Mechanika tekutin

HydrostatikaHydrodynamika

HydrostatikaHydrostatika

• Kapalinu považujeme za kontinuum , můžeme využít předchozí úvahy

• Studujeme kapalinu, která je v klidu – hydrostatika

• Objem kapaliny bude v klidu, pokud výslednice objemových a plošných sil bude nulová

• Hydrostatický tlak – tlak v kapalině, která je v rovnovážném stavu, roste s rostoucí hloubkou a je závislý na hustotě kapaliny – je vyvolán působením objemových sil, nejčastěji tíhovou silou

Hydrostatický tlakHydrostatický tlak• Hydrostatický tlak nezávisí na tvaru a průřezu nádoby,

ale pouze na výšce sloupce kapaliny nad místem, kde tlak určujeme a na hustotě kapaliny – hydrostatický paradox

Hydrostatický paradoxHydrostatický paradox

• Rozdíl mezi tíhou kapaliny a tlakovou silou kapaliny na dno je způsoben silou reakce stěn

PascalPascalůův zv záákonkon

• Pokud na kapalinu působí vnější tlaková síla, pak tlak v každém místě kapaliny vzroste o stejnou hodnotu

• Je základem řady hydraulických zařízení, např. hydraulický lis

Hydraulický lisHydraulický lis

ArchimedArchimedůůvv zzáákonkon

• Důsledkem závislosti hydro-statického tlaku na hloubce je existence Archimedovy vztlakovésíly, které působí na těleso ponořené do kapaliny

• Archimed ův zákon, bývá např. formulován větou: Těleso ponořenédo kapaliny je nadlehčováno silou, která je rovna tíze (váze) kapaliny tělesem vytlačené

ArchimedArchimedůůvv zzáákonkon

• Archimedova zákona se dá využít například při měřeníhustoty nepravidelných těles

PlovPlováánníí ttěělesles

• Plováním tělesa rozumíme děj, kdy těleso je částečněponořeno v kapalině a částečně vyčnívá nad volnou hladinu kapaliny

PlovPlováánníí ttěělesles

• Stabilní

• Labilní

• Indiferentní

Hydrodynamika ideHydrodynamika ideáálnlníí kapalinykapaliny

• Úkolem hydrodynamiky je nalézt vztahy mezi veličinami, popisujícími příčiny změny pohybového stavu kapaliny a veličinami popisujícími pohyb kapaliny

• Vztah mezi těmito veličinami popisuje pohybová rovnice kapaliny

• Příčinou pohybu jsou plošné a objemové síly, jejichžvýslednice udělí sledovanému objemu kapaliny zrychlení

BernoullihoBernoulliho rovnicerovnice• Vychází se z energetické bilance proudící kapaliny

Hydrodynamický paradoxHydrodynamický paradox

• Důsledek Bernoulliho rovnice – použití např. ve vodních vývěvách, rozprašovačích, atd.

MMěřěřeneníí objemovobjemovéého tokuho toku

• Venturiho trubice - v praxi se využívá u letadel k měření rychlosti letu. Poskytuje přesnější měření nežnapříklad častější Pitotova trubice , ale je určena spíše pro menší rychlosti letu – v zúženém místě se totiž jižpři malých rychlostech dosahuje rychlosti zvuku.

MMěřěřeneníí rychlosti proudrychlosti proudííccíí tekutinytekutiny• Pitotova trubice• Prandtlova trubice

PouPoužžititíí PitotovyPitotovy trubicetrubice

Fyzika letuFyzika letu• Vznik vztlakové síly obtékáním delší hrany křídla

MagnusMagnusůůvv jevjev

ProudProuděěnníí rereáálnlnéé kapalinykapaliny

• Dosavadní úvahy se týkaly ideální kapaliny

• U reálné kapaliny dochází k tomu, že jednotlivé vrstvy se pohybují různou rychlostí

ProudProuděěnníí rereáálnlnéé kapalinykapaliny• Změnu rychlosti proudění způsobuje u kapalin vnit řní

tření, které se u ideální kapaliny zanedbává

• Vnitřní tření mezi sousedními vrstvami kapaliny charakterizuje tečné napětí

• Vztah mezi tečným napětím a změnou rychlosti prouděnípopsal Newton u běžných kapalin rovnicí

• Kapaliny, pro které platí výše uvedený vztah se nazývajínewtonovské

ProudProuděěnníí rereáálnlnéé kapalinykapaliny• Předchozí Newtonův vztah platí pro většinu kapalin,

výjimku tvoří jistý druh kapalin (suspenze, emulze), kterým se říká nenewtonovské

• Dynamická viskozita – souvisí se schopností kapaliny téci, výrazně závisí na teplotě

• Kinematická viskozita – slouží k popsání viskózních vlastností kapalin

Cirkulace vektoru rychlostiCirkulace vektoru rychlosti

• Ideální kapalina

• Reálná kapalina

Vznik vVznik víírrůů• Je-li rotace vektoru rychlosti nenulová, vznikají v proudící

kapalině víry

• Podle intenzity vytváření vírů můžeme proudění reálnékapaliny rozdělit na– laminární– přechodné– turbulentní

LaminLamináárnrníí proudprouděěnníí

• Laminární proud ění je charakteristické malou intenzitou vírů

• Proudová vlákna probíhají rovnoběžně a kapalina se nepromíchává

• Změna rychlosti laminárního proudění je popsána kvadratickou funkcí, tj. rychlostní profil má tvar paraboly

• Laminární proudění se udrží pouze do určité meznístřední rychlosti proudění, jakmile se zvýší rychlost nad tuto mez, přechází proudění přes přechodnou oblast a vzniká turbulentní proudění

TurbulentnTurbulentníí proudprouděěnníí

• Turbulentní proud ění se vyznačuje jasně rozvinutými víry , při kterých se promíchává kapalina

• Rychlost se nepravidelně mění a proto rychlostní profil nemá již profil paraboly

• Střední rychlost proudění je bližší maximální rychlosti v ose trubky na rozdíl od laminárního proudění

LaminLamináárnrníí proudprouděěnníí v trubcev trubceHagenHagen –– PoiseuilliPoiseuilliůůvv vztahvztah

KritKritééria toku reria toku reáálnlnéé kapalinykapaliny

• Pro studium proudění reálné kapaliny v trubce se zavádíbezrozměrné parametry, které popisují tok– Reynoldsovo číslo – součinitel tření

KritKritééria toku reria toku reáálnlnéé kapalinykapaliny

• Pro laminární proudění trubkou např. platí:

Odpor prostOdpor prostřřededíí• Je-li Reynoldsovo číslo příslušné uvažovanému

proudění malé (řádu jednotek), převládá v odporu prostředí vliv viskózních smykových sil

• Jedná-li se o kouli, pak pro odporovou sílu platíStokes ův zákon :

• V případě, kdy hlavním zdrojem odporu prostředí nejsou viskózní síly, ale rozdíl tlaku před tělesem a za tělesem, se odpor prostředí aproximuje Newtonovým odporovým vzorcem :

Odpor prostOdpor prostřřededíí

Volný pVolný páád v odporujd v odporujííccíím prostm prostřřededíí