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26/10/2016

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I tassi di attualizzazione, crescita e inflazione nei Principi Italiani di Valutazione

Commissione di Studio della Fondazione dei Dottori Commercialisti e degli Esperti Contabili di Firenze – Centro Studi

Dott. Francesco Mazzi

Emai [email protected]

Agenda Tasso di attualizzazione◦ Definizioni e aspetti teorici

◦ Metodologie di attualizzazione

◦ Tasso privo di rischio (risk free rate)

◦ Tasso aggiustato per il rischio (risk adjusted rate – WACC)

◦ Indicazioni pratiche derivanti da studi internazionali

Tasso di crescita

Tasso di inflazione

24/10/2016 Dott. Francesco Mazzi

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Tasso di attualizzazioneDefinizioni e aspetti teorici Importanza della tematica (PIV pp. 61-85 e 159-165)

Definizione dei PIV

«I tassi di sconto […] hanno la funzione di trasformare flussi dicassa […] esigibili a date future in un importo, il valore attuale,esigibile alla data di valutazione» (PIV, pag. 61)

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Perché è necessario ridurre il valore di un flusso (di cassa)disponibile ad un istante futuro?


Tasso di attualizzazioneDefinizioni e aspetti teorici Price of time◦ Prezzo per il differimento della disponibilità di un flusso

◦ Principio di impazienza dei mercati finanziari

Price of risk◦ Gli agenti economici sono avversi al rischio

◦ L’accettazione di un rischio va ricompensata


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Tasso di attualizzazioneDefinizioni e aspetti teorici Flusso rischioso◦ «non è noto l’importo che sarà effettivamente realizzato, in quanto potrà

assumere un determinato insieme di valori possibili. L’esperto possiederàun’opinione (view) sul flusso di cassa rischioso, che sarà, quando possibile,quantificata attribuendo una probabilità ai diversi valori possibili» (PIV, pag.64)

Errori comuni nell’utilizzo del tasso di attualizzazione◦ Usare il tasso per apprezzare scenari diversi

◦ Inflazionare il tasso per incertezza generica dovuta allo stato dell’azienda


Tasso di attualizzazioneDefinizioni e aspetti teorici Coerenza tra tasso e flusso◦ Flussi privi di rischioTasso privo di rischio (risk free rate)◦ Flussi rischiosi nettiTasso levered (cost of equity, Ke)◦ Flussi rischiosi operativiTasso unlevered (WACC)

Base temporale◦ Base annuaVS Mid-Year convention◦ Cash flow stream and term structure«[…] se si ha una sequenza di flussi di cassa (cash flow stream) con diversescadenze, è richiesta una struttura per scadenza (term structure) di tassi diattualizzazione: il valore attuale della sequenza di flussi di cassa è ottenutosommando i valori attuali dei singoli flussi di cassa, ricavati scontando ciascun flusso dicassa al tasso relativo alla scadenza corrispondente» (PIV, pagg. 70-71)

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… E in pratica? (so what?) … Coerenza, Mid-Year, Tasso su durationmedia


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Tasso di attualizzazioneMetodologie di attualizzazione Discounted Certain Equivalent, DCE (PIV pagg. 76-83)◦ Il price of risk è inglobato nella stima del flusso e non all’interno del tasso

◦ Si assegna una funzione di probabilità ai possibili flussi di cassa

Risk-Adjusted Discounting, RAD (PIV pagg. 73-76)◦ Il price of risk è inglobato nella stima del tasso di attualizzazione

Metodi misti (PIV pagg. 83-85)◦ Aggiustamento per alcuni tipi di rischio è applicato al flusso di cassa atteso

(logica DCE)

◦ Aggiustamento per altri tipi di rischio è applicato al tasso di sconto (logicaRAD)

… E in pratica? (so what?) … RAD!


Tasso di attualizzazioneTasso privo di rischio (risk free rate)

Definizione dei PIV«il rendimento riconosciuto in un mercato in equilibrio per prestiti consideratiesenti da incertezza» (PIV, pag. 73)

Non specificità del risk free rate«il tasso privo di rischio non è specifico dell’attività o dell’entità aziendaleoggetto di valutazione (non è entity specific o asset specific), ma dovrebbeessere obiettivo, in quanto coerente con la situazione corrente di mercatofinanziario (market consistent) alla data della valutazione» (PIV, pag. 74)

… E in pratica? (so what?) … come si stima?◦ Curva dei rendimenti (yield curve) dei titoli tripla A stimata dalla BCE (PIV,

pag. 73)◦ Curva dei rendimenti (yield curve) dei titoli di stato zero coupon stimata da

BI (Damodaran, p. 53)


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Tasso di attualizzazioneTasso aggiustato per il rischio (risk adjusted rate)

Definizione dei PIV

«è il rendimento atteso riconosciuto in un mercato in equilibrio perinvestimenti alternativi esposti ad un medesimo rischio» (PIV, pag. 74)

È fondamentale indicare il metodo di cui ci si avvale per lastima del tasso aggiustato per il rischio◦ Flussi levered PIV consigliano Ke stimato con metodo CAPM

◦ Flussi unlevered PIV consiglianoWACC

∗ ∗


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Il peso delle fonti di finanziamento (We eWd)

Teoricamente, dovrebbe coincidere con quella di mercato

Praticamente, struttura finanziaria prospetticamentesostenibile dall’impresa

Regola del pollice◦ Struttura finanziaria prospettica e NON storica



Il costo del capitale di terzi (Kd)

Nessun accenno all’interno dei PIV

Dottrina (Damodaran, pag. 78-80)◦ Obbligazioni a medio-lungo termine emesse dalla società recentemente◦ Contratti bancari recentemente sottoscritti◦ Rating sintetico:

Calcolo l’indice di copertura degli oneri finanziari (Fatturato/Oneri Finanziari) Utilizzo tabella di Damodaran per trovare una corrispondenza di rating Aggiungo al risk free rate un premio di 0,5% per ogni gradino della scala di rating

… E in pratica? (so what?) … Contratti recenti o Ratingsintetico


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Il costo del capitale di terzi (Kd)

Esempio◦ Risk free rate: 0,77% (dati da Banca d’Italia)◦ Oneri Finanziari: 10.000◦ Fatturato: 160.000

Indice di copertura Oneri Finanziari

160.00010.000

1,60

Rating sintetico: B-

Kd lordo 0,77% 0,5% ∗ 9 5,27%

Kd netto 5,27% ∗ 1 27,5% 3,82%


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Il costo del capitale proprio (Ke)

CAPM metodo consigliato

… E in pratica? (so what?) … I PIV danno solo indicazioniteoriche◦ Risk free rate (vedi slide precedenti)

◦ Beta (settore emittenti televisivi)

◦ Premio per il rischio (settore emittenti televisivi)




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Il costo del capitale proprio (Ke)

Esempio◦ Risk free rate: 0,77% (dati da Banca d’Italia)

◦ Beta levered settore broadcasting: 1,07 (Damodaran)

◦ Market premium Italia: 8,94% (Damodaran)

Ke con metodologia CAPM0,77% 1,07 8,94% 10,34%



Il calcolo delWACC

Esempio◦ We e Wd prospettici sostenibili: 60% e 40%

◦ Kd netto: 3,82%

◦ Ke: 10,34%

WACC10,34% ∗ 60% 3,82% ∗ 40% 7,73%


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Tasso di attualizzazioneIndicazioni da studi internazionali Esistono anche altri metodi per stimare Ke◦ Fama and French model

◦ Implied cost of capital

◦ Arbitrage pricing model

Difficilmente Ke può essere inferiore a 10%◦ studi internazionali dimostrano che Ke=10%

◦ usando modelli più «raffinati»

◦ per società quotate (più liquide e meno rischiose delle PMI perdefinizione)


Tasso di attualizzazioneIndicazioni pratiche da studi internazionali


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Tasso di crescita


Sorprendentemente, non viene trattato in modo organico nei PIV

Damodaran«uno degli input che […] crea maggiori difficoltà al momento dellavalutazione […] è la scelta del tasso di crescita da utilizzare nella stima diricavi e utili futuri […]»

Tipologie di crescita◦ Zero growth◦ Steady growth◦ Increasing-Decreasing growth

I PIV ricordano solo, quando si usa un tasso di crescita, diattualizzare al tasso (r – g)

… E in pratica? (so what?) … steady growth

Tasso di crescita


Metodologie di stima (Damodaran)◦ Tasso di crescita storico degli ultimi esercizi (usare i ricavi che sono più

stabili e persistenti degli utili)

◦ Previsioni degli analisti finanziari che seguono l’impresa

◦ Stima attraverso l’analisi dei fondamentali (complicata in caso diinvestimenti non costanti nel tempo)

… E in pratica? (so what?) …◦ Attenzione all’analisi del settore e delle specificità dell’azienda

◦ Attenzione agli elementi soggettivi

◦ Utilizzare tasso di crescita storico salvo che questo non sia ripetibile infuturo…

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Tasso di inflazione


Coerenza tasso e flussi◦ Valori reali (non includono inflazione)◦ Valori nominali (includono inflazione)

Formula di Fisher:Valori realiValori nominali1 1 1

Tipologie di inflazione◦ Historical inflation◦ Forecasted inflation

Implied inflation forward Surveyed inflation

… E in pratica? (so what?) …◦ Inflazione prospettica◦ Con orizzonte temporale coerente con la valutazione

Tasso di inflazione


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Tasso di inflazione


Tasso di inflazione


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Come interagiscono i tassi di attualizzazione, crescita e inflazione?


Capitolo 3, paragrafo 3, sotto-paragrafo 3

I tassi di attualizzazione, crescita e inflazione nei Principi Italiani di Valutazione

GRAZIE PER L’ATTENZIONE!

Dott. Francesco Mazzi

Emai [email protected]

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