I LIVELLI DELLA COMPETENZA I LIVELLI DELLA COMPETENZA MATEMATICA MATEMATICA

EE

LA CERTIFICAZIONE LA CERTIFICAZIONE DIDICOMPETENZE COMPETENZE

Potenza15 aprile 2010

Grazia Grassi – SSIS Unibo

VALUTAZIONE DEGLI APPRENDIMENTI vs VALUTAZIONE DEGLI APPRENDIMENTI vs CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZECERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE

�

La difficoltà risiede nel separare conoscenze, abilità e competenze, come se queste ultime fossero qualcosa di diverso e di aggiuntivo rispetto alle conoscenze e alle abilità.

� “Le “competenze” indicano la comprovata capacità di usare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio “(si noti la ripetizione del termine “capacità” in due accezioni differenti) (dal “Quadro europeo delle Qualifiche e dei Titoli”)

E in Matematica?E in Matematica?

� COME INDIVIDUARE LE COMPETENZE?

� COME SVILUPPARLE CON L’AZIONE DIDATTICA?

� COME SI DIMOSTRA IL POSSESSO DELLE COMPETENZE RICHIESTE?

B.D’Amore, Elementi di Didattica della matematica, Bologna, Pitagora

B.D’Amore, Elementi di Didattica della matematica, Bologna, Pitagora

MatematicaStudenti

Insegnanti

Documenti:Indicazioni per il curricolo – 2007

D.M. n.139 – 2007Indicazioni per i Licei – Bozza 15/03/2010

Prove nazionali: Invalsi (IV prova Scuola media) Prove internazionali: Ocse Pisa, TIMSS

Documento UMI –CIIM:Matematica 2001 -2003

R.Garuti, Ansas, Emilia Romagna

R.Garuti, Ansas, Emilia Romagna

Il problema del lampione(tratto da: Le ombre del sole di Rossella Garuti)

Il lampione del parcheggio èaltissimo, non possiamo misurarlo direttamente. Come fare per sapere quanto è alto?

lampione

Quale matematicaQuale matematica ……....

Curricoli UMI-CIIM 2001 - 2003

La formazione del curricolo scolastico non può prescindere dal considerare sia la funzione strumentale, sia la funzione culturale della matematica: strumento essenziale per una comprensione quantitativa della realtà da un lato, e dall’altro un sapere logicamente coerente e sistematico, caratterizzato da una forte unità culturale. Entrambi gli aspetti sono essenziali per una formazione equilibrata degli studenti.

La matematica

per il cittadino

Parte prima

Traguardi per lo sviluppo di competenze al Traguardi per lo sviluppo di competenze al termine della scuola primaria (D.M.31/07/termine della scuola primaria (D.M.31/07/0707))

Traguardi per lo sviluppo di competenze al Traguardi per lo sviluppo di competenze al

termine della scuola primaria termine della scuola primaria ((D.M.31/07/D.M.31/07/0707))

Parte seconda

Traguardi per lo sviluppo di competenze al termine della Traguardi per lo sviluppo di competenze al termine della scuola secondaria di primo gradoscuola secondaria di primo grado

Parte prima

Traguardi per lo sviluppo di competenze al termine Traguardi per lo sviluppo di competenze al termine

della scuola secondaria di primo gradodella scuola secondaria di primo grado

Parte seconda

QUALE MATEMATICAQUALE MATEMATICA ……....

Indicazioni per il curricolo - 2007

� La matematica ha uno specifico ruolo nello sviluppo della capacitcapacitàà generale di operaredi operare e comunicare comunicare significati con linguaggi formalizzatisignificati con linguaggi formalizzati e di utilizzare tali linguaggi per rappresentare costruire modellirappresentare costruire modelli di di relazioni fra oggettirelazioni fra oggetti ed eventi.

� In particolare, la matematica dà strumenti perstrumenti per la la descrizione scientifica del mondodescrizione scientifica del mondo e per affrontareaffrontareproblemi utili alla vita quotidianaproblemi utili alla vita quotidiana, inoltre contribuisce a sviluppare capacitcapacitàà di comunicare e discuteredi comunicare e discutere, di argomentare in modo correttoargomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni altrui.

LA PROPOSTA PER IL BIENNIO LA PROPOSTA PER IL BIENNIO SECONDARIO SUPERIORESECONDARIO SUPERIORE

Regolamento del Nuovo Obbligo di Istruzione fino a 16 anni:D.M. 22-08-2007Obiettivo: assicurare l’equivalenza formativa di tutti i percorsi scolastici, nel rispetto dei curricoli dei diversi ordini e indirizzi di studio

ASSI CULTURALIASSI CULTURALI

� Saperi e competenze sono riferiti a quattro assi culturali strategici:o Asse dei linguaggi

o Asse matematicoAsse matematico

o Asse scientifico-tecnologico

o Asse storico-sociale

� Facendo proprie le competenze chiavele competenze chiave dell’UE sono proposti come trama per la costruzione di trama per la costruzione di percorsi di apprendimentopercorsi di apprendimento

L'adempimento dell'obbligo di istruzione deve consentire infatti, una volta conseguito il titolo di studio conclusivo

del primo ciclo:

o l'acquisizione dei saperi e delle competenze previste dai curricoli relativi ai primi due anni degli istituti di istruzione secondaria superiore in riferimento a quattro assi culturali: dei linguaggi, matematico, scientifico-tecnologico, storico-sociale;

o questi costituiscono "il tessuto" per la costruzione di percorsi di apprendimento orientati all'acquisizione delle competenze chiave che preparino i giovani alla vita adulta e che costituiscano la base per consolidare e accrescere saperi e competenze in un processo di apprendimento permanente, anche ai fini della futura vita lavorativa.

IL IL QUADROQUADRO DI RIFERIMENTO DI RIFERIMENTO EUROPEOEUROPEO

� Obiettivi strategici per la qualitàdell’istruzione a garanzia del diritto di cittadinanza per tutti: Conferenza di Lisbona 2000

� Programma d’Azione per la promozione della cittadinanza attiva: Consiglio d’Europa 2004

� Competenze chiave per l’apprendimento permanente: Raccomandazione del Consiglio e del Parlamento Europeo 2006

COMPETENZE CHIAVECOMPETENZE CHIAVE

� Comunicazione nella madrelingua

� Comunicazione nelle lingue straniere

�� Competenza matematicaCompetenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia

� Competenza digitale

� Imparare a imparare

� Competenze sociali e civiche

� Spirito di iniziativa e imprenditorialità

� Consapevolezza ed espressione culturale

ASSE MATEMATICOASSE MATEMATICO

� La competenza matematica non si esaurisce nel sapere disciplinaresapere disciplinare, comporta l’abilità di individuare e applicare procedure per affrontare situazioni problematiche nel contesto contesto quotidianoquotidiano mediante linguaggi linguaggi formalizzatiformalizzati

� Comporta la capacità e la disponibilitla disponibilitààad usare modelli matematicimodelli matematici di pensiero e di rappresentazione

Nozione che descrive in termini corretti il modo di passare da una situazione concreta, conosciuta solo intuitivamente o sperimentalmente, ad un

insieme di schemi formalizzati che la descrivonoe che consentono, anche con l’aiuto di un computer di simularne il comportamento e di formulare

previsioni, da verificare poi sul campo, sulla sua evoluzione

MODELLO MATEMATICO MODELLO MATEMATICO

Nodi da approfondire per Nodi da approfondire per ll’’attivazione di proposte didatticheattivazione di proposte didattiche

� Contemperare matematica come oggetto matematica come oggetto di conoscenzadi conoscenza e matematica come atteggiamento e strumento per la atteggiamento e strumento per la conoscenzaconoscenza

�� Matematica come oggetto di studioMatematica come oggetto di studio,

come linguaggio per descrivere, definire, linguaggio per descrivere, definire, spiegare, argomentare, dimostrarespiegare, argomentare, dimostrare,

come strumento di lettura e strumento di lettura e interpretazione del realeinterpretazione del reale

MATEMATICA come….

Linguaggio per Linguaggio per

�� descrivere, descrivere,

�� definire, definire,

�� spiegare, spiegare,

�� argomentare, argomentare,

�� dimostraredimostrare

�SPIEGARE

�ARGOMENTARE

�DIMOSTRARE

Rendere intellegibile un risultato

Produrre elementi a supporto dell’accettazione

della verità di una affermazione

I criteri comuni di accettazione sono spesso

impliciti

Si richiedono regole di accettazione condivise dalla comunità dei matematici

� Mediare un rapporto equilibrato fra i vari aspetti dell’apprendimentoapprendimentodella matematicadella matematica: algoritmicoalgoritmico, concettualeconcettuale, di strategiestrategie, di comunicazionecomunicazione e di gestione delle gestione delle rappresentazionirappresentazioni

� Creazione di ambienti funzionali ambienti funzionali allall’’apprendimentoapprendimento, attivitattivitàà di tipodi tipolaboratorialelaboratoriale

MATEMATICAMATEMATICA

Si connota oggi come

“apprendimento di base” e pertanto da sviluppare e garantire per tutti i giovani come diritto formativo irrinunciabilediritto formativo irrinunciabileper l’esercizio della cittadinanza cittadinanza attivaattiva

Quali nuclei di contenuto?Quali nuclei di processo?

QUALE MATEMATICA?

Quali scelte?

Implicite o esplicite?

Per ogni insegnante, sono da considerare:

• esperienze personali (anche come allievo)• esperienze professionali• credenze relative al sapere• attese pedagogiche• insieme delle filosofie implicite • il ruolo che l’insegnante assume in classe• il linguaggio del quale fa uso• la consapevolezza del proprio mestiere• l’analisi personale della realtà socio-scolastica

(non disgiunta dalla noosfera)• l’influenza di studi e ricerche

Nuclei fondanti

Le scelte operate dall’Italia:

• Indicazioni per il curricolo (2007)

• Curricoli UMI – CIIM (Matematica 2001 – 2003)

• D.M. n.139/07 Obbligo di Istruzione

• Bozza Indicazioni Nazionali per i Licei 15/03/2010

Le scelte a livello internazionale:

- OCSE –PISA- TIMSS 2007

TIMSS: Trends in International Mathematics and Science Study

IEA International Association for the Evaluation of Educational Achievement www.invalsi.it

NODI DA APPROFONDIRE PER L’ATTIVAZIONE DI PROPOSTE DIDATTICHE

� Contemperare matematica come oggetto di matematica come oggetto di conoscenzaconoscenza e matematica come atteggiamento e strumento per la conoscenzaatteggiamento e strumento per la conoscenza

�� Matematica come oggetto di studioMatematica come oggetto di studio,come linguaggiolinguaggio per descrivere, definire, descrivere, definire, spiegare, argomentare, dimostrarespiegare, argomentare, dimostrare, come strumento di lettura e interpretazione del strumento di lettura e interpretazione del realereale

TRACCE DI LAVORO ……..

��Riconsiderazione/documentazione delle Riconsiderazione/documentazione delle pratiche didattiche pregressepratiche didattiche pregresse

• Il contesto, l’oggetto, l’attività, le conoscenze e abilità coinvolte, verifica e valutazione

• Competenze correlate ai contenuti e alle attività proposte, alle conoscenze e abilità di cui è stato verificato l’apprendimento

• Raccordi con oggetti e attività di altre discipline/Assi

TRACCE DI LAVORO ……..

oo Progettazione di esperienze Progettazione di esperienze formative orientate allo sviluppo formative orientate allo sviluppo di competenze di competenze :disciplinari

multidisciplinari

Gruppo di progettazione (Consiglio di classe),Contesto , Idea formativa, Denominazione del percorso , Prodotto atteso, Modalità di socializzazione

Attività, Abilità e conoscenze, Verifica e valutazione , Competenze

ANALISI DI UN CASO

o Riconsiderazione/documentazione delle pratiche didattiche pregresse

o Progettazione di esperienze formative orientate allo sviluppo di competenza matematica

La tariffa della piscina comunale

(tratto da Brandi P., Salvadori A., Progetto Matematica e realtà 2006/2007)

Materiali Piano M@t.abel

Attività: La tariffa della piscina comunaleLe piscine comunali offrono, tra le altre, le seguenti possibilità di accesso (Tab.1).Qual è la tariffa più conveniente in funzione del numero di ingressi che si intendono effettuare?

� Contesto: una classe seconda� Oggetti matematici: concetto di relazione, di funzione, di equazione, argomentazioni e verifiche, modelli matematici (tabelle, grafici, relazioni algebriche), strategie risolutive, uso consapevole dei diversi registri rappresentativi

FASE 1TARIFFA A: rappresentazioni e significati

“All’aumentare del numero di volte che si va in

piscina….si paga di più” (Stefano)

FASE 1TARIFFA B: rappresentazioni e significati

“da 10 a 20 ingressi , si paga

104 euro” (Simona)

FASE 2CONVIENE DI PIÙ LA TARIFFA A OPPURE LA TARIFFA B?

L’analisi didattica

� L’oggetto matematico

� il concetto di funzione

� L’analisi storico – epistemologica

� ostacoli epistemologici all’apprendimento

� Le modalità usuali di insegnamento

�sottoinsieme del prodotto cartesiano

�legge della fisica, ad esempio: s=v(t) ….F=ma

�studio di funzione come al Liceo …

� Le difficoltà degli allievi, le loro convinzioni

� Gli esiti della usuale prassi didattica

Verso le competenze………(1)

Quadro di riferimento:

� Obbligo di istruzione (D.M. 22/08/2007)

� Certificazione (D.M.9/01/2010)

Competenze al termine dell’0bbligo di istruzione

� Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi

Abilità/Capacità

� Formalizzare attraverso modelli algebrici e grafici

� Convalidare i risultati sia empiricamente sia con argomentazioni

� Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa

Competenze al termine dell’0bbligo di istruzione

� Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

Abilità/Capacità� Leggere e interpretare tabelle e grafici � Riconoscere relazioni tra variabili e formalizzarle

attraverso una relazione matematica� Rappresentare nel piano cartesiano il grafico di una

funzione

Competenze di cittadinanza

�Imparare ad imparare

Utilizzare esperienze provenienti dall’ambito informale(frequenza impianti sportivi)per dare significato a concetti della Matematica:concetto di equazione e di funzione.

Competenze di cittadinanza

�Comunicare

Comprendere le informazioni contenute in una tabella (relazioni matematiche), esprimerle in linguaggi diversi - verbale, simbolico , matematico- utilizzando supporti cartacei, informaticie multimediali.

nxS 5,6= xy 5,6=

Competenze di cittadinanza

�Collaborare e partecipare

Interagire costruttivamente coi compagni e con l’insegnante, durante le attività che coinvolgono l’intera classe o nel lavoro di gruppo, per la ricerca di regolarità e di relazioni.

Competenze di cittadinanza�Risolvere problemi

Valutare i dati forniti dalle tabelle, elaborarli e rappresentarli nel linguaggio naturale e nel linguaggio dell’algebra, trarne situazioni coerenti con la situazione problematica.

Competenze di cittadinanza

�Acquisire ed interpretare l’informazione

Leggere e comprendere tabelle di dati, tradurle con rappresentazioni diverse, traendo da ciascun registro le informazioni più attendibili per lo scopo da raggiungere.

Verso le competenze………(1)

Quadro di riferimento:

� Obbligo di istruzione (D.M. 22/08/2007)

� Certificazione (D.M.9/01/2010)

Riordino Scuola Secondaria superioreRiordino Scuola Secondaria superioreProfilo Istituti Tecnici 04/02/2010Profilo Istituti Tecnici 04/02/2010

� I percorsi degli istituti tecnici si articolano in un'area di istruzione generale comune e in aree di indirizzo.

� Le linee guida comprendono altresìl’articolazione in competenze, abilità e conoscenze dei risultati di apprendimento, anche con riferimento al Quadro europeo delle qualifiche per l’apprendimento permanente (European Qualifications Framework-EQF).

� Rafforzamento e lo sviluppo degli assi culturali che caratterizzano l’obbligo di istruzione: asse dei linguaggi, matematico, scientifico-tecnologico, storico-sociale.

LIVELLI DELLA COMPETENZAMATEMATICA

Riferimenti

o Indagine OCSE – PISA

Il progetto OCSE-PISA

Le prove misurano le competenze dei 15enni scolarizzati dei paesi partecipanti,indipendentemente dai curricoli dei diversi paesi

Spunti e sollecitazioni da OCSE-PISA

� Literacy matematica

capacità di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondano alle esigenze della vita di un individuo in quanto cittadino che riflette, che si impegna e che esercita un ruolo costruttivo..

Si tratta di una matematica nella quale sono

fortemente correlati:

- I contenuti disciplinari

- Le situazioni e i contesti in cui i problemi sono posti

- I processi che gli allievi devono attivare per collegare la situazione problematica affrontata con i contenuti matematici

Idea chiave: Cambiamenti e relazioni

Ocse 2000

MELI

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14

Anni trascorsi

Nu

mero

dell

e p

ian

te

Meli

Conifere

Risposte esatte: circa 1/3del totale

Il quesito:

Riguarda la funzione culturale della matematica

Per la soluzione, lo studente deve:

� Ricercare regolarità

� Usare variabili

� Ricorrere all’uso consapevole dei concetti funzione e di equazione

� Generalizzare le relazioni trovate

Eventuali sviluppi: insiemi numerici densi e/o continui

Nella scuola italiana uno spazio MOLTO AMPIOè dedicato al

CALCOLO LETTERALE.

Nella prassi scolastica, nella trattazione del calcolo letterale prevalgono le procedure di calcolo,

senzariferimento a situazioni

in cui la manipolazione di espressioniacquista significato.

RAPPRESENTAZIONE

� Decodificare e codificare, tradurre, interpretare e distinguere le diverse forme di rappresentazione di oggetti e situazioni matematiche e le relazioni tra le varie rappresentazioni;

� Scegliere e passare da una forma di rappresentazione a un’altra, in relazione alla situazione e allo scopo.

MODELLIZZAZIONE

Questa competenza consiste:

� nella strutturazione del campo o della situazione che deve essere modellizzata;

� nel tradurre “la realtà” in strutture matematiche;� nell’interpretare i modelli matematici in termini di

“realtà”;� nel lavorare con un modello matematico; nel validare

il modello, nel riflettere, analizzare e valutare un modello e i suoi risultati;

� nel comunicare ad altri il modello e i suoi risultati (compresi i limiti di tali risultati);

� nel monitorare e controllare il processo di modellizzazione.

IV Prova - Secondaria di I Grado

17 giugno 2008

Risposte esatte: 57%

Quali problemi sono presentati nella pratica didattica?

Quale è il ruolo assegnato ai problemi?

FORMULAZIONE E RISOLUZIONE DI PROBLEMI

� Questa competenza consiste nel

porre, formulare e definire diversi tipi di problemi matematici (quali problemi “puri”, “applicati”, “aperti” e “chiusi”) e nel risolverli in vari modi

Ocse

Quali competenze Livelli

ARGOMENTAZIONE

� Conoscere cosa sono le dimostrazioni matematiche e come differiscono da altri tipi di ragionamento matematico;

� Seguire catene di ragionamenti matematici di diverso tipo e nel valutarne la validità;

� Avere un’idea dell’euristica (“Che cosa può o non può accadere? E perché?”);

� Creare ed esprimere ragionamenti matematici.

Voltaire

COMUNICAZIONE

� Sapersi esprimere in vari modi su questioni di carattere matematico, in forma orale e scritta

� Comprendere gli enunciati scritti od orali di altre persone circa tali questioni.

Il serbatoio d’acqua (scheda di lavoro, autore M. Chiesa)

Un serbatoio per l’acqua ha la forma e le dimensioni

indicate nella figura.

All’inizio il serbatoio è vuoto, poi viene riempito di acqua alla velocità di un litro al secondo.

Quale dei seguenti grafici mostra come cambia l’altezza

del livello dell’acqua con il passare del tempo? ….

Motiva la tua risposta e scrivi perché hai scartato gli altri

grafici.

Apprendimenti di base

“Non può essere A perché dopo un breve trattodi movimento la linea si ferma. Non può essereD perché l’andamento all’inizio è troppo lento e dopo ètroppo veloce. Non può essere E perché dopo l’inizio molto veloce, la linea si ferma. Non può essere C perché l’andamento della linea è costante, ma la forma del serbatoio ha una parte che termina a punta e quindi la velocità di riempimento non è uguale per tutto il serbatoio. Ho scelto B perché la prima parte del grafico è ripida, che vuol dire che all’inizio il riempimento è veloce, poi l’andamento rallenta. Penso che sia giusto perché la prima parte del serbatoio è piùstretta e si riempie più velocemente, poi si ingrandisce e si riempie più lentamente”.

Uso del linguaggio simbolico, formale e tecnico e delle operazioni

� Decodificare e interpretare il linguaggio simbolico e formale e nel comprendere il suo rapporto con il linguaggio naturale;

� Tradurre il linguaggio naturale in linguaggio simbolico/formale; nel lavorare con enunciati ed espressioni che contengano simboli e formule;

� Usare variabili, risolvere equazioni ed effettuare calcoli

PENSIERO E RAGIONAMENTOPENSIERO E RAGIONAMENTO

o Formulare domande che sono tipiche della matematica (“C’è…?”, “Se è così, quanti?”, “Come troviamo…?”); conoscere i tipi di risposte che la matematica dà a tali domande;

o Distinguere tra diversi tipi di enunciati (definizioni, teoremi, congetture, ipotesi, esempi, affermazioni di tipo condizionale);

o Comprendere e trattare la portata e i limiti di determinati concetti matematici.

USO USO DIDI SUSSIDI E STRUMENTISUSSIDI E STRUMENTI

Questa competenza consiste nel conoscere ed essere capaci di usare vari sussidi e strumenti (comprese le tecnologie dell’informazione) che possono facilitare l’attivitàmatematica e nel conoscerne i limiti.

Raggruppamenti di processi cognitiviRaggruppamenti di processi cognitivi

� Riproduzione: esecuzione di calcoli, procedure di routine, applicazione di algoritmi standard, abilità tecniche,..

� Connessione: interpretazione, collegamenti, mobilitazione di competenze della riproduzione per la risoluzione di problemi familiari, ma non di routine,…

� Riflessione: pianificazione di strategie, giustificazione di scelte, argomentazioni

Caratteristiche di PISA: i livelli di competenza matematica

Livello 6 Sono in grado di concettualizzare, generalizzare e utilizzare informazioni basate sulla propria analisi e modellizzazione di situazioni problematiche complesse

Livello 5 Sono in grado di sviluppare modelli di situazioni complesse e diservirsene

Livello 4 Sono in grado di servirsi in modo efficace di modelli dati applicandoli a situazioni concrete complesse

Livello 3 Sono in grado di eseguire procedure chiaramente definite, comprese quelle che richiedono decisioni di sequenze

Livello 2 Sono in grado di interpretare e riconoscere situazioni che richiedano non più di una inferenza diretta

Livello 1 Sono in grado di rispondere a domande che riguardino contesti familiari

76Aurelia Orlandoni - Potenza 9 marzo 2010

�� Al livello piAl livello piùù basso di competenza descritto, gli basso di competenza descritto, gli studenti portano a termine processi con un unico studenti portano a termine processi con un unico passaggio che implicano il riconoscimento di passaggio che implicano il riconoscimento di contesti familiari e problemi matematicamente contesti familiari e problemi matematicamente ben formulati, utilizzando nozioni e processi ben formulati, utilizzando nozioni e processi matematici molto noti e applicando semplici matematici molto noti e applicando semplici

abilitabilitàà di calcolo.di calcolo.

� A un successivo livello di competenza, gli studenti portano a termine compiti più complessi che richiedono un’elaborazione a più passaggi e si basano sul collegamento di più informazioni o sull’interpretazione di diverse rappresentazioni di concetti o informazioni matematiche, riconoscendo quali elementi sono pertinenti e rilevanti e come si collegano uno all’altro.

� A questo livello essi lavorano con modelli o formulazioni date, spesso in forma algebrica, per individuare soluzioni, o portano a termine brevi sequenze di processi o passaggi di calcolo per arrivare a una soluzione.

� Al livello di competenza più alto, gli studenti assumono un ruolo più creativo e attivo nel loro approccio ai problemi matematici. Interpretano informazioni più complesse e trattano più passaggi di elaborazione.

� A questo livello gli studenti formulano il problema e spesso sviluppano un modello adeguato che ne favorisce la soluzione. Essi individuano e applicano strumenti e conoscenze pertinenti spesso in un contesto problematico poco familiare, dimostrano intuizione nell’individuare una strategia di soluzione appropriata e mostrano processi cognitivi di ordine superiore quali la generalizzazione, il ragionamento e l’argomentazione nella spiegazione o comunicazione dei risultati.

I livelli della competenza matematica e la certificazione delle competenze

Laboratorio 14 aprile 2010

A partire dall’attività proposta:

Evidenziare gli oggetti e i concetti matematici coinvolti, gli ostacoli epistemologici e didattici, la prassi didattica usualeIpotizzare lo svolgimento nella propria classe, modificando l’attività in modo da adattarla ai diversi livelli scolastici.Per ciascun livello scolastico, declinare gli obiettivi di apprendimento e i traguardi di competenze che si intendono sviluppare nonché i relativi livelli, con riferimento al quadro OCSE-PISA (oppure ai Documenti sull’Obbligo di Istruzione).

Competenza in Matematica

Concetti Apprendimento concettuale

Algoritmi Apprendimento algoritmico

Problemi Apprendimento di strategie

Comunicazione Apprendimento comunicativo

Rappresentazione

- Gestione delle rappresentazioni

Competenza matematica

M. Fandino – Pinilla, Molteplici aspetti dell’apprendimento della matematica, Erickson