hoja de tarea 59.pdf
TRANSCRIPT
Hoja de tarea 59: MEDIR POTENCIAS EN CIRCUITOS MONOFÁSICOS.
Objetivos:
143. Determinar el factor de potencia.
142. Interpretar el funcionamiento del fasímetro en la medición del factor de potencia.
Introducción
Según las normas A. I. N. E. se define FACTOR DE POTENCIA de un circuito de
corriente alterna como la razón de la potencia real a la potencia aparente, siendo la
potencia aparente el producto de los valores eficaces de la tensión y de la corriente.
Un factor de potencia bajo es una característica desfavorable de cualquier carga o
sistema, ya que para una potencia fija la corriente requerida es inversamente proporcional
al factor de potencia, por ejemplo, una carga con un factor de potencia del 50% requiere
una corriente doble que una carga cuyo factor de potencia sea el 100%. Esto implica que el
capital invertido en los conductores se duplica, como así mismo las pérdidas en las líneas
RIP 2 .
Otra característica desfavorable es el aumento de la caída de tensión en la línea lo
cual implica una mala regulación de tensión del sistema.
Puesto que cuesta más a las compañías suministradoras de energía transportar hasta
la carga un Kilovatio con factor de potencia bajo que otro con factor alto, es razonable que
dichas compañías carguen un suplemento cuando el factor de potencia es bajo. Este
suplemento se denomina multa por factor de potencia, nombre desafortunado, porque
conduce a la idea de castigo, mientras que se refiere en realidad a un recargo por un
servicio suplementario efectuado.
En esta hoja de tarea nos abocaremos al análisis del factor de potencia y a los
métodos directos e indirectos de medirlo.
Información relacionada
Potencia en corriente alterna.
En los circuitos de corriente continua, la potencia eléctrica viene dada por el
producto de E.I. es independiente del tiempo.
En los circuitos la corriente alterna, como la tensión y la corriente varían de un
sistema a otro, no se puede hablar de un factor de potencia independiente del tiempo, sino
de los distintos valores que la potencia toma en los distintos instantes de tiempo. De
acuerdo con esto, podemos definir las diferentes formas de potencia que se presentan en los
circuitos monofásicos de corriente alterna.
Potencia instantánea.
Como su nombre lo indica, es el valor que la potencia toma en cada instante de
tiempo, y nos viene dada por la ecuación:
Ec. 1
ieP .
Elec 59-2
En donde:
P = Potencia instantánea en vatios (W).
e = Tensión aplicada en voltios (v)
i = Corriente instantánea en amperios (a)
Este valor de la potencia instantánea es de poco uso en práctica, ya que resulta
sumamente difícil la medición de la misma.
Potencia activa o real
La potencia activa o real, es el valor medio o promedio determinado a partir de la
potencia instantánea y nos viene dada por:
Ec. 2
cos.IEP
en donde:
P = Potencia media o real en vatios
E = tensión eficaz en voltios.
I = corriente eficaz en amperios.
= Ángulo que forma la tensión con la corriente.
La potencia media o real en general, resulta menor que el producto de los valores
eficaces de la tensión y de la corriente, debido al factor cos .
Este factor que reduce la potencia cuando la tensión y la corriente no están en fase,
se llama FACTOR DE POTENCIA, y puede tomar valores comprendidos entre cero y la
unidad, siendo su valor máximo cuando el ángulo es igual a cero, ya que cos 00 = 1, y
nunca puede ser mayor que la unidad.
Este factor de la potencia activa o real es de suma importancia en la práctica, ya que
ella simplifica la potencia verdadera (expresada en vatios) del circuito. La potencia activa o
real se mide en la práctica con Vatímetro.
Potencia Reactiva o Imaginaria.
La potencia reactiva se manifiesta como intercambio de energía entre el circuito
eléctrico y la fuente de energía durante cada período o ciclo de la red. Esto se debido a la
acción de los elementos reactivos. Esto es debido a la reacción de los elementos reactivos L
y C de los circuitos los cuales en la mitad de un período absorben energía de la fuente, y en
el siguiente semi-período devuelven la misma energía a la fuente, siendo el valor medio o
promedio de la potencia, nulo para un período completo.
La potencia reactiva nos viene dada por la siguiente ecuación:
Ec. 3
senIEQ ..
En donde:
Q = Potencia reactiva en Vars.
Elec 59-3
E = tensión eficaz en voltios.
I = corriente eficaz en Amperios.
= ángulo que forma la tensión con la corriente.
El instrumento que se emplea en la práctica para medir la potencia reactiva se llama
Varímetro.
Potencia Aparente.
La potencia aparente se define como el producto de los valores eficaces de la
tensión y de la corriente, cuya expresión matemática es la siguiente:
Ec. 4
IES .
La unidad de medida es el Voltio-amperio.(V.A.)
Partiendo de los valores de la potencia activa y de la reactiva, se puede determinar
de la forma siguiente:
Ec. 5
22 QPS
Potencia en un circuito resistivo puro.
En un circuito con resistencia óhmica solamente, el ángulo de fase entre la tensión y
corriente es cos = 0, tal como se muestra en el diagrama vectorial de la fig. 50-1
En este caso la potencia reactiva es nula, y la potencia aparente es igual a la
potencia activa, ya que el factor de potencia del circuito es igual a la unidad.
= 00; cos 0
0 = 1; Sen 0
0 = 0
Para este circuito en particular, la fórmula de la potencia es la misma que en los
circuitos de CC, pero empleando los valores eficaces de la tensión y corriente:
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 45 90 135 180 225 270 315 360
Amperios
Voltios
Fig 59-1
Elec 59-4
Ec. 6
R
ERIIEP
22 ..
Potencia en un circuito inductivo puro.
En un circuito inductivo puro, el ángulo de fase entre la tensión y la corriente es 900
(la tensión está adelantada 900 con respecto a la corriente), tal como se muestra en el
diagrama vectorial de la Fig. 59-2
En este caso la potencia activa es nula, por ser el factor de potencia igual a cero (
= 900). La potencia reactiva es igual a la potencia aparente.
= 900; Cos 90
0 = 0; Sen 90
0 = 1.
Por lo cual la expresión de la potencia reactiva se reduce a:
Ec. 7
L
LX
EXIIEQ
22.
Siendo XL la reactancia inductiva del circuito igual a 2. .f.L
Potencia en un circuito capacitivo puro.
En un circuito capacitivo puro, el ángulo de fase entre la tensión y la corriente es
900 (la tensión está atrasada 90
0 con respecto a la corriente), tal como se muestra en el
diagrama vectorial de la Fig. 59-3.
En este caso la potencia activa también es nula por ser el factor de potencia igual a
cero ( = 900). La potencia reactiva es igual a la potencia aparente.
= 900; Cos 90
0 = 0; Sen 90
0 = 1
entonces la expresión de la potencia reactiva es:
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 45 90 135 180 225 270 315 360
Amperios
Voltios
Fig 59-2
Elec 59-5
Ec. 8
C
CX
EXIIEQ
22.
siendo Xc la impedancia capacitiva del circuito igual a:
CCf
X C.
1
..2
1
Potencia en un circuito R-L
Como ya se ha dicho, una autoinducción pura no consume potencia. Durante los
períodos en que la corriente aumenta desde cero a su valor máximo, la energía procedente
de la red de almacenamiento en el campo magnético de la autoinducción: durante los
períodos en que la corriente desciende desde su valor máximo hasta cero, toda la energía
almacenada por la autoinducción se devuelve a la línea. Por lo tanto, en un período
completo, la energía neta absorbida por la autoinducción pura es nula. Por ende, la
autoinducción de la fig. 59-4, no consume potencia alguna. Toda la potencia disipada en el
circuito se debe a la resistencia.
Es decir: RIP .2 ; CosERI ..
CosIEP ..
esta es la potencia que se mide en el vatímetro.
La potencia reactiva o imaginaria nos viene dada por la siguiente expresión:
senIEQ ..
y el tercer elemento del triángulo es la potencia aparente: 22 QPS
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 45 90 135 180 225 270 315 360
Amperios
Voltios
Fig. 59-3
Elec 59-6
Potencia de un circuito R-C
Como ya se ha dicho anteriormente la potencia media absorbida por el condensador
durante un período completo, es nula. Toda la potencia disipada en el circuito se debe a la
resistencia.
La potencia absorbida por el circuito será:
Es decir: RIP .2 ; CosERI ..
CosIEP ..
esta es la potencia que se mide en el vatímetro.
La potencia reactiva o imaginaria nos viene dada por la siguiente expresión:
senIEQ ..
y el tercer elemento del triángulo es la potencia aparente:
22 QPS
Ejemplo 1:
Un motor monofásico de inducción de 5.000 vatios con factor de potencia 0,6
produciendo un retardo de la corriente respecto a la tensión, siendo la alimentación a 200
voltios y 50 Hz.
Determinar:
a) La potencia en Kilovoltios amperios
b) El número de Kilovars
c) La relación Kilovars: Kva o “factor reactivo”.
Solución:
Datos:
P = 5000 vatios
Cos = 0,8
V = 200 voltios
Se pide
a) La potencia en KVA
b) La potencia en KVARS
c) Factor reactivo senS
Q
Elec 59-7
KVAampvIVS
ampvV
PI
IVP
3,86,41200
6,41120
000.5
6,0200
000.5
cos
cos
Recuerde que:
)(2,536,0arccos
6,08,01cos1 22
retraso
Sen
El seno en el cuarto cuadrante es negativo
Factor reactivo:
79,034,8
66,6
S
Q
Ejemplo 2
Un motor monofásico de inducción de 50Hz con 12,3amp y 220voltios con 0,79 de
factor de potencia. Determinar: a) La corriente activa, b) la corriente reactiva c) la potencia
absorbida d) el número de vars.
Datos:
)(79,0cos
220
3,12
retardo
voltiosV
ampI
Se pide
Iq = 7,5a
Ic = 9,7a
= 37,8
I = 12,3a
P
Q S
KVARSKVAQ
senSQ
66,6)8,0(34,8
Elec 59-8
Comprobación:
ampIqIcI 3,122)5,7(2)7,9(22
Medida de potencia con tres voltímetros.
Es uno de los métodos indirectos de medir el factor de potencia
Sea R una resistencia de pequeño valor.
La tensión medida por el voltímetro 1 será la suma vectorial de la medida por los
voltímetros 2 y 3:
321 VVV
Esta igualdad puede representarse gráficamente de la forma siguiente:
Aplicando el teorema del coseno el triángulo formado por las tres tensiones;
cos.2 32
2
3
2
2
2
1 VVVVV
despejando: 32
2
3
2
2
2
1
2cos
VV
VVV
Pero: R
VI 2
Y la potencia en la carga será:
R
VVV
VV
VVV
R
VVIVP
2
3
2
2
2
1
32
2
3
2
2
2
1233
2cos
R
VVVP
2
3
2
2
2
1
El método tiene la ventaja de que además de medir la potencia en la carga, mide el
ángulo de fase (factor de potencia).
Z V1 V3
V2
R
V3
V2
V1
Elec 59-9
Cuestionario:
1. Contestar las preguntas 1, 2, 3, 4 y 5 de la sección “Preguntas y Problemas
de la referencia 1. Tomo II Cap. II Págs 641 y 642.
2. Resolver los problemas números 121, 123, 124 y 126 de la sección
“Preguntas y Problemas” de la Referencia (1) Tomo II Capitulo II, páginas
652 y 653.
Vatímetro Electrodinámico
La figura 59-10 ilustra un mecanismo
de un instrumento electrodinámico
conectado para medir la potencia en un
circuito monofásico de C.A.
Cuando se hacen estas conexiones, la
corriente de línea 1 pasa por las bobinas fijas
o de corriente, y la corriente que pasa por la
bobina móvil o de potencial es proporcional
a la tensión aplicada (E). El elemento móvil
esta sometido a la acción de los muelles de
control que proporcionan un par antagonista
proporcional al ángulo ( ) de desviación, y
el período libre del mecanismo es mucho
mayor que un período de la tensión
aplicada. Así el ángulo de desviación del
elemento móvil es proporcional a la
potencia medida.
Aunque los vatímetros
electrodinámicos se emplean principalmente para medir la potencia de C.A., son también
adecuados en la medida de potencia en circuitos de C.C.
1A2A
3A
Z
R1I
2I
3I
8-59 Fig 9-59 Fig
Elec 59-10
Los vatímetros están especificados no solamente en función de su alcance de plena
escala en vatios, sino también en función de la tensión y de la corriente.
La tensión nominal es la máxima tensión para la cual está especificado el circuito
de potencial y la corriente nominal es la corriente máxima que puede soportar la bobina en
condiciones de seguridad.
Los vatímetros tienen comúnmente valores nominales hasta 750 voltios y 50
amperios.
La exactitud nominal de los vatímetros electrodinámicos es del orden de 1 % para
modelos de cuadro de distribución de central eléctrica; 0,2 s 0,25 % para modelos
portátiles; y 0,1 % para instrumentos patrón de laboratorio.
Nota importante: el alumno debe estudiar de la Referencia (1) Tomo II, Capitulo IV
los versículos 69, 70 y 71 (página 103 a la 106).
Desarrollo de la Práctica:
Objetivo 141: Determinar el Factor de Potencia.
Recursos
Fuente de corriente alterna
Reóstato de carga
Inductor
Batería de condensadores
Voltímetro de C.A.
Amperímetro de C.A.
Vatímetro monofásico.
Procedimiento:
A.- Medición de la potencia consumida por un reóstato de carga (Resistencia
óhmica pura).
1. Monte el circuito de la figura (59-11) y tenga en cuenta el rango de medición
de los instrumentos basándose en las características de la tensión de
alimentación y condiciones de la carga.
2. Coloque el reóstato de carga en su posición de máxima resistencia.
Fig 59-11
Elec 59-11
3. Aplique al circuito la tensión de alimentación.
4. Anote las indicaciones del voltímetro, amperímetro y del vatímetro.
Desconecte la fuente de alimentación del circuito.
B.- Medición de la potencia consumida por un inductor.
1. Sustituya el reóstato de carga e el montaje anterior por el inductor que le
suministre su instructor.
2. Repita los puntos 3, 4 y 5 de la parte A del desarrollo de esta práctica.
C.- Medición de la potencia consumida por una batería de condensadores.
1. Sustituya el inductor anterior por la batería de condensadores suministrada
por su instructor.
2. Repita los pasos 3, 4 y 5 de la parte A del desarrollo de esta práctica.
D.- Medición de la potencia consumida por un circuito R-L (impedancia inductiva).
1. Monte la carga formada por el reóstato y el inductor conectados en serie.
2. Repita los pasos 3, 4 y 5 de la parte A del desarrollo de esta práctica.
3. Calcule los componentes del triángulo de potencia.
E.- Medición de la potencia consumida por un circuito R-C ( impedancia
capacitiva).
1. Monte la carga formada por el reóstato y la batería de condensadores
conectados en serie.
2. Repita los puntos 2 y 3 del aparte D del desarrollo de esta misma práctica.
Objetivo 142: Interpretar el funcionamiento del fasímetro en la medición de
potencia
Información relacionada:
El Fasímetro electrodinámico.
En el objetivo anterior (141) vimos una forma de obtener el factor de potencia (cos
) utilizando varis métodos para ello.
En este objetivo estudiaremos la manera o el método directo de conseguir este
parámetro por medio del fasímetro.
Su estructura y funcionamiento es:
Fig 59-12
Elec 59-12
Consta de una bobina de intensidad en serie con la corriente de carga.
Esta bobina está dividida en dos partes y en el centro de ellas se colocan otras dos
bobinas A y B perpendiculares y que pueden girar unidas respecto al mismo eje.
La bobina A está en serie con una resistencia R y la otra (B) en serie con una
autoinducción L.
El circuito está ajustado para que las intensidades por las bobinas A y B sean
iguales.
En la bobina A la intensidad está en fase con la tensión y en la B desfasada 90º
(cuadratura). El dispositivo en conjunto puede considerarse como un vatímetro con dos
arrollamientos de tensión, uno en serie con R y el otro en serie con L.
El primer arrollamiento produce un par:
1. 1 1 cosC K VI
Y tiende a desplazar a la aguja hacia la izquierda.
El segundo dará un par:
2. 2 2 cosC K VI
Y desplaza hacia la derecha la aguja
Supongamos que el sistema ha girado un ángulo
El primer par:
3. '
1 1 cosC K VI sen
Y el segundo:
4. '
2 2 cosC K VI sen
Habrá equilibrio cuando:
5. ' '
1 2C C
Sustituyendo las ecuaciones (3) y (4) en la ecuación (5) tendremos:
6. 1 2cos cosK VI sen K VI sen
Despejando convenientemente obtenemos finalmente:
7. 1
2
tan tanK
K
Fig 59-13
Elec 59-13
Expresión que nos da el ángulo en función del ángulo girando i
Esquema de las conexiones de un fasímetro electrodinámico
Las escalas de los fasímetros están graduadas en cos , tienen dos ceros laterales y
el número uno en el centro, por lo cual dan el valor del factor de potencia en avance
o en retraso.
a) Para medir en circuitos monofásicos, las dos bobinas voltimétricas se
conectan en serie. (Fig 59-14a).
b) Para medidas en circuitos trifásicos simétricos y equilibrados, el devanado
amperimétrico se intercala sobre cualquiera de los conductores de la línea
(Fig.59-14b), y los dos devanados voltimétricos, con una elevada resistencia
en serie se conectan en derivación entre el mismo conductor que contiene la
bobina amperimétrica y cada uno de los dos conductores restantes de la
línea.
Desarrollo de la Práctica:
Objetivo 142: Interpretar el funcionamiento del fasímetro en la medición del factor
de potencia.
Recursos:
Fuente de corriente alterna
Reóstato de carga
Inductor
Batería de condensadores
Voltímetro de C.A.
Vatímetro Monofásico.
Fasímetro monofásico.
Procedimiento:
i Referencia (1) Cap. iv versículo 81 Pág. 118 a la 120
bibliografía (2) Cap. xiv Pág 258 y 259.
Fig 59-14 Esquema de conexioes de un fasímetro: a) monofásico b) trifásico
Elec 59-14
A. Medida del factor de potencia en una carga inductiva.
1. Dibuje el circuito de la figura 59-11, colocando como carga el reóstato y
el inductor conectado en serie, incluyendo en el mismo las conexiones
del fasímetro. HÁGALO REVISAR POR SU INSTRUCTOR.
2. Monte el circuito del dibujo anterior y hágalo REVISAR POR SU
INSTRUCTOR.
3. Aplique la tensión de alimentación y tome las lecturas de los
instrumentos: Voltímetro, Amperímetro, Vatímetro y Fasímetro.
DESCONECTE LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN.
4. Calcule el factor de potencia del circuito y compárelo con la lectura del
fasímetro.
B. Medida del factor de potencia en una carga capacitiva
1. Repita todos los pasos del aparte (A) del desarrollo de esta misma
práctica, colocando como carga el reóstato y la batería de condensadores
en serie.
2. Determine las ventajas y desventajas en las mediciones del factor de
potencia efectuadas por los dos métodos (directo e indirecto).
Referencias
1) Chester Dawes “Tratado de Electricidad”. Editorial Gustavo Gill,
cuarta versión Española.
Bibliografía.
1)