hukum gauss

BAB 3 HUKUM GAUSS

PENGERTIAN FLUKS

FLUKS MEDAN LISTRIK

HUKUM GAUSS

HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB

SIMETRI SILINDER

SIMETRI BIDANG DATAR

SIMETRI BOLA

PENGERTIAN FLUKS

• Misalkan terdapat aliran udara yang mengalirmelalui suatu lup tertutup seluas A dengankecepatan v

• Didefinisikan vektor luas A sebagai vektoryang normal/tegak lurus pada permukaan lup

• Bila vektor kecepatan v searah dengan vektorA, maka debit aliran udaranya adalah = vAdengan satuan [(m/s) (m 2) = m3 /s], debitvolume ini disebut fluks

• Flux berasal dari bahasa Latin yang berartimengalir

• Bila vektor kecepatan v membentuk sudut dengan vektor luas A, maka debitnya adalah = vAcos

• Bila dinyatakan dengan notasi vektor

= v ● A

• Pengertian fluks kemudian dapat diperluasuntuk besaran lain yang tidak adahubungannya dengan kecepatan

FLUKS MEDAN LISTRIK

• Misalkan suatu permukaan tertutup A

berada di dalam medan listrik E

• Permukaan tertutup ini dibagi-bagi

menjadi ΔA yang kecil sekali sehingga

dapat dianggap bidang datar, sehingga

fluksnya adalah ΔA●E

• Jumlah total fluks yang menembus

permukaan tertutup menjadi :

• Fluks yang keluar dapat dianggap

positip sedangkan fluks yang masuk

dianggap negatip

dAEAdE

HUKUM GAUSS

• Hukum Gauss menyatakan

bahwa jumlah fluks medan

listrik yang menembus suatu

permukaan tertutup sebanding

dengan jumlah muatan yang

ada di dalam permukaan

tertutup tersebut

qAdEq oo

• Permukaan tertutup tersebut sering disebut sebagai permukaan Gauss

• Jumlah fluks yang menembus permukaan S1 positip (ada muatan positip)

• Jumlah fluks yang menembus permukaan S2 negaitip (ada muatan negatip)

• Jumlah fluks yang menembus permukaan S3 nol (tidak ada muatan)

• Jumlah fluks yang menembus permukaan S4 nol (jumlah muatan nol)

Contoh Soal 3.1

Pada gambar di bawah ini ditunjukkan tiga buah plastik bermuatan dan sebuah koin

netral (tidak bermuatan). q1 = 3.1 nC, q2 = -5.9 nC dan q3 = -3.1 nC. Tentukan jumlah

fluks yang menembus permukaan S1 dan S2

Jawab :

C

Nm670

10x85,8

10x)1,39,51,3(qqq

C

Nm350

Nm

C

C

10x85,8

10x1,3q

2

12

9

o

321S

2

2

212

9

o

1S

2

1

HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB

•Misalkan terdapat sebuah muatan

titik q dan sebuah permukaan

tertutup berupa bola berjari-jari r

• Dari hukum Gauss diperoleh :

•Karena simetris, E konstan

diseluruh permukaan sehingga :

• Dengan demikian :

•Hukum Gauss adalah cara lain

untuk menyatakan hukum Coulomb

qAdEo

q)r4(E

qEAdAE

2

o

oo

2

o r

q

4

1E

SIMETRI SILINDER

• Misalkan terdapat muatan garis tak hingga

dengan rapat muatan

• Dipilih permukaan Gauss berupa silinder

setinggi h dan berjari-jari r dengan sumbu

yang terletak pada muatan garis

• Medan listrik seragam menembus selimut

silinder dan tidak ada fluks yang menembus

tutup atas dan tutup bawah silinder


r2

1E

h

q)r2(E

qh)r2(E

qEAdAEAdE

o

io

io

i

o

utlimse

oo

SIMETRI BIDANG DATAR

• Misalkan terdapat muatan bidang tak hingga (non konduktor) dengan rapat muatan

• Dipilih permukaan Gauss berupa silinder dengan luas tutup kiri dan kanan sebesar A

• Medan listrik seragam di kiri dan kanan bidang yang arahnya keluar

• Tidak ada fluks yang menembus selimut silinder


o

io

ioo

kanan

io

kiri

o

io

2E

A

qE2

qEAEA

qAdEAdE

qAdE

SIMETRI BOLA

• Misalkan terdapat sebuah kulit bola bermuatan q yang terdistribusi seragam diseluruh

permukaannya

• Dipilih dua permukaan Gauss berupa bola S1 yang berjari-jari < R dan bola S2 yang

berjari-jari R


Rrr

q

4

1E

q)r4(E

qqAdE

Rr0E

0qAdE

2

o

2

o

S,i

S

o

S,i

S

o

2

2

1

1

Contoh Soal 3.2

Sebuah muatan titik sebesar 1,8 µC terletak di tengah-tengah

sebuah kubus berjari-jari 55 cm. Hitung fluks listrik yang

menembus permukaan kubus tersebut

Jawab :

C

Nm10x034.2

10x85.8

10x8.1q

qdA.EdA.E

25

12

6

o

o

Contoh Soal 3.3

Sebuah muatan titik q terletak pada jarak d/2 dari pusat sebuah bujur

sangkar bersisi d seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Hitung fluks

listrik yang menembus bujur sangkar tersebut

Jawab :

o

sangkarbujur

sangkarbujur

sangkarbujuroo

kubus

kubusoo

o

6

qEA

6

qEAdA.E

qEAdA.E

qdA.EdA.E

Contoh Soal 3.4

Medan listrik di sekitar permukaan bumi mempunyai arah vertikal ke

bawah. Pada ketinggian 200 m medan listrik terukur sebesar 100 N/C

sedangkan pada ketinggian 300 m medan listrik terukur sebesar 60 N/C.

Berapa jumlah muatan yang terdapat di dalam kubus bersisi 100 m

dengan permukaan horisontalnya terletak pada ketinggian 200 m dan

300 m.

Jawab :

C54.3)100)(10060)(10x85.8(

AEAEq

qdAEdAEdAE

A)EE(qqdA.E

212

bawahbawahoatasataso

bawah

o

atas

o

kubus

o

21oo

Contoh Soal 3.5

Sebuah bola isolator bermuatan q dan berjari-jari R mempunyai rapat

muatan volume seragam. Dengan menggunakan hukum Gauss tentukan

medan listrik di dalam dan diluar bola.

Jawab :

3

o

3

32

o

3

3

S

o

S

ro

3

33

3rr

3

R

qr

4

1E

R

qr)r4(E

R

qrdAEqdAE

R

qrr

3

4

R3

4

qVq

R3

4

q).a

11

r

R

r

).b

2

o

2

o

S

o

S

o

r

q

4

1Eq)r4(E

qdAEqdAE).b

11

Seperti muatan titik

S1

S2

Contoh Soal 3.6

Bola konduktor pejal berongga

mempunyai jari-jari dalam R1 dan jari-

jari luar R2 di beri muatan sebesar -2q.

Dipusat bola berongga ini terdapat

muatan titik sebesar +q. Tentukan

medan listrik dimana-mana dengan

menggunakan hukum Gauss.

Jawab :

2

o

2

o

S

o1r

q

4

1Eq)r4(EqdAERr

1

r

R2

R1r

q)q(q2''qq'q0'qqq0dAE

0ERrR

2S

io

21

Di dalam konduktor

-q

-q

2

o

2

o

S

io2r

q

4

1Eqq2q)r4(EqdAERr

3

S3

S2

S1

Soal Latihan 3.1

Sebuah konduktor yang berbentuk silinder sepanjang L dan

bermuatan sebesar +q dikelilingi oleh konduktor lain berbentuk

silinder berongga juga sepanjang L yang bermuatan – 2q seperti

terlihat pada gambar di bawah ini. Dengan menggunakan hukum

Gauss tentukan :

a). Medan listrik diluar silinder berongga

b). Distribusi muatan pada silinder berongga

c). Medan listrik diantara kedua konduktor

rL2

qE).a

o

rL2

qE).c

o

-q pada dinding dalam

-q pada dinding luar

Soal Latihan 3.2

Sebuah bola isolator pejal dengan jari-jari R1 dikelilingi oleh oleh

bola berongga konduktor netral berjari-jari dalam R2 dan berjari-

jari luar R3. Bola isolator mempunyai rapat muatan volume

sebesar (r)=br dimana b adalah konstan dan r adalah jarak dari

pusat bola. Hitung medan listrik di :

a). r <R1

b). R1< r < R2

c). R2< r < R3

d). R>R3

Hitung juga rapat muatan induksi di dinding dalam bola berongga

2

2

4

1

2

4

1

o

2

4

1

o

2

o

R4

bR'

r

bR

4

1E).d0E).c

r

bR

4

1E).bbr

4

1E).a

Soal Latihan 3.3

Sebuah bola berongga non konduktor mempunyai jari-jari dalam a

dan jari-jari luar b serta mempunyai rapat muatan volume =A/r,

dimana A suatu konstanta dan r adalah jarak dari pusat bola

berongga. Berapa harga A agar medan listrik di dalam bola

berongga akan uniform.

2a2

qA

hukum gauss

Science