I corsi del Pristem

MATEMATICA: LA STORIA IN CLASSE

Idro, 13 settembre 2008

Leonhard Euler (1707 – 1783)

Sandro Caparrini

« …l’ingenuo e intelligente secolo XVIII»  Osip Mandel’stam (poeta russo, 1891-1938)

La Opera omnia

Secondo il più recente elenco, Euler ha scritto 886 lavori.

La Opera omnia di Euler è iniziata nel 1907. E’ divisa in tre parti:

• Serie I: matematica pura (30 volumi)• Serie II: meccanica e astronomia (32 volumi)• Serie III: fisica e filosofia (12 volumi)• Serie IV A: lettere (previsti 9 volumi; 2480 lettere)• Serie IV B: note e appunti (circa 4000 pagine)

Primi anni

Euler nasce a Basilea il 15 aprile 1707 da Paul Euler e Margaretha Brucker.

Fratelli e sorelle:• Anna Marie (nata 1708)• Marie Magdalena (nata 1711)• Johann Heinrich (nato 1719)

Nel giugno 1708 la famiglia si trasferisce a Riehen.

Il villaggio di Riehen all’inizio del Settecento

Educazione

• La madre gli insegna greco e latino, il padre la matematica;

• Studia la Algebra di Rudolff (1525);• Gli viene dato un precettore privato, Johann

Burckardt (1691-1743);• A 8 anni comincia a frequentare il Gymnasium;• A 13 anni si iscrive alla facoltà di filosofia

dell’università di Basilea; si “laurea” nel 1723 con una dissertazione su Descartes e Newton.

Il Maestro: Johann I Bernoulli (1667-1748)

All’università di Basilea insegnava Johann I Bernoulli, il più grande matematico dell’epoca, che accetta di dargli lezioni private.

Un “compito in classe” di Euler

A 14 anni, Euler compose una dissertazione in latino, che lesse ai compagni, in cui si elogiava l’eccellenza e l’utilità della matematica.

Euler si “laurea” nel 1725. Si iscrive alla facoltà di teologia, ma continua a seguire le lezioni di Johann Bernoulli.

De sono (1727)

Nella primavera del 1727 Euler cerca di ottenere la cattedra di fisica all’università di Basilea. Pubblica perciò la dissertazione Sul suono, oggi considerata un piccolo capolavoro. La cattedra viene assegnata a un altro.

Euler concorre al premio bandito nel 1726 dall’Acc. delle Sc. di Parigi per la miglior forma da dare alla prua di una nave. Non vince, ma ottiene una menzione.

Accademia di San Pietroburgo

Breve storia dell’Accademia di San Pietroburgo

• Lo zar Pietro il Grande costruisce dal nulla San Pietroburgo a partire dal 1703;

• Incontra tre volte Leibniz (1711, 1712, 1716), che cerca di convincerlo a fondare un’Accademia scientifica;

• Il 19 giugno 1719 Pietro il Grande partecipa a una riunione dell’Accademia delle Scienze di Parigi. La decisione è presa;

• Il 2 febbraio 1724 viene firmato il decreto;• (Pietro il Grande muore il 28 gennaio 1725)• Prima riunione ufficiale dell’Accademia il 13 novembre

1725. Tra i membri: Daniel Bernoulli, Nicola II Bernoulli, Jacob Hermann.

Euler e l’Accademia di San Pietroburgo

Euler viene invitato a San Pietroburgo con una lettera di Daniel Bernoulli del settembre 1726. Ruolo: “aggiunto”. Condizioni: 300 rubli all’anno, 100 rubli per spese di viaggio, più alloggio, riscaldamento e luce. Euler comincia a studiare anatomia.

Euler parte da Basilea il 5 aprile 1727 e arriva a San Pietroburgo il 24 maggio. Viene messo (come “aggiunto”) nella classe di matematica invece che in quella di anatomia. La morte di Caterina I, vedova di Pietro il Grande, paralizza l’attività dell’Accademia, a cui vengono soppressi i fondi. Euler alloggia con Daniel Bernoulli.

Euler decide di entrare come ufficiale medico nella marina russa. La situazione dell’Accademia migliora di colpo con l’ascesa al trono dell’imperatrice Anna nel 1730.

Jakob Hermann e Daniel Bernoulli tornano a Basilea (1730 e 1733). Euler diventa prima professore di fisica, poi di matematica.

Il 27 dicembre 1733 sposa Katharina Gsell.

Incarichi vari di Euler a San Pietroburgo

Servizio nella commissione pesi e misure, progetto e costruzione di pompe idrauliche, “referaggio” di articoli (tra cui uno sulla quadratura del cerchio), acquisti di carta e inchiostro, supervisione scientifica della seconda spedizione in Kamchatka (dal 1734 al 1743), supervisione della stesura della prima mappa generale della Siberia,…

Mechanica… (1736)

In due volumi.

• Moto di un singolo punto materiale;

• Trattazione puramente analitica;

• Programma di studio generale della meccanica;

Euler nel 1738

Riproduzione di Vasilij Sokolov di un quadro a olio di J. G. Brucker oggi perduto.

Nell’ottobre del 1738 Euler perse la vista dall’occhio destro. Il ritratto mostra un ascesso attorno a questo occhio. Una simile infezione avrebbe causato una contrazione del bulbo oculare.

Euler impara il russo (a fianco, lettera del 1743);

Nel 1735 viene colto da febbri violente, e resta in fin di vita per qualche giorno;

Nel 1738 perde la vista dall’occhio destro per un ascesso; in una lettera del 1740, attribuisce la perdita agli sforzi per preparare le carte geografiche.

Carattere di Euler

• Molto equilibrato, poco portato all’ira;

• Ironico e socievole;

• Poco formale, non “cortigiano”;

• Suonava il clavicembalo, giocava a scacchi;

• Molto religioso;

• Attento alla famiglia.

Motivi di scontentezza di Euler a San Pietroburgo

• Morte del’Imperatrice Anna Ivanovna (fine del 1740), ascesa al trono di Elisaveta Petrovna e conseguente “russificazione” del paese;

• Pesante lavoro sulle carte geografiche;• Paura degli incendi;• Accampamento forzato di militari nelle case

private.

Accademia delle scienze di Berlino

Breve storia dell’Accademia di Berlino

• Nel luglio 1700, grazie all’influenza di Leibniz, viene fondata una “Società Brandemburghese delle Scienze” sotto il regno di Federico III di Brandeburgo;

• La “Società” declina sotto il regno di Federico Guglielmo I;

• Nel 1744, sotto Federico II, viene fusa con la “Nouvelle Société Littéraire”;

• Apertura ufficiale della nuova Accademia Prussina delle Scienze nel gennaio 1746.

Euler e l’Accademia di Berlino

Euler viene invitato nel 1740 a diventare membro della nuova Accademia delle scienze di Berlino;

Nel febbraio 1741 Euler si reca dall’ambasciatore prussiano e apprende che le sue richieste sono state accolte (1600 talleri all’anno). Il presidente dell’Accademia di S.P. rifiuta di lasciarlo partire. Pressioni diplomatiche.

Euler parte il 19 giugno 1741 e arriva il 25 luglio; Nei primi anni i contatti con Federico II sono minimi, gli impegni

limitati; Acquista una casa a Berlino (4000 talleri); Nel 1746 diventa direttore della classe di matematica

dell’Accademia; Nel 1753 acquista una fattoria (6000 talleri), saccheggiata dai russi

nel 1760.

Methodus inveniendi … (1744)

Un volume.

Problema generale del “calcolo delle variazioni”, equazioni risolutive generali.

Estesa appendice con risoluzione generale del problema della lamina elastica.

Introductio in analysin infinitorum (1748)

In due volumi.

• Primo volume: analisi algebrica (analisi implicitamente definita come teoria delle funzioni);

• Secondo volume: geometria analitica (classificazione delle curve algebriche, curve discontinue, superfici).

Scientia navalis (1749)

In due volumi.

• Oscillazioni del corpo rigido;

• Equazioni della fluido statica;

• Resistenza dei fluidi;

Turbina di Segner-Euler (1754)

Ideata da Segner, perfezionata da Euler.

Fu effettivamente costruita e sperimentata nel 1944; la sua efficienza era addirittura del 71%.

Euler nel 1753

Ritratto a pastello dello svizzero J. E. Handmann, ritrattista famoso.

Euler posò per questo ritratto a Berlino. L’occhio destro è ormai perso. Veste da camera. Panno attorno alla testa per nascondere la testa rasata per la parrucca.

Euler nel 1753 (1756)

Ritratto a olio di Handmann del 1756. E’ interamente basato sul ritratto del 1753.

Il figlio Johann Albrecht Euler nel 1756

• Johann Albrecht Euler (1734-1800), il figlio maggiore, fu un matematico di un certo rilievo. Vinse anche uno dei premi dell’Acc. delle Sc. di Parigi.

Incarichi vari di Euler a Berlino

Supervisione della costruzione di canali, dighe e ponti, lavori nella miniera di sale di Schönbeck, drenaggio di paludi, installazione di giochi d’acqua nel palazzo reale di Sanssouci, calcolo e costruzione di mulini, supervisione di lavori nel giardino botanico e nella serra reale, cura delle piantagioni di gelso per la produzione della seta, supervisione del conio di monete e medaglie, vendita di calendari, progettazione di lotterie, …

Seconda legge della dinamica: F = ma

La seconda legge fondamentale della dinamica (F = ma), generalmente attribuita a Newton, compare in forma moderna solo nella memoria di Euler Decouverte d’un nouveau principe de Mecanique (1752)

Equazioni generali dei fluidi perfetti (1755)

Equazioni generali dei corpi rigidi (1758)

Institutiones calculi differentialis (1755)

In due volumi.• Trattazione puramente

analitica;• Fondamenti razionali del

calcolo infinitesimale

(Regole di derivazione, funzioni omogenee, forme indeterminate, uguaglianza delle derivate parziali seconde miste, serie di Taylor, estremi di funzioni di più variabili, numeri di Bernoulli, …)

La polemica sul principio di minima azione (1751)

• Maupertuis (presidente dell’Accademia),aveva formulato nel 1740 un vago principio generale della meccanica detto principio di minima azione. Euler lo aveva precisato e applicato, trasformandolo in un’affermazione scientifica;

• Nel 1751 il matematico svizzero König aveva affermato che il principio era già contenuto in una lettera di Leibniz (1707), ma non era stato in grado di produrla.

• Euler prese nettamente la difesa di Maupertuis;• Voltaire attaccò Maupertuis (e Euler) nella Diatribe du

Docteur Akakia (1752);

Equazione d’onda tridimensionale (1762)

• La eq. d’onda in tre dimensioni compare per la prima volta in una lettera di Euler a Lagrange pubblicata nel 1762 sui Mélanges de philosophie et de mathématique de la société royale de Turin

Motivi di scontentezza di Euler a Berlino

• Incarichi gravosi;

• Dissidi con Federico II;

• Dissidi con la corte (illuminista, filo-francese)

• Scarso riconoscimento del suo valore scientifico;

• Timore che un suo avversario scientifico diventasse presidente dell’accademia.

Accademia di San Pietroburgo

Euler e l’Accademia di San Pietroburgo (1766)

• Nel luglio 1763 riceve dall’accademico Teplov, per conto di Caterina II, l’offerta di ritornare a San Pietroburgo; 1800 rubli all’anno per lui e 600 per il figlio;

• Nel dicembre 1765 Euler chiede: 3000 rubli per lui, 1000 per il figlio, completo rimborso delle spese di viaggio per un seguito di 14 persone, ecc. Caterina II accetta.

• Euler riesce a partire il 29 maggio 1766. Di passaggio a Varsavia, diventano ospiti personali del Stanislao Poniatowski per 10 giorni.

• Arrivati a San Pietroburgo, regalo di 10.800 rubli da parte di Caterina II per l’acquisto di una casa. Inoltre, gli “presta” il proprio cuoco personale.

Ricostruzione della casa di Euler a San Pietroburgo (1766-1783)

La casa di Euler a San Pietroburgo oggi

• Incendio della casa nel maggio del 1771. Euler viene salvato da un suo domestico, Peter Grimm. Catherina II dona 6000 rubli per le riparazioni;

• Settembre 1773, visita di Diderot in Russia;

• Nel novembre del 1773 muore la moglie. Euler si risposa nel luglio 1776 con la sorellastra della moglie, Abigail Gsell.

Operazione all’occhio

• Nel settembre del 1771 viene operato di cataratta all’occhio sinistro, che rimane quasi cieco;

I figli di Euler

Tredici figli in tutto. Solo cinque arrivarono alla maggiore età. Solo tre gli sopravvissero.

• Johann Albrecht (1734-1800). Accademico a San Pietroburgo;

• Karl Johann (1740-1790). Medico;• Katharina Helene (1741-1781). Sposata con un

ufficiale;• Christoph (1743-1808). Ufficiale di artiglieria;• Charlotte (1744-1780). Sposata con il ricco barone

Jacob van Delen.

Institutionum calculi integralis (1768-70)

In tre volumi.• Trattazione

puramente analitica, niente geometria;

(Integrazione di differenziali irrazionali, funzioni beta e gamma, integrali multipli, risoluzione approssimata di equazioni diff. del prim’ordine con condizioni iniziali, …)

Algebra (1770)

In due volumi. (Dettato a un giovane ignorante di matematica);

Il primo volume tratta dell’algebra elementare fino alle equazioni di quarto grado, il secondo è una introduzione alla teoria dei numeri.

Lettere a una principessa tedesca (1768-72)

• 234 lezioni settimanali (1760-62) alla quindicenne principessa Sophie-Charlotte von Brandenburg;

• Importantissimo esempio di divulgazione scientifica;

• Influenza sulla filosofia: Kant?

• Influenza sulla fisica: Faraday;

• Importanti per lo sviluppo della lingua russa.

Diagrammi di “Eulero-Venn” dalle Lettere a una principessa tedesca (1768)

I famosi diagrammi dell’insiemistica vengono introdotti da Euler per visualizzare ragionamenti di logica.

Euler nel 1778

(Copia del) ritratto a olio di J. F. A. Darbes (1778).

Euler posò per il ritratto a San Pietroburgo. Ormai era cieco anche dall’occhio sinistro. Ritratto molto realistico.

Morte di Euler (1783)

La mattina del 18 settembre, Euler aveva calcolato l’ascesa di un pallone aerostatico (E 579). Alle cinque del pomeriggio si sentì male e svenne. Morì alle undici di sera.

Scultura del francese Rachette (1785).