CHƯƠNG 3CHƯƠNG 3

HỒI QUY ĐA BIẾNHỒI QUY ĐA BIẾN

2

1. Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa trên số liệu mẫu

2. Hiểu các cách kiểm định những giả thiết

MỤC TIÊU

HỒI QUY ĐHỒI QUY ĐAA BIẾN BIẾN

NỘI DUNG

3

Mô hình hồi quy 3 biến1

Mô hình hồi quy k biến2

5

3 Dự báo

4

Mô hình hồi quy tổng thể PRF

Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện của Y với điều kiện đã biết các giá trị cố định của biến X2 và X3.

Y: biến phụ thuộcX2 và X3: biến độc lậpβ1 : hệ số tự doβ2 , β3 : hệ số hồi quy riêng

3322132 ),/( XXXXYE

3.1 Mô hình hồi quy 3 biến

5

Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh hưởng của từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi.

Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên:

ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể

iiii uXXY 33221

3.1 Mô hình hồi quy 3 biến

6

Các giả thiết của mô hình

1. Giá trị trung bình của Ui bằng 0E(Ui /X2i, X3i)=0

2. Phương sai của các Ui là không đổiVar(Ui)=σ2

3. Không có hiện tượng tự tương quan giữa các Ui

Cov(Ui ,Uj )=0; i≠j4. Không có hiện tượng cộng tuyến giữa X2 và X3 5.Ui có phân phối chuẩn: Ui N(0, 6 σ2 )

1. Giá trị trung bình của Ui bằng 0E(Ui /X2i, X3i)=0

2. Phương sai của các Ui là không đổiVar(Ui)=σ2

3. Không có hiện tượng tự tương quan giữa các Ui

Cov(Ui ,Uj )=0; i≠j4. Không có hiện tượng cộng tuyến giữa X2 và X3 5.Ui có phân phối chuẩn: Ui N(0, 6 σ2 )

7

Hàm hồi quy mẫu:

iii YYe ˆ

sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i

3.1.1 Ước lượng các tham số

Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng các tham số

321ˆ,ˆ,ˆ

iii XXY 33221ˆˆˆˆ

8

min)ˆˆˆ( 233221

2iiii XXYeQ

0)ˆˆˆ(2ˆ 33221

1

iii XXYd

dQ

0))(ˆˆˆ(2ˆ 233221

2

iiii XXXYd

dQ

0))(ˆˆˆ(2ˆ 333221

3

iiii XXXYd

dQ

3.1.1 Ước lượng các tham số

9

232

23

22

323232

2 )(ˆ

iiii

iiiiiii

xxxx

xxxyxxy

232

23

22

322223

3 )(ˆ

iiii

iiiiiii

xxxx

xxxyxxy

ii XXY 33221ˆˆˆ

YYy ii XXx ii

3.1.1 Ước lượng các tham số

10

22

3223

22

23

2 )()ˆ(

iiii

i

xxxx

xVar

22

3223

22

22

3 )()ˆ(

iiii

i

xxxx

xVar

3

)1(

3ˆ

2222

n

yR

n

e ii

3.1.2 Phương sai của các ước lượng

σ2 là phương sai của ui chưa biết nên dùng ước lượng không chệch:

22

3223

22

323222

23

23

22

1 ))(

21()ˆ(

iiii

iiii

xxxx

xxXXxXxX

nVar

11

Hệ số xác định R2

n

ii

n

ii

y

e

TSS

RSS

TSS

ESSR

1

2

1

2

2 11

2

33222ˆˆ

i

iiii

y

xyxyR

Mô hình hồi quy 3 biến

)1(

)(2

2

2

ny

kne

Ri

iHệ số xác định hiệu chỉnhVới k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do

Hệ số xác định

12

kn

nRR

1

)1(1 22

Dùng để xét việc đưa thêm 1 biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện:

- Làm tăng- Hệ số hồi quy biến mới thêm vào mô hình khác 0 có ý nghĩa

2R

2R

Hệ số xác định hiệu chỉnh

13

Với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1-

)ˆ;ˆ( iiiii

)2/,3()ˆ( nii tSE

3.1.4 Khoảng tin cậy

Với

14

1. Kiểm định giả thiết H0:

B1. Tính

B2. Nguyên tắc quyết địnhNếu |ti | > t(n-3,/2): bác bỏ H0

Nếu |ti | ≤ t(n-3,/2) : chấp nhận H0

*ii

)ˆ(

ˆ *

i

iiiSE

t

3.1.5 Kiểm định giả thuyết

15

2. Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: H0: 2 = 3 = 0; hay H0: R2 =0

H1: ít nhất 1 tham số khác 0Hay

B1. Tính

B2. Nguyên tắc quyết địnhF > F(2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợpF ≤ F(2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp

2)1(

)3(2

2

R

nRF

3.1.5 Kiểm định giả thuyết

0: 21 RH

16

Mô hình hồi quy tổng thể

Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên:

kikik XXXXYE ...),.../( 2212

ikikii eXXY ˆ...ˆˆ221

kikiiiiii XXXYYYe ˆ...ˆˆˆˆ33221

3.2 Mô hình hồi quy k biến

sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i

17

3.2.1 Ước lượng các tham số

minˆ...ˆˆˆ2

133221

1

2

n

ikikiii

n

ii XXXYe

0ˆ...ˆˆˆ2

...

0ˆ...ˆˆˆ2

0ˆ...ˆˆˆ2

133221

1

2

21

,332212

1

2

133221

1

1

2

ki

n

ikikiii

k

n

ii

i

n

iikkiii

n

ii

n

ikikiii

n

ii

XXXXYe

XXXXYe

XXXYe

18

)ˆ;ˆ( iiiii

)2/,().ˆ( knii tSE

3.2.2 Khoảng tin cậy

Với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1-

Với

19

2

33222ˆ...ˆˆ

i

kiikiiii

y

xyxyxyR

kn

nRR

1

)1(1 22

Hệ số xác định

Hệ số xác định hiệu chỉnh

Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do

20

2Rkn

nRR

1

)1(1 22

Dùng để xem xét việc đưa thêm biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện:

- Làm tăng- Biến mới có ý nghĩa thống kê trong mô hình mới

2R

Hệ số xác định hiệu chỉnh

21

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

Kiểm định giả thuyết H0:

B1.Tính

B2. Nguyên tắc quyết địnhNếu |ti | > t(n-k,/2) : bác bỏ H0

Nếu |ti | ≤ t(n-k,/2) : chấp nhận H0

*ii

)ˆ(

ˆ *

i

iiiSE

t

3.2.3 Kiểm định các giả thuyết hồi quy

22

2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình: kiểm định giả thuyết đồng thời bằng không:

H0: 2 = 3 =…= k = 0; (H1: ít nhất 1 trong k tham số khác 0)

B1. TínhB2. Nguyên tắc quyết định:Nếu F > F(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợpNếu F ≤ F(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp

)1)(1(

)(2

2

kR

knRF

3.2.4 Kiểm định các giả thuyết hồi quy

23

Mô hình hồi quy

Cho trước giá trị

Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1 - .

3.3 DỰ BÁO

kki XXY ˆ....ˆˆˆ221

0

020

....

1

kX

XX

24

* Ước lượng điểm

* Dự báo giá trị trung bình của Y

)ˆ;ˆ()/( 00000 YYXYE

)2/,(00 )ˆ( kntYSE

)ˆ()ˆ( 00 YVarYSE

01020 .).(ˆ)ˆ( XXXXYVar TT

Với:

3.3 DỰ BÁO

002210

ˆ...ˆˆˆkkXXY

25

* Dự báo giá trị cá biệt của Y

Với:)ˆ;ˆ( '

00'000 YYY

)2/,(00'0 )ˆ( kntYYSE

)ˆ()ˆ( 0000 YYVarYYSE

2000 ˆ)ˆ()ˆ( YVarYYVar

3.3 DỰ BÁO

Ví dụ

26

Cho số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) trong năm 2001 ở 12 khu vực bán hàng của 1 công ty

1. Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y theo X2 và X3. Ý nghĩa các hệ số hồi quy.

2.Tính khoảng tin cậy các hệ số hồi quy.

3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy và giả thiết đồng thời

4. Nếu chi phí chào hàng là 100 triệu đ và chi phí quảng cáo là 100 triệu đ thì doanh thu trung bình và doanh thu là bao nhiêu?

Ví dụ

27

Chi phí chào hàng X2i (triệu đ)

Chi phí QC X3i (triệu đ)

Doanh số bán Y (triệu đ)

100 180 1270106 248 149060 190 106070 150 1020

170 260 1800140 250 1610120 160 1280116 170 1390120 230 1440140 220 1590150 150 1380160 240 1626

Chạy trên Eviews ta có

28

1. Ước lượng mô hình hồi quy

29

)001,0)(000,0)(0014,0(

)7477,6)(9105,9)(5580,4(

)3794,0)(4691,0)(9913,71(

5601,26495,41383,328ˆ32

p

t

se

XXY iii

)0000,0(

3884,134)9,2(

9605,0

9677,02

2

p

F

R

R

Ý nghĩa các hệ số hồi quy

• Khi chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo bằng 0 thì doanh số bán trung bình của một khu vực bán hàng là 328,1383 triệu đồng.

• Nếu giữ chi phí quảng cáo không đổi, khi chi phí chào hàng tăng thêm 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 4,6495 triệu đ. Nếu giữ chi phí chào hàng không đổi, khi chi phí quảng cáo tăng lên 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 2,56 triệu đ.

30