1 Сигнали и системи

Лабораторно упражнение № 6

ИЗСЛЕДВАНЕ НА АМПЛИТУДНО МОДУЛИРАНИ СИГНАЛИ

I. Цел на упражнението

Целта на упражнението е студентите да се запознаят с амплитудната модулация

като нелинеен процес и с начините за осъществяването и.

II. Кратки теоретични сведения

Амплитудната модулация е процес, при който се изменя амплитудата на

високочестотното трептене в съответствие с модулиращия сигнал. Математически

амплитудно модулирания сигнал може да се представи така:

aAM(t) = [Ao + Ac s(t)] cos (ot +o) =

= Ao [1 + m s(t)] cos (ot +o), (1)

където

s(t) е функцията, с която се описва модулиращия сигнал, носител на

информацията;

ao(t) = Ao cos (ot +o) – носещото трептене;

m = Ac / Ao – индекс (коефициент, дълбочина) на модулацията;

Ас – амплитуда на модулиращия сигнал.

Ако модулиращият сигнал е хармоничен и се описва с израза

s(t) = Aм cos (t +), (2)

за амплитудно модулирания сигнал се получава

aAM(t) = [Ao + Aм cos (t +)] cos (ot +o) =

= Ao [1 + m cos (t +)] cos (ot +o). (3)

В този случай индексът на амплитудата е 0

M

A

Am .

фиг. 1

t

aAM(t) aм(t)

Amin

Amax

Лабораторно упражнение №6 2 Видът на амплитудно модулираното трептение е даден на фиг. 1. Ако се

разполага с картината на амплитудно модулирания сигнал (например от екрана на

осцилоскопа), индексът на модулацията т може да се изчисли по формулата

minmax

min-max

AA

AA m

. (4)

След извършването на съответните математически преобразувания от (3) се

получава

].)tcos[(2

mA

])tcos[(2

mA)tcos(A(t)a

ooo

ooo

oooAM

(5)

Изразът разкрива спектралния състав на амплитудно модулирания сигнал.

В спектъра се съдържа честотата на носещото трептение о и двете странични

честоти о- и о+ (фиг. 2а). При модулация със сложен сигнал се получават

две странични ленти (фиг. 2б).

Функцията аАМ (t) може да бъде ток, напрежение и т.н.

а б

фиг. 2

Мощността на амплитудно модулираните трептения, изразходвана в товарното

съпротивление R при липса на модулиращ сигнал (режим на “мълчание”), се

определя от израза

R

U

R2

UP

ef2

M2

o , (6)

където UМ и Uеf са съответно максималната и ефективната стойност на

напрежението на носещия сигнал.

При максимална амплитуда на модулиращия сигнал се получава

Pmax = Po (1 + m)2 (7а)

и при т=1

Pmax = 4 Po , (7б)

A

Ao

mAo/2 mAo/2

o- o o+

A

Ao

3 Сигнали и системи

а при минимална амплитуда

Pmin = Po (1 - m)2 (8а)

и при т=1

Pmin = 0. (8б)

Средната мощност за един период на модулиращия сигнал е

2

m1PP

2

ocp (9а)

и при т=1

Pcp = 1,5 Po . (9б)

Недостатък на амплитудната модулация е голямата разлика на мощностите при

различните режими.

От израза (1) се вижда, че процесът модулация е свързан с умножението на

двата сигнала – носещия и модулиращия, и в резултат се получава

преобразуване на спектъра. Следователно реализацията изисква използването на

нелинейни елементи или линейни елементи с променливи параметри.

Да предположим, че в областта на работната точка характеристиката на

нелинейния елемент се апроксимира с полином от втора степен

y = a1 x + a2 x2 . (10)

Нека на нелинейния елемент да действува сигнал, представляващ сумата от

носещия ao (t) и модулиращия aм(t)сигнал, т.е.

s(t) = Ao cos ot + AM cos t. (11)

Като се замести (11) в (10), ще се получи

.t2cos2

Aat2cos

2

AatcosAa

2

Aa

2

Aat)cos(AAa

t)cos(AAatcosAay

o

2o2

2M2

M1

2o2

2M2

ooM2

ooM2oo1

(12)

Спектърът на получения сложен сигнал е начертан на фиг. 3. Като се сравнят

(5) и (12) се вижда, че амплитудно модулираният сигнал съдържа само първите

три члена на (12). Всички останали съставки са ненужни и за тяхното отделяне е

необходим лентов филтър с подходящо подбраната лента на пропускане и

стръмност на характеристиката. Следователно блоковата схема на амплитудния

модулатор ще има вида, даден на фиг. 4.

Лабораторно упражнение №6 4

фиг. 3

фиг. 4

От формула (6) се вижда , че дори при отсъствие на модулиращ сигнал (режим

на “мълчание”) предавателят излъчва мощност. За премахването на този

недостатък се прилага балансна амплитудна модулация. Принципът й е следният:

чрез подходящи схемни решения да се премахне от спектъра на амплитудно

модулирания сигнал съставката с носеща честота. Тогава Ро=0. Да се осъществи

това не е трудно. Въпреки всичко балансната амплитудна модулация не намира

приложение в битовата техника, а само за служебната апаратура поради

налагащите се усложнения в приемниците и по-специално от необходимостта от

възстановяването на носещия сигнал. Едно от приложенията ѝ е в

уплътнителните системи в телекомуникациите.

III. Задание

1. Да се разучи опитната постановка и да се начертае принципната схема на

амплитудния модулатор.

2. Да се свърже схемата от фиг. 5 и да се намери опитно резонансната честота и

лентата на пропускане на паралелния трептящ кръг. Да се изчисли качественият

му фактор.

3. Да се свърже схемата на фиг. 6 и да се установи експериментално режимът на

работа на амплитудния модулатор, така че на екрана на осцилоскопа да се

наблюдава неизкривена модулация.

4. От екрана на осцилоскопа да се измери индексът на модулация за три различни

амплитуди на управляващия сигнал.

Нелинеен

елемент

Филтър а=аo+аM aAM

A

0 2 o- o o+ 2o

ф

5 Сигнали и системи 5. Да се измери стойността на немодулираното напрежение и да се изчислят

началната (в режим на “мълчание”), минималната, средната и максималната

мощност.

6. Чрез изменение на амплитудата на управляващия сигнал да се получи

премодулация на сигнала.

7. Да се наблюдават модулирани сигнали при управляващ сигнал, различен от

хармоничния.

IV. Описание на опитната постановка

Опитната постановка включва схемите на фиг. 5, фиг. 6 и фиг. 7.

Необходима е следната апаратура:

1. Два генератора

2. Функционален генератор

3. Двуканален осцилоскоп

4. Стабилизиран токоизправител (СТИ)

5. Лабораторен макет (фиг. 8)

фиг. 5

фиг. 6

ЕО

R

L C Гене-ратор

Гене-ратор

Модула-тор

L ЕО

СТИ

R C

-9V

Гене-ратор

Лабораторно упражнение №6 6

фиг. 7

V. Методични указания

1. За да се реализира трептящия кръг към бобината паралелно се свързва един от

трите кондензатора със стойности съответно 220 pF, 470 pF и 1 nF или

комбинация от тях. При резонансната честота fr напрежението върху кръга е

максимално Umax. Лентата на пропускане е

12 fff ,

където f1 и f2 са съответно по-ниската и по-високата от fr честоти, за които

напрежението върху кръга е U = 0.7 Umax.

Качественият фактор се изчислява от израза

f

fQ r

.

Измерванията да се направят за трите стойности на резистора R, съответно 10 k,

100 k и 1 M

2. При изследване на АМ трептения захранващото напрежение е –9 V. Носещата

честота се задава равна на резонансната честота на филтъра (трептящия кръг), а

модулиращата се избира, така че широчината на спектъра на модулирания сигнал

да е по-малка от лентата на пропускане на филтъра.

3. За да се определи индексът на модулация е необходимо от осцилоскопа да се

измерят минималната и максималната амплитуда на модулирания сигнал.

Индексът се изчислява по формула (4).

4. Амплитудата на немодулираното напрежение Um се определя от осцилоскопа

при отсъствие на модулиращ сигнал. Мощността в режим на мълчание се

определя по формулата

e

2

m0

R2

UP ,

където Re е еквивалентното съпротивление на трептящия кръг при резонанс. То се

определя от израза

Гене-ратор

Модула-тор

L ЕО

СТИ

R C

-9V

Функц. генератор

7 Сигнали и системи

QRe .

Характеристичното съпротивление е

f

f

C

L ,

а индуктивността Lf на бобината се определя от израза

ff

rCL2

1f

,

за съответната стойност на капацитета Cf на кондензатора от филтъра (от т. 1).

Мощностите се определят по формулите (7), (8) и (9) за трите изчислени

стойности на индекса на модулация.

5. Премодулация се получава при амплитуда на модулиращия сигнал по-голяма от

тази на носещия.

6. За да се наблюдават сигналите по т. 7 от заданието е необходимо да се свърже

схемата от фиг. 7. От функционалния генератор се подават правоъгълен и

триъгълен импулс като модулиращ сигнал. Да се наблюдава модулирания сигнал

при филтри с различна лента на пропускане.

VI. Контролни въпроси

1. Какво представлява модулацията и какви видове модулация познавате?

2. Как се определя коефициента на модулация и какви стойности може да приема?

3. Какви елементи са необходими за осъществяването на амплитудната

модулация?

4. Каква е ролята на лентовия филтър в модулатора?

5. Какви са основните недостатъци на амплитудната модулация в енергийно

отношение?

6. Какви разновидности на амплитудната модулация съществуват?

Ръководство-протокол за лабораторни упражнения по Сигнали и системи.

Автори: доц. д-р инж. Ангел Ангелов, гл. ас. инж. Гергана Ангелова ©

Колеж по телекомуникации и пощи – София. Издателски център 2010 г.