hur beror entropi av inre energin i en fast kropp ?
DESCRIPTION
Hur beror entropi av inre energin i en fast kropp ?. Vi antar att vibrationer i alla 3 dimensioner har samma n. Varje atom kan oscillera i 3 dimensioner och har 6 frihetsgrader 2 frihets- grader per oscillator. Hur är det i en ideal gas ?. En annan definition av entropi. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Hur beror entropi av inre energini en fast kropp ?
h
(n + h = ½ kx 2½) I(
½ h
Ene
rgi
Vi antar att vibrationer i alla 3 dimensioner har samma
Varje atom kan oscillera i3 dimensioner och har 6 frihetsgrader 2 frihets-grader per oscillator.
qS Nk 1 ln
N
N U N UU q h q
2 h 2 h
S Nk Nk ln N Nk ln U Nk ln h
S Nk
U U
S Nk fU NkT NkT
U U 2
S 1
U T
Hur är det i en ideal gas ?
3/ 2 3/ 2
2 2
V,N
V,N V,N
5 V 4 mU 5Nk 3kN V 4 mS Nk ln ln U ln
2 N 3Nh 2 2 N 3Nh
S 3kN f 3U kNT NkT
U 2U 2 2
S 1 UT
U T S
UT dU TdS
S
dU Q PdV( 0)
dU TdS PdV
QdS
T
En annan definition av entropi
Entropidefinition av Clausius
Vid konstant volym:
Enheten av entropin ?
RudolfClausius
Irreversibel process: något arbete förloras som värme till omgivningen
dWirr > -PdV
Gas
Reversibel expansion
Irreversibel expansion
Q
Två expansioner
rev rev rev rev
revrev
irr irr
irr irr irr irr irr
irr irr irr irr
irr
dU dQ dW TdS PdV
dQdS
T
dW PdV
dU dQ dW TdS PdV
dQ TdS dQ TdS
dQdS
T
dWrev = -PdV
Gas
Irreversiblaprocesser
Irreversibla processer, t. ex. blandning av olika gaser, upplösning av salt i vatten, värmeflöde från värmen til kylaleder till tillväxt av entropin.
Medan energin i vårt universum är konstant, växer universums entropi ständigt.
QdS
T
Clausius-inekvation
P
V
I sotermiskexpansion
Adiabatiskkylning
dQ = 0
Adiabatiskuppvaerming
dQ = 0
I sotermiskkompression
P,1 V ,1 T1
P ,2 V ,2 T1
P ,3 V ,3 T2
P ,4 V ,4 T2
Reversibilitet av Carnotprocessen
21 1
1
12 2
2
1 2
1 2
VQ RT ln
V
VQ RT ln
V
Q QS 0
T T
V
V
U Q pdV
U Q
fU NkT
2U f
Nk CT 2
Värmekapacitet
Värmekapacitet är definieread som värmemängden som en substans behöverför att dess temperatur ska stiga med 1K.
För en mol av substans gäller:
För en monoatomisk gas:
För en metall
efter Dulong-Petit-regeln
vC 3R
Vid konstant volym:
Hur beror U av T ?
v A
f fC N k R
2 2
v
3C R
2
Entropi ochVärmekapacitet
v
v
T
v
0
dUdU TdS dS med dU C dT
TC dT
dST
C dTS
T
Vid absoluta nollpunkten är entropin av en ideal kristall 0
Tredje huvudsats av termodynamiken
Imperfekta kristaller har restentropi vid T=0
vid konstant volym
Real kristall - uppgiftSchroeder 3.9
I fast kolmonoxid har varje CO molekyl två olika orienteringar (COoch OC). Antag att dessa orienteringar är tillfälliga och beräknarestentropin av en mol CO i kristallform vid T=0.
Entalpi
Mekaniska och kemiska processer pågår oftast vid konstant tryck.Därför definerade man entalpin med:
H U PV
dU TdS PdV
dH TdS PdV PdV VdP
dH TdS VdP
U Q PdV H Q PdV d(PV)
H Q PdV PdV VdP
H Q VdP H Q
vid konstant tryck
Värmekapacitetvid konstant tryck
P
P
P
P V
H U PV
dU TdS PdV
H U PV
f fH NkT NkT 1 NkT
2 2
H f1 Nk C
T 2
fC 1 R
2
C C R
Vid gaser Vid vätskor och fasta kroppar
P VC C
För gäller:
V P
P
V
P
V
f fC Nk C 1 Nk
2 2
f1
C f 22fC f2C
C
Real ångmaskin
Vattenpump
Turbin
W
Q1Q2
Värm
ere
serv
oar
Kylr
eserv
oar
Ån
gp
an
na
Kyla
re
Ångmaskin
1
1 2 2
1 1 1
1 4 4 1
3 2 3 2
4 1
3 1
H Q VdP
WH Q
Q
Q Q Q Q1
Q Q Q
H H H H1 1
H H H H
H H1
H H
P
V
Pump
Boiler
Turbin
Kylare
Verkningsgrad
Ånga
Vatten
Vatten + ånga
(Pumpen tillfogar inte mycket entalpi)
Vid konstant tryck:
1
2 3
4
adiabatisk
Ottomotor
1. Insugning
2. Kompression
3. Tändning
4. Arbetstakt
Ottomotor
Förenkling: Sammanfatta utblåsningoch sugning i en isokor kylning.
5. Utblåsning TändningArbete
Utblåsn.och sugning
Kompression
Kompression: adiabatisk kompressionTändning: isokor uppvärmningArbete: adiabatsisk expansionUtblåsningoch sugning: isokor kylning
P
V
T ,3 V2
T ,2 V2T ,4 V1
T ,1 V1
P
V
Adiabatiskexpansion
I sokor kylning
I sokor upp-
vaermning
Adiabatiskkompression
T ,3 V2
T ,2 V2T ,4 V1
T ,1 V11
3
2
1
2
3
1 2 1
3 2
2 4 3
2 1
W U ( Q 0)
fW Nk(T T )
2
fQ Nk(T T )
2
fW Nk(T T )
2
W W W
Q Q
4 W=0
W=0
f f f f
2 2 2 22 2 1 1 4 1 3 2
2 / f 2 / f
2 21 2 4 3
1 1
2 / f 2 / f
2 22 3
1 1
3 2
2 / f 1
2 2
1 1
T V T V och T V T V
V VT T T T
V V
V VT T
V V1
T T
V V1 1
V V
P
V
Adiabatiskexpansion
I sokor kylning
I sokor upp-
vaermning
Adiabatiskkompression
T ,3 V2
T ,2 V2T ,4 V1
T ,1 V1
2 1 4 32 1 4 3 1 4
3 2 3 23 2
f fNk(T T ) Nk(T T ) T T T T T T2 2 1
f T T T TNk(T T )2
vid adiabatisk ändring:
Ottomotorn är lite mindre effektiv änStirlingmaskinen
Helmholtz energi
Vi definiera fria Helmholtzenergin med
F U TS
dF dU TdS SdT TdS pdV TdS SdT
dF SdT pdV
dF SdT( 0) pdV dW
vid konstant temperatur
Helmholtzenergidifferensen är arbete vid konstant T
Gibbs energi
G F PV
dG dF VdP PdV SdT PdV VdP PdV
dG SdT VdP
T
P
GV
P
GS
T
dF TdS PdV
dF TdS
Helmholtz- och Gibbsenergi och entropi
Vid konstant volym
F minskar med stigande entropi
dG TdS VdP
dG TdS
Vid konstant tryck
G minskar med stigande entropi
Varje system sträver efter minskning av F vid konstant volym och en minskning av G vid konstant tryck.
Sammanfattning
S U V
H U F
P G T
+ -Siv, Ulla och Viktor har festat på Göteborgståget
dU TdS PdV
dH TdS VdP
dF SdT PdV
dG SdT VdP