )
http://tilado.edu.vn/757/977104
32. Cho phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m − 4) = 0a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x2 − x1 = 17
b. Tìm m để biểu thức A = x1 − x22 đạt giá trị nhỏ nhất
c. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/977444
33. Cho phương trình (m + 1)x2 − 2(m + 2)x + m − 3 = 0 (1)a. Tìm m để phương trình (1) có nghiệmb. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
4x1 + 1 4x2 + 1 = 18
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/977474
34. Cho phương trình 2x2 − 3mx − 2 = 0a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệmphân biệt.
b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để S = x21 + x
22
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
c. Tính 1
x31+
1
x32 theo m
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/977494
35. Cho phương trình x2 − mx + m − 1 = 0. Gọi x1, x2 là nghiệm của phươngtrình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
B =2x1x2 + 3
x21 + x22 + 2 x1x2 + 1
( )
( )( )
( )
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/977504
36. Cho phương trình bậc hai dạng x2 + px + q = 0. Biết rằng phương trình cónghiệm nguyên, các hệ số p và q đều là những số nguyên và p + q + 1 = 2003.Tìm giá trị của p và q.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97845
37. Cho x1; x2là hai nghiệm của phương trình x2 − 7x + 3 = 0
a. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1 − x2 và 2x2 − x1
b. Tính giá trị biểu thức B = 2x1 − x2 + 2x2 − x1
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97885
38. Cho x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 − 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng
x51 + x52 là một số nguyên.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/97895
39. Cho phương trình 2x2 + mx + 2n + 8 = 0 ( ∗ ) (ẩn x; m, n là các tham sốnguyên). Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằngm2 + n2 là hợp số
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/978105
40. Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hai điều kiện b > a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm
Chứng minh rằng: a + b + cb − a
> 3
| | | |
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/978145
41. Cho phương trình x2 − 4x + m2 − 3m = 0 (1)a. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệmb. Giả sử x1; x2 là nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm các giá trị của m sao
cho x1 = x22 − 4x2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/978175
42. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0; c ≠ 0) có nghiệm x1 > 0. Chứng
minh rằng phương trình cx2 + bx + a = 0 có nghiệm x2 > 0 và x1 + x2 + x1x2 ≥ 3
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/978185
43. Cho phương trình 2x2 + bx + c = 0 (1)Tìm điều kiện của b và c để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 cùng dấuthỏa mãn
x1 + x2 + x1x2 + x1 + x2 − x1x2 = 2010
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/757/978195
| √ | | √ |