Algoritm sudarymas ir analiz

P170B121

doc. Dalius Makackas (teorija, laboratoriniai)

doc. Vytautas Pilkauskas (laboratoriniai)

Orientacinis tem turinys

Eil. Nr. Pavadinimai

1. Algoritm analizs pagrindai

1.1 Algoritmas ir jo darbo efektyvumo vertinimas

1.2 Funkcij augimo greiiai

1.3 Rekurentins formuls

1.4 Tikimybin algoritm analiz

2. Rikiavimo algoritm analiz

2.1 Rikiavimas burbuliuko ir terpimo metodais

2.2 Piramids ir greito rikiavimo metodai

2.3 Optimalus rikiavimas

2.4 Rikiavimo metodai, kuri darbo laikas auga tiesikai

3. Heavimo lentels

3.1 Heavimas grandinli metodu

3.2 Heavimo funkcijos

Eil. Nr. Pavadinimai

3.3 Atviro adresavimo heavimas

4. Irinkimo algoritmai

4.1 Binariniai paiekos mediai

4.2 Raudonai juodi mediai

Koliokviumas

5. Algoritm sudarymo principai ir j sudtingumo vertinimas

5.1 Dinaminis programavimas

5.2 Gods algoritmai

5.3 Amortizacin analiz

6. Algoritmai darbui su grafais

6.1 Grafo apraymo duomen struktros

6.2 Paieka gyl ir plot

6.3 Topologinis rikiavimas ir stipriai susieti komponentai

Eil. Nr. Pavadinimai

6.4 Minimals dengiantys mediai. Kruskalo ir Prima algoritmai

6.5 Trumpiausi keliai. BelmanoFordo ir Dikstra algoritmai

6.6 Dionsono ir FloidoVaralo algoritmai

6.7 Sraut tinklai. FordoFalkersono metodas

6.8 Maksimalaus por skaiiaus radimo udavinys

7. Udaviniai neturintys sprendimo algoritmo

8. N ir NP udaviniai

Egzaminas

Pagrindin literatra: Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein. Introduction to algorithms. MIT Press (2009), 1312 pages, ISBN 0262033844 (II leidimas, galima naudoti ir III leidim)

Savarankiko darbo uduoi grafikas ir j taka galutiniam paymiui

Ats

isk

ait

y

mo

fo

rma

Te

mo

s

Va

l. s

k.

ta

ka

(%

) Uduoties pateikimo (*) ir

atsiskaitymo savait (o)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17-

20

Laboratorinio darbo

gynimas

1-8 8 40 * 0 0

Egzaminas 1-8 12 30 * 0

Koliokviumas 1-8 12 30 * 0

I viso - 32 100

Vertinimas

I laboratorinis 20% (uduotys bus pateiktos 4 savait) II laboratorinis 20% (uduotys bus pateiktos atsiskaiius

I lab. darb) (Kiekviena vlavimo savait baudiama 1 balu, iki 5 bal;

t. y. naudojant formul [

7] + 1)

Koliokviumas 30% (bus vykdomas ratu) Egzaminas 30%

Galutinis paymys gaut vertinim suma.

Kaip suprasime algoritm

Algoritmas tai bet kuri korektikai apibrta skaiiavimo procedra, kuriai perduodama reikm ar reikmi rinkinys (jimas), o jos vykdymo rezultatas yra reikm ar reikmi rinkinys (ijimas).

Korektikas algoritmas jei kiekvienai jimo duomen rinkiniui skaiiavimo procedra grina korektik rezultat.

Ar reikia studijuoti algoritmus?

Tarkime turime begalini resurs (greitaveikos ir atminties) kompiuterius

Tarkime turime realius Ribota greitaveika Ribota atmintis

Pavyzdys:

A variantas B variantas

A algoritmas (n2) B algoritmas (n lg n)

A variantas B variantas

A algoritmas (n2) B algoritmas (n lg n)

1000 000 000 instrukcij 1000 000 instrukcij

Realizacija c1=2 (2n2) Realizacija c2=50 (n lg n)

Rikiuojame 1000 000

skaii Rikiuojame 1000 000 skaii

Darbo laikas

s

skomandos

komandos2000

10

1029

26

Darbo laikas

sskomandos

komandos100

10

10lg10506

66

Kai n=10 000 000 2,3 dienos

Kai n=10 000 000 20 min

Rib skaiiavimas

Liopitalio taisykl:

xgxf

xg

xf

nn

limlim , jei yra

ar

0

0.

Diferencijavimas

xf xf

a 0

ax 1aax

xe xe

xa xax ln

xln

x

1

xalog

ax ln

1

xx xxx ln1

xvxu xvxu

xvxu xvxuxvxu

xvu xvxvu