holt Álgebra 1 - on.mac-eg.com · lecciÓn 1. 1__ a a

Holt Álgebra 1

Cuaderno de trabajo de tarea y práctica

Copyright © by Holt, Rinehart and Winston

All rights reserved. No part of this publication may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopy, recording, or any information storage and retrieval system, without permission in writing from the publisher.

Teachers using ALGEBRA 1 may photocopy complete pages in sufficient quantities for classroom use only and not for resale.

HOLT and the “Owl Design” are trademarks licensed to Holt, Rinehart and Winston, registered in the United States of America and/or other jurisdictions.

Printed in the United States of America

ISBN 0-03-077933-2

Copyright © by Holt, Rinehart and Winston. i i i Holt Álgebra 1All rights reserved.

Contenidos

Capítulo 1 .................................................................................................................................. 1

Capítulo 2 .................................................................................................................................. 9

Capítulo 3 .................................................................................................................................. 19

Capítulo 4 .................................................................................................................................. 25

Capítulo 5 .................................................................................................................................. 31

Capítulo 6 .................................................................................................................................. 40

Capítulo 7 .................................................................................................................................. 46

Capítulo 8 .................................................................................................................................. 54

Capítulo 9 .................................................................................................................................. 60

Capítulo 10 ................................................................................................................................ 69

Capítulo 11 ................................................................................................................................ 77

Capítulo 12 ................................................................................................................................ 86

LESSON

Da dos maneras de escribir cada expresión algebraica con palabras.

1. 15 � b 2. x ___ 16

3. x � 9 4. (2)(t)

5. z � 7 6. 4y

7. En la clase de matemáticas de Sophie hay 6 chicos menos que chicas, y hay g chicas. Escribe una expresión para la cantidad de chicos.

8. La impresora de una computadora puede imprimir 10 páginas por minuto. Escribe una expresión para la cantidad de páginas que puede imprimir la impresora en m minutos.

Evalúa cada expresión para r = 8, s = 2 y t = 5.

9. st 10. r � s 11. s � t

12. r � t 13. r · s 14. t � s

15. Paula siempre retira del banco 20 dólares más que los que necesita.

a. Escribe una expresión para la cantidad de dinero que Paula retira si necesita d dólares.

b. Halla la cantidad de dinero que Paula retira si necesita 20, 60 y 75 dólares.

Práctica B Variables y expresiones 1-1

LECCIÓN

la diferencia de 15 y b el cociente de x y 16

b menos que 15 x dividido entre 16

la diferencia de z y 9 el producto de 4 e y

7 menos que z 4 por y

suma de x y 9 el producto de 2 y t

9 más que x 2 por t

g � 6

10m

d � 20 40 dólares; 80 dólares;

95 dólares

4 7

3 16 3

10

Copyright © by Holt, Rinehart and Winston. 1 Holt Álgebra 1All rights reserved.

Nombre Fecha Clase

Suma o resta usando una recta numérica.

1. �6 � (�8) 2. 2 � (�8) 3. 10 � (�4) =

4. �2 � (�6) 5. �7 � 7 6. �0.25 � 4

Suma.

7. �5 � 23 8. �15 � (�9) 9. 24.6 � (�45.5)

10. � 3 __ 8 � 5 11. a � (�14) para a � 16 12. �3.3 � x para x � �9.1

Resta.

13. �35 � (�80) 14. 12 � (�16) 15. 8.3 � 10.7

16. � 2 __ 3 � 5 1 __

3 17. 15 � t para t � �22 18. z � 3.5 para z � 1

19. El récord de temperatura máxima en Asheville, Carolina del Norte, fue 99° F. El récord de temperatura mínima fue –17° F. ¿Cuál es la diferencia entre estas dos temperaturas?

20. El saldo de la cuenta bancaria del Sr. Sánchez era $293.74. Sin querer, el Sr. Sánchez hizo un cheque por $300. ¿Cuál es su saldo ahora?

Evalúa la expresión 18 – n para cada valor de n.

21. n � �13 22. n � 8.55 23. n � 20 1 __ 5

Práctica BCómo sumar y restar números reales 1-2

LECCIÓN

�14 10 6

4 0 �4.25

18 �24 �20.9

31 9.45 �2 1 __ 5

4 5 __ 8 2 �12.4

45 28 �2.4

�6 37 �2.5

116° F

�$6.26


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

Halla el valor de cada expresión.

1. �24 � �8 2. 24(�5) 3. �96 � 3

4. �6(20) 5. �7p para p � �15 6. t � (�1.5) para t � 6

Divide.

7. � 8 __ 9

� 2 __ 3 8. �12 � � � 6 ___

25 � 9. 2 1 __

4 � � �5 1 __

3 �

Multiplica o divide.

10. 0 · 4.75 11. 0 � 10 12. � 1 __ 3 � 0

13. Cuando Brianna vendió un millón de copias de su primer CD, su sello discográfico le entregó un bono de $5000. Ella dividió el dinero en partes iguales entre ella, su agente, su productor y su estilista. ¿Cuánto dinero recibió cada persona?

14. (0.3)(�1.8) 15. 2 __ 5 � � 5 __

2 � 16. �15 � (�6)

Evalúa cada expresión para x = 16, y = −4 y z = −2.

17. y � x 18. x · y 19. xz

20. z � y 21. (y)(z) 22. y � z

23. x � z 24. x � y 25. z � x

Práctica B Cómo multiplicar y dividir números reales 1-3

LECCIÓN

3 �120 �32

�120 105 �4

�0.54 �1 5 __ 2 � 2 1 __

2

0 0 indefinido

� 4 __ 3 � �1 1 __

3 50 � 27 ___

64

1 __ 2 8 2

� 1 __ 4

�64 �32

$1250

� 1 __ 8 �4�8


Nombre Fecha Clase

Escribe la potencia que representa cada modelo geométrico.

1. 2. 3.

Evalúa cada expresión.

4. 2 4 5. (�3) 3 6. � 2 __ 5 � 2

7. 3 5 8. (�10) 4 9. � 3 __ 4 �

2

Escribe cada número como una potencia de la base dada.

10. 16; base 2 11. 1,000,000; base 10 12. �216; base �6

13. 2401; base 7 14. 256; base �4 15. 8 ___ 27

; base 2 __ 3

16. Anna necesitaba avisar a todos los integrantes del club de música la hora de la próxima reunión. Llamó a dos personas y le pidió a cada una de ellas que llamara a otras dos personas y así sucesivamente. Si cada llamada dura un minuto, ¿cuántas llamadas telefónicas se realizaron durante el quinto minuto?

Práctica B Potencias y exponentes 1-4

LECCIÓN

5

7 4 (�4) 4 � 2 __ 3 � 3

16 �27 4 ___ 25

243 10,000 9 ___ 16

2 5 � 32

5 3 7 2 3 3

2 4 10 6 (�6) 3


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

Halla cada raíz cuadrada.

1. ��

144 2. � ��

36 3. ��

1 ___ 49

4. ��

196 5. � ��

64 6. � ��

4 ___ 25

7. Un contratista necesita cortar un trozo de vidrio que se ajuste a una ventana cuadrada. El área de la ventana es 12 pies2. Halla la longitud del lado de la ventana a la décima de pie más cercana.

8. Se debe cortar un trozo de tela para cubrir de manera exacta una mesa cuadrada. El área de la mesa es 27 pies2. Halla la longitud del lado de la mesa a la décima de pie más cercana.

Escribe todas las clasificaciones aplicables a cada número real.

9. ��

2 10. 2 __ 3

11. –10 12. ��

81

13. 0 14. 1

Práctica B Raíces cuadradas y números reales 1-5

LECCIÓN

12 �6 1 __ 7

14 �8

irracional Q, decimal periódico

Z, Q, N, W, Z, Q,

decimal finito

5.2 pies

3.5 pies

decimal finito

W, Z, Q, N, W, Z, Q,

decimal finitodecimal finito

� 2 __ 5


Nombre Fecha Clase

Simplifica cada expresión.

1. 18 � 12 � 4 2 2. 5 � 3 � 2 � 4 � 3. �2 [ 7 � 6 � 3 � 5 � ]

22 23 10

4. �7 � � 2 4 � 8 � 5. �6 � 3 � � �3 � �4 � 2 3 � � 6. �16 � 4 __________ 2 � �

� 13 � 4 �

�9 �6 �2

Evalúa cada expresión para el valor dado de la variable.

7. 3 � y 2 � 7 para y � 5 8. �3 � x � 12 � 2 � para x � �8

�15 �48

9. � m � 6 � � � 2 � 5 � para m � 9 10. �5t � 12 � 1 __ 2 t para t � �10

�5 67

Convierte cada expresión con palabras en una expresión numérica o algebraica.

11. el producto de 6 y la suma de 3 y 20 6 � 3 � 20 �

12. el valor absoluto de la diferencia de m y –15 � m � � �15 � �

13. el cociente de –18 y la suma de –2 y d �18

_______

�2 � d

Los grados Fahrenheit F pueden convertirse en grados Celsius C mediante

la expresión 5 __ 9 (F – 32). Los grados Celsius pueden convertirse en grados

Fahrenheit mediante la expresión 9 __ 5 C � 32.

14. Durante el día más caluroso en la historia de Florida, el 29 de junio de 1931, la temperatura alcanzó 109° F en Monticello. Convierte esta temperatura en grados Celsius. Redondea tu respuesta a la décima de grado más cercana. 42.8°C

15. Durante el día más frío en la historia de Florida, el 13 de febrero de 1899, la temperatura llegó a –18.9° C en la ciudad de Tallahassee. Convierte esta temperatura en grados Fahrenheit. Redondea tu respuesta a la décima de grado más cercana. �2.0°F

1-6Práctica B El orden de las operaciones

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN


1. 18 � 9 � 1 � 12 2. 7 • 15 • 2 3. 3 � 4 1 __ 2 � 11 � 5 1 __

2

40 210 24

4. �5 • 7 • 20 5. �12 � 3 � 12 � 19 6. �1 • 5 • 9 • 2

�700 22 �90

Escribe cada producto usando la propiedad distributiva. Luego simplifica.

7. 14 � 12 � 8. 5 � 47 � 9. 4 � 106 �

14 � 10 � � 14 � 2 � 5 � 50 � � 5 � 3 � 4 � 100 � � 4 � 6 �

168 235 424

Simplifica cada expresión combinando los términos semejantes.

10. 16x � 27x 11. �4m � 12m 12. 6 t 2 � 2 t 2

43x 8m 4 t 2

13. �5 w 3 � 18 w 3 14. 4p � 7 p 2 15. �2.6d � 3.4d

13 w 3 4p � 7 p 2 �6 d

Simplifica cada expresión. Justifica cada paso.

16. 4 � x � 9 � � 5x 17. �12d � 3 � 14d � 18

4x � 36 � 5x propiedad dist. �12d � 14d � 3 � 18 conm.

4x � 5x � 36 propiedad conm. � �12d � 14d � � � 3 � 18 � asoc.

� 4x � 5x � � 36 propiedad asoc. 2d � 21 Combinación de

términos semejantes

s 9x � 36 Combinación de términos

semejantes

Da una expresión en forma simplificada para el perímetro de cada figura.

18. 19.

156x 10x � 2

1-7Práctica B Cómo simplificar expresiones

36x

42x

3 � x � 2 �

4x � 8

3x


Nombre Fecha Clase

Representa gráficamente cada punto.

1. G (2, 2) 2. M (3, 8)

3. X (4, �7) 4. L (�6, �1)

5. K (8, 0) 6. T (�2, 5)

Indica el cuadrante en el cual se halla cada punto.

7. A 8. B

9. C 10. D

11. E 12. F

13. Genera pares ordenados para y � � x � 4 � usando x � 2, 3, 4, 5 y 6.Representa gráficamente los pares ordenados y describe el patrón.

Valor de

entrada

Valor de salida Par ordenado

x y (x, y)

2 y � � 2 � 4 � � 2 (2, 2)3 y � � 3 � 4 � � 1 (3, 1)4 y � � 4 � 4 � � 0 (4, 0)5 y � � 5 � 4 � � 1 (5, 1)6 y � � 6 � 4 � � 2 (6, 2)

14. La cantidad de acompañantes para una excursión escolar debe ser 1 __ 5 de la

cantidad de estudiantes que asisten, más los 2 maestros responsables. Escribe

una regla para la cantidad de acompañantes que deben participar en la excursión.

Representa con pares ordenados la cantidad de acompañantes que deben asistir

a la excursión cuando hay 120, 150, 200 y 210 estudiantes.

Práctica B Introducción a las funciones 1-8

LECCIÓN

C I C II

C III C I

C IV ninguno

Los puntos forman una V.

y � 1 __ 5 x � 2; (120, 26), (150, 32), (200, 42), (210, 44)

y

x

10

8

6

4

2

�2

�4

�6

�8

�10

2 4 6 8 10 �10 �8 �6 �4 �2

y

x

10

8

6

4

2

�2

�4

�6

�8

�10

2 4 6 8 10�10 �8 �6 �4 �2

A

B

C

D

E

F

y

x

10

8

6

4

2

�2

�4

�6

�8

�10

2 4 6 8 10 �10 �8 �6 �4 �2


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

2-1Práctica B Cómo resolver ecuaciones mediante la suma o la resta

Resuelve cada ecuación. Comprueba tus respuestas.

1. g � 7 � 15 2. t � 4 � 6 3. 13 � m � 7

g � 22 t � 2 m � 20

4. x � 3.4 � 9.1 5. n � 3 __ 8 � 1 __

8 6. p � 1 __

3 � 2 __

3

x � 5.7 n � 1 __

2

p � 1

7. �6 � k � 32 8. 7 � w � 9.3 9. 8 � r � 12

k � 38 w � �2.3 r � �4

10. y � 57 � �40 11. �5.1 � b � �7.1 12. a � 15 � 15

y � 17 b � �2 a � 0

13. Marietta recibió un aumento de $0.75 por hora, lo que aumentó su salario por hora a $12.25. Escribe y resuelve una ecuación para determinar el salario por hora de Marietta antes del aumento. Demuestra que tu respuesta es razonable.

x � 0.75 � 12.25; $11.50; Marietta recibió un aumento, por lo tanto,

su salario anterior debería ser menor que $12.25.

14. Brad creció 4 1 __ 4 pulgadas este año y ahora mide 56 7 __

8 de estatura. Escribe y resuelve

una ecuación para hallar la estatura de Brad al comienzo del año. Demuestra que tu

respuesta es razonable.

x � 4 1 __ 4 � 56 7 __

8 ; 52 5 __

8 pulg; la estatura de Brad aumentó,

por lo tanto, su estatura anterior debería ser menor que 56 7 __ 8 pulgadas.

15. Heather terminó una carrera en 58.4 segundos, 2.6 segundos menos que su marca durante los entrenamientos. Escribe y resuelve una ecuación para hallar la marca de Heather durante los entrenamientos. Demuestra que tu respuesta es razonable.

x � 2.6 � 58.4; 61 s; el tiempo de Heather durante la carrera fue menor que

su marca durante los entrenamientos, por lo tanto, su marca durante los entrenamientos debería ser mayor que 58.4 s.

16. El radio de la Tierra es 6378.1 km, 2981.1 km más largo que el radio de Marte. Escribe y resuelve una ecuación para determinar el radio de Marte. Demuestra que tu respuesta es razonable.

x � 2981.1 � 6378.1; 3397 km; la Tierra es más grande que Marte,

por lo tanto, el radio de Marte debería ser menor que 6378.1 km.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

2-2Práctica B Cómo resolver ecuaciones mediante la multiplicación o la división


1. d __ 8

� 6 2. �5 � n __ 2 3. 2p � 54

d � 48 n � �10 p � 27

4. �t ___ 2

� 12 5. �40 � �4x 6. 2r __ 3 � 16

t � �24 x � 10 r � 24

7. �49 � 7y 8. �15 � � 3n ___ 5 9. 9m � 6

y � �7 n � 25 m � 2 __

3

10. v ___ �3

� �6 11. 2.8 � b __ 4 12. 3r __

4 � 1 __

8

v � 18 b � 11.2 r � 1 __

6

Responde a cada una de las siguientes preguntas.

13. El perímetro de un pentágono regular es 41.5 cm. Escribe y resuelve una ecuación para determinar la longitud de cada lado del pentágono. 5x � 41.5; 8.3 cm

14. En junio de 2005, Peter envió un paquete desde la oficina de su correo local en Fayetteville, Carolina del Norte, a un amigo en Radford, Virginia, a $2.07. En ese momento, el costo de los envíos en primera clase era $0.23 por onza. Escribe y resuelve una ecuación para determinar el peso del paquete. 0.23x � 2.07; 9 oz

15. Lola gasta un tercio de su mesada en películas. Gasta $8 por semana en el cine. Escribe y resuelve una ecuación para determinar la mesada semanal de Lola.

1 __ 3 x � 8; $24


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN


1. �4x � 7 � 11 2. 17 � 5y � 3 3. �4 � 2p � 10

x � �1

y � 4

p � �7

4. 3m � 4 � 1 5. 12.5 � 2g � 3.5 6. �13 � �h � 7

7. �6 � y __ 5 � 4 8. 7 __

9 � 2n � 1 __

9 9. � 4 __

5 t � 2 __

5 � 2 __

3

10. �(x � 10) � 7 11. �2(b � 5) � �6 12. 8 � 4(q � 2) � 4

13. Si 3x � 8 � �2, halla el valor de x � 6.

14. Si �2(3y � 5) � �4, halla el valor de 5y.


15. Los dos ángulos que se muestran en la gráfica forman un ángulo recto. Escribe y resuelve una ecuación para hallar el valor de x.

16. Vera paga $32 mensuales por su servicio de telefonía celular, más $0.75 por cada minuto que excede lo permitido por su plan. El mes pasado Vera recibió una factura de $47. ¿Durante cuántos minutos usó su celular más allá de los minutos permitidos?

Práctica B Ecuaciones de dos pasos y de varios pasos 2-3

LECCIÓN

20 minutos

3x � 5 � 2x � 90; 19

�5

�4

m � �1

y � �50

x � 3 q � 3

t � � 1 __ 3

h � 6g � 8

n � 1 __ 3

b � �2

(3x � 5)˚ (2x)˚


Nombre Fecha Clase


1. 3d � 8 � 2d � 17 2. 2n � 7 � 5n � 10 3. p � 15 � 13 � 6p

d � �25

n � 1

p � 4

4. �t � 5 � t � 19 5. 15x � 10 � �9x � 2 6. 1.8r � 9 � �5.7r � 6

t � 12

x � 1 __ 2

r � �2

7. 2y � 3 � 3(y � 7) 8. 4n � 6 � 2n � 2(n � 3) 9. 6m � 8 � 2 � 9m � 1

y � �18

todos los números reales

m � �3

10. �v � 5 � 6v � 1 � 5v � 3 11. 2(3b � 4) � 8b � 11 12. 5(r � 1) � 2(r � 4) � 6

sin solución

b � 3 __ 2

r � �3


13. Janine recibió ofertas laborales de parte de dos empresas. Una empresa ofrece un salario inicial de $28,000 y un aumento de $3,000 cada año. La otra empresa ofrece un salario inicial de $36,000 y un aumento de $2,000 cada año.

a. ¿Después de cuántos años el salario de Janine sería el mismo en ambas empresas?

b. ¿Cuál sería ese salario?

14. Xian y su primo coleccionan estampillas. Xian tiene 56 estampillas y su primo tiene 80 estampillas. Ambos ingresaron recientemente a clubes de filatelia distintos. El club de Xian le enviará 12 estampillas nuevas por mes, mientras que su primo recibirá de su club 8 estampillas nuevas por mes.

a. ¿Después de cuántos meses Xian y su primo tendrán la misma cantidad de estampillas?

b. ¿Cuántas estampillas serán?

Práctica B Cómo resolver ecuaciones con variables a ambos lados 2-4

LECCIÓN

128 estampillas

6 meses

$52,000

8 años


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN


1. La fórmula C � 2�r relaciona el radio r 2. La fórmula y � mx � b se llama forma de un círculo con su circunferencia C. de pendiente-intersección de una fórmula Resuelve la fórmula para hallar el valor de r. para hallar el valor de m.

r � C ___

2�

m � y � b

_____ x

Resuelve cada ecuación para la variable indicada.

3. 4c � d para c 4. n � 6m � 8 para n 5. 2p � 5r � q para p

c � d __ 4

n � 8 � 6m p � q � 5r

______

2

6. �10 � xy � z para x 7. a __ b � c para b 8. h � 4 _____

j � k para j

x � �10 � z ________ y

b � a __ c

j � h � 4 _____

k


9. La fórmula c � 5p � 215 relaciona c, el costo total en dólares de una fiesta de cumpleaños en una pista de patinaje, con p, la cantidad de personas que asisten.

a. Resuelve la fórmula c � 5p � 215 para p. p � c � 215 ________ 5

b. Si los padres de Allie desean gastar $300 en la fiesta, ¿cuántas personas pueden asistir? 17

10. La fórmula para hallar el área de un triángulo es

A � 1 __ 2 bh, donde b representa la longitud de la

base y h representa la altura.

a. Resuelve la fórmula A � 1 __ 2 bh para b.

b � 2A ___

h

b. Si un triángulo tiene un área de 192 mm 2 , y una altura de 12 mm, ¿cuál es la medida de la base? 32 mm

Práctica B Cómo hallar el valor de una variable 2-5

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

1. La razón entre estudiantes de primer año y estudiantes de segundo año en un club de teatro es 5:6. En el club de teatro hay 18 estudiantes de segundo año. ¿Cuántos estudiantes de primer año hay en el club de teatro? 15

Halla cada tasa unitaria.

2. Cuatro libras de manzanas cuestan $1.96. 3. Sal lavó 5 automóviles en 50 minutos.

$0.49/lb

0.1 automóviles/min

4. Una jirafa puede correr 32 millas por hora. ¿A cuántos pies por segundo equivale esta velocidad? Redondea tu respuesta a la décima más cercana. 46.9 pies/s

Resuelve cada proporción.

5. y __ 4

� 10 ___ 8 6. 2 __ x � 30 ___

�6 7. 3 ___

12 � �24 ____ m

y � 5

x � �0.4

m � �96

8. 3t ___ 10

� 1 __ 2 9. 32 ___

4 � b � 4 _____

3 10. 7 __ x � 1 ___

0.5

t � 5 __

3

b � 20

x � 3.5

11. Sam está armando un modelo de un automóvil antiguo. La escala de este modelo en relación con el automóvil real es 1:10. Su modelo mide 18 1 __

2 pulgadas de longitud. ¿Cuál es la longitud

del automóvil real? 185 pulg.

12. La escala en un mapa de Virginia muestra que

1 centímetro representa 30 millas. La distancia real entre Richmond, VA, y Washington, DC, es 110 millas. En el mapa, ¿cuántos centímetros hay entre las dos ciudades? Redondea tu respuesta a la décima más cercana. 3.7 cm

Práctica B Tasas, razones y proporciones 2-6

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

Halla el valor de x en cada diagrama.

1. �ABC � �DEF 2. FGHJK � MNPQR

9 cm

5 cm

27 cmA

C B

D

FE x cm

15 3.2

3. Un empleado de una empresa de servicios públicos mide 5.5 pies de altura y proyecta una sombra de 4 pies de longitud. Al mismo tiempo, un poste de electricidad cercano proyecta una sombra de 20 pies de longitud. Escribe y resuelve una proporción para hallar la altura del poste de electricidad.

5.5 ___ x � 4 ___ 20 ; 27.5 pies

4. Un cilindro tiene un radio de 3 cm y una longitud de 10 cm. Cada dimensión del cilindro se multiplica por 3 para formar un nuevo cilindro. ¿Cuál es la relación entre la razón de los volúmenes y la razón de las dimensiones correspondientes?

La razón de los volúmenes es el cubo de la razón de los lados correspondientes.

5. Un rectángulo tiene un área de 48 pulg 2 . Cada dimensión del rectángulo se multiplica por un factor de escala y el nuevo rectángulo tiene un área de 12 pulg 2 . ¿Cuál fue el factor de escala?

1 __ 2

Práctica B Aplicaciones de las proporciones 2-7

LECCIÓN

5 cm

2 cm

G

J H

K

F

x cm

8 cm

P

M

Q

N R


Nombre Fecha Clase

Escribe cada porcentaje como decimal y como fracción.

1. 17% 2. 22% 3. 68%

4. 2.5% 5. 140% 6. 1 __ 2 %

Escribe cada decimal o fracción como porcentaje.

7. 0.28 8. 13 ___ 50

9. 19 ___ 10

Halla cada valor. Redondea a la décima más cercana si es necesario.

10. 3% de 100 11. 100% de 3

12. 80% de 120 13. 115% de 6

14. ¿Qué porcentaje de 128 es 32? 15. ¿Qué porcentaje de 36 es 3?

16. ¿23.7 es el 30% de qué número? 17. ¿El 7 1 __ 2 % de qué número es 12?

18. Según el censo realizado en EE.UU., Virginia tenía alrededor de 7.1 millones de residentes en 2000. De ellos, 24.6% eran menores de 18 años. A la décima de millón más cercana, ¿cuántos residentes de Virginia eran menores de 18 años en 2000?

19. Un CD-ROM tiene 700 megabytes de espacio de almacenamiento. ¿Qué porcentaje del espacio usa un archivo que ocupa 154 megabytes?

Práctica B Porcentajes 2-8

LECCIÓN

160

8.3%

6.9

3

79

25%

96

3

22%

1.7 millones

0.680.220.17

0.0051.40.025

190%26%28%

17 ___ 25

1 ____ 200

11 ___ 50

7 __ 5

17 ____ 100

1 ___ 40


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

Resuelve cada problema.

1. El Sr. Holtzclaw vende su casa a $240,000. Debe pagar al agente inmobiliario una comisión del 5%. ¿De cuánto es la comisión? $12,000

2. Una vendedora de libros de texto cobra un sueldo base de $35,000 más una comisión del 3% sobre las ventas. Sus ventas totales el año pasado fueron $620,000. Halla su ingreso total del año pasado. $53,600

3. Un editor de obras musicales gana una comisión de 6.75% sobre el dinero recaudado por el uso de una canción de un CD. Si el editor de obras musicales gana $84,375, ¿cuánto dinero se recaudó por el uso de la canción? $1,250,000

4. Halla el interés simple que se ganó después de 5 años sobre una inversión de $1200 con una tasa de interés anual del 2%. $120

5. Después de 6 meses, se ganó un interés simple de $1.78 sobre una inversión de $890. Halla la tasa de interés anual. 0.4%

6. La Sra. Gómez debe actualmente $637.50 de interés simple sobre un préstamo de $2500 a una tasa de interés anual de 17%. ¿Hace cuánto tiempo que tiene el préstamo? 1.5 años

7. La cuenta del almuerzo de Tawfiq y Helen es $16.98. Estima la propina usando una tasa del 15%.

8. La tasa del impuesto sobre la venta estatal en Carolina del Norte es 4.5%. Estima el impuesto sobre la venta estatal de un modelo de avión de los hermanos Wright que cuesta $139.99. alrededor de $6.30

9. En un restaurante de Mississippi se realiza una fiesta de bodas. La comida y la bebida cuestan $1492.50. La tasa del impuesto sobre la venta estatal es 7% y el restaurante agrega automáticamente una propina del 20% para las fiestas grandes.

a. Estima el impuesto sobre la venta estatal. alrededor de $105

b. Estima la propina. alrededor de $300

c. Estima el costo total por comida, bebida, impuesto y propina. alrededor de $1900

Práctica B Aplicaciones de los porcentajes 2-9

LECCIÓN

alrededor de $2.55


Nombre Fecha Clase

Halla cada porcentaje de cambio. Indica si es un porcentaje de incremento o de disminución.

1. 8 a 10 2. 50 a 20 3. 120 a 54

4. 12 a 96 5. 72 a 108 6. 2 a 1.3

Resuelve cada problema.

7. Halla el resultado que se obtiene 8. Halla el resultado que se obtienecuando 35% es sumado a 20. cuando 64% es sumado a 40.

9. Halla el resultado que se obtiene 10. Halla el resultado que se obtiene

cuando 25% es restado de 68. cuando 15% es restado de 120.

11. Una tarjeta de descuentos de una farmacia ofrece al usuario 40% de descuento en los medicamentos con receta. El medicamento para el colesterol del Sr. Allen cuesta normalmente $96.50. ¿Cuál es el precio final con la tarjeta de descuentos?

12. Una estación de servicio compra combustible a un precio mayorista de $1.75 por galón. El precio se aumenta un 8%. ¿Cuál es el precio de venta por galón?

13. El Transporte Rápido del Área de la Bahía de San Francisco (BART, por sus siglas en inglés) vende boletos de $48 con descuento a $45. ¿Cuál es el porcentaje de descuento?

14. Una empresa de grabación vende un CD de música a un precio mayorista de $12.75. La tienda de discos aumenta el precio a $19.89. ¿Cuál es el margen de ganancia expresado como porcentaje?

Halla cada uno de los números que faltan.

15. 20% sumado a 50 es .

16. % sumado a 10 es 30.

17. 55% restado de 200 es .

18. % restado de 60 es 45.

Práctica B Porcentaje de incremento y de disminución 2-10

LECCIÓN

102

65.627

51

$57.90

$1.89

6.25%

56%

35% de disminución 50% de incremento 700% de incremento

55% de disminución 60% de disminución 25% de incremento

60

20090

25


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

3-1Práctica B Cómo representar y escribir desigualdades

Describe con palabras las soluciones de cada desigualdad.

1. 2m � 6 todos los números reales mayores que o iguales a 3

2. t � 3 � 8 todos los números reales menores que 5

3. 1 � x � 5 todos los números mayores que 6

4. �10 � 1 __ 2 c todos los números reales menores que o iguales a �20

Representa gráficamente cada desigualdad.

5. x � �7 6. p � 23

7. 4.5 � r 8. y � � ��

14 � 5

Escribe la desigualdad que se muestra en cada gráfica.

9. 10.

a � 6 b � �2

11. 12.

c � 8.5 d � 45

Define una variable y escribe una desigualdad para cada situación. Representa gráficamente las soluciones.

13. Josephine duerme más de 7 horas cada noche.

s � horas de sueño; s � 7;

14. En 1955, el salario mínimo por hora en Estados Unidos era $0.75.

s � salario; s � 0.75;


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

3-2Práctica B Cómo resolver desigualdades mediante la suma o la resta

Resuelve cada desigualdad y representa gráficamente las soluciones.

1. b � 8 � 15 2. t � 5 � �2

b � 7 t � 3

3. �4 � x � 1 4. g � 8 � 2

x � 5 g � �6

5. �9 � m � 9 6. 15 � d � 19

m � 0 d � �4

Responde a cada una de las preguntas.

7. A Jessica le pagan horas extra cuando trabaja más de 40 horas por semana. Hasta el momento ha trabajado 29 horas esta semana y deberá trabajar h horas más. Escribe, resuelve y representa gráficamente una desigualdad para mostrar los valores de h que permitirán a Jessica recibir el pago de horas extra.

8. El reproductor de MP3 de Henry tienen una memoria de 512MB. Él ya ha usado 287MB y va a continuar descargando m megabytes más. Escribe y resuelve una desigualdad que muestre cuántos megabytes más puede descargar. 287 � m � 512; m � 225

9. Eleanor necesita leer al menos 97 páginas de un libro de tarea. Ya ha leído 34 páginas. Escribe y resuelve una desigualdad que muestre cuántas páginas p más debe leer. 34 � p � 97; p � 63

29 � h � 40; h � 11


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

3-3Práctica B Cómo resolver desigualdades mediante la multiplicación o la división


1. 4a � 32 2. �7y � 21

a � 8 y � �3

3. 1.5n � �18 4. � 3 __ 8 c � 9

n � �12 c � �24

5. y __

5 � 4 6. 2s � �3

y � 20 s � �1.5

7. � 1 __ 3 b � �6 8. z ___

�8 � �0.25

b � 18 z � 2

Escribe y resuelve una desigualdad para cada problema.

9. Phil tiene una moldura de madera que mide 16 pies de largo. Necesita recortes de 5 pies de largo para adornar unas ventanas. ¿Qué cantidad posible de piezas puede cortar?

5t � 16; p � 3.2; 0, 1, 2 ó 3 piezas

10. Una maestra compra una botella de jugo de 128 onzas y lo sirve en tazas de 5 onzas. ¿Qué cantidad posible de tazas puede llenar?

5s � 128; s � 25.6; 0 a 25 tazas

11. Kendra compró 4 copias del mismo libro para los miembros de su club de lectura en una librería virtual. Como el total fue al menos $50, obtuvo el envío sin cargo. ¿Cuál fue el precio mínimo de cada libro?

4l � 50; l � 12.50; $12.50 cada uno


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

3-4Práctica B Cómo resolver desigualdades de dos pasos y de varios pasos


1. �3a � 10 � �11 2. 4x � 12 � 20

a � 7 x � 8

4 5 6 97 8321 10 11 12 13 4 5 6 97 832 10 11 12 13 14

3. 2k � 3 ______ �5

� 7 4. � 1 __ 5 z � 2 __

3 � 2

k � �16 z � �6 2 __ 3

20 19 18 1517 162122 14 13 12 11 10

5

23

4 3 12 09 8

6

7 612 11 10

5. 6 � n � 8 � � �18 6. 10 � 2 � 3x � 4 � � 11

n � 5 x � �1 1 __ 2

0 1 2 53 41 6 7 8 9 10 11

0

12

1 2 43 54 3

1

2 17 6 5

7. 7 � 2c � 4 2 � �9 8. 15p � 3 � p � 1 � � 3 � 2 3 �

c � 0 p � 1 1 __ 2

4 3 2 211 056 3 4 5 6

3

12

4 5 76 81 0

1

1 24 3 2


9. La membresía a un gimnasio por un año completo cuesta $325 por adelantado sin cargos mensuales. Una membresía mensual cuesta $100 por adelantado y $30 por mes. ¿Durante qué cantidad de meses es más económico tener una membresía mensual?

30m � 100 � 325; m � 7.5; 1, 2, 3, 4, 5, 6 ó 7 meses

10. La suma de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo debe ser mayor que la longitud del tercer lado. ¿Cuáles son los valores posibles de x para este triángulo?

x � 5 � 3x � 40; x � 8.75


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

3-5Práctica B Cómo resolver desigualdades con variables a ambos lados


1. 2x � 30 � 7x 2. 2k � 6 � 5k � 3

x � 6 k � 3

3. 3b � 2 � 2b � 1 4. 2 � 3n � 7 � � 5n

b � 3 n � �14

5. 5s � 9 � 2 � s � 6 � 6. �3 � 3x � 5 � � �5 � 2x � 2 �

s � �1 x � 25

7. 1.4z � 2.2 � 2.6z � 0.2 8. 7 __ 8 p � 1 __

4 � 1 __

2 p

z � 2 p � 2 __ 3

Resuelve cada desigualdad.

9. v � 1 � v � 6 10. 3 � x � 4 � � 3x 11. �2 � 8 � 3x � � 6x � 2

todos los números reales sin soluciones sin soluciones


12. Ian quiere promocionar su banda en Internet. El sitio A ofrece hosting del sitio web a $4.95 por mes con una cuota inicial de $49.95. El sitio B ofrece hosting del sitio web a $9.95 por mes sin ninguna cuota inicial. ¿Durante cuántos meses debería mantener Ian el sitio web para que el sitio B sea más económico que el sitio A?

9.95m � 4.95m � 49.95; m � 9.99; durante un periodo de 0 a 9 meses

13. ¿Para qué valores de x es más grande el área del rectángulo que el perímetro?

7 � x � 2 � � 7 � � x � 2 � � 7 � � x � 2 � ; x � 0.8


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

3-6Práctica B Cómo resolver desigualdades compuestas

Escribe la desigualdad compuesta que se muestra en cada gráfica.

1. 2.

�2 � x � 4 x � �3 ó x � 3

3. 4.

x � �15 ó x � �8 0 � x � 20

Resuelve cada desigualdad compuesta y representa gráficamente las soluciones.

5. �15 � x � 8 � �4 6. 12 � 4n � 28

�7 � x � 4 3 � n � 7

7. �2 � 3b � 7 � 13 8. x � 3 � �3 Ó x � 3 � 3

–3 � b � 2 x � 0 ó x � 6

9. 5k � �20 Ó 2k � 8 10. 2s � 3 � 7 Ó 3s � 5 � 26

k � �4 ó k � 4 s � 2 ó s � 7

Escribe una desigualdad compuesta para cada problema. Representa gráficamente las soluciones.

11. El oído humano puede distinguir sonidos entre 20 Hz y 20,000 Hz, inclusive.

12. Para que un hombre pueda boxear en la categoría de peso mediano, debe pesar más de 140 lb, pero no más de 147 lb.

20 � h � 20,000

140 � m � 147


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

4-1Práctica B Cómo representar relaciones

Elige la gráfica que mejor represente cada situación.

Tiempo

Gráfica A

Altu

ra

Tiempo

Gráfica B

Altu

ra

Tiempo

Gráfica C

Altu

ra

1. Una planta de tomate crece a un ritmo constante. Gráfica C

2. Una planta de tomate crece rápidamente al principio, se mantiene a una altura constante durante un período de sequía, luego crece a un ritmo constante. Gráfica B

3. Una planta de tomate crece a un ritmo lento, luego crece rápidamente si aumenta la cantidad de sol y agua. Gráfica A

4. Laura tiene $15 para gastar en el alquiler de películas para la semana. El alquiler de cada película cuesta $3. Traza una gráfica para representar cuánto dinero puede gastar en películas en una semana. Indica si la gráfica es continua o discreta.

discreta

Pre

cio

($)

Cantidad de alquileres

6

1 2 3 4 5

15129

3

Películas

Escribe una situación posible para cada gráfica.

5. Respuesta posible: Un gatito sube de

peso rápidamente después de su

nacimiento. Luego crece más lentamente

hasta alcanzar su peso máximo.

Edad

Pes

o

6. Respuesta posible: Cada paquete

pesa 10 libras.

La caja puede soportar

hasta 60 libras.

Pes

o

0 1 2 3 4 5 6

Paquetes

60

50

30

20

10

40

0


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

4-2Práctica B Relaciones y funciones

Expresa cada relación como una tabla, una gráfica y un diagrama de correspondencia.

1. { � �5, 3 � , � �2, 1 � , � 1, �1 � , � 4, �3 � }

x y

�5 3�2 1

1 �14 �3

2. { � 4, 0 � , � 4, 1 � , � 4, 2 � , � 4, 3 � , � 4, 4 � , � 4, 5 � }

x y

4 04 14 24 34 44 5

Da el dominio y el rango de cada relación. Indica si la relación es una función. Explica.

3. 4. 5. x y8 86 64 42 60 8

D: { �3, �2, �1, 0 } D: { 0 � x � 3 } D: { 0, 2, 4, 6, 8 }

R: { 12, 13, 14, 15 } R: { 1 � y � 4 }

R: { 4, 6, 8 }

¿Es una función? no ¿Es una función? sí ¿Es una función?

Explica: �2 forma Explica: Cada valor de Explica: Cada valor de

un par tanto dominio forma un dominio forma un

con 13 par con exactamente par con exactamente

como con 15. un valor de rango. un valor de rango.

x

y

x

y

sí


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

4-3Práctica B Cómo escribir funciones

Determina una relación entre los valores x e y. Escribe una ecuación.

1. x �4 �3 �2 �1

y �1 0 1 2

2. { � 2, 3 � , � 3, 5 � , � 4, 7 � , � 5, 9 �

y � x � 3 y � 2x � 1

Identifica las variables independientes y dependientes en cada situación.

3. La venta de helado aumenta cuando sube la temperatura.

I: temperatura

D: venta de helado

4. La comida para la fiesta cuesta $12.75 por persona.

I: cantidad de personas

D: costo de la comida

Identifica las variables independientes y dependientes. Para cada situación, escribe una regla en notación de función.

5. Carson cobra $7 por hora por tareas de jardinería.

I: cantidad de horas

D: costo total

6. Kay dona el doble de lo que dona Ed.

I: donación de Ed

D: donación de Kay

f � d � � 2d

Evalúa cada función para los valores de entrada dados.

7. Para f � x � � 5x � 1, halla f � x � cuando x � 2 y cuando x � 3. 11 16

8. Para g � x � � �4x, halla g � x � cuando x � �6 y cuando x � 2. 24 �8

9. Para h � x � � x � 3, halla h � x � cuando x � 3 y cuando x � 1. 0 �2

Completa el siguiente ejercicio.

10. Se ofrecen clases de aeróbicos una vez a la semana durante 6 semanas. La inscripción cuesta $15 y el costo por clase es $10. Escribe una regla de función para describir el costo total de la clase. Halla un dominio y un rango razonables para la función.

f � x � � 15 � 10x

D: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

R: { 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75 }

f � h � � 7h


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

4-4Práctica B Cómo representar funciones

Representa gráficamente la función para el dominio dado.

1. y � � x � �1; D: { �1, 0, 1, 2, 3 }

Representa gráficamente la función.

2. f � x � � x 2 � 3

3. Uno de los peces más lentos pertenece a la familia de los blénidos. La función y = 0.5x describe cuántas millas y nada el pez en x horas. Representa gráficamente la función. Usa la gráfica para estimar la cantidad de millas que nada el pez en 3.5 horas.

alrededor de 1.75 millas

1 2 3 4 5 6123456

5

6

4

3

2

10

1

2

3

4

5

6

9 101 2 3 4

Tiempo (h)

5 6 7 8

1

2

3

5

6

7

8

9

10

4

Dis

tanc

ia (

mill

as)

2 4 6 8 10246810

8

10

6

4

2

2

4

6

8

10

0


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

4-5Práctica B Diagramas de dispersión y líneas de tendencia

Representa gráficamente un diagrama de dispersión usando los datos dados.

1. En la tabla se muestra el porcentaje de personas de entre 18 y 24 años de edad que afirman haber votado en las elecciones presidenciales. Representa gráficamente un diagrama de dispersión usando los datos dados.

Año 1988 1992 1996 2000 2004

% de personas de entre 18 y 24 años de edad

36 43 32 32 42

Escribe positiva, negativa o ninguna para describir la correlación que ilustra cada diagrama de dispersión.

2. Pintura de una casa

Can

tidad

de

pers

onas

pin

tand

o

Tiempo (h)

3. Exámenes

Can

tidad

de

pers

onas

tom

ando

exá

men

es

Temperatura

4. Identifica la correlación que podría haber entre la cantidad de mascotas que tiene una persona y la cantidad de veces que va a una tienda de mascotas. Explica.

correlación positiva; una mayor cantidad de mascotas

implica más comida, juguetes, etc.

Neal llevó la cuenta de la cantidad de minutos que le llevó armar sándwiches en su restaurante. La información se encuentra en la siguiente tabla.

Cantidad de sándwiches 1 2 4 6 7

Minutos 3 4 5 6 7

5. Representa gráficamente un diagrama de dispersión de los datos.

6. Dibuja una línea de tendencia.

7. Describe la correlación.

positiva

8. Según la línea de tendencia que dibujaste, predice la cantidad de tiempo que le llevará a Neal armar 12 sándwiches.

alrededor de 10 minutos

negativa ninguna

Registro de votación

10

1988 1992 1996 2000 2004

20

30

40

50

60

70

80

90

Por

cent

aje

que

votó

Año

100

Armado de sándwiches

1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152

2

4

6

8

Tie

mpo (

min

)

Cantidad de sándwiches

10

12

14


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

4-6Práctica B Sucesiones aritméticas

Determina si cada sucesión es una sucesión aritmética. Si es así, halla la diferencia común y los siguientes tres términos.

1. �10, �7, �4, �1, … 2. 0, 1.5, 3, 4.5, …

aritmética ; d � 3; 2, 5, 8 aritmética ; d � 1.5; 6, 7.5, 9

3. 5, 8, 12, 17, … 4. �20, �20.5, �21, �21.5, …

no aritmética

aritmética ; d � �0.5; �22, �22.5, 23

Halla el término indicado de cada sucesión aritmética.

5. término 28vo: 0, –4, –8, –12, … 6. término 15to: 2, 3.5, 5, 6.5, …

�108 23

7. término 37mo: a 1 ��3; d � 2.8 8. término 14to: a 1 � 4.2; d � �5

97.8 �60.8

9. término 17mo; a 1 � 2.3; d � �2.3 10. término 92do; a 1 � 1; d � 0.8

�34.5 73.8

11. Una tienda de alquiler de videos cobra $4.95 por los alquileres del primer mes. La tienda cobra $18.95 por cada mes adicional. ¿Cuál es el costo total por un año? $213.40

12. En un juego de feria, Kasey recibe un premio si acierta un tiro en una cesta. El costo es $5.00 por el primer tiro, luego $2.00 por cada tiro adicional. Kasey tuvo que hacer 11 tiros para ganar un premio. ¿Cuánto gastó Kasey en total para ganar el premio? $25.00


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

5-1Práctica B Cómo identificar funciones lineales

Identifica si cada gráfica representa una función. Explica. Si la gráfica representa una función, ¿se trata de una función lineal?

1.

2.

3. ¿Cuál de los siguientes conjuntos de pares ordenados satisface una función lineal? Explica.

Conjunto A: { � 5, 1 � , � 4, 4 � , � 3, 9 � , � 2, 16 � , � 1, 25 � } Conjunto B; el cambio constante de

Conjunto B: { � 1, �5 � , � 2, �3 � , � 3, �1 � , � 4, 1 � , � 5, 3 � }

+1 en el eje x se corresponde con un cambio constante de +2 en el eje y.

4. Escribe y � �2x en forma estándar. Luego, representa gráficamente la función.

2x � y � 0

5. En 2005 el río Shabelle en Somalia creció aproximadamente 5.25 pulgadas por hora durante 15 horas. La función f � x � � 5.25x representa el aumento en el nivel del agua, donde x es la cantidad de horas. Representa gráficamente esta función e indica su dominio y rango.

D: 0 � x � 15; R: 0 � y � 78.75

4 532145 3 2 1x

y

0

4

5

3

2

4

3

2

1

5

1

40

50

60

70

80

30

Niv

el d

el a

gua

(pul

g)

10

1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (h) 9 10 11 12 13 14 15

20

exactamente un valor de rango.

de dominio forma un par con

Función (no lineal); cada valor

con dos valores de rango.

de dominio forman un par

No es una función; varios valores


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

5-2Práctica B Cómo usar la intersección

Halla las intersecciones con los ejes x e y.

1. 2. 3.

int. con el eje x: 4 int. con el eje x: �1 int. con el eje x: �3

int. con el eje y: 2 int. con el eje y: 4 int. con el eje y: 3

Usa las intersecciones para representar gráficamente la línea descrita por cada ecuación.

4. 3x � 2y � �6 5. x � 4y � 4

x

y

2 3 51 42 145 31

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

x

y

51 42 145 3

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

12 3

6. En una feria se venden hamburguesas a $3.00 cada una y perros calientes a $1.50 cada uno. La ecuación 3x � 1.5y � 30 describe la cantidad de hamburguesas y perros calientes que puede comprar una familia con $30.

a. Halla las intersecciones y representa gráficamente la función.

int. con el eje x: 10; int. con el eje y: 20

b. ¿Qué representa cada intersección?

Int. con el eje x: la cantidad de hamburguesas que pueden comprar si no

compran ningún perro caliente. Int. con el eje y: la cantidad de perros

calientes que pueden comprar si no compran ninguna hamburguesa.

x

Hamburguesas

Per

ros

calie

ntes

y

10 11 13 14 1598 126 74321 5

6

4

2

8

10

12

14

16

18

20

24

22


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

5-3Práctica B Tasa de cambio y pendiente

Halla la distancia vertical y la distancia horizontal entre cada conjunto de puntos. Luego, escribe la pendiente de la línea.

1. 2. 3.

distancia vertical � 4 distancia vertical � �6 distancia vertical � 3

distancia horizontal � 5 distancia horizontal � 3 distancia horizontal � 4

pendiente � 4 __ 5

pendiente � �2 pendiente � 3 __ 4

4. 5. 6.

distancia vertical � �1 distancia vertical � 0 distancia vertical � 6

distancia horizontal � 4 distancia horizontal � 4 distancia horizontal � 0

pendiente � � 1 __ 4 pendiente � 0 pendiente � indefinida

Indica si la pendiente de cada línea es positiva, negativa, cero o indefinida.

7. 8. 9.

cero

indefinida

positiva

10. En la tabla se muestra la cantidad de agua que hay en una jarra en distintos momentos. Representa gráficamente los datos y muestra las tasas de cambio. ¿Entre qué dos horas es mayor la tasa de cambio? 2 y 3

Tiempo (h) 0 1 2 3 4 5 6 7

Cantidad (oz) 60 50 25 80 65 65 65 504

Tiempo (h) 5 6 7 8 9 103211 0

90

100

80

70

60

10

Can

tidad

de

agua

(oz

)

20

30

40

50


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

5-4Práctica B La fórmula de la pendiente

Halla la pendiente de la línea que contiene cada par de puntos.

1. � 2, 8 � y � 1, �3 � 2. � �4, 0 � y � �6, �2 � 3. � 0, �2 � y � 4, �7 �

m � y 2 � y 1

______ x 2 � x 1 m � y 2 � y 1

______ x 2 � x 1 m � y 2 � y 1

______ x 2 � x 1

� �3 � 8

___________ 1 � 2

� �2 � 0

___________ �6 � �4

� �7 � �2

___________ 4 � 0

� �11

_____ �1

� 11 � �2

_____ �2

� 1 � �5

_____ 4

En cada gráfica o tabla se muestra una relación lineal. Halla la pendiente.

4. 5. 6.

x y

1 3.75

2 5

3 6.25

4 7.50

5 8.75

3 __ 5 1.25 � 3 __

4

Halla la pendiente de cada línea. Luego indica qué representa la pendiente.

7.

2

1 2

Años de servicio

Salario por hora

Sal

ario

($/

h)

3 4 5 6 7

4

6

8

(2, 11)

(6, 17)

10

12

14

16

18

20 8.

200

400

600

800

1000

1200(3, 1200)

(6, 800)

1400

1600

1800

2000

1 2

Tiempo (h)

Evacuación por huracán

Per

sona

s re

stan

tes

3 4 5 6 7

3 __ 2 ; el salario aumenta � 400 ____

3 ; la cantidad de personas restantes

$3 cada 2 años. disminuye de 400 en 400 cada 3 horas.

Halla la pendiente de la línea descrita por cada ecuación.

9. 3x � 4y � 24 10. 8x � 48 � 3y

� 3 __

4

8 __ 3


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

5-5Práctica BVariación directa

Indica si cada ecuación es una variación directa. Si es así, identifica la constante de variación.

1. y � 3x sí ; 3 2. y � 2x � 9 no

3. 2x � 3y � 0 sí ; � 2 __

3

4. 3y � 9x sí ; 3

Halla el valor de y __ x para cada par ordenado. Luego, indica si cada relación

es una variación directa.

5. x 6 15 21

y 2 5 7

y __ x 1 __

3 1 __

3 1 __

3

6. x 6 10 25

y 24 40 100

y __ x 4 4 4

7. x 10 15 20

y 3 5 9

y __ x 3 ___

10 1 __

3 9 ___

20

sí sí no

8. El valor de y varía en relación directa con xe y � �18 cuando x � 6.Halla y cuando x � �8.

Halla k : Usa k para hallar y :

y � kx

y � � �3 � � �8 � �3 � k y � 24

9. El valor de y varía en relación directa con x

e y � 1 __ 2 cuando x � 5.

Halla y cuando x � 30.

Halla k : Usa k para hallar y :

y � kx

y � � 1 ___ 10

� � 30 �

1 ___ 10

� k y � 3

10. Los intereses ganados sobre el dinero en una cuenta de ahorros varían en relación directa con la cantidad de dinero que hay en la cuenta. Un determinado banco ofrece una tasa de ahorro de 2%. Escribe una ecuación de variación directa para la cantidad de interés y ganado sobre el saldo x. Luego represéntala gráficamente.

y � 0.02x

11. Otro banco ofrece una tasa de ahorro diferente. Si el interés ganado sobre una cuenta con $400 es $6, ¿cuál es el interés ganado sobre una cuenta con $1800?

$27

5

200 1000800600400

10

15

20

25

Cantidad de dinero en la cuenta ($)

Interés

Inte

rés

gana

do (

$)


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

5-6Práctica B Forma de pendiente-intersección

1. pendiente � 4; intersección con el eje y � �3

y � y � 4x � 3

2. pendiente � �2; intersección con el eje y � 0

y � y � �2x

3. pendiente � � 1 __ 3 ; intersección con el eje y � 6

y � y � � 1 __ 3 x � 6

4. pendiente � 2 __ 5 , � 10, 3 � está sobre la línea.

Halla la intersección con el eje: y � mx � b

3 � � 2 __ 5

� � 10 � � b

3 � 4 � b

�1 � b

Escribe la ecuación: y � 2 __ 5

x �1

Escribe cada ecuación en forma de pendiente-intersección. Luego representa gráficamente la línea descrita por la ecuación.

5. y � x � 3 6. y � 4 � 4 __ 3 x 7. 5x � 2y � 10

y � �x � 3 y � 4 __

3 x � 4

y � 5 __

2 x � 5

x

y

2 64246

2

4

6

0

2

4

6

x

y

2 64246

2

4

6

0

2

4

6

x

y

2 64246

2

4

6

0

2

4

6

8. Daniel trabaja como voluntario en un refugio para personas sin hogar. Hasta ahora, ha trabajado 22 horas y planea continuar trabajando 3 horas por semana. En la gráfica se muestran las horas que trabajó como una función de tiempo.

a. Escribe una ecuación que represente las horas que Daniel

trabajará como una función de tiempo. y � 3x � 22

b. Identifica la pendiente y la intersección con el eje y y

describe sus significados. pendiente: 3; cantidad de

horas por semana; int. con el eje y: 22; horas ya trabajadas

c. Halla la cantidad de horas trabajadas después de 16 semanas.

70 horas

Horas de trabajo voluntario

Tiempo (semanas)

Hor

as tr

abaj

adas

10 14 16 18 208 12642

70

60

50

40

30

20

10

80

90

100

Escribe la ecuación que describe cada línea en forma de pendiente-intersección.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

5-7Práctica B Forma de punto y pendiente

Representa gráficamente la línea con la pendiente dada que contiene el punto dado.

1. pendiente � 2 __ 3 ; � �3, 4 � 2. pendiente � �2; � 0, 5 �

x

y

2 6 8 104246810

2

4

6

8

10

2

4

6

8

10

0

x

y

2 6 8 104246810

2

4

6

8

10

2

4

6

8

10

0

Escribe una ecuación en forma de punto y pendiente para la línea con la pendiente dada que contiene el punto dado.

3. pendiente � 3; � �4, 2 � 4. pendiente � �1; � 6, �1 �

y � 2 � 3 � x � 4 � y � 1 � � � x � 6 �

Escribe una ecuación en forma de pendiente-intersección para la línea con la pendiente dada que contiene el punto dado.

5. pendiente � �4; � 1, �3 � 6. pendiente � 1 __ 2 ; � �8, �5 �

y � �4x � 1 y � 1 __

2 x � 1

Escribe una ecuación en forma de pendiente-intersección para la línea que atraviesa ambos puntos.

7. � 2, 1 � ; � 0, �7 � 8. � �6, �6 � ; � 2, �2 �

y � 4x � 7 y � 1 __

2 x � 3

9. El costo del servicio de Internet en un café es una función de tiempo. En la tabla se muestra el precio de 8, 25 y 40 minutos. Escribe una ecuación en forma de pendiente-intersección que represente la función. Luego, halla el costo de navegar por Internet en el café durante una hora.

y � 0.17x � 3; $13.20

Tiempo (min) 8 25 40

Costo ($) 4.36 7.25 9.80


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

5-8Práctica B Pendientes de líneas paralelas y perpendiculares

Identifica qué líneas son paralelas.

1. y � 3x � 4; y � 4; y � 3x; y � 3

y � 3x � 4 e y � 3x; y � 4 e y � 3

2. y � 1 __ 2 x � 4; x � 1 __

2 ; 2x � y � 1; y � 1 __

2 x � 1

y � 1 __ 2 x � 4 e y � 1 __

2 x � 1

3. Halla la pendiente de cada segmento.

pendiente de _

AB : � 2 __ 3

pendiente de _

AD : indefinida

pendiente de _

DC : � 2 __ 3

pendiente de _

BC : indefinida

Explica por qué ABCD es un paralelogramo.

Los lados opuestos tienen la misma pendiente, lo que significa que son

paralelos. Un cuadrilátero es un paralelogramo si los lados opuestos son paralelos.

Identifica qué líneas son perpendiculares.

4. y � 5; y � 1 __ 8 x; x � 2; y � 8x � 5

y � 5 y x � 2

5. y � �2; y �� 1 __ 2 x � 4; y � 4 � 2 � x � 3 � ; y � �2x

y � � 1 __ 2 x � 4 e y � 4 � 2 � x � 3 �

6. Demuestra que ABC es un triángulo rectángulo.

la pendiente de _

AB � 1 __ 4 ; la pendiente de

_

BC � �4; _

AB es perpendicular a

_

BC porque 1 __ 4 � �4 � � �1.

ABC es un triángulo rectángulo

porque contiene un ángulo recto.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

5-9Práctica B Transformación de funciones lineales

Representa gráficamente f � x � y g � x � . Luego describe la transformación de la gráfica de f � x � a la gráfica de g � x � .

1. f � x � � x; g � x � � x � 3

traslación de 3 unidades hacia

arriba

2. f � x � � 1 __ 3 x � 4; g � x � � 1 __

4 x � 4

rotación (menos pronunciada)

alrededor de (0, �4)

3. f � x � � x; g � x � � 2x � 5

rotación (más pronunciada)

alrededor de (0, 0) y traslación

de 5 unidades hacia abajo

4. Representa gráficamente f � x � � �3x � 1. Luego refleja la gráfica de f � x � a lo largo del eje y. Escribe una función g � x � para describir la nueva gráfica.

g � x � � 3x � 1

5. El costo de una fiesta en una granja con caballos es una tarifa plana de $250 más $5 por persona. El costo total de una fiesta para x personas es f � x � � 5x � 250.¿Cómo cambiará la gráfica de esta función si la tarifa plana desciende a $200? ¿Y si el precio por persona aumenta a $8?

La gráfica se trasladará 50 unidades hacia abajo.

La gráfica rotará alrededor de (0, 250) y se volverá más pronunciada.

x

y

2 6 8 104246810

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

x

y

2 6 8 104246810

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

x

y

2 6 8 104246810

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

x

y

2 6 8 104246810

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

6-1Práctica B Cómo resolver sistemas mediante la representación gráfica

Indica si el par ordenado es una solución del sistema dado.

1. � 3, 1 � ; { x � 3y � 6

4x � 5y � 7 sí 2. � 6, �2 � ; { 3x � 2y � 14

5x � y � 32

no

x � 3y � 6 4x � 5y � 7 3x � 2y � 14 5x � y � 32

Resuelve cada sistema mediante la representación gráfica. Comprueba tu respuesta.

3. { y � x � 4

y � �2x � 1 Solución : � �1, 3 � 4. { y � x � 6

y � �3x � 6

Solución : � 0, 6 �

5. Maryann y Carlos están ahorrando para comprarse patinetas nuevas. Hasta ahora, Maryann ha ahorrado $9 y puede ganar $6 por hora cuidando niños. Carlos ha ahorrado $3 y puede ganar $9 por hora trabajando en el restaurante de su familia. ¿Después de cuántas horas de trabajo Maryann y Carlos habrán ahorrado la misma cantidad de dinero? ¿Cuál sería esa cantidad?

2 horas; $21

x

y

31 4 5 62 14 356

2

3

10

2

3

1

4

5

6

8

9

2

7

00

3

6

9

12

15

18

Din

ero

ahor

rado 21

24

27

30

1 2

Horas trabajadas3 4 5 6

x

y

2 31 4 5 62 1356

2

3

4

5

6

10

3

1

4

5

6

2

4


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

6-2Práctica B Cómo resolver sistemas por sustitución

Resuelve cada sistema por sustitución. Comprueba tu respuesta.

1. { y � x � 2

y � 4x � 1 2. { y � x � 4

y � �x � 2

3. { y � 3x � 1

y � 5x � 3

� �1, �3 � � 3, �1 � � 2, 7 �

4. { 2x � y � 6

x � y � �3 5. { 2x � y � 8

y � x � 7

6. { 2x � 3y � 0

x � 2y � �1

� 1, �4 � � 5, �2 � � 3, �2 �

7. { 3x � 2y � 7

x � 3y � �5 8. { �2x � y � 0

5x � 3y � �11

9. { 1 __ 2 x � 1 __

3 y � 5

1 __ 4 x � y � 10

� 1, �2 � � �1, �2 � � 4, 9 �

Representa la situación con un sistema de ecuaciones. Luego, resuelve el sistema por sustitución.

10. La longitud de un rectángulo es 3 mayor que su ancho. El perímetro del rectángulo mide 58 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

{ l � a � 3 2l � 2a � 58

; 13 cm por 16 cm

11. Carla y Benicio trabajan en una tienda de ropa para hombres. Ganan una comisión por cada traje y cada par de zapatos que venden. Por la venta de 3 trajes y un par de zapatos, Carla ha ganado $47 en comisiones. Por la venta de 7 trajes y 2 pares de zapatos, Benicio ha ganado $107 en comisiones. ¿Cuánto ganan los vendedores por la venta de un traje? ¿Y por la venta de un par de zapatos?

{ 3t � 1p � 47

7t � 2p � 107 ; traje: $13; par de zapatos: $8


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

6-3Práctica B Cómo resolver sistemas por eliminación

Sigue los pasos para resolver cada sistema por eliminación.

1. { 2x � 3y � 14

2x � y � �10

Resta la segunda ecuación:

2x � 3y � 14

� � 2x � y � �10 �

�4y � 24

Resuelve la ecuación resultante:

y � �6

Usa tu respuesta para hallar el valor de x:

x � �2

Solución: � �2 , �6 �

2. { 3x � y � 17

4x � 2y � 20

Multiplica la primera ecuación por �2. Luego, suma las ecuaciones:

�6 x � 2 y � �34

� 4x � 2y � 20

�2x � �14

Resuelve la ecuación resultante:

x � 7

Usa tu respuesta para hallar el valor de y:

y � �4

Solución: � 7 , �4 �

Resuelve cada sistema por eliminación. Comprueba tu respuesta.

3. { x � 3y � �7

�x � 2y � �8 4. { 3x � y � �26

2x � y � �19

5. { x � 3y � �14

2x � 4y � 32

� 2, �3 � � �9, 1 � � 4, �6 �

6. { 4x � y � �5

�2x � 3y � 10 7. { y � 3x � 11

2y � x � 2

8. { �10x � y � 0

5x � 3y � �7

� � 1 __ 2 , 3 � � �4, �1 � � � 1 __

5 , �2 �

Resuelve.

9. La familia de Brianna gastó $134 en 2 entradas para adultos y 3 entradas para menores en un parque de diversiones. La familia de Max gastó $146 en 3 entradas para adultos y 2 entradas para menores. ¿Cuál es el precio de una entrada para menores? $22

10. Carl compró 19 manzanas de 2 variedades para hacer una tarta. El costo total de las manzanas fue $5.10. Las manzanas Granny Smith costaron $0.25 cada una y las manzanas Gala costaron $0.30 cada una. ¿Cuántas manzanas de cada tipo compró Carl?

7 manzanas Gala; 12manzanas Granny Smith


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

6-4Práctica B Cómo resolver sistemas especiales

Resuelve cada sistema de ecuaciones lineales.

1. { y � 2x � 3

y � 2x � �3 2. { 3x � y � 4

�3x � y � 7

infinita cantidad de soluciones sin solución

3. { y � �4x � 1

4x � �y � 6 4. { y � x � 3 � 0

x � y � 3

sin solución infinita cantidad de soluciones

Clasifica cada sistema. Da la cantidad de soluciones.

5. { y � 3 � x � 1 �

�y � 3x � 3 6. { y � 2x � 5

x � y � 3

consistente, dependiente; consistente, independiente;

infinita cantidad de soluciones una solución

7. Sabina y Lou están leyendo el mismo libro. Sabina lee 12 páginas por día. Cuando Lou comenzó a leer el libro, Sabina ya había leído 36 páginas, y Lou lee a un ritmo de 15 páginas por día. Si sus velocidades de lectura se mantienen, ¿leerán alguna vez Sabina y Lou la misma página el mismo día? Explica.

Sí. Las gráficas de las dos

ecuaciones tienen

diferentes pendientes.

Se intersecarán.

8. Brandon empezó a trotar a una velocidad de 4 millas por hora. Después de 1 milla, su amigo Anton empezó a trotar por el mismo camino a un ritmo de 4 millas por hora. Si continúan trotando a la misma velocidad, ¿Anton alcanzará alguna vez a Brandon? Explica.

No. Las gráficas de las dos

ecuaciones son

líneas paralelas.

Nunca se intersecarán.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

6-5Práctica B Cómo resolver desigualdades lineales

Indica si el par ordenado es una solución de la desigualdad dada.

1. � 1, 6 � ; y � x � 6 2. � �3, �12 � ; y � 2x � 5 3. � 5, �3 � ; y � �x � 2

sí no sí

Representa gráficamente las soluciones de cada desigualdad lineal.

4. y � x � 4 5. 2x � y � �2 6. x � y � 1 � 0

7. Clark dará una fiesta en su casa. Su padre le ha permitido gastar como máximo $20 en aperitivos. A Clark le gustaría comprar papas fritas que cuestan $4 la bolsa y pretzels que cuestan $2 la bolsa.

a. Escribe una desigualdad para describir la situación.

Sea x � papas fritas, y � pretzels, 4x � 2y � 20

b. Representa gráficamente las soluciones.

c. Da dos combinaciones posibles de bolsas de papas fritas y de pretzels que Clark puede comprar.

Respuesta posible: 3 de papas fritas,

4 de pretzels ó 4 de papas fritas, 1 de pretzels

Representa cada gráfica con una desigualdad.

8. 9. 10.

y � 1 __ 2 x � 2 y � 3x � 1 y � � 3 __

2 x � 4


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

6-6Práctica B Cómo resolver sistemas de desigualdades lineales

Indica si el par ordenado es una solución del sistema dado.

1. � 2, �2 � ; { y � x � 3

y � �x � 1 2. � 2, 5 � ; { y � 2x

y � x � 2

3. � 1, 3 � ; { y � x � 2

y � 4x � 1

no sí no

Representa gráficamente el sistema de desigualdades lineales. a. Da dos pares ordenados que sean soluciones. b. Da dos pares ordenados que no sean soluciones.

4. { y � x � 4

y � �2x 5. { y � 1 __

2 x � 1

x � y � 3 6. { y � x � 4

y � x � 2

a. � 0, 3 � y � 3, �2 � a. � 0, 0 � y � �2, 0 � a. � 0, 0 � y � �2, �2 �

b. � �2, 0 � y � �4, 3 � b. � 3, 0 � y � 2, 3 � b. � �3, 3 � y � 4, 0 �

7. Charlene gana $10 por hora cuidando niños y $5 por hora haciendo tareas de jardinería. Ella quiere ganar al menos $80 por semana pero no puede trabajar más de 12 horas por semana.

a. Escribe un sistema de ecuaciones lineales.

x � horas cuidando niños,y � horas haciendo tareas de jardinería,

{ x � y � 12

10x � 5y � 80

b. Representa gráficamente las soluciones del sistema.

c. Describe todas las combinaciones posibles de horas que Charlene podría trabajar en cada empleo.

cualquier combinación de horas representada por los pares

ordenados en la región solución d. Anota dos combinaciones posibles.

x

y

1 2 3 4 51235

5

4

3

2

10

2

3

4

5

1

4x

y

1 2 3 4 51245

5

4

3

2

10

1

2

3

4

5

3x

y

1 2 3 4 512345

5

4

3

2

10

1

2

3

4

5

6 h cuidando niños, 4 h haciendo tareas de jardinería;

8 h cuidando niños, 2 h haciendo tareas de jardinería


Nombre Fecha Clase

7-1Práctica BExponentes enteros

Simplifica.

1. 5 �3 � 1 _______

5 3

� 1 _____ 125

2. 2 �6 � 1 _______

2 6

� 1 _____ 64

3. � �5 � �2 1 ___ 25

4. � � 4 � �3 � 1 ___ 64

5. � 6 0 �1 6. � 7 � �2 1 ___ 49

Evalúa cada expresión para el o los valores dados de cada variable.

7. d �3 para d � �2 8. a 5 b �6 para a � 3 y b � 2 9. � b � 4 � �2 para b � 1

� 1 __

8

243 ____ 64

1 __ 9

10. 5z –x para z � �3 y x � 2 11. � 5z � �x para z � �3 y x � 2 12. c �3 � 16 �2 � para c � 4

5 __ 9 1 ____

225 1 ______

16,384

Simplifica.

13. t �4 14. 3r �5 15. s �3 ____ t �5

1 __ t 4

3 __ r 5

t 5 ___

s 3

16. h 0 ___ 3

17. 2x �3 y �2

________ z 4

18. 4fg �5

_____ 5h �3

1 __ 3 2 _______

x 3 y 2 z 4 4fh 3 ____

5g 5

19. 14a �4 _______ 20bc �1

20. a 4 c 2 e 0 _______ b �1 d �3

21. � 3g �2 hk �2

__________ � 6h 0

7c ______ 10 a 4 b

a 4 bc 2 d 3 h ______ 2 g 2 k 2

22. Un sitio web de cocina dice contener 1 0 5 recetas.Evalúa esta expresión. 100,000

23. Una bola de acero tiene un diámetro de 2 �3 pulgadas.Evalúa esta expresión. 1 __

8 de pulgada ó 0.125 pulgadas

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

7-2Práctica BPotencias de 10 y notación científica

Halla el valor de cada potencia de 10.

1. 1 0 �3 0.001 2. 1 0 5 100,000 3. 1 0 �4 0.0001

4. 1 0 0 1 5. 1 0 7 10,000,000 6. 1 0 1 10

Escribe cada número como una potencia de 10.

7. 1,000,000 1 0 6 8. 0.001 1 0 �3 9. 0.000001 1 0 �6

10. 0.00001 1 0 �5 11. 0.1 1 0 �1 12. 0.00000001 1 0 �8

Halla el valor de cada expresión.

13. 5.02 � 1 0 3 5020 14. 603 � 1 0 �4 0.0603

15. 52.8 � 1 0 6 52,800,000 16. 5.41 � 1 0 �3 0.00541

17. 0.03 � 1 0 �2 0.0003 18. 22.81 � 1 0 �6 0.00002281

Escribe cada número en notación científica.

19. 4500 4.5 � 1 0 3 20. 6,560,000 6.56 � 1 0 6

21. 0.00002 2 � 1 0 �5 22. 0.00203 2.03 � 1 0 �3

Ordena la lista de números de menor a mayor.

23. 3 � 1 0 2 ; 4.54 � 1 0 �3 ; 6.75 � 1 0 2 ; 8.2 � 1 0 �4 ; 9 � 1 0 �1 ; 6.18 � 1 0 �4

6.18 � 1 0 �4 ; 8.2 � 1 0 �4 ; 4.54 � 1 0 �3 ; 9 � 1 0 �1 ; 3 � 1 0 2 ; 6.75 � 1 0 2

24. 5.4 � 1 0 �3 ; 6.2 � 1 0 �1 ; 7.25 � 1 0 3 ; 6.87 � 1 0 3 ; 2.24 � 1 0 �1 ; 6.6 � 1 0 �3

5.4 � 1 0 �3 ; 6.6 � 1 0 �3 ; 2.24 � 1 0 �1 ; 6.2 � 1 0 �1 ; 6.87 � 1 0 3 ; 7.25 � 1 0 3

25. En 1970, la cantidad de televisores vendidos en Estados Unidos fue aproximadamente 1.2 � 1 0 7 . Escribe este número en forma estándar. 12,000,000

26. En 1950, alrededor de 3,880,000 hogares de Estados Unidos tenían televisores. Escribe este número en notación científica. 3.88 � 1 0 6

27. Halla el volumen del cubo que se muestra a la derecha. Escribe la respuesta en forma estándar y en notación científica.

64,000,000,000 m m 3 ;

6.4 � 1 0 10 m m 3

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

7-3Práctica BPropiedades de los exponentes en la multiplicación

Simplifica.

1. 3 4 · 3 2 2. 2 5 · 2 4 3. 2 3 · 2 5 · 2 1

3 6 ó 729 2 9 ó 512 2 9 ó 512

4. q �6 · q �1 5. r �3 · r 4 · s �4 6. j �2 · j �4 · j 2

1 ___ q 7

r ___ s 4

1 __ j 4

7. c 5 · b �2 · c 3 8. � h 2 � 5 9. � g 4 � �2

c 8 ___ b 2

h 10

1 ___ g 8

10. � w 6 � 0 11. ( v 2 ) 5 · v 4 12. ( w 5 ) �2 · w �3

1 v 14 1 ____ w 13

13. � f 6 � �4 · � f �2 � �3

14. � a �2 � �3 · � a 5 � 2 15. � 3b � 4

1 ___ f 18

a 16 81 b 4

16. � �5k � 2 17. � � 4m � 3 18. � �3p � �2

25 k 2

�64 m 3

1 ____ 9 p 2

19. � s 4 t � 3 · � s 4 t 3 � 2 20. � a 2 b 4 � 2 · � a �2 b 3 � �1 · a 4 21. � x 3 y 2 � �4

· � x 2 y �3 � �2

s 20 t 9

a 10 b 5

1 ______ x 16 y 2

22. El tono de un sonido se determina por la cantidad de vibraciones que produce por segundo. La nota “do central” produce 2.62 � 1 0 2 vibraciones por segundo. Si un pianista toca la nota do central durante 5 � 1 0 �1 segundos, ¿cuántas vibraciones se producirán?

1.31 � 1 0 2 ó 131 vibraciones

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

7-4Práctica BPropiedades de los exponentes en la división

Simplifica

1. 6 7 ___ 6 5

� 6 7 � 5 � 6 2

� 36 2. t 12 ___ t 7

� t 12 � 7

� t 5

3. w 9 ___ w 2

4. j 2

__ j 8

5. 20 m 5 _____ 4 m 2

w 7

1 __ j 6

5 m 3

6. c 3 d 2 _____ c 2 d 5

7. � x 4 � 2 _____ � x 3 � 5

8. � s 3 t ___ st 4

� 2

c ___ d 3

1 ___ x 7

s 4 ___ t 6

9. � 2 __ 3 � �3

10. � 3a ___ 2b

� �4

11. � � �t ___ 3v

� �4

27 ___ 8 16 b 4 _____

81 a 4 � 81 v 4 _____

t 4

12. � 6 __ 7 � �2

· � 4s ___ 6t

� �2

13. � 3c ___ �2

� �1

� d __ 4 � �2

14. � � 3mn ____ 2 � �1

� �4

49 t 2 _____ 16 s 2

� 32 _____ 3c d 2

81 m 4 n 4 ________ 16

Simplifica. Escribe la respuesta en notación científica.

15. � 3.8 � 1 0 5 � � � 1.9 � 1 0 �6 � 16. � 2.5 � 1 0 3 � � � 5 � 1 0 �4 �

2 � 1 0 11 5 � 1 0 6

17. Una fábrica textil produce 1.08 � 1 0 8 yardas de tela cada año. Si la fábrica trabaja 360 días al año, ¿cuál es la cantidad promedio de yardas de tela que produce por día?Escribe tu respuesta en forma estándar.

300,000 yardas

18. Para hacer un vestido se necesitan 5 yardas de tela. Si la fábrica textil dedicara toda su producción anual de tela de 1.08 � 10 8 yardas a la confección de vestidos, ¿cuántos vestidos podría hacer? Escribe tu respuesta en notación científica.

2.16 � 10 7 vestidos

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

7-5Práctica BPolinomios

Halla el grado y la cantidad de términos de cada polinomio.

1. 14 h 3 � 2h � 10 2. 7y � 10 y 2 3. 2 a 2 � 5a � 34 � 6 a 4

3 2 4

3 2 4

Escribe cada polinomio en forma estándar. Luego, da el coeficiente principal.

4. 3 x 2 � 2 � 4 x 8 � x 4 x 8 � 3 x 2 � x � 2 4

5. 7 � 50j � 3 j 3 � 4 j 2 �3 j 3 � 4 j 2 � 50j � 7 �3

6. 6k � 5 k 4 � 4 k 3 � 3 k 2 5 k 4 � 4 k 3 � 3 k 2 � 6k 5

Clasifica cada polinomio de acuerdo con su grado y cantidad de términos.

7. �5 t 2 � 10 8. 8w � 32 � 9 w 4 9. b � b 3 � 2 b 2 � 5 b 4

binomio cuadrático trinomio cuártico polinomio cuártico

Evalúa cada polinomio para el valor dado.

10. 3m � 8 � 2 m 3 para m � �1 7

11. 4 y 5 � 6y � 8 y 2 � 1 para y � �1 9

12. 2w � w 3 � 1 __ 2 w 2 para w � 2 10

13. Una persona arroja un huevo desde la azotea de un edificio. La altura en metros del edificio puede calcularse aproximadamente mediante el polinomio 300 � 2t � 4.9 t 2 , donde t es el tiempo en segundos desde que el huevo fue arrojado.

a. ¿A qué distancia del suelo se encuentra el huevo después de 5 segundos?

187.5 m

b. ¿A qué distancia del suelo se encuentra el huevo después de 6 segundos?

135.6 m

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

7-6Práctica BCómo sumar y restar polinomios

Suma o resta.

1. 3 m 3 � 8 m 3 � 3 � m 3 � 2 m 2 12 m 3 � 2 m 2 � 3

2. 2pg � p 5 � 12pg � 5g � 6 p 5 �7 p 5 �10pg � 5g

Suma.

3. 3 k 2 � 2k � 7 4. 5 x 2 � 2x � 3y 5. 11 hz 3 � 3 hz 2 � 8hz __ � k � 2 __ � 6 x 2 � 5x � 6y __ � 9h z 3 � h z 2 � 3hz

3 k 2 � k � 5 11 x 2 � 3x � 9y 20h z 3 � 4h z 2 � 5hz

6. � a b 2 � 13b � 4a � � � 3a b 2 � a � 7b � 4a b 2 � 20b � 3a

7. � 4 x 3 � x 2 � 4x � � � x 3 � x 2 � 4x � 5 x 3 � 2 x 2

Resta.

8. 12 d 2 � 3dx � x 9. 2 v 5 � 3 v 4 � 8 10. � y 4 � 6a y 2 � y � a � � �4 d 2 � 2dx � 8x � � � 3 v 5 � 2 v 4 � 8 � � � �6 y 4 � 2a y 2 � y �

16 d 2 � dx � 9x � v 5 � 5 v 4 5 y 4 � 8a y 2 � 2y � a

11. � � r 2 � 8pr � p � � � �12 r 2 � 2pr � 8p � 11 r 2 � 10pr � 9p

12. � un � n 2 � 2u n 3 � � � 3u n 3 � n 2 � 4un � �3un � 2n 2 � u n 3

13. Antoine está haciendo una pancarta en forma de triángulo y quiere revestirla con un borde decorativo. ¿Cuál será el largo del borde?

33b � 8

14. Darnell y Stephanie tienen dos puestos de venta de bebidas que compiten entre sí. Las ganancias de Darnell se pueden representar con el polinomio c 2 � 8c � 100, donde c es el número de artículos vendidos. Las ganancias de Stephanie se pueden representar con el polinomio 2 c 2 � 7c � 200.

a. Escribe un polinomio que represente la diferencia entre las ganancias de Stephanie y las de Darnell.

c 2 � 15c � 100

b. Escribe un polinomio que muestre cuánto podrían ganar si decidieran asociarse.

3 c 2 � c � 300

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

7-7Práctica BCómo multiplicar polinomios

Multiplica.

1. � 6 m 4 � � 8 m 2 � 2. � 5 x 3 � � 4x y 2 � 3. � 10 s 5 t � � 7s t 4 �

48 m 6 20 x 4 y 2 70 s 6 t 5

4. 4 � x 2 � 5x � 6 � 5. 2x � 3x � 4 � 6. 7xy � 3 x 2 � 4y � 2 �

4 x 2 � 20x � 24 6 x 2 � 8x

21 x 3 y � 28x y 2 � 14xy

7. � x � 3 � � x � 4 � 8. � x � 6 � � x � 6 � 9. � x � 2 � � x � 5 �

x 2 � 7x � 12 x 2 � 12x � 36 x 2 � 7x � 10

10. � 2x � 5 � � x � 6 � 11. � m 2 � 3 � � 5m � n � 12. � a 2 � b 2 � � a � b �

2 x 2 � 17x � 30

5 m 3 � m 2 n� 15m � 3n

a 3 � a 2 b � a b 2 � b 3

13. � x � 4 � � x 2 � 3x � 5 � 14. � 3m � 4 � � m 2 � 3m � 5 � 15. � 2x � 5 � � 4 x 2 � 3x � 1 �

x 3 � 7 x 2 � 17x� 20

3 m 3 � 5 m 2 � 3m � 20

8 x 3 � 26 x 2 � 17x � 5

16. La longitud de un rectángulo es 3 pulgadas mayor que su ancho.

a. Escribe un polinomio que represente el área del rectángulo. a 2 � 3a

b. Halla el área del rectángulo cuando su ancho es 4 pulgadas. 28 pulg 2

17. La longitud de un rectángulo es 8 centímetros menor que 3 veces su ancho.

a. Escribe un polinomio que represente el área del rectángulo. 3 a 2 � 8a

b. Halla el área del rectángulo cuando su ancho es 10 centímetros. 220 c m 2

18. Escribe un polinomio que represente el volumen del prisma rectangular.

1 __ 2 x 3 � 5 __

2 x 2 � 13x � 60

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

7-8Práctica BProductos especiales de los binomios

Multiplica.

1. � x � 2 � 2 2. � m � 4 � 2 3. � 3 � a � 2

x 2 � 4x � 4 m 2 � 8m � 16 9 � 6a � a 2

4. � 2x � 5 � 2 5. � 3a � 2 � 2 6. � 6 � 5b � 2

4 x 2 � 20x � 25 9 a 2 � 12a � 4 36 � 60b � 25 b 2

7. � b � 3 � 2 8. � 8 � y � 2 9. � a � 10 � 2

b 2 � 6b � 9 64 � 16y � y 2 a 2 � 20a � 100

10. � 3x � 7 � 2 11. � 4m � 9 � 2 12. � 6 � 3n � 2

9x 2 � 42x � 49 16 m 2 � 72m � 81 36 � 36n � 9 n 2

13. � x � 3 � � x � 3 � 14. � 8 � y � � 8 � y � 15. � x � 6 � � x � 6 �

x 2 � 9 64 � y 2 x 2 � 36

16. � 5x � 2 � � 5x � 2 � 17. � 10x � 7y � � 10x � 7y � 18. � x 2 � 3y � � x 2 � 3y �

25 x 2 � 4 100 x 2 � 49 y 2 x 4 � 9 y 2

19. Escribe una expresión simplificada que represente...

a. el área del rectángulo grande.

36 � x 2

b. el área del rectángulo pequeño.

4 � x 2

c. el área de la zona sombreada.

32

20. Para agrandar el rectángulo pequeño, se suman 2 unidades a su longitud y 2 unidades a su ancho.

a. ¿Cuál es la nueva área del rectángulo pequeño?

16 � x 2

b. ¿Cuál es el área de la nueva zona sombreada?

20


Nombre Fecha Clase

Escribe la factorización prima de cada número.

1. 18 2. 120 3. 56

2 � 3 2 2 3 � 3 � 5 2 3 � 7

4. 390 5. 144 6. 153

2 � 3 � 5 � 13 2 4 � 3 2 3 2 � 17

Halla el MCD para cada par de números.

7. 16 y 20 4 8. 9 y 36 9

9. 15 y 28 1 10. 35 y 42 7

11. 33 y 66 33 12. 100 y 120 20

13. 78 y 30 6 14. 84 y 42 42

Halla el MCD para cada par de monomios.

15. 15 x 4 y 35 x 2 5 x 2 16. 12 p 2 y 30 q 5 6

17. �6 t 3 y 9t 3t 18. 27 y 3 z y 45 x 2 y 9y

19. 12ab y 12 12 20. �8 d 3 y 14 d 4 2 d 3

21. � m 8 n 4 y 3 m 6 n m 6 n 22. 10g h 2 y 5h 5h

23. Kirstin está decorando la pared de su habitación con fotografías. Tiene 36 fotos de familiares y 28 fotos de amigos. Quiere organizar las fotos en filas de manera tal que cada fila tenga la misma cantidad de fotos y que las fotos de familiares y las fotos de amigos no estén en la misma fila.

a. ¿Cuántas filas habrá si Kirstin pone la mayor cantidad posible de fotos en cada fila?

16

b. ¿Cuántas fotos habrá en cada fila?

4

Práctica BFactores y máximo común divisor 8-1

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

Factoriza cada polinomio. Comprueba tu respuesta.

1. x 2 � 5x 2. 5 m 3 � 45 3. 15 y 3 � 20 y 5 � 10

x � x � 5 � 5 � m 3 � 9 � 5 � 3 y 3 � 4 y 5 � 2 � 4. 10 y 2 � 12 y 3 5. �12 t 5 � 6t 6. 6 x 4 � 15 x 3 � 3 x 2

2 y 2 � 5 � 6y � 6t � �2 t 4 � 1 � 3 x 2 � 2 x 2 � 5x � 1 �

7. Una persona golpea una pelota de golf hacia arriba a una velocidad de 40 m/s. La expresión �5 t 2 � 40t da la altura aproximada de la pelota después de t segundos. Factoriza esta expresión.

8. El área de la pantalla del televisor de la familia Hillen es 3 x 2 � 24x pulg 2 . Factoriza este polinomio para hallar expresiones para las dimensiones de la pantalla del televisor.

Factoriza para hallar el factor de binomio común en cada expresión.

9. 4d � d � 2 � � 9 � d � 2 � 10. 12 � x � 5 � � 7x � x � 5 �

� d � 2 � � 4d � 9 � � x � 5 � � 12 � 7x �

Factoriza cada polinomio por agrupación de términos.

11. n 3 � 3 n 2 � 4n � 12 12. 2 x 3 � 5 x 2 � 2x � 5

� n 3 � 3 n 2 � � � 4n � 12 �

n 2 � n � 3 � � 4 � n � 3 �

� n � 3 � � n 2 � 4 � � 2x � 5 � � x 2 � 1 �

Factoriza cada polinomio por agrupación de términos y usando opuestos.

13. 2 y 3 � 4 y 2 � 6 � 3y 14. 4 m 3 � 12 m 2 � 15 � 5m

� 2 y 3 � 4 y 2 � � � 6 � 3y � 2 y 2 � y � 2 � � 3 � 2 � y � 2 y 2 � y � 2 � � 3 � �1 � � y � 2 �

2 y 2 � y � 2 � �3 � y � 2 � � y � 2 � � 2 y 2 � 3 � � m � 3 � � 4 m 2 � 5 �

Práctica BCómo factorizar mediante el MCD 8-2

LECCIÓN

5t � �t � 8 �

3x y x � 8


Nombre Fecha Clase

8-3Práctica BCómo factorizar x 2 � bx � c

Factoriza cada trinomio.

1. x 2 � 7x � 10 2. x 2 � 9x � 8 3. x 2 � 13x � 36

� x � 2 � � x � 5 � � x � 1 � � x � 8 � � x � 4 � � x � 9 �

4. x 2 � 9x � 14 5. x 2 � 7x � 12 6. x 2 � 9x � 18

� x � 7 � � x � 2 � � x � 3 � � x � 4 � � x � 6 � � x � 3 �

7. x 2 � 9x � 18 8. x 2 � 5x � 4 9. x 2 � 9x � 20

� x � 6 � � x � 3 � � x � 4 � � x � 1 � � x � 5 � � x � 4 �

10. x 2 � 12x � 20 11. x 2 � 11x � 18 12. x 2 � 12x � 32

� x � 2 � � x � 10 � � x � 9 � � x � 2 � � x � 8 � � x � 4 �

13. x 2 � 7x � 18 14. x 2 � 10x � 24 15. x 2 � 2x � 3

� x � 9 � � x � 2 � � x � 12 � � x � 2 � � x � 3 � � x � 1 �

16. x 2 � 2x � 15 17. x 2 � 5x � 6 18. x 2 � 5x � 24

� x � 5 � � x � 3 � � x � 6 � � x � 1 � � x � 8 � � x � 3 �

19. x 2 � 5x � 6 20. x 2 � 2x � 35 21. x 2 � 7x � 30

� x � 1 � � x � 6 � � x � 5 � � x � 7 � � x � 3 � � x � 10 �

22. x 2 � x � 56 23. x 2 � 2x � 8 24. x 2 � x � 20

� x � 7 � � x � 8 � � x � 2 � � x � 4 � � x � 4 � � x � 5 �

25. Factoriza n 2 � 5n � 24.Demuestra que el polinomio original y la forma factorizada describen la misma sucesión numéricapara n � 0, 1, 2, 3 y 4.

� n � 8 � � n � 3 �

n n 2 � 5n � 24

0 0 2 � 5 � 0 � � 24 � �241 1 2 � 5 � 1 � � 24 � �182 2 2 � 5 � 2 � � 24 � �103 3 2 � 5 � 3 � � 24 � 04 4 2 � 5 � 4 � � 24 � 12

n � n � 8 � � n � 3 � 0 � 0 � 8 � � 0 � 3 � � �241 � 1 � 8 � � 1 � 3 � � �182 � 2 � 8 � � 2 � 3 � � �103 � 3 � 8 � � 3 � 3 � � 04 � 4 � 8 � � 4 � 3 � � 12

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

8-4Práctica BCómo factorizar a x 2 � bx � c

Factoriza cada trinomio.

1. 2 x 2 � 13x � 15 2. 3 x 2 � 10x � 8 3. 4 x 2 � 24x � 27

� 2x � 3 � � x � 5 � � 3x � 4 � � x � 2 � � 2x � 9 � � 2x � 3 �

4. 5 x 2 � 21x � 4 5. 4 x 2 � 11x � 7 6. 6 x 2 � 23x � 20

� 5x � 1 � � x � 4 � � 4x � 7 � � x � 1 � � 3x � 4 � � 2x � 5 �

7. 7 x 2 � 59x � 24 8. 3 x 2 � 14x � 15 9. 8 x 2 � 73x � 9

� 7x � 3 � � x � 8 � � 3x � 5 � � x � 3 � � 8x � 1 � � x � 9 �

10. 2 x 2 � 11x � 13 11. 3 x 2 � 2x � 16 12. 2 x 2 � 17x � 30

� 2x � 13 � � x � 1 � � 3x � 8 � � x � 2 � � x � 10 � � 2x � 3 �

13. 8 x 2 � 29x � 12 14. 11 x 2 � 25x � 24 15. 9 x 2 � 3x � 2

� x � 4 � � 8x � 3 � � x � 3 � � 11x � 8 � � 3x � 1 � � 3x � 2 �

16. 12 x 2 � 7x � 12 17. 9 x 2 � 49x � 30 18. 6 x 2 � x � 40

� 4x � 3 � � 3x � 4 � � 9x � 5 � � x � 6 � � 3x � 8 � � 2x � 5 �

19. �12 x 2 � 35x � 18 20. �20 x 2 � 29x � 6 21. �2 x 2 � 5x � 42

�1 � 4x � 9 � � 3x � 2 � �1 � 5x � 6 � � 4x � 1 � �1 � 2x � 7 � � x � 6 �

22. El área de un rectángulo es 20 x 2 � 27x � 8. Su longitud es 4x � 1. ¿Cuál es su ancho? 5x � 8

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

8-5Práctica BCómo factorizar productos especiales

Determina si cada trinomio es un cuadrado perfecto. Si es así, factorízalo. Si no, explica por qué.

1. x 2 � 6x � 9

sí; � x � 3 � 2

2. 4 x 2 � 20x � 25

sí; � 2x � 5 � 2

3. 36 x 2 � 24x � 16

no; 24x � 2 � 6x � 4 �

4. 9 x 2 � 12x � 4

sí; � 3x � 2 � 2

5. Una fuente rectangular ubicada en el centro de un centro comercial tiene un área de (4 x 2 � 12x � 9) pies 2 . Las dimensiones de la fuente están expresadas en la forma cx � d, donde c y d son números cabales. Halla una expresión para el perímetro de la fuente. Halla el perímetro cuando x � 2 pies.

4 � 2x � 3 � pies; 28 pies

Determina si cada trinomio es la diferencia de dos cuadrados. Si es así, factorízalo. Si no, explica por qué.

6. x 2 � 16

sí; � x � 4 � � x � 4 �

7. 9 b 4 � 200

no; 200 no es un cuadrado perfecto.

8. 1 � m 6

sí; � 1 � m 3 � � 1 � m 3 �

9. 36 s 2 � 4 t 2

sí; � 6s � 2t � � 6s � 2t �

10. x 2 y 2 � 196

no; la operación entre los dos cuadrados es la suma.

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

8-6Práctica BCómo elegir un método de factorización

Indica si cada polinomio se halla completamente factorizado. Si no es así, factorízalo.

1. 6 � t 2 � 12 � 2. 5 � m 2 � 9m �

sí no; 5m � m � 9 �

3. 2p � p 4 � 9 � 4. � x � 8 � � 2x � 3 �

no; 2p � p 2 � 3 � � p 2 � 3 � sí

5. 3 k 3 � 5 k 2 � 19 � 6. 7 � 14 g 4 � 4g � 10 �

sí no; 14 � 7 g 4 � 2g � 5 �

Factoriza completamente cada polinomio.

7. 24x � 40 8. 5 r 3 � 10r

8 � 3x � 5 � 5r � r 2 � 2 �

9. 3 x 3 y � x 2 y 2 10. �3 a 2 b � 12ab � 12b

x 2 y � 3x � y � �3b � a � 2 � 2

11. 5 t 3 � 45t � 3 t 2 – 27 12. 2 y 2 � 6y � 56

� 5t � 3 � � t � 3 � � t – 3 � 2 � y � 4 � � y �7 �

13. 6 a 3 � 39 a 2 � 45a 14. x 3 � 9x

3a � 2a � 3 � � a � 5 � x � x � 3 � � x � 3 �

15. 12 n 3 � 48 16. 3 c 4 � 24 c 3 � 48 c 2

12 � n 3 � 4 � 3 c 2 � c � 4 � 2

17. 3 d 3 � 4d � 2 18. 10 w 6 � 160 w 2

No se puede factorizar. 10 w 2 � w 2 � 4 � � w � 2 � � w � 2 �

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

9-1Práctica BCómo identificar funciones cuadráticas

Indica si cada función es cuadrática. Explica.

1. � 0, 6 � , � 1, 12 � , � 2, 20 � , � 3, 30 � 2. 3x � 2y � 8

Respuesta posible: sí, Respuesta posible: no,

las segundas diferencias son constantes.

no se puede escribir en la forma y � ax 2 � bx � c.

Usa una tabla de valores para representar gráficamente cada función cuadrática.

3. y � � 1 __ 2 x 2 4. y � 2 x 2 � 3

Indica si la gráfica de cada función cuadrática se abre hacia arriba o hacia abajo. Explica.

5. y � �3 x 2 � 5 6. � x 2 � y � 8

hacia abajo, a � �3, a � 0 hacia arriba, a � 1, a � 0

Para cada parábola, a) identifica el vértice; b) da el valor mínimo o máximo de la función; c) halla el dominio y rango.

7. 8.

a. � �2, 6 � a. � 3, �3 �

b. máximo: 6 b. mínimo: �3

c. D: todos los números reales; R: y � 6

c. D: todos los números reales; R: y � �3

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

x

y

1 2 3 4 512345

5

4

3

2

10

1

2

3

4

5

x

y

1 2 3 4 512345

5

4

3

2

10

1

2

3

4

5x y

�2 �2

�1 �

0 0

1 �

2 �2

x y

�2 5

�1 �1

0 �3

1 �1

2 5

1 _ 2

1 _ 2

9-2Práctica BCaracterísticas de las funciones cuadráticas

Halla los ceros de cada función cuadrática a partir de su gráfica.

1. 2. 3.

�6 y 1 ningún cero 5

Halla el eje de simetría de cada parábola.

4. 5. 6.

x � 7 __

2

x � 3 x � �1

Para cada función cuadrática, halla el eje de simetría de su gráfica.

7. y � 3 x 2 � 6x � 4 8. y � � x 2 � 4x 9. y � 4 x 2 � 1 __ 2 x � 3

x � 1 x � 2 x � � 1 ___

16

Halla el vértice de cada parábola.

10. y � 3 x 2 � 6x � 2 11. y � 3 x 2 � 12x � 10 12. y � x 2 � 2x � 35

� 1, �5 � � �2, �22 � � �1, �36 �

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

9-3Práctica BCómo representar funciones cuadráticas

Representa gráficamente cada función cuadrática.

1. y � x 2 � 4x � 4

eje de simetría: x � �2

vértice: � �2, �8 �

intersección con el eje y: �4

otros dos puntos: Respuestas posibles: � 1, 1 � y � 2, 8 �

2. y � 2 x 2 � 4x � 6 � 0

eje de simetría: x � 1

vértice: � 1, 8 �

intersección con el eje y: 6

otros dos puntos: Respuestas posibles:� �1, 0 � y � �2, �10 �

3. La altura en pies que alcanza una pelota de fútbol cuando una persona la patea puede expresarse por medio de la función f � x � � �8 x 2 � 24x, donde x es el tiempo en segundos luego de la patada. Halla la altura máxima de la pelota de fútbol y el tiempo que tarda en alcanzar esa altura. Luego halla cuánto tiempo se mantiene la pelota en el aire.

altura máxima: 18 pies

tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima: 1.5 segundos

tiempo en el aire: 3 segundos

x

y

2 4 6 8 10246810

10

8

6

4

20

2

4

6

8

10

x

y

2 4 6 8 10246810

10

8

6

4

20

2

4

6

8

10

Patada de fútbol

Tiempo (s)

Altu

ra (

pies

)

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

9-4Práctica BTransformación de funciones cuadráticas

LECCIÓN

Ordena las funciones de la gráfica más angosta a la gráfica más ancha.

1. f � x � � 3 x 2 ; g � x � � �2 x 2 2. f � x � � 1 __ 2 x 2 ; g � x � � 5 x 2; h � x � � x 2

f � x �, g � x � g � x � , h � x � , f � x �

3. f � x � � 4 x 2 ; g � x � � �3 x 2 ; h � x � � 1 __ 4 x 2 4. f � x � � 0.5 x 2 ; g � x � � 1 __

4 x 2 ; h � x � � 1 __

3 x 2

f � x �, g � x � , h � x � f � x �, h � x �, g � x �

Compara la gráfica de cada función con la gráfica de f � x � � x 2 .

5. g � x �� 5 x 2 � 10 La gráfica de g(x) es más angosta. Ambas gráficas se abren

hacia arriba. El vértice de g(x), (0, 10), se traslada 10 unidades hacia arriba desde el vértice de f(x) en (0, 0).

6. g � x � � 1 __ 8 x 2 � 3 La gráfica de g(x) es más ancha. Ambas gráficas se abren

hacia arriba. El vértice de g(x), �0, �3� , se traslada 3 unidades hacia abajo desde el vértice de f(x) en (0, 0).

7. g � x � � �3 x 2 � 8 La gráfica de g(x) es más angosta. g(x) se abre hacia abajo y

f(x) se abre hacia arriba. El vértice de g(x), (0, 8), se traslada 8 unidades hacia arriba desde el vértice de f(x) en (0, 0).

8. g � x � � � 3 __ 4 x 2 � 1 __ 4 La gráfica de g(x) es más ancha. g(x) se abre hacia abajo

y f(x) se abre hacia arriba. El vértice de g(x), � 0, 1 __ 4 � , se traslada 1 __

4 de unidad

hacia arriba desde el vértice de f(x) en � 0, 0 � .

9. Se dejan caer dos bolsas de arena desde un globo aerostático: una desde una altura de 400 pies y la otra desde una altura de 1600 pies.

a. Escribe las dos funciones de la altura.

h 1 � t � � �16 t 2 � 400 h 2 � t � � �16 t 2 � 1600

b. Traza las gráficas correspondientes y compáralas.

La gráfica de h 2 es una traslación vertical de

la gráfica de h 1 : 1200 unidades hacia arriba.

c. Indica el momento en que cada bolsa de arena llega al suelo.

bolsa de arena arrojada desde 400 pies: 5 s;

bolsa de arena arrojada desde 1600 pies: 10 s

Caída de una bolsa de arena

Tiempo (s) 210 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

400

200

600

1000

1400

1800

800

1200

1600

Altu

ra (

pies

)


Nombre Fecha Clase

9-5Práctica BCómo resolver ecuaciones cuadráticas mediante la representación gráfica

Representa gráficamente la función relacionada para resolver cada ecuación.

1. x 2 � 6x � 9 � 0 2. x 2 � 4

x

y

2 4 6 8 10246810

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

x

y

2 4 6 8 10246810

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

x � 3 x � 2 ó x � �2

3. 2x 2 � 4x � 6 4. x 2 � 5x � 10

x

y

2 4 6 8 10246810

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

x

y

2 4 6 8 10246810

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

x � �3 ó x � 1

No hay soluciones reales.

5. Una pistola de agua de juguete lanza agua hacia arriba. La función cuadrática y � �16 x 2 � 32x expresa la altura en pies que alcanza una gota de agua después de x segundos. ¿Cuánto tiempo se mantiene la gota de agua en el aire?

2 segundos

Pistola de agua

Tiempo (Segundos)210 3

4

2

6

10

14

18

8

12

16

20

Altu

ra (

pies

)

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

9-6Práctica BCómo resolver ecuaciones cuadráticas mediante la factorización

Usa la propiedad del producto cero para resolver cada ecuación. Comprueba tus respuestas.

1. � x � 1 � � x � 5 � � 0 2. � x � 2 � � x � 9 � � 0

x � 1 � 0 or x � 5 � 0 x � 2 � 0 or x � 9 � 0

x � 1 or x � 5 x � 2 or x � 9

3. � x � 2 � � x � 4 � � 0 4. � 2x � 1 � � x � 6 � � 0

2; �4 � 1 __

2 ; �6

Factoriza para resolver cada ecuación cuadrática.

5. x 2 � 3x � 0 6. x 2 � 4x � 3 � 0 7. x 2 � 5x� 6 � 0

0; 3 �3; �1 1; �6

8. x 2 � 11x � 24 � 0 9. x 2 � 12x � 11 � 0 10. x 2 � 18x � 65 � 0

�3; �8 1; 11 �13; �5

11. x 2 � 4x � 12 � 0 12. x 2 � 11x � 10 � 0 13. x 2 � 12x � 35 � 0

6; �2 �1; �10 �5; �7

14. 2x 2 � 3x � 5 � 0 15. 3 x 2 � 5x � 2 � 0 16. x 2 � 3x � 40

5 __ 2 ; �1

� 1 __

3 ; 2

8; �5

17. x 2 � 14 � 5x 18. 2x � 1 � �8 x 2 19. x � 10 x 2 � 2

7; �2 1 __ 4 ; � 1 __

2

� 2 __

5 ; 1 __

2

20. 2x 2 � 13x � 7 21. 6 x 2 � x � 5 22. x 2 � 5x

7; � 1 __ 2

�1; 5 __

6

0; 5

23. La altura de una bengala lanzada desde la cubierta de un barco en peligro se puede expresar por medio de la función h � �16 t 2 � 104t � 56, donde h es la altura de la bengala sobre el agua y t es el tiempo en segundos. Halla el tiempo que tarda la bengala en llegar al agua.

LECCIÓN

7 segundos


Nombre Fecha Clase

9-7Práctica BCómo resolver ecuaciones cuadráticas mediante las raíces cuadradas

Resuelve usando raíces cuadradas. Comprueba tu respuesta.

1. x 2 � 81 2. x 2 � 100

x � � ��

81 x � � ��

100

x � � 9 x � � 10

Las soluciones son 9 y �9 . Las soluciones son 10 y �10 .

3. x 2 � 225 4. 441 � x 2 5. x 2 � �400

x � � ��

225 � ��

441 � x

x � �15 �21 � x


6. 3x 2 � 108 7. 100 � 4x 2 8. x 2 � 7 � 71

�6 �5 �8

9. 49 x 2 � 64 � 0 10. �2 x 2 � �162 11. 9x 2 � 100 � 0

� 8 __

7

�9


12. 0 � 81x 2 � 121 13. 100 x 2 � 25 14. 100x 2 � 121

� 11 ___

9

� 1 __ 2

� 11 ___

10

Resuelve. Redondea a la centésima más cercana.

15. 8 x 2 � 56 16. 5 � x 2 � 20 17. x 2 � 35 � 105

�2.65

No hay soluciones reales. �8.37

18. La altura de un paracaidista que salta de un avión está dada por h � �16 t 2 � 3200. ¿Cuánto tardará el paracaidista en llegar al suelo? Redondea a la décima de segundo más cercana.

19. La altura de un triángulo es dos veces la longitud de su base. El área del triángulo es 50 m 2 . Halla la altura y la base. Redondea tus respuestas a la décima de metro más cercana.

20. La altura de una bellota que cae de un árbol es h � �16 t 2 � b. Si una bellota tarda 1 segundo en caer al suelo, ¿cuál es el valor de b?

LECCIÓN

14.14 segundos

altura: 14.2 m, base: 7.1 m

b � 16


Nombre Fecha Clase

9-8Práctica BCómo completar el cuadrado

Completa el cuadrado para formar un trinomio cuadrado perfecto.

1. x 2 � 4x � 4 2. x 2 � 16x � 64 3. x 2 � 7x � 49 ___ 4

Resuelve cada ecuación completando el cuadrado.

4. x 2 � 6x � �8 5. x 2 � 4x � 12 6. x 2 � 2x � 15

�2, �4 �6, 2 �3, 5

7. x 2 � 8x � 13 � 0 8. x 2 � 6x � 34 � 0 9. x 2 � 2x � 35 � 0

4 � ��

3 , 4 � ��

3


�5, 7

10. 2 x 2 � 16x � 42 � 0 11. 4 x 2 � 7x � 2 � 0 12. 2 x 2 � 9x � 4 � 0

No hay soluciones

reales. � 1 __ 4 , 2 � 1 __

2 , �4

13. Una alberca rectangular tiene un área de 880 pies 2 . La longitud es 10 pies mayor que el ancho. Halla las dimensiones de la alberca. Resuelve completando el cuadrado. Redondea las respuestas a la décima de pie más cercana.

ancho � 25.1 pies; longitud � 35.1 pies

14. Una pintura pequeña tiene un área de 400 cm 2 . Su longitud es 4 más que 2 veces su ancho. Halla las dimensiones de la pintura. Resuelve completando el cuadrado. Redondea las respuestas a la décima de centímetro más cercana.

ancho � 13.2 cm; longitud � 30.4 cm

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

9-9Práctica BLa fórmula cuadrática y el discriminante

Resuelve usando la fórmula cuadrática.

1. x 2 � x � 12 2. 4 x 2 � 17x � 15 � 0

3, �4 5, � 3 __ 4

3. 2 x 2 � 5x � 3 4. 3 x 2 � 14x � 5 � 0

3, � 1 __ 2 1 __

3 , �5

Halla la cantidad de soluciones reales de cada ecuación mediante el discriminante.

5. x 2 � 25 � 0 6. x 2 � 11x � 28 � 0 7. x 2 � 8x � 16 � 0

No hay soluciones reales. 2 1

Resuelve usando cualquier método.

8. x 2 � 8x � 15 � 0 9. x 2 � 49 � 0

�3, �5 7, �7

10. 6 x 2 � x � 1 � 0 11. x 2 � 8x � 20 � 0

1 __ 3 , � 1 __

2 �10, 2

12. En el pasado, se jugaba béisbol profesional en el Astrodome de Houston, Texas. El Astrodome tiene una altura máxima de 63.4 m. La altura de una pelota de béisbol t segundos después de ser lanzada hacia arriba a una velocidad de 45 pies/s está dada por h � �9.8 t 2 � 45t � 1. ¿Tocará el techo del Astrodome una pelota de béisbol lanzada hacia arriba a esta velocidad? Usa el discriminante para explicar tu respuesta.

No;

el discriminante es negativo por lo que nunca alcanzará la altura dada.

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

10-1Práctica BCómo organizar y presentar datos

Observa la gráfica de doble barra.

1. ¿Cuál fue el primer año en el que la familia Barnes alquiló más DVD que cintas VHS?

2005

2. ¿Aproximadamente cuántas películas alquiló la familia Barnes en total durante 2003?

53

Observa la gráfica lineal.

3. ¿Durante qué intervalo de tiempo aumentó menos la velocidad del automóvil?

1 a 2 s

4. Describe cómo cambió la velocidad con el tiempo.

Siempre aumentó,

pero a partir de 0-6 s, la

velocidad aumentó cada vez más.

Observa la gráfica circular.

5. La cantidad de pedidos de chocolate fue 5 veces la cantidad de pedidos de fresa.

6. ¿Qué porcentaje de los pedidos de helado fue de menta

granizada o vainilla? 60%

7. En la siguiente tabla se muestra el número de clientes que cargaron 4 tipos de combustible en una estación de servicio durante un periodo de tiempo determinado. Usa los datos dados para hacer una gráfica. Explica por qué elegiste ese tipo de gráfica.

En una gráfica circular se compara cada tipo de combustible con respecto al

total de combustible que se compra.

Alquiler de películas de la familia Barnes

0

10

20

30

40

50

60

2002 2003 2004 2005 2006

Año

Can

tidad

de

alqu

ilere

s

DVD Cintas VHS

Aceleración del automóvil

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad (

mi/h

)

Chocolate10

Vainilla19

Fresa2

Mentagranizada

11

Cremade cacahuate

8

Pedidos de helado

87 Octanos

89 Octanos

93 Octanos

Diesel

12 1 5 2


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

10-2Práctica BFrecuencia e histogramas

1. A la derecha se dan las alturas de dos grupos de plantas después de dos semanas.

a. ¿Qué grupo tuvo la planta más alta? ¿Cuál fue su altura?

A; 5.0

b. Un grupo recibió dos veces más luz solar que el otro. ¿Qué grupo crees que fue? Explica.

A; la mayoría de las alturas son mayores que las del grupo B.

2. A continuación se dan las yardas de recepción completadas por dos receptores abiertos de diferentes equipos profesionales de fútbol americano en cada uno de los 16 partidos de la temporada regular. Usa los datos para hacer un diagrama doble de tallo y hojas.

Jugador A: 32, 17, 94, 79, 68, 73, 63, 84, 72, 73, 45, 69, 94, 89, 84, 34

Jugador B: 79, 12, 97, 73, 54, 82, 21, 32, 28, 67, 74, 88, 41, 38, 78, 67

3. A continuación se da la cantidad de llamadas por día que recibe un servicio veterinario móvil durante tres semanas. Usa los datos para hacer una tabla de frecuencia con intervalos.

Cantidad de llamadas

18 22 13 15 16 21 22

26 17 14 12 13 18 14

16 22 23 20 21 18 22

4. Usa la tabla de frecuencia del 5. Completa la “tercera columna” en la tabla Ejercicio 3 para hacer un histograma. del Ejercicio 3 para convertirla en una tabla de frecuencia acumulativa.

Grupo A Grupo B1 22 3 4

9 7 3 3 3 5 5 88 1 4 1

0 5 Clave: |2|3 significa 2.3 1|4| significa 1.4

Yardas de recepciónJugador B Jugador A

2 1 78 1 28 2 3 2 4

1 4 54 5

7 7 6 3 8 99 8 4 3 7 2 3 3 9

8 2 8 4 4 9 Clave: |3|2 significa 327 9 4 4 3|7| significa 73

Servicio veterinario móvil

Cantidad de llamadas Frecuencia

12 - 14 515 - 17 418 - 20 421 - 23 724 - 26 1

1

2

3

4

5

6

7

8

Servicio Veterinario Móvil

Cantidad de llamadas

Fre

cuen

cia

Frecuencia acumulativa

59132021


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

10-3Práctica BDistribución de datos

Halla la media, la mediana, la moda y el rango de cada conjunto de datos.

1. 12, 15, 19, 18, 21 2. 12, 5, 16, 21, 82, 11, 7, 5, 30

media: 17, mediana: 18 media: 21, mediana: 12

no tiene moda, rango: 9 moda: 5, rango: 77

3. 13, 15, 12, 18, 18, 12, 13, 16, 18, 18, 14, 13 4. 135, 70, 155, 140, 135, 140, 145, 80

media: 15, mediana: 14.5 media: 125, mediana: 137.5

moda: 18, rango: 6 moda: 135 y 140, rango: 85

5. Los tiempos en segundos que Henri tarda en dar una vuelta alrededor de una pista son 59, 63, 62, 63, 77 y 60. Usa la media, la mediana y la moda para responder a las siguientes preguntas.

media � 64 mediana � 62.5 moda � 63

a. ¿Qué valor indica el tiempo por vuelta promedio de Henri? media: 64

b. ¿Qué valor describe el tiempo por vuelta registrado con mayor frecuencia? moda: 63

c. ¿Qué valor describe mejor el tiempo por vuelta de Henry? Explica.

La mediana. El tiempo de 77 s sube la media. La media es mayor que todos

los tiempos menos uno. La moda es el segundo tiempo más lento.

6. Halla el rango entre cuartiles del conjunto de datos:13, 19, 25, 17, 54, 32, 19, 26, 14, 44 y 50. 27

7. A continuación se da la cantidad de puntos que un jugador de básquetbol anotó por partido. Usa los datos para hacer una gráfica de mediana y rango. 21, 18, 20, 16, 9, 16, 12, 22, 15, 17, 11

8. Las edades de las primeras catorce personas en entrar a un museo son 10, 38, 44, 12, 12, 18, 24, 30, 13, 16, 50, 19, 64 y 44.Usa los datos para hacer una gráfica de mediana y rango.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

10-4Práctica BGráficas y estadísticas engañosas

En la gráfica 1 se muestra la capacidad máxima de remolque de cinco camionetas de gran tamaño.

1. Explica por qué la gráfica es engañosa. El eje vertical no parte de 0. Esto exagera las

2. ¿Qué información errónea se podría extraer de la gráfica? La camioneta B tiene una capacidad

3. ¿El fabricante de cuál de estos vehículos se disgustaría más al ver esta gráfica? D

En la gráfica 2 se muestra el cambio en la población de una determinada especie animal en una zona boscosa.

4. Explica por qué la gráfica es engañosa. El eje vertical no parte de 0 y se extiende

5. ¿Qué información errónea se podría extraer de la gráfica? Alguien podría creer que la

6. ¿A quién le interesaría usar esta gráfica? A un defensor de esta especie animal.

En la gráfica circular se muestra cómo se distribuyó dinero en una escuela.

7. Explica por qué la gráfica es engañosa.

8. ¿Qué información errónea se podría extraer de la gráfica?

9. ¿A quién le interesaría usar esta gráfica?

A los profesores de arte u otros defensores de las artes. 10. Sue realizó una encuesta entre las personas presentes en un estadio de béisbol acerca de las

actividades que realizan en su tiempo libre. Explica por qué es engañosa su afirmación: “El 85% de los habitantes de esta ciudad prefiere los deportes a la música”.

Es probable que las personas que asisten a un juego de béisbol prefieran los deportes.

Gráfica 1

16,200

16,300

16,400

16,500

16,600

16,700

16,800

A B C D E

Camioneta

Cap

acid

ad d

e re

mol

que

(libr

as)

Gráfica 2

270280290300310320330340350360370

2002 2003 2004 2005 2006

Año

Pob

laci

ón

Presupuesto de la escuela

Estudiossociales

20%

Ciencias20%

Matemáticas/Computación

25%

Arte15%


Nombre Fecha Clase

las diferencias en las capacidades de remolque.

de remolque mucho mayor que cualquiera de los otros vehículos de gran tamaño.

más allá de lo requerido para estos datos.

población de esta especie animal es muy baja y está casi extinta.

Los sectores no suman el 100%.

Alguien podría creer que se asigna muy poco dinero a las clases de arte y que los departamentos de matemáticas y computaciónobtienen mucho más dinero que los otros departamentos.

LECCIÓN

10-5Práctica BProbabilidad experimental

Identifica el espacio muestral y el resultado que se muestra para cada experimento.

1. hacer girar una rueda giratoria 2. lanzar dos monedas

espacio muestral: { 1, 2, 3, 4, 5 } ;

espacio muestral: � CaCa, CaCr, CrCa, CrCr � ;

resultado { 2 } resultado � CaCr �

Escribe imposible, improbable, tan probable como improbable, probable o seguro para describir cada suceso.

3. En 4 de los últimos 5 días se repartió el correo antes del mediodía. El correo se repartirá antes del mediodía hoy. probable

4. Sam lanza un dado y obtiene un número par. tan probable como improbable

5. Las páginas de un libro están numeradas de 1 a 350. Amelia comienza a leer en la página 400. imposible

Un experimento consiste en lanzar un dado. Usa los resultados de la tabla para hallar laprobabilidad experimental de cada suceso.

6. que caiga en 1 3 ___ 20

7. que caiga en 5 1 __ 5

8. que no caiga en 3 9 ___ 10

9. que no caiga en un número menor que 5 13 ___ 40

10. Un fabricante de neumáticos controla 80 neumáticos y observa que 6 de ellos tienen fallas.

a. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que un neumático escogido al azar tenga fallas? 7.5%

b. La fábrica produce 200 neumáticos. Predice el número de neumáticos que probablemente tengan fallas. 15

11. Una comisión de seguridad puso a prueba 1500 monopatines eléctricos y halló que 15 de ellos tenían fallas en el manubrio.

a. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que un monopatín tenga fallas en el manubrio? 1%

b. La fábrica produce 40,000 monopatines eléctricos. Predice la cantidad de monopatines que probablemente no tengan fallas en el manubrio. 400

Ca Cr

Resultado Frecuencia

1 6

2 7

3 4

4 10

5 8

6 5


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

10-6Práctica BProbabilidad teórica

Halla la probabilidad teórica de cada resultado.

1. lanzar un dado y obtener un número menor que 4 50%

2. escoger un día de la semana al azar y que sea fin de semana 28 4 __ 7 %

3. hacer girar una rueda que tiene sectores rojo, azul y verde de igual tamaño y que caiga en el rojo

33 1 __ 3 %

4. escoger al azar la letra N de la palabra NÚMERO 16 2 __

3 %

5. La probabilidad de que nieve es 60%. ¿Cuál es la probabilidad de que no nieve? 40%

6. La probabilidad de lanzar dos monedas y que caigan cara es 1 __ 4 .

¿Cuál es la probabilidad de que las monedas no caigan cara? 3 __ 4

7. Una rueda giratoria tiene sectores de color rojo, verde, azul y amarillo. La probabilidad de que la rueda caiga en rojo es 0.4, la probabilidad de que caiga en azul es 0.05 y la probabilidad de que caiga en amarillo es 0.25. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga en verde? 0.3

8. Miguel participa en un concurso en el que se ofrecen premios a los 3 mejores puestos. La probabilidad de salir primero es 12%, la probabilidad de salir segundo es 18% y la probabilidad de salir tercero es 20%. ¿Cuál es la probabilidad de que Miguel no gane ningún premio? 50%

9. Las probabilidades a favor de ganar un concurso son 1:50. ¿Cuál es la probabilidad de ganar el concurso?

1 ___ 51

10. Las probabilidades en contra de que una rueda giratoria caiga en amarillo son 3:1. ¿Cuál es la probabilidad de que no caiga en amarillo?

3 __ 4

11. La probabilidad de que ocurra una tormenta eléctrica es 80%. ¿Cuáles son las probabilidades a favor de que haya una tormenta eléctrica? 4:1

12. Las probabilidades a favor de escoger una carta de palo rojo de un mazo de cartas son 2:5. ¿Cuál es la probabilidad de no escoger una carta de palo rojo de un mazo de cartas?

5 __ 7

En la tabla se muestra la cantidad de cada letra que hay en una bolsa. Usa la tabla para los Ejercicios del 13 al 16. Halla lo siguiente.

13. P(A) 14. P(B)

20% 16%

15. probabilidades a favor de C 16. probabilidades en contra de E

6:19 17:8

Letra Cantidad en la bolsa

A 5

B 4

C 6

D 2

E 8


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

10-7Práctica BSucesos independientes y dependientes

Indica si cada conjunto de sucesos es independiente o dependiente. Explica tu respuesta.

1. Lanzas un dado y una moneda. Sucesos independientes; el resultado del dado

no afecta el resultado de la moneda.

2. Escoges una canica y no la devuelves. Luego escoges otra canica. Sucesos dependientes;

escoger una canica y no devolverla cambiará la cantidad de la cual se escogerá la segunda canica.

3. Se lanza un dado tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 2 cada vez?

1 ____ 216

� 0.5%

4. Se escriben los números del 1 al 40 en trozos de papel y se colocandentro de una caja. Se escogen dos trozos de papel al azar. ¿Cuáles la probabilidad de que ambos números sean múltiplos de 4?

3 ___ 52

� 5.8%

5. Se lanza una moneda 4 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga cruz 4 veces?

1 ___ 16

� 6.25%

6. En una bolsa hay 2 canicas amarillas, 12 rojas y 6 verdes.

a. ¿Cuál es la probabilidad de escoger una canica roja, devolverla, y luego escoger otra canica roja?

9 ___ 25

� 36%

b. ¿Cuál es la probabilidad de escoger una canica roja,no devolverla, y luego escoger otra canica roja?

33 ___ 95

� 34.7%

c. ¿Cuál es la probabilidad de escoger una canica amarilla,no devolverla, y luego escoger una canica verde?

3 ___ 95

� 3.2%

7. Hay 7 chicas y 3 chicos en una clase. Se elegirán dos estudiantes al azar para un proyecto especial.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos estudiantes sean chicas? 7 ___ 15

� 46.7%

b. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos estudiantes sean chicos? 1 ___ 15

� 6.7%

c. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un chico y una chica? 7 ___ 30

� 23.3%

A una clase de música asisten estudiantes de 9no y 10mo grado, tal como se muestra en la tabla. Se elegirán dos estudiantes al mismo tiempo.

8. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos estudiantes sean varones? 34 ____ 195

� 17.4%

9. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos estudiantes cursen el 9no grado? 7 ___ 26

� 26.9%

10. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante sea mujer y el otro sea varón? � 25.1%

Clase de música

9no 10mo

varones 9 8mujeres 12 11


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

10-8Práctica BCombinaciones y permutaciones

1. Un código consta de 3 letras y 3 dígitos. Cualquier letra o número puede repetirse. ¿Cuántos códigos existen? 17,576,000

2. Un restaurante ofrece un plato especial para el el desayuno. Las opciones se muestran en la tabla. ¿Cuántos desayunos se pueden armar con un ingrediente de cada categoría?

24

3. Una película en DVD ofrece diferentes opciones de proyección, tal como se muestra en la tabla. ¿De cuántas maneras se puede ver la película?

12

Escribe C para indicar combinaciones o P para indicar permutaciones. Luego responde a la pregunta.

4. Un entrenador debe escoger 5 jugadores de un total de 30 para un viaje. ¿De cuántas maneras se pueden escoger los 5 jugadores? C; 142,506

5. Jenn tiene 5 tipos de flores en su jardín. ¿De cuántas maneras puede armar un ramo que contenga 2 tipos de flores? C; 10

6. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar las letrasde la palabra MUSIC? P; 120

7. Una tienda de comestibles ofrece 15 variedades de cereales. Sólo se pueden exhibir 4 en el estante del medio. ¿De cuántas maneras se pueden exhibir las 4 variedades de cereales? P; 32,760

Responde a cada pregunta.

8. Una feria de ciencias otorga premios al primer, segundo y y tercer puesto. Hay 48 personas inscritas en la feria de ciencias. ¿De cuántas maneras se puede elegir a los ganadores? 103,776

9. La contraseña de 3 dígitos de una computadora consta solamente de números impares que no pueden repetirse. ¿Cuántas contraseñas de 3 dígitos se pueden formar? 60

10. En una lotería se escogen 6 números distintos de un total de 50 números. Un ganador puede tener los números en cualquierorden. ¿Cuántos conjuntos de números ganadores hay? 15,890,700

11. En un concurso de bandas se otorgan premios a las 3 mejores escuelas. Si participan 12 escuelas en esta competencia, ¿de cuántas maneras se pueden elegir 3 escuelas? 220

Huevos Carne Pan Jugo

fritos tocino galletas manzana

revueltos salchichas tostadas naranja

jamón

Audio Comentarios Idioma

encendido encendido inglés

apagado apagado español

francés


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

11-1Práctica BSucesiones geométricas

Halla los siguientes tres términos en cada sucesión geométrica.

1. �5, �10, �20, �40, … 2. 7, 56, 448, 3584, …

�80, �160, �320 28,672, 229,376, 1,835,008

3. �10, 40, �160, 640, … 4. 40, 10, 5 __ 2 , 5 __

8 , …

�2560, 10,240, �40,960 5 ___ 32

, 5 ____ 128

, 5 ____ 512

5. El primer término de una sucesión geométrica es 6 y la razón común es �8. Halla el 7mo término.

1,572,864

6. El primer término de una sucesión geométrica es �3 y la razón común es 1 __

2 . Halla el 6to término.

� 3 ___ 32

7. El primer término de una sucesión geométrica es �0.25 y la razón común es �3. Halla el 10mo término.

4920.75

8. ¿Cuál es el 12do término de la sucesión geométrica �4, �12, �36,...?

�708,588

9. ¿Cuál es el 10mo término de la sucesión geométrica 2, �6, 18,...?

�39,366

10. ¿Cuál es el 6to término de la sucesión geométrica 50, 10, 2,...?

0.016

11. Una tienda de zapatos ofrece descuentos todos los meses. Un par de zapatos cuesta $80. En la siguiente tabla se muestran los precios con descuento durante varios meses. Halla el costo de los zapatos después de 8 meses. Redondea tu respuesta al centavo más cercano.

$38.26

Mes Precio

1 $80.00

2 $72.00

3 $64.80


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

11-2Práctica BFunciones exponenciales

1. Si se hace rebotar una pelota de básquetbol desde una altura de 15 pies, la función f � x � � 15 � 0.75 � x da la altura en pies que alcanza la pelota en cada rebote, donde x es el número de rebote. ¿Qué altura alcanzará la pelota en el 5to rebote? Redondea tu respuesta a la décima de pie más cercana.

3.6 pies

Indica si cada conjunto de pares ordenados satisface una función exponencial. Explica tu respuesta.

2. { � 2, 4 � , � 4, 8 � , � 6, 16 � , � 8, 32 � } Sí, a medida que los valores

de x aumentan de 2 en 2, los valores de y se multiplican por 2.

3. { � �2, 5 � , � �1, 10 � , � 0, 15 � , � 1, 20 � } No, a medida que los valores de x aumentan

de 1 en 1, los valores de y no se multiplican por una cantidad constante.

4. { � 1, 750 � , � 2, 150 � , � 3, 30 � , � 4, 6 � } Sí, a medida que los valores

de x aumentan de 1 en 1, los valores de y se multiplican por 1 __ 5 .

5. { � �5, 1 __ 3 � , � 0, 1 � , � 5, 3 � , � 10, 9 � } Sí, a medida que los valores de x

aumentan de 5 en 5, los valores de y se multiplican por 3.

Representa gráficamente cada función exponencial.

6. y � 5 � 2 � x 7. y � �2 � 3 � x 8. y � 3 � 1 __ 2 �

x

En el año 2000, la población de Virginia era aproximadamente 7,400,000. Entre los años 2000 y 2004, la población de Virginia creció a una tasa de 5.4%. Con esta tasa de crecimiento, la función f � x � � 7,400,000 � 1.054 � x da la población x años después de 2000.

9. ¿En qué año llegará la población a 15,000,000? 2014

10. ¿En qué año llegará la población a 20,000,000? 2019

x

y

2 4 6 8 10246810

4

2

0

2

4

6

8

10

x

y

2 4 6 8 10246810

18

20

16

14

12

10

8

6

4

2

2

0

x

y

2 4 6 8 10246810

2

1

0

2

1

3

5

7

4

6

8


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

11-3Práctica BCrecimiento exponencial y decremento exponencial

Escribe una función de crecimiento exponencial para hacer un modelo de cada situación. Luego halla el valor de la función después de la cantidad de tiempo dada.

1. Las ventas anuales de un restaurante de comidas rápidas son $650,000 y aumentan a una tasa de 4% por año; 5 años. y � 650,000 � 1.04 � x

�$790,824.39 2. La población de una escuela es 800 estudiantes y aumenta

a una tasa de 2% por año; 6 años. y � 800 � 1.02 � x

�901 3. Durante un periodo de tiempo determinado, aproximadamente

70 nutrias del Mar del Norte registraron una tasa de crecimiento anual de 18%; 4 años. y � 70 � 1.18 � x

�136

Escribe una función de interés compuesto para hacer un modelo de cada situación. Luego halla el saldo después de la cantidad de años dada.

4. $50,000 invertidos a una tasa de 3% que se ajusta mensualmente; 6 años. y � 50,000 � 1.0025 � 12t

�$59,847.42 5. $43,000 invertidos a una tasa de 5% que se ajusta

anualmente; 3 años. y � 43,000 � 1.05 � t

�$49,777.88 6. $65,000 invertidos a una tasa de 6% que se ajusta

trimestralmente; 12 años. y � 65,000 � 1.015 � 4t

�$132,826.09

Escribe una función de decremento exponencial para hacer un modelo de cada situación. Luego halla el valor de la función después de la cantidad de tiempo dada.

7. La población de un pueblo es 2500 habitantes y disminuye a una tasa de 3% por año; 5 años. y � 2500 � 0.97 � x

�2147 8. El valor de los equipos de una empresa es $25,000 y disminuye

a una tasa de 15% por año; 8 años. y � 25,000 � 0.85 � x

�$6812.26 9. La vida media del yodo-131 es aproximadamente 8 días. Halla la

cantidad de yodo-131 que queda de una muestra de 35 gramos después de 32 días. 2.1875 gramos


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

11-4Práctica BModelos lineales, cuadráticos y exponenciales

Representa gráficamente cada conjunto de datos. ¿Qué tipo de modelo describe mejor los datos?

1. { � �2, 0 � , � �1, �3 � , � 0, �4 � , � 1, �3 � , � 2, 0 � } 2. { � 0, 3 � , � 1, 6 � , � 2, 12 � , � 3, 24 � , � 4, 48 � }

cuadrático

exponencial

Busca un patrón en cada conjunto de datos para determinar qué tipo de modelo describe mejor los datos.

3. { � �5, 9 � , � �4, 0 � , � �3, �7 � , � �2, �12 � } cuadrático

4. { � �2, 9 � , � �1, 13 � , � 0, 17 � , � 1, 21 � } lineal

5. { � 1, 4 � , � 2, 6 � , � 3, 9 � , � 4, 13.5 � } exponencial

6. { � 0, 4 � , � 2, 12 � , � 4, 36 � , � 6, 76 � } cuadrático

7. { � 1, 17 � , � 3, 8 1 __ 2 � , � 5, 4 1 __

4 � , � 7, 2 1 __

8 � } exponencial

8. Usa los datos de la tabla para describir cómo cambian las ventas del restaurante. Luego escribe una función que represente los datos. Usa tu función para predecir la cantidad de ventas después de 8 años.

Las ventas disminuyen 5% por mes;

y � 20,000 � 0.95 � x ; �$13,268.41

9. Usa los datos de la tabla para describir cómo cambian las ventas de la tienda de ropa. Luego escribe una función que represente los datos. Usa tu función para predecir la cantidad de ventas después de 10 años.

Las ventas aumentan $750 por año;

y � 750x � 15,000; $22,500

Restaurante

Año 0 1 2 3

Ventas ($)

20,000 19,000 18,050 17,147.50

Tienda de ropa

Año 0 1 2 3

Ventas ($)

15,000 15,750 16,500 17,250

x

y

2 4 6 8 10246810

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

x

y

1 2 3 4 5 6 7 823 14550

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

11-5Práctica BFunciones de raíz cuadrada

1. El administrador de un departamento necesita encargar una guarda de papel para colocar en los baños remodelados. La función y � 640 �

� x

da la cantidad de guarda que se necesita, en pies, si x es la medida en pies cuadrados de cada baño. Halla la cantidad de guarda necesaria si cada baño mide 100 pies2. 6400 pies

2. La corriente eléctrica l, medida en amperios, que fluye a través de un

electrodoméstico está dada por I � ��

P __ R

, donde P es la potencia requerida

en vatios y R la resistencia en ohmios. ¿Cuál es la corriente en una sartén eléctrica cuando la potencia requerida es 1500 vatios y la resistencia es 75 ohmios? Redondea tu respuesta a la décima más cercana. �4.5 amperios

Halla el dominio de cada función de raíz cuadrada.

3. y � ��

x � 6 4. y � ��

�3x 5. y � ��

2x � 8

x � �6 x � 0 x � �4

6. y � ��

2 __ 3 x � 6 7. y � �2 �

� 10 � 5x 8. y � �

� 7 � x � 3 �

x � 9 x � 2 x � 3

Completa cada tabla de función. Luego, representa gráficamente cada función de raíz cuadrada.

9. f � x � � ��

4x 10. f � x � � ��

�x � 3 11. f � x � � 1 __ 2 ��

x � 2

x f � x �

0 0 1 __ 4

11 24 49 6

x f � x �

0 3�1 4�4 5�9 6

�16 7

x f � x �

2 0

3 1 __ 2

6 1

11 3 __ 2

18 2

x

y

54321 6 7 8 91

2

10

4

3

2

1

5

6

7

8

x

y

24681012141618

2

10

4

3

2

1

5

6

7

8

x

y

1

0

1

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

3


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

11-6Práctica BExpresiones radicales


1. ��

225 � 15 2. ��

75 ___ 3 � ��

25 � 5

3. ��

7 2 � 2 4 2 � 25 4. ��

� x � 8 � 2 � � x � 8 �

5. ��

4 ____ 100

� 1 __ 5 6. �

� x 2 � 8x � 16 � � x � 4 �

Simplifica. Todas las variables representan números no negativos.

7. ��

32 8. ��

28 9. ��

x 4 y 3

4 ��

2 2 ��

7 x 2 y ��

y

10. ��

147 11. ��

45 12. ��

36 x 4 y 5

7 ��

3 3 ��

5 6 x 2 y 2 ��

y

13. ��

7 ___ 25

14. ��

3 b 2 _____ 27 b 4

15. ��

m 3 ______ 121 n 4

��

7 ___ 5 1 ___

3b m ��

m ______ 11 n 2

16. ��

10 b 4 _____ 2 b 3

17. ��

9 y 6

____ 36 y 2

18. ��

40 m 3 _____ 10 n 4

��

5b y 2

___ 2 2m ��

m _______ n 2

19. ��

128 ____ 25

20. ��

4 ____ 81 x 8

21. ��

250 q 10

______ 5 q 4

8 ��

2 _____ 5 2 ____

9 x 4 5 q 3 �

� 2

22. Dos excursionistas salen de una estación de guardabosques al mediodía. Tom se dirige hacia el sur a 5 mi/h y Kyle hacia el este a 3 mi/h. ¿A qué distancia uno de otro estarán los excursionistas a las 4 pm? Da tu respuesta como una expresión radical en su mínima expresión. Luego estima la distancia a la décima de milla más cercana.

4 ��

34 mi; 23.3 mi


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

11-7Práctica BCómo sumar y restar expresiones radicales

Suma o resta.

1. 9 ��

7 � 4 ��

7 � 13 ��

7 2. �10 ��

5 � 2 ��

5 � �8 ��

5

3. 4 ��

y � 6 ��

y � 10 ��

y 4. �2 ��

3b � 10 ��

3b � 8 ��

3b

5. 6 ��

15 � ��

15 � ��

15 � 6 ��

15 6. 5 ��

2 � 3 ��

2x � 4 ��

2 � ��

2 � 3 ��

2x


7. ��

108 � ��

75 8. ��

63 � ��

175 � ��

112 9. ��

28x � ��

63x

11 ��

3 12 ��

7 5 ��

7x

10. ��

45 � ��

180 11. ��

52 � ��

1300 12. 5 ��

98 � 3 ��

32

9 ��

5 �8 ��

13 23 ��

2

13. ��

32 � ��

128 14. ��

147 � 6 ��

3 15. ��

168 � ��

42

12 ��

2 13 ��

3 3 ��

42

16. 5 ��

17 � 17 ��

5 17. 6 ��

3 � ��

300 18. �2 ��

3b � ��

27b

5 ��

17 � 17 ��

5 16 ��

3 ��

3b

19. 4 ��

2m � 6 ��

3m � 4 ��

2m 20. ��

50m � ��

72m 21. ��

16z � 2 ��

8z � 3 �� z

6 ��

3m 11 ��

2m �� z � 4 �

� 2z

22. ��

216t � ��

96t 23. 4 ��

52x � ��

117x � 2 ��

13 24. 3 ��

96k � 2 ��

180

10 ��

6t 11 ��

13x � 2 ��

13 12 ��

6k � 12 ��

5

25. Ordena los números 3 ��

8 , 4 ��

2 y ��

50 de menor a mayor.

4 ��

2 , ��

50 , 3 ��

8 26. En el mapa de la derecha se muestra el camino

recorrido por un repartidor en su ruta de la tarde. Escribe la distancia total que recorrió como una expresión radical simplificada.

5 � 8 ��

7 millas


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

11-8Práctica BCómo multiplicar y dividir expresiones radicales

Multiplica. Escribe cada producto en su mínima expresión.

1. ��

15 � ��

6 2. � 3 ��

6 � 2 3. 4 ��

7x � ��

20x

��

15 � 6 3 ��

6 � 3 ��

6 4 � ��

� 7x � � 20x �

3 ��

10 54 8x ��

35

4. ��

12 � ��

5 5. � 2 ��

7 � 2 6. �2 ��

5b � ��

10b

2 ��

15 28 �10b ��

2

7. 3 ��

10y ��

6y 8. ��

8 � ��

12 � ��

2 � 9. ��

2x � ��

5 � ��

2x �

6y ��

15 4 ��

6 � 4 ��

10x � 2x

10. ��

2 � ��

7 � 5 � 11. ��

10 � ��

5m � ��

4 � 12. � 4 � ��

3 � � 2 � ��

3 �

��

14 � 5 ��

2 5 ��

2m � 2 ��

10 5 � 2 ��

3

13. ��

3 � ��

8 � 6 � 14. ��

5 � �� 2 � �

� 8 � 15. � 5 � �

� 2 � � 6 � �

� 2 �

2 ��

6 � 6 ��

3 3 ��

10 28 � ��

2

16. ��

5 � �� 2 � �

� 6 � 17. � 3 � �

� 2 � � 5 � �

� 2 � 18. � 7 � �

� 3 � � 7 � �

� 3 �

��

10 � ��

30 13 � 2 ��

2 46

Simplifica cada cociente.

19. ��

2 ___ �

� 6 20. �

� 10 ____

��

11 21. �

� 13 _____

��

50t

��

3 ___ 3 �

� 110 _____

11 �

� 26t _____

10t

22. ��

7 ____ �

� 15 23. �

� 2 ____

��

17 24. �

� 32 _____

��

48z

��

105 _____ 15

��

34 ____ 17

��

6z ____ 3z

25. ��

3 ____ �

� 3a 26. �

� 8x ____

��

5 27. � �

� 75k ______

10 ��

2k

��

a ___ a 2 ��

10x ______ 5 � �

� 6 ___ 4


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

11-9Práctica BCómo resolver ecuaciones radicales

Resuelve cada ecuación. Comprueba tu respuesta.

1. �� x � 11 2. �

� x ___

3 � 5 3. �

� 3x � 5 � 11

� �� x � 2 � � 11 � 2 ��

x � 15 ��

3x � 6

x � 121 x � 225 3x � 36

x � 12

4. 2 �� x � 16 5. �

� 4x ____

2 � 4 6. 3 �

� 20x � 4 __________

4 � 6

64 16 3

7. ��

x � 5 � 9 8. ��

x ___ 4 � 1 9. 3 �

� 2x _____

4 � 12

76 16 128

10. ��

2x ____ 4 � 2 11. �

� x � 5 _______

3 � 4 12. 3 �

� 6 � x � 6

32 139 2

13. ��

10 � x � ��

x � 2 14. ��

x � 2 � ��

2x � 1 15. ��

2x � 10 � ��

x � 13 � 0

6 3 3

16. �� x � �

� x � 128 17. �

� 4 � x � 5 �

� x � 20 18. 4 � x � �

� x � 4

�64 21 �4; �3

19. �3 �� x � 8 20. x � �

� 2x � 15

sin solución 5

21. Según la fórmula de Herón, el área de un triángulo está dada por A � �

�� s � s � a � � s � b � � s � c � , donde s es igual a la mitad de su

perímetro y a, b y c son las longitudes de sus lados. Si un triángulo tiene un área de 20 m2, s = 10 m, a = 5 m y b = 2 m, ¿cuánto mide c? 9 m


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

12-1Práctica BVariación inversa

Indica si cada relación es una relación inversa. Explica.

1. x y

2 12

3 8

4 6

2. x y

1 4

2 8

3 12

Sí, xy es constante. No, xy no es constante.

3. x � y __

5 4. xy � 8

No, la ecuación no puede Sí, la ecuación puede escribirse

escribirse en la forma y � k __ x . en la forma y � k __ x .

5. Escribe y representa gráficamente la variación 6. Escribe y representa gráficamente la variación inversa en la que y = 3 cuando x = 2. inversa en la que y = 1 cuando x = �3.

y � 6 __ x y � �3 ___ x

7. Sea x1 = 4, y1 = 12 y x2 = 3. Sea y inversamente proporcional a x. Halla y2. 16

8. Sea x1 = 3, y1 = 10 y y2 = 15. Sea y inversamente proporcional a x. Halla x2. 2

9. Al viajar en auto, la velocidad del automóvil es inversamente proporcional al tiempo que se tarda en recorrer cierta distancia. A 25mi/h, se tarda 15 minutos en llegar al trabajo. ¿Cuántos minutos se tardará si se viaja a 30 mi/h? 12.5 minutos

10. La cantidad de pizzas que Kirby puede comprar es inversamente proporcional al precio de la pizza. Kirby puede comprar 3 pizzas a un precio de $15.00 cada una. ¿Cuántas pizzas podrá comprar a un precio de $9.00 cada una? 5 pizzas

x

y

2 4 6 8 10246810

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

x

y

2 4 6 8 10246810

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

12-2Práctica BFunciones racionales

Identifica el valor excluido para cada función racional.

1. y � �6 ___ x 2. y � 8 _____ x � 3

3. y � 5 ______ 3x � 6

0 �3 2

Identifica las asíntotas.

4. y � 5 ______ 2x � 5

5. y � 2 _____ x � 3

� 4 6. y � 4 _____ x � 6

� 3

x � 5 __ 2 ; y � 0 x � �3; y � �4 x � 6; y � 3

Representa gráficamente cada función.

7. y � 12 _____ x � 3

8. y � 6 _____ x � 1

� 3

a. Asíntota vertical: x � �3 a. Asíntota vertical: x � 1

b. Asíntota horizontal: y � 0 b. Asíntota horizontal: y � �3

c. Representa gráficamente. c. Representa gráficamente.

9. Un sitio web de música ofrece 5 canciones gratis al descargar cualquier canción del sitio. Catrina tiene $25 para gastar en canciones. La cantidad de canciones y que puede comprar está dada por y = 25 ___ x + 5, donde x es el precio por canción.

a. Describe los valores de dominio y rango razonables.

D: valores no negativos

R: números cabales � 5

b. Representa gráficamente la función.

x y

7 �2 4 �1 0 �9�1 �6�2 �5�5 �4

x y

�9 �2�7 �3 0 4 1 3 3 2 9 1

x

y

2 4 6 8 10246810

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

x

y

2 4 6 8 10246810

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

x

y

4 8 12 16 2048121620

20

16

12

8

4

0

4

8

12

16

20


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

12-3Práctica BCómo simplificar expresiones racionales

Halla los valores excluidos para cada expresión racional.

1. 6 _____ 3 � x

2. 5 _______ x 2 � 4x

3. x � 6 __________ x 2 � 3x � 4

�3 0; 4 �4, 1

Si es posible, simplifica cada expresión racional. Identifica los valores excluidos.

4. 7 _____ x � 3

5. 5 x 2 � 10x _________ 5x

6. 2x ________ 4 x 2

� 6x

7 _____ x � 3

; 3 x � 2; 0 1 ______ 2x � 3

; 0, � 3 __ 2

Si es posible, simplifica cada expresión racional.

7. x � 3 ___________ x 2 � 2x � 15

8. 3x � 6 __________ x 2 � 3x � 2

9. x � 6 __________ x 2 � 7x � 6

1 _____ x � 5

3 _____ x � 1

1 _____ x � 1

10. x 2 � 49 __________ x 2 � 8x � 7

11. x 2 � 4x � 5 __________ x 2 � 4x � 3

12. x 2 � 2x __________ x 2 � 2x � 8

x � 7 _____ x � 1

x � 5 _____ x � 3

x _____ x � 4

13. x 2 � x � 12 __________ 4 � x

14. 5 � 5x ______ x 2 � 1

15. 3 � x __________ x 2 � 6x � 9

�(x � 3) � 5 _____ x � 1

� 1 _____ x � 3

16. Una compañía que envasa alimentos quiere hallar un envase que use la menor cantidad de material posible y contenga el mayor volumen de producto posible. Algunos envases de nueces surtidas tienen forma de cilindro circular recto.

a. Halla la razón del área total al volumen de un cilindro circular recto. (Pista: para un cilindro circular recto, T � 2�rh � 2� r 2 y V � � r 2 h).

2 � r � h � ________ rh

b. El envase A tiene un radio de 2 pulg y una altura de 5 pulg.El envase B tiene un radio de 4 pulg y una altura de 8 pulg.¿Qué envase debería elegir la compañía? Explica.

razón para A: 7 __ 5 ; razón para B: 3 __

4 . La compañía quiere la menor

razón del área total al volumen posible, por lo tanto, debería elegir el envase B.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

12-4Práctica BCómo multiplicar y dividir expresiones racionales

Multiplica. Simplifica tu respuesta.

1. 8 a 2 b 5 _____ a 3

� 3 a 2 ____ 4 b 9

2. 4x � 8 ______ 3 � 6x _____

x � 2

6a ___ b 4

8x

3. 7 ______ 2t � 6

� ( t 2 � t � 12) 4. 3 x 2 � x y 3

_________ y 3

� 2xy � 8y

________ 4x � x 2

7t � 28 _______ 2

6x � 2 y 3 ________

y 2

Divide. Simplifica tu respuesta.

5. 5 j 2 k 2

_____ 3j k 5

� 10 j 2 k

_____ 9 j 3

6. 3 c 2 � 24c __________ c 2 � 2c � 1

� c 2 � 9c � 8 __________ 9c � 9

3 j 2

___ 2 k 4

27c _____ c 2 �1

7. Ramón está jugando a un juego en el que debe sacar dos bloques de una bolsa que contiene bloques rojos y amarillos. No puede mirar cuando saca los bloques ni puede devolverlos a la bolsa. En la bolsa hay 4 bloques rojos más que amarillos.

a. Escribe y simplifica una expresión que represente la probabilidad de que Ramón saque un bloque rojo y luego un bloque amarillo.

x � x � 4 � ________________ 2 � x � 2 � � 2x � 3 �

b. ¿Cuál es la probabilidad de que Ramón saque un bloque rojo primero y luego uno amarillo si en la bolsa hay 6 bloques amarillos antes de que saque el primer bloque? 25%

c. ¿Cuál es la probabilidad de que Ramón saque dos bloques amarillos si en la bolsa hay 6 bloques amarillos antes de que saque el primer bloque? 12.5%


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

12-5Práctica BCómo sumar y restar expresiones racionales

Suma o resta. Simplifica tu respuesta.

1. 3m ____ 8 m 3

� m ____ 8 m 3

2. x 2 � 6x _______ x � 3

� 4x � 15 _______ x � 3

1 ____ 2 m 2

x � 5

3. c 2 � c _______ c 2 � 25

� c 2 � 5 _______ c 2 � 25

4. 6a � 1 ____________ a 2 � 7a � 10

� 2a � 9 ____________ a 2 � 7a � 10

1 _____ c � 5

4 _____ a � 5

Halla el mcm de las expresiones dadas.

5. 4 a 2 b, 6a, 10 b 3 6. x 2 � 5x � 6, � x � 3 � � x � 1 �

60 a 2 b 3 � x � 2 � � x � 3 � � x � 1 �

Suma o resta. Simplifica tu respuesta.

7. 5 ___ 3n

� 2 ___ 2n

8. y 2 � 4y

__________ y 2 � 6y � 8

� 3 _____ y � 2

2 ___ 3n

y � 3

_____ y � 2

9. x � 2 ______ x 2 � 9

� 1 ______ 9 � x 2

10. 1 _________ 6 y 2 � 24y

� 3 __________ y 2 � y � 20

1 _____ x � 3

�17y � 5

________________ 6 y 3 � 6 y 2 � 120y

11. Kendrick caminó 1 milla y luego trotó 5 millas. Su velocidad de trote fue 4 veces su velocidad de caminata c, en mi/h.

a. Escribe y simplifica una expresión que represente el tiempototal de ejercicio de Kendrick.

9 ___ 4c

b. ¿Durante cuántos minutos hizo ejercicio Kendrick si su velocidad de caminata fue 3 mi/h? 45 min


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

12-6Práctica BCómo dividir polinomios

Divide.

1. � 15 c 3 � 3 c 2 � � 3c 2. � 20 b 4 � 12b � 4 � � 4b

5 c 2 � c 5 b 3 � 3 � 1 __

b

3. � 27 q 6 � 3 q 3 � 18 � � 9 q 5 4. � 15 t 4 � 30 t 2 � 6 � � 15 t 3

3q � 1 ____

3 q 2 � 2 ___

q 5

t � 2 __

t � 2 ___

5 t 3

5. � d 2 � 4d � 77 � � � d � 11 � 6. � x 2 � 12x � 27 � � � x � 3 �

d � 7 x � 9

7 � 9 p 2 � 6p � 1 � � � 3p � 1 � 8. � 4 b 2 � b � 3 � � � b � 1 �

3p � 1 4b � 3

Divide usando la división larga.

9. m 2 � 4m � 12 _____________ m � 6

10. � 12 y 2 � 31y � 14 � � � y � 2 �

m � 2 12y � 7

11. � t 2 � t � 6 � � � t � 1 � 12. � 3 p 3 � 4p � 6 � � � p � 2 �

t � 2 � �4 _____

t � 1

3 p 2 � 6p � 16 � �38 _____

p � 2


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

12-7Práctica BCómo resolver ecuaciones racionales

Resuelve. Comprueba tu respuesta.

1. 6 _____ t � 3

� 4 __ t 2. 3 __ m � 4 ______

m � 2

6 �6

3. a __ 4

� 1 __ 2 � 2 __

3 4. 3 ___

2x � 3 _____

x � 2 � 1 ___

2x

2 __ 3 �1

5. 3 ___ 2x

� 5 __ x � 13 _____ x � 4

6. 3 __ x � 3x � 1 ______ x 2

� 13 ___ x 2

4 2

Resuelve. Identifica las soluciones extrañas.

7. 8 _____ x � 2

� x � 3 _____ x � 2

8. � 2 _____ x � 1

� x � 8 _____ x � 1

5; 2 es una solución extraña. 5 y 2; no hay soluciones extrañas.

9. Caroline puede pintar una cerca en 6 horas. Su hermana Lily puede pintar la misma cerca en 4 horas. ¿Cuánto tardarán en pintar la cerca si trabajan juntas? 2 2 __

5 h ó 2h 24 min

10. Jalon hizo 10 millas en bicicleta con viento en contra y 25 millas con viento a favor. La velocidad del viento era 4 mi/h. ¿Cuál fue su velocidad promedio?

(Pista: Usa t � d __ r ). 9 1 __

3 mi/h

11. Hay dos números positivos. El segundo número es 6 menos que el primero. Cuando el recíproco del segundo número se resta del recíproco del primero, la diferencia es � 3 __

8 . Halla el primer número. 8


Nombre Fecha Clase

holt Álgebra 1 - on.mac-eg.com · lecciÓn 1. 1__ a a

Documents