D E R S 2 : S I M U L A S Y O N Ö R N E K L E R I

IE 303 SİSTEM BENZETİMİ

“...making simulations of what you're going to build is tremendously useful if you can get feedback from them that will tell you where you've gone wrong and what you can do about it”, C. Alexander

İÇERİK

Rassallığın Simulasyonu

Yazı-Tura Simulasyonu

Excel’de Envanter Simulasyonu

Geçen Ders

Sistem sınırı, sistem çevresi, algoritma, ve sistemin temel bileşenlerini inceledik: Obje:

Özellik:

Durum:

2 gişeli banka şubesi örneği Eğer gelişler ve servis zamanları ve

müşterilerin hangi kuyruğu seçeceği biliniyorsa, sistemin yapay bir tarihçesini yaratabiliriz.

Ama bu bilgileri bilmiyoruz, öyleyse...

0

1

2

3

4

9.00 9.05 9.10 9.15 9.20 9.25 9.30 9.35 9.40

Nu

mb

er

of

Pe

op

le

Teller#1 SP1

SP2

SP3

SP4

SP5

SP6

SP7

SP8

SP9

SP10

Rassallığın Simulasyonu

Sistemin bilinmeyen özellikleri modellerdeki rassal değişkenler ile değerlendirilir, e.g. Müşteri gelişleri, servis zamanları, yazı-tura deneyinin sonuçları.

Bakkal örneğinde bir sayı dizisi kullanarak rassal geliş ve servis zamanları ürettik.

Benzer bir şekilde rassal rakamları kullanarak sistemlerdeki rassallığı simule ediyoruz.

Rassallığın Simulasyonu

Rassal rakamlarda iki önemli özelliğin bulunması gerekir:

Rakamlar [0,1] aralığında uniform (eşit) dağılmış olmalı

Ardarda gelen rakamlar istatistiksel olarak birbirinden bağımsız olmalı.

Rassallığın Simulasyonu – Eşit Dağılım (Uniformity)

10000 simule edilmiş [0,1] aralığındaki rassal rakam.

Uniform demek:

Rassallığın Simulasyonu – İstatistiksel Bağımsızlık

Eğer 10000 rassal rakam bir kalıp (veya desen) izlese ne olurdu?

İkinci grafikte verilen rassal rakamlar eşit dağıımlıdır diyebilir miyiz?

Rassal rakamlar önceki değerlerinden istatistiksel olarak bağımsız olmalıdır.

İstatistiksel bağımsızlık, önceki değerlerin gelecekteki değerleri tahmin etmek için kullanılamaz olması demektir.

Rassallığın Simulasyonu

Histogram nedir???

•Örneklem boyutu sonsuza gittikçe (N -> ∞) histogram teorik dağılıma yaklaşır. •Excel’de rassal rakamları biz RAND() ile elde ediyoruz...

Rassallığın Simulasyonu

Her simulasyon çalışmasının başında geliştirici aşağıdaki öğeleri net bir biçimde tanımlamalıdır: girdiler ( rassal değişken ve dağılımlar), olaylar, Siste durumu, Model çıktıları (sistem performans ölçütleri).

Bunun yanında simulasyon tablosu dizayn edilmelidir.

Simulasyon tablosu, modellenen olayların yapısı ve akışı hakkında yardımcı olur.

Her bir kolonda bir olay, rassal değişken, durum değişkeni veya model çıktısı bulunmalıdır.

Yazı-Tura Oyunu

Charlie 100 kere para atar: Sonuçta

Tura: Tom -> Harry $1

Yazı: Tom <- Harry $1

Muhtemel sorular:

Harry veya Tom ne kadar sıklıkta oyunda öne geçer?

Oyunun sonunda Harry’nin kazanma olasılığı nedir?

Yazı-Tura Oyunu

Nasıl Simule Edelim:

100 rassal rakam üretin bir kolonda (Kolon A)

Rassal rakamları yazı-tura oyununun sonuçlarına aşağıdaki formülü kullanarak dönüştürün:

=If(Ax<0.5,”H”,”T”) for the cell Bx, x=1,2,3,....

C kolonunda Harry’nin kazancını her bir yazı-tura deneyi için hesaplayın

Bu simulasyonu bir çok kez tekrarlayın ve 100 yazı-tura için toplam kazancı hesaplayın.

Bu tarifi beraber uygulayalım...

Yazı-Tura Oyunu

Deney# Rand. Yazı-Tura Harry'nin Kazancı

1 0.266959 T 1

2 0.709649 Y 0

3 0.959649 Y -1

4 0.429037 T 0

5 0.235177 T 1

6 0.518273 Y 0

7 0.783652 Y -1

8 0.894311 Y -2

9 0.137429 T -1

10 0.462031 T 0

11 0.669757 Y -1

12 0.667056 Y -2

13 0.813984 Y -3

14 0.976344 Y -4

15 0.934739 Y -5

=IF(B2<0.5,"H","T")

C2 hücresinin formülü:

Yazı-Tura Oyunu

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

1 6

11

16

21

26

31

36

41

46

51

56

61

66

71

76

81

86

91

96

Ha

rr

y's

Win

nin

gs

Harry’nin 11 kez oyunda önde...

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 6

11

16

21

26

31

36

41

46

51

56

61

66

71

76

81

86

91

96

Ha

rr

y's

Win

nin

gs

Bu benzetimi 20 kere yaparsak…

Envanter Simulasyonu

Simulasyon envanter yönetimi problemlerinde yaygın bir biçimde kullanılmaktadır:

Talep bilinmezdir.

Çoğu zaman değişken rassal terminler vardır.

Yok-satmalar istenmeyen sonuçlar doğurmaktadır.

Örnekler: Gazeteci, bakkal, uçak bakımı...

Envanter Simulasyonu

Periyodik Değerlendirmeli Sistemler: Envanter sayımı periyodik yapılmakta dır. Süreklie Değerlendirmeli Sistemler: Envanter sayımı sürekli olarak yapılır... Her bir siparişte stok seviyesi M’e kadar yükseltilir. Çıktı Ölçütleri: Toplam Kar Toplam Maliyet Yok satma maliyeti Hurda maliyeti

Elde kalan envantere ne olacağı ve müşterinin yok satmalara tepkisi sistemin modellenmesi için oldukça önemlidir.

Envanter Simulasyonu

Envanter sistemleri aşağıdaki girdileri kullanır: Talep dağılımı

Termin süresi (ve dağılımı)

Satın alma maliyeti

Satış fiyatı

Sabıt sipariş maliyeti

Elde tutma ve yok satma maliyeti

Envanter sistemleri aşağıdaki parameterleri kullanır: Maksimum envanter seviyesi

Değerlendirme periyodu

Sipariş miktar

Termin zamanı

Envanter Simulasyonu

Bir gazete bayiini ele alalım.

Termin süresi 0.

Satın alma maliyeti= 0.33

Satış fiyatı=0.5

Hurda değeri= 0.05

Demand İyi Orta Zayıf

40 0.05 0.1 0.5

50 0.05 0.4 0.3

60 0.15 0.3 0.15

70 0.4 0.1 0.05

80 0.35 0.1 0

İyi 0.35 Orta 0.45 Zayıf 0.2

Gün tipi dağılımı

Talebin farklı gün tipleri için dağılımı:

Bunu Excel’de nasıl simule ederiz?

Envanter Simulasyonu

Excelde sistemi benzetmek için:

Rassal rakam üret

Talebi hesapla

Gelir hesapla

Toplam maliyet hesapla

Günlük ve aylık kar hesapla

-10

-5

0

5

10

15

1 6 11 16 21 26

Günlük Kar (10 Replik.)

-10

-5

0

5

10

15

1 6 11 16 21 26

Günlük Kar

Ort. Günlük Kar-0.961 Ortalama Toplam Kar= -28.3

Replikasyon-1

Inventory Management Simulation

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 100 200 300 400 500

Aylık Toplam Kar (500 Replik.)

Ort.=16.56 Std. Sapma=35.43

0

20

40

60

80

100

120

140

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

Aylık Profit Histogramı

Bu bilgi yeterli mi??

Histogram aylık karın dağılımını özetler… Gazete bayiinin karlılığı hakkında ne söylenebilir??

Fırın Simulasyonu

Bir fırıncı her gün ne kadar poğaça pişirmesi gerektiğini hesaplamaya çalışmaktadır.

Her gün fırına gelen poğaça müşterilerinin dağılımı aşağıda verilmiştir:

Her müşterinin aldığı poğaça sayısının dağılımı ise şu şekildedir:

Poğaçaların 10 tanesini 8.40$ iken maliyeti 5.80$. Satılmayan her poğaça gün sonunda süpermarkette yarı fiyatına satımaltadır. 5 günlük simulasyona dayanarak günde kaç poğaça üretmesi gerektiğini bulun...

Müşteri Sayısı

8 10 12 15

Olasılık 0.35 0.3 0.25 0.1

Müşteri Başı Poğaça 1 2 3 4

Olasılık 0.4 0.3 0.2 0.1

Ders 2 Sonu

Sonraki Ders: Chapter 3: General Principles of Simulation