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I
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Centro de Ciências da Saúde
Departamento de Medicina Preventiva
Núcleo de Estudos de Saúde Coletiva
MODELAGEM HIERÁRQUICA PARA RESPOSTAS BINÁRIAS:
UMA APLICAÇÃO AO USO DE SERVIÇOS DE SAÚDE NO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
Alexandre dos Santos Brito
Dissertação apresentada ao Núcleo de Estudos de Saúde Coletiva,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, para a obtenção do grau de Mestre
em Saúde Coletiva, Área de Concentração: Bioestatística.
Orientadora: Profa. Dra. Rejane Sobrino Pinheiro1
Co-orientadora: Profa. Dra. Cláudia Travassos2
1 NESC/UFRJ, 2 DIS/CICT/FIOCRUZ
Rio de Janeiro, RJ
Setembro - 2002
I
MODELAGEM HIERÁRQUICA PARA RESPOSTAS BINÁRIAS:
UMA APLICAÇÃO AO USO DE SERVIÇOS DE SAÚDE NO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
por
Alexandre dos Santos Brito
Dissertação submetida ao corpo docente do Núcleo de Estudos de
Saúde Coletiva - NESC, Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Saúde
Coletiva, Área de Concentração: Bioestatística.
Aprovada por:
Prof. Dr. Dani Gamerman (IM - UFRJ)
Prof. Dr. Guilherme Loureiro Werneck (NESC - UFRJ)
Prof. Dr. Ronir Raggio Luiz (NESC - UFRJ)
Rio de Janeiro, RJ
Setembro - 2002
II
Brito, Alexandre dos Santos
Modelagem Hierárquica para Respostas Binárias: Uma
aplicação ao Uso de Serviços de Saúde no Estado do Rio
de Janeiro / Alexandre dos Santos Brito. Rio de Janeiro:
UFRJ / NESC, 2002.
157 p.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio de
Janeiro, NESC, 2002.
1. Modelo Hierárquico Logístico, 2. Respostas Binárias,
3. Uso de Serviço de Saúde
III
À memória de minha querida avó, Dejanira.
Mesmo não podendo ver seu sorriso, sinto-me feliz em lembrar que esteve sempre comigo, dividindo todos os momentos desta minha
caminhada.
IV
Agradecimentos
Aos meus pais, Ailton e Sirléa, e a minha irmã, Aline, pelo apoio e
incentivo familiar.
À minha noiva e colega de mestrado, Flávia, por ser companheira e
leitora crítica desta dissertação.
Meus agradecimentos especiais às professoras Rejane Pinheiro e
Cláudia Travassos, pela dedicação em suas orientações, fundamentais para a
realização desta dissertação, que é fruto de um ótimo ambiente de trabalho.
Ao professor Ronir Raggio, por ter acreditado em meu potencial, sendo
um grande incentivador durante todo o período desta importante etapa de
minha vida. Sou grato pelas valiosas sugestões que surgiram de nossas longas
e agradáveis conversas.
Aos professores Dany Gamerman e Guilherme Werneck, pela
colaboração efetiva nessa dissertação, estando sempre dispostos a ajudar.
Aos professores: Anamaria Tambellini, André Martins, Antônio Jose
Costa, Basílio Pereira, Cláudia Coeli, Guilherme Werneck, Kátia Bloch, Pauline
Kale, Roberto Medronho, Rejane Pinheiro, Ronir Raggio e Tânia Torres, pelo
empenho e qualidade de suas aulas. Também sou grato aos professores
Augusto Gadelha e Helio Migon, pelas aulas no Instituto de Matemática.
Ao pesquisador Francisco Viacava (CICT/FIOCRUZ) pela ajuda na
compreensão do processo de investigação do uso de serviços de saúde.
Ao “Institute of Education” (IOE/ University of London), em especial, ao
professor William Browne, pela assistência durante a modelagem hierárquica,
mostrando-se sempre disposto a ajudar mesmo estando distante.
Aos professores Antônio Carlos Ponce de Leon (IMS/UERJ) e Fernando
Moura (IM/UFRJ), pelo suporte teórico sobre modelos hierárquicos.
Aos meus colegas de curso, pela amizade compartilhada.
Aos funcionários do NESC, em especial, ao Adriano Ramos, Mônica
Magnanini, Geraldo de Oliveira Filho e Delvaci dos Santos, por terem sido
atenciosos e prestativos em todos os momentos em que precisei.
V
Resumo
A estrutura de dados aninhados em múltiplos níveis está presente em
diversos campos de investigação e pode ser incorporada à análise através de
modelagem hierárquica, que, além de proporcionar estimativas mais realistas
dos parâmetros do modelo, principalmente em relação ao erro padrão, também
permite a inclusão de variáveis mensuradas nos diferentes níveis. A estimação
de parâmetros em modelos hierárquicos com respostas binárias é mais
complexa que nos modelos lineares hierárquicos. Desta forma, diferentes
abordagens são propostas, impulsionadas pelos recentes avanços
computacionais.
A estatística desempenha um papel marcante na saúde, onde
atualmente cresce o interesse por considerar fatores definidos em múltiplos
níveis. Esta dissertação aplica os conceitos de regressão hierárquica com
respostas binárias à utilização de serviços de saúde na região urbana do
Estado do Rio de Janeiro, incorporando um segundo nível da estrutura
hierárquica dos dados, a família, por meio dos métodos: quase verossimilhança
marginal de primeira ordem (QVM1), quase verossimilhança penalizada de
segunda ordem (QVP2) e Monte Carlo via cadeia de Markov (MCMC). Os
métodos QVM1 e QVP2 são construídos sob abordagem clássica, enquanto
que o método MCMC é construído sob a abordagem bayesiana.
VI
Abstract
The structure of nested data in multiple levels is present in several fields
of investigation and can be incorporated in the analysis through hierarchical
models, that besides providing more realistic estimates of the parameters of the
model, mainly concerning the standard error estimates, it also allows the
inclusion of variables measured in different levels. The estimation of parameters
in hierarchical models with binary responses is more complex than in the
hierarchical lineal models, therefore, different approaches have been proposed,
impelled by progresses in computation techniques.
Statistics has an important role in the analyses of health data, where now
the interest in considering factors defined in multiple levels is growing. This
study applies the concepts of hierarchical regression with binary response in
the study of health services in a urban area of the State of Rio de Janeiro,
incorporating a second level of the hierarchical structure of the data, the family,
through the methods: "Marginal quasi-likelihood" of first order (MQL1),
"Penalized quasi-likelihood" of second order (PQL2) and Markov Chain Monte
Carlo (MCMC).
VII
Sumário
Capítulo 1 Introdução ao modelo estatístico em saúde ...................................... 1
1.1. O papel da bioestatística ............................................................ 1
1.2. Regressão hierárquica: uma introdução à análise em múltiplos
níveis ................................................................................................. 2
1.3. Aspectos gerais do uso de serviços de saúde ............................ 4
1.4. Aspectos gerais da estimação de parâmetros em modelos
hierárquicos com respostas binárias ................................................. 7
Capítulo 2 Modelagem hierárquica e os seus aspectos teóricos e conceituais.11
2.1. Dados aninhados hierarquicamente ......................................... 11
2.2. Relacionamento dentro e entre os níveis da estrutura
hierárquica dos dados ..................................................................... 13
2.3. Variação dentro e entre os níveis da estrutura hierárquica dos
dados ............................................................................................... 14
2.4. Coeficiente de correlação intraclasse ....................................... 17
2.5. Modelo tradicional .................................................................... 20
2.6. Modelo hierárquico ................................................................... 22
2.6.1. Modelos com intercepto aleatório .......................................... 26
2.6.1.1. Modelo vazio ............................................................... 26
2.6.1.2. Médias como resultados de regressão ........................ 28
2.6.1.3. ANCOVA de um fator com efeitos aleatórios .............. 28
2.6.1.4. Modelo com coeficiente angular não aleatório ............ 30
2.6.2. Modelos com coeficientes angulares aleatórios .................... 31
2.6.3. Variável resposta binária ....................................................... 33
2.6.3.1. Função de ligação logit e a sua relação com o modelo
logístico .................................................................................... 34
2.6.3.2. Modelo hierárquico logístico ........................................ 39
2.7. Estimação dos parâmetros ....................................................... 41
2.7.1. Métodos clássicos de estimação de parâmetros ................... 42
2.7.2. Método Bayesiano de estimação dos parâmetros ................. 48
Capítulo 3 Materiais e métodos ........................................................................ 53
VIII
3.1. Obtenção dos Dados ................................................................ 53
3.2. O questionário .......................................................................... 55
3.3. As variáveis .............................................................................. 57
3.3.1. Variáveis do nível do indivíduo ....................................... 58
3.3.2. Variáveis do nível da família........................................... 60
3.4. O método .................................................................................. 63
Capítulo 4 Resultados ...................................................................................... 68
4.1. Descrição dos dados ................................................................ 68
4.2. Aplicação do modelo hierárquico logístico................................ 82
Capítulo 5 Discussão ..................................................................................... 108
Capítulo 6 Conclusão ..................................................................................... 112
Apêndice ........................................................................................................ 115 Apêndice A: Tabelas para os modelos hierárquicos do uso de
serviços de saúde no Estado do Rio de Janeiro ............................ 116
Apêndice B: Aproximações para o coeficiente de correlação
intraclasse em respostas não lineares ........................................... 136
Apêndice C: Convergência da cadeia para os parâmetros estimados
pelo método MCMC ....................................................................... 140
Apêndice D: Resultados obtidos a partir da distribuição (a posteriori)
da razão de chances ...................................................................... 148
Referência bibliográfica .................................................................................. 151
1
Capítulo 1
Introdução ao modelo estatístico em saúde
O modelo estatístico está a serviço da ciência por meio de métodos
estatísticos que buscam compreender como uma variável resposta se
comporta em função de um grupo fechado de variáveis explicativas, reduzindo
a complexidade através de um padrão teórico dos dados. Na realidade não se
tem um grupo fechado de variáveis, e sim inúmeras variáveis que influenciam a
resposta e estão sendo ignoradas. Desta forma, todos os modelos são errados,
alguns, porém, são mais úteis do que outros e se deve sempre buscar estes
modelos (McCullagh & Nelder, 1989).
1.1. O papel da bioestatística
Segundo Daniel (1995), as ferramentas estatísticas podem ser aplicadas
em diversas áreas, mas, quando os dados analisados são das ciências
biológicas e da medicina, adota-se o termo “bioestatística”. Desta forma, a
bioestatística é a estatística, que, segundo Daniel (1995), coleta, descreve e
realiza inferências, aplicadas aos dados das ciências biológicas e da medicina.
No sentido da atuação da bioestatística, Fisher e Van Belle (1993) mencionam
o uso dos métodos estatísticos em experimentos biológicos laboratoriais,
pesquisas médicas (incluindo as pesquisas clínicas) e pesquisas de serviços
de saúde.
2
Pollard et al. (1974) relatam que, no século XVI, em Londres, já havia
registros da estatística na área da saúde em função da epidemia da peste.
Hoje, existe uma forte presença da estatística na área da saúde, que vem se
firmando ao longo do tempo através do desenvolvimento e aplicação de
métodos estatísticos adequados às situações que surgem nesta área.
Segundo Berquó, Souza & Gotlieb (1981), o fato de bio e vita
significarem vida, em grego e latim, respectivamente, explica por que esta
igualdade literal levou alguns autores a pensar na igualdade, também, do
objeto da bioestatística e da estatística vital. Laurenti et al. (1987) relatam que
alguns autores consideram a bioestatística como a estatística médica, e que,
neste sentido, poder-se-ia entender que a estatística vital é a parte da
bioestatística que lida com aspectos demográficos. Entretanto, Laurenti et al.
(1987) resumem que, ainda que sejam distintas as expressões, o uso
consagrou-as praticamente como sinônimas.
1.2. Regressão hierárquica: uma introdução à análise em múltiplos
níveis
A investigação de métodos que proporcionam modelos mais realistas
levou à formulação dos métodos de regressão hierárquica, que incorporam
diferentes níveis de uma estrutura hierárquica ao processo de modelagem,
gerando estimativas mais fidedignas dos parâmetros do modelo, principalmente
em relação ao erro padrão.
Com o desenvolvimento de técnicas de estimação dos coeficientes de
modelos hierárquicos junto com a sua implementação em programas
computacionais, a modelagem hierárquica vem conquistando um maior campo
3
de aplicação. Inicialmente, a maior aplicação foi no campo educacional, de
onde é possível traçar um paralelo entre o estudo realizado por Bennett (1976),
através de técnicas de modelagem tradicionais, e o estudo realizado por Aitkin
et al. (1981), através de modelagem hierárquica. Bennett (1976), em seu
estudo, reivindicou que as crianças expostas ao chamado estilo 'formal' de
ensino apresentavam maior progresso do que as que não eram. Os dados
foram analisados usando técnicas de regressão múltipla tradicionais,
reconhecendo as crianças individualmente como unidades de análise e
ignorando os agrupamentos destas crianças em função dos professores em
classes, obtendo resultados estatisticamente significantes. Posteriormente,
Aitkin et al. (1981) demonstraram que, quando a análise considerou o
agrupamento de crianças em classes, as diferenças significantes entre o
ensino 'formal' e os outros desapareceram.
Na interpretação de Goldstein (1995), as crianças dentro de qualquer
sala de aula tendem a ter desempenhos semelhantes por serem ensinadas
juntas, fornecendo menos informações do que se o mesmo número de
estudantes tivesse sido ensinado separadamente, por professores diferentes.
O autor também conclui que, depois de um certo ponto, aumentar o número de
estudantes por professor quase não melhora as estimativas. Entretanto,
aumentar o número de professores, com o mesmo número de estudantes por
professor ou com um número um pouco menor, melhora a precisão das
comparações.
A importância prática dos modelos de regressão hierárquica deve-se à
presença de dados aninhados, com as observações agrupadas em diferentes
4
níveis, nas diversas áreas de investigação científica. Desta forma, segundo
Rodríguez & Goldman (1995), a clássica suposição de independência entre as
observações é violada. Dados aninhados podem surgir em pesquisas
educacionais, com alunos aninhados por escolas; em estudos de família, com
crianças aninhadas por famílias; em pesquisas médicas, com pacientes
aninhados por hospitais; em estudos de medidas repetidas, com as medidas
aninhadas por indivíduos, entre outras áreas e estruturas de estudo.
Cresce, atualmente, o interesse em considerar fatores definidos por
múltiplos níveis em pesquisas na área da saúde pública, aumentando o
potencial de aplicação da análise em múltiplos níveis (hierárquica). Diez-Roux
(2000) atribui esse crescimento à retomada do interesse no potencial
ecológico, macro, ou de determinantes de saúde no nível do grupo. Além das
informações das variáveis referentes ao grupo e da idéia de que os indivíduos
podem estar relacionados uns com os outros dentro dos grupos, a autora
também aponta, como contribuição ao uso de métodos para análises em
múltiplos níveis, o acelerado desenvolvimento destes métodos estatísticos
(assim como os avanços nos programas computacionais) e o reconhecimento
de sua aplicação em um grande número de circunstâncias envolvendo
estruturas de dados aninhados.
1.3. Aspectos gerais do uso de serviços de saúde
O uso de serviços de saúde está relacionado com a forma pela qual as
pessoas adoecem e recorrem aos serviços de saúde que estão ao seu alcance,
bem como a maneira pela qual tais serviços atendem a estas pessoas.
5
Segundo Pinheiro (1999), de um modo geral, a utilização de cuidados
médicos pode ser explicada tanto pelo lado da oferta dos serviços de saúde
(disponibilidade de recursos, prática médica, acessibilidade e forma de
financiamento) quanto pelo lado da demanda (necessidade e características
sócio-demográficas).
Segundo Hulka e Wheat (1985), as necessidades de saúde representam
um dos fatores explicativos mais importantes no consumo de serviços de
saúde. O conceito de necessidade de saúde pode ser visto sob dois aspectos:
necessidade clínica (opinião médica sobre necessidade) e necessidade
percebida pelo indivíduo, comumente denominada de morbidade referida
(Israel & Logan, 1984; Vianna, 1989), que pode ser obtida através de diferentes
indicadores (agravos, doenças crônicas, sinais e sintomas, restrição de
atividades rotineiras, auto-avaliação do estado de saúde), retratando
dimensões diferentes desta informação (Viacava et al., 2001).
A visão clínica sobre a necessidade do uso de serviços de saúde
depende de uma avaliação profissional do estado de saúde de um indivíduo a
partir de exames físicos, anamnese ou aquisição de medidas de sinais vitais,
obtidas com maior facilidade em estudos sobre a demanda atendida em
serviços de saúde. Nos estudos de demanda atendida, são perdidas as
informações das pessoas que não buscaram ou não tiveram acesso ao serviço
de saúde. Tal desvantagem é reduzida nas pesquisas de base populacional,
em que são obtidas as informações sobre o estado de saúde dos indivíduos a
partir de uma amostra da população. É comum o uso de indicadores de
morbidade referida (necessidade percebida pelo indivíduo) nas pesquisas de
6
base populacional, tais como a PNAD (Pesquisa Nacional de Amostragem
Domiciliar) e a NCHS (National Center for Helth Statistcs) devido à
complexidade na coleta de informação.
Não são apenas as características individuais que estão associadas à
relação de adoecimento e uso dos serviços de saúde. O ambiente familiar
também pode influenciar tais relações.
Marmot et al. (1987) sugerem que a classe social do chefe da família tem
mais importância na determinação das condições de saúde que a classe social
do próprio indivíduo, ressaltando a importância que o ambiente familiar exerce
sobre um membro desta família.
Reed et al. (1996) discutem que, para os filhos de mães com mais de
quatro anos de estudo, a associação entre a educação materna e o peso das
crianças (condição de saúde) difere significativamente entre classes sociais.
Assim como nos estudos sobre a condição de saúde, é possível que
aspectos sociais dentro de um ambiente familiar ajudem a explicar o uso de
serviços de saúde. Sendo assim, estudos de uso de serviços de saúde que
consideram a influência do nível da família apresentam estrutura de dados
aninhados em dois níveis. As pessoas (indivíduos membros de uma mesma
família) são as unidades do primeiro nível e as famílias são as unidades do
segundo nível.
O estudo aqui desenvolvido aplica a metodologia estatística na área da
saúde, ao utilizar o método de regressão hierárquica ao uso de serviços de
saúde na região urbana do Estado do Rio de Janeiro.
7
1.4. Aspectos gerais da estimação de parâmetros em modelos
hierárquicos com respostas binárias
Grande parte dos estudos na área da saúde tem resposta dicotômica,
indicando o sucesso ou o fracasso de um evento. O uso de serviços de saúde,
a cura de uma doença e o sucesso de um procedimento cirúrgico são
exemplos de eventos na área da saúde que podem assumir respostas
dicotômicas. Tais eventos com respostas dicotômicas podem ser modelados
por meio de modelos de regressão logística.
Segundo McCullagh & Nelder (1989), os modelos lineares generalizados
formam uma classe de modelos estatísticos que inclui não somente os modelos
de regressão linear, mas também, os modelos de regressão logística, modelos
log-lineares, modelos para respostas multinomiais, entre outros. A estimação
de parâmetros em modelos lineares generalizados hierárquicos é mais
complexa que nos modelos lineares hierárquicos (Snijders & Bosker, 1999).
Os modelos hierárquicos podem ser construídos sob a abordagem
clássica, utilizando exclusivamente as informações amostrais, e sob a
abordagem bayesiana, utilizando as informações amostrais e da distribuição a
priori p() para as quantidades desconhecidas () do modelo. A abordagem
bayesiana permite a construção de toda a distribuição da incerteza a respeito
das quantidades desconhecidas () do modelo, fornecendo, além do ponto
médio da distribuição, as informações sobre assimetria, dispersão, pontos de
máximo (moda) e quantis da distribuição.
Entre os métodos baseados na abordagem clássica, encontram-se
“marginal quasilikelihood” (MQL) e “penalised quasilikelihood” (PQL), ambos
8
podendo ser obtidos com expansão de Taylor de primeira ou segunda ordem.
Tais métodos são tratados neste texto como quase verossimilhança marginal
(QVM) e quase verossimilhança penalizada (QVP), recebendo o algarismo 1 ou
2 em suas siglas para identificar se a expansão de Taylor é de primeira (QVM1
e QVP1) ou segunda (QVM2 e QVP2) ordem. Entre os métodos baseados na
abordagem bayesiana, encontra-se o método de Monte Carlo via Cadeia de
Markov (MCMC).
Kreft (1996) estuda os modelos lineares hierárquicos e Rodríguez &
Goldman (1995) os modelos logísticos hierárquicos. Estes autores relatam que
os coeficientes fixos dos modelos hierárquicos são parecidos com os obtidos
pelos métodos tradicionais de regressão, que ignoram a estrutura hierárquica
dos dados. Segundo eles, a principal diferença está no erro padrão destes
coeficientes, pois nos modelos de regressão tradicionais o erro padrão é
subestimado quando o efeito dos grupos está presente.
Rodríguez & Goldman (1995) mostram por meio de simulações que,
nos modelos para respostas binárias, as estimativas dos efeitos fixos e / ou dos
componentes de variância podem ser subestimadas quando o número de
observações dentro de um grupo é pequeno (ex: família) ou o efeito aleatório é
grande (desvio padrão do efeito aleatório igual a 1 ou superior). Os autores
aplicam o método por expansão de Taylor de primeira ordem proposto por
Goldstein (1991), equivalente ao método QVM1, dizendo que sob tais
condições as estimativas obtidas por este método foram tão subestimadas
quanto as obtidas por regressão logística tradicional. Segundo os autores, este
problema não ocorre nos modelos para dados contínuos.
9
Rodríguez & Goldman (1995) relatam que pequenos grupos podem ser
evitados em pesquisas educacionais, entretanto muitos estudos demográficos
e epidemiológicos que examinam o efeito das famílias estão limitados a grupos
de tamanhos abaixo de 2 (em média). Desta forma eles destacam a
necessidade de procedimentos de estimação alternativos para os modelos de
múltiplos níveis com respostas binárias. Goldstein & Rasbash (1996) e Browne
& Draper (2002) apresentam respectivamente os métodos QVP2 e MCMC
como alternativa para minimizar o viés das estimativas dos parâmetros do
modelo, que é causado pelo pequeno número de observações dentro dos
grupos ou grande efeito aleatório nos modelos hierárquicos com respostas
binárias.
Goldstein & Rasbash (1996) utilizam parte dos dados simulados por
Rodríguez & Goldman (1995), demonstrando que o método QVP2 fornece uma
considerável melhora na estimação do modelo quando o número de
observações dentro de cada unidade de um nível superior é pequeno ou o
efeito aleatório é grande. Browne & Draper (2002) seguiram a estrutura
simulada por Rodríguez & Goldman (1995), concluindo que o método QVP2
produz estimativas consideravelmente mais fidedignas que as obtidas pelo
QVM1, agudamente viesadas, entretanto o método que produz as estimativas
com menos viés é o método de Monte Carlo via Cadeia de Markov (MCMC),
sob abordagem Bayesiana.
Um aspecto operacional que deve ser considerado em relação ao
método MCMC é a sua maior intensidade computacional, em relação ao QVP2
e o QVM1. Entretanto, o método MCMC gera estimativas com maior
10
confiabilidade, por permitir a construção de toda a distribuição da incerteza a
respeito das quantidades desconhecidas () do modelo.
O objetivo deste estudo é apresentar a Modelagem Hierárquica Logística
por meio dos métodos QVM1 e QVP2 (sob abordagem clássica) e MCMC (sob
abordagem bayesiana), aplicando-os à modelagem do uso dos serviços de
saúde na região urbana do Estado do Rio de Janeiro, que considera a família,
como segundo nível da estrutura hierárquica dos dados, incorporando o
intercepto aleatório. Este estudo também se propõe a verificar as estimativas
obtidas com esses métodos em relação às estimativas do modelo logístico
tradicional (sob abordagem clássica), que ignora a estrutura hierárquica dos
dados.
11
Capítulo 2
Modelagem hierárquica e os seus aspectos teóricos e
conceituais.
2.1. Dados aninhados hierarquicamente
Segundo Kreft (1996), a estrutura de dados aninhados (agrupados)
hierarquicamente é muito comum nas ciências sociais e comportamentais. Hox
(1995), sob o ponto de vista das pesquisas em ciências sociais, relata que os
indivíduos interagem com os contextos sociais aos quais eles pertencem, ou
seja, indivíduos são influenciados pelos seus grupos sociais e as propriedades
desses grupos são influenciadas pelos indivíduos que os compõem. Segundo o
autor, indivíduos e grupos sociais formam uma estrutura hierárquica, com
indivíduos e grupos sociais definidos em níveis separados dessa estrutura.
Muitos dos dados relacionados à saúde têm estrutura hierárquica, com
as unidades agrupadas em diferentes níveis da estrutura hierárquica dos
dados. Daniels & Gatsonis (1997), Diez-Roux (2000) e Leyland & Goldstein
(2001) são alguns dos autores que apontam a presença da estrutura de dados
aninhados hierarquicamente na saúde. Pacientes agrupados por hospitais,
medidas clínicas agrupadas por pacientes e pessoas agrupadas em famílias
são exemplos de estruturas de dados aninhados hierarquicamente que podem
surgir em pesquisas na saúde.
12
A figura 2.1 ilustra uma estrutura de dados aninhados em dois níveis,
cujo primeiro nível é formado pelos membros de uma família aninhados
hierarquicamente em suas respectivas famílias (grupo), que, neste caso,
assumem o papel das unidades do segundo nível.
Como as observações do mesmo grupo tendem a ser mais parecidas
que as observações de diferentes grupos, a clássica suposição de
independência entre estas observações é violada (Rodríguez & Goldman,
1995). No exemplo acima, todos os membros de uma mesma família possuem
características de sua família, influenciando e sendo influenciados por outros
membros dessa família. Esta relação caracteriza uma dependência dos
elementos do primeiro nível (membros de uma família) em função do segundo
nível (família). Na figura 2.1, também se pode observar um complexo padrão
de variabilidade, pois, além dos membros das famílias serem diferentes,
variando entre si, também existe uma variabilidade entre as suas famílias, ou
seja, existe um padrão de variabilidade composto da variabilidade dos dois
níveis da estrutura hierárquica.
FAMÍLIA 1
Membros da 1° família
Membros da n-ésima
família
FAMÍLIA n
Membros da 2° família
FAMÍLIA 2
Figura 2.1: Estrutura de dados aninhados hierarquicamente
...
13
Existem situações em que os dados estão estruturados em múltiplos
níveis, sendo uma generalização da estrutura apresentada na figura 2.1.
A análise de dados aninhados é feita a partir de modelos estatísticos
que consideram os múltiplos níveis. Esses modelos serão apresentados no
item 2.6.
2.2. Relacionamento dentro e entre os níveis da estrutura
hierárquica dos dados
O relacionamento dentro dos grupos (macro unidades) pode ser
completamente diferente do relacionamento entre os grupos. Snijders & Bosker
(1999) expressam esta relação na figura 2.2. Nesta figura, as três linhas
paralelas representam uma relação ascendente entre as variáveis X e Y, dentro
dos grupos. A linha descendente mais inclinada representa uma relação das
variáveis entre os grupos e a linha com uma menor angulação descendente é a
reta que indica a relação entre as variáveis X e Y, ignorando os grupos. Ao
observar a figura, é possível ver que as variáveis se relacionam de formas
diferentes dentro e entre os grupos, pois dentro dos grupos há uma relação
ascendente, enquanto entre os grupos o relacionamento é descendente. O
verdadeiro relacionamento entre as variáveis é dado quando tanto a relação
das variáveis dentro dos grupos quanto entre os grupos é considerada através
de uma regressão em múltiplos níveis (hierárquica).
14
2.3. Variação dentro e entre os níveis da estrutura hierárquica dos
dados
Segundo Daniels & Gatsonis (1997), a análise de variação é de grande
interesse em pesquisas de serviços de saúde e nas pesquisas de avaliação de
resultados em saúde, quantificando a variabilidade entre níveis, como regiões
geográficas ou prestadores de cuidados de saúde, e explorando a ligação entre
procedimentos (tais como os regionais ou de padrões de práticas hospitalares)
e os resultados (tais como a mortalidade do paciente ou o estado funcional).
Segundo Snijders & Bosker (1999), para uma variável resposta (Y ij), a
variância 2jS observada dentro de um específico grupo “j” e a variância dentro
dos grupos em conjunto, medida por um único parâmetro 2dentroS , são obtidas
da seguinte forma:
jn
i
jij
j
j YYn
S1
22
1
1
(2.1)
N
j
n
i
jijdentro
j
YYNM
S
1 1
22 1
(2.2)
Figura 2.2: Relacionamento
total, dentro e entre grupos
X
Y Entre
Dentro
Total
15
onde:
N é o número de grupos (macro unidades);
nj é o número de micro unidades dentro do j-ésimo grupo;
M é o tamanho total da amostra
j
jnM ;
j
n
i
ij
jn
Y
Y
j
1 é a média da variável resposta (Yij) no j-ésimo grupo.
Para os grupos com tamanhos (nj) iguais, os autores calculam a
variância entre os grupos 2entreS da seguinte forma:
N
j
jentre YYN
S
1
22
1
1
onde:
M
Y
Y
N
j
n
i
ij
j
1 1
é a média geral da variável resposta (Yij),
(2.3)
enquanto que para grupos com tamanhos diferentes, a variância entre os
grupos é obtida por:
N
j
jjentre YYnNn
S
1
22
1~1
(2.4)
16
onde:
nN
nSn
M
n
MN
nj
N
j
J 2
1
2
1
1~
;
N
Mn é média dos tamanhos dos grupos;
N
1j
2
jj
2 nn1N
1ns é a variância dos tamanhos dos grupos.
A variância total observada é definida pelos autores como uma
combinação da variância dentro e entre grupos:
Variância total observada = 22
1
1~
1entredentro S
M
NnS
M
NM
N
j
n
i
ij
j
YYM
1 1
2
1
1
(2.5)
Para as variáveis (Yij), dicotômicas, Snijders & Bosker (1999) definem a
variância observada entre os grupos da seguinte forma:
22
1~1
Nn
PPSentre ; (2.6)
onde:
M
Y
YP
N
j
n
i
ij
j
1 1
.
2
1
2
1 PP
PPn
jN
j
j
j
n
i
ij
jn
Y
P
j
1 ;
17
A variância observada dentro dos grupos, quando a variável resposta é
dicotômica, é obtida por esses autores com a equação:
N
j
jjjdentro PPnNM
S
1
2 11
(2.7)
Na prática, não se sabe o verdadeiro valor da variância dentro e entre
os grupos, tendo que ser estimadas. Segundo Snijders & Bosker (1999), os
estimadores de análise da variância (ANOVA) têm a vantagem de serem
representados de forma explícita através das equações (2.8), (2.9), (2.10).
Entretanto, os estimadores de máxima verossimilhança (ML) e de máxima
verossimilhança residual (REML), que também são muito usados, são
melhores que o ANOVA quando os tamanhos dos grupos são diferentes.
Segundo Goldstein (1989), o algoritmo de mínimos quadrados generalizados
iterativos restritivos (RIGLS), aplicado quando a variável resposta é binária,
corresponde ao método de máxima verossimilhança residual (REML), aplicado
quando a variável resposta é contínua. Assim:
Estimativa da variância dentro do grupo 22ˆ dentroS (2.8)
Estimativa da variância entre os grupos n
SS dentro
entreu ~ˆ2
22 (2.9)
Variância total 22
u Variância total estimada 22 ˆˆ u (2.10)
2.4. Coeficiente de correlação intraclasse
O coeficiente de correlação intraclasse mede a proporção da variação
devido ao grupo (unidade do segundo nível), também chamada de efeito do
grupo (Bryk & Raudenbush, 1992), podendo ser calculado da seguinte forma:
18
totalVariância
desmacrounidaasentreVariância
22
2
ˆˆ
ˆˆ
u
u (2.11)
“Na metodologia encontrada na literatura existem diferentes fórmulas
para estimar o coeficiente de correlação intraclasse... O modelo de regressão
em múltiplos níveis pode ser usado para estimar o coeficiente de correlação
intraclasse. O modelo usado para este propósito é um modelo que não contém
variáveis explanatórias, conhecido como modelo somente intercepto” (Hox,
1995). Este modelo também é conhecido como modelo vazio e será
apresentado no item 2.6.1.1.
Quando a variável resposta é contínua, ajustada por uma distribuição
normal, existe uma propriedade que diz que a média e a variância são
independentes. Entretanto, quando a variável resposta é dicotômica com
distribuição de Bernoulli, esta propriedade não é garantida, pois a variância do
primeiro nível )1()Y(Varjijiji
depende da média jiji
)Y(E . Segundo
Goldstein, Brownw & Rasbash (2000), a variância do primeiro nível não pode
ser comparada diretamente com a variância do segundo nível medida na
escala logística, e o coeficiente de correlação intraclasse não pode ser
calculado diretamente, sendo necessárias algumas aproximações.
Goldstein, Brownw & Rasbash (2000) comparam quatro métodos para
o cálculo do coeficiente de correlação intraclasse, dando enfoque ao caso de
modelos não lineares. O método 1 e o método 2, apresentados no Apêndice B,
usam, respectivamente, expansão de Taylor e simulação, necessitando de um
conjunto de valores para as variáveis explicativas. O método 3 ajusta o modelo
19
binário como se ele fosse contínuo, sendo geralmente aceitável. Entretanto,
quando as probabilidades envolvidas são extremas (zero ou 1), este modelo
não fornece um bom ajuste. O método 4 define a variância do primeiro nível a
partir da distribuição logística padrão que possui variância igual a 29,33
2
.
Assim, ambas as variâncias do último método ficam na escala contínua,
podendo-se calcular o coeficiente de correlação intraclasse através da razão
entre a variância do segundo nível e a variância total (soma das variâncias do
segundo e primeiro nível). A aproximação pelo método 4 é mais evidente para
respostas dicotômicas geradas a partir de uma distribuição normal truncada,
sendo menos justificável quando a distribuição é realmente dicotômica. A
conclusão dos autores para a comparação entre os quatro métodos é que os
dois primeiros e o último método podem ser usados quando apropriados.
Entretanto, a vantagem do segundo método é que o mesmo não utiliza
aproximações, além de ser simples e rápido do ponto de vista computacional.
Às vezes, ao se adicionarem variáveis explicativas no modelo, alguns
valores dos componentes de variância aumentam ao invés de diminuir.
Segundo Snijders & Bosker (1999), para os modelos hierárquicos com
distribuição normal, isto pode ser um sinal de má especificação do modelo.
Entretanto, para os modelos com respostas dicotômicas, que possuem a
variância do primeiro nível fixa, isto não é necessariamente o caso, pois há
uma tendência de aumentar a variância do segundo nível ao se adicionarem no
modelo as variáveis do primeiro nível com um forte efeito. Tal relação é
relevante para o coeficiente de correlação intraclasse, pois, sob estas
condições, o coeficiente de correlação intraclasse também tende a aumentar.
20
2.5. Modelo tradicional
Em um modelo estatístico tradicional, apenas um nível de análise é
incorporado no modelo, ignorando a relação entre grupos. Esses modelos são
apropriados quando não há uma relação de dependência entre os grupos, ou
seja, quando há pouca variação entre os grupos, com o coeficiente de
correlação intraclasse alcançando valores próximos de zero.
A composição de um modelo estatístico de regressão com uma variável
explicativa é a seguinte:
i
r
h
hihi eXY 1
0 (2.12)
onde:
Yi é o valor da i-ésima observação da variável dependente (variável
resposta) estimado por meio das variáveis explicativas Xh (onde: h=1, 2,..., r);
Xhi é o valor da i-ésima observação da h-ésima variável independente
(variável explicativa);
0 é o ponto da variável independente que corresponde ao valor nulo da
variável dependente, também conhecido como intercepto;
h é o coeficiente angular e expressa o efeito que a variável dependente
Xh exerce sobre a variável dependente Y;
ei é o erro aleatório e representa o efeito associado a cada observação.
Onde: ei ~ N (0, 2).
21
A figura 2.3 ilustra possíveis relações entre a variável dependente (Y) e a
variável independente (Xh). Os pontos representam os valores (Xhi, Yi)
individuais observados e o que se deseja é minimizar as distâncias entre os
valores observados e os estimados pela reta de regressão. No gráfico “A”, a
variável dependente aumenta com o aumento da variável independente e tal
relação pode ser detectada na equação do modelo através do coeficiente 1 >
0. O gráfico B possui uma relação inversa entre as variáveis dependente e
independente, ou seja, 1 < 0. No gráfico C, a variável dependente se mostrou
constante (1 = 0) em relação à variável dependente.
Com o objetivo de dar interpretação ao intercepto (0), é subtraído da
variável explicativa o seu respectivo valor médio, fazendo com que a variável
dependente Yi passe a ser função de )XX( 1i1 . Quando 0)XX( 1i1 , o
intercepto pode ser interpretado como sendo o valor da variável dependente
que corresponde à média da variável independente.
Gráfico A Gráfico B
Xhi
Yi
Gráfico C
Figura 2.3: Relação entre a variável dependente (Y) e a variável independente (X)
Xhi
Yi
Xhi
Yi
22
2.6. Modelo hierárquico
Modelos de regressão em múltiplos níveis são conhecidos na literatura
por uma variedade de nomes, tais como: modelo de coeficientes aleatórios,
modelo de componente de variância e modelo hierárquico (Hox, 1995).
Segundo este autor, que se refere coletivamente a estes modelos como
modelos multiníveis, tais modelos não são exatamente os mesmos,
especialmente quando aspectos computacionais são levados em consideração.
Bryk & Raudenbush (1992) usam o termo “modelo linear hierárquico” ao
abordar os modelos com respostas contínuas e adicionam a esta lista os
modelos de efeitos mistos, modelos de efeitos aleatórios e modelos de
componentes de covariância. Este estudo adota o termo “modelo hierárquico”,
pois aborda os modelos não lineares com respostas binárias estruturadas em
dois níveis de hierarquia.
Kreft (1996) define o modelo de múltiplos níveis como uma
generalização do método tradicional de regressão desenvolvido para dados
aninhados hierarquicamente e diz que os parâmetros fixos da regressão
obtidos pela análise em múltiplos níveis são parecidos com os resultados
obtidos pelos métodos tradicionais de regressão. Segundo a autora, a principal
diferença está no erro padrão desses coeficientes, que, nos modelos de
regressão tradicionais, são subestimados quando a correlação intraclasse está
presente.
A aplicação dos modelos hierárquicos na área da saúde vem
crescendo rapidamente. O tempo de internação dos pacientes em uma rede
hospitalar é um exemplo das possibilidades desta aplicação. Esta situação tem
23
uma estrutura de dados aninhados, em que o primeiro nível é representado
pelos pacientes, enquanto que hospitais caracterizam o segundo nível. Todos
os pacientes tratados em um determinado hospital são submetidos a
características exclusivas deste hospital. Quando o aspecto a ser investigado
pelo modelo, neste caso o tempo de internação, varia entre as unidades de um
outro nível (hospitais), estabelecendo uma relação de dependência dos
elementos do primeiro nível em função do segundo nível, tem-se uma estrutura
de dados aninhados em dois níveis.
Na modelagem hierárquica, os coeficientes da equação de regressão
são modelados em função dos níveis da estrutura hierárquica dos dados. A
partir de um modelo de regressão tradicional, como o apresentado na equação
(2.12), que considera apenas os elementos do primeiro nível, identificados pelo
índice “i”, é possível construir um modelo que considera a estrutura hierárquica
de um outro nível (representado pelos hospitais identificados pelo índice “j”), na
seguinte equação:
Yij = 0j + 1j X1ij + eij. (2.13)
O intercepto e os coeficientes angulares podem ser modelados por
variáveis (W) do segundo nível (hospitais). Por exemplo, pode-se considerar a
variável indicadora (W1) do tipo de hospital, que será igual a “zero” (W1j=0) para
os hospitais (índice j = 1, 2,...,N) privados, e igual a “um” (W 1j=1) para os
hospitais públicos, compondo as seguintes equações:
0j = 00 + 01 W1j + u0j; (2.13.1)
24
1j = 10 + 11 W1j + u1j;
reescrevendo,
(2.13.2)
Yij = 00 + 01 W1j + u0j + (10 + 11 W1j + u1j) X1ij + eij
Yij = 00 + 01 W1j + 10 X1ij + 11 W1j X1ij + eij + u0j + u1j X1ij (2.13.3)
onde:
00 é a média dos interceptos (tempo médio de internação) dos
hospitais privados;
01 é a diferença média entre os interceptos (tempo médio de
internação) dos hospitais privados e públicos;
10 é a média do coeficiente angular dos hospitais privados;
11 é a diferença média entre os coeficientes angulares dos hospitais
privados e públicos;
u0j é o efeito aleatório do j-ésimo hospital em relação ao intercepto,
onde u0j tem distribuição aproximadamente normal com média zero e variância
2
0u ;
u1j é o efeito aleatório do j-ésimo hospital em relação ao coeficiente
angular, onde u1j tem distribuição aproximadamente normal com média zero e
variância 2
1u .
A covariância 01u entre o intercepto e o coeficiente angular informa
que, quando 01u > 0, os hospitais com os maiores interceptos também tendem
a ter os maiores coeficientes angulares; já quando 01u < 0, os hospitais com os
maiores interceptos tendem a ter pequenos coeficientes angulares.
25
eij é o erro aleatório da i-ésima pessoa no j-ésimo hospital, onde eij tem
distribuição aproximadamente normal com média zero e variância 2
j .
Hox (1995), a partir de um exemplo de alunos (primeiro nível)
aninhados hierarquicamente em escolas (segundo nível), define que a
diferença deste modelo (múltiplos níveis de hierarquia) para um modelo de
regressão tradicional é que, no modelo em múltiplos níveis, cada escola é
caracterizada por diferentes interceptos (0j) e coeficientes angulares (1j). Em
cada escola, o erro aleatório (eij) do primeiro nível (aluno) tem média zero e
variância 2
j . Entretanto, muitos modelos em múltiplos níveis assumem
simplesmente que a variância do erro aleatório é a mesma em todas as escolas
e especifica esta variância do erro comum como 2 . Segundo este autor, os
coeficientes de regressão () não variam entre escolas, sendo os coeficientes
fixos, enquanto que as variações entre escolas, para os coeficientes ()
preditos pelas variáveis (W j) do nível da escola, são capitadas pelas variâncias
dos termos (uj) dos erros aleatórios.
Um mérito óbvio dos modelos em múltiplos níveis é que eles são
baseados em suposições mais realistas, tais como o coeficiente de correlação
intraclasse e os coeficientes aleatórios (Kreft, 1996).
Os modelos hierárquicos podem ser construídos com intercepto
aleatório ou com os coeficientes angulares aleatórios.
26
2.6.1. Modelos com intercepto aleatório
Nestes modelos, a variabilidade dos grupos é medida apenas pela
aleatoriedade do intercepto, onde os componentes da variância ajustam a
variação do primeiro nível 2 e do segundo nível 2
0u .
Bryk & Raudenbush (1992) distinguem os seguintes modelos lineares
com intercepto aleatório que serão definidos nos próximos itens: ANOVA de um
fator com efeito aleatório, Médias como resultados de regressão, ANCOVA de
um fator com efeitos aleatórios e Modelo com coeficiente angular não aleatório.
Segundo os mesmos autores, quando a variância do efeito aleatório
relacionado ao intercepto 2
0u é obtida a partir de um modelo que não
considera as variáveis independentes, ou seja, Yij = 0j + eij,, o coeficiente de
correlação intraclasse mede a proporção de variação entre as unidades do
segundo nível. Entretanto, quando a variância 2
0u é obtida a partir de um
modelo que considera as variáveis independentes, o coeficiente de correlação
intraclasse mede tal proporção condicionada às variáveis do modelo.
Os próximos sub-itens descrevem, a partir de uma estrutura de dois
níveis de hierarquia, a composição de diferentes modelos hierárquicos com
apenas o intercepto aleatório, construídos sem variáveis explicativas (modelo
vazio) ou acrescentando-as por meio de variáveis (X) do primeiro nível e de
variáveis (W) do segundo nível.
2.6.1.1. Modelo vazio
É o caso mais simples de modelo hierárquico, no qual as variáveis
exploratórias “X” e “W” não pertencem ao modelo. Este modelo também é
27
encontrado na literatura como “modelo somente intercepto”. Segundo Bryk &
Raudenbush (1992) o modelo linear hierárquico vazio é equivalente ao modelo
ANOVA de um fator com efeitos aleatórios. O modelo vazio pode ser escrito da
seguinte forma:
Yij = 0j + eij; (2.14)
0j = 00 + u0j;
ou
(2.14.1)
Yij = 00 + u0j + eij; (2.14.2)
onde:
0j é o intercepto na unidade “j”;
00 é o intercepto médio entre as unidades do segundo nível;
u0j é o efeito aleatório do segundo nível em relação ao intercepto, associado à
unidade “j”, com média zero e variância 2
0u ;
eij é o efeito aleatório do primeiro nível, associado à unidade “ij”, com média
zero e variância 2.
Segundo estes autores, a estimativa do modelo vazio é usada, às
vezes, como um passo preliminar em análise de dados hierárquicos, por
produzir uma estimativa pontual e um intervalo de confiança do intercepto
médio “00”. Entretanto, o aspecto mais importante é o fato de promover
informação sobre a variabilidade de cada um dos dois níveis. Tal informação
pode ser obtida com o coeficiente de correlação intraclasse.
28
2.6.1.2. Médias como resultados de regressão
Neste modelo, a média de cada grupo é predita por características do
grupo, através de variáveis (W) do segundo nível. Bryk & Raudenbush (1992)
definem este modelo substituindo (2.14.3) em (2.14), obtendo (2.14.4):
0j = 00 + 01 W1j + u0j;
Assim,
(2.14.3)
Yij = 00 + 01 W1j + u0j + eij; (2.14.4)
onde:
0j é o intercepto na unidade “j”;
00 é o intercepto médio entre as unidades do segundo nível;
01 é o coeficiente angular da variável (W1) de segundo nível;
u0j é o efeito aleatório do segundo nível em relação ao intercepto, associado à
unidade “j”, com média zero e variância 2
0u ;
eij é o efeito aleatório do primeiro nível, associado à unidade “ij”, com média
zero e variância 2.
2.6.1.3. ANCOVA de um fator com efeitos aleatórios
Este modelo contém o coeficiente angular (efeito entre características
do primeiro nível e a variável resposta), mas é fixo entre as unidades do
segundo nível.
29
Quando em um modelo completo1, em que o intercepto e o coeficiente
angular são modelados por variáveis do segundo nível e variam
aleatoriamente, os coeficientes do segundo nível 01, 11 e o erro aleatório u1j
são iguais a zero para todos os “j”, o resultado do modelo será um modelo de
análise de covariância (ANCOVA) de um fator com efeitos aleatórios (Bryk &
Raudenbush, 1992).
Yij = 0j + 1j X1ij + eij; (2.15)
0j = 00 + u0j; (2.15.1)
1j = 10; (2.15.2)
ou
Yij = 00 + 10 X1ij + u0j + eij; (2.15.3)
A única diferença entre a equação (2.15.3) e uma do modelo ANCOVA
padrão é que o efeito do grupo (u0j) é aleatório em vez de fixo.
Uma extensão dos modelos ANCOVA de efeitos aleatórios permite a
introdução de covariáveis no modelo, isto é:
0j = 00 + 01 W1j + u0j;
Assim,
Yij = 00 + 01 W1j + 10 X1ij + u0j + eij; (2.15.4)
onde:
1 Yij = 0j + 1j X1ij + eij onde: 0j = 00 + 01 W1j + u0j; 1j = 10 + 11 W1j + u1j;
30
0j é o intercepto na unidade “j”;
00 é o intercepto médio entre as unidades do segundo nível;
01 é o coeficiente angular da variável (W1) de segundo nível;
10 é o coeficiente angular médio da variável (X1) entre as unidades do segundo
nível;
u0j é o efeito aleatório do segundo nível em relação ao intercepto, associado à
unidade “j”, com média zero e variância 2
0u ;
eij é o efeito aleatório do primeiro nível, associado à unidade “ij”, com média
zero e variância 2.
2.6.1.4. Modelo com coeficiente angular não aleatório
Neste modelo é permitido que os coeficientes angulares variem
estritamente como uma função de variáveis (W) do segundo nível sem
componentes aleatórios adicionais. As equações (2.15.5) e (2.15.6) são
substituídas em (2.15), gerando a equação (2.15.7), com interações entre as
variáveis do primeiro nível e do segundo nível.
0j = 00 + 01 W1j + u0j; (2.15.5)
1j = 10 + 11 W1j; (2.15.6)
Logo,
Yij = 00 + 01 W1j + 10 X1ij + 11 W1jX1ij + u0j + eij; (2.15.7)
onde:
0j é o intercepto na unidade “j”;
31
00 é o intercepto médio entre as unidades do segundo nível;
01 é o coeficiente angular da variável (W1) de segundo nível;
10 é o coeficiente angular médio da variável (X1) entre as unidades do segundo
nível;
11 é o coeficiente de interação entre níveis para as variáveis W1 e X1;
u0j é o efeito aleatório do segundo nível em relação ao intercepto, associado à
unidade “j”, com média zero e variância 2
0u ;
eij é o efeito aleatório do primeiro nível, associado à unidade “ij”, com média
zero e variância 2.
2.6.2. Modelos com coeficientes angulares aleatórios
Segundo Snijders & Bosker (1999), quando a relação entre as variáveis
explanatórias e a variável dependente é diferente entre os grupos, ocorre um
fenômeno conhecido na análise de covariância como heterogeneidade da
regressão por grupos ou interação de covariáveis por grupos. Segundo estes
autores, no modelo hierárquico este fenômeno é modelado através dos
coeficientes angulares aleatórios.
Uma maior classe de aplicações de modelos hierárquicos envolve
estudos em que os coeficientes angulares do primeiro nível, obtidos pelas
equações (2.15.9) e (2.15.11), variam aleatoriamente em função das unidades
do segundo nível, ou seja:
0j = 00 + u0j; (2.15.8)
32
1j = 10 + u1j; (2.15.9)
Também é possível incluir variáveis do segundo nível ao modelo com
coeficientes aleatórios. Isto é feito da seguinte forma:
0j = 00 + 01W1j + u0j; (2.15.10)
1j = 10 + 11W1j + u1j; (2.15.11)
A equação (2.15.12) é obtida substituindo as equações (2.15.10) e
(2.15.11) em (2.15).
Yij = 00 + 01 W1j + 10 X1ij + 11 W1jX1ij + u0j + u1j + eij; (2.15.12)
onde:
00 é o intercepto médio entre as unidades do segundo nível;
01 é o coeficiente angular da variável de segundo nível W1;
10 é o coeficiente angular médio da variável (X1) entre as unidades do segundo
nível;
11 é o coeficiente de interação entre níveis para as variáveis W1 e X1;
u0j é o efeito aleatório do intercepto, associado à unidade “j”, com média zero e
variância 2
0u ;
u1j é o efeito aleatório do coeficiente angular (1j), associado à unidade “j”, com
média zero e variância 2
1u .
A variância de u0j e u1j, assim como a covariância (u0j, u1j), podem ser
representadas pela seguinte matriz de covariância:
33
Tu
u
uu
uu
j
j
2
2
1
0
110
010var (2.16)
onde:
var (u0j) = 2
0u
var (u1j) = 2
1u
cov (u0j, u1j) = 01u =
10u
Os modelos de coeficientes aleatórios são mais gerais que os métodos
tradicionais de regressão, pois, nos modelos de coeficientes aleatórios, a
suposição de independência das observações é reduzida e o relacionamento
dos dados não é assumido fixo entre grupos (Kreft, 1996). Segundo a autora, a
escolha é favorável aos modelos mais gerais. Entretanto, estes modelos são
menos parcimoniosos por estimar mais parâmetros, necessitam de grandes
bases de dados para prevenir a instabilidade das soluções e o método de
estimação é mais complicado que no modelo de regressão linear com efeitos
fixos.
2.6.3. Variável resposta binária
Os modelos apresentados nos itens 2.6.1 e 2.6.2 foram introduzidos
supondo que a variável resposta é contínua. As estruturas destes modelos
podem ser estendidas para o caso em que a variável resposta é binária.
Entretanto, é preciso considerar características da variável resposta, tais como
o seu alcance e a sua variabilidade. Estas características estão retratadas
neste item e foram consideradas nos próximos itens deste estudo.
34
Segundo Snijders & Bosker (1999), a aplicação dos métodos de
regressão linear à variável dependente (resposta) discreta é, geralmente,
imprudente, pois o alcance da variável dependente discreta é restrito aos
limites (0, 1) da medida de probabilidade e o modelo de regressão linear usual
pode ajustar valores fora deste limites. Além disto, existe uma relação natural
entre a média e a variância da distribuição de variáveis discretas, como é o
caso da variável dependente (Y) dicotômica. Esta variável pode ser
representada por dois valores, “1” e “0”, que indicam o sucesso e o fracasso de
um evento com as respectivas probabilidades “P” e “1-P” associadas.
A variável binária Y tem distribuição binomial, tal que Y ~ Bin (1, P) com
média e variância dadas por E(Y) = P e Var(Y) = P (1- P). Desta forma, a
variância é determinada em função da média.
2.6.3.1. Função de ligação logit e a sua relação com o
modelo logístico
Quando a probabilidade de um evento é modelada por variáveis
explanatórias, o efeito linear destas variáveis pode ajustar valores no intervalo
(-, ), que são impossíveis de serem obtidos por uma medida de
probabilidade, restrita ao intervalo (0, 1). Uma forma de corrigir este problema é
transformar essa probabilidade em uma medida que aceite valores no intervalo
(-, ). Quando se trata de um evento dicotômico, tal transformação pode ser
feita através da função de ligação logit.
35
O primeiro passo para a construção da função logit se dá a partir da
razão entre a probabilidade de sucesso e de falha do evento, denominada de
chance (odds) do evento, no lugar da probabilidade do evento propriamente
dita. Esta transformação inicial gera valores maiores ou iguais a zero. O
segundo passo é aplicar o logaritmo neperiano à chance (odds) do evento para
obter valores no intervalo (-, ). Mais detalhes em: Hosmer & Lemeshow
(1989) e Kleinbaum (1994).
P)-(1
P Chance ; (2.17)
logit (P) = ln chance (P)
P
P
1ln (2.18)
A partir da probabilidade ( = P(X)) do evento de interesse,
condicionada ao conjunto de variáveis explicativas X = (X1,...,Xr), tem-se a
probabilidade (i) do i-ésimo indivíduo e a função logit (i), construída como
uma função linear das variáveis explicativas, dada pela equação (2.19):
Yi ~ bin (1, i)
logit (i)
r
1h
hih0 X (2.19)
A partir da relação estabelecida entre a função logit e o modelo de
regressão logística, é possível retornar a probabilidade (i) através da função
logística representada graficamente na figura 2.4.
36
Figura 2.4: Curva da função logística
i = logística
)X(exp1
1)X(
r
1h
hih0
r
1h
hih0
(2.20)
Desta forma, o valor da chance da i-ésima observação condicionada
às variáveis explicativas (Xh onde: h = 1, 2,...,r) é a seguinte:
Chance (X1i, X2i,…, Xri,)= i
i
1
Chance (X1i, X2i,…, Xri,)= )X(
)X(
)X(
)X(
)X(
)X(
r
1hhih0
r
1hhih0
r
1hhih0
r
1hhih0
r
1hhih0
r
1hhih0
e
1
e1
e
e1
1
e1
11
e1
1
Chance (X1i, X2i,…, Xri,)=
r
1hhih0 X
e (2.21)
Segundo Rodrigues & Werneck (2002), os coeficientes obtidos através
de regressão logística indicam o efeito de um fator específico sobre o logaritmo
da chance (odds) de ocorrer o evento de interesse quando todas as outras
variáveis são mantidas constantes. A razão de chances (odds ratio)
corresponde ao antilogaritmo desse coeficiente e reflete a magnitude da
0
0,25
0,5
0,75
1
-4 -2 0 2 4
Logistica
()
-
37
associação investigada após controlar por um número de fatores de
“confundimento” simultaneamente.
Segundo Kleinbaum (1994), a razão de chances, apresentada na
equação (2.22), compara dois grupos de pessoas definidos a partir dos valores
das variáveis explicativas (Xh onde: h = 1, 2,...,r). Os grupos são identificados
como grupo 1 e grupo 0 e, segundo Kleinbaum (1994), as pessoas do grupo 1
possuem o valor (X1h) para a h-ésima variável, enquanto as pessoas do grupo
0 possuem o valor (X0h) para a h-ésima variável. Na notação 01 X,XRC , o índice
(X1, X0) é formado pelo vetor X1 = (X11, X12,..., X1r), que descreve o valor das
variáveis explicativas para o grupo 1, e pelo vetor X0 = (X01, X02,..., X0r), que
descreve o valor das variáveis explicativas para o grupo 0.
r
1h
h0h1h
r
1h
h0h0
r
1h
h1h0
r
1h
h0h0
r
1h
h1h0
01
XXXX
X
X
X,X ee
e
eRC (2.22)
Segundo Kleinbaum (1994) e Luiz (2002), para obter a razão de
chances de cada variável explicativa dicotômica (0; 1), presente no modelo
logístico, é calculada a função exponencial do coeficiente da correspondente
variável.
Hosmer e Lemeshow (1989) apresentam a medida de diferença entre
funções logit (diferença logit) e a razão de chances desta diferença logit,
utilizando o exemplo do modelo de regressão logística para baixo peso ao
nascer. Nesse exemplo, as variáveis: baixo peso da mãe no último período
menstrual (BPD), fumo e idade estão presentes no modelo. As demais
38
variáveis, representadas, pelos autores, por meio do termo ’z, permanecem
constates quando a razão de chances é estimada e sua contribuição para a
função logit é subtraída quando a diferença logit é calculada. Hosmer e
Lemeshow (1989) estimam, para uma mulher com BPD = p, fumo = f e idade =
i, a seguinte função logit:
logit (i)= 0 + 1 p + 2 f + 3 i + 4 p x f + 5 p x i + ’z
Tabela 2.1: expressões das funções logit e das diferenças logit em relação aos parâmetros estimados para quatro possíveis combinações de valores das variáveis BPD, fumo e idade
Fumo (f) BPD (p)
Diferença logit 0 1
0 0 + 3 i + ’z 0 + 1 + 3 i + 5 i + ’z d1 = 1 + 5 i
1 0 + 2 + 3 i + ’z 0 + 1 + 2 + 3 i + 4 + 5 i + ’z d2 = 1 + 4 + 5 i
Diferença logit d3 = 2 d4 = 2 + 4 d5 = 1 + 2 + 4 f + 5 i
Tabela 2.2: valores (para mulheres com 30 anos de idade) das estimativas das razões de chances para as diferenças logit e intervalos de confiança (95%).
Efeito Entre Diferença logit R.C I.C (95%)
BPD = 1 Fumo = 0 d1 = 1 + 5 i 14.76 (2,4; 89,0)
BPD = 1 Fumo = 1 d2 = 1 + 4 + 5 i 3,57 (0,7; 18,0)
Fumo = 1 BPD = 0 d3 = 2 3,17 (1,3; 7,8)
Fumo = 1 BPD = 1 d4 = 2 + 4 0,76 (0,2; 3,3)
BPD = 1 e Fumo = 1 d5 = 1 + 2 + 4 f + 5 i 11,31 (2,1; 61,6)
Na tabela 2.2, a razão de chances do efeito da variável BPD é obtida
separadamente entre as mulheres não fumantes (Fumo = 0) e fumantes (Fumo
= 1), com as respectivas razões de chances iguais a 14,76 e 3,57. A razão de
chances do efeito da variável fumo é obtida separadamente entre as mulheres
sem baixo peso no último período menstrual (BPD = 0) e com baixo peso no
último período menstrual (BPD = 1), com as respectivas razões de chances
iguais a 3,17 e 0,76. A razão de chances das mulheres fumantes com baixo
peso no último período menstrual (Fumo = 1 e BPD = 1) em relação às
39
mulheres não fumantes sem baixo peso no último período menstrual (Fumo = 0
e BPD = 0) é igual a 11,31. Segundo Hosmer e Lemeshow (1989), cada uma
destas razões de chances é calculada a partir da função exponencial da
respectiva diferença logit.
2.6.3.2. Modelo hierárquico logístico
Como já foi visto anteriormente, em uma estrutura hierárquica de dois
níveis, o índice “j” dos grupos varia de 1 a “N”, representando as unidades do
segundo nível. Cada um destes grupos possui o seu respectivo tamanho “n j”,
representando as unidades do primeiro nível (indivíduos) que estão dentro do
grupo j. Desta forma, o modelo hierárquico logístico, com dois níveis de
hierarquia e apenas uma variável do primeiro nível, pode ser introduzido da
seguinte forma:
Yij ~ bin (1, ij)
logit (ij)= 0j + 1j X1ij (2.23)
0j = 00 + u0j; (2.23.1)
1j = 10 + u1j; (2.23.2)
Também é possível incluir variáveis do segundo nível ao modelo com
coeficientes aleatórios. Isto é feito da seguinte forma:
40
0j = 00 + 01W1j + u0j; (2.23.3)
1j = 10 + 11W1j + u1j; (2.23.4)
A equação (2.23.5) é obtida substituindo as equações (2.23.3) e
(2.23.4) em (2.23):
logit (ij)= 00 + 01 W1j + 10 X1ij + 11 W1jX1ij + u0j + u1j; (2.23.5)
É possível construir modelos logísticos hierárquicos com estruturas
equivalentes às apresentadas nos itens 2.6.1 e 2.6.2., acrescentando ou não
as variáveis do primeiro e segundo nível, assim como considerando ou não os
coeficientes angulares aleatórios nos modelos.
Rodríguez & Goldman (1995) abordam os modelos de múltiplos níveis
para respostas binárias, concluindo que, de fato, as estimativas dos efeitos
fixos dos modelos logísticos hierárquicos são parecidas com as obtidas usando
os modelos logísticos tradicionais, que ignoram os múltiplos níveis. Segundo os
autores, os erros padrões são subestimados nos modelos logísticos
tradicionais, quando a variação entre os níveis é significativa. Rodríguez &
Goldman (1995) também concluem que as estimativas dos efeitos fixos e / ou
dos componentes de variância podem apresentar viés quando o número de
observações dentro de um grupo é pequeno (ex: família) ou o efeito aleatório é
grande (desvio padrão do efeito aleatório igual a 1 ou superior). Desta forma,
Goldstein & Rasbash (1996) e Browne & Draper (2002) apresentam
respectivamente os métodos QVP2 e MCMC como alternativas para tal
situação.
41
2.7. Estimação dos parâmetros
Segundo Bryk & Raudenbush (1992), Goldstein (1995) e Snijders &
Bosker (1999), diferentes algoritmos para a estimação dos parâmetros de
modelos hierárquicos estão sendo estudados. Alguns dos algoritmos
encontrados na literatura são: mínimos quadrados generalizados iterativo
(IGLS), mínimos quadrados generalizados iterativo restritivo (RIGLS),
maximização da esperança (EM) e escore de Fisher. Segundo Snijders &
Bosker (1999), estes algoritmos são iterativos, o que significa que as
estimativas vão convergindo para uma estimativa final. Goldstein (1995)
acrescenta o tratamento Bayesiano a esta lista de procedimentos para a
estimação de parâmetros, através dos métodos de Monte Carlo via Cadeia de
Markov (MCMC).
A estimação de parâmetros em modelos lineares generalizados
hierárquicos é mais complicada que nos modelos lineares hierárquicos. Alguns
tipos de abordagens foram envolvidos e outros estão sendo propostos (Snijders
& Bosker, 1999). As abordagens por “quase verossimilhança marginal” de 1°
ordem (QVM1) ou “penalized quasi-likelihood” de 2° ordem (QVP2) são
algumas das propostas na literatura, encontradas no pacote computacional
Mlwin, versão 1.10.0006, aqui utilizado. Este pacote computacional permite a
aplicação dos algoritmos IGLS ou RIGLS, assim como a aplicação do método
MCMC.
42
2.7.1. Métodos clássicos de estimação de parâmetros
Um modelo em que a variação aleatória é descrita por um conjunto de
variâncias é chamado de modelo de componente de variância (Leyland &
Goldstein, 2001). Segundo estes autores, o modelo com dois níveis de
hierarquia e o intercepto aleatório, considerando o efeito aleatório do segundo
nível (u0) com variância 2
0u e o efeito aleatório do primeiro nível (e0) com
variância 2
0e , pode ser tratado como um modelo de componente de variância.
Segundo Bryk & Raudenbush (1992), Goldstein (1995), Hox (1995) e
Snijders & Bosker (1999) a variância total será a soma da variância do segundo
nível com a variância do primeiro nível. Goldstein (1995) relata que, sendo o
resíduo do primeiro nível independente, a variância total será constante para
cada unidade do primeiro nível, e a covariância entre duas unidades do
primeiro nível pertencentes à mesma unidade do segundo nível será igual a:
2
000000 021,cov,cov ujjjijjij uueueu ;
(2.24)
A partir da estrutura convencional de análise de covariância para dados
em múltiplos níveis, estudada por Muthén (1994) e utilizada por Goldstein
(1995), apresentada nas matrizes 2.27 e 2.28, define-se a matriz de
covariância de três pessoas dentro de uma mesma família:
2222
2222
2222
0000
0000
0000
euuu
ueuu
uueu
(2.25)
Para uma outra família, agora com duas pessoas, a matriz de
covariância será a seguinte:
43
222
222
000
000
euu
ueu
(2.26)
A matriz covariância global, considerando as duas famílias, terá uma
estrutura bloco diagonal. Assim, a covariância entre duas pessoas de
diferentes famílias é nula. Esta matriz está representada abaixo e pode ser
estendida para qualquer número de unidades do segundo nível.
222
222
2222
2222
2222
000
000
0000
0000
0000
000
000
00
00
00
euu
ueu
euuu
ueuu
uueu
V (2.27)
Uma notação geral para a matriz covariância bloco diagonal pode ser
construída a partir da matriz identidade I(n) de dimensão (n x n) e da matriz de
uns J(n) de dimensão (n x n), da seguinte forma:
)2(
2
)2(
2
)3(
2
)3(
2
00
00
0
0
IJ
IJV
eu
eu
(2.28)
Supondo as variâncias conhecidas, a matriz bloco diagonal “V” pode
ser imediatamente construída, permitindo a aplicação do procedimento de
estimação usual de mínimos quadrados generalizados (GLS), para obter os
estimadores dos coeficientes fixos (Goldstein, 1995).
YVXXVX tt 111ˆ ;
Onde:
mnmx
x
x
X
1
1
1
1
21
11
;
mnmy
y
y
Y21
11
(2.29)
44
Goldstein (1995) apresenta o processo de estimação de modelos em
múltiplos níveis a partir de uma revisão, descrita resumidamente nas equações
2.30, 2.31, 2.32 e 2.33, do método de mínimos quadrados generalizados
iterativos (IGLS). Segundo o autor, o procedimento de mínimos quadrados
generalizados iterativo (IGLS) e o procedimento de mínimos quadrados
generalizados iterativo restritivo (RIGLS) podem iniciar os seus processos de
iteração a partir das estimativas dos parâmetros fixos obtidas ajustando os
mínimos quadrados ordinais (OLS) que assume 02
0u . Após esta etapa, é
possível formar uma linha de resíduos:
ijijij xyy 10ˆˆ~
(2.30)
O vetor linha de resíduos é:
}~{~
ijyY (2.31)
O valor esperado da matriz produto cruzado tYY~~
é igual à matriz V:
V
yyyyyyyyy
yyyyyyyyy
yyyyyyyyy
yyyyyyyyy
yyyyyyyyy
EYYE t
2
221222312221221122
2212
2
12311221121112
22311231
2
3121311131
222112213121
2
211121
2211121131112111
2
11
~~~~~~~~~
~~~~~~~~~
~~~~~~~~~
~~~~~~~~~
~~~~~~~~~
~~
(2.32)
As matrizes tYY~~
e V podem ser escritas como vetores, através das
transformações algébricas VVECeY~
Y~
VEC t , respectivamente. O
relacionamento entre estes vetores pode ser construído como o modelo linear:
45
RR
y
yy
y
eu
eu
u
eu
1
0
1
1
1
1
~
~~
~
22
22
2
22
2
22
1121
2
11
00
00
0
00
(2.33)
onde R é um vetor de resíduos, o lado direito é o vetor resposta e o lado
esquerdo contém duas variáveis explicativas com os respectivos coeficientes
22
00 eu e , que serão estimados através de mínimos quadrados generalizados
(GLS). Para certos modelos de componentes de variância, as suposições de
distribuições alternativas e da obtenção de estimativas de máxima
verossimilhança estão sendo estudadas, especialmente para o caso dos
modelos com respostas discretas.
Segundo Goldstein (1995), com as estimativas obtidas aplicando GLS
em (2.33), pode-se retornar à equação 2.29, para obter novas estimativas dos
coeficientes fixos e também alternar entre estimação de parâmetros fixos e
aleatórios até o procedimento convergir.
O procedimento de máxima verossimilhança produz estimativas
viciadas dos parâmetros aleatórios, pois não leva em consideração a variação
amostral dos parâmetros fixos. Isto pode ser importante em pequenas
amostras e é possível estabelecer estimativas não viciadas, usando uma
modificação conhecida como máxima verossimilhança restritiva (REML). No
algoritmo IGLS, esta modificação é conhecida como mínimos quadrados
generalizados iterativos restritivos (RIGLS), incorporando o ajuste para a
estimativa da variância dos resíduos. Maiores detalhes podem ser encontrados
em Goldstein (1989), sendo aplicado em Goldstein & Rasbash (1996). O
46
método de mínimos quadrados generalizados iterativos restritivos (RIGLS) será
aplicado nos próximos capítulos deste estudo.
Em um estudo com resposta dicotômica (usou ou não usou serviços de
saúde), em que as unidades do primeiro nível são os membros de uma família
e as unidades do segundo nível são as famílias, pode-se escrever a
probabilidade do i-ésimo membro da j-ésima família usar o serviço de saúde da
seguinte forma:
1exp1
jijjijij uXuXf ,
(2.34)
onde: “f” é a função de ligação logit; o termo ijX é a ij-ésima linha do preditor
linear que tem componentes fixos; o termo ju representa a parte aleatória para
o j-ésima família com 2,0~ uj Nu . A resposta Yij para um membro de uma
família é binária e definida usualmente sobre a hipótese de independência com
a distribuição ijij BinY ,1~ . Goldstein (1995) e Goldstein & Rasbash (1996)
apresentam aproximações para a estimativa dos parâmetros da equação 2.34.
A função exponencial é primeiro linearizada para assumir a forma de um
modelo normal de dois níveis, e então é aplicada a estimação de “quase
verossimilhança”, usando a suposição de distribuição binomial para definir a
variação do primeiro nível.
Os autores acima usam expansão de Taylor de 1° ordem, para
expandir a parte fixa em torno das estimativas atuais, e expansão de 2° ordem,
para expandir a parte aleatória em torno de zero, mostrando que esta
modificação pode melhorar as estimativas. Eles obtêm a iteração t+1 do
47
algoritmo de mínimos quadrados generalizados iterativo (IGLS) da seguinte
forma:
2/)()()()ˆˆ()()( 211 tjtjtttijtt HfuHfuHfXHfHf
onde:
1)exp1)(()( ttt HHfHf ,
1)exp1)(exp1)(()( tttt HHHfHf .
(2.35)
Existem duas escolhas para Ht:
tjtjit
tjit
uXHb
XHa
ˆˆ)(
ˆ)(
A escolha (a) usa somente o preditor da parte fixa para a expansão de
Taylor e caracteriza o método QVM “Quase verossimilhança marginal”. A
escolha (b) usa o preditor da parte fixa e aleatória e caracteriza o método QVP
“Quase verossimilhança penalizada”.
Rodríguez & Goldman (1995) realizaram um estudo de simulação
variando a estrutura hierárquica dos dados e encontraram um substancial viés
das estimativas dos efeitos fixos e / ou dos componentes de variância, quando
o efeito aleatório é suficientemente grande (desvio padrão do efeito aleatório
igual a 1 ou superior) ou o número de observações dentro de cada unidade de
um nível superior é pequeno (ex: família). Tais autores relatam que pequenos
grupos podem ser evitados em pesquisas educacionais, entretanto muitos
estudos demográficos e epidemiológicos que examinam o efeito das famílias
estão limitados a grupos de tamanhos abaixo de 2 em média. Desta forma, eles
destacam a necessidade de procedimentos de estimação alternativos para os
modelos de múltiplos níveis com respostas binárias.
48
Goldstein & Rasbash (1996) utilizam parte dos dados simulados por
Rodríguez & Goldman (1995) para comparar as estimativas do método QVM1
com as obtidas pelo método QVP2, demonstrando que o método QVP2 fornece
uma considerável melhora na estimação do modelo quando o número de
observações dentro dos grupos é pequeno ou efeito aleatório é grande.
Goldstein & Rasbash (1996) também discutem que, no caso mais comum,
quando as variâncias em um modelo de componentes de variância não
excedem um valor em torno de 0,5, espera-se que o método QVP1 tenha um
bom desempenho; para variâncias menores, o método QVM1 será adequado.
Segundo Goldstein (1995), Snijders & Bosker (1999) e Leyland &
Goldstein (2001), a função desvio (deviance) obtida a partir dos métodos QVM
e QVP não é fidedigna. Snijders & Bosker (1999) sugerem o uso do teste de
Wald para testar a parte fixa dos modelos hierárquicos logísticos. Segundo
Rasbash et al. (2000) a parte aleatória pode ser testada a partir de uma
aproximação do teste de Wald, disponibilizada no pacote computacional Mlwin
versão 1.10.0006.
2.7.2. Método Bayesiano de estimação dos parâmetros
Kreft (1996) utiliza um exemplo de alunos aninhados em escolas para
definir o ponto de vista freqüentista e Bayesiano. Segundo a autora, na visão
freqüentista, as escolas são consideradas amostras aleatórias de todas as
escolas possíveis, com efeitos aproximadamente normais. Do ponto de vista da
teoria Bayesiana, as escolas são consideradas permutáveis, onde
permutabilidade está condicionada à restrição do efeito da escola sob as
mesmas condições.
49
Na inferência Bayesiana, tudo que é desconhecido é tratado como
variável aleatória, que segue a distribuição a posteriori p(|x) depois de coletar
os dados “x” (Gelman e Rubin, 1996). Segundo estes autores, a notação “”
inclui todos os parâmetros e as quantidades incertas do modelo, incluindo (na
termologia de regressão) os efeitos fixos, efeitos aleatórios, parâmetros
hierárquicos, variáveis indicadoras não observadas e os dados perdidos
(missing).
Segundo Migon & Gamerman (1999) e Draper (2001), a distribuição a
posteriori p(|x) é obtida por meio do teorema de Bayes, da seguinte forma:
d)(p|xl
)(p|xlx|p (2.36)
O denominador da equação 2.36 é constante e a distribuição a
posteriori é proporcional ao produto da função de verossimilhança l(x|) com a
distribuição a priori p(), isto é: )(p|xlx|p .
Migon & Gamerman (1999) definem a função de verossimilhança l(x|)
como a função que associa a cada valor de a probabilidade p(x|) de um valor
x observado. Segundo os autores, o valor x é fixado enquanto varia,
permitindo observar a plausibilidade (verossimilhança) de cada valor de .
Segundo Rasbash et al. (2000), a distribuição a priori pode descrever
toda a informação conhecida sobre os parâmetros antes de coletar os dados.
Entretanto, às vezes, pouca informação é conhecida sobre os parâmetros
antes da coleta dos dados, sendo necessário usar priores vagas (difusas) para
os parâmetros. Rasbash et al. (2000) definem que as priores vagas para os
parâmetros fixos podem ter uma distribuição Normal com variância (c2), onde
50
“c” possui um grande valor na escala do parâmetro. Estes autores definem as
priores vagas para os parâmetros aleatórios (2) por meio da precisão ( =
1/2), com p() ~ Gama (,), onde é muito pequeno.
Segundo Gamerman (1997), em geral, a expressão da distribuição a
posteriori é complexa, impossibilitando a sua obtenção analiticamente. O autor
apresenta soluções por meio do método de Monte Carlo via Cadeia de Markov
(MCMC), baseado na teoria dos processos estocásticos, em que a cadeia de
Markov está inserida, satisfazendo a propriedade de Markov de que, dado o
presente, o resto do passado é irrelevante para se prever a sua posição num
instante futuro.
A estimação Bayesiana completa em modelos hierárquicos necessita
de métodos de simulação tais como os baseados nos métodos de Monte Carlo
via Cadeia de Markov (MCMC) (Draper, 2001). Os métodos de MCMC geram
amostras a partir de Cadeias de Markov que convergem para a distribuição a
posteriori de “”, sem calcular a constante de proporcionalidade (Browne,
1998). Com a distribuição a posteriori, é possível traçar a sua curva de
densidade e obter medidas a posteriori. Em relação às medidas de posição,
Browne (1998) relata que a média, a mediana e a moda são as três principais
estimativas, obtidas a partir da distribuição a posteriori, que podem ser usadas
na estimação do parâmetro “” de interesse. Segundo o autor, quando a
distribuição a priori é vaga, a moda a posteriori é equivalente às estimativas
obtidas com os métodos IGLS e RIGLS, se aproximado da estimativa de
máxima verossimilhança. Em relação às medidas de dispersão, Browne (1998)
menciona a variância, o desvio padrão e as medidas baseadas nos quantis,
51
tais como, os intervalos de credibilidade (intervalo de confiança bayesiano) e as
distâncias interquartílicas.
Segundo Browne (1998), o intervalo 100 (1 - ) % de confiança
freqüentista para () é calculado a partir dos dados, tal que 100 (1 - ) % deste
intervalo contém (). Segundo Bernardo & Smith (1994), na estatística
bayesiana os dados são fixados e o parâmetro () varia, onde o intervalo 100 (1
- ) % de credibilidade (C), tal que C p(|dados)d = 1 -
O método MCMC é computacionalmente intenso, entretanto permite a
construção de toda a distribuição da incerteza a respeito das quantidades
desconhecidas (), gerando estimativas com maior confiabilidade.
O método MCMC está presente no programa computacional “MLwin”
através de dois procedimentos: Amostrador de Metropolis-Hastings e
Amostrador de Gibbs. Segundo Gamerman (1997), o primeiro gera uma cadeia
a partir de uma distribuição conhecida a menos de sua constante. O autor
relata que o segundo procedimento é um caso particular do primeiro, em que
se sabe gerar valores de todas as distribuições condicionais completas,
gerando uma distribuição estacionária pela amostragem sucessiva das
distribuições condicionais completas.
Segundo Gamerman (1997), com raras exceções, tão logo o modelo
se afasta de normalidade e linearidade, torna-se difícil amostrar de algumas
das distribuições condicionais completas, inviabilizando a aplicação do
Amostrador de Gibbs. Entretanto, segundo o autor, nestes casos é possível a
aplicação de amostradores que usam a estrutura de Metropolis-Hastings.
52
Para gerar as amostras dos parâmetros do modelo que vão convergir
para a distribuição a posteriori, o método MCMC necessita da quantidade de
amostras iniciais que não são usadas para descrever a distribuição a posteriori
(usada apenas para iniciar a cadeia de Markov), da quantidade de amostras
geradas após as inicialmente descartadas e da freqüência de sorteio das
amostras geradas após as inicialmente descartadas. As amostras sorteadas
após as descartadas inicialmente descrevem a distribuição a posteriori.
Browne & Draper (2002) seguiram a estrutura simulada por Rodríguez &
Goldman (1995) para realizar comparações entre os métodos de “quase
verossimilhança” (QVM1 e QVP2) e o método Bayesiano (MCMC), concluindo
que os métodos Bayesianos foram bem calibrados nas estimativas pontuais e
intervalares para todos os parâmetros do modelo, enquanto que o método
QVM1 rendeu estimativas agudamente viesadas com coberturas intervalares
muito pobres, e o método QVP2, apesar de ter produzido resultados
consideravelmente mais fidedignos que os obtidos pelo QVM1, ainda
apresentou viés e uma baixa cobertura intervalar, especialmente para a
variância do efeito aleatório.
53
Capítulo 3
Materiais e métodos
3.1. Obtenção dos Dados
Os dados utilizados para a região urbana do Estado do Rio de Janeiro
foram obtidos na Pesquisa Nacional por Amostragem de Domicílios (PNAD) do
ano de 1998. Essa pesquisa é um inquérito populacional realizado anualmente
pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), que, em
1998, teve o seu processo amostral realizado em 3 estágios: municípios (auto-
representativos e de escolha aleatória), setores censitários e unidades
domiciliares.
A PNAD investiga diversas características sociais, demográficas e
econômicas, algumas anualmente, como as características gerais da
população, educação, trabalho, rendimento e habitação, e outras de caráter
suplementar, que podem variar anualmente, como as características sobre
migração, fecundidade, nupcialidade, saúde, nutrição, entre outros temas que
são incluídos no sistema de acordo com as necessidades de informação para o
país. Em 1998, foi incorporado a esta pesquisa um suplemento sobre as
características de saúde e do consumo de serviços de saúde.
Para estudar o uso de serviços de saúde através de características
sócio-demográficas na região urbana do Estado do Rio de Janeiro, foram
observados (analisados) 23.555 indivíduos que responderam a todas as
variáveis abordadas no estudo, compreendendo 96% da população amostrada
54
nesta região do estado. Tais variáveis serão apresentadas no item 3.3. Os
23.555 indivíduos observados (unidades do primeiro nível) estavam distribuídos
entre 7.650 famílias (unidades do segundo nível), conforme a tabela 3.1.
Tabela 3.1: Distribuição de freqüência das unidades do primeiro nível (indivíduos observados neste estudo) dentro do segundo nível (famílias)
Famílias
n %
Quantidade d
e I
ndiv
íduos
(observ
ados n
este
estu
do)
dentr
o
das f
am
ília
s
1 894 11.7
2 1925 25.2
3 2060 26.9
4 1756 23.0
5 679 8.9
6 213 2.8
7 77 1.0
8 29 0.4
9 10 0.1
10 5 0.1
11 1 0.0
12 1 0.0
Total 7650 100
Esse estudo considerou como família o conjunto de pessoas ligadas
por laços de parentesco ou de dependência doméstica, que residissem na
mesma unidade domiciliar e, também, a pessoa que morasse só, em uma
unidade domiciliar. Entendeu-se por dependência doméstica a relação
estabelecida entre a pessoa de referência e os agregados da família.
Dentro de cada família, as pessoas foram classificadas em função da
relação com a pessoa de referência ou com o seu cônjuge, de acordo com as
seguintes definições:
Pessoa de referência (chefe da família) - Pessoa responsável pela
família ou que assim fosse considerada pelos demais membros;
55
Cônjuge - Pessoa que vivesse conjugalmente com a pessoa de
referência da família, existindo ou não o vínculo matrimonial;
Filho - Pessoa que era filho, enteado, filho adotivo ou de criação da
pessoa de referência da família ou do seu cônjuge;
Outro parente - Pessoa que tivesse qualquer outro grau de parentesco
com a pessoa de referência da família ou com o seu cônjuge;
Agregado - Pessoa que não fosse parente da pessoa de referência da
família nem do seu cônjuge e não pagasse hospedagem nem alimentação;
As pessoas que assumiam, dentro da família, papel de pensionistas,
empregados domésticos e parentes dos empregados domésticos foram
excluídas da análise. Foram consideradas pensionistas, as pessoas que não
eram parentes da pessoa de referência da família nem do seu cônjuge e
pagavam hospedagem ou alimentação. Os empregados domésticos eram as
pessoas que prestavam serviços domésticos, remunerados em dinheiro ou
somente em benefícios, a membro(s) da família; e os parentes dos
empregados domésticos eram as pessoas que tinham um grau de parentesco
com o empregado doméstico e não prestavam serviço doméstico remunerado a
membro(s) da família.
3.2. O questionário
Segundo Guerra (2001), os temas eleitos, desde o início da PNAD na
década de 60, para serem pesquisados de forma permanente por meio da
pesquisa básica, foram habitação e trabalho, associados a características
demográficas, educacionais e de rendimento. Os temas suplementares, que
56
vêm sendo pesquisados com periodicidade variável na PNAD, foram
investigados por meio de instrumentos de coleta suplementares ou inseridos
como partes da Pesquisa Básica, dependendo da conveniência do momento.
Em 1998, o questionário da PNAD foi composto da seguinte forma:
Corpo básico - Contém informações sobre a identificação dos
domicílios e dos moradores; as características da unidade domiciliar (físicas,
regime de propriedade e existência de bens de consumo duráveis); a
composição do domicílio (número de moradores e relação com as pessoas de
referência); as características demográficas e de escolaridade de todos os
moradores; a ocupação e o rendimento dos moradores maiores de 10 anos; a
fecundidade (mulheres de 15 ou mais anos); e a mobilidade social (maiores de
15 anos).
Suplemento - Contém informações sobre a morbidade percebida; o
acesso e a utilização de serviços de saúde; a cobertura por plano de saúde; e
os gastos com saúde.
Devido ao tamanho do inquérito populacional e à grande dificuldade
operacional de retornar ao domicílio várias vezes, as perguntas realizadas
nesta parte do questionário da PNAD (1998) podiam ser respondidas pela
própria pessoa, por outro morador do domicílio ou por uma pessoa não
moradora do domicílio.
O dia anterior ao da entrevista é a data de referência para as
características de saúde encontradas no suplemento do questionário.
Entretanto, algumas perguntas sobre características de saúde estão vinculadas
às duas últimas semanas ou aos doze meses que antecederam a data da
57
entrevista. Para as demais características encontradas no corpo básico do
questionário, a data de referência é o dia 26 de setembro de 1998, de onde são
extraídos os períodos de referência (semana e ano) utilizados para algumas
perguntas do questionário.
3.3. As variáveis
Estudos sobre desigualdades no uso de serviços de saúde estão sendo
amplamente realizados. Diferentes variáveis e estruturas de categorias estão
sendo testadas. Entretanto, há grandes dificuldades teórico-metodológicas na
operacionalização da categoria classe social ou de categorias sociais
específicas, adequadas ao estudo de desigualdades sociais na área da saúde
(Viacava et al., 2001).
Como este estudo compara diferentes métodos (QVM1, QVP2 e MCMC)
para a estimação de parâmetros dos modelos hierárquicos com respostas
binárias, optou-se por uma estrutura de variáveis mais simples, abordando um
menor número de aspectos sócio-demográficos, do que a encontrada no
estudo realizado por Viacava et al. (2001). Tal medida gera inferências mais
restritas, embora possibilite a aplicação de todos os métodos em questão, por
simplificar o processo iterativo do algoritmo de mínimos quadrados
generalizados iterativo restritivo (RIGLS).
As variáveis foram divididas em dois grupos: variáveis do nível do
indivíduo e variáveis do nível da família.
58
3.3.1. Variáveis do nível do indivíduo
3.3.1.1 Uso de serviços de saúde: variável dicotômica (usou ou não usou o
serviço), definida a partir da informação referente à procura, independente do
motivo, e do atendimento nos serviços públicos ou privados de saúde durante
as duas semanas que antecederam a entrevista. Considera-se que um
indivíduo usou o serviço de saúde se ele foi atendido em uma das vezes em
que procurou o serviço.
3.3.1.2. Restrição de atividades rotineiras: É uma variável de morbidade
relacionada à necessidade de saúde, que identifica de forma dicotômica (com
restrição e sem restrição) se uma pessoa teve algum tipo de restrição de
atividade rotineira por motivo de saúde nas duas semanas que antecederam a
entrevista, devido à ocorrência de uma das seguintes condições, em pelo
menos um dos dias do período de referência (duas últimas semanas):
para a pessoa que trabalhava, a impossibilidade temporária de
executar as tarefas ligadas à sua ocupação ou a ausência em, no
mínimo, metade da jornada normal de trabalho diária;
para a pessoa que freqüentava escola, a impossibilidade
temporária de ir à escola ou a ausência em, no mínimo, um período
diário ou, para aquela que estudava em regime de tempo integral, a
ausência em, no mínimo, metade do período diário;
para a criança de pouca idade, a mudança temporária em seu
modo usual de ser, brincar, comer etc;
59
para a pessoa dedicada aos afazeres domésticos, a
impossibilidade temporária de executar as tarefas domésticas;
para a pessoa idosa, a impossibilidade temporária de realizar as
atividades a que estava acostumada;
para a pessoa que tinha algum problema crônico de saúde, a
restrição das atividades além das condições habituais de
desempenho limitado, devido à ocorrência de algum episódio
agudo ou crise desse problema.
De um modo geral, a restrição de atividades rotineiras por motivo de
saúde retrata a impossibilidade temporária de uma pessoa realizar atividades a
que estava acostumada a fazer normalmente, como, por exemplo, caminhar
diariamente, ir à igreja, fazer visitas regulares a amigo ou parente.
3.3.1.3. Sexo: identifica o sexo biológico (masculino ou feminino) de uma
pessoa.
3.3.1.4. Faixas etárias: A idade foi calculada em relação à data de referência,
a partir da informação sobre o dia, mês e ano de nascimento da pessoa ou a
partir da idade presumida da pessoa que não soubesse a data de nascimento.
A partir da idade em anos, foram construídas sete faixas etárias: 4 anos ou
menos, 5 a 9 anos, 10 a 14 anos, 15 a 24 anos, 25 a 49 anos, 50 a 64 anos, 65
anos ou mais.
60
3.3.1.5. Raça auto-referida: variável dicotomizada neste estudo, identificando
a raça (branca, negra, amarela, parda ou indígena) definida pelas próprias
pessoas entrevistadas em duas categorias: raça branca e não branca.
3.3.2. Variáveis do nível da família
3.3.2.1. Tamanho da família: soma de todos os indivíduos (observados ou não
neste estudo) que pertencem à mesma família e cuja relação com a pessoa de
referência (chefe da família) é de cônjuge, filho (a), outro parente ou agregado.
Suas categorias são: 1 pessoa, 2 pessoas, 3 a 5 pessoas e 6 ou mais pessoas.
3.3.2.2. Renda familiar per capita: foram construídas cinco faixas de renda
familiar per capita em salários mínimos (S.M): 0,77 ou menos; (0,77; 1,26];
(1,26; 2,04]; (2,04; 4]; 4 ou mais. Estas faixas de renda foram construídas a
partir dos quintis de renda familiar per capita mensurados no nível da família.
3.3.2.3. Sexo do chefe da família: identifica o sexo biológico (masculino ou
feminino) do chefe da família.
3.3.2.4. Idade do chefe da família: A idade do chefe da família foi calculada
em relação à data de referência, a partir da informação sobre o dia, mês e ano
de nascimento do chefe da família ou a partir da idade presumida do chefe da
família que não soubesse a data de nascimento. A partir da idade em anos
foram construídas 5 faixas etárias: 24 anos ou menos, 25 a 34 anos, 35 a 44
anos, 45 a 54 anos, 55 a 64 anos, 65 anos ou mais.
61
3.3.1.5. Escolaridade do chefe da família: variável definida a partir do número
de séries de estudo completas (com aprovação), agregadas por grupos de
nível educacional:
sem instrução - chefe da família que não possui séries de estudo completas;
fundamental básico - chefe da família com 1 a 4 séries de estudo completas;
fundamental - chefe da família com 5 a 8 séries de estudo completas;
2° grau - chefe da família com 9 a 11 séries de estudo completas;
Superior ou mais - chefe da família com 12 ou mais séries de estudo
completas.
Krieger et al. (1997) sugerem que o nível educacional deve ser medido
a partir de graus atingidos (primeiro grau, segundo grau, nível superior etc.),
em vez de usar o número de séries completas, pois um ano de diferença pode
ter significado bastante distinto do ponto de vista das credenciais que o
indivíduo dispõe para competir no mercado de trabalho. Por exemplo, possuir
sete séries completas é diferente de oito, na medida em que as oito séries
correspondem ao primeiro grau completo.
3.3.2.6. Posição no mercado de trabalho do chefe da família: a variável foi
criada a partir de informações sobre a posição na ocupação e a existência ou
não de um contrato formal dado pela carteira de trabalho assinada dos chefes
das famílias que referiram ter trabalhado na semana de referência da pesquisa.
Após tais informações, foram definidas as três categorias da variável:
62
empregados no mercado de trabalho, desempregados e fora da população
ativa no mercado de trabalho.
Os chefes de família que foram classificados como empregados no mercado de
trabalho obedecem a um dos perfis abaixo:
empregados no mercado formal: pessoas que referiram estar
trabalhando com carteira de trabalho assinada;
empregados no mercado informal: pessoas que referiram estar
trabalhando sem carteira assinada;
empregadores: pessoas que trabalhavam explorando seu próprio
empreendimento, com pelo menos um empregado;
autônomos: pessoas que trabalhavam explorando o seu próprio
empreendimento, sozinhos ou com sócios, sem empregados e
contando ou não com a ajuda de trabalhador não remunerado;
auto-consumo: pessoas que trabalhavam na produção de bens do
ramo que compreende atividades de agro-pecuária para a própria
alimentação ou na construção para o uso próprio;
Os chefes de família que foram classificados como desempregados
são os que referiram não estar trabalhando, mas ter procurado trabalho na
semana de referência.
Os chefes de família que foram classificados como fora da população
ativa no mercado de trabalho obedecem a um dos perfis abaixo:
aposentados: pessoas que não estavam trabalhando na semana
de referência, não procuraram trabalho, mas recebiam
aposentadoria;
63
estudantes: pessoas que não estavam classificados em algumas
das categorias apresentadas anteriormente, mas referiam estar
freqüentando algum curso;
donas de casa: quando não estavam classificados em algumas das
categorias anteriores e cuidavam dos afazeres domésticos na
semana de referência;
outros: pessoas não classificadas em algumas das categorias
acima, tais como aquelas que vivem de renda ou pensão.
3.4. O método
O estudo do uso de serviços de saúde na região urbana do Estado do
Rio de Janeiro, em função de aspectos sócio-demográficos, foi dividido em três
fases: descrição dos dados, modelagem do uso e aplicação de diferentes
métodos de estimação de parâmetros.
Na primeira fase deste estudo, os dados foram apresentados
descritivamente e foram realizados testes de significância para analisar o perfil
das variáveis, observando as diferenças de uso de serviço de saúde em função
da restrição de atividades rotineiras por motivo de saúde e do sexo das
pessoas estudadas.
Nem sempre é plausível supor independência dos indivíduos dentro
dos níveis (família, por exemplo), ou seja, a não relação do risco de um
indivíduo adoecer ou fazer uso de serviços de saúde, com os respectivos riscos
de um outro indivíduo do mesmo nível (família). A partir da violação deste
pressuposto foi incorporada ao objetivo deste estudo a aplicação da técnica de
64
Modelagem Hierárquica, como uma ferramenta para compensar a violação de
independência entre as observações de um mesmo nível de análise
(Humphreys e Carr-Hill, 1991; Gatsonis et al., 1993).
Outra característica importante da Modelagem Hierárquica se dá em
relação à modelagem de problemas de investigação que incluem variáveis
explicativas medidas em diferentes níveis. Sendo assim, os modelos
hierárquicos não são desenhados apenas para corrigir o efeito do
delineamento, mas para avaliar em um único modelo variáveis medidas em
diferentes níveis (Hox, 1995).
Viacava et al. (2001) construíram modelos para as pessoas maiores de
9 anos de idade, residentes no Brasil urbano. Foram feitos modelos separados
por restrição de atividades rotineiras por motivo de saúde e por sexo,
concluindo que o uso de serviços de saúde no Brasil urbano difere bastante
entre as pessoas com e sem restrição, tanto para os homens quanto para as
mulheres. Desta forma, o estudo aqui apresentado, focando o uso de serviços
de saúde na região urbana do Estado do Rio de Janeiro, considerou a
mudança do efeito das variáveis explicativas através de termos de interação de
segunda ordem com a restrição de atividades rotineiras e com o sexo.
Na segunda fase deste estudo, a modelagem do uso de serviços de
saúde foi feita através de modelos hierárquicos com intercepto aleatório. Nesta
fase foi aplicado o método QVP2, que fornece estimativas menos viciadas do
que as obtidas pelo método QVM1, com um tempo de processamento
computacional maior que o do QVM1 e menor que o do MCMC, considerado na
65
literatura como o melhor método, apesar do grande tempo de processamento
computacional.
Foram estimados modelos separados para cada variável do estudo.
Tais modelos incorporaram os termos de interação das respectivas variáveis
em relação à restrição de atividades rotineiras e ao sexo. O objetivo destes
modelos foi fazer uma pré-seleção dos termos de interação. Os termos de
interação que foram estatisticamente significativos nesta etapa, não incluindo o
valor zero no seu intervalo de confiança (95%), foram incluídos em modelos
subseqüentes que consideram o efeito de outras variáveis modeladas em
conjunto.
Ainda na segunda fase deste estudo, após a pré-seleção dos termos
de interação, foram estabelecidas quatro etapas:
na primeira etapa foram construídos modelos com o intercepto
aleatório, modelando o intercepto a partir do intercepto médio e do
erro aleatório, não incluindo as variáveis do segundo nível (família),
e utilizando apenas variáveis do primeiro nível (indivíduos) e as
suas interações;
na segunda etapa, o intercepto foi modelado por variáveis do
segundo nível (família), a partir da inclusão de tais variáveis no
modelo;
na terceira etapa, o intercepto aleatório foi modelado e o
coeficiente angular não aleatório da restrição de atividades
rotineiras foi controlado pelas variáveis do segundo nível (família).
Tal procedimento foi realizado incluindo no modelo as variáveis do
66
segundo nível e os seus termos de interação com a restrição de
atividades rotineiras;
na quarta etapa, o intercepto aleatório foi modelado e o coeficiente
angular não aleatório do sexo foi controlado pelas variáveis do
segundo nível (família). Tal procedimento foi realizado incluindo no
modelo as variáveis do segundo nível e os seus termos de
interação com o sexo.
A inclusão de variáveis (parte fixa) nos modelos foi testada com o teste
de Wald. Também foram realizados testes para a parte aleatória do modelo a
partir da aproximação do teste de Wald, disponibilizada no pacote
computacional Mlwin versão 1.10.0006.
Na terceira fase deste estudo, foram comparadas as estimativas dos
parâmetros do modelo, usando o modelo logístico tradicional e hierárquico, o
último através dos métodos clássicos (QVM1 e QVP2) e Bayesiano (MCMC) de
estimação dos parâmetros.
Para aplicar o método MCMC, com priores vagas, foram geradas 1000
amostras iniciais que não foram usadas para descrever a distribuição a
posteriori (usadas apenas para iniciar a cadeia de Markov). Foram geradas
200000 amostras após as 1000 primeiras amostras descartadas. Destas
200000 amostras foram selecionadas 40000 amostras com uma freqüência de
sorteio de 5 amostras, ou seja, a cada 5 amostras geradas uma amostra foi
sorteada. Estas 40000 amostras descreveram a distribuição a posteriori dos
parâmetros do modelo.
67
A interpretação dos parâmetros do modelo final foi realizada com base
nas estimativas obtidas através do método Bayesiano, pois, segundo Rasbash
et al. (1995), tal método proporciona estimativas mais fidedignas. Foi utilizada a
medida de razão de chances para a interpretação dos parâmetros do modelo
final. Quando a razão de chances assume o valor um para a categoria (variável
indicadora) de uma variável com duas ou mais categorias, significa que não há
associação entre esta categoria em relação à categoria de referência desta
variável. Quando a razão de chances é superior a um, significa que há uma
associação positiva da determinada categoria em relação à categoria de
referência; quando a razão de chances é inferior a um, significa que há uma
associação negativa da determinada categoria em relação à categoria de
referência. A razão de chances é uma medida muito usada na área médica e
mais detalhes sobre sua aplicação e interpretação podem ser obtidos em
Hennekens e Buring (1987), Kleinbaum (1994), Hosmer & Lemeshow (1989) e
Rodrigues & Werneck (2002).
O coeficiente de correlação intraclasse foi obtido através de expansão
de Taylor (método 1), de simulação (método 2), do modelo contínuo (método 3)
e da definição da variância do primeiro nível a partir da distribuição logística
padrão (método 4). Todos os métodos foram comparados por Goldstein,
Browne & Rasbash (2000) e citados com mais detalhes no item 2.3.
68
Capítulo 4
Resultados
4.1. Descrição dos dados
A seguir serão apresentadas as variáveis utilizadas neste trabalho de
forma descritiva.
A tabela 4.1 descreve que 13,3% das pessoas usaram os serviços de
saúde e 4,8% tiveram restrição de suas atividades rotineiras por motivo de
saúde. Entre os indivíduos estudados, 52,6% são do sexo feminino. A faixa
etária de 25 a 49 anos contém a maioria dos indivíduos estudados (37,6%). A
proporção de pessoas que definiu a sua própria raça como branca na variável
raça auto-referida é de 61,3%.
Tabela 4.1: Descrição das variáveis do nível do indivíduo
Variáveis n %
Uso de serviços de saúde Não usou 20433 86,7
Usou 3122 13,3
Restrição ativ. rot. Sem restrição 22428 95,2
Com restrição 1127 4,8
Sexo Masculino 11172 47,4
Feminino 12383 52,6
Faixa etária (anos)
4 ou menos 1904 8,1
5 – 9 1915 8,1
10 – 14 2002 8,5
15 – 24 4034 17,1
25 – 49 8868 37,6
50 – 64 3012 12,8
65 ou mais 1820 7,7
Raça auto-referida Não branca 9105 38,7
Branca 14450 61,3
Total 23555 100
69
A tabela 4.2 descreve que a maioria (59%) das famílias estudadas
possui de 3 a 5 pessoas e que 21,5% das famílias têm uma renda familiar per
capita menor ou igual a 0,77 salário mínimo (S. M.). A maioria dos chefes das
famílias é: do sexo masculino (71,1%), da faixa etária de 35 a 44 anos (24,8%),
com escolaridade fundamental (30,9%) e empregado no mercado de trabalho
formal (66,2%).
Tabela 4.2: Descrição das variáveis do nível da família
Variáveis n %
Tamanho da família
1 pessoa 881 11,5
2 pessoas 1911 25,0
3 a 5 pessoas 4516 59,0
6 ou mais pessoas 342 4,5
Renda familiar per capita (S.M.)
0,77 ou menos 1646 21,5
(0,77; 1,26] 1424 18,6
(1,26; 2,04] 1535 20,1
(2,04; 4] 1518 19,8
4 ou mais 1527 20,0
Sexo do chefe Masculino 5442 71,1
Feminino 2208 28,9
Idade do chefe (anos)
24 ou menos 388 5,1
25 – 34 1408 18,4
35 – 44 1894 24,8
45 – 54 1607 21,0
55 – 64 1132 14,8
65 ou mais 1221 16,0
Escolaridade do chefe
Sem instrução 731 9,6
Fundamental básico 2083 27,2
Fundamental 2362 30,9
2° grau 1414 18,5
Nível Superior ou mais 1060 13,9
Mercado do chefe
Empregado 5063 66,2
Desempregado 328 4,3
Fora da população ativa 2259 29,5
Foram observadas 7650 famílias
70
A tabela 4.3 e a figura 4.1 descrevem o uso de serviços de saúde em
função das variáveis do nível do indivíduo. O uso difere de forma
estatisticamente significativa (p-valor < 1%) para todas as variáveis do nível do
indivíduo. O alto percentual de utilização (68,3%) entre as pessoas com
restrição de atividades rotineiras mostra a importância da necessidade de
saúde, captada por esta variável para o uso de serviços de saúde. Em relação
à idade nota-se uma curva de uso em formato de “J”, onde as pessoas mais
idosas usam mais os serviços de saúde.
Tabela 4.3: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo as variáveis do nível do indivíduo
Variáveis
Utilização de serviço de saúde Total
Não usou Usou
n % n % n %
Restrição ativ. rot.** Sem restrição 20076 89,5 2352 10,5 22428 100
Com restrição 357 31,7 770 68,3 1127 100
Sexo** Masculino 10007 89,6 1165 10,4 11172 100
Feminino 10426 84,2 1957 15,8 12383 100
Faixa etária (anos)**
4 ou menos 1529 80,3 375 19,7 1904 100 5 – 9 1703 88,9 212 11,1 1915 100
10 – 14 1837 91,8 165 8,2 2002 100
15 – 24 3721 92,2 313 7,8 4034 100
25 – 49 7830 88,3 1038 11,7 8868 100
50 – 64 2479 82,3 533 17,7 3012 100
65 ou mais 1334 73,3 486 26,7 1820 100
Raça auto-referida** Não branca 7999 87,9 1106 12,1 9105 100
Branca 12434 86,0 2016 14,0 14450 100
** P-valor 0,01
P-valor obtido por qui-quadrado (2)
71
Figura 4.1: Proporção de uso de serviços de saúde segundo as variáveis do nível
do indivíduo
A tabela 4.4 e a figura 4.2 descrevem o uso de serviços de saúde em
função das variáveis do nível da família. O uso difere de forma estatisticamente
significativa (p-valor < 1%) para todas as variáveis de família. O tamanho da
10,5%
68,3%
10,4%
15,8%
19,7%
11,1%
8,2%
7,8%
11,7%
17,7%
26,7%
12,1%
14,0%
Sem restrição
Com restrição
Masculino
Feminino
4 ou menos
5 – 9
10 – 14
15 – 24
25 – 49
50 – 64
65 ou mais
Não branca
Branca
Restr
ição a
tiv. ro
t.S
exo
Faix
a e
tária (
anos)
Raça a
uto
-refe
rida
72
família apresenta um gradiente negativo em relação ao uso e as faixas de
renda familiar per capita mais elevadas possuem um maior percentual de uso.
Membros de famílias cujos chefes são do sexo masculino usam mais os
serviços de saúde. A idade do chefe da família tem uma curva em forma de “J”
para o uso dos serviços de saúde. Membros de famílias cujos chefes tem nível
superior de ensino ou está fora da população ativa no mercado de trabalho
usam mais os serviços de saúde.
Tabela 4.4: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo as variáveis do nível da família
Variáveis
Utilização de serviço de saúde Total
Não usou Usou
n % n % n %
Tamanho da família**
1 pessoa 670 76,0 211 24,0 881 100
2 pessoas 3120 81,8 695 18,2 3815 100
3 a 5 pessoas 14592 87,8 2027 12,2 16619 100
6 ou mais pessoas 2051 91,6 189 8,4 2240 100
Renda familiar per capita** (S.M.)
0.77 ou menos 5302 88,7 678 11,3 5980 100
(0,77; 1,26] 3983 87,7 558 12,3 4541 100
(1,26; 2,04] 4255 87,9 585 12,1 4840 100
(2,04; 4] 3701 85,9 607 14,1 4308 100
4 ou mais 3192 82,1 694 17,9 3886 100
Sexo do chefe** Masculino 4624 85,2 805 14,8 5429 100
Feminino 15809 87,2 2317 12,8 18126 100
Idade do chefe** (anos)
24 ou menos 872 85,6 147 14,4 1019 100
25 – 34 3947 87,7 555 12,3 4502 100
35 – 44 5846 88,8 737 11,2 6583 100
45 – 54 4714 88,3 626 11,7 5340 100
55 – 64 2766 85,6 466 14,4 3232 100
65 ou mais 2288 79,5 591 20,5 2879 100
Escolaridade do chefe**
Sem instrução 1822 86,8 277 13,2 2099 100
Fundamental básico 5805 87,4 834 12,6 6639 100
Fundamental 6565 87,9 904 12,1 7469 100
2° grau 3713 86,4 582 13,6 4295 100
Nível Superior ou mais 2528 82,8 525 17,2 3053 100
Mercado de trabalho do chefe**
Empregado 14664 87,9 2025 12,1 16689 100
Desempregado 855 86,6 132 13,4 987 100
Fora da população ativa 4914 83,6 965 16,4 5879 100
** P-valor 0,01
P-valor obtido por qui-quadrado (2)
73
Figura 4.2: Proporção de uso de serviços de saúde segundo as variáveis do nível da
família
24,0%
18,2%
12,2%
8,4%
11,3%
12,3%
12,1%
14,1%
17,9%
14,8%
12,8%
14,4%
12,3%
11,7%
14,4%
20,5%
13,2%
12,6%
12,1%
13,6%
17,2%
12,1%
13,4%
16,4%
11,2%
1 pessoa
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
0.77 ou menos
(0,77; 1,26]
(1,26; 2,04]
(2,04; 4]
4 ou mais
Masculino
Feminino
24 ou menos
25 – 34
35 – 44
45 – 54
55 – 64
65 ou mais
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Nivel Superior ou mais
Empregado
Desempregado
Fora da população ativa
Tam
anho d
a fam
ília
Renda fam
iliar
per
capita
(S.M
.)
Sexo d
o
chefe
Idade d
o c
hefe
(anos)
Escola
ridade d
o c
hefe
Merc
ado d
o
chefe
74
Analisando o uso de serviços de saúde separadamente para as
pessoas com e sem restrição (tabelas 4.5 e 4.6), observa-se que, entre as
pessoas sem restrição de atividades rotineiras, existe uma diferença
estatisticamente significativa (p-valor 0,05), obtida através do teste de qui-
quadrado (2), em relação ao uso de serviços de saúde para todas as variáveis
do nível do indivíduo e da família. Entre as pessoas com restrição de atividades
rotineiras, existe uma diferença estatisticamente significativa em relação ao uso
de serviços de saúde apenas para a renda familiar per capita.
Tabela 4.5: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo a restrição de atividades rotineiras e as demais variáveis do nível do indivíduo
Variáveis
Sem restrição (SR) Com restrição (CR)
Não usou Usou Total parcial Não usou Usou Total parcial
n % n % n % n % n % n %
Sexo SR** CR
NS
Masculino 9864 92,2 840 7,8 10704 100 143 30,6 325 69,4 468 100
Feminino 10212 87,1 1512 12,9 11724 100 214 32,5 445 67,5 659 100
Faixa etária (anos)
SR** CRNS
4 ou menos 1505 83,6 296 16,4 1801 100 24 23,3 79 76,7 103 100
5 – 9 1684 91,5 156 8,5 1840 100 19 25,3 56 74,7 75 100
10 – 14 1829 93,3 131 6,7 1960 100 8 19,0 34 81,0 42 100
15 – 24 3687 93,7 248 6,3 3935 100 34 34,3 65 65,7 99 100
25 – 49 7716 90,5 810 9,5 8526 100 114 33,3 228 66,7 342 100
50 – 64 2401 86,2 383 13,8 2784 100 78 34,2 150 65,8 228 100
65 ou mais 1254 79,3 328 20,7 1582 100 80 33,6 158 66,4 238 100
Raça SR** CR
NS
Não branca 7854 90,7 805 9,3** 8659 100 145 32,5 301 67,5 446 100
Branca 12222 88,8 1547 11,2 13769 100 212 31,1 469 68,9 681 100
** P-valor 0,01 * 0,01 P-valor 0,05 NC
P-valor 0,05
75
Tabela 4.6: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo a restrição de atividades rotineiras e as variáveis do nível da família
Variáveis
Sem restrição (SR) Com restrição (CR)
Não usou Usou Total parcial Não usou Usou Total parcial
n % n % n % n % n % n %
Tam
anho d
a
fam
ília
S
R**
CR
NS
1 pessoa 643 82,0 141 18,0 784 100 27 27,8 70 72,2 97 100
2 pessoas 3042 85,6 513 14,4 3555 100 78 30,0 182 70,0 260 100
3 a 5 pessoas 14358 90,2 1562 9,8 15920 100 234 33,5 465 66,5 699 100
6 ou mais pessoas
2033 93,7 136 6,3 2169 100 18 25,4 53 74,6 71 100
Renda fam
iliar
per
capita (
S.M
.)
SR
** C
R**
0.77 ou menos 5187 91,1 504 8,9 5691 100 115 39,8 174 60,2 289 100
(0,77; 1,26] 3915 90,6 406 9,4 4321 100 68 30,9 152 69,1 220 100
(1,26; 2,04] 4190 90,6 436 9,4 4626 100 65 30,4 149 69,6 214 100
(2,04; 4] 3641 88,7 463 11,3 4104 100 60 29,4 144 70,6 204 100
4 ou mais 3143 85,3 543 14,7 3686 100 49 24,5 151 75,5 200 100
Sexo d
o
chefe
S
R*
CR
NS
Masculino 4524 88,8 573 11,2 5097 100 100 30,1 232 69,9 332 100
Feminino 15552 89,7 1779 10,3 17331 100 257 32,3 538 67,7 795 100
Idade d
o c
hefe
(anos)
S
R**
CR
NS
24 ou menos 862 88,1 116 11,9 978 100 10 24,4 31 75,6 41 100
25 – 34 3897 89,8 442 10,2 4339 100 50 30,7 113 69,3 163 100
35 – 44 5771 91,2 556 8,8 6327 100 75 29,3 181 70,7 256 100
45 – 54 4649 90,6 485 9,4 5134 100 65 31,6 141 68,4 206 100
55 – 64 2700 88,7 345 11,3 3045 100 66 35,3 121 64,7 187 100
65 ou mais 2197 84,3 408 15,7 2605 100 91 33,2 183 66,8 274 100
Escola
ridade d
o
chefe
S
R**
CR
NS
Sem instrução 1779 90,2 194 9,8 1973 100 43 34,1 83 65,9 126 100
Fundamental básico
5693 90,5 597 9,5 6290 100 112 32,1 237 67,9 349 100
Fundamental 6454 90,4 686 9,6 7140 100 111 33,7 218 66,3 329 100
2° grau 3659 89,4 436 10,6 4095 100 54 27,0 146 73,0 200 100
Nível Superior ou mais
2491 85,0 439 15,0 2930 100 37 30,1 86 69,9 123 100
Merc
ado
do c
hefe
S
R**
CR
NS Empregado 14470 90,1 1590 9,9 16060 100 194 30,8 435 69,2 629 100
Desempregado 843 90,0 94 10,0 937 100 12 24,0 38 76,0 50 100
Fora da pop. ativa
4763 87,7 668 12,3 5431 100 151 33,7 297 66,3 448 100
** P-valor 0,01 * 0,01 P-valor 0,05 NC
P-valor 0,05
76
Analisando, separadamente, o uso de serviços de saúde, por sexo
(tabelas 4.7 e 4.8), observa-se que, entre as pessoas do sexo masculino, a
raça e o sexo do chefe foram as únicas variáveis que não foram
estatisticamente significativas (p-valor > 0,05), através do teste de qui-
quadrado (2), em relação ao uso de serviços de saúde. Entre as pessoas do
sexo feminino, existe diferença estatisticamente significativa (p-valor 0,05) em
relação ao uso de serviços de saúde para todas as variáveis.
Tabela 4.7: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo o sexo e as demais variáveis do nível do indivíduo
Variáveis
Masculino (M) Feminino (F)
Não usou Usou Total parcial Não usou Usou Total parcial
n % n % n % n % n % n %
Restrição ativ. rot.
M** F**
Com restrição
9864 92,2 840 7,8 10704 100 10212 87,1 1512 12,9 11724 100
Sem restrição
143 30,6 325 69,4 468 100 214 32,5 445 67,5 659 100
Faixa etária (anos) M** F**
4 ou menos 787 79,6 202 20,4 989 100 742 81,1 173 18,9 915 100
5 – 9 888 89,1 109 10,9 997 100 815 88,8 103 11,2 918 100
10 – 14 905 91,6 83 8,4 988 100 932 91,9 82 8,1 1014 100
15 – 24 1873 94,4 111 5,6 1984 100 1848 90,1 202 9,9 2050 100
25 – 49 3789 92,5 306 7,5 4095 100 4041 84,7 732 15,3 4773 100
50 – 64 1199 86,4 189 13,6 1388 100 1280 78,8 344 21,2 1624 100
65 ou mais 566 77,4 165 22,6 731 100 768 70,5 321 29,5 1089 100
Raça M
NS F**
Não branca 3962 90,2 429 9,8 4391 100 4037 85,6 677 14,4 4714 100
Branca 6045 89,1 736 10,9 6781 100 6389 83,3 1280 16,7 7669 100
** P-valor 0,01 * 0,01 P-valor 0,05 NC
P-valor 0,05
77
Tabela 4.8: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo o sexo e as variáveis do nível da família
Variáveis
Masculino (M) Feminino (F)
Não usou Usou Total parcial Não usou Usou Total parcial
n % n % n % n % n % n %
Tam
anho d
a
fam
ília
M
** F
**
1 pessoa 313 84,1 59 15,9 372 100 357 70,1 152 29,9 509 100
2 pessoas 1391 84,8 250 15,2 1641 100 1729 79,5 445 20,5 2174 100
3 a 5 pessoas 7245 90,3 782 9,7 8027 100 7347 85,5 1245 14,5 8592 100
6 ou mais pessoas 1058 93,5 74 6,5 1132 100 993 89,6 115 10,4 1108 100
Renda fam
iliar
per
capita (
S.M
.)
M**
F**
0.77 ou menos 2490 89,9 280 10,1 2770 100 2812 87,6 398 12,4 3210 100
(0,77; 1,26] 1920 90,7 198 9,3 2118 100 2063 85,1 360 14,9 2423 100
(1,26; 2,04] 2145 90,4 229 9,6 2374 100 2110 85,6 356 14,4 2466 100
(2,04; 4] 1879 90,2 205 9,8 2084 100 1822 81,9 402 18,1 2224 100
4 ou mais 1573 86,1 253 13,9 1826 100 1619 78,6 441 21,4 2060 100
Sexo d
o
chefe
M
NF F
**
Masculino 1536 89,9 173 10,1 1709 100 3088 83,0 632 17,0 3720 100
Feminino 8471 89,5 992 10,5 9463 100 7338 84,7 1325 15,3 8663 100
Idade d
o c
hefe
(anos)
M
** F
**
24 ou menos 417 85,5 71 14,5 488 100 455 85,7 76 14,3 531 100
25 – 34 1929 89,6 224 10,4 2153 100 2018 85,9 331 14,1 2349 100
35 – 44 2882 90,8 292 9,2 3174 100 2964 86,9 445 13,1 3409 100
45 – 54 2373 92,0 205 8,0 2578 100 2341 84,8 421 15,2 2762 100
55 – 64 1377 89,4 163 10,6 1540 100 1389 82,1 303 17,9 1692 100
65 ou mais 1029 83,1 210 16,9 1239 100 1259 76,8 381 23,2 1640 100
Escola
ridade d
o
chefe
M
** F
**
Sem instrução 874 90,0 97 10,0 971 100 948 84,0 180 16,0 1128 100
Fundamental básico 2825 89,8 321 10,2 3146 100 2980 85,3 513 14,7 3493 100
Fundamental 3243 90,4 345 9,6 3588 100 3322 85,6 559 14,4 3881 100
2° grau 1831 89,8 208 10,2 2039 100 1882 83,4 374 16,6 2256 100
Nível Superior ou mais 1234 86,4 194 13,6 1428 100 1294 79,6 331 20,4 1625 100
Merc
ado
do c
hefe
M
** F
**
Empregado 7411 90,5 779 9,5 8190 100 7253 85,3 1246 14,7 8499 100
Desempregado 398 89,0 49 11,0 447 100 457 84,6 83 15,4 540 100
Fora da pop. ativa 2198 86,7 337 13,3 2535 100 2716 81,2 628 18,8 3344 100
** P-valor 0,01 * 0,01 P-valor 0,05 NC
P-valor 0,05
78
A observação dos aspectos sócio-demográficos entre as pessoas com e
sem restrição é pertinente para a compreensão do uso, pois pode haver uma
mudança na proporção de uso entre as categorias das variáveis sócio-
demográficas, quando comparado o grupo de pessoas que têm restrição com o
grupo sem restrição, revelando comportamentos diferentes entre os dois
grupos de pessoas. Esta mudança de efeito também pode ser observada entre
os sexos. Tal fato é introduzido no campo da modelagem estatística através de
termos de interação. A apresentação descritiva da mudança na proporção de
uso para um determinado aspecto indica preliminarmente a necessidade de
investigar a significância estatística dos termos de interação durante o
processo de modelagem. O efeito da necessidade de saúde no uso não parece
ser modificado pela raça e pelo sexo do chefe da família (figuras 4.5 e 4.8). As
figuras 4.3, 4.4, 4.6, 4.7, 4.9, 4.10 e 4.11 sugerem a necessidade de analisar os
termos de interação entre a restrição de atividades e as respectivas variáveis:
sexo, faixa etária, tamanho da família, renda familiar per capita, faixa etária do
chefe da família, escolaridade do chefe da família e mercado de trabalho do
chefe da família.
Figura 4.3: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e sexo
Figura 4.4: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e faixa etária
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Sem restrição Com restrição
Masculino
Feminino
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
Sem restrição Com restrição
4 ou menos
5 – 9
10 – 14
15 – 24
25 – 49
50 – 64
65 ou mais
79
Figura 4.5: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e raça auto-referida
Figura 4.6: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e tamanho da família
Figura 4.7: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e renda familiar per capita
Figura 4.8: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e sexo do chefe da família
Figura 4.9: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e faixa etária do chefe da família
Figura 4.10: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e escolaridade do chefe da família
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Sem restrição Com restrição
1 pessoa
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais
pessoas
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Sem restrição Com restrição
0.77 ou menos
(0,77; 1,26]
(1,26; 2,04]
(2,04; 4]
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Sem restrição Com restrição
Masculino
Feminino
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Sem restrição Com restrição
24 ou menos
25 – 34
35 – 44
45 – 54
55 – 64
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Sem restrição Com restrição
Não branca
Branca
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Sem restrição Com restrição
Sem instrução
Fundamental
básico
Fundamental
2° grau
Nível superior
ou mais
80
Figura 4.11: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e mercado de trabalho do chefe da família
As figuras 4.12, 4.13, 4.14, 4.15, 4.16, 4.17, 4.18 e 4.19 mostram
descritivamente que o efeito do sexo no uso de serviços de saúde é modificado
pelas variáveis: faixa etária, raça, tamanho da família, renda familiar per capita,
sexo do chefe da família, idade do chefe da família, escolaridade do chefe da
família e mercado de trabalho do chefe da família. Entretanto, a raça e o
mercado de trabalho do chefe da família fizeram pequenas modificações no
efeito do sexo no uso de serviços de saúde.
É pertinente a análise dos termos de interação entre o sexo e as
variáveis representadas nas figuras 4.12, 4.13, 4.14, 4.15, 4.16, 4.17, 4.18 e
4.19, pois a análise descritiva dá indícios de que estas variáveis modificam o
efeito do sexo no uso dos serviços de saúde.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Sem restrição Com restrição
Empregado
Desempregado
Fora da
população ativa
81
Figura 4.12: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e faixa etária
Figura 4.13: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e raça auto-referida
Figura 4.14: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e tamanho da família
Figura 4.15: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e renda familiar per capita
Figura 4.16: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e sexo do chefe da família
Figura 4.17: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e faixa etária do chefe familiar
0%
10%
20%
30%
Masculino Feminino
4 ou menos
5 – 9
10 – 14
15 – 24
25 – 49
50 – 64
65 ou mais
0%
10%
20%
30%
Masculino Feminino
Não branca
Branca
0%
10%
20%
30%
Masculino Feminino
1 pessoa
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais
pessoas
0%
10%
20%
30%
Masculino Feminino
0.77 ou menos
(0,77; 1,26]
(1,26; 2,04]
(2,04; 4]
4 ou mais
0%
10%
20%
30%
Masculino Feminino
Masculino
Feminino
0%
10%
20%
30%
Masculino Feminino
24 ou menos
25 – 34
35 – 44
45 – 54
55 – 64
65 ou mais
82
Figura 4.18: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e escolaridade do chefe familiar.
Figura 4.19: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e mercado de trabalho do chefe da família.
4.2. Aplicação do modelo hierárquico logístico
A primeira parte do capítulo 4 apresenta, de forma descritiva, a relação
entre as variáveis do estudo e o uso de serviços de saúde, desconsiderando a
dependência entre as observações no nível da família. A partir de agora, o
nível da família será considerado através de modelos hierárquicos.
Os modelos apresentados nesta seção foram construídos assumindo
que o uso de serviços de saúde (Yij) tem distribuição binomial, tal que Yij ~ Bin
(1, Pij) com média e variância dadas por E(Yij) = Pij e Var(Yij) = Pij (1- Pij).
No quadro 1, estão representados os modelos construídos durante as
etapas da fase de modelagem do uso dos serviços de saúde. As variáveis e
interações gradativamente acrescentadas aos modelos foram identificadas
neste quadro, assim como os coeficientes estatisticamente significativos (X) e
os não significativos (-). As estimativas dos coeficientes dos modelos com os
seus intervalos de confiança (95%), utilizados para definir a significância
estatística destes coeficientes, estão nas tabelas do Apêndice A. Os intervalos
que excluem o valor zero foram considerados estatisticamente significativos
com um nível de significância () de 5%.
0%
10%
20%
30%
Masculino Feminino
Sem instrução
Fundamental
básico
Fundamental
2° grau
Nível superior
ou mais0%
10%
20%
30%
Masculino Feminino
Empregado
Desempregado
Fora da
população ativa
83
Os modelos foram comparados utilizando o teste de Wald para a parte
fixa (tabela 4.9) e aleatória (tabela 4.10) dos modelos.
O modelo 1 (quadro 1) introduz a restrição de atividades rotineiras, que é
uma variável estatisticamente significativa.
Durante a pré-seleção dos termos de interação, foram construídos
modelos hierárquicos (intercepto aleatório) separados para cada variável do
estudo. Os modelos 2 a 10 incorporaram os termos de interação das
respectivas variáveis em relação à restrição de atividades rotineiras e ao sexo.
As interações pré-selecionadas, com pelo menos um coeficiente
estatisticamente significativo no quadro 1 ou com um p-valor 0,05 na tabela
4.9, são: restrição de ativ. rot. X sexo do indivíduo (modelo 2); restrição de ativ.
rot. X faixa etária (modelo 3); sexo do indivíduo X faixa etária (modelo 3);
restrição de ativ. rot. X tamanho da família (modelo 5); sexo do indivíduo X
renda familiar per capita (modelo 6); restrição de ativ. rot. X idade do chefe da
família (modelo 8); sexo do indivíduo X idade do chefe da família (modelo 8);
restrição de ativ. rot. X mercado de trabalho do chefe da família (modelo 10). A
interação entre o sexo do indivíduo e a renda familiar per capita também foi
pré-selecionada para seguir nas etapas da modelagem do uso, apesar do seu
p-valor (tabela 4.9) ser igual a 0.056.
As duas variáveis que compõem os termos de interação de segunda
ordem estatisticamente significativos foram incorporadas aos modelos,
independente da significância das respectivas variáveis isoladas. Esta
abordagem está presente em Kleinbaum (1994) como o princípio de hierarquia,
no qual, se um certo termo de interação é significativo, os componentes de
84
menor ordem não podem ser excluídos do modelo. Tal princípio é distinto do
conceito de modelo hierárquico.
A partir de agora foram acrescentadas mais variáveis aos modelos. Na
primeira etapa da modelagem (quadro 1), foram construídos os modelos 11,
12, 13 e 14 com o intercepto aleatório. Entretanto, o intercepto não foi
controlado por variáveis do segundo nível (família), utilizando apenas variáveis
do primeiro nível (indivíduos) e as suas interações.
No modelo 11, a restrição de atividades rotineiras, o sexo, a faixa etária
(exceto as pessoas com 65 anos ou mais) e a raça são variáveis
estatisticamente significativas. O modelo 12 introduz a interação da restrição de
atividade rotineira em relação ao sexo e indica que tal termo de interação é
estatisticamente significativo. Os termos de interação da restrição de atividades
rotineiras com as faixas etárias (10 a 14 anos e 65 anos ou mais), introduzidos
no modelo 13, são estatisticamente significativos. O modelo 14 introduz os
termos de interação entre o sexo e as faixas etárias, sendo estatisticamente
significativos para as faixas etárias acima de 14 anos.
A tabela 4.9 compara os modelos 11, 12, 13 e 14, testando a presença
das variáveis do nível do indivíduo (modelo11) e a inclusão das interações:
Restrição X Sexo (modelo12); Restrição X Faixa etária (modelo 13); Sexo X
Faixa etária (modelo 14). Tais modelos são estatisticamente diferentes, pois
além das variáveis do nível do indivíduo serem significativas (p-valor 0,01),
também foram significativas (p-valor 0,01) as interações mencionadas
anteriormente.
85
Na segunda etapa da modelagem (quadro 1), o intercepto foi modelado
por variáveis do segundo nível (família), incluindo tais variáveis nos modelos 15
a 21.
O tamanho da família (modelo 15) é estatisticamente significativo para
as categorias que abrangem mais de duas pessoas. A renda familiar per capita,
incluída no modelo 16, é estatisticamente significativa para as categorias que
abrangem faixas de renda superiores a 2,04 salários mínimos. A raça auto-
referida passou a não ser estatisticamente significativa, após a inclusão da
renda familiar per capita (modelo 16), e não foi considerada nos próximos
modelos. O modelo 17 corresponde ao modelo 16 sem o efeito da raça auto-
referida. Embora o sexo do chefe da família (modelo 18) e a idade do chefe da
família (modelo 19) não sejam variáveis estatisticamente significativas, foram
mantidas nos próximos modelos para controlar possíveis “confundimentos” em
relação às outras variáveis. Todas as categorias da variável escolaridade do
chefe da família são estatisticamente significativas no modelo 20. O mercado
de trabalho do chefe da família, incluído no modelo 21, não é estatisticamente
significativo e, portanto, não foi considerado nos próximos modelos.
A tabela 4.9 compara os modelos 15 a 21, testando a presença das
variáveis do nível da família. A diferença destes modelos é dada pela presença
das variáveis: tamanho da família (modelo 15), renda familiar per capita
(modelo 16) e escolaridade do chefe da família (modelo 20).
Na terceira etapa da modelagem (quadro 1), os modelos 22, 23 e 24
foram construídos controlando o coeficiente angular não aleatório da restrição
de atividades rotineiras com variáveis do segundo nível (família). Tal
86
procedimento foi realizado incluindo no modelo as interações (pré-
selecionadas) da restrição de atividades rotineiras em relação ao tamanho da
família (modelo 22), à idade do chefe (modelo 23) e ao mercado do chefe
(modelo 24). Entretanto, nenhuma destas interações foi estatisticamente
significativa, não havendo diferenças (p-valor 0,05) entre os modelos 22, 23,
e 24 (tabela 4.9).
Na quarta etapa da modelagem, os modelos 25 e 26 foram construídos
controlando o coeficiente angular não aleatório do sexo do indivíduo com
variáveis do segundo nível (família). Tal procedimento foi realizado incluindo no
modelo as interações (pré-selecionadas) do sexo do indivíduo em relação à
Renda familiar per capita (modelo 25) e à idade do chefe (modelo 26).
Entretanto, nenhuma destas interações foi estatisticamente significativa, não
havendo diferenças (p-valor 0,05) entre os modelos 25 e 26 (tabela 4.9).
O modelo 20 (quadro 1) é o mais parcimonioso até a quarta etapa, pois
não há significância estatística do mercado de trabalho do chefe da família, das
interações entre a restrição de ativ. rot. e as variáveis do nível da família, assim
como da interação entre o sexo do indivíduo e as variáveis do nível da família.
O modelo 27 (quadro 1) é o modelo final, formado pelas mesmas
variáveis do modelo 20, mas, com as categorias da variável idade do chefe da
família (não significativa no modelo 20) agrupadas em três categorias (24 anos
ou menos, 25 a 64 anos e 65 ou mais).
87
Quadro 1: Modelos hierárquicos (QVP2) gradativamente construídos durante as etapas da fase de modelagem do uso dos serviços de saúde
Pré-seleção dos termos de interação 1° etapa 2° etapa 3° etapa 4° etapa
Modelo Modelo Modelo Modelo Modelo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27* Intercepto X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
Restr. ativ. rot. C/ restrição X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
Sexo feminino X - X X X X X X X X X X - - - - - - - - - - - - - -
Faixa etária (anos)
5 - 9 X X X X X X X X X X X X X X X X X X
10 - 14 X X X X X X X X X X X X X X X X X X
15 - 24 X X X X X X X X X X X X X X X X X X
25 - 49 X X X X X X X X X X X X X X X X X X
50 - 64 X X X X X X X X X X X X X X X X X X
65 ou mais - - - - - - X X X X X X X X X X - X
Raça Branca - X X X X X -
Tamanho da família
2 pess. - - - - - - - - - - - - - -
3 a 5 pess. - X X X X X X X X X X X X X
6 pess. ou mais X X X X X X X X X X X X X X
Renda familiar per capita
(S.M.)
(0,77; 1,25] - - - - - - - - - - - - -
(1,25; 2,04] - - - - - - - - - - - - -
(2,04; 4] - X X X X - - - - - - - -
4 ou mais X X X X X X X X X X X X X
Sexo do chefe feminino - - - - - - - - - - -
Idade do chefe (anos)
24 ou menos X - - - - - - - - -
25 – 34 X - - - - - - - -
35 – 44 - - - - - - - - -
55 – 64 X - - - - - - - -
65 ou mais X - - - - - - - - -
Escolaridade do chefe
S/ instrução X X X X X X X X X
Fundamental básico X X X X X X X X X
Fundamental X X X X X X X X X
2° grau X X X X X X X X X
Mercado do chefe Desemp. - - -
Fora da pop. ativa X - -
Restr
içã
o
Sexo feminino X X X X X X X X X X X X X X X X X
Faixa etária (anos)
5 - 9 - - - - - - - - - - - - - - - -
10 - 14 X X X X X X X X X X X X X X X X
15 - 24 - - - - - - - - - - - - - - - -
25 - 49 - - - - - - - - - - - - - - - -
50 - 64 - - - - - - - - - - - - - - - -
65 ou mais X X - X - - - - - - - - - - - -
Raça Branca -
Tamanho da família
2 pess. - -
3 a 5 pess. - -
6 pess. X -
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] -
(1,25; 2,04] -
(2,04; 4] -
4 ou mais -
88
Modelo Modelo Modelo Modelo Modelo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27* R
estr
içã
o
Sexo do chefe feminino -
Idade do chefe (anos)
24 ou menos - -
25 – 34 - -
35 – 44 - -
55 – 64 - -
65 ou mais X -
Escolaridade do chefe
Sem instrução -
Fundamental básico -
Fundamental -
2° grau -
Mercado do chefe Desempregado - -
Fora da pop. ativa X -
Sexo
Faixa etária (anos)
5 - 9 - - - - - - - - - - - - - - -
10 - 14 - - - - - - - - - - - - - - -
15 - 24 X X X X X X X X X X X X X X X
25 - 49 X X X X X X X X X X X X X X X
50 - 64 X X X X X X X X X X X X X X X
65 ou mais X X X X X X X X X X X X X X X
Raça Branca -
Tamanho da família
2 pessoas -
3 a 5 pessoas -
6 ou mais pessoas -
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] - -
(1,25; 2,04] - -
(2,04; 4] X -
4 ou mais X -
Sexo do chefe feminino -
Idade do chefe
(anos)
24 ou menos X -
25 – 34 X -
35 – 44 X -
55 – 64 - -
65 ou mais X -
Escolaridade do
chefe
Sem instrução -
Fundamental básico -
Fundamental -
2° grau -
Mercado do chefe Desempregado -
Fora da pop. ativa -
Var (u0j) X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; raça – não branca; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 salário mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (25 - 64) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais; mercado do chefe – empregado.
* No modelo 27 a variável idade do chefe foi recategorizada: (24 anos ou menos; 25 a 64 anos e 65 anos ou mais). A faixa etária de 25 a 64 anos é a categoria de referência. coeficiente acrescentado gradativamente ao modelo; “X” é o coeficiente estatisticamente significativo; “-“ é o coeficiente estatisticamente não significativo.
89
Tabela 4.9: Teste de Wald para a inclusão dos parâmetros fixos no modelo relacionado entre parênteses
Etapas da modelagem
Parâmetros 2 G.L P-valor
Pré-seleção dos termos de interação
Restrição (Mod. 1) 1602,59 1 0,000*
Sexo (Mod. 2) 117,430 1 0,000*
Restrição X Sexo (Mod. 2) 15,445 1 0,000*
Restrição X Faixa etária (Mod. 3) 37,975 6 0,000*
Sexo X Faixa etária (Mod. 3) 51,321 6 0,000*
Restrição X Raça (Mod. 4) 0,488 1 0,485
Sexo X Raça (Mod. 4) 0,392 1 0,531
Restrição X Tamanho da família (Mod. 5) 9,403 3 0,024*
Sexo X Tamanho da família (Mod. 5) 3,561 3 0,313
Restrição X Renda fam. per capita (Mod. 6) 3,720 4 0,445
Sexo X Renda fam. per capita (Mod. 6) 9,202 4 0,056
Restrição X Sexo do chefe (Mod. 7) 0,013 1 0,909
Sexo X Sexo do chefe (Mod. 7) 0,505 1 0,477
Restrição X Idade do chefe (Mod. 8) 18,086 5 0,002*
Sexo X Idade do chefe (Mod. 8) 12,887 5 0,024*
Restrição X Escolaridade do chefe (Mod. 9) 3,258 4 0,516
Sexo X Escolaridade do chefe (Mod. 9) 1,009 4 0,908
Restrição X Mercado do chefe (Mod. 10) 7,697 2 0,021*
Sexo X Mercado do chefe (Mod. 10) 2,595 2 0,273
1° etapa
Variáveis do primeiro nível (Mod. 11) 1781.55 9 0,000*
Restrição X Sexo (Mod. 12) 17,019 1 0,000*
Restrição X Faixa etária (Mod. 13) 36,566 6 0,000*
Sexo X Faixa etária (Mod. 14) 51,558 6 0,000*
2° etapa
Tamanho da família (Mod. 15) 28,793 3 0,000*
Renda fam. per capita (Mod. 16) 31,131 4 0,000*
Raça (Mod.16) 1,192 1 0,275
Sexo do chefe (Mod. 18) 2,225 1 0,136
Idade do chefe (Mod. 19) 4,021 5 0,546
Escolaridade do chefe (Mod. 20) 14,147 4 0,007*
Mercado do chefe (Mod. 21) 1,002 2 0,607
3° etapa
Restrição X Tamanho da família (Mod. 22) 5,817 3 0,129
Restrição X Idade do chefe (Mod. 23) 2,165 5 0,826
Restrição X Mercado do chefe (Mod. 24) 0,818 2 0,664
4° etapa
Sexo X Renda fam. per capita (Mod. 25) 3,178 4 0,528
Sexo X Idade do chefe (Mod. 26) 3,357 5 0,645
Idade do chefe com 3 categorias (Mod. 27) 5,036 2 0,081
A variância do efeito aleatório do nível da família (u0j) foi testada a partir
do teste de Wald (tabela 4.10) e permaneceu estatisticamente significativa (p-
valor < 0,01) em todos os modelos.
90
Tabela 4.10: Teste de Wald para a variância do efeito aleatório do nível da família (u0j) nos modelos relacionados
Etapas da modelagem
Variância do efeito aleatório (u0j)
Qui quadrado G.L P-valor
Pré-seleção dos termos de interação
Modelo Vazio 418,586 1 0,0000*
Modelo 1 411,898 1 0,0000*
Modelo 2 420,608 1 0,0000*
Modelo 3 435,073 1 0,0000*
Modelo 4 421,836 1 0,0000*
Modelo 5 411,096 1 0,0000*
Modelo 6 415,195 1 0,0000*
Modelo 7 423,555 1 0,0000*
Modelo 8 418,725 1 0,0000*
Modelo 9 417,229 1 0,0000*
Modelo 10 424,276 1 0,0000*
1° etapa
Modelo 11 432,677 1 0,0000*
Modelo 12 430,440 1 0,0000*
Modelo 13 425,626 1 0,0000*
Modelo 14 432,661 1 0,0000*
2° etapa
Modelo 15 429,827 1 0,0000*
Modelo 16 423,084 1 0,0000*
Modelo 17 422,948 1 0,0000*
Modelo 18 422,791 1 0,0000*
Modelo 19 423,624 1 0,0000*
Modelo 20 422,791 1 0,0000*
Modelo 21 423,258 1 0,0000*
3° etapa
Modelo 22 423,232 1 0,0000*
Modelo 23 423,410 1 0,0000*
Modelo 24 423,776 1 0,0000*
4° etapa
Modelo 25 423,124 1 0,0000*
Modelo 26 424,225 1 0,0000*
Modelo 27 421,763 1 0,0000*
A tabela 4.11 apresenta os quatro métodos para o calculo do coeficiente
de correlação intraclasse comparados por Goldstein, Brownw & Rasbash
(2000). Os quatro métodos geraram estimativas diferentes do coeficiente de
correlação intraclasse. O método 1 (por expansão de Taylor) e o método 2 (por
simulação), que calculam o coeficiente de correlação intraclasse a partir de
valores específicos das variáveis explicativas, foram relativamente semelhantes
para a maioria dos modelos construídos. O método 1 e o método 2 foram
obtidos a partir dos seguintes valores das variáveis explicativas: restrição de
atv. rot. (com restrição), sexo do indivíduo (feminino), faixa etária (25 - 49), raça
91
(branca), tamanho da família (3 - 5 pess.), renda fam. per capita (0,77 – 1,26),
sexo do chefe (masculino), idade do chefe (45 - 54), escolaridade do chefe
(fundamental), mercado do chefe (empregado). Ao comparar o modelo vazio
com o modelo 1, observa-se um aumento do coeficiente de correlação
intraclasse, não variando muito entre os demais modelos.
Tabela 4.11: Coeficiente de correlação intraclasse por métodos
Modelos Método 1* Método 2* Método 3 Método 4
Modelo vazio 0,15 0,25 0,20 0,43
Modelo 1 0,38 0,35 0,20 0,49
Modelo 2 0,38 0,34 0,19 0,50
Modelo 3 0,36 0,34 0,19 0,51
Modelo 4 0,34 0,34 0,19 0,50
Modelo 5 0,37 0,34 0,19 0,49
Modelo 6 0,34 0,34 0,19 0,49
Modelo 7 0,35 0,34 0,20 0,50
Modelo 8 0,32 0,34 0,19 0,50
Modelo 9 0,36 0,34 0,19 0,50
Modelo 10 0,34 0,34 0,20 0,50
Modelo 11 0,38 0,34 0,19 0,51
Modelo 12 0,42 0,36 0,19 0,50
Modelo 13 0,39 0,35 0,19 0,50
Modelo 14 0,38 0,35 0,19 0,50
Modelo 15 0,38 0,34 0,19 0,50
Modelo 16 0,40 0,35 0,19 0,50
Modelo 17 0,40 0,34 0,19 0,50
Modelo 18 0,40 0,34 0,19 0,50
Modelo 19 0,40 0,34 0,19 0,50
Modelo 20 0,40 0,34 0,19 0,50
Modelo 21 0,40 0,34 0,19 0,50
Modelo 22 0,41 0,34 0,19 0,50
Modelo 23 0,39 0,34 0,19 0,50
Modelo 24 0,40 0,34 0,19 0,50
Modelo 25 0,40 0,34 0,19 0,50
Modelo 26 0,39 0,34 0,19 0,50
Modelo 27 0,40 0,34 0,19 0,50
Método 1: obtido através de expansão de Taylor (Apêndice B); Método 2: obtido através de simulação (Apêndice B); Método 3: obtido ajustando o modelo binário como se ele fosse contínuo; Método 4: obtido através da definição da
variância do primeiro nível a partir da distribuição logística padrão que possui variância igual a (2/3) = 3,29.
* Método aplicado a partir dos seguintes valores das variáveis explicativas: restrição de atv. rot. (com restrição), sexo do indivíduo (feminino), faixa etária (25 - 49), raça (branca), tamanho da família (3 - 5 pess.), renda fam. per capita
(0,77 – 1,26), sexo do chefe (masculino), idade do chefe (45 - 54), escolaridade do chefe (fundamental), mercado do chefe (empregado).
92
No estudo do uso de serviços de saúde na região urbana do Estado do
Rio de Janeiro, a média de unidades do 1° nível (indivíduos) dentro das
unidades do 2° nível (famílias) está em torno de 3 pessoas. A variância do
efeito aleatório é igual a 3,24 no modelo 27, que caracteriza um desvio padrão
de 1,8, considerado grande (maior ou igual a um), segundo Rodríguez &
Goldman (1995). Como os mesmos autores relatam que, sob estas condições,
pode-se encontrar um substancial viés das estimativas dos efeitos fixos e / ou
dos componentes de variância, optou-se por comparar diferentes métodos sob
a abordagem clássica e bayesiana para a aproximação das estimativas.
Os modelos hierárquicos que estão no Apêndice A, apresentados no
quadro 1, foram construídos sob abordagem clássica, que utiliza
exclusivamente a informação amostral. Os métodos QVM1 e QVP2 são
aplicados sob tal abordagem. O método QVP2 foi aplicado nos modelos do
Apêndice A. O método QVM1 também foi aplicado neste estudo e está na
tabela 4.12.
O modelo hierárquico construído sob abordagem bayesiana, que utiliza
a informação amostral e da distribuição a priori p(), foi construído neste estudo
com priores vagas e utilizou o método MCMC. As priores vagas para os
parâmetros fixos têm distribuição Normal com média zero e variância igual a
106. A priori vaga para a variância 2
0u do efeito aleatório (u0j) do intercepto foi
definida por meio da precisão 2
u01 , com p () ~ Gama (,), onde 0.
A tabela 4.12 contém três modelos distintos em relação à estrutura
hierárquica e à abordagem estatística (clássica e bayesiana). Entretanto estes
modelos são formados pelas mesmas variáveis do modelo 27, presente no
93
quadro 1 e no Apêndice A. Tais modelos são: o modelo 27 tradicional, que
neste estudo foi construído sob abordagem clássica, ignorando a estrutura
hierárquica dos dados; o modelo 27 hierárquico sob abordagem clássica
(QVM1 e QVP2) e o modelo 27 hierárquico sob abordagem bayesiana
(MCMC).
O tempo de processamento computacional do método MCMC foi de 32
horas, em um computador com processador Pentium III 800 Mhz e 512 MB de
memória. A convergência da cadeia gerada no processo de estimação do
método MCMC pode ser verificada através dos gráficos presentes no Apêndice
C, de onde se conclui que todos os parâmetros do modelo convergiram,
gerando distribuições a posteriori aproximadamente normais. Os limites dos
intervalos de confiança para os parâmetros do modelo 27 (MCMC) foram
construídos a partir dos quantis (2,5% e 97,5%) das distribuições a posteriori.
Os gráficos para os intervalos de confiança (95%) dos coeficientes do
modelo 27 (figura 4.20 a 4.30) ajudam na visualização das diferentes
estimativas obtidas através dos métodos, encontradas na tabela 4.12.
94
Tabela 4.12: Diferentes métodos de estimação dos parâmetros dos modelos do uso de serviços de saúde, em função da estrutura hierárquica e da abordagem estatística
Modelo 27
Modelo tradicional (Trad.) (não hierárquico /
abordagem clássica)
Modelo hierárquico
Abordagem clássica Abordagem bayesiana
QVM 1° QVP 2° MCMC
Coef. EP Coef. EP Coef. EP Coef. EP
Intercepto -1,020 0,158 -0,957 0,174 -1,417 0,253 -1,321 0,210
Restrição ativ. rot. Com restrição 3,153 0,257 3,026 0,272 4,290 0,376 4,054 0,349
Sexo feminino -0,027 0,124 -0,047 0,131 -0,104 0,176 -0,077 0,155
Faixa etária (anos)
5 - 9 -0,790 0,147 -0,828 0,152 -1,126 0,207 -1,053 0,178
10 - 14 -1,064 0,160 -1,073 0,164 -1,418 0,228 -1,338 0,189
15 - 24 -1,525 0,139 -1,553 0,144 -2,000 0,200 -1,900 0,167
25 - 49 -1,277 0,112 -1,318 0,116 -1,761 0,157 -1,652 0,137
50 - 64 -0,788 0,130 -0,800 0,136 -1,078 0,186 -1,015 0,160
65 ou mais -0,249 0,159 -0,288 0,165 -0,467 0,220 -0,409 0,196
Tamanho da família
2 pessoas -0,178 0,101 -0,185 0,111 -0,246 0,160 -0,249 0,133
3 a 5 pessoas -0,408 0,100 -0,411 0,109 -0,532 0,159 -0,531 0,131
6 ou mais pessoas -0,662 0,131 -0,682 0,151 -0,826 0,234 -0,843 0,187
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] 0,066 0,068 0,054 0,080 0,062 0,126 0,045 0,100
(1,25; 2,04] 0,092 0,068 0,077 0,080 0,098 0,125 0,087 0,099
(2,04; 4] 0,188 0,072 0,176 0,083 0,223 0,130 0,211 0,103
4 ou mais 0,317 0,081 0,301 0,094 0,402 0,145 0,371 0,117
Sexo do chefe feminino -0,124 0,055 -0,118 0,063 -0,149 0,096 -0,151 0,078
Idade do chefe (anos) 24 ou menos 0,274 0,108 0,273 0,124 0,360 0,191 0,342 0,154
65 ou mais 0,060 0,084 0,079 0,094 0,184 0,138 0,140 0,116
Escolaridade do chefe
Sem instrução -0,354 0,103 -0,371 0,121 -0,531 0,186 -0,473 0,152
Fundamental básico -0,325 0,080 -0,339 0,094 -0,471 0,145 -0,426 0,118
Fundamental -0,330 0,075 -0,339 0,088 -0,477 0,136 -0,428 0,112
2° grau -0,257 0,075 -0,269 0,089 -0,371 0,138 -0,338 0,113
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,600 0,142 -0,579 0,153 -0,710 0,201 -0,698 0,186
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,597 0,373 0,577 0,390 0,837 0,536 0,764 0,489
10 - 14 1,227 0,476 1,199 0,494 1,731 0,696 1,568 0,626
15 - 24 0,526 0,332 0,570 0,355 0,680 0,479 0,628 0,445
25 - 49 0,178 0,274 0,261 0,292 0,298 0,399 0,278 0,368
50 - 64 -0,241 0,289 -0,193 0,309 -0,280 0,423 -0,260 0,388
65 ou mais -0,698 0,289 -0,587 0,311 -0,821 0,425 -0,780 0,392
95
Sexo
(fe
min
ino)
X Faixa etária
(anos)
5 - 9 0,142 0,202 0,134 0,212 0,162 0,286 0,148 0,246
10 - 14 0,187 0,216 0,162 0,223 0,203 0,307 0,178 0,255
15 - 24 0,697 0,181 0,703 0,188 0,885 0,257 0,847 0,216
25 - 49 0,921 0,146 0,939 0,153 1,226 0,206 1,160 0,180
50 - 64 0,713 0,166 0,723 0,172 0,976 0,232 0,923 0,202
65 ou mais 0,497 0,176 0,476 0,184 0,661 0,243 0,611 0,218
Var (u0j) 1,136 0,072 3,240 0,158 2,193 0,154 Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (25 - 64) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais.
Tabela 4.13: Coeficiente de correlação intraclasse por métodos
Modelos Método 1 Método 2 Método 3 Método 4
Modelo 11 (QVM1) 0,20 0,19 0,19 0,28
Modelo 11 (QVP2) 0,40 0,34 0,19 0,50
Modelo 11 (MCMC) 0,32 0,28 0,19 0,40
Métodos comparados por Goldstein, Brownw & Rasbash (2000) e citado no item 2.3. Método 1: obtido através de expansão de Taylor (macro no Apêndice B).
Método 2: obtido através de simulação (macro no Apêndice B). Método 3: obtido ajustando o modelo binário como se ele fosse contínuo.
Método 4: obtido através da definição da variância do primeiro nível a partir da distribuição logística padrão que possui variância igual a (2/3)= 3,29.
96
Figura 4.20: I.C. (95%) para o coeficiente da restrição de atividades rotineiras por método. Categoria de referência: sem restrição
Figura 4.21 I.C. (95%) para o coeficiente do sexo por método. Categoria de referência: masculino
Figura 4.22: I.C. (95%) para o coeficiente da faixa etária por método. Categoria de referência: menores de 5 anos
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
Trad. QVM1 QVP2 MCMC
Com restrição
Restrição ativ. rot.
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Trad. QVM1 QVP2 MCMC
feminino
Sexo
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
5 – 9 10 – 14 15 – 24 25 – 49 50 – 64 65 ou mais
Faixa etária (anos)
97
Figura 4.23: I.C. (95%) para o coeficiente do tamanho da família por método. Categoria de referência: 1 pessoa
Figura 4.24: I.C. (95%) para o coeficiente da renda familiar per capita por método. Categoria de referência: 0,77 S.M ou menos
Figura 4.25: I.C. (95%) para o coeficiente do sexo do chefe por método. Categoria de referência: masculino
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
2 pessoas 3 a 5 pessoas 6 ou mais pessoas
Tamanho da família
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
(0,77; 1,26] (1,26; 2,04] (2,04; 4] 4 ou mais
Renda familiar per capita (S.M.)
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Trad. QVM1 QVP2 MCMC
Feminino
Sexo do chefe
98
Figura 4.26: I.C. (95%) para o coeficiente da idade do chefe por método. Categorias de referência: 25 a 64 anos.
Figura 4.27: I.C. (95%) para o coeficiente da escolaridade do chefe por método. Categorias de referência: nível superior ou mais
Figura 4.28: I.C. (95%) para o coeficiente de interação (restrição de atividades rotineiras X sexo) por método. Categorias de referência: restrição - sem restrição e sexo – masculino
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Trad. QVM1 QVP2 MCMC Trad. QVM1 QVP2 MCMC
24 ou menos 65 ou mais
Idade do chefe (anos)
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Sem instrução Fundamental
básico
Fundamental 2° grau
Escolaridade do chefe
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Trad. QVM1 QVP2 MCMC
Feminino
Restrição de atividades rotineiras (com restrição) X sexo (feminino)
99
Figura 4.29: I.C. (95%) para o coeficiente de interação (restrição de atividades rotineiras X faixa etária) por método. Categorias de referência: restrição – sem restrição e faixa etária – menores de 5 anos
Figura 4.30: I.C. (95%) para o coeficiente de interação (sexo X faixa etária) por método. Categorias de referência: sexo - masculino e faixa etária - menores de 5 anos
As inferências para o uso de serviços de saúde foram feitas a partir do
modelo 27 (hierárquico bayesiano), estimado com o método MCMC. As
medidas de razão de chances, construídas a partir da distribuição a posteriori
da razão de chances, com os intervalos de confiança (95%) estão presentes na
tabela 4.14 e mais detalhes podem ser encontrados na tabela D1 (apêndice D).
-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.5
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
5 – 9 10 – 14 15 – 24 25 – 49 50 – 64 65 ou mais
Restrição de atividades rotineiras (com restrição) X Faixa etária
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
Tra
d.
QV
M1
QV
P2
MC
MC
5 – 9 10 – 14 15 – 24 25 – 49 50 – 64 65 ou mais
Sexo (feminino) X Faixa etária
100
Tabela 4.14: Modelo Hierárquico bayesiano do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com as variáveis: tamanho da família, renda familiar per capita, sexo do chefe da família, idade do chefe da família e escolaridade do chefe da família. Estimativas dos parâmetros do modelo obtidas através do método MCMC
Modelo 27 Coef. DP I. C 95 % (RC)
RC L. Inf. L. Sup.
Intercepto -1,321* 0,210 0,172 0,397 0,259
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,054* 0,349 30,015 118,629 54,763
Sexo feminino -0,077 0,155 0,686 1,248 0,911
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,053* 0,178 0,243 0,489 0,342
10 - 14 -1,338* 0,189 0,179 0,375 0,256
15 - 24 -1,900* 0,167 0,107 0,205 0,147
25 - 49 -1,652* 0,137 0,145 0,248 0,189
50 - 64 -1,015* 0,160 0,262 0,492 0,357
65 ou mais -0,409* 0,196 0,447 0,966 0,650
Tamanho da família
2 pessoas -0,249 0,133 0,603 1,015 0,773
3 a 5 pessoas -0,531* 0,131 0,455 0,761 0,582
6 ou mais pessoas -0,843* 0,187 0,298 0,626 0,423
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] 0,045 0,100 0,861 1,271 1,040
(1,25; 2,04] 0,087 0,099 0,900 1,326 1,085
(2,04; 4] 0,211* 0,103 1,011 1,515 1,226
4 ou mais 0,371* 0,117 1,156 1,828 1,437
Sexo do chefe feminino -0,151 0,078 0,739 1,001 0,857
Idade do chefe (anos) 24 ou menos 0,342* 0,154 1,037 1,906 1,386
65 ou mais 0,140 0,116 0,920 1,442 1,142
Escolaridade do chefe
Sem instrução -0,473* 0,152 0,459 0,833 0,614
Fundamental básico -0,426* 0,118 0,518 0,823 0,646
Fundamental -0,428* 0,112 0,524 0,810 0,646
2° grau -0,338* 0,113 0,572 0,892 0,707
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,698* 0,186 0,345 0,716 0,490
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,764 0,489 0,828 5,632 2,233
10 - 14 1,568* 0,626 1,496 17,409 4,981
15 - 24 0,628 0,445 0,785 4,504 1,845
25 - 49 0,278 0,368 0,641 2,678 1,278
50 - 64 -0,260 0,388 0,355 1,634 0,737
65 ou mais -0,780* 0,392 0,212 0,979 0,436
Sexo
(fe
min
ino)
X Faixa etária
(anos)
5 - 9 0,148 0,246 0,720 1,889 1,124
10 - 14 0,178 0,255 0,735 1,994 1,164
15 - 24 0,847* 0,216 1,533 3,561 2,284
25 - 49 1,160* 0,180 2,261 4,548 3,126
50 - 64 0,923* 0,202 1,701 3,752 2,458
65 ou mais 0,611* 0,218 1,208 2,839 1,800
Var (u0j) 2,185 0,157
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (25 - 64) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais.
O sexo e as faixas etárias mudam as suas relações com o uso de
serviços de saúde, interagindo entre si e com a restrição de atividades
rotineiras. Isto é captado pelas interações: sexo X faixa etária, restrição X sexo
e restrição X faixa etária. A seguir, estão as estimativas das razões de chances
101
construídas a partir das suas distribuições a posteriori, em função do sexo e
das faixas etárias para as pessoas sem restrição de atividades rotineiras
(quadro 2) e com restrição de atividades rotineiras (quadro 3). Podem ser
encontrados mais detalhes nas tabelas D2, D3, D4 (apêndice D).
Quadro 2: Razão de chances, com os intervalos de confiança (95%), das pessoas sem restrição de atividades rotineiras, em uma mesma família, por sexo e da faixa etária
Faixa etária (anos)
RC [Sexo] RC [Diferença logit entre sexos]
Masculino Feminino Masculino Feminino
4 ou menos 1 0,911 (0,686; 1,248) 1 0,911 (0,686; 1,248)
5 a 9 0,342* (0,243; 0,489) 0,369* (0,264; 0,527) 1 1,056 (0,743; 1,570)
10 a 14 0,256* (0,179; 0,375) 0,286* (0,202; 0,416) 1 1,087 (0,751; 1,665)
15 a 24 0,147* (0,107; 0,205) 0,318* (0,241; 0,427) 1 2,125* (1,607; 2,916)
25 a 49 0,189* (0,145; 0,248) 0,562* (0,441; 0,716) 1 2,938* (2,484; 3,533)
50 a 64 0,357* (0,262; 0,492) 0,835 (0,630; 1,120) 1 2,307* (1,806; 3,027)
65 ou mais 0,650* (0,447; 0,966) 1,113 (0,802 1,580) 1 1,692* (1,263; 2,319)
RC
[D
ifere
nça logit
entr
e faix
as e
tárias]
4 ou menos 1 1 Categorias de referência
5 a 9 0,342* (0,243; 0,489) 0,396* (0,285; 0,572)
Sem restrição ativ. rot., sexo masculino e faixa etária de 4 anos ou menos. 10 a 14 0,256* (0,179; 0,375) 0,309* (0,218; 0,448)
15 a 24 0,147* (0,107; 0,205) 0,342* (0,260; 0,462)
Sem restrição ativ. rot. e sexo masculino (estratificado por faixa etária). 25 a 49 0,189* (0,145; 0,248) 0,602* (0,477; 0,782)
50 a 64 0,357* (0,262; 0,492) 0,896 (0,681; 1,214)
Sem restrição ativ. rot. e faixa etária de 4 anos ou menos (estratificado por sexo). 65 ou mais 0,650* (0,447; 0,966) 1,196 (0,867; 1,714)
Quadro 3: Razão de chances, com os intervalos de confiança (95%), das pessoas com restrição de atividades rotineiras, em uma mesma família, por sexo e da faixa etária
Faixa etária (anos)
RC [Sexo] RC [Diferença logit entre sexos]
Masculino Feminino Masculino Feminino
4 ou menos 54,763* (30,015; 118,629) 25,553* (13,081; 55,395) 1 0,452* (0,291; 0,728)
5 a 9 41,291* (20,477; 95,756) 22,182* (10,940; 51,644) 1 0,517* (0,323; 0,881)
10 a 14 73,630* (27,208; 227,012) 41,948* (14,366; 129,183) 1 0,537* (0,325; 0,952)
15 a 24 15,712* (8,575; 31,788) 16,702* (9,354; 33,186) 1 1,042 (0,687; 1,690)
25 a 49 14,208* (9,321; 23,289) 21,032* (14,162; 32,612) 1 1,439* (1,009; 2,153)
50 a 64 15,502* (9,828; 26,743) 18,153* (11,602; 30,390) 1 1,143 (0,771; 1,756)
65 ou mais 16,786* (10,114; 30,952) 14,489* (9,230; 24,378) 1 0,829 (0,556; 1,315)
RC
[D
ifere
nça logit
entr
e faix
as e
tárias]
4 ou menos 1 1 Categorias de referência
5 a 9 0,753 (0,288; 1,956) 0,851 (0,336; 2,259)
Sem restrição ativ. rot., sexo
masculino e faixa etária de 4 anos ou menos. 10 a 14 1,261 (0,394; 4,400) 1,535 (0,467; 5,451)
15 a 24 0,265* (0,116; 0,676) 0,619 (0,276; 1,541)
Com restrição ativ. rot. e sexo masculino (estratificado por faixa etária). 25 a 49 0,240* (0,120; 0,515) 0,774 (0,394; 1,622)
50 a 64 0,261* (0,128; 0,589) 0,666 (0,325; 1,467)
Com restrição ativ. rot. e faixa etária de 4 anos ou menos (estratificado por sexo). 65 ou mais 0,292* (0,134; 0,670) 0,520 (0,260; 1,190)
102
A restrição de atividades rotineiras é uma variável importante para a
compreensão do uso de serviços de saúde, pois as pessoas com restrição têm
maior chance de uso de serviços de saúde em relação às pessoas sem
restrição. Outro aspecto que ressalta a importância desta variável deve-se ao
fato do sexo e da faixa etária mudarem as suas respectivas relações com o uso
de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras. Os
homens com restrição, na faixa etária de 4 anos ou menos, têm a sua chance
de uso 54,763 vezes maior (quadro 3) que a chance de uso dos homens sem
restrição, com 4 anos ou menos, em uma mesma família. Entretanto, este valor
é alterado em função do sexo e da faixa etária (quadros 2 e 3).
Entre as pessoas sem restrição de atividades rotineiras (quadro 2), são
as mulheres que têm maior chance de usar os serviços de saúde. Entretanto,
nas faixas etárias abaixo de 15 anos, não existem diferenças estatisticamente
significativas da chance de uso de serviços de saúde entre homens e mulheres
sem restrição de atividades rotineiras, em uma mesma família. Na faixa etária
de 15 a 24 anos, a chance de uso para as mulheres sem restrição de atividade
rotineira é 2,125 vezes maior que a chance para os homens sem restrição de
atividades rotineiras, dessa faixa etária, em uma mesma família. Nas faixas
etárias de 25 a 49 anos, 50 a 64 anos e 65 anos ou mais, as chances de uso
para as mulheres sem restrição são respectivamente: 2,938; 2,307 e 1,692
vezes maiores que as chances para os homens sem restrição de atividades
rotineiras, nas correspondentes faixas etárias, em uma mesma família.
Entre as pessoas com restrição de atividades rotineiras (quadro 3), os
homens têm maiores chances de usar os serviços de saúde nas faixas etárias
abaixo de 15 anos. Entre os mais jovens (4 anos ou menos), a chance de uso
103
para os homens com restrição de atividades rotineiras é 2,212 vezes (1/RC =
1/0,452) maior que a chance para as mulheres com restrição de atividades
rotineiras, dessa faixa etária, em uma mesma família. Nas faixas etárias de 5 a
9 anos e de 10 a 14 anos as chances de uso para os homens com restrição de
atividades rotineiras são respectivamente: 1,934 (1/0,517) e 1,862 (1/0,537)
vezes maiores que as chances para as mulheres com restrição de atividades
rotineiras, nas correspondentes faixas etárias, em uma mesma família. Na faixa
etária de 25 a 49 anos, as mulheres com restrição de atividades rotineiras têm
a chance de uso 1,439 vezes maior que a chance de uso para os homens com
restrição de atividades rotineiras, dessa faixa etária, em uma mesma família.
Nas demais faixas etárias, não existem diferenças estatisticamente
significativas da chance de uso de serviços de saúde entre homens e mulheres
com restrição de atividades rotineiras, em uma mesma família.
Quando a chance de uso dos serviços de saúde para os homens sem
restrição de atividades rotineiras (quadro 2), na faixa etária de 4 anos ou
menos, é comparada com a chance de uso para os homens sem restrição de
atividades rotineiras, em diferentes faixas etárias, numa mesma família, tem-se
que a chance dos mais jovens (4 anos ou menos) é: 2,924 vezes (1/RC =
1/0,342) maior que a chance dos que estão na faixa etária de 5 a 9 anos, 3,906
vezes (1/RC = 1/0,256) maior que a chance dos que estão na faixa etária de 10
a 14 anos, 6,803 vezes (1/RC = 1/0,147) maior que a chance dos que estão na
faixa etária de 15 a 24 anos, 5,291 vezes (1/RC = 1/0,189) maior que a chance
dos que estão na faixa etária de 25 a 49 anos, 2,801 vezes (1/RC = 1/0,357)
maior que a chance dos que estão na faixa etária de 50 a 64 anos e 1,538
104
vezes (1/RC = 1/0,650) maior que a chance dos que estão na faixa etária de 65
anos ou mais.
Entre as mulheres sem restrição de atividades rotineiras, não há
diferença estatisticamente significativa da chance de uso de serviços de saúde,
entre as mais jovens (4 anos ou menos) e as que, em uma mesma família,
estão nas faixas etárias acima de 49 anos. Porém, quando a chance de uso
para as mulheres sem restrição de atividades rotineiras, na faixa etária de 4
anos ou menos, é comparada com a chance de uso para as mulheres sem
restrição de atividades rotineiras, em diferentes faixas etárias, numa mesma
família, tem-se que a chance das mais jovens (4 anos ou menos) é: 2,525
vezes (1/RC = 1/0,396) maior que a chance das que estão na faixa etária de 5
a 9 anos, 3,236 vezes (1/RC = 1/0,309) maior que a chance das que estão na
faixa etária de 10 a 14 anos, 2,924 vezes (1/RC = 1/0,342) maior que a chance
das que estão na faixa etária de 15 a 24 anos e 1,661 vezes (1/RC = 1/0,602)
maior que a chance das que estão na faixa etária de 25 a 49 anos.
Entre os homens com restrição de atividades rotineiras (quadro 3), não
há diferença estatisticamente significativa da chance de uso de serviços de
saúde, entre os mais jovens (4 anos ou menos) e os que, em uma mesma
família, estão nas faixas etárias abaixo de 15 anos. Porém, quando a chance
de uso para os homens com restrição de atividades rotineiras, na faixa etária
de 4 anos ou menos, é comparada com a chance de uso dos serviços de
saúde para os homens com restrição de atividades rotineiras, nas faixas etárias
a partir de 15 anos, numa mesma família, tem-se que a chance dos mais
jovens é: 3,774 vezes (1/RC = 1/0,265) maior que a chance dos que estão na
faixa etária de 15 a 24 anos, 4,167 vezes (1/RC = 1/0,240) maior que a chance
105
dos que estão na faixa etária de 25 a 49 anos, 3,831 vezes (1/RC = 1/0,261)
maior que a chance dos que estão na faixa etária de 50 a 64 anos e 3,425
vezes (1/RC = 1/0,292) maior que a chance dos que estão na faixa etária de 65
anos ou mais.
Entre as mulheres com restrição de atividades rotineiras, não há
diferenças estatisticamente significativas da chance de uso de serviços de
saúde entre as mulheres mais jovens (4 anos ou menos) e as que, em uma
mesma família, estão nas faixas etárias acima de 4 anos.
Baseado no efeito fixo do tamanho da família, não há diferença
estatisticamente significativa da chance de uso de serviços de saúde (tabela
4.14) entre as pessoas que pertencem a famílias formadas por 2 pessoas em
relação às pessoas solitárias (famílias com apenas uma pessoa). Entretanto,
as pessoas solitárias têm a sua chance de uso multiplicada pelo fator 1/0,582 =
1,718 quando comparada com a chance de uso para as pessoas que
pertencem a famílias com 3 a 5 pessoas. O mesmo acontece em relação às
pessoas que pertencem a famílias formadas por 6 ou mais pessoas, em que a
chance de uso para as pessoas solitárias é multiplicada pelo fator 1/0,423 =
2,364 quando comparada com a chance de uso para as pessoas que
pertencem a famílias com 6 ou mais pessoas.
Baseado no efeito fixo da renda familiar per capita, não há diferenças
estatisticamente significativas da chance de uso de serviços de saúde (tabela
4.14) entre as pessoas que pertencem a famílias com renda familiar per capita
de 0,77 a 1,25 salários mínimos e de 1,25 a 2,04 salários mínimos em relação
às pessoas que pertencem a famílias com renda familiar per capita menor ou
igual a 0,77 salário mínimo. A chance de uso para as pessoas que pertencem a
106
famílias com renda familiar per capita de 2,04 a 4 salários mínimos é
multiplicada pelo fator 1,226 quando comparada com a chance de uso para as
pessoas que pertencem a famílias com renda familiar per capita menor ou igual
a 0,77 salário mínimo. A chance de uso para as pessoas que pertencem a
famílias com renda familiar per capita maior do que 4 salários mínimos é
multiplicada pelo fator 1,437 quando comparada com a chance de uso para as
pessoas que pertencem a famílias com renda familiar per capita menor ou igual
a 0,77 salário mínimo.
Na tabela 4.14, o intervalo de confiança (95%) para a razão de chances
do sexo chefe da família inclui o valor “um” de forma limite, sugerindo, baseado
no efeito fixo do sexo do chefe da família, que a chance de uso de serviços de
saúde para os membros de famílias chefiadas por homens não pode desprezar
o fator 1/0,857 = 1.167 que multiplica a chance de uso para os membros de
famílias chefiadas por homens quando comparada com a chance de uso para
os membros de famílias chefiadas por mulheres.
Baseado no efeito fixo da idade do chefe da família, tem-se que a
chance de uso de serviços de saúde (tabela 4.14) entre as pessoas que
pertencem a famílias cujos chefes possuem 24 anos de idade ou menos é
multiplicada pelo fator 1,386 quando comparada com a chance de uso para as
pessoas que pertencem a famílias cujos chefes possuem idades entre 25 e 64
anos. Não há diferença estatisticamente significativa entre a chance de uso
para as pessoas que pertencem a famílias cujos chefes possuem 65 anos de
idade ou mais em relação às pessoas que pertencem a famílias cujos chefes
possuem idades entre 25 e 64 anos.
107
Baseado no efeito fixo da escolaridade do chefe da família, tem-se que a
chance de uso de serviços de saúde (tabela 4.14) entre as pessoas que
pertencem a famílias cujos chefes possuem o nível superior de escolaridade ou
mais é multiplicada pelo fator 1/0,614 = 1,629 quando comparada com a
chance de uso para as pessoas que pertencem a famílias cujos chefes são
sem instrução. Da mesma forma, a chance de uso destas pessoas que
pertencem a famílias cujos chefes possuem o nível superior de escolaridade ou
mais é multiplicada pelos fatores: 1/0,646 = 1,548 quando comparada com a
chance de uso para as pessoas que pertencem a famílias cujos chefes
possuem de 1 a 4 séries escolares completas (fundamental básico); 1/0,646 =
1,548 quando comparada com a chance de uso para as pessoas que
pertencem a famílias cujos chefes possuem de 4 a 8 séries escolares
completas (fundamental) e 1/0,707 = 1,414 quando comparada com a chance
de uso para as pessoas que pertencem a famílias cujos chefes possuem de 9 a
11 séries escolares completas (2° grau).
108
Capítulo 5
Discussão
Para este conjunto de dados, pode-se dizer que o método QVM1 foi o
que forneceu as estimativas mais próximas do modelo de regressão logístico
tradicional, que ignora a estrutura hierárquica dos dados, sugerindo uma
subestimação dos coeficientes. O método QVP2 gerou estimativas dos
coeficientes e erros padrões com valores maiores em módulo que as obtidas
através do QVM1. Tais estimativas obtidas pelo método QVP2 foram
relativamente próximas das estimativas, sob a abordagem bayesiana, obtidas
pelo método MCMC, que é considerado na literatura como o menos viciado,
principalmente no caso de poucas unidades de 1° nível dentro do 2° nível e de
muita variação do efeito aleatório. Por esta razão, o método MCMC foi usado
para realizar inferências, entretanto o fato das estimativas do QVP2 serem
maiores que as do MCMC é atípico e não abordado neste estudo.
A abordagem bayesiana permite a construção de toda a distribuição da
incerteza a respeito das quantidades desconhecidas () do modelo,
fornecendo, além do ponto médio da distribuição, as informações sobre
assimetria, dispersão, pontos de máximo (moda) e quantis da distribuição.
Desta forma, o método MCMC gera estimativas com maior confiabilidade,
apesar de sua maior intensidade computacional, em relação aos métodos
QVP2 e o QVM1.
109
O cálculo do coeficiente de correlação intraclasse para modelos
hierárquicos com respostas binárias é mais complexo do que para os modelos
contínuos. Desta forma, diferentes métodos ainda estão sendo propostos.
O cálculo do coeficiente de correlação intraclasse por: expansão de
Taylor (método 1), simulação (método 2), ajuste do modelo binário como se ele
fosse contínuo (método 3) e por definição da variância do primeiro nível a partir
da distribuição logística padrão (método 4) são alguns dos métodos propostos.
Tais métodos geraram diferentes estimativas do coeficiente de correlação
intraclasse. Entretanto, os métodos por expansão de Taylor e simulação foram
os mais semelhantes quando obtidos a partir dos seguintes valores das
variáveis explicativas: restrição de atv. rot. (com restrição), sexo do indivíduo
(feminino), faixa etária (25 - 49), raça (branca), tamanho da família (3 - 5 pess.),
renda fam. per capita (0,77 – 1,26), sexo do chefe (masculino), idade do chefe
(45 - 54), escolaridade do chefe (fundamental), mercado do chefe (empregado).
O pequeno número de unidades do primeiro nível dentro do segundo nível e o
forte efeito da restrição de atividades rotineiras são possíveis motivos que
acentuam as diferenças entre as estimativas dos métodos.
O método 2 (por simulação) para o cálculo do coeficiente de correlação
intraclasse é recomendado por Goldstein, Brownw & Rasbash (2000) por não
fazer aproximação e ser rápido computacionalmente.
A proporção de variação entre as famílias no modelo vazio, que não
contém nenhuma variável explicativa, medida através do coeficiente de
correlação intraclasse, obtido através do método 2 (por simulação), está na
ordem de 25%. Após adicionar ao modelo a restrição de atividades rotineiras,
que possui um forte efeito fixo, o coeficiente de correlação intraclasse passou
110
para 35%. Como já foi visto no item 2.4, uma justificativa para este aumento,
nos modelos com respostas binárias, é o forte efeito fixo de uma variável
explicativa, que neste caso é caracterizada pela variável restrição de atividades
rotineiras. O coeficiente de correlação intraclasse ficou em torno de 34% ao
adicionar variáveis do nível da família (modelo 15 ao 27), sugerindo que as
variáveis modeladas não controlam a variação do uso entre as famílias, apesar
de algumas delas serem estatisticamente significativas para a compreensão do
uso. Entretanto, esta discussão deve se remeter aos valores das variáveis
explicativas, que foram determinados para o cálculo do coeficiente de
correlação intraclasse através do método 2.
O uso de serviços de saúde está fortemente associado à necessidade
de saúde (restrição de atividades rotineiras). Entretanto, o fato de empregar
apenas a restrição de atividades rotineiras como uma variável de necessidade
de saúde pode resultar em ajuste imperfeito do modelo de uso de serviços de
saúde. Segundo Travassos et al (2002), isso ocorrer porque essa variável
apreende de maneira melhor os eventos agudos de saúde. Porém, tais autores
relatam que, como, em seu estudo, a restrição de atividades rotineiras
refere-se ao mesmo período de tempo (15 dias anteriores à entrevista) da
variável dependente e é a variável com maior força de associação com o uso
de serviços de saúde, considera-se que, no geral, essa variável apreendeu as
variações de necessidade de saúde. Tais aspectos também são encontrados
nessa dissertação, permitindo o emprego da restrição de atividades rotineiras
para apreender as variações de necessidade de saúde.
O sexo e a faixa etária também são importantes para a compreensão do
uso de serviços de saúde e se comportam de forma diferente em função da
111
necessidade de saúde. É importante considerar comportamentos peculiares
das faixas etárias em função do sexo, no que diz respeito ao uso de serviços
de saúde. As mulheres possuem um maior uso preventivo (sem morbidade1) de
serviços de saúde que os homens. Entretanto, na presença de morbidade1, são
os homens que utilizam mais os serviços, com exceção da faixa etária de 25 a
49 anos. Assim, segundo Travassos et al (2002), a formulação de políticas
voltadas para a redução das desigualdades sociais no consumo de serviços de
saúde deve considerar a existência de diferenças no padrão de uso de serviços
de saúde por homens e mulheres.
O tamanho da família, a renda familiar per capita e os aspectos do chefe
da família (sexo, idade e escolaridade) também contribuem para a
compreensão do uso dos serviços de saúde na região urbana do Estado do Rio
de Janeiro. Tal aspecto indica a influencia do ambiente familiar no uso de
serviços de saúde, que também deve ser considerada na formulação de
políticas voltadas para a redução das desigualdades sociais no consumo de
serviços de saúde.
Vale ressaltar que os resultados se aplicam apenas no contexto da
sociedade e do sistema de saúde do Estado do Rio de Janeiro.
1 A morbidade deve ser interpretada através da necessidade de saúde obtida com variável de
restrição de atividades rotineiras por motivo de saúde, ou seja, as pessoas com morbidade são as que possuem restrição de atividades.
112
Capítulo 6
Conclusão
Os dados da utilização de serviços de saúde da região urbana do
Estado do Rio de Janeiro, com indivíduos aninhados em família, têm uma
estrutura hierárquica com poucas unidades do primeiro nível (indivíduos) dentro
do segundo nível (família) e com uma grande variação do efeito aleatório do
segundo nível. Para estes dados, as estimativas obtidas através do método
QVM1 foram próximas das obtidas pelo método logístico tradicional (ignorando
a estrutura hierárquica); já as obtidas pelo método QVP2 foram maiores em
módulo e relativamente próximas das estimativas, sob abordagem bayesiana,
obtidas pelo método MCMC, considerado na literatura como o menos viciado,
principalmente no caso de poucas unidades de 1° nível dentro do 2° nível e de
muita variação do efeito aleatório.
A necessidade de saúde, mensurada através da presença de restrição
de atividades rotineiras por motivo de saúde, é um dos fatores explicativos
mais importantes da utilização dos serviços de saúde na região urbana do
Estado do Rio de Janeiro.
As pessoas mais jovens (4 anos ou menos), em uma determinada
família, são as que, no geral, têm maiores chances de usarem os serviços de
saúde. Ocorre, entre as pessoas sem restrição, uma queda na chance de uso
com o aumento da idade até a faixa etária de 15 a 24 anos, para os homens, e
de 10 a 14 anos, para as mulheres. Após estas respectivas faixas etárias, as
chances de uso de serviços de saúde crescem sem ultrapassar
significativamente as chances das pessoas com 4 anos ou menos. Os homens
113
com restrição, nas faixas etárias acima de 14 anos, têm menores chances de
uso em relação aos mais jovens, não havendo diferença significativa entre os
homens com restrição nas faixas etária abaixo de 14 anos. A faixa etária, para
as mulheres com restrição, não se mostrou explicativa (estatisticamente) para o
uso de serviços de saúde.
Baseado no efeito fixo do tamanho da família, não há diferença no uso
de serviços de saúde dos membros de famílias com 2 pessoas em relação às
pessoas solitárias (famílias com uma pessoa). Entretanto, os membros de
famílias com 3 a 5 pessoas ou com mais de 5 pessoas possuem menor chance
de utilizarem os serviços que as pessoas solitárias.
Baseado no efeito fixo da renda familiar per capita, não há diferença na
chance de uso de serviços de saúde dos membros de famílias com renda
familiar per capita de 0,77 a 1,25 salários mínimos e de 1,25 a 2,04 salários
mínimos em relação aos membros de famílias com renda familiar per capita
menor que 0,77 salário mínimo. Já os membros de famílias com renda familiar
per capita de 2,04 a 4 salários mínimos e maior que 4 salários mínimos têm
maiores chances de usarem os serviços de saúde em relação aos membros de
famílias com renda familiar per capita menor que 0,77 salário mínimo.
Baseado nos efeitos fixos do sexo do chefe da família, idade do chefe da
família e escolaridade do chefe da família, conclui-se que características do
chefe da família são importantes para a compreensão do uso de serviços de
saúde no Estado do Rio de Janeiro. Desta forma, existe uma tendência de que
os membros de famílias chefiadas por homens têm maior chance de uso de
serviços de saúde que os membros de famílias chefiadas por mulheres. Já os
membros de famílias chefiadas por jovens (menores de 24 anos) têm maior
114
chance de usarem os serviços de saúde em relação aos membros de famílias
com chefes na faixa etária de 25 a 64 anos, não havendo diferença
estatisticamente significativa destes para com os membros de famílias com
chefes maiores de 65 anos. Os membros de famílias cujos chefes têm
escolaridade abaixo do nível superior têm menores chances de usarem os
serviços de saúde que os membros de famílias cujos chefes têm nível superior
de escolaridade ou mais.
Estudos de simulação podem ser desenvolvidos futuramente, a partir da
estrutura dos dados aqui apresentados, visando avaliar o impacto que a
pequena quantidade de pessoas dentro das famílias exerce na variação do
nível da família e o quanto isso afeta as estimativas dos parâmetros, obtidas a
partir dos métodos clássicos (MQL1 e PQL2) e bayesiano (MCMC). Também
podem ser realizados estudos futuros para identificar quais características das
famílias explicam de maneira melhor a variação do nível da família.
115
Apêndice
116
Apêndice A: Tabelas para os modelos hierárquicos do uso de serviços de saúde no Estado do Rio de Janeiro
Foram construídos intervalos de confiança (95%) para os coeficientes
das variáveis ou termos de interação dos modelos. Os intervalos que excluem
o valor zero foram considerados estatisticamente significativos com um nível de
significância () de 5%. Estes foram assinalados com um asterisco ao lado do
seu coeficiente.
Tabela A1: Modelo Hierárquico vazio
Modelo Vazio Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto médio -2,498* 0,033 -2,563 -2,433 0,082
Var (u0j) 2,516 0,123 - - -
Tabela A2: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras
Modelo 1 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -2,978* 0,041 -3,058 -2,898 0,051
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,062* 0,101 3,864 4,260 58,090
Var (u0j) 3,197 0,158 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição.
Tabela A3: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras e do sexo
Modelo 2 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -3,372* 0,058 -3,486 -3,258 0,034
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,510* 0,155 4,206 4,814 90,922
Sexo Feminino 0,673* 0,062 0,551 0,795 1,960
Restrição ativ. rot. (com rest.) X Sexo Feminino -0,764* 0,194 -1,144 -0,384 0,466
Var (u0j) 3,258 0,159 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição e sexo – masculino.
117
Tabela A4: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e da faixa etária
Modelo 3 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -2,169* 0,126 -2,416 -1,922 0,114
Restrição ativ. rot. Com restrição 3,916* 0,358 3,214 4,618 50,199
Sexo feminino -0,158 0,175 -0,501 0,185 0,854
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,148* 0,204 -1,548 -0,748 0,317
10 - 14 -1,446* 0,225 -1,887 -1,005 0,236
15 - 24 -1,945* 0,198 -2,333 -1,557 0,143
25 - 49 -1,674* 0,153 -1,974 -1,374 0,187
50 - 64 -0,923* 0,179 -1,274 -0,572 0,397
65 ou mais -0,124 0,190 -0,496 0,248 0,883
Restr
ição a
tiv.
rot.
(com
rest.)
X Faixa etária
(anos)
5 - 9 0,890 0,535 -0,159 1,939 2,435
10 - 14 1,796* 0,693 0,438 3,154 6,025
15 - 24 0,674 0,480 -0,267 1,615 1,962
25 - 49 0,229 0,397 -0,549 1,007 1,257
50 - 64 -0,320 0,422 -1,147 0,507 0,726
65 ou mais -0,928* 0,423 -1,757 -0,099 0,395
Sexo (
fem
inin
o)
X Faixa etária
(anos)
5 - 9 0,180 0,285 -0,379 0,739 1,197
10 - 14 0,229 0,306 -0,371 0,829 1,257
15 - 24 0,888* 0,256 0,386 1,390 2,430
25 - 49 1,202* 0,205 0,800 1,604 3,327
50 - 64 0,967* 0,230 0,516 1,418 2,630
65 ou mais 0,575* 0,239 0,107 1,043 1,777
Var (u0j) 3,392 0,163 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e faixa etária - menores de 5 anos.
Tabela A5: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e da raça auto referida
Modelo 4 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -3,475* 0,091 -3,653 -3,297 0,031
Restrição ativ. rot. Com rest. 4,170* 0,161 3,854 4,486 64,715
Sexo feminino 0,560* 0,099 0,366 0,754 1,751
Raça Branca 0,214 0,112 -0,006 0,434 1,239
Restrição ativ. rot. (com rest.) X Raça Branca -0,144 0,206 -0,548 0,260 0,866
Sexo (feminino) X Raça Branca 0,078 0,124 -0,165 0,321 1,081
Var (u0j) 3,280 0,160 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo – masculino e raça auto-referida – não branca.
118
Tabela A6: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e do tamanho da família
Modelo 5 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -2,923 0,253 -3,419 -2,427 0,054
Restrição ativ. rot. Com restrição 3,581* 0,375 2,846 4,316 35,909
Sexo feminino 1,125* 0,291 0,555 1,695 3,080
Tamanho da família
2 pessoas -0,041 0,279 -0,588 0,506 0,960
3 a 5 pessoas -0,502 0,261 -1,014 0,010 0,605
6 ou mais pessoas -1,090* 0,343 -1,762 -0,418 0,336
Restrição ativ. rot.
(com rest.) X Tamanho da família
2 pessoas 0,292 0,433 -0,557 1,141 1,339
3 a 5 pessoas 0,418 0,396 -0,358 1,194 1,519
6 ou mais pessoas 1,661* 0,581 0,522 2,800 5,265
Sexo (feminino) X
Tamanho da família
2 pessoas -0,491 0,318 -1,114 0,132 0,612
3 a 5 pessoas -0,558 0,300 -1,146 0,030 0,572
6 ou mais pessoas -0,558 0,374 -1,291 0,175 0,572
Var (u0j) 3,157 0,156 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo – masculino e tamanho da família - 1 pessoa
Tabela A7: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e da renda familiar per capita mensurada em salários mínimos (S.M.)
Modelo 6 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -3,404* 0,116 -3,631 -3,177 0,033
Restrição ativ. rot. Com restrição 3,771* 0,192 3,395 4,147 43,423
Sexo feminino 0,344* 0,122 0,105 0,583 1,411
Renda familiar per capita (S.M.)
(0.77; 1,25] -0,158 0,180 -0,511 0,195 0,854
(1,25; 2,04] -0,037 0,171 -0,372 0,298 0,964
(2,04; 4] 0,006 0,173 -0,333 0,345 1,006
4 ou mais 0,536* 0,164 0,215 0,857 1,709
Restr
ição
ativ.
rot.
(com
rest.
)
X
Renda familiar per capita (S.M.)
(0.77; 1,25] 0,477 0,304 -0,119 1,073 1,611
(1,25; 2,04] 0,468 0,304 -0,128 1,064 1,597
(2,04; 4] 0,393 0,314 -0,222 1,008 1,481
4 ou mais 0,365 0,320 -0,262 0,992 1,441
Sexo
(fem
inin
o)
X
Renda familiar per capita (S.M.)
(0.77; 1,25] 0,355 0,188 -0,013 0,723 1,426
(1,25; 2,04] 0,184 0,181 -0,171 0,539 1,202
(2,04; 4] 0,508* 0,181 0,153 0,863 1,662
4 ou mais 0,348* 0,173 0,009 0,687 1,416
Var (u0j) 3,212 0,158 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e renda
familiar per capita – 0,77 ou menos.
119
Tabela A8: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e do sexo do chefe da família
Modelo 7 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -3,362* 0,062 -3,484 -3,240 0,035
Restrição ativ. rot. Com rest. 4,077* 0,122 3,838 4,316 58,968
Sexo feminino 0,629* 0,065 0,502 0,756 1,876
Sexo do chefe feminino 0,109 0,150 -0,185 0,403 1,115
Restrição ativ. rot. (com rest.) X
Sexo do chefe feminino 0,026 0,227 -0,419 0,471 1,026
Sexo (feminino) X Sexo do chefe feminino -0,110 0,154 -0,412 0,192 0,896
Var (u0j) 3,314 0,161 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e sexo do chefe - masculino.
Tabela A9: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e da faixa etária do chefe da família
Modelo 8 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -3,706* 0,130 -3,961 -3,451 0,025
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,295* 0,237 3,830 4,760 73,332
Sexo feminino 0,925* 0,134 0,662 1,188 2,522
Idade do chefe (anos)
24 ou menos 0,853* 0,263 0,338 1,368 2,347
25 – 34 0,355* 0,181 0,000 0,710 1,426
35 – 44 0,127 0,173 -0,212 0,466 1,135
55 – 64 0,443* 0,195 0,061 0,825 1,557
65 ou mais 1,106* 0,185 0,743 1,469 3,022
Restr
ição
ativ.
rot.
(com
rest.)
X Idade do chefe
(anos)
24 ou menos 0,137 0,603 -1,045 1,319 1,147
25 – 34 -0,115 0,357 -0,815 0,585 0,891
35 – 44 0,181 0,323 -0,452 0,814 1,198
55 – 64 -0,549 0,341 -1,217 0,119 0,578
65 ou mais -0,968* 0,316 -1,587 -0,349 0,380
Sexo
(fem
inin
o)
X Idade do chefe
(anos)
24 ou menos -0,929* 0,294 -1,505 -0,353 0,395
25 – 34 -0,417* 0,190 -0,789 -0,045 0,659
35 – 44 -0,374* 0,180 -0,727 -0,021 0,688
55 – 64 -0,229 0,202 -0,625 0,167 0,795
65 ou mais -0,432* 0,192 -0,808 -0,056 0,649
Var (u0j) 3,238 0,158 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e idade do
chefe – (45 - 54) anos.
120
Tabela A10: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e da escolaridade do chefe da família
Modelo 9 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -2,761* 0,130 -3,016 -2,506 0,063
Restrição ativ. rot. Com restrição 3,649* 0,299 3,063 4,235 38,436
Sexo feminino 0,592* 0,136 0,325 0,859 1,808
Escolaridade do chefe
Sem instrução -0,719* 0,235 -1,180 -0,258 0,487
Fundamental básico -0,656* 0,170 -0,989 -0,323 0,519
Fundamental -0,709* 0,166 -1,034 -0,384 0,492
2° grau -0,614* 0,018 -0,650 -0,578 0,541
Restr
ição
ativ.
rot.
(com
rest.
) X
Escolaridade do chefe
Sem instrução 0,360 0,428 -0,479 1,199 1,433
Fundamental básico 0,513 0,343 -0,159 1,185 1,670
Fundamental 0,437 0,351 -0,251 1,125 1,548
2° grau 0,678 0,393 -0,092 1,448 1,970
Sexo
(fem
inin
o)
X Escolaridade
do chefe
Sem instrução 0,118 0,245 -0,362 0,598 1,125
Fundamental básico -0,062 0,178 -0,411 0,287 0,940
Fundamental 0,028 0,174 -0,313 0,369 1,028
2° grau 0,087 0,193 -0,291 0,465 1,091
Var (u0j) 3,231 0,158 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e
escolaridade do chefe - nível superior ou mais.
Tabela A11: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e do mercado de trabalho do chefe da família
Modelo 10 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -3,482* 0,068 -3,615 -3,349 0,031
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,234* 0,137 3,965 4,503 68,993
Sexo feminino 0,666* 0,071 0,527 0,805 1,946
Mercado do chefe Desempregado 0,156 0,285 -0,403 0,715 1,169
Fora da população ativa 0,498* 0,125 0,253 0,743 1,645
Restrição ativ. rot. (com rest.) X
Mercado do chefe
Desempregado 0,445 0,540 -0,613 1,503 1,560
Fora da população ativa -0,529* 0,213 -0,946 -0,112 0,589
Sexo (feminino) X
Mercado do chefe
Desempregado -0,168 0,302 -0,760 0,424 0,845
Fora da população ativa -0,206 0,131 -0,463 0,051 0,814
Var (u0j) 3,317 0,161 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e mercado
de trabalho do chefe – empregado.
121
Tabela A12: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função das variáveis do primeiro nível (indivíduos)
Modelo 11 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -2,688* 0,109 -2,902 -2,474 0,068
Restrição ativ. rot. Com restrição 3,963* 0,104 3,759 4,167 52,615
Sexo feminino 0,628* 0,059 0,512 0,744 1,874
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,004* 0,140 -1,278 -0,730 0,366
10 - 14 -1,275* 0,151 -1,571 -0,979 0,279
15 - 24 -1,453* 0,125 -1,698 -1,208 0,234
25 - 49 -0,995* 0,100 -1,191 -0,799 0,370
50 - 64 -0,472* 0,121 -0,709 -0,235 0,624
65 ou mais -0,038 0,129 -0,291 0,215 0,963
Raça Branca 0,205* 0,077 0,054 0,356 1,228
Var (u0j) 3,389 0,163 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; raça auto-referida – não branca; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos.
Tabela A13: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função das variáveis do primeiro nível (indivíduos) e da interação entre a restrição de atividades rotineiras e o sexo
Modelo 12 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -2,725* 0,110 -2,941 -2,509 0,066
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,424* 0,157 4,116 4,732 83,429
Sexo feminino 0,693* 0,063 0,570 0,816 2,000
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,008* 0,140 -1,282 -0,734 0,365
10 - 14 -1,282* 0,151 -1,578 -0,986 0,277
15 - 24 -1,450* 0,125 -1,695 -1,205 0,235
25 - 49 -0,988* 0,100 -1,184 -0,792 0,372
50 - 64 -0,471* 0,121 -0,708 -0,234 0,624
65 ou mais -0,027 0,129 -0,280 0,226 0,973
Raça Branca 0,206* 0,077 0,055 0,357 1,229
Restrição ativ. rot. (com rest.) X Sexo (feminino) -0,815* 0,197 -1,201 -0,429 0,443
Var (u0j) 3,352 0,162 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; raça auto-referida – não
branca; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos.
122
Tabela A14: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função das variáveis do primeiro nível (indivíduos) e das interações do sexo e da faixa etária em relação à restrição de atividades rotineiras
Modelo 13 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -2,711* 0,112 -2,931 -2,491 0,066
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,261* 0,367 3,542 4,980 70,881
Sexo feminino 0,689* 0,063 0,566 0,812 1,992
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,066* 0,148 -1,356 -0,776 0,344
10 - 14 -1,360* 0,159 -1,672 -1,048 0,257
15 - 24 -1,489* 0,131 -1,746 -1,232 0,226
25 - 49 -1,006* 0,104 -1,210 -0,802 0,366
50 - 64 -0,427* 0,125 -0,672 -0,182 0,652
65 ou mais 0,114 0,134 -0,149 0,377 1,121
Raça Branca 0,205* 0,076 0,056 0,354 1,228
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,698* 0,199 -1,088 -0,308 0,498
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,881 0,530 -0,158 1,920 2,413
10 - 14 1,772* 0,685 0,429 3,115 5,883
15 - 24 0,719 0,475 -0,212 1,650 2,052
25 - 49 0,306 0,394 -0,466 1,078 1,358
50 - 64 -0,306 0,418 -1,125 0,513 0,736
65 ou mais -0,832* 0,420 -1,655 -0,009 0,435
Var (u0j) 3,272 0,159 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; raça auto-referida – não
branca; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos.
Tabela A15: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função das variáveis do primeiro nível (indivíduos) e das interações do sexo e da faixa etária em relação à restrição de atividades rotineiras, e da faixa etária em relação ao sexo
Modelo 14 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -2,314* 0,136 -2,581 -2,047 0,099
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,279* 0,376 3,542 5,016 72,168
Sexo feminino -0,182 0,175 -0,525 0,161 0,834
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,143* 0,205 -1,545 -0,741 0,319
10 - 14 -1,427* 0,225 -1,868 -0,986 0,240
15 - 24 -1,948* 0,199 -2,338 -1,558 0,143
25 - 49 -1,681* 0,154 -1,983 -1,379 0,186
50 - 64 -0,954* 0,181 -1,309 -0,599 0,385
65 ou mais -0,182 0,192 -0,558 0,194 0,834
Raça Branca 0,204* 0,077 0,053 0,355 1,226
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,724* 0,201 -1,118 -0,330 0,485
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,844 0,537 -0,209 1,897 2,326
10 - 14 1,674* 0,695 0,312 3,036 5,333
15 - 24 0,722 0,481 -0,221 1,665 2,059
25 - 49 0,316 0,399 -0,466 1,098 1,372
50 - 64 -0,286 0,424 -1,117 0,545 0,751
65 ou mais -0,822 0,426 -1,657 0,013 0,440
Sexo
(fem
inin
o)
X Faixa etária
(anos)
5 - 9 0,176 0,285 -0,383 0,735 1,192
10 - 14 0,198 0,306 -0,402 0,798 1,219
15 - 24 0,881* 0,256 0,379 1,383 2,413
25 - 49 1,202* 0,205 0,800 1,604 3,327
123
50 - 64 0,994* 0,230 0,543 1,445 2,702
65 ou mais 0,631* 0,240 0,161 1,101 1,879
Var (u0j) 3,348 0,161 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; raça auto-referida – não branca; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos.
Tabela A16: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com a variável do tamanho da família
Modelo 15 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -1,762* 0,199 -2,152 -1,372 0,172
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,287* 0,377 3,548 5,026 72,748
Sexo feminino -0,101 0,176 -0,446 0,244 0,904
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,135* 0,206 -1,539 -0,731 0,321
10 - 14 -1,420* 0,226 -1,863 -0,977 0,242
15 - 24 -1,975* 0,200 -2,367 -1,583 0,139
25 - 49 -1,733* 0,155 -2,037 -1,429 0,177
50 - 64 -1,045* 0,182 -1,402 -0,688 0,352
65 ou mais -0,350 0,196 -0,734 0,034 0,705
Raça Branca 0,186* 0,077 0,035 0,337 1,204
Tamanho da família
2 pessoas -0,241 0,158 -0,551 0,069 0,786
3 a 5 pessoas -0,570* 0,151 -0,866 -0,274 0,566
6 ou mais pessoas -0,970* 0,225 -1,411 -0,529 0,379
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,702* 0,201 -1,096 -0,308 0,496
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,854 0,539 -0,202 1,910 2,349
10 - 14 1,706* 0,699 0,336 3,076 5,507
15 - 24 0,694 0,482 -0,251 1,639 2,002
25 - 49 0,274 0,400 -0,510 1,058 1,315
50 - 64 -0,324 0,424 -1,155 0,507 0,723
65 ou mais -0,848* 0,426 -1,683 -0,013 0,428
Sexo
(fem
inin
o)
X Faixa etária
(anos)
5 - 9 0,164 0,286 -0,397 0,725 1,178
10 - 14 0,189 0,308 -0,415 0,793 1,208
15 - 24 0,872* 0,258 0,366 1,378 2,392
25 - 49 1,206* 0,206 0,802 1,610 3,340
50 - 64 0,947* 0,231 0,494 1,400 2,578
65 ou mais 0,595* 0,241 0,123 1,067 1,813
Var (u0j) 3,329 0,161 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; raça auto-referida – não branca e tamanho da família - 1 pessoa.
124
Tabela A17: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com as variáveis: tamanho da família e renda familiar per capita
Modelo 16 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -1,947* 0,210 -2,359 -1,535 0,143
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,293* 0,376 3,556 5,030 73,186
Sexo feminino -0,105 0,176 -0,450 0,240 0,900
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,155* 0,206 -1,559 -0,751 0,315
10 - 14 -1,452* 0,227 -1,897 -1,007 0,234
15 - 24 -2,017* 0,200 -2,409 -1,625 0,133
25 - 49 -1,788* 0,155 -2,092 -1,484 0,167
50 - 64 -1,126* 0,183 -1,485 -0,767 0,324
65 ou mais -0,423* 0,197 -0,809 -0,037 0,655
Raça Branca 0,089 0,078 -0,064 0,242 1,093
Tamanho da família
2 pessoas -0,193 0,158 -0,503 0,117 0,824
3 a 5 pessoas -0,470* 0,151 -0,766 -0,174 0,625
6 ou mais pessoas -0,782* 0,226 -1,225 -0,339 0,457
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] 0,070 0,126 -0,177 0,317 1,073
(1,25; 2,04] 0,117 0,124 -0,126 0,360 1,124
(2,04; 4] 0,297* 0,124 0,054 0,540 1,346
4 ou mais 0,618* 0,125 0,373 0,863 1,855
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,719* 0,201 -1,113 -0,325 0,487
Faixa etária (anos)
5 – 9 0,842 0,537 -0,211 1,895 2,321
10 – 14 1,728* 0,697 0,362 3,094 5,629
15 – 24 0,701 0,480 -0,240 1,642 2,016
25 – 49 0,287 0,399 -0,495 1,069 1,332
50 – 64 -0,301 0,423 -1,130 0,528 0,740
65 ou mais -0,812 0,425 -1,645 0,021 0,444
Sexo
(fem
inin
o)
X Faixa etária
(anos)
5 - 9 0,166 0,286 -0,395 0,727 1,181
10 - 14 0,200 0,307 -0,402 0,802 1,221
15 - 24 0,891* 0,257 0,387 1,395 2,438
25 - 49 1,215* 0,206 0,811 1,619 3,370
50 - 64 0,953* 0,231 0,500 1,406 2,593
65 ou mais 0,604* 0,241 0,132 1,076 1,829
Var (u0j) 3,256 0,158 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária
– menores de 5 anos; raça auto-referida – não branca; tamanho da família - 1 pessoa e renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M).
125
Tabela A18: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que exclui o efeito da raça auto-referida e modela o intercepto com as variáveis: tamanho da família e renda familiar per capita
Modelo 17 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -1,903* 0,206 -2,307 -1,499 0,149
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,286* 0,376 3,549 5,023 72,675
Sexo feminino -0,107 0,176 -0,452 0,238 0,899
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,158* 0,206 -1,562 -0,754 0,314
10 - 14 -1,456* 0,227 -1,901 -1,011 0,233
15 - 24 -2,020* 0,200 -2,412 -1,628 0,133
25 - 49 -1,791* 0,155 -2,095 -1,487 0,167
50 - 64 -1,130* 0,183 -1,489 -0,771 0,323
65 ou mais -0,422* 0,197 -0,808 -0,036 0,656
Tamanho da família
2 pessoas -0,191 0,158 -0,501 0,119 0,826
3 a 5 pessoas -0,465* 0,151 -0,761 -0,169 0,628
6 ou mais pessoas -0,788* 0,226 -1,231 -0,345 0,455
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] 0,075 0,125 -0,170 0,320 1,078
(1,25; 2,04] 0,127 0,123 -0,114 0,368 1,135
(2,04; 4] 0,314* 0,123 0,073 0,555 1,369
4 ou mais 0,649* 0,122 0,410 0,888 1,914
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,719* 0,201 -1,113 -0,325 0,487
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,845 0,536 -0,206 1,896 2,328
10 - 14 1,735* 0,697 0,369 3,101 5,669
15 - 24 0,702 0,479 -0,237 1,641 2,018
25 - 49 0,291 0,399 -0,491 1,073 1,338
50 - 64 -0,296 0,422 -1,123 0,531 0,744
65 ou mais -0,806 0,425 -1,639 0,027 0,447
Sexo
(fem
inin
o)
X Faixa etária
(anos)
5 - 9 0,170 0,286 -0,391 0,731 1,185
10 - 14 0,204 0,307 -0,398 0,806 1,226
15 - 24 0,894* 0,257 0,390 1,398 2,445
25 - 49 1,218* 0,206 0,814 1,622 3,380
50 - 64 0,956* 0,231 0,503 1,409 2,601
65 ou mais 0,607* 0,241 0,135 1,079 1,835
Var (u0j) 3,252 0,158 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária
– menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa e renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M).
126
Tabela A19: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e da faixa etária
Modelo 18 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -1,794* 0,219 -2,223 -1,365 0,166
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,278* 0,375 3,543 5,013 72,096
Sexo feminino -0,110 0,176 -0,455 0,235 0,896
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,159* 0,206 -1,563 -0,755 0,314
10 - 14 -1,455* 0,226 -1,898 -1,012 0,233
15 - 24 -2,016* 0,200 -2,408 -1,624 0,133
25 - 49 -1,802* 0,155 -2,106 -1,498 0,165
50 - 64 -1,148* 0,183 -1,507 -0,789 0,317
65 ou mais -0,446* 0,197 -0,832 -0,060 0,640
Tamanho da família
2 pessoas -0,228 0,160 -0,542 0,086 0,796
3 a 5 pessoas -0,533* 0,158 -0,843 -0,223 0,587
6 ou mais pessoas -0,868* 0,233 -1,325 -0,411 0,420
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] 0,063 0,126 -0,184 0,310 1,065
(1,25; 2,04] 0,109 0,124 -0,134 0,352 1,115
(2,04; 4] 0,292* 0,124 0,049 0,535 1,339
4 ou mais 0,627* 0,123 0,386 0,868 1,872
Sexo do chefe feminino -0,143 0,096 -0,331 0,045 0,867
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,706* 0,201 -1,100 -0,312 0,494
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,847 0,536 -0,204 1,898 2,333
10 - 14 1,746* 0,697 0,380 3,112 5,732
15 - 24 0,700 0,479 -0,239 1,639 2,014
25 - 49 0,295 0,398 -0,485 1,075 1,343
50 - 64 -0,291 0,422 -1,118 0,536 0,748
65 ou mais -0,807 0,425 -1,640 0,026 0,446
Sexo
(fem
inin
o)
X Faixa etária
(anos)
5 - 9 0,173 0,286 -0,388 0,734 1,189
10 - 14 0,209 0,307 -0,393 0,811 1,232
15 - 24 0,897* 0,257 0,393 1,401 2,452
25 - 49 1,235* 0,206 0,831 1,639 3,438
50 - 64 0,984* 0,232 0,529 1,439 2,675
65 ou mais 0,654* 0,243 0,178 1,130 1,923
Var (u0j) 3,250 0,158 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária
– menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M) e sexo do chefe - masculino.
127
Tabela A20: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com as variáveis: tamanho da família, renda familiar per capita, sexo do chefe da família e idade do chefe da família
Modelo 19 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -1,878* 0,246 -2,360 -1,396 0,153
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,287* 0,376 3,550 5,024 72,748
Sexo feminino -0,102 0,176 -0,447 0,243 0,903
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,124* 0,208 -1,532 -0,716 0,325
10 - 14 -1,416* 0,229 -1,865 -0,967 0,243
15 - 24 -2,010* 0,203 -2,408 -1,612 0,134
25 - 49 -1,767* 0,158 -2,077 -1,457 0,171
50 - 64 -1,107* 0,195 -1,489 -0,725 0,331
65 ou mais -0,474* 0,223 -0,911 -0,037 0,623
Tamanho da família
2 pessoas -0,239 0,160 -0,553 0,075 0,787
3 a 5 pessoas -0,515* 0,159 -0,827 -0,203 0,598
6 ou mais pessoas -0,828* 0,235 -1,289 -0,367 0,437
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] 0,078 0,127 -0,171 0,327 1,081
(1,25; 2,04] 0,131 0,125 -0,114 0,376 1,140
(2,04; 4] 0,315* 0,125 0,070 0,560 1,370
4 ou mais 0,660* 0,125 0,415 0,905 1,935
Sexo do chefe feminino -0,154 0,097 -0,344 0,036 0,857
Idade do chefe (anos)
24 ou menos 0,345 0,207 -0,061 0,751 1,412
25 – 34 0,021 0,133 -0,240 0,282 1,021
35 – 44 -0,027 0,122 -0,266 0,212 0,973
55 – 64 -0,006 0,138 -0,276 0,264 0,994
65 ou mais 0,114 0,153 -0,186 0,414 1,121
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,706* 0,201 -1,100 -0,312 0,494
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,845 0,537 -0,208 1,898 2,328
10 - 14 1,749* 0,698 0,381 3,117 5,749
15 - 24 0,677 0,480 -0,264 1,618 1,968
25 - 49 0,299 0,399 -0,483 1,081 1,349
50 - 64 -0,291 0,424 -1,122 0,540 0,748
65 ou mais -0,815 0,425 -1,648 0,018 0,443
Sexo
(fem
inin
o)
X Faixa etária
(anos)
5 - 9 0,165 0,287 -0,398 0,728 1,179
10 - 14 0,203 0,308 -0,401 0,807 1,225
15 - 24 0,886* 0,258 0,380 1,392 2,425
25 - 49 1,229* 0,206 0,825 1,633 3,418
50 - 64 0,971* 0,232 0,516 1,426 2,641
65 ou mais 0,658* 0,244 0,180 1,136 1,931
Var (u0j) 3,264 0,159 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M);
sexo do chefe - masculino e idade do chefe - (45 - 54) anos.
128
Tabela A21: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com as variáveis: tamanho da família, renda familiar per capita, sexo do chefe da família, idade do chefe da família e escolaridade do chefe da família
Modelo 20 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -1,392* 0,277 -1,935 -0,849 0,249
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,295* 0,377 3,556 5,034 73,332
Sexo feminino -0,104 0,176 -0,449 0,241 0,901
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,123* 0,208 -1,531 -0,715 0,325
10 - 14 -1,414* 0,229 -1,863 -0,965 0,243
15 - 24 -2,005* 0,203 -2,403 -1,607 0,135
25 - 49 -1,760* 0,158 -2,070 -1,450 0,172
50 - 64 -1,100* 0,195 -1,482 -0,718 0,333
65 ou mais -0,475* 0,223 -0,912 -0,038 0,622
Tamanho da família
2 pessoas -0,249 0,160 -0,563 0,065 0,780
3 a 5 pessoas -0,531* 0,159 -0,843 -0,219 0,588
6 ou mais pessoas -0,828* 0,235 -1,289 -0,367 0,437
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] 0,061 0,127 -0,188 0,310 1,063
(1,25; 2,04] 0,095 0,127 -0,154 0,344 1,100
(2,04; 4] 0,217 0,131 -0,040 0,474 1,242
4 ou mais 0,392* 0,149 0,100 0,684 1,480
Sexo do chefe feminino -0,151 0,097 -0,341 0,039 0,860
Idade do chefe (anos)
24 ou menos 0,347 0,208 -0,061 0,755 1,415
25 – 34 0,000 0,134 -0,263 0,263 1,000
35 – 44 -0,058 0,122 -0,297 0,181 0,944
55 – 64 0,035 0,138 -0,235 0,305 1,036
65 ou mais 0,182 0,156 -0,124 0,488 1,200
Escolaridade do chefe
Sem instrução -0,546* 0,189 -0,916 -0,176 0,579
Fundamental básico -0,485* 0,148 -0,775 -0,195 0,616
Fundamental -0,486* 0,137 -0,755 -0,217 0,615
2° grau -0,376* 0,138 -0,646 -0,106 0,687
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,712* 0,201 -1,106 -0,318 0,491
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,840 0,536 -0,211 1,891 2,316
10 - 14 1,737* 0,698 0,369 3,105 5,680
15 - 24 0,684 0,480 -0,257 1,625 1,982
25 - 49 0,303 0,400 -0,481 1,087 1,354
50 - 64 -0,286 0,424 -1,117 0,545 0,751
65 ou mais -0,823 0,425 -1,656 0,010 0,439
Sexo
(fem
inin
o)
X Faixa etária
(anos)
5 - 9 0,162 0,287 -0,401 0,725 1,176
10 - 14 0,201 0,308 -0,403 0,805 1,223
15 - 24 0,885* 0,257 0,381 1,389 2,423
25 - 49 1,226* 0,206 0,822 1,630 3,408
50 - 64 0,977* 0,232 0,522 1,432 2,656
65 ou mais 0,662* 0,244 0,184 1,140 1,939
Var (u0j) 3,255 0,158 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M);
sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (45 - 54) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais.
129
Tabela A22: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com as variáveis: tamanho da família, renda familiar per capita, sexo do chefe da família, idade do chefe da família, escolaridade do chefe da família e mercado de trabalho do chefe da família
Modelo 21 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -1,417* 0,280 -1,966 -0,868 0,242
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,297* 0,377 3,558 5,036 73,479
Sexo feminino -0,103 0,176 -0,448 0,242 0,902
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,123* 0,208 -1,531 -0,715 0,325
10 - 14 -1,414* 0,229 -1,863 -0,965 0,243
15 - 24 -2,005* 0,203 -2,403 -1,607 0,135
25 - 49 -1,761* 0,158 -2,071 -1,451 0,172
50 - 64 -1,099* 0,195 -1,481 -0,717 0,333
65 ou mais -0,475* 0,223 -0,912 -0,038 0,622
Tamanho da família
2 pessoas -0,250 0,161 -0,566 0,066 0,779
3 a 5 pessoas -0,530* 0,159 -0,842 -0,218 0,589
6 ou mais pessoas -0,819* 0,235 -1,280 -0,358 0,441
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] 0,078 0,129 -0,175 0,331 1,081
(1,25; 2,04] 0,114 0,129 -0,139 0,367 1,121
(2,04; 4] 0,237 0,134 -0,026 0,500 1,267
4 ou mais 0,414* 0,152 0,116 0,712 1,513
Sexo do chefe feminino -0,149* 0,100 -0,345 0,047 0,862
Idade do chefe (anos)
24 ou menos 0,338 0,209 -0,072 0,748 1,402
25 – 34 -0,004 0,136 -0,271 0,263 0,996
35 – 44 -0,062 0,123 -0,303 0,179 0,940
55 – 64 0,041 0,142 -0,237 0,319 1,042
65 ou mais 0,203 0,168 -0,126 0,532 1,225
Escolaridade do chefe
Sem instrução -0,538* 0,190 -0,910 -0,166 0,584
Fundamental básico -0,478* 0,148 -0,768 -0,188 0,620
Fundamental -0,484* 0,137 -0,753 -0,215 0,616
2° grau -0,374* 0,139 -0,646 -0,102 0,688
Mercado do chefe Desempregado 0,186 0,200 -0,206 0,578 1,204
Fora da população ativa -0,026 0,115 -0,251 0,199 0,974
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,716* 0,202 -1,112 -0,320 0,489
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,841 0,537 -0,212 1,894 2,319
10 - 14 1,743* 0,699 0,373 3,113 5,714
15 - 24 0,685 0,480 -0,256 1,626 1,984
25 - 49 0,307 0,400 -0,477 1,091 1,359
50 - 64 -0,281 0,424 -1,112 0,550 0,755
65 ou mais -0,822 0,426 -1,657 0,013 0,440
Sexo
(fem
inin
o)
X Faixa etária
(anos)
5 - 9 0,161 0,287 -0,402 0,724 1,175
10 - 14 0,202 0,308 -0,402 0,806 1,224
15 - 24 0,885* 0,258 0,379 1,391 2,423
25 - 49 1,226* 0,206 0,822 1,630 3,408
50 - 64 0,979* 0,232 0,524 1,434 2,662
65 ou mais 0,663* 0,244 0,185 1,141 1,941
Var (u0j) 3,263 0,159 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária
– menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (45 - 54) anos; escolaridade do chefe -superior ou mais e mercado de trabalho do chefe - empregado.
130
Tabela A23: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com variáveis do segundo nível (família) e controla o efeito não aleatório da restrição de atividades rotineiras com o tamanho da família
Modelo 22 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -1,417* 0,284 -1,974 -0,860 0,242
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,469* 0,556 3,379 5,559 87,269
Sexo feminino -0,110 0,177 -0,457 0,237 0,896
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,127* 0,208 -1,535 -0,719 0,324
10 - 14 -1,419* 0,230 -1,870 -0,968 0,242
15 - 24 -2,007* 0,203 -2,405 -1,609 0,134
25 - 49 -1,765* 0,158 -2,075 -1,455 0,171
50 - 64 -1,103* 0,196 -1,487 -0,719 0,332
65 ou mais -0,470* 0,224 -0,909 -0,031 0,625
Tamanho da família
2 pessoas -0,234 0,174 -0,575 0,107 0,791
3 a 5 pessoas -0,490* 0,173 -0,829 -0,151 0,613
6 ou mais pessoas -0,903* 0,255 -1,403 -0,403 0,405
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] 0,060 0,127 -0,189 0,309 1,062
(1,25; 2,04] 0,093 0,127 -0,156 0,342 1,097
(2,04; 4] 0,217 0,131 -0,040 0,474 1,242
4 ou mais 0,391* 0,149 0,099 0,683 1,478
Sexo do chefe feminino -0,149 0,097 -0,339 0,041 0,862
Idade do chefe (anos)
24 ou menos 0,345 0,209 -0,065 0,755 1,412
25 – 34 0,000 0,135 -0,265 0,265 1,000
35 – 44 -0,058 0,123 -0,299 0,183 0,944
55 – 64 0,037 0,139 -0,235 0,309 1,038
65 ou mais 0,185 0,156 -0,121 0,491 1,203
Escolaridade do chefe
Sem instrução -0,547* 0,190 -0,919 -0,175 0,579
Fundamental básico -0,488* 0,148 -0,778 -0,198 0,614
Fundamental -0,488* 0,137 -0,757 -0,219 0,614
2° grau -0,374* 0,138 -0,644 -0,104 0,688
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,709* 0,202 -1,105 -0,313 0,492
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,851 0,537 -0,202 1,904 2,342
10 - 14 1,679* 0,698 0,311 3,047 5,360
15 - 24 0,737 0,484 -0,212 1,686 2,090
25 - 49 0,310 0,404 -0,482 1,102 1,363
50 - 64 -0,271 0,432 -1,118 0,576 0,763
65 ou mais -0,861 0,443 -1,729 0,007 0,423
Tamanho da família
2 pessoas -0,082 0,437 -0,939 0,775 0,921
3 a 5 pessoas -0,320 0,412 -1,128 0,488 0,726
6 ou mais pessoas 0,745 0,599 -0,429 1,919 2,106
Sexo
(fem
inin
o)
X Faixa etária
(anos)
5 - 9 0,169 0,287 -0,394 0,732 1,184
10 - 14 0,216 0,308 -0,388 0,820 1,241
15 - 24 0,890* 0,258 0,384 1,396 2,435
25 - 49 1,233* 0,206 0,829 1,637 3,432
50 - 64 0,988* 0,232 0,533 1,443 2,686
65 ou mais 0,664* 0,244 0,186 1,142 1,943
Var (u0j) 3,265 0,159 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (45 - 54) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais.
131
Tabela A24: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com variáveis do segundo nível (família) e controla o efeito não aleatório da restrição de atividades rotineiras com a idade do chefe da família
Modelo 23 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -1,408* 0,279 -1,955 -0,861 0,245
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,513* 0,488 3,557 5,469 91,195
Sexo Feminino -0,105 0,176 -0,450 0,240 0,900
Faixa etária (anos)
5 – 9 -1,124* 0,208 -1,532 -0,716 0,325
10 – 14 -1,410* 0,230 -1,861 -0,959 0,244
15 – 24 -2,004* 0,203 -2,402 -1,606 0,135
25 – 49 -1,761* 0,159 -2,073 -1,449 0,172
50 – 64 -1,108* 0,197 -1,494 -0,722 0,330
65 ou mais -0,495* 0,225 -0,936 -0,054 0,610
Tamanho da família
2 pessoas -0,251 0,161 -0,567 0,065 0,778
3 a 5 pessoas -0,532* 0,160 -0,846 -0,218 0,587
6 ou mais pessoas -0,830* 0,235 -1,291 -0,369 0,436
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] 0,061 0,127 -0,188 0,310 1,063
(1,25; 2,04] 0,095 0,127 -0,154 0,344 1,100
(2,04; 4] 0,218 0,131 -0,039 0,475 1,244
4 ou mais 0,392* 0,149 0,100 0,684 1,480
Sexo do chefe Feminino -0,151 0,097 -0,341 0,039 0,860
Idade do chefe (anos)
24 ou menos 0,359 0,217 -0,066 0,784 1,432
25 – 34 0,032 0,141 -0,244 0,308 1,033
35 – 44 -0,056 0,130 -0,311 0,199 0,946
55 – 64 0,069 0,147 -0,219 0,357 1,071
65 ou mais 0,231 0,166 -0,094 0,556 1,260
Escolaridade do chefe
Sem instrução -0,548* 0,190 -0,920 -0,176 0,578
Fundamental básico -0,489* 0,148 -0,779 -0,199 0,613
Fundamental -0,488* 0,137 -0,757 -0,219 0,614
2° grau -0,379* 0,139 -0,651 -0,107 0,685
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,715* 0,202 -1,111 -0,319 0,489
Faixa etária (anos)
5 – 9 0,774 0,545 -0,294 1,842 2,168
10 – 14 1,635* 0,716 0,232 3,038 5,129
15 – 24 0,589 0,502 -0,395 1,573 1,802
25 – 49 0,218 0,422 -0,609 1,045 1,244
50 – 64 -0,258 0,515 -1,267 0,751 0,773
65 ou mais -0,683 0,536 -1,734 0,368 0,505
Idade do chefe (anos)
24 ou menos -0,096 0,644 -1,358 1,166 0,908
25 – 34 -0,340 0,397 -1,118 0,438 0,712
35 – 44 -0,005 0,346 -0,683 0,673 0,995
55 – 64 -0,323 0,374 -1,056 0,410 0,724
65 ou mais -0,405 0,397 -1,183 0,373 0,667
Sexo
(fem
inin
o)
X Faixa etária
(anos)
5 – 9 0,166 0,287 -0,397 0,729 1,181
10 – 14 0,200 0,308 -0,404 0,804 1,221
15 – 24 0,886* 0,258 0,380 1,392 2,425
25 – 49 1,230* 0,206 0,826 1,634 3,421
50 – 64 0,981* 0,233 0,524 1,438 2,667
65 ou mais 0,657* 0,244 0,179 1,135 1,929
Var (u0j) 3,270 0,159 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M);
sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (45 - 54) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais.
132
Tabela A25: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com variáveis do segundo nível (família) e controla o efeito não aleatório da restrição de atividades rotineiras com o mercado de trabalho do chefe da família
Modelo 24 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -1,414* 0,280 -1,963 -0,865 0,243
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,265* 0,380 3,520 5,010 71,165
Sexo feminino -0,103 0,177 -0,450 0,244 0,902
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,125* 0,208 -1,533 -0,717 0,325
10 - 14 -1,415* 0,230 -1,866 -0,964 0,243
15 - 24 -2,008* 0,203 -2,406 -1,610 0,134
25 - 49 -1,762* 0,158 -2,072 -1,452 0,172
50 - 64 -1,101* 0,196 -1,485 -0,717 0,333
65 ou mais -0,478* 0,224 -0,917 -0,039 0,620
Tamanho da família
2 pessoas -0,249 0,161 -0,565 0,067 0,780
3 a 5 pessoas -0,529* 0,160 -0,843 -0,215 0,589
6 ou mais pessoas -0,819* 0,236 -1,282 -0,356 0,441
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] 0,077 0,129 -0,176 0,330 1,080
(1,25; 2,04] 0,112 0,129 -0,141 0,365 1,119
(2,04; 4] 0,236 0,134 -0,027 0,499 1,266
4 ou mais 0,412* 0,152 0,114 0,710 1,510
Sexo do chefe feminino -0,149 0,100 -0,345 0,047 0,862
Idade do chefe (anos)
24 ou menos 0,341 0,209 -0,069 0,751 1,406
25 – 34 0,005 0,136 -0,262 0,272 1,005
35 – 44 -0,062 0,124 -0,305 0,181 0,940
55 – 64 0,041 0,142 -0,237 0,319 1,042
65 ou mais 0,205 0,168 -0,124 0,534 1,228
Escolaridade do chefe
Sem instrução -0,538* 0,190 -0,910 -0,166 0,584
Fundamental básico -0,479* 0,148 -0,769 -0,189 0,619
Fundamental -0,485* 0,137 -0,754 -0,216 0,616
2° grau -0,376* 0,139 -0,648 -0,104 0,687
Mercado do chefe Desempregado 0,131 0,215 -0,290 0,552 1,140
Fora da população ativa -0,025 0,120 -0,260 0,210 0,975
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,721* 0,202 -1,117 -0,325 0,486
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,851 0,538 -0,203 1,905 2,342
10 - 14 1,763* 0,701 0,389 3,137 5,830
15 - 24 0,696 0,481 -0,247 1,639 2,006
25 - 49 0,325 0,402 -0,463 1,113 1,384
50 - 64 -0,259 0,440 -1,121 0,603 0,772
65 ou mais -0,801 0,461 -1,705 0,103 0,449
Mercado do chefe
Desempregado 0,493 0,553 -0,591 1,577 1,637
Fora da população ativa 0,000 0,255 -0,500 0,500 1,000
Sexo
(fem
inin
o)
X Faixa etária
(anos)
5 - 9 0,162 0,287 -0,401 0,725 1,176
10 - 14 0,201 0,308 -0,403 0,805 1,223
15 - 24 0,886* 0,258 0,380 1,392 2,425
25 - 49 1,226* 0,207 0,820 1,632 3,408
50 - 64 0,978* 0,233 0,521 1,435 2,659
65 ou mais 0,661* 0,244 0,183 1,139 1,937
Var (u0j) 3,271 0,159 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (45 - 54) anos; escolaridade do chefe -superior ou mais e mercado de
trabalho do chefe - empregado.
133
Tabela A26: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com variáveis do segundo nível (família) e controla o efeito não aleatório do sexo com a renda familiar per capita
Modelo 25 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -1,370* 0,281 -1,921 -0,819 0,254
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,301* 0,377 3,562 5,040 73,774
Sexo feminino -0,147 0,196 -0,531 0,237 0,863
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,120* 0,208 -1,528 -0,712 0,326
10 - 14 -1,408* 0,230 -1,859 -0,957 0,245
15 - 24 -2,000* 0,205 -2,402 -1,598 0,135
25 - 49 -1,753* 0,161 -2,069 -1,437 0,173
50 - 64 -1,094* 0,199 -1,484 -0,704 0,335
65 ou mais -0,464* 0,225 -0,905 -0,023 0,629
Tamanho da família
2 pessoas -0,248 0,160 -0,562 0,066 0,780
3 a 5 pessoas -0,531* 0,159 -0,843 -0,219 0,588
6 ou mais pessoas -0,826* 0,235 -1,287 -0,365 0,438
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] -0,053 0,179 -0,404 0,298 0,948
(1,25; 2,04] 0,151 0,173 -0,188 0,490 1,163
(2,04; 4] 0,103 0,180 -0,250 0,456 1,108
4 ou mais 0,394* 0,190 0,022 0,766 1,483
Sexo do chefe feminino -0,152 0,097 -0,342 0,038 0,859
Idade do chefe (anos)
24 ou menos 0,350 0,208 -0,058 0,758 1,419
25 – 34 0,001 0,134 -0,262 0,264 1,001
35 – 44 -0,056 0,122 -0,295 0,183 0,946
55 – 64 0,035 0,139 -0,237 0,307 1,036
65 ou mais 0,183 0,156 -0,123 0,489 1,201
Escolaridade do chefe
Sem instrução -0,549* 0,189 -0,919 -0,179 0,578
Fundamental básico -0,485* 0,148 -0,775 -0,195 0,616
Fundamental -0,486* 0,137 -0,755 -0,217 0,615
2° grau -0,374* 0,138 -0,644 -0,104 0,688
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,711* 0,202 -1,107 -0,315 0,491
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,834 0,536 -0,217 1,885 2,303
10 - 14 1,741* 0,697 0,375 3,107 5,703
15 - 24 0,685 0,480 -0,256 1,626 1,984
25 - 49 0,293 0,399 -0,489 1,075 1,340
50 - 64 -0,289 0,423 -1,118 0,540 0,749
65 ou mais -0,829 0,425 -1,662 0,004 0,436
Sexo
(fem
inin
o)
X
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,159 0,287 -0,404 0,722 1,172
10 - 14 0,197 0,308 -0,407 0,801 1,218
15 - 24 0,882* 0,260 0,372 1,392 2,416
25 - 49 1,219* 0,210 0,807 1,631 3,384
50 - 64 0,720* 0,238 0,254 1,186 2,054
65 ou mais 0,650* 0,249 0,162 1,138 1,916
Renda familiar per capita (S,M,)
(0,77; 1,26] 0,181 0,196 -0,203 0,565 1,198
(1,26; 2,04] -0,093 0,189 -0,463 0,277 0,911
(2,04; 4] 0,182 0,190 -0,190 0,554 1,200
4 ou mais -0,001 0,186 -0,366 0,364 0,999
Var (u0j) 3,258 0,158 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (45 - 54) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais.
134
Tabela A27: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com variáveis do segundo nível (família) e controla o efeito não aleatório do sexo com a idade do chefe da família
Modelo 26 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -1,524* 0,300 -2,112 -0,936 0,218
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,287* 0,377 3,548 5,026 72,748
Sexo feminino 0,096 0,241 -0,376 0,568 1,101
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,116* 0,211 -1,530 -0,702 0,328
10 - 14 -1,412* 0,236 -1,875 -0,949 0,244
15 - 24 -1,984* 0,211 -2,398 -1,570 0,138
25 - 49 -1,751* 0,164 -2,072 -1,430 0,174
50 - 64 -1,063* 0,230 -1,514 -0,612 0,345
65 ou mais -0,535 0,304 -1,131 0,061 0,586
Tamanho da família
2 pessoas -0,252 0,161 -0,568 0,064 0,777
3 a 5 pessoas -0,534* 0,160 -0,848 -0,220 0,586
6 ou mais pessoas -0,831* 0,235 -1,292 -0,370 0,436
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] 0,061 0,127 -0,188 0,310 1,063
(1,25; 2,04] 0,095 0,127 -0,154 0,344 1,100
(2,04; 4] 0,215 0,131 -0,042 0,472 1,240
4 ou mais 0,392* 0,149 0,100 0,684 1,480
Sexo do chefe feminino -0,154 0,097 -0,344 0,036 0,857
Idade do chefe (anos)
24 ou menos 0,541 0,280 -0,008 1,090 1,718
25 – 34 0,098 0,197 -0,288 0,484 1,103
35 – 44 0,122 0,181 -0,233 0,477 1,130
55 – 64 0,184 0,203 -0,214 0,582 1,202
65 ou mais 0,440 0,275 -0,099 0,979 1,553
Escolaridade do chefe
Sem instrução -0,547* 0,189 -0,917 -0,177 0,579
Fundamental básico -0,483* 0,148 -0,773 -0,193 0,617
Fundamental -0,486* 0,137 -0,755 -0,217 0,615
2° grau -0,374* 0,138 -0,644 -0,104 0,688
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,701* 0,201 -1,095 -0,307 0,496
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,838 0,536 -0,213 1,889 2,312
10 - 14 1,724* 0,698 0,356 3,092 5,607
15 - 24 0,683 0,481 -0,260 1,626 1,980
25 - 49 0,307 0,400 -0,477 1,091 1,359
50 - 64 -0,281 0,424 -1,112 0,550 0,755
65 ou mais -0,824 0,426 -1,659 0,011 0,439
Sexo
(fe
min
ino)
X
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,152 0,292 -0,420 0,724 1,164
10 - 14 0,198 0,318 -0,425 0,821 1,219
15 - 24 0,860* 0,269 0,333 1,387 2,363
25 - 49 1,208* 0,217 0,783 1,633 3,347
50 - 64 0,948* 0,289 0,382 1,514 2,581
65 ou mais 0,818* 0,363 0,107 1,529 2,266
Idade do chefe (anos)
24 ou menos -0,313 0,322 -0,944 0,318 0,731
25 – 34 -0,140 0,212 -0,556 0,276 0,869
35 – 44 -0,275 0,194 -0,655 0,105 0,760
55 – 64 -0,245 0,222 -0,680 0,190 0,783
65 ou mais -0,367 0,297 -0,949 0,215 0,693
Var (u0j) 3,266 0,159 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M);
sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (45 - 54) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais.
135
Tabela A28: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com as variáveis: tamanho da família, renda familiar per capita, sexo do chefe da família, idade do chefe da família e escolaridade do chefe da família
Modelo 27 Coef. EP
I. C 95 % (Coef.) RC
L. Inf. L. Sup.
Intercepto -1,417* 0,253 -1,913 -0,921 0,242
Restrição ativ. rot. Com restrição 4,290* 0,376 3,553 5,027 72,966
Sexo feminino -0,104 0,176 -0,449 0,241 0,901
Faixa etária (anos)
5 - 9 -1,126* 0,207 -1,532 -0,720 0,324
10 - 14 -1,418* 0,228 -1,865 -0,971 0,242
15 - 24 -2,000* 0,200 -2,392 -1,608 0,135
25 - 49 -1,761* 0,157 -2,069 -1,453 0,172
50 - 64 -1,078* 0,186 -1,443 -0,713 0,340
65 ou mais -0,467* 0,220 -0,898 -0,036 0,627
Tamanho da família
2 pessoas -0,246 0,160 -0,560 0,068 0,782
3 a 5 pessoas -0,532* 0,159 -0,844 -0,220 0,587
6 ou mais pessoas -0,826* 0,234 -1,285 -0,367 0,438
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] 0,062 0,126 -0,185 0,309 1,064
(1,25; 2,04] 0,098 0,125 -0,147 0,343 1,103
(2,04; 4] 0,223 0,130 -0,032 0,478 1,250
4 ou mais 0,402* 0,145 0,118 0,686 1,495
Sexo do chefe feminino -0,149 0,096 -0,337 0,039 0,862
Idade do chefe (anos)
24 ou menos 0,360 0,191 -0,014 0,734 1,433
65 ou mais 0,184 0,138 -0,086 0,454 1,202
Escolaridade do chefe
Sem instrução -0,531* 0,186 -0,896 -0,166 0,588
Fundamental básico -0,471* 0,145 -0,755 -0,187 0,624
Fundamental -0,477* 0,136 -0,744 -0,210 0,621
2° grau -0,371* 0,138 -0,641 -0,101 0,690
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino -0,710* 0,201 -1,104 -0,316 0,492
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,837 0,536 -0,214 1,888 2,309
10 - 14 1,731* 0,696 0,367 3,095 5,646
15 - 24 0,680 0,479 -0,259 1,619 1,974
25 - 49 0,298 0,399 -0,484 1,080 1,347
50 - 64 -0,280 0,423 -1,109 0,549 0,756
65 ou mais -0,821 0,425 -1,654 0,012 0,440
Sexo
(fe
min
ino)
X Faixa etária
(anos)
5 - 9 0,162 0,286 -0,399 0,723 1,176
10 - 14 0,203 0,307 -0,399 0,805 1,225
15 - 24 0,885* 0,257 0,381 1,389 2,423
25 - 49 1,226* 0,206 0,822 1,630 3,408
50 - 64 0,976* 0,232 0,521 1,431 2,654
65 ou mais 0,661* 0,243 0,185 1,137 1,937
Var (u0j) 3,240 0,158 - - -
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária
– menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (25 - 64) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais.
136
Apêndice B: Aproximações para o coeficiente de correlação intraclasse em respostas não lineares
Este apêndice descreve os métodos de expansão de Taylor (método 1)
e simulação (método 2), apresentados por Goldstein, Brownw & Rasbash
(2000), para o calculo do coeficiente de correlação intraclasse.
O modelo hierárquico para resposta binária pode ser estruturado
inicialmente da seguinte forma:
E (yij) = ij = g (0 + 1ij x1ij + u0j)
yij ~ Bernoulli (ij)
u0j ~ N(0, 2
0u )
(A.1)
O método 1 usa expansão de Taylor de primeira ordem e pode
escrever a equação (A.1) da seguinte forma:
yij = (0 + 1ij x1ij) ij’ + u0j ij
’ + eij ijij 1
var (e0ij) = 1
onde ij é calculado para a média da distribuição do efeito aleatório do segundo
nível, isto é (para o modelo logístico):
ij = exp (0 + 1ij x1ij)[1 + exp (0 + 1ij x1ij)]-1
ij’ = ij [1+exp (0 + 1ij x1ij)]
-1
tal que, para um dado valor de x1 tem-se:
(A.2)
var (yij | x1ij) = 22
0 iju [1+exp (0 + 1ij x1ij)]-2 + ijij 1
e
= 22
0 iju [1+exp (0 + 1ij x1ij)]-2 { 22
0 iju [1+exp (0 + 1ij x1ij)]-2 + ijij 1 }-1
onde as estimativas amostrais são substituídas.
137
O método 2 calcula o coeficiente de correlação intraclasse, a partir de
três passos:
1) com o ajuste do modelo A.1, simula-se um grande número “m” (em
torno de 5000) de valores para o resíduo do segundo nível, a partir
da distribuição N (0, 2
0u ), usando a estimativa amostral da variância.
2) para uma particular escolha do valor de x1, calculam-se os m valores
correspondentes de *ijij usando A.2. Para cada um destes
valores a variância do primeiro nível será v1ij = ** 1 ijij .
3) o coeficiente agora é estimado como:
= v2(v2+v1)-1
v2 = var *ij ; v1= E(v1ij)
A seguir estão os macros do MLwin para o cálculo dos dois primeiros
métodos de aproximação do coeficiente de correlação intraclasse para
qualquer modelo binomial de dois níveis. Os macros requerem a lista de
valores de “x”, para os quais a correlação de intraclasse será calculada na
coluna c151. A coluna c152 contém o subconjunto de c151, que tem efeitos
aleatórios. Estes macros podem ser executados na janela de macro do MlwiN.
Os comandos Print b7 e b8 exibem os resultados do método 1 e do método 2,
respectivamente na janela output.
138
Macro para o calculo do coeficiente de correlação intraclasse por
expansão de Taylor (método 1):
note c151 contains values for set of x variables for which
note: to calculate intraclass correlation
note c152 contains subset of c151 with random effects at level 2
note calculate (XB) and store in b2 and pi=antilogit(XB) in b3
calc c153=(~c151)*.c98
pick 1 c153 b2
note calc. Le.l 2 variance for chosen vals. of expl. Vars: store in b4
calc c153= (~c152) *. omega(2) *. c152
pick 1 c153 b4
note pi^2*Su^2. Su is level 2 variance matrix
calc b3=alog(b2)
calc b5=b3^2*b4
calc b6=b5/(1+expo(b2))^2
calc b7=b6/(b6+b3*(1-b3))
Print b7
139
Macro para o calculo do coeficiente de correlação intraclasse por
simulação (método 2):
note c151 contains values for set of x variables for which
note: to calculate intraclass correlation
note c152 contains subset of c151 with random effects at level 2
note calculate (XB) and store in b2
calc c153=(~c151)*.c98
pick 1 c153 b2
note calc. Le.l 2 variance for chosen vals. of expl. Vars: store in b4
calc c153= (~c152) *. omega(2) *. c152
pick 1 c153 b4
nran 5000 c154
calc c154=alog(c154*b4^0.5+b2)
aver c154 b1 b3 b2
calc c154=c154*(1-c154)
aver c154 b5 b1
calc b8=b2^2/(b1+b2^2)
Print b8
140
Apêndice C: Convergência da cadeia para os parâmetros estimados pelo método MCMC
Intercepto
Restrição ativ. rot. (com restrição)
Sexo (feminino)
Faixa etária (anos)
5 – 9
141
10 – 14
15 – 24
25 – 49
50 – 64
65 ou mais
142
Tamanho da família
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,26]
(1,26; 2,04]
143
(2,04; 4]
4 ou mais
Sexo do chefe (feminino)
Idade do chefe (anos)
24 ou menos
65 ou mais
144
Escolaridade do chefe
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Interação - Restrição ativ. rot. (com restrição) X Sexo (feminino)
145
Interação - Restrição ativ. rot. X Faixa etária (anos)
(com restrição) X (5 – 9)
(com restrição) X (10 – 14)
(com restrição) X (15 – 24)
(com restrição) X (25 – 49)
(com restrição) X (50 – 64)
146
(com restrição) X (65 ou mais)
Interação - Sexo. X Faixa etária (anos)
(feminino) X (5 – 9)
(feminino) X (10 – 14)
(feminino) X (15 – 24)
(feminino) X (25 – 49)
147
(feminino) X (50 – 64)
(feminino) X (65 ou mais)
2(uj)
148
Apêndice D: Resultados obtidos a partir da distribuição (a posteriori) da razão de chances
Tabela D1: Resultados obtidos a partir da distribuição (a posteriori) da razão de chances das variáveis presentes no modelo 27 (abordagem bayesiana - MCMC)
moda média DP Quantis
2,5% 5% 50% 95% 97,5%
Intercepto 0,259* 0,271 0,057 0,172 0,186 0,266 0,373 0,397
Restrição ativ. rot. (com restrição) 54,763* 62,137 22,789 30,015 33,391 58,114 104,784 118,629
Sexo feminino 0,911 0,939 0,145 0,686 0,722 0,928 1,191 1,248
Faixa etária (anos)
5 - 9 0,342* 0,353 0,063 0,243 0,259 0,348 0,463 0,489
10 - 14 0,256* 0,265 0,050 0,179 0,190 0,261 0,354 0,375
15 - 24 0,147* 0,151 0,025 0,107 0,113 0,149 0,195 0,205
25 - 49 0,189* 0,193 0,026 0,145 0,152 0,191 0,238 0,248
50 - 64 0,357* 0,366 0,059 0,262 0,276 0,362 0,468 0,492
65 ou mais 0,650* 0,673 0,132 0,447 0,476 0,662 0,909 0,966
Tamanho da família
2 pess. 0,773 0,788 0,106 0,603 0,627 0,780 0,972 1,015
3 a 5 pess. 0,582* 0,594 0,078 0,455 0,474 0,588 0,731 0,761
6 ou mais pess. 0,423* 0,439 0,084 0,298 0,316 0,431 0,590 0,626
Renda familiar per capita (S.M.)
(0,77; 1,25] 1,040 1,052 0,105 0,861 0,889 1,047 1,234 1,271
(1,25; 2,04] 1,085 1,098 0,109 0,900 0,930 1,093 1,286 1,326
(2,04; 4] 1,226* 1,243 0,129 1,011 1,043 1,235 1,466 1,515
4 ou mais 1,437* 1,461 0,172 1,156 1,200 1,450 1,760 1,828
Sexo do chefe feminino 0,857 0,863 0,067 0,739 0,757 0,860 0,978 1,001
Idade do chefe (anos)
24 ou menos 1,386* 1,423 0,221 1,037 1,090 1,406 1,814 1,906
65 ou mais 1,142 1,159 0,135 0,920 0,951 1,151 1,390 1,442
Escolaridade do chefe
Sem instrução 0,614* 0,627 0,095 0,459 0,483 0,621 0,796 0,833
Fund. básico 0,646* 0,657 0,078 0,518 0,538 0,653 0,794 0,823
Fundamental 0,646* 0,655 0,073 0,524 0,542 0,651 0,783 0,810
2° grau 0,707* 0,718 0,081 0,572 0,593 ,0713 0,859 0,892
Restr
ição a
tiv. ro
t.
(com
rest.)
X
Sexo Feminino 0,490* 0,507 0,095 0,345 0,366 0,498 0,675 0,716
Faixa etária (anos)
5 - 9 2,233 2,435 1,285 0,828 0,964 2,157 4,838 5,632
10 - 14 4,981* 6,002 4,317 1,496 1,788 4,865 13,957 17,409
15 - 24 1,845 2,078 0,981 0,785 0,907 1,879 3,915 4,504
25 - 49 1,278 1,410 0,536 0,641 0,719 1,318 2,398 2,678
50 - 64 0,737 0,824 0,334 0,355 0,402 0,766 1,437 1,634
65 ou mais 0,436* 0,493 0,201 0,212 0,239 0,458 0,866 0,979
Sexo
(fe
min
ino)
X
Faixa etária (anos)
5 - 9 1,124 1,199 0,300 0,720 0,778 1,161 1,743 1,889
10 – 14 1,164 1,245 0,326 0,735 0,795 1,201 1,836 1,994
15 – 24 2,284* 2,385 0,526 1,533 1,637 2,329 3,328 3,561
25 – 49 3,126* 3,243 0,596 2,261 2,385 3,188 4,281 4,548
50 – 64 2,458* 2,568 0,526 1,701 1,809 2,516 3,510 3,752
65 ou mais 1,800* 1,891 0,419 1,208 1,297 1,844 2,642 2,839
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M);
sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (25 - 64) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais.
149
Tabela D2: Resultados obtidos a partir da distribuição (a posteriori) da razão de chances, em uma mesma família, por restrição de atividades rotineiras, do sexo e da faixa etária
Restrição Sexo Faixa etária
(anos) moda média DP
Quantis
2,5% 5% 50% 95% 97,5%
Sem
restr
ição
Masculin
o
4 ou menos 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
5 - 9 0,342* 0,353 0,063 0,243 0,259 0,348 0,463 0,489
10 - 14 0,256* 0,265 0,050 0,179 0,190 0,261 0,354 0,375
15 - 24 0,147* 0,151 0,025 0,107 0,113 0,149 0,195 0,205
25 - 49 0,189* 0,193 0,026 0,145 0,152 0,191 0,238 0,248
50 - 64 0,357* 0,366 0,059 0,262 0,276 0,362 0,468 0,492
65 ou mais 0,650* 0,673 0,132 0,447 0,476 0,662 0,909 0,966
Fem
inin
o
4 ou menos 0,911 0,939 0,145 0,686 0,722 0,928 1,191 1,248
5 - 9 0,369* 0,380 0,067 0,264 0,279 0,375 0,499 0,527
10 - 14 0,286* 0,296 0,054 0,202 0,215 0,291 0,392 0,416
15 - 24 0,318* 0,325 0,047 0,241 0,253 0,322 ,0408 0,427
25 - 49 0,562* 0,570 0,070 0,441 0,461 0,566 0,690 0,716
50 - 64 0,835 0,852 0,124 0,630 0,663 0,844 1,071 1,120
65 ou mais 1,113 1,148 0,198 0,802 0,850 1,132 1,499 1,580
com
restr
ição Masculin
o
4 ou menos 54,763* 62,137 22,789 30,015 33,391 58,114 104,784 118,629
5 - 9 41,291* 47,355 19,762 20,477 23,113 43,571 84,538 95,756
10 - 14 73,630* 86,989 53,353 27,208 31,567 73,604 187,019 227,012
15 - 24 15,712* 17,308 6,037 8,575 9,487 16,340 28,483 31,788
25 - 49 14,208* 15,112 3,575 9,321 10,050 14,700 21,633 23,289
50 - 64 15,502* 16,665 4,354 9,828 10,621 16,088 24,597 26,743
65 ou mais 16,786* 18,335 5,349 10,114 11,018 17,579 28,195 30,952
Fem
inin
o
4 ou menos 25,553* 28,887 11,000 13,081 14,739 27,049 49,376 55,395
5 - 9 22,182* 25,433 10,525 10,940 12,395 23,400 45,195 51,644
10 - 14 41,948* 48,867 30,946 14,366 17,029 41,092 106,632 129,183
15 - 24 16,702* 18,543 6,158 9,354 10,362 17,581 29,950 33,186
25 - 49 21,032* 22,148 4,636 14,162 15,455 21,648 30,556 32,612
50 - 64 18,153* 19,326 4,874 11,602 12,521 18,710 28,145 30,390
65 ou mais 14,489* 15,480 3,881 9,230 9,970 15,013 22,593 24,378
Categorias de referência: sem restrição ativ. rot., sexo masculino e faixa etária de 4 anos ou menos.
Tabela D3: Resultados obtidos, separadamente por restrição de atividades rotineiras, a partir da distribuição (a posteriori) da razão de chances, em uma mesma família, para a diferença logit entre sexos (estratificado por faixa etária)
Sexo Restrição Faixa etária
(anos) moda média DP
Quantis
2,5% 5% 50% 95% 97,5%
Fem
inin
o Sem
restr
ição
4 ou menos 0,911 0,939 0,145 0,686 0,722 0,928 1,191 1,248
5 - 9 1,056 0,099 0,211 0,743 0,791 1,079 1,476 1,570
10 - 14 1,087 1,141 0,236 0,751 0,798 1,117 1,564 1,665
15 - 24 2,125* 2,187 0,334 1,607 1,686 2,161 2,783 2,916
25 - 49 2,938* 2,972 0,269 2,484 2,556 2,960 3,435 3,533
50 - 64 2,307* 2,354 0,312 1,806 1,879 2,333 2,904 3,027
65 ou mais 1,692* 1,734 0,270 1,263 1,323 1,715 2,207 2,319
com
restr
ição
4 ou menos 0,452* 0,475 0,112 0,291 0,313 0,463 0,678 0,728
5 - 9 0,517* 0,555 0,144 0,323 0,352 0,538 0,816 0,881
10 - 14 0,537* 0,578 0,162 0,325 0,353 0,557 0,872 0,952
15 - 24 1,042 1,105 0,258 0,687 0,739 1,076 1,573 1,690
25 - 49 1,439* 1,502 0,293 1,009 1,073 1,473 2,024 2,153
50 - 64 1,143 1,188 0,251 0,771 0,825 1,163 1,639 1,756
65 ou mais 0,829 0,874 0,195 0,556 0,595 0,853 1,229 1,315
Categoria de referência: sexo masculino, em cada faixa etária, para as pessoas sem restrição ativ. rot. e com restrição
ativ. rot. respectivamente.
150
Tabela D4: Resultados obtidos, separadamente por restrição de atividades rotineiras, a partir da distribuição (a posteriori) da razão de chances, em uma mesma família, para a diferença logit entre faixas etárias (estratificado por sexo)
Restrição Sexo Faixa etária
(anos) moda média DP
Quantis
2,5% 5% 50% 95% 97,5%
Sem
restr
ição
Masculin
o
4 ou menos 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
5 - 9 0,342* 0,353 0,063 0,243 0,259 0,348 0,463 0,489
10 - 14 0,256* 0,265 0,050 0,179 0,190 0,261 0,354 0,375
15 - 24 0,147* 0,151 0,025 0,107 0,113 0,149 0,195 0,205
25 - 49 0,189* 0,193 0,026 0,145 0,152 0,191 0,238 0,248
50 - 64 0,357* 0,366 0,059 0,262 0,276 0,362 0,468 0,492
65 ou mais 0,650* 0,673 0,132 0,447 0,476 0,662 0,909 0,966
Fem
inin
o
4 ou menos 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
5 - 9 0,396* 0,410 0,073 0,285 0,302 0,403 0,541 0,572
10 - 14 0,309* 0,319 0,059 0,218 0,232 0,314 0,424 0,448
15 - 24 0,342* 0,351 0,052 0,260 0,272 0,347 0,442 0,462
25 - 49 0,602* 0,614 0,078 0,477 0,496 0,609 0,750 0,782
50 - 64 0,896 0,919 0,136 0,681 0,714 0,908 1,160 1,214
65 ou mais 1,196 1,237 0,216 0,867 0,916 1,219 1,619 1,714
com
restr
ição Masculin
o
4 ou menos 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
5 - 9 0,753 0,845 0,444 0,288 0,338 0,747 1,670 1,956
10 - 14 1,261 1,556 1,094 0,394 0,472 1,271 3,606 4,400
15 - 24 0,265* 0,309 0,146 0,116 0,134 0,280 0,583 0,676
25 - 49 0,240* 0,270 0,103 0,120 0,136 0,253 0,460 0,515
50 - 64 0,261* 0,298 0,120 0,128 0,145 0,277 0,522 0,589
65 ou mais 0,292* 0,328 0,139 0,134 0,153 0,302 0,589 0,670
Fem
inin
o
4 ou menos 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
5 - 9 0,851 0,980 0,508 0,336 0,391 0,870 1,938 2,259
10 - 14 1,535 1,884 1,356 0,467 0,563 1,531 4,394 5,451
15 - 24 0,619 0,718 0,332 0,276 0,318 0,652 1,338 1,541
25 - 49 0,774 0,857 0,320 0,394 0,444 0,804 1,447 1,622
50 - 64 0,666 0,748 0,299 0,325 0,370 0,696 1,299 1,467
65 ou mais 0,520 0,600 0,243 0,260 0,294 0,556 1,054 1,190
Categoria de referência: faixa etária de 4 anos ou menos, em cada um dos sexos, para as pessoas sem restrição ativ. rot. e com restrição ativ. rot. respectivamente.
151
Referência bibliográfica AITKIN, M., ANDERSON, D. & HINDE, J. (1981). Statistical Modelling of Data on
Teaching Styles (with discussion). Journal of Royal Statistical Society,
Series A, V. 144, p. 148-61.
BENNETT, N. (1976). Teaching Styles and Pupil Progress. Open Books,
London.
BERNARDO, J. M. & A. F. M. SMITH (1994). Bayesian Theory. Wiley
Chichester:.
BERQUÓ, E. S., SOUZA, J. M. P. & GOTLIEB, S. L. D. (1981). Bioestatística.
EPU, São Paulo.
BROWNE, W. J. (1995). Applications of Hierarchical Modelling. MSc thesis,
University of Bath.
http://multilevel.ioe.ac.uk/team/materials/wbmsc.pdf
BROWNE, W. J. (1998). Applying MCMC Methods to Multi-level Models. PhD
Thesis, University of Bath.
http://multilevel.ioe.ac.uk/team/materials/wbphd.pdf
BROWNE, W. J. & DRAPER, D. (2002). A comparison of Bayesian and
Likelihood-based Methods for Fitting Multilevel Models. (Submitted).
http://multilevel.ioe.ac.uk/team/materials/wbrssa.pdf
BRYK, A. S. & RAUDENBUSH, S. W. (1992). Hierarchical Linear Models for
Social and Behavioral Research: Applications and Data Analysis Methods.
Sage Publications, Newbury Park, California.
Daniel, W. W. (1995). Biostatistics: A Foundation for Analysis in the Health
Sciences. John Wiley, New York.
152
DANIELS, M. J. & GATSONIS, C. (1997). Hierarchical Polytomous Regression
Models with Applications to Health Services Research. Statistics in
Medicine, V. 16, p. 2311-25.
DIEZ-ROUX, A. V. (2000). Multilevel Analysis in Public Health Research.
Annual Review of Public Health, V. 21, p. 171-192.
DRAPER, D. (2001). Bayesian Hierarchical Modeling. Tutorial: 7 Escola de
Modelos de Regressão. UFScar, São Carlos, São Paulo.
FISHER, L. D. & VAN VAN BELLE, G. (1993). Biostatistics: a Metodology for
the Health Sciences. John Wiley, New York.
GAMERMAN, D. (1997). Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for
Bayesian Inference. London: Chapman & Hall.
GATSONIS, C., NORMAND, S-L., LIU, C. & MORRIS, C. (1993). Geografic
Variation of Procedure Utilization. Medical Care, V. 31(5): YS54-YS59.
GELMAN, A., & RUBIN, D. (1996). Markov Chain Monte Carlo Methods in
Biostatistics. Statistical Methods in Medical Research, V. 5, p. 339-355.
GOLDSTEIN, H. (1989). Restricted Unbiased Iterative Generalised Least
Squares Estimation. Biometrika, V. 76, p. 622-623.
GOLDSTEIN, H. (1991). Nonlinear Multilevel Models with an Application to
Discrete Response Data. Biometrika, V. 78, p. 45-51.
GOLDSTEIN, H. (1995). Multilevel Statistical Models (Second Edition). Edward
Arnold, London.
GOLDSTEIN, H. & RASBASH, J. (1996). Improved Approximations for Multilevel
Models with Binary Responses. Journal of the Royal Statistical Society,
Series A, V. 159, p. 505-13.
153
http://www.ioe.ac.uk/hgpersonal/improved-approximations-for-binary-
multilevel.pdf.
GOLDSTEIN, H., BROWNE, W. & RASBASH, J. (2000). Extensions of the intra-
unit Correlation Coefficient to Complex Generalised Linear Multilevel
Models. Institute of Education, London, UK.
http://www.ioe.ac.uk/hgpersonal
GREENLAND, S. (1997). Second Stage Least Squares Versus Penalized
Quasi-likelihood for Fitting Hierarchical Models in Epidemiologic Analyses.
Statistics in Medicine, V. 16, p. 515-526.
GUERRA, V. S. (2001). A Evolução do Sistema de Pesquisas Domiciliares por
Amostragem no Brasil. Departamento de Emprego e Rendimento –
DEREN, Diretoria de Pesquisas – DPE, Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística – IBGE. 3a Reunião sobre Estatística Pública do Instituto
Interamericano de Estatística, 25 a 27 de junho de 2001- Rio de Janeiro -
RJ - Brasil.
http://www.ibge.gov.br/amostragem/download/vandeli.doc
HENNEKENS, C. H. & BURING, J. E. (1987). Epidemiology in Medicine. Little
Brown and Company, Boston/Toronto.
HOSMER, D. W. & LEMESHOW, S. (1989). Applied Logistic Regression. John
Wiley, New York.
HOX, J. (1995). Applied Multilevel Analysis. TT-Publikaties, Amsterdam.
http://multilevel.ioe.ac.uk/publref/papers/amaboek.pdf.
HULKA, B. & WHEAT, J. (1985). Patterns of Utilization: The Patient Perspective.
Medical Care, V. 5, p. 438-463.
154
HUMPHREYS, K. & CARR-HILL, R. (1991). Area Variations in Health
Outcomes: Artefact or Ecology. International Journal of Epidemiology, V.
20 (1).
ISRAEL, S. & LOGAN, R. (1984). Health systems: Concepts Preparatory to
Evaluation. London School of Hygiene and Tropical Medicine, Second
Draft, Unpublished.
KLEINBAUM, D. G. (1994). Logistic Regression: A Self-Learning Text.
Springer, New York.
KREFT, I. G. G. (1996). Are Multilevel Techniques Necessary? An Overview,
including Simulation Studies. California State University, Los Angeles.
http://www.stat.ucla.edu/~Kreft/quarterly/quarterly.html.
KRIEGER, N., WILLIAMS, D. R. & MOSS, N. E. (1997). Measuring Social Class
in US Public Health Research: Concepts, Methodologies and Guidelines.
Annual Review of Public Health, V. 18, p. 341-378.
LAURENTI, R., JORGE, M. H. P. M., LEBRÃO, M. L. & GOTLLIEB, S. L. D.
(1987) Estatísticas de Saúde. Editora Pedagógica e Universitária Ltda,
São Paulo.
LEYLAND, A. H. & GOLDSTEIN, H. (2001). Multilevel Modelling of Helth
Statistics. John Wiley, Chichester.
LONGFORD, N. T. (1994). Logistic Regression with Random Coefficients.
Computational Statistics and Data Analysis, V. 17, p. 1-15.
LUIZ, R. R. (2002). Associação Estatística em Epidemiologia. In: Medronho, R.
A. et al. Epidemiologia. Editora Atheneu, Rio de Janeiro.
MARMOT, M. G, KOGEVINAS, M. & ELSTON, M. A. (1987). Social/Economic
Status and Disease. Annual Review of Public Health, V. 8, p. 111-135.
155
MCCULLAGH, P. & NELDER, J. A. (1989). Generalized Linear Models. Second
Edition. Chapman & Hall, New York.
MCCULLOCH, C. E. (1994). Maximum Likelihood Variance Components
Estimation for Binary Data. Journal of the American Statistical Association,
V. 89, p. 330-335.
MEALLI, F. & RAMPICHINI, C. (1999). Estimating Binary Multilevel Models
through Indirect Inference. Computational Statistics and Data Analysis, V.
29, p. 313-324.
MIGON, H. & GAMERMAN, D. (1999). Statistical Inference: an Integrated
Approach. London: Arnold.
MORRIS, C. N. (1995). Hierarchical Models for Educational Data: An Overview.
Journal of Educational and Behavioral Statistics, V. 20, p. 190-200.
MUTHÉN, B. O. (1994). Multilevel covariance structure analysis. Sociological
Methods & Research., 22, 3, 376-398.
NEUHAUS, J. M., KALBFLEISCH, J. D. & HAUCK, W. W. (1991). A Comparison
of Cluster-specific and Population-averaged Approaches for Analyzing
Correlated Binary Data. International Statistical Review, V. 59, p. 25-35.
PINHEIRO, R. S. (1999). Estudos sobre variações no uso de serviços e saúde:
abordagens metodológicas e a utilização de grandes bases de dados
nacionais. Tese (doutortado), Fundação Oswaldo Cruz, ENSP, Rio de
Janeiro.
POLLARD, A. H.; YUSUF, F. & POLLARD, G. N. (1974). Demographic
Techniques. Pergamon Press, Sydney.
RASBASH, J., BROWNE, W., GOLDSTEIN., H., YANG, M., et al. (2000). A
User's Guide to MLwiN (Second Edition). Institute of Education, University
of London, London.
156
RAUDENBUSH, S. W. (1995). Reexamining, Reaffirming, and Improving
Applications of Hierarchical Models. Journal of Educational and Behavioral
Statistics, V. 20, p. 210-220.
REED, B. A., HABICHT, J. P. & NIAAMEOGO, C. (1996). The Effects of
Maternal Education on Child Nutritional Status Depend on Socio-
Environmental Conditions. International Journal of Epidemiology; V. 25, p.
585-592.
RODRIGUES, L.C & WERNECK, G.L (2002): Estudos Caso-Controle
In:Medronho, R. A. et al. Epidemiologia. Editora Atheneu, Rio de Janeiro.
RODRÍGUEZ, G. & GOLDMAN, N. (1995). An Assessment of Estimation
Procedures for Multilevel Models with Binary Response. Journal Royal
Statistical Society, Series A, V. 158, p. 73-90.
SNIJDERS, T. A. B., & BOSKER, R. J. (1999). Multilevel Analysis: An
Introduction to Basic and Advanced Multilevel Modelling. Sage Publishers,
London.
STIRATELLI, R., LAIRD, N. & WARE, J. (1984) Random Effects Models for
Serial Observations with Binary Response. Biometrics, V. 40, p. 961-971.
TATE, R. L. & WONGBUNDIT, Y. (1983). Random versus Nonrandom
Coefficient Models for Multilevel Analysis. Journal of Educational Statistics,
V. 8, p. 103-120.
TOMBERLIN, T. J. (1988). Predicting Accidents Frequencies for Drivers
Classified by Two Factors. Journal of the American Statistical Association.
V. 83, p. 309-321.
TRAVASSOS, C., VIACAVA, F., PINHEIRO, R.S., BRITO, A.S. (2002).
Utilização dos serviços de saúde no Brasil: gênero, características
157
familiares e condição social. Rev Panam Salud Publica, v.11 (5/6), p.365-
373.
VIACAVA, F., TRAVASSOS, C. M., PINHEIRO, R. S., BRITO, A. (2001). Projeto:
Gênero e Utilização de Serviços de Saúde no Brasil. Relatório Final.
Fiocruz, Rio de Janeiro.
VIANNA, S. M. (1989). Eqüidade nos Serviços de Saúde, Mimeo.
WONG, G. & MASON, W. (1985). The Hierarchical Logistic Regression Model
for Multilevel Analysis. Journal of the American Statistical Association, V.
80, p. 513-524.
YANG, M., HEATH, A., & GOLDSTEIN, H. (2000). Multilevel models for
Repeated Binary Outcomes: Attitudes and Vote Over the Electoral Cycle.
Journal of Royal Statistical Society, Series A, V. 163 (1), p. 49-62.
ZEGER, S. L. & LIANG, K. (1986). Longitudinal Data Analysis for Discrete and
Continuous Outcomes, Biometrics, V. 42, p. 121-130.