hydraulique des cours d'eau

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  • 1. Centre dEtudes Techniques Maritimes Et Fluviales Groupe dHydraulique Fluviale 1 10/09/02 HYDRAULIQUE DES COURS DEAU Parce-quelle commande llment indispensable la vie, lhydraulique fluviale est lune des plus anciennes sciences explores par lhomme. Quatre millnaires dune observation attentive des coulements ont produit une somme considrable dapprciations qualitatives et quantitatives que les progrs de linformatique ont pu, ces dernires dcennies, mettre en musique numrique. Lobjet du prsent cours nest donc pas de reprendre de manire exhaustive tout ltat de lart en matire dhydraulique fluviale. Dminents hydrauliciens participent rgulirement la rdaction douvrages de rfrence auxquels ce cours emprunte beaucoup, et dont la liste, fournie dans la bibliographie, doit tre lue comme une invitation y approfondir les lments abords succinctement. Car ce recueil se contente de compiler et dexpliquer dans un ordre aussi pdagogique que possible les principes dhydraulique fluviale tels que les services des ministres en charge de la gestion, de lexploitation de lamnagement ou de la police des rivires peuvent les rencontrer dans les tudes hydrauliques quils auront raliser, piloter ou critiquer. Lapproche adopte nest donc pas toujours trs orthodoxe, privilgiant, autant que possible, les notions intuitives et pratiques avant de les expliquer par la thorie ou de les complter par les formules empiriques. 1. CONVENTIONS, DEFINITIONS ET PARAMETRES 2 1.1 GRANDEURS CARACTERISTIQUES 2 1.2 REGIMES DECOULEMENTS 5 1.3 EQUATIONS DE LHYDRAULIQUE FLUVIALE 9 2. REGIME PERMANENT 11 2.1 REGIME UNIFORME 11 2.2 REGIME GRADUELLEMENT VARIE 15 2.3 CHANGEMENTS DE REGIME 17 3. PERTES DE CHARGE SINGULIERES 20 3.1 PERTES DE CHARGE DE TYPE BORDA 20 3.2 PERTES DE CHARGE LIEES AUX PILES EN RIVIERES EN REGIME FLUVIAL 21 3.3 PERTES DE CHARGE LIEES AUX SEUILS 25 3.4 PERTES DE CHARGE LIEES A LA MORPHOLOGIE 28 4. NOTIONS SIMPLIFIEES DE SEDIMENTOLOGIE 31 4.1 MECANISMES DARRACHEMENT DES MATERIAUX 31 4.2 FORCE TRACTRICE ET AFFOUILLEMENT AUTOUR DES OUVRAGES 34 4.3 QUANTIFICATION DES AFFOUILLEMENTS 37 5. REGIMES TRANSITOIRES 42 5.1 LES CRUES DES COURS DEAU (ONDES DE CONTINUITE) 42 5.2 LES ONDES RAPIDES (ONDES DE RUPTURE) 46 6. BIBLIOGRAPHIE 51

2. Centre dEtudes Techniques Maritimes Et Fluviales Groupe dHydraulique Fluviale 2 10/09/02 1. Conventions, dfinitions et paramtres 1.1 Grandeurs caractristiques 1.1.1 Gomtrie du cours deau Aussi tortueuse que le problme de lantriorit de luf sur la poule, la question de lantriorit du lit du cours deau sur lcoulement liquide quil accueille peut paralyser durablement un dbat de logiciens. Pour ce qui nous concerne, considrant que les variations des conditions hydrauliques dune rivire se font souvent une chelle de temps nettement infrieure celle des variations de morphologie, nous adopterons dans toute la suite de lexpos le principe de la rivire fond fixe, cest--dire dont la gomtrie ne varie pas dans le laps de temps de nos tudes. Ltude des rivires dites fond mobile , qui voient leurs caractristiques gomtriques varier au cours dun vnement hydraulique, relve de la sdimentologie. On dsigne sous le nom de lit mineur lencoche topographique dans laquelle scoule la rivire depuis son tiage (trs faibles dbits) jusqu' son dbordement (dbit dit de plein bord, ou plenissimum flumen) au-del des berges. Le champ dexpansion des crues dsigne lenveloppe maximale de terrain bordant la rivire et qui peut tre submerge par ses eaux. On y distingue le lit mineur, naturellement, mais aussi le lit majeur qui est son complmentaire, et dans lequel on parle, pour certains cours deau du bassin mditerranen, de lit moyen, qui est une zone de transition morphologique entre le lit mineur homogne et la fraction homogne du lit majeur. On oriente lcoulement dune rivire de lamont vers laval. Lintuition attribue la pente du cours deau un rle prpondrant dans la nature des coulements, qui sera confirm par la thorie. Exprime en mtres par mtre (m/m) et souvent note i ou I, elle se calcule en divisant la dnivele altimtrique entre les points du fond de deux sections distinctes de rivire, par la distance horizontale qui les spare. Elle est souvent donne en valeur absolue, bien que localement, pour un tronon de rivire donn, le point bas de lamont puisse tre plus bas que le point bas de laval. La pente de la rivire peut tre diffrente de la pente de la valle, qui est calcule dans le lit majeur sans suivre ncessairement les ventuels mandres du cours deau. Le repre cartsien mobile est orient par convention dans le sens amont - aval pour les x croissants, les altitudes z tant orientes la verticale depuis le bas vers le haut, et les y fermant le repre direct sur lhorizontale orthogonalement la direction de lcoulement. Dans une section en travers donne, on appelle miroir linterface entre leau et lair, par une vidente analogie avec la proprit de rflexion qui caractrise la surface de leau et qui rend possible les effets optiques des jardins et des fontaines. Plus pragmatiquement, la largeur au miroir est la distance entre les deux limites dextrmit du miroir. Note B, elle sexprime en mtres (m). Dans les rivires chenalises, on appelle plafond la largeur horizontale du fond (le plat fond) lorsquelle existe. La surface deau comprise dans le plan de coupe de la section en travers, est la surface mouille, note S et exprime en mtres carrs (m). Elle est borne en limite suprieure par linterface entre leau et lair (le miroir), mais aussi par une courbe dinterface entre leau et le lit, dont la longueur curviligne est appele primtre mouill, not p et exprim en mtres (m). 3. Centre dEtudes Techniques Maritimes Et Fluviales Groupe dHydraulique Fluviale 3 10/09/02 Enfin, on dfinit le rayon hydraulique comme tant le rapport de la surface mouille par le primtre mouill, not Rh, exprim en mtres (m). Cette quantit retranscrit peu ou prou linfluence de linterface eau - lit sur la capacit dcoulement de la section, cest--dire que pour une surface donne, plus le rayon hydraulique est important, plus linterface eau - lit est rduite, ou encore, plus la frontire de la section dcoulement est de nature air plutt que lit . On imagine sans peine que le frottement de leau sur lair est moindre que celui de leau sur le lit, et donc, que le rayon hydraulique est une passerelle commode pour relier les caractristiques gomtriques de forme de la section mouille sa capacit hydraulique effective dcoulement. Sans trop anticiper sur la suite du cours, on sent bien que la section mouille est le sige de laction motrice de lcoulement tandis que le primtre mouill est la zone o sexerce laction de ralentissement par frottement, et donc, que le rayon hydraulique traduit, pour une gomtrie donne, le rapport de force entre action motrice et ralentissement. 1.1.2 Grandeurs hydrauliques Pour une section dcoulement S donne, on dfinit le dbit comme tant le volume de liquide coul travers la surface S de cette section pendant lunit de temps. Il est not Q, et sexprime en m 3 /s. Si V(M) dsigne la composante normale la section considre en un point M de celle-ci, on a : Q V M dS S = ( ) On dfinit la vitesse moyenne de lcoulement, note V et exprime en mtre par seconde (m/s), le rapport du dbit par la section normale dcoulement. Bien que le niveau deau, not Z et exprim en mtres (m), accapare bien souvent toute lattention, il nest que lune des composantes dune grandeur caractristique plus pertinente de lnergie du cours deau : la charge hydraulique, galement appele charge de Bernoulli, not H, exprime en mtres (m). En un point M donn de la trajectoire dune molcule de fluide, cette quantit a pour expression : H M Z M P M g V M g ( ) ( ) ( ) ( ) = + + 2 Z est la cote absolue ou le niveau deau, exprime en mtres (m). P est la surpression, exprime en pascals (Pa), au-dessus de la pression atmosphrique. est la masse volumique de leau (1000 kg/m 3 ). g est lacclration de la pesanteur (9.81 m/s). V est la vitesse, exprime en mtres par seconde (m/s). Lun des intrts de cette charge hydraulique est dintgrer les contributions des trois facteurs dnergie mcanique hydraulique que sont Z, pour lnergie potentielle, lie aux forces de volume P g , pour lnergie de pression, lie aux forces de pression, et V g 2 , pour lnergie cintique, lie aux forces dinertie. Pour la trajectoire dune molcule de fluide en surface de lcoulement, le lieu des Z reprsente le profil de leau, celui des Z P g + reprsente le niveau pizomtrique et celui des H est le niveau (ou la ligne) de charge. S p B 4. Centre dEtudes Techniques Maritimes Et Fluviales Groupe dHydraulique Fluviale 4 10/09/02 Considrons un axe vertical dans lcoulement, qui coupe le miroir de largeur B en un point A et le fond en un point A. Les lois de lhydrostatique expriment la relation qui existe entre la profondeur deau dun point M sur cet axe et la pression en ce point. Ainsi, [ ]P M P A g Z A Z M( ) ( ) ( ) ( )= + ou encore, en considrant que P(A) = 0 au miroir, Z M P M g Z A( ) ( ) ( )+ = . Le niveau pizomtrique est confondu avec le niveau de leau ds lors quon se trouve surface libre. Pour un coulement donn travers une section dcoulement, on relie la vitesse moyenne V la moyenne quadratique des vitesses des molcules de fluide V(M) par le coefficient de Boussinesq adimensionnel traduisant lhtrognit du champ de vitesse dans la section : = 1 V S V M dS S ( ) . Usuellement, ce nombre varie entre 1 et 1.15. Moyennant ces deux considrations, il en dcoule naturellement lexpression de la charge hydraulique dans une section S donne en travers de lcoulement : H S H M dS S Z M P M g dS S V M g dS Z A S dS g S V M dS B Z A dB V g tion S S S S S miroir sec ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = + + = + = + 1 1 1 2 1 2 1 1 2 Cette relation simple H B Z A dB V gtion miroir sec ( ) = + 1 2 permet de dcrire lnergie hydraulique dune section dcoulement laide uniquement de la cote de la surface libre de leau et de la vitesse moyenne de lcoulement tra