hvad er svært ved beviser for gymnasieelever - og kan vi gøre noget ved det?

Anden information

Bettina Dahl SøndergaardLektor <[email protected]>

Hvad er svært ved beviser for gymnasieelever - og kan

vi gøre noget ved det?

Fredag den 18. marts 201113:00-14:15

Auditorium F, bygn. 1534 Matematiklaboratoriet, bygn. 1536

Anden information


Hvad er svært ved beviser?

Udføre beviser på egen hånd på nær i standardsituationer Bevisførelse ses som et mærkeligt ritual med tricks, der

dumper ned ovenfra Kan korrekt reproducere et bevis mundtligt eller skriftligt

uden nødvendigvis at forstå, at beviset har betydning for sandhedsværdien af den beviste sætning

Et deduktivt bevis ses det samme som at undersøge noget for eet tilfælde

Vil selv afgøre om de tror en sætning er sand Svært at se forskel på antagelser, teoremer og

slutningsregler

Anden information


Konflikt mellem intuition og formelt bevis

Elever lader sig i større grad overbevise af: Intuition, empiri, eksempler

Eksempel: I en ligebenet trekant er vinklerne ved grundlinien lige store Intuitivt klart – ser ikke nødvendigheden af et bevis

Eksempel: Summen af vinkler i en trekant er altid lig med summen af to rette vinkler Ikke intuitivt klart – ser behov for bevis

Eksempel: Der er lige mange elementer i N og Z Intuitivt forkert – tror de på beviset?

Anden information


Kilder til elevernes problemer

Begrebsmæssig forståelse Matematisk sprog og notation At få begyndt på et bevis For megen vægt på beviser i skreven form giver ikke

alle elever en forståelse for bevisers rolle som noget der giver validitet

Meget anderledes end den type ræsonnement man bruger i dagligdagen

Anden information


Hvorfor bruge beviser?

Central del af matematikken Udvikler ræsonnementskompetencen, logisk tænkning Giver metoder, værktøj og begreber til brug for

problemløsning (ikke blot sætningen) Forberedelse til (nogle) videregående uddannelser Alment dannende

Det står i læreplanen

Anden information


Anden information


Nogle overordnede ideer

Lade elever komme med uformelle beviser som de sammen med læreren oversætter frem og tilbage til formelt bevis (kan være nemmere for eleverne at få startet)

Benytte ofte spørgsmål som ”hvorfor er det sådant?” til at hjælpe eleverne tydeliggøre deres tænkning og udvikle standarder for matematisk ræsonnement

Udsætte dem for situationer hvor de overraskes og oplever et behov for en forklaring/et bevis

Anden information


Idé: Induktiv proces

Ligner det matematikere gør Fjerne bøgerne – give dem evt. ark at arbejde med I grupper eller individuelt arbejde med egne formodninger (let

stof), diskutere bevisstrategier og formulering af bevis. Læreren er ordstyrer – Djævelens Advokat – konsulent Reviewe et bevis ved at vise det på overhead for resten af

klassen

To ting til overvejelse inden Det tager ca. 2,5 så lang tid at komme gennem samme stof Læreren skal være fleksibel

Anden information


Blandt andet to typer beviser i undervisningen Beviser der demonstrerer sandhed Beviser der forklarer hvorfor noget er sandt

Eksempel:

Summen af de n første heltal er S(n) = n(n+1)/2

Anden information


Studér disse senere

Anden information


Fremad-baglæns metodenEksempel:

Anden information


Anden information


Afprøv et bevis på en anden måde I beviset for produktreglen for differentiation indgår et

”trick” med at skrive 0 som- f(x0)g(x0 + h) + f(x0)g(x0 + h)

Lav beviset ved fremad-baglæns metoden Overvej brugbarhed for eleverne Se på arket med bevis der forklarer

hvad er svært ved beviser for gymnasieelever - og kan vi gøre noget ved det?

Documents